Câu 1: Câu 1: Câu 1: Câu 1: TA NHẬN BIẾT MỨC ĐỘ THÔNG QUA MÀU QUY ƯỚC MÀU NHẬN BIẾT MÀU THÔNG HIỂU MÀU VẬN DỤNG THÂP MÀU VẬN DỤNG CAO BÀI 1: CÁC PHÉP TOÁN TRÊN SỐ PHỨC Dạng 1: THỰC HIỆN CÁC PHÉP TÍNH TRÊN SỐ PHỨC Cho z số ảo khác Mệnh đề sau đúng? A z z B z z C z số thực D Phần ảo z Hướng dẫn giải Chọn B z yi y �0 z yi Gọi , số ảo � z z A 4;0 , B 1; C 1; 1 Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm Gọi G trọng tâm tam giác ABC Biết G điểm biểu diễn số phức z Mệnh đề sau đúng? Câu z 3 i A z 3 i B C z i Hướng dẫn giải D z i Chọn D Áp dụng công thức trọng tâm ta toạ độ điểm Câu 3: Cho số phức P A z a bi a, b �� thỏa mãn G 2;1 Vậy số phức z i i z z 2i Tính B P C P 1 P a b P D Hướng dẫn giải Chọn C i z z 2i 1 Thay vào 1 Ta có: z a bi � z a bi i a bi a bi 2i ta � a b i 3a b 2i � a � �a b � �� �� � P 1 3a b � � b � Câu 4: Cho số phức z 1 i A 1 i 2 Số phức z z B 3i C Hướng dẫn giải D 1 1 i � z2 i 2 2 Vậy z z Ta có: Chọn đáp án D z 2i z Câu 2: Xét số phức z thỏa mãn z z A B 10 i z Mệnh đề ? 1 z z 2 C D Hướng dẫn giải Chọn D z 1 Ta có z z � 10 � 10 � z z 1 i � � z 2i 2i z �z � � � z Vậy �10 � 10 2 � z z 1 � � z �z � z z a � � Đặt � a2 10 � 2 � � a 2a 1 � �� a a � �2 � a � z a 2 �a � � 2017 2017 Câu 3: Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z z Tính giá trị P z1 z2 A P B P 1 C P D P Hướng dẫn giải Chọn B 3 2016 2017 Ta có: z1 z1 � z1 � z1 � z1 � z1 z1 2017 z2 Chứng minh tương tự: z2 � P z1 z2 1 Dạng 2: TÌM PHẦN THỰC PHẦN ẢO Câu 5: Cho số phức z 2i, w i Số phức u z.w có A Phần thực phần ảo B Phần thực phần ảo C Phần thực phần ảo 3i D Phần thực phần ảo 3i Hướng dẫn giải Chọn A u 2i i 3i Ta có: Vậy số phức u có phần thực phần ảo z i z 5i Câu 6: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Phần thực số phức z A B 3 C D 2 Hướng dẫn giải Chọn A Đặt z a bi ( a, b ��) Ta có: z i z 5i � a bi (2 i )(a bi ) 5i � 3a b (a b)i 5i 3a b � a2 � �� �� a b b 3 Phần thực z � � Câu 7: Cho số phức z a bi Tìm phần ảo số phức z 2 A a b 2 B 2a b C 2ab Hướng dẫn giải D ab Chọn C z a bi a b 2abi Có 2ab Vậy phần ảo số phức z 2 Câu 4: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình: z z Phần thực số phức � i z1 i z2 � � � 2017 A 2 2016 1008 1008 B 2 C Hướng dẫn giải 2016 D Chọn C Ta có z1 , z2 hai nghiệm phương trình: z z nên �z1 z2 � �z1 z2 � z1 z2 i z1 z2 i � i z i z2 � � � � � i 1 Ta có � 2017 1 i 2016 1 i � 1 i � 1008 � � i 2i � i z i z2 � � Vậy phần thực � 1008 2017 2017 1 i 2017 i 21008 i 21008 21008 i 2017 1008 Dạng 3: SỐ PHỨC LIÊN HỢP z i 3i 1 Câu 8: Tìm số phức liên hợp số phức A z i B z 3 i C z i Hướng dẫn giải D z 3 i Chọn D Ta thấy z i (3i 1) 3i i 3 i , suy z 3 i Câu 9: Cho số phức z thoả: z (1 2i ) 3i Tìm số phức liên hợp z z 2 11 11 11 z i z i z i 5 5 5 A B C Hướng dẫn giải Chọn D z (1 2i ) 3i � z 3i 2 11 2 11 i z i 2i 5 � 5 D z 2 11 i 5 Dạng 4: TÌM MODUN CỦA SỐ PHỨC z i 13i Câu 10: Tính mơđun số phức z thỏa mãn A z 34 B z 34 C z 34 D z 34 Hướng dẫn giải Chọn A z i 13i �z 13i i � z 5i 13i �z 2i i i z 32 5 34 w 1 i z z Câu 11: Cho số phức z 3i Tìm mơđun số phức A w 3 B w 5 C w 4 D w Hướng dẫn giải Chọn B Ta có w i 3i 3i 4i � w Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn A z 3i z 2i z i Tìm mơđun z B z 1 C z D z 2 Hướng dẫn giải Chọn D Đặt z a bi , a, b �� 3i z 2i z i � 3i a bi 2i a bi i � 2a 3b 3a 2b i a 2b 2a b i i � a 5b a 3b i i a 5b a2 � � �� �� a 3b 1 � b 1 � z 22 12 Vậy Câu 13: Cho số phức z thỏa mãn: (3 2i ) z 4(1 i ) (2 i ) z Mô đun z là: A 10 B C Hướng dẫn giải D Chọn A Gọi z x yi , x, y �� Ta có: (3 2i ) z 4(1 i) (2 i) z � (3 2i )(2 i ) z 4(1 i )(2 i) z � (4 7i )( x yi ) 5( x yi ) 12i � ( x y ) (7 x y)i 12i �x y 4 �x �� � x y 12 �y 1 Ta có hệ � Câu 2: z 32 (1) 10 Vậy z i nên z 2i Cho số phức z thỏa mãn: Số phức z i có mơđun nhỏ là: A 1 B 1 C Hướng dẫn giải D 52 Gọi z x yi , x, y �� z 2i � ( x 2) ( y 2)i � ( x 2) ( y 2) Ta có: Tập hợp điểm mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức z đường tròn (C ) tâm I (2; 2) bán kính R z i x y 1 NM N 0;1 với tâm đường tròn M điểm chạy đường tròn Khoảng cách ngắn M giao điểm đoạn thẳng nối hai điểm N 0;1 �Oy, I 2; BÀI 2: với đường tròn (C) NM IN R PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC TRÊN TẬP SỐ PHỨC Dạng 5: Căn bậc hai số phức: Dạng 6: Phương trình bậc hai với hệ số thực Câu 2: Cho phương trình z z Mệnh đề sau sai? A Phương trình cho khơng có nghiệm số ảo B Phương trình cho có nghiệm phức C Phương trình cho khơng có nghiệm phức D Phương trình cho khơng có nghiệm thực Hướng dẫn giải Chọn C z z � z 1 i � z �i M z12 z22 Câu 14: Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z z Tính A M 34 B M C M 12 Hướng dẫn giải D M 10 Chọn D M z12 z22 1 2i 1 2i 10 Ta có z z � z 1 �2i Khi đó: 2 a, b, c �, a Câu 15: Trên trường số phức �, cho phương trình az bz c Chọn khẳng định sai: 0 A Phương trình ln có nghiệm B Tổng hai nghiệm b a c C Tích hai nghiệm a D b 4ac phương trình vơ nghiệm Hướng dẫn giải Chọn D Trên trường số phức �, phương trình bậc hai ln có nghiệm � A b z1 z2 a � B Tổng hai nghiệm z1.z2 c a � C Tích hai nghiệm b 4ac � Phương trình bậc hai có nghiệm phức � D sai z z2 Câu 16: Cho z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z Tính A C B D Hướng dẫn giải Chọn B � z 1 i z z � �1 z2 1 i � � Ta có Vậy z1 z2 Câu 5: Kí hiệu 1 z0 3 1 4 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z 16 z 17 Trên mặt w iz0 phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức ? �1 � �1 � �1 � �1 � M1 � ; � M2 � ; 2� M3 � ;1 � M � ;1� �2 � � � � � �4 � A B C D Hướng dẫn giải Chọn B � 64 4.17 4 2i Xét phương trình z 16 z 17 có Phương trình có hai nghiệm Do z0 z1 2i 2i i , z2 2 i 4 z0 i nghiệm phức có phần ảo dương nên w iz0 2i Ta có �1 � M2 � ;2� w iz0 � � Điểm biểu diễn Dạng 7: Giải phương trình quy phương trình bậc hai z1 1 z Câu 6: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 , z2 �0 ; z1 z2 �0 z1 z2 z1 z2 Tính 2 A B C D Hướng dẫn giải Chọn A z1 z1 x z2 z x z z � 2 Đặt 1 1 Từ giả thiết z1 z2 z1 z2 � x.z2 z2 x.z2 z2 x 1 �1 � � 2� � � z2 x 1 z2 �x 1 2 � x 1 x 1 x x � i � 2x 2x 1 � 2 � 2 BÀI 3: TẬP HỢP ĐIỂM Dạng 8: BIỂU DIỄN MỘT SỐ PHỨC y 3: Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số Câu phức z Phần thực 4 phần ảo A x O B Phần thực phần ảo 4i C Phần thực phần ảo 4 4 D Phần thực 4 phần ảo 3i M Hướng dẫn giải Chọn C Nhắc lại: Trên mặt phẳng phức, số phức z x yi biểu diễn điểm M ( x; y ) Điểm M hệ trục Oxy có hồnh độ x tung độ y 4 Câu 4: Câu 5: Vậy số phức z có phần thực phần ảo 4 Tìm điểm M biểu diễn số phức z i M 1; 2 M 2;1 M 2; 1 M 2;1 A B C D Hướng dẫn giải: Chọn D z i 2 i � M 2;1 Ta có điểm biểu diễn số phức z i a, b �, ab , M � Trong mặt phẳng phức gọi M điểm biểu diễn cho số phức z a bi điểm biểu diễn cho số phức z Mệnh đề sau đúng? A M �đối xứng với M qua Oy B M �đối xứng với M qua Ox C M �đối xứng với M qua O y x D M �đối xứng với M qua đường thẳng Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: M a; b M� a; b nên M �đối xứng với M qua Ox Dạng 9: TẬP HỢP CÁC ĐIỂM BIỂU DIỄN LÀ ĐƯỜNG THẲNG z số thực Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z Cho số phức z thỏa mãn A Đường tròn B Parabol C Hai đường thẳng D Đường thẳng Hướng dẫn giải Chọn C M x; y x; y �� Gọi điểm biểu diễn số phức z x yi Câu 6: 1 z Ta có : 1 z Để x yi x 1 y x 1 yi số thực 2 x 1 y � x 1; y Dạng 10: TẬP HỢP CÁC ĐIỂM BIỂU DIỄN LÀ MIỀN Dạng 11: TẬP HỢP CÁC ĐIỂM BIỂU DIỄN LÀ HÌNH TRỊN HAY ĐƯỜNG TRỊN Câu 7: Với số phức z thỏa mãn | z i | , tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn Tìm bán kính R đường tròn A R B R 16 C R D R Hướng dẫn giải Chọn D Gọi z x yi x, y �� | z i | � x y 1 42 Khi I 2; 1 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn có tâm bán kính R Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn I 1; A Đường tròn có tâm , bán kính r I 0;1 B Đường tròn có tâm , bán kính r I 1; C Đường tròn có tâm , bán kính r I 0; 1 D Đường tròn có tâm , bán kính r Hướng dẫn giải z x yi, x, y �� Đặt Lúc đó: z 1 i z z i z � x yi i x yi � x 1 yi x y x y i � x 1 y2 x y x y � x y x x xy y x xy y � x2 y x I 1; Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm bán kính R Chọn đáp án A Dạng 12: TẬP HỢP CÁC ĐIỂM BIỂU DIỄN LÀ ELIP Dạng 13: TẬP HỢP CÁC ĐIỂM BIỂU DIỄN LÀ HYPERBOL Dạng 14: TẬP HỢP CÁC ĐIỂM BIỂU DIỄN LÀ PARABOL Dạng 15: TẬP HỢP CÁC SỐ PHỨC CÓ LIÊN HỆ GIỮA z z � KHI Đà CHO TẬP HỢP Z BÀI 4: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Câu 3: z z 2 Với hai số phức z1 z2 thỏa mãn z1 z2 6i Tìm giá trị lớn P z1 z2 A P B P 26 C P Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B D P 34 OA z1 , OB z2 Đặt ( với O gốc tọa độ, A, B điểm biểu diễn z1 , z2 ) AB z1 z2 2, OC z2 z1 10, OM Dựng hình bình hành OACB , ta có Theo định lý đường trung tuyến ta có OM 2 OA2 OB AB z1 z2 � z1 z2 � OA2 OB 52 � z1 z2 2 52 26 � Pmax 26 Ta có Câu 4: z 2i z 4i , w iz w Cho số phức z, w thỏa mãn Giá trị nhỏ A B 2 D C Hướng dẫn giải Chọn A Đặt z a bi, a, b ��, i 1 Theo đề ta có: a bi 2i � a 2 a bi 4i � a b i a b i b 2 a2 b 4 � a 2 b 2 a b 4 2 2 a 4a b 4b a b 8b 16 � b a Khi đó, w i a a i 1 a 2 � 1� a 2� a � � � 2� 2 BÀI 5: CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ ... 2 017 2 017 Câu 3: Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z z Tính giá trị P z1 z2 A P B P 1 C P D P Hướng dẫn giải Chọn B 3 2 016 2 017 Ta có: z1 z1 � z1 � z1 � z1 ... z1 1 z Câu 6: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 , z2 �0 ; z1 z2 �0 z1 z2 z1 z2 Tính 2 A B C D Hướng dẫn giải Chọn A z1 z1 x z2 z x z z � 2 Đặt 1 1 Từ giả thiết z1... i z2 � � Vậy phần thực � 10 08 2 017 2 017 1 i 2 017 i 210 08 i 210 08 210 08 i 2 017 10 08 Dạng 3: SỐ PHỨC LIÊN HỢP z i 3i 1 Câu 8: Tìm số phức liên hợp số