LAN 1 VIP HH c2

Câu 1: Câu 1: Câu 1: Câu 1: TA NHẬN BIẾT MỨC ĐỘ THÔNG QUA MÀU QUY ƯỚC Chủ đề: MẶT NĨN-MẶT CẦU-MẶT TRỤ MÀU NHẬN BIẾT MÀU THƠNG HIỂU MÀU VẬN DỤNG THÂP MÀU VẬN DỤNG CAO BÀI 1: MẶT NÓN Dạng 1: Dạng Câu 2: Cho khối nón tròn xoay có đường cao h  15cm đường sinh l  25cm Thể tích V khối nón là: A V  2000  cm3  B V  240  cm3  C V  500  cm3  D V  1500  cm3  Hướng dẫn giải - Phương pháp: V   r 2h Thể tích khối nón tròn xoay Trong r bán kính đáy, h chiều cao 2 Mối quan hệ đại lượng h,r,l hình nón l  h  r 2 2 - Cách giải: Bán kính đáy hình nón r  l  h  25  15  20 1 V   r h   202.15  2000  cm3  3 Thể tích khối tròn xoay Câu 3: Cho khối nón tròn xoay có đường cao h  15cm đường sinh l  25cm Thể tích V khối nón là: A V  2000  cm3  B V  240  cm3  C V  500  cm3  D V  1500  cm3  Hướng dẫn giải - Phương pháp: V   r 2h Thể tích khối nón tròn xoay Trong r bán kính đáy, h chiều cao 2 Mối quan hệ đại lượng h,r,l hình nón l  h  r 2 2 - Cách giải: Bán kính đáy hình nón r  l  h  25  15  20 1 V   r h   202 15  2000  cm3  3 Thể tích khối tròn xoay Câu 4: Cho hình nón có bán kính đáy a góc đỉnh 60� Tính diện tích xung quanh hình nón A S xq  4 a B S xq  3 a C S xq  3 a D S xq  2 a Hướng dẫn giải Chọn D Giả sử thiết diện mặt phẳng qua trục hình nón với hình nón tam giác ABC , theo giả thuyết tốn, ta có ABC tam giác cạnh 2a Do hình nón có Bán kính đáy R  a Độ dài đường sinh l  AC  2a Diện tích xung quanh cần tìm S xq   Rl   a.2a  2 a Câu 5: Một hình nón có tỉ lệ đường sinh bán kính đáy Góc đỉnh hình nón S A 120� B 30� C 150� D 60� Chọn D 2x Hướng dẫn giải �  OB �  30�� � sin OSB ASB  60� A xB � OSB O SB Ta có Câu 6: Cho khối nón  N  N có bán kính đáy diện tích xung quanh 15 Tính thể tích V khối B V  20 A V  12 C V  36 D V  60 Hướng dẫn giải Chọn A 2 Gọi l đường sinh hình nón, ta có l  R  h 2 Diện tích xung quanh hình nón 15 , suy 15   Rl � 15  3  h � h  1 V   R h   32.4  12 3 Thể tích khối nón (đvtt) Câu 7: Cho hình nón tròn xoay có đường cao h  40cm , bán kính đáy r  50cm Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 24cm Tính diện tích thiết diện A S  800  cm2  B S  1200  cm  C S  1600  cm2  D S  2000  cm2  Hướng dẫn giải Chọn D Gọi J trung điểm AB �AB  IJ � AB   SJI  � AB  SI � Có : Nên : �  SAB    SIJ  �  SAB  � SIJ   SJ � d  I ,  SAB    IH  24 � �IH  SJ � 1 1 1   �    � JI  30 IH SI IJ IJ 40 24 2 Nên : BJ  50  30  40 2 Và SJ  40  30  50 Vậy : Câu 2: S SAB  1 SJ AB  50.80  2000  cm2  2 B C D có đáy hình vng cạnh a cạnh bên 2a Diện Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A���� S B C D đáy hình tròn tích xung quanh xq hình nón có đỉnh tâm O hình vng A���� nội tiếp hình vng ABCD là:  a 17 S xq  A B S xq   a  a 17 S xq  C D S xq   a 17 Hướng dẫn giải - Phương pháp: Diện tích xung quanh hình nón độ dài đường sinh) S xq   rl ( r bán kính đáy, l 2 Mối quan hệ đại lượng l,r ,h l  h  r - Cách giải: Dựa vào giả thiết ta có bán kính đáy hình nón bán kính đường tròn nội tiếp hình vng nên r a  ABCD  nên h  2a Chiều cao hình nón khoảng cách từ O đến mặt phẳng Độ dài đường sinh hình nón l  h  r  4a  Diện tích xung quanh hình nón S xq   rl   a a 17  a a 17  a 17  2 Dạng 2: Thiết diện qua trục Dạng 3: Khối nón sinh tam giác quay quanh trục Câu 3: Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a ,vẽ tia Ax phía điểm B cho điểm B cách tia Ax đoạn a Gọi H hình chiếu B lên tia , tam giác AHB quay quanh trục AB đường gấp khúc AHB vẽ thành mặt tròn xoay có diện tích xung quanh (2  2) a 2 A (3  3) a 2 B (1  3) a 2 C 2 a 2 D Hướng dẫn giải Chọn B Khi quay quanh tam giác AHB đường gấp khúc AHB vẽ lên mặt tròn xoay Diện tích mặt tròn xoay tổng diện tích xung quanh hai hình nón đường sinh AH BH 2 Ta có AH  AB  BH  a HK  AH BH a 3.a a   AB 2a Diện tích xung quanh hình nón có đường sinh AH Diện tích xung quanh hình nón có đường sinh BH Diện tích mặt tròn xoay cần tìm Câu 4: S  S1  S  S1   a 3a 2 a  2 S2   a 3a 2 a  2 (3  3)a 2 Có cốc làm giấy, úp ngược hình vẽ Chiều cao cốc 20 cm , bán kính đáy cốc 4cm , bán kính miệng cốc 5cm Một kiến đứng điểm A miệng cốc dự định bò hai vòng quanh than cốc để lên đến đáy cốc điểm B Quãng đường ngắn để kiến thực dự định gần với kết dước đây? A 59,98cm B 59,93cm C 58, 67 cm D 58,80 cm Hướng dẫn giải Chọn D Đặt b, a, h bán kính đáy cốc, miệng cốc chiều cao cốc,  góc kí hiệu hình vẽ Ta “trải” hai lần mặt xung quanh cốc lên mặt phẳng hình quạt khuyên với cung nhỏ BB "  4 b cung lớn AA "  4 a Độ dài ngắn đường kiến độ dài đoạn thẳng BA” Áp dụng định lí hàm số cosin ta được: � � l  BO  OA�  BO.OA� cos 2 (1) � � B� A�  AB  (a  b)  h �  � � � a 4 a l ( BB ) OA OB  AB AB AB.      1  1 �  b b 4 b l (AA� OB 2 b � ) OB  2 (a  b) 2 ( a  b)  ( a) AB ( a  b)  h b (a  b)  h AB a a b  1  � OB  (b) OB b b ab b ( a  b)  h  (a  b)2  h (c) a b Thay (a), (b), (c) vào (1) ta tìm l � OA�  OB  BA  l �58, 79609cm �58,80 � � �tại điểm khác B, tức Ghi Để tồn lời giải đoạn BA” phải không cắt cung BB �b � 2  cos 1 � � � � �a � Tuy nhiên, �tại B Điều tương đương với BA” nằm tiếp tuyến BB lời giải thí sinh khơng u cầu phải trình bày điều kiện (và đề cho thỏa mãn yêu cầu đó) Câu 2: Tính thể tích vật thể tròn xoay quay mơ hình (như hình vẽ) quanh trục DF 10 a A 10 a B 5 a C  a3 D Hướng dẫn giải Chọn A a 3 Ta có Khi quay quanh trục DF , tam giác AEF tạo hình nón tích EF  AF tan   a.tan 30� 1 �a �  a3 V1   EF AF   � a  � � 3 � �3 � Khi quay quanh trục DF , hình vng ABCD tạo hình trụ tích V2   DC BC   a a   a Thể tích vật thể tròn xoay quay mơ hình (như hình vẽ) quanh trục DF  a3 10 V  V1  V2    a   a3 9 Dạng 4: Các tốn ứng dụng thực tế liên quan mặt nón Câu 5: Một nút chai thủy tinh khối tròn xoay  H  , mặt phẳng chứa trục  H  theo thiết diện hình vẽ bên Tính thể tích A V H   23 B V H   13 C V H    H 41 cắt  H (đơn vị cm ) V  17 D  H  Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Thể tích khối trụ Vtru 16 Vnon   22.4   Bh   1.5  9 3 Thể tích khối nón 2 16 2 41 V p giao   12.2  V H   9    3 Vậy 3 Thể tích phần giao là: Câu 6: Cho hai hình vng có cạnh xếp chồng lên cho đỉnh X hình vng tâm hình vng lại (như hình vẽ) Tính thể tích V vật thể tròn xoay quay mơ hình xung quanh trục XY X A V   125   B V Y   125  2  12 C V   125   24 D V   125   Hướng dẫn giải: Chọn C  Cách : Khối tròn xoay gồm phần: 125 �5 � V1   �� ��5  �2 � Phần 1: khối trụ có chiều cao 5, bán kính đáy tích Phần 2: khối nón có chiều cao bán kính đáy tích �5 � 125 V2  � �� �2 � ��  12 � � Phần 3: khối nón cụt tích V3   �  �  �� �5 1 Vậy thể tích khối tròn xoay V  V1  V2  V3   Cách :   2 125 2   � �5 � 5 � �   � � � � � � � �2 � � 2� 24 � � � �     125 125 125 2   125      12 24 24 Thể tích hình trụ tạo thành từ hình vng ABCD VT  R 2h  Thể tích khối tròn xoay tạo thành từ hình vng XEYF V2 N  125 2 125 R h  125 VN � R h  24 Thể tích khối tròn xoay tạo thành từ tam giác XDC Thể tích cần tìm Câu 7: V  VT  V2 N  VN � 125 5 24 Một phễu có dạng hình nón Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao lượng nước phễu chiều cao phễu Hỏi bịt kín miệng phễu lộn ngược phễu lên chiều cao nước ? Biết chiều cao phễu 15cm A 0,188  cm  C ,3  cm  B , 216  cm  D 0,5  cm  Hướng dẫn giải - Phương pháp: Tính thể tích phần hình nón khơng chứa nước, từ suy chiều cao h' , chiều cao nước chiều cao phễu trừ h' V   R h Cơng thức thể tích khối nón: - Cách giải: h  15  cm  Gọi bán kính đáy phễu R , chiều cao phễu , chiều cao nước phễu ban đầu 1 h R nên bán kính đáy hình nón tạo lượng nước Thể tích phễu thể tích nước lần �R � 15 V1   � �   R cm3 V   R 15  5 R  cm3  �3 � 27 lượt Suy thể tích phần khối nón khơng chứa nước � V2  V  V1  5 R    130  R2   R  cm3  27 27 V2 26   1 V 27 Gọi h' r chiều cao bán kính đáy khối nón khơng chứa nước, có V h' r h' h'  �    2 h R V h 15 Từ (1) (2) suy h'  26 � h1  15  26 �0 ,188  cm  BÀI 2: MẶT TRỤ Dạng 5: Dạng Cho khối trụ có độ dài đường sinh l bán kính đường tròn đáy r Diện tích tồn phần khối trụ S  r l  r S  2 r  l  2r  S   r  2l  r  S  2 r  l  r  A B C D Hướng dẫn giải: Chọn D Stp  S Đáy + S Xq  1.2 r  2 r  2 r   r  Câu 8: Cho hình trụ có bán kính đáy cm chiều cao cm Diện tích tồn phần hình trụ Câu 2: A 96 (cm ) B 92 (cm ) C 40 (cm ) D 90 (cm ) Hướng dẫn giải Chọn D Hình trụ có bán kính đáy R   cm  chiều cao h   cm  S  2 R  2 Rh  2 25  2 5.4  90  cm  Diện tích tồn phần hình trụ là: Câu 9: Cho khối trụ có chiều cao 8cm , bán kính đường tròn đáy 6cm Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục 4cm Diện tích thiết diện tạo thành : A 32  cm  Chọn C B 16  cm  32  cm  C Hướng dẫn giải D 16  cm2  AB  / / O� O  A� Ta có mặt phẳng B / / AB � thiết diện tạo thành hình chữ nhật ABB� A� Kẻ A�� AB  A � OH   A� Kẻ OH  AB, OH  A� O,  A� AB    d  O,  A� ABB �    OH  � d  O� 2 Mà : AH  OA  OH  � AB  � S ABB�A� 32 Câu 10: Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm , đường kính đáy 4cm , lượng nước cốc cao 8cm Thả vào cốc nước viên bi có đường kính 2cm Hỏi nước dâng cao cách mép cốc xăng-timét? (làm tròn sau dấu phẩy chữ số thập phân, bỏ qua độ dày cốc) A 2, 67cm B 2, 75cm C 2, 25cm D 2,33cm Hướng dẫn giải Chọn A 16 Vb   rb  cm 3 Lượng nước dâng lên tổng thể tích viên bi thả vào 16 cm3 Dễ thấy phần nước dâng lên hình trụ có đáy với đáy cốc nước thể tích 16   r hd hd  cm Chiều cao phần nước dâng lên thỏa mãn: nên 12    �2, 67 3 Vậy nước dâng cao cách mép cốc cm hd Dạng 6: Thiết diện qua trục Câu 11: Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác với độ dài cạnh đáy 5cm, 13cm, 12cm Một hình trụ có chiều cao 8cm ngoại tiếp lăng trụ cho tích A V  338 cm B V  386 cm C V  507 cm D V  314 cm Hướng dẫn giải Chọn A Đáy tam giác với độ dài cạnh đáy ; 12 ; 13 nên đáy tam giác vuông với độ dài cạnh 13 huyền 13 Suy hình trụ nội tiếp hình lăng trụ đứng có đáy đường tròn bán kính 13 � � V   � �.8  338 �2 � Vậy thể tích hình trụ (đvtt) Câu 12: Hình trụ có bán kính đáy a, chu vi thiết diện qua trục 10a Thể tích khối trụ cho B  a A 5 a C 3 a Hướng dẫn giải D 4 a Chọn C Thiết diện qua trục hình chữ nhật b cao khối trụ b Giả sử chiều Theo đề a2  2a  b   10a � b  3a Thể tích khối trụ V  S h   a 3a  3 a Câu 8:  H Cắt khối trụ mặt phẳng ta khối hình vẽ bên Biết thiết diện hình elip có độ dài trục lớn 10 , khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy tới mặt đáy 14 (xem hình vẽ).Tính thể tích V  192 V  275 A ( H ) B ( H ) V  704 V  176 C ( H ) D ( H )  H Hướng dẫn giải Chọn D 2 Đường kính đáy khối trụ 10   Bán kính đáy khối trụ R  2 Thể tích khối trụ H V1   R h1    128 2 Thể tích khối trụ H V2   R h2    96 Câu 9: 1 V  V1  V2  128  96  176 2 Thể tích H B C có độ dài cạnh Cho hình lăng trụ tam giác ABC A��� đáy a chiều cao h Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp lăng trụ cho A V  a 2h C V  3 a h B V  a 2h  a 2h V D Hướng dẫn giải Chọn B Khối trụ ngoại tiếp lăng trụ tam giác có hình tròn đáy hình tròn ngoại tiếp tam giác đáy lăng trụ, chiều cao chiều cao lăng trụ Tam giác cạnh a có bán kính đường tròn ngoại tiếp 3a Vậy thể tích khối trụ cần � 3a �  a h V  h.S  h. � � (đvtt) �3 � tìm Dạng 7: Các tốn ứng dụng thực tế liên quan mặt trụ Câu 10: Một thùng chứa hình trụ kín, tích 5000m Vật liệu để làm hai đáy có giá 250 000 / m , vật liệu làm phần lại có giá 400 000 / m Để chi phí thấp nhất, chiều cao h bán kính đáy thùng chứa là: � 25 4� ,10 � � �3 2 � � � A 25 � 10 4 , � 2 C � � 25 10 , � �  2 � B � � � � 25 � ,10 4 � �3 � D � 2 Hướng dẫn giải Chọn A V   R h  5000 � h  � � � � 5000  R2 �2.109 � Stp  2 Rh.4.105  2 R 25.10  2 �  25.104 R � � R � � 109 109 25.1022 2�  2 �   25.10 R ��2 2 � R  R � 109 4.103  25.104.R � R   10   � Chi phí thấp  R 25 �h 2 Câu 11: phần giao hai khối hình trụ có bán kính a , hai trục hình trụ vng góc với Xem H Gọi  H hình vẽ bên Tính thể tích 2a 3a V H   V H   A B a3  a3 V H   V H   C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A  H  vật thể có đáy phần tư Ta gọi trục tọa độ Oxyz hình vẽ Khi phần giao hình tròn tâm O bán kính a , thiết diện mặt phẳng vng góc với trục Ox hình vng có diện tích S  x   a2  x2 Thể tích khối  H a a 0 S  x  dx  �  a  x2  dx  � 2a 3 Câu 3: Tính thể tích vật thể tròn xoay quay mơ hình (như hình vẽ) quanh trục DF 10 a A 5 a C 10 a B Hướng dẫn giải Chọn A Ta có EF  AF tan   a.tan 30� a 3  a3 D Khi quay quanh trục DF , tam giác AEF tạo hình nón tích 1 �a �  a3 V1   EF AF   � a  � � 3 � �3 � Khi quay quanh trục DF , hình vng ABCD tạo hình trụ tích V2   DC BC   a a   a Thể tích vật thể tròn xoay quay mơ hình (như hình vẽ) quanh trục DF V  V1  V2   a3 10   a   a3 9 Câu 12: Gia đình An xây bể hình trụ tích 150 m Đáy bể làm bê tơng giá 100 000 đ / m Phần 2 thân làm tôn giá 90 000 đ / m , nắp nhôm giá 120 000 đ / m Hỏi chi phí sản suất để bể đạt mức thấp tỷ số chiều cao bể bán kính đáy bao nhiêu? 22 31 21 A B 22 C 22 D 32 Hướng dẫn giải: B� Chọn A O� 150 A� V  150 �  R h  150 � h   R2 Ta có: f  R   100000 R  120000 R  180000 Rh Mà ta có: B 150 27000000 f  R   220000 R  180000 R  220000 R  R R O f  R A Để chi phí thấp hàm số đạt giá trị nhỏ với R  27000000 440000 R  27000000 f�  R  � R  f�   R   440000 R  R2 R2 , cho 30 R f  R  440 R  Lập BBT, từ BBT suy h 150 22   Nên R  R BÀI 3: 30 440 MẶT CẦU Dạng 8: Chóp có điểm nhìn đoạn góc vng Câu 4: Cho mặt cầu có diện tích A R   cm  72  cm  B Bán kính R khối cầu là: R   cm  C R   cm  D R   cm  Hướng dẫn giải - Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính diện tích mặt cầu S  4 R � R  S 4 - Cách giải: Có S  4 R  72 � R  72  18   cm  4 Câu 13: Một hình hộp chữ nhật có độ dài cạnh , , Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình hộp nói R R 2 A R  B R  C D Hướng dẫn giải Chọn C 2 Ta có đường chéo hình hộp d     d �R  2 8 a Câu 14: Cho mặt cầu có diện tích Khi đó, bán kính mặt cầu a A a B a C a D Hướng dẫn giải Chọn A Cách 1: S mc  4 r  8 a 2a a � r2  �r  3 Cách 2: Ta quan sát đáp án dựa vào cơng thức diện tích mặt cầu để thay bán kính đáp án vào tính trực tiếp S mc �a � a 8 a  4 r  4 �    � �3 � � � Dạng 9: Chóp có cạnh bên Câu 13: Cho hình chóp tứ giác có cạnh bên cạnh đáy a Tỉ số thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp thể tích khối cầu nội tiếp khối chóp bằng: A 10  B  C 10  Hướng dẫn giải Chọn C SS BB M B M J J A O O N N C D D 10  3 V V +) Kí hiệu S ABCD hình chóp tứ giác cho; R , r thể tích khối cầu ngoại tiếp nội tiếp; O tâm hình vng ABCD � a 2� OA  OB  OC  OD  OS �  � � � � � Ta có: a 2 bán kính mặt cầu ngoại tiếp Suy +) Kí hiệu M , N trung điểm AB, CD ; J tâm đường tròn nội tiếp tam giác SMN Do S ABCD hình chóp tứ giác nên J tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp Ta có: R r S SMN SO.MN 6   a p SM  SN  MN VR �R �  � � 10  V Tỉ số cần tính: r �r � Câu 14: Cho mặt cầu bán kính Xét hình chóp tam giác ngoại tiếp mặt cầu Hỏi thể tích nhỏ chúng bao nhiêu? A V  B V  C V  Hướng dẫn giải Gọi cạnh đáy hình chóp a Ta có SIJ ~ SMH D V  16 SI IJ  � MH  SH  IH   IJ SH  HM SM MH � MH  SH  1  SH  HM � �  a  12  SH  2a SH  � SH  2a  a �12  a  12 2a S  S ABC SH   a  12  12 a2 a4 12  4� S 3 48 Ta có a a Chọn đáp án: A Dạng 10: Chóp có mặt bên vng góc với đáy B C D có AB  a , AD  2a AA�  2a Tính bán kính R Câu 15: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A���� C mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB�� A R  3a B R 3a C R 3a D R  2a Hướng dẫn giải: Chọn C � C  ABC � �  90�nên mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB�� C có đường kính AC � Ta có AB�� Do 3a 2 a   2a    2a   2 bán kính � SA   ABC  SA  a Câu 16: Cho hình chóp S ABC có ; đáy ABC tam giác vng B , BAC  60�và R AB  a Gọi  S  mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Tìm mệnh đề sai 2 a  S  A Diện tích B Tâm a S  C có bán kính  S trung điểm SC D Thể tích khối cầu Hướng dẫn giải: 2 a 3 Chọn A a Gọi N , M trung điểm AC ; SC a AB  o � ABC tam giác vuông B , BAC  60 nên : NA  NB  NC ; AC  a � SC  a � MC  a 2 NM đương trung bình tam giác SAC nên NM / / SA � NM   ABC  � MS=MC=MA=M B � M tâm  S có bán kính MC  a 2 �a � 2 a � V S    �  � � � �2 � �a �  S  : S  4 r  4 � �2 � � 2 a � � Diện tích B C có đáy tam giác vuông A , AB  2a Đường chéo Câu 17: Cho hình lăng trụ đứng ABC A��� C C  S  mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ BC �tạo với mặt phẳng  AA�� góc 60� Gọi  S  cho Bán kính mặt cầu a A B a C 3a Hướng dẫn giải D 2a Chọn D Gọi M trung điểm BC , I trung điểm BC � Khi đó, IM trục đường tròn ngoại tiếp  IC �  IA� tam giác ABC Mặt khác, IB  IC  IB� Do đó, I tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ 1 AB 4a R � BC �  �   2a ABC A��� B C Bán kính 2 sin 60� � Câu 15: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , ABC  120 , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A 41 a B 37 a C 39 a D 35 a Hướng dẫn giải Chọn: C � � Do ABC  120�� BAD  60�suy ABD � DA  DB  DC  a nên D tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Gọi M trung điểm AB , G trọng tâm SAB  ( SAB) Qua D kẻ d  ( ABCD) , qua G kẻ d � Gọi I  d �d � Ta có IA  IB  IC  ID Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC có bán kính �a � 39 R  IA  AD  MG  a  �  a � �6 � � � 2 Dạng 11: Các toán ứng dụng thực tế liên quan mặt cầu Câu 16: Một bóng bàn chén hình trụ có chiều cao Người ta đặt bóng lên V V chén thấy phần ngồi bóng có chiều cao chiều cao Gọi , thể tích bóng chén, đó: 9V  8V2 3V  2V2 16V1  9V2 27V1  8V2 A B C D Hướng dẫn giải Chọn A r r Gọi bán kính bóng, bán kính chén, h chiều cao chén r h OO�  1 h  2r1 � r1  2h Theo giả thiết ta có 2 �h � �h � r  � � � � h �2 � �4 � 16 Ta có 2 4 �h � V1   r13   � �  h3 3 �2 � Thể tích bóng thể tích chén nước V2  B.h   r22 h  V1  h3 �  V2 16 Câu 17: Xét hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật Biết hộp chứa vừa khít ba bóng bàn xếp theo chiều dọc, bóng bàn có kích thước Phần khơng gian trống hộp chiếm: A 65, 09% B 47, 64% C 82, 55% D 83,3% Hướng dẫn giải Chọn B Gọi đường kính bóng bàn d Khi kích thước hình hộp chữ nhật d , d , 3d Vậy thể tích hình hộp chữ nhật V1  d d 3d  3d d3 d3 V2  �  r  4  Thể tích ba bóng bàn: V  V1  V2 Thể tích phần khơng gian trống: d3  3d  3 V3  ; 47, 64%  V d Phần khơng gian trống hộp chiếm: Câu 18: Trong hộp hình trụ người ta bỏ vào 2016 banh tennis, biết đáy hình trụ hình tròn lớn banh chiều cao hình trụ 2016 lần đường kính banh V1 V V Gọi tổng thể tích 2016 banh thể tích khối trụ Tính tỉ số V2 ? V1 V1 V1    V V V 2 2 A B C D Một kết khác Hướng dẫn giải V   r3 - Phương pháp: Khối cầu bán kính r tích Khối trụ có chiều cao h , bán kính đáy r tích V   r h - Cách giải: Gọi bán kính banh tennis r , theo giả thiết ta có bán kính đáy hình trụ r , chiều cao hình trụ 2016.2.r V1  2016  r 3 Thể tích 2016 banh Thể tích khối trụ V2   r 2016.2r 2016  r V1   Tỉ số V2 2 r 2016 Câu 5: Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón theo a 2a a 2a a A B 3 C 3 D Hướng dẫn giải Chọn D Ta có đường cao hình nón h a a �R h 3 BÀI 4: BÀI TOÁN THỰC TẾ ... Rh.4 .10 5  2 R 25 .10  2 �  25 .10 4 R � � R � � 10 9 10 9 25 .10 22 2�  2 �   25 .10 R ��2 2 � R  R � 10 9 4 .10 3  25 .10 4.R � R   10   � Chi phí thấp  R 25 �h 2 Câu 11 : phần giao hai... đáy bao nhiêu? 22 31 21 A B 22 C 22 D 32 Hướng dẫn giải: B� Chọn A O� 15 0 A� V  15 0 �  R h  15 0 � h   R2 Ta có: f  R   10 0000 R  12 0000 R  18 0000 Rh Mà ta có: B 15 0 27000000 f ... X A V   12 5   B V Y   12 5  2  12 C V   12 5   24 D V   12 5   Hướng dẫn giải: Chọn C  Cách : Khối tròn xoay gồm phần: 12 5 �5 � V1   �� ��5  �2 � Phần 1: khối trụ có