LAN 1 VIP HH c1 SP

Câu 1: Câu 1: Câu 1: Câu 1: TA NHẬN BIẾT MỨC ĐỘ THÔNG QUA MÀU QUY ƯỚC MÀU NHẬN BIẾT MÀU THÔNG HIỂU MÀU VẬN DỤNG THÂP MÀU VẬN DỤNG CAO HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG I: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN BÀI 1: Câu hỏi lý thuyết Câu 2: Hình đa diện khơng có tâm đối xứng ? A Tứ diện B Bát diện C Hình lập phương D Lăng trụ lục giác Hướng dẫn giải Chọn A Dễ dàng thấy bát diện đều, hình lập phương lăng trục lục giác có tâm đối xứng Còn tứ diện khơng có tâm đối xứng Câu 3: Bát diện có đỉnh ? A B C 10 D 12 Hướng dẫn giải Chọn A Hình bát diện có Câu 4: đỉnh Vật thể vật thể sau khối đa diện? A B C D Hướng dẫn giải Chọn C Vì hình C vi phạm tính chất “Mỗi cạnh miền đa giác cạnh chung hai miền đa giác” BÀI 2: Thể tích hình chóp có đáy tam giác Dạng 1: Thể tích khối chóp có cạnh bên vng góc với đáy Câu 5: Cho khối chóp tích khối chóp VS ABC = A a S ABC S ABC có đáy ABC a3 = VS ABC a SA ⊥ ( ABC ) SA = a tam giác cạnh , Tính thể B VS ABC C a3 = 12 VS ABC D a3 = Hướng dẫn giải Chọn C SA = a, S∆ABC = Ta có a2 Suy thể tích a VS ABC = SA.S∆ABC = 12 AB = AC = a SC ⊥ ( ABC ) Câu 2: Cho hình chóp có đáy tam giác vuông cân, , SA, SB SC = a C SB E F Mặt phẳng qua , vng góc với cắt Tính thể tích S CEF khối chóp S ABC VSCEF A 2a = 36 ABC VSCEF B a3 = 18 VSCEF C Hướng dẫn giải a3 = 36 VSCEF D 2a = 12 Chọn C Từ C Ta có: CF ⊥ SB, ( F ∈ SB ) CE ⊥ SA, ( E ∈ SA ) hạ ,  AB ⊥ AC ⇒ AB ⊥ ( SAC ) ⇒ AB ⊥ CE   AB ⊥ SC ⇒ CE ⊥ ( SAB ) ⇒ CE ⊥ SB Vậy mặt phẳng qua ( CEF ) Ta có C vng góc SB mặt VSCEF SE SF = VSCAB SA SB Tam giác vuông SAC vuông SA = SC + AC = a 2 C ta có: SE SC a SE = = 2⇒ = SA SA 2a SA Tam giác vuông SBC vuông SB = SC + BC = a C ta có: SF SC a SF = = 2⇒ = SB SB 3a SC Do đó: VSCEF 1 1 1 = = ⇒ VSCEF = VSABC = SC.S ABC = a VSCAB 6 36 C , AB = a 5, AC = a S ABC ABC Câu 2: Cho hình chóp có đáy tam giác vuông Cạnh bên SA = 3a S ABC vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp A a B 3a C a3 Hướng dẫn giải D 2a Chọn C S 3a A a a B 2a C Vì ∆ABC vng nên áp dụng pitago CB = AB − AC = 5a − a = 2a Diện tích đáy S ∆ABC = a.2a = a 2 Thể tích khối chóp: 1 VS ABC = S∆ABC SA = a 3a = a 3 Dạng 2: Thể tích có mặt vng góc với đáy Dạng 3: Thể tích có hai mặt bên vng góc với đáy Dạng 4: Thể tích hình tự tìm đường cao S ABC Câu 3: Cho hình chóp có đáy tam giác cạnh hình chóp cho h= A 3a h= B 3a 2a thể tích h= C Hướng dẫn giải Chọn D S ∆ABC Do đáy tam giác nên Mà ( 2a ) = 3V 3a V = S ∆ABC h ⇒ h = = = 3a S ∆ABC a = a2 3a a3 Tính chiều cao D h = 3a h Dạng 5: Cho thể tích tìm thể tích khối chóp liên quan ABCD Câu 3: Cho tứ diện tích 12 A.GBC khối chóp V =3 V =4 A B G trọng tâm tam giác C V =6 BCD Tính thể tích D V =5 V Hướng dẫn giải Chọn B A Cách 1: Phân tích: tứ diện ABCD khối chóp có đường cao khoảng cách từ phẳng ( BCD ) nên ta có Do G A A.GBC đến mặt trọng tâm tam giác (xem phần chứng minh cuối lời giải) Áp dụng cơng thức thể tích hình chóp ta có:  VABCD = h.S ∆BCD  h.S  VABCD ∆BCD S ∆BCD ⇒ = = =3  1 V S A.GBC ∆GBC h.S ∆GBC VA.GBC = h.S ∆GBC   Cách 2: d ( G, ( ABC ) ) d ( D, ( ABC ) ) Nên = GI 1 = ⇒ d ( G, ( ABC ) ) = d ( D, ( ABC ) ) DI 3 1 VG ABC = d ( G , ( ABC ) ) S ∆ABC = VDABC = 3 S ∆BGC = S ∆BGD = S ∆CGD Chứng minh: G BCD S ∆BGC = S∆BGD = S ∆CGD ⇒ S ∆BCD = 3S∆BGC 1 ⇒ VA.GBC = VABCD = 12 = 3 B C D Đặt DN = h; BC = a Từ hình vẽ có: MF // ND ⇒ GE // MF ⇒ D B MF CM 1 h = = ⇒ MF = DN ⇒ MF = DN CD 2 N E F G M C GE BG 2 h h = = ⇒ GE = MF = = MF BM 3 3 1 S ∆BCD DN BC = = = ⇒ S ∆BCD = 3S∆GBC S ∆GBC GE.BC h a 23 Chứng minh tương tự có S ∆BCD = 3S∆GBD = 3S∆GCD ⇒ S∆BGC = S ∆BGD = S ∆CGD y′ Dạng 6: Thể tích lớn nhỏ Câu 2: Cho mặt cầu bán kính Xét hình chóp tam giác ngoại tiếp mặt cầu Hỏi thể tích nhỏ chúng bao nhiêu? A V = B V = C Hướng dẫn giải Chọn A a Gọi cạnh đáy hình chóp Ta có ∆SIJ ~ ∆SMH V = D V = 16 SI IJ = ⇒ MH ( SH − IH ) = IJ SH + HM SM MH ⇒ MH ( SH − 1) = SH + HM ⇒ ⇒ MH ( SH − 2SH ) = SH ⇒ a ( SH − 2SH ) = SH a2 ⇒ ( SH − SH ) = SH 12 ⇒ ( a − 12 ) SH − 2a SH = 2a ( a ≠ 12 ) a − 12 ⇒ SH = a4 V = S ABC SH = = a − 12 − 12 a2 a4 Xét 12 − = x −2 − 12 x −4 , x > x x 48 f '( x) = − + x x f '( x) = ⇔ x = f ( x) = Do 12 − ≤ a a 48 ⇒ V ≥ Dạng 7: Xác định góc, giá trị lượng giác AD = 14, BC = M,N AC , BD ABCD Câu 4: Cho tứ diện có Gọi trung điểm cạnh MN = α BC MN sin α Gọi góc hai đường thẳng Tính A 2 B C Hướng dẫn giải Chọn B D Gọi P trung điểm cạnh Trong tam giác sin α = Suy MNP CD α = (·MN , BC ) = (·MN , NP ) , ta có · cos MNP = , ta có MN + PN − MP = MN NP Suy · MNP = 60° Dạng 8: Tứ diện Câu 5: Cho tứ diện ABCD Lấy điểm khơng đổi A 16 P M,N có cạnh Gọi cạnh B 3 AB AD, BD trung điểm cạnh A, B (khác ) Thể tích khối chóp P.MNC 3 C D Hướng dẫn giải Chọn A AB P( CMN ) Do nên d ( P, ( CMN ) ) = d ( A, ( CMN ) ) = d ( D, ( CMN ) ) 27 12 VPCMN = VDMNC = VMCND = V ABCD Vậy (Do diện tích đáy chiều cao nửa) VABCD a2 a 27  a  = a2 −  = = ÷ 12 12  3 Mặt khác nên 27 VP MNC = = 12 16 BÀI 3: Thể tích hình chóp có đáy tứ giác Dạng 9: Thể tích khối chóp có cạnh bên vng góc với đáy Câu 6: Cho hình chóp tứ giác SA = a a 6 A S ABCD có đáy Thể tích khối chóp ABCD S ABCD a SA ⊥ ( ABCD ) hình vng cạnh , a3 B C a3 D a3 Hướng dẫn giải Chọn C VS ABCD Dạng 10: 1 a3 = SA ×S ABCD = ×a ×a = 3 Thể tích có mặt vng góc với đáy Câu 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh ( ABCD ) lên mặt trung điểm đoạn AB a SD = , a 17 , hình chiếu vng góc Tính chiều cao khối chóp H SBD theo H a S A 3a a B C a 21 D 3a Hướng dẫn giải B S C I H B D A C H A D Chọn A  a 17    a   ⇒ SH = SD − HD =  =a ÷ ÷ ÷ −  a +  ÷ ÷      H Ta có ∆SHD vng a d ( A, BD ) = d ( H , BD ) = Cách Ta có Chiều cao chóp d ( H , ( SBD ) ) = Cách a 2 = a 6.2 = a = 4.5a a2 SH +  d ( H , BD )  3a + SH d ( H , BD ) a 3 1 3 S ABCD = SH S ABCD = a VH SBD = VA.SBD = VS ABC = VS ABCD = a ⇒ 3 2 12 Tam giác Tam giác ⇒ H SBD ∆SHB ∆SBD vng SB = có d ( H , ( SBD ) ) = H ⇒ SB = SH + HB = 3a + a a 13 = a 13 a 17 5a ; BD = a 2; SD = S∆SBD = 2 ⇒ 3VS HBD a = S ∆SBD Cách Gọi Oxyz với I trung điểm BD S Chọn hệ trục z O ≡ H ; Ox ≡ HI ; Oy ≡ HB; Oz ≡ HS y Ta có H ( 0;0;0 ) ;  a  B  0; ; ÷ S 0;0; a   ( ; ) ; a  I  ;0; ÷ 2  C B I O ≡H x A D 2x y z = ⇔ 2x + y + z−a =0 ( SBD ) : + + a a a 3 d ( H , ( SBD ) ) = 2.0 + 2.0 + − a 4+4+ = a Dạng 11: Thể tích có hai mặt bên vng góc với đáy S ABCD SAB A Câu 7: Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật Tam giác vng cân nằm mặt phẳng vng góc với đáy l cách từ điểm A l=2 M SB = Gọi M trung điểm cạnh SD Tính khoảng ( SBC ) đến mặt phẳng B l=2 C l= l= D 2 Hướng dẫn giải Chọn C Theo giả thiết, ta có ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) , ( SAB ) ∩ ( ABCD ) = AB  ⇒ SA ⊥ ( ABCD )  SA ⊥ AB N, H, K Gọi SA, SB trung điểm cạnh Ta có  BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AH   BC ⊥ AB đoạn SH AH ⊥ SB VSAB AH Mà ( cân A có trung tuyến) AH ⊥ ( SBC ) Suy KN ⊥ ( SBC ) , KN || AH (vì , đường trung bình) MN || BC ⇒ MN || ( SBC ) Mặt khác d ( M , ( SBC ) ) = d ( N , ( SBC ) ) = NK = Nên Câu 3: Cho hình chóp S ABCD A a SC = a M , N , P, Q Gọi lượt trung điểm A.MNPQ Tính thể tích khối chóp a a3 12 B C Chọn B  MN / / PQ   MN = PQ  NP ⊥ PQ BD ⊥ SC ( )  MNPQ Vậy ( SAD ) có đáy hình vng cạnh a, hai mặt phẳng Hướng dẫn giải Có: ( SAB ) vng góc với đáy, biết SB, SD, CD, BC AH = 2 hình chữ nhật D a Suy ra: VA.MNPQ = 2VA.MQP = 2VM AQP = Có: SA = SC − AC = a S AQP = Với VA.MNPQ = S AQP SA ( 13 AC BD = a 24 16 ) = a2 3a a3 a = 8 Vậy Dạng 12: Thể tích khối chóp có đáy hình thoi Câu 8: Cho hình chóp S ABCD có đáy SO ⊥ ( ABCD ) ABCD ( SCD ) mặt phẳng S ABCD · = 60° O AB = a BAD hình thoi tâm , , , tạo với mặt đáy góc Tính thể tích khối chóp VS ABCD = A 3a 24 VS ABCD = B 3a VS ABCD = C Hướng dẫn giải Chọn B S ABCD = 2S ABD a2 · = AB AD.sin BAD = a.a.sin 60° = ( ABCD ) Trong 60° , dựng OI ⊥ CD 3a 12 VS ABCD = D 3a 48 Ta có CD ⊥ OI   ⇒ CD ⊥ ( SOI ) ⇒ CD ⊥ SI CD ⊥ SO  Do đó, · = 60° ( ( SCD ) , ( ABCD ) ) = ( SI , OI ) = SIO OCI Tam giác I nên OI a a · ⇔ OI = OC sin OCI = sin 30° = OC · sin OCI = SOI Tam giác vuông VS ABCD Vậy vuông O · tan SIO = nên SO a 3a · ⇒ SO = OI tan SIO = tan 60° = OI 4 1 a 3a a3 = S ABCD SO = = 3 Dạng 13: Câu 4: Tìm thể tích biết yếu tố liên quan S ABCD 2a SA Cho hình chóp tứ giác có đáy , khoảng cách hai đường thẳng CD A a a3 3 Thể tích khối chóp S ABCD 4a 3 B a3 C Hướng dẫn giải Chọn D CD / / AB ⇒ CD / / ( SAB ) Ta có D 4a 3 Suy a d ( CD; SA ) = d ( CD; ( SAB ) ) = d ( C ; ( SAB ) ) = 2d ( O; ( SAB ) ) ⇒ d ( O; ( SAB ) ) = Gọi I trung điểm AB Dựng OH ⊥ SI (với ⇒ SI ⊥ AB H ∈ SI (tam giác SAB cân S) ) Khi ta có: a OH ⊥ AB ( AB ⊥ ( SOI ) ) ⇒ OH ⊥ ( SAB ) ⇒ d ( O; ( SAB ) ) = OH =  OH ⊥ SI Tam giác SOI vuông O ta có: 1 OH OI = + ⇒ SO = = 2 OH SO OI OI − OH Vậy 4a 3 V = a 3.4a = 3 a a =a 3a 2 a − S ABCD V S ABCD Câu 4: Cho hình chóp tứ giác Gọi thể tích khối chóp Lấy SA SA = SA′ A′ A′ điểm cạnh cho Mặt phẳng qua song song với đáy hình SB SC SD B ′ C ′ D′ chóp cắt cạnh , , điểm , , Thể tích khối chóp S A′B′C ′D′ bằng: V V V V 64 16 256 A B C D Hướng dẫn giải Chọn A D′ A′ D′ B′ C ′ A D C B Hình vẽ: Đỉnh S D’ VS A′B′C ′ SA′ SB′ SC ′ = = VS ABC SA SB SC 64 VS A′D′C ′ SA′ SD′ SC ′ = = VS ADC SA SD SC 64 VS A′B′C ′ + VS A′D′C ′ = Suy VS A′B′C ′D′ = hay Câu 5: Cho khối chóp ( VS ABC + VS ADC ) 64 V VS ABCD = 64 64 S ABCD 16 M N P Q SA , , , trung điểm , tích Gọi S MNPQ SB SC SD , , Tính thể tích khối chóp VS MNPQ = VS MNPQ = VS MNPQ = A B C Hướng dẫn giải Chọn B VS MNP SM SN SP VS MQP SM SQ SP = = = = SA SD SC VS ABC SA SB SC VS ADC Ta có: , VS MNP VS MQP VS MNP + VS MQP VS MNPQ = = = = VS ABC VS ADC VS ABC + VS ADC VS ABCD Ta có: ⇒ VS MNPQ = VS MNPQ = D Câu 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy a ABCD hình vng Nếu khối chóp có chiều cao 3a 3 A thể tích a cạnh đáy có độ dài là: 2a 3a B C D 4a Hướng dẫn giải Chọn C Gọi độ dài cạnh đáy Có x 1 VS ABCD = x a ⇔ 3a 3 = x a ⇔ x = 9a ⇔ x = 3a 3 Dạng 14: Bài toán liên quan tỉ số thể tích S ABCD SA SB SC SD A′ B′ C ′ D′ Câu 7: Cho hình chóp Gọi , , , trung điểm , , , Khi S A′B ′C ′D ′ S ABCD tỉ số thể tích hai khối chóp 1 1 16 A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: VS ABCD = VS ABD + VS CBD ; VS A′B′C′D′ = VS A′B′D′ + VS C′B′D′ Mặt khác: VS A′B′D′ SA′ SB′ SD′ 1 1 = × × = × × = ; VS ABD SA SB SD 2 VS C ′B′D′ SC ′ SB′ SD′ 1 1 = × × = × × = VS CBD SC SB SD 2 Vậy VS A′B′C ′D′ = VS ABCD Dạng 15: Thể tích hình tự tìm đường cao BÀI 4: Thể tích hình chóp có đáy hình thang Dạng 16: Thể tích khối chóp có cạnh bên vng góc với đáy Dạng 17: Thể tích có mặt vng góc với đáy Dạng 18: Thể tích có hai mặt bên vng góc với đáy Dạng 19: Thể tích hình tự tìm đường cao BÀI 5: Thể tích lăng trụ có đáy tam giác Dạng 20: Thể tích khối lăng trụ đứng 15cm Câu 9: Cho nến hình lăng trụ lục giác có chiều cao độ dài cạnh đáy 5cm Người ta xếp nến vào hộp có dạng hình hộp chữ nhật cho nến nằm khít hộp ( có đáy tiếp xúc hình vẽ) Thể tích hộp A 1500 cm3 600 cm3 B C 1800 cm3 Hướng dẫn giải Đáp án D AM = Ta có ⇒ AB = 10 AD = S ABCD = 100 cm V = S ABCD h = 750 cm3 750 cm D 11cm 12 cm 13cm Câu 10: Một lăng trụ đứng tam giác có cạnh đáy , , diện tích xung quanh 144 cm Thể tích khối lăng trụ là: 24 105 cm3 12 105 cm3 A 18 105 cm3 B C 105 cm3 D Hướng dẫn giải S xq = ( 11 + 12 + 13) h = 144 ⇒ h = Ta có: 144 =4 36 S đ = 18 ( 18 − 11) ( 18 − 12 ) ( 18 − 13 ) = 105 Diện tích đáy: V = Sđ h = 24 105 cm3 Vậy thể tích khối lăng trụ: Dạng 21: Chọn A Thể tích khối lăng trụ xiên Câu 11: Cho lăng trụ tam giác AC ′ ABC A′B′C ′ Biết tạo với mặt phẳng ABCB′C ′ có đáy ABC ( ABC ) góc tam giác vuông cân 60° AC ′ = A Tính thể tích , cạnh V AC = 2 khối đa diện V= A V= B 16 V= C 3 V= D 16 3 Hướng dẫn giải Chọn D C’ B’ Phân tích: Tính thể tích khối đa diện ABCB′C ′ ABC A′B′C ′ A A′B′C ′ A’ thể tích khối lăng trụ trừ thể tích khối chóp C ′H Giả sử đường cao lăng trụ Khi góc · ′AH = 60° C AC ′ mặt phẳng B ( ABC ) C 2 góc 600 H A Ta có: sin 60° = C ′H ⇒ C ′H = 3; S ∆ABC = AC ′ ( VABC A′B′C ′ = C ′H S ∆ABC = 2 ) =8 1 VA A′B′C ′ = C ′H S∆A ' B 'C ' = VABC A′B′C ′ = 3 VABB′C ′C = VABC A′B′C′ − VA A′B′C ′ = − Câu 12: Cho lăng trụ tam giác với mặt đáy góc 8a A 3 ABC A ' B ' C ' 45 16 = 3 có đáy ABC Thể tích khối đa diện 8a B 3 cạnh ABCC ' B ' C Biết AC ' = 8a 16a 3 Hướng dẫn giải Chọn D AB = 2a D 16a tạo H Gọi hình chiếu · ' A = 450 ⇒ HC ⇒ ∆AHC ' ⇒ AH = mp ( A ' B ' C ') lên vuông cân H AC ' 8a = = 4a 2 VA BCC ' B ' NX: A ( ) 2a 16a 2 = VABC A ' B ' C ' = AH S ABC = 4a = 3 Câu 13: Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ tích V Các điểm M N P , , thuộc cạnh AM BN CP = = = ABC.MNP AA′ BB′ CC ′ AA′ BB ′ CC ′ , , cho , Thể tích khối đa diện 20 11 V V V V 16 27 18 A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Có VA′.B′C ′CB = V = VM B′C ′CB Đặt: V1 = VM NPCB = d ( M , ( CC ' B ' B ) ) S NPCB 2 2 = d ( M , ( CC ' B ' B ) ) SCC ' B ' B = d ( M , ( CC ′B′B ) ) SCC ′B ′B = VM CC ′B ′B = V = V 3 3 3 V2 = VM ABC = d ( M , ( ABC ) ) S ABC 1 = d ( A′, ( ABC ) ) S ABC = V Vậy Dạng 22: 11 VABC MNP = V1 + V2 = V + V = V 18 Hình lập phương BÀI 6: Thể tích khối lăng trụ có đáy tứ giác Dạng 23: Thể tích khối lăng trụ đứng Dạng 24: Thể tích khối lăng trụ xiên Dạng 25: Hình lập phương BÀI 7: Khoảng cách BÀI 8: BÀI TOÁN THỰC TẾ  ... quanh 14 4 cm Thể tích khối lăng trụ là: 24 10 5 cm3 12 10 5 cm3 A 18 10 5 cm3 B C 10 5 cm3 D Hướng dẫn giải S xq = ( 11 + 12 + 13 ) h = 14 4 ⇒ h = Ta có: 14 4 =4 36 S đ = 18 ( 18 − 11 ) ( 18 − 12 ... vẽ) Thể tích hộp A 15 00 cm3 600 cm3 B C 18 00 cm3 Hướng dẫn giải Đáp án D AM = Ta có ⇒ AB = 10 AD = S ABCD = 10 0 cm V = S ABCD h = 750 cm3 750 cm D 11 cm 12 cm 13 cm Câu 10 : Một lăng trụ đứng... = 18 ( 18 − 11 ) ( 18 − 12 ) ( 18 − 13 ) = 10 5 Diện tích đáy: V = Sđ h = 24 10 5 cm3 Vậy thể tích khối lăng trụ: Dạng 21: Chọn A Thể tích khối lăng trụ xiên Câu 11 : Cho lăng trụ tam giác AC ′