LAN 2 VIP GT c1 SP

Câu 1: Câu 1: Câu 1: Câu 1: TA NHẬN BIẾT MỨC ĐỘ THÔNG QUA MÀU QUY ƯỚC MÀU NHẬN BIẾT MÀU THÔNG HIỂU MÀU VẬN DỤNG THÂP MÀU VẬN DỤNG CAO Chủ đề: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BÀI 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Dạng Tìm khoảng tăng giảm hàm số y = − x3 + x + Câu 2: Hàm số nghịch biến x thuộc khoảng sau đây? (0; +∞) (0; 2) A (−∞; 2) B (−∞;0) C D Hướng dẫn giải Chọn D y′ = −3 x + x < ⇔ x ∈ ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) Ta có: Câu 2: Cho hàm số y = − x3 + x − x + Mệnh đề sau đúng? ( −∞;1) ( 1; + ∞ ) A Hàm số đồng biến nghịch biến B Hàm số nghịch biến C Hàm số đồng biến ¡ ¡ ( 1; + ∞ ) D Hàm số đồng biến ( −∞;1) nghịch biến Hướng dẫn giải Chọn B − ( x − 1) ≤ 0, ∀x ∈ ¡ y′ = − x + x − = y′ = Thêm x=1 y= Câu 2: Cho hàm số nên hàm số nghịch biến x x −1 Mệnh đề sau đúng? ( 0;1) A Hàm số đồng biến khoảng ¡ (2; +∞) ¡ \ { 1} B Hàm số đồng biến ( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ ) C Hàm số nghịch biến ( −∞;1) ( 1; +∞ ) D.Hàm số nghịch biến khoảng Hướng dẫn giải Chọn D y′ = − ( x − 1) < 0, ∀x ∈ ( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ ) Ta có: nên câu D y = x2 ( − x ) Câu 3: Cho hàm số Mệnh đề sau đúng? ( −∞;0 ) A Hàm số cho đồng biến khoảng ( 2; +∞ ) B Hàm số cho đồng biến khoảng ( 0; ) C.Hàm số cho đồng biến khoảng ( −∞;3) D Hàm số cho đồng biến khoảng Hướng dẫn giải Chọn C y = − x + x y ′ = −3 x + x Ta có ; x = y′ = ⇔  x = Bảng biến thiên: ( 0; ) Vậy hàm số cho đồng biến Dạng Định giá trị tham số để hàm số đơn điệu miền D cho trước y = − x3 + 3mx + 3(1 − 2m) x − Câu 3: Hàm số m = A B nghịch biến m ≠ C m ≥ ¡ D m ∈∅ Hướng dẫn giải Chọn A y′ = −3x + 6mx + 3(1 − 2m) Ta có: , hàm số ln nghịch biến ¡ ⇔ y′ ≤ 0, ∀x ∈ ¡ , ⇔ −3x + 6mx + 3(1 − 2m) ≤ ∀x ∈ ¡ ⇔ − x + 2mx + (1 − 2m) ≤ ∀x ∈ ¡ ⇔ ∆ ≤ ⇔ m − 2m + ≤ ⇔ m = y= Câu 1: Điều kiện cần đủ m để hàm số A m ≥ −5 B mx + x +1 m > −5 đồng biến khoảng xác định C m ≥ D m > Hướng dẫn giải Chọn D Ycbt ⇔ y′ = m−5 ( x + 1) > 0, ∀x ≠ −1 ⇔ m > Ta có: y= Câu 2: Hàm số −1 x + mx − x + m ∈ ( −1;1) m ∈ ¡ \{ − 1;1} A nghịch biến B ¡ m ∈ [ −1;1] C Hướng dẫn giải Chọn C m ∈ ¡ \ ( −1;1) D ⇔ y′ ≤ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ m − ≤ ⇔ m ∈ [ −1;1] y′ = − x + 2mx − Ta có Câu 3: , YCBT thỏa mãn Số giá trị A y= m nguyên để hàm số B mx + x+m nghịch biến khoảng xác định C D Hướng dẫn giải Chọn A D = ¡ \ { −m} Tập xác định ⇔ y′ < 0, ∀x ∈ D Hàm số nghịch biến khoảng xác định ⇔ Câu 1: m2 − ( x + m) < 0, ∀x ∈ D ( ) ⇔ m − < ⇔ m ∈ − 2; ⇒ m ∈ { −1; 0;1} Tìm tập hợp tất giác trị tham số m y = x3 + mx − x + m để hàm số nghịch biến ( 1; ) khoảng 11    −∞; − ÷ 4  A ( −∞; −1) B ( −1; +∞ ) C D 11    −∞; −  4  Hướng dẫn giải Chọn D y′ = x + 2mx − Ta có ( 1; ) ⇔ y′ ≤ ∀x ∈ ( 1; ) ⇔ 3x + 2mx − ≤ ∀x ∈ ( 1; ) Hàm số nghịch biến khoảng − 3x ⇔m≤ , ∀x ∈ ( 1; ) 2x − 3x y= = − x ( 1; ) 2x 2x Khảo sát hàm số khoảng 3 y′ = − − ; y′ = ⇔ − − < ∀x ∈ ( 1; ) 2x 2x Bảng biến thiên: m≤ Dựa vào bảng biến thiên: −11 ( 0; +∞ ) Câu 2: Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến khoảng y = log2 x A B y = log2 y = x + log2 x y = x2 + log2 x ? C D x Hướng dẫn giải ( 0; +∞ ) y = log2 x Ta thấy hàm số y = log2 Kiểm tra Câu 3: đồng biến khoảng x y' = - có < 0, " x Ỵ x ln2 Điều kiện cần đủ m để hàm số ( 2; 3) khoảng m ∈ ( 1; ) A y= ( 0;+¥ ) Chọn D x3 − ( m + 1) x + m + 2m x + nghịch biến B m < ( C m > Hướng dẫn giải Chọn D TXĐ: D=¡ y′ = g ( x ) = x − ( m + 1) x + m + 2m Đạo hàm: nên A, B, C loại ) D m ∈ [ 1; ] Ta có: x = m y′ = ⇔  x = m + ( m; m + ) Do hàm số nghịch biến ( −∞; m ) , đồng biến ( 2; 3) Vậy hàm số nghịch biến khoảng khi: m ≤ < ≤ m + ⇔ ≤ m ≤ y = mx3 + mx + m ( m − 1) x + m Câu 4: ( m + 2; +∞ ) Tìm tất giá trị tham số thực để hàm số đồng biến ¡ 4 4 m≤ m≤ m≥ m≥ m≠0 m=0 3 3 A B C D Hướng dẫn giải Chọn D m =0⇒ y = TH1: TH2: hàm nên loại m≠0 y′ = 3mx + 2mx + m ( m − 1) Ta có: Hàm số đồng biến   ∆′ = m − 3m ( m − 1) ≤ m ≥ ¡ ⇔ ⇔ ⇔m≥ 3m >   m > y = f ( x) Câu 2: Cho hàm số f ′( x) có đạo hàm a, b, c, d điểm m=0 (hình sau) ¡ f ′( x) đồ thị hàm số cắt trục hoành Chọn khẳng định khẳng định sau: f ( a) > f ( b) > f ( c) > f ( d ) A f ( a ) > f ( c) > f ( d ) > f ( b) B f ( c) > f ( a) > f ( d ) > f ( b) C f ( c) > f ( a) > f ( b) > f ( d ) D HDG Chọn D f ′( x)  Từ đồ thị hàm số f ′( x) , ta có dấu BBT sau f ( a)  Dựa vào bảng biến thiên, ta suy a c b b f ( c) f ( b) cùng lớn f ( d) S1 < S2 ⇒ ∫ f ' ( x ) dx < ∫ f ' ( x ) dx ⇒ f ( a ) − f ( b ) < f ( c ) − f ( b ) + ⇒ f ( a) < f ( c) (2) c d b c S2 < S3 ⇒ ∫ f ' ( x ) dx < ∫ f ' ( x ) dx ⇒ f ( c ) − f ( b ) < f ( c ) − f ( d ) + ⇒ f ( b) > f ( d ) (3) ⇒ f ( c) > f ( a) > f ( b) > f ( d )  Từ (1), (2) (3) (1) Câu 1: Tìm tất giá trị thực tham số A m y = ( 2m − 1) x − ( 3m + ) cos x để hàm số nghịch biến ¡ −3 ≤ m ≤ − B −3 < m < − C m < −3 D m≥− Hướng dẫn giải Chọn A D=¡ TXĐ: y′ = (2m − 1) + (3m + 2)sin x Ta có: y′ ≤ 0, ∀x (2m − 1) + (3m + 2) sin x ≤ (1) , ∀x ¡ Để hàm số nghịch biến tức là: m=− − ≤ 0, ∀x 3 +) (1) thành − 2m − 2m 5m + −1 m>− sin x ≤ ⇒ ≥1⇔ ≤0⇔ − < m≤ 3m + 3m + 3m + +) (1) thành − 2m − 2m m+3 m 0; y′′(− 2) = > Suy ra: x=± điểm cực tiểu hàm số, x=0 điểm cực đại hàm số y = f ( x) Câu 5: Hàm số đúng? liên tục ¡ có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề sau A Hàm số cho có điểm cực trị B Hàm số cho khơng có giá trị cực đại C Hàm số cho có điểm cực trị D Hàm số cho khơng có giá trị cực tiểu Hướng dẫn giải Chọn : A Câu 3: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực trị ( 0; π ) y = x + sin x Giá trị cực đại hàm số là: A π + B 2π + C Giải Chọn D y′ = + 2cos x Ta có π   x = + kπ y′ = ⇔ + 2cos x = ⇔   x = − π + kπ  x ∈ ( 0; π ) ⇒ x = Do π Ta có bảng biến thiên 2π − D π + HDG  Phương trình hồnh độ giao điểm x−2 = x + m ⇒ x − = x + ( m + 1) x + m ⇒ x + mx + m + = 0, x ≠ −1 x +1 Ta có  x1 + x2 = − m   x1 x2 = m + AB = x1 − x2 mà m = ⇒ AB = ( S − P ) ⇒ m2 − ( m + ) = ⇒ m − 4m − 12 = ⇒   m = −2 (nhận hết) ∆ = m − 4m − > Do điều kiện  Chọn đáp án A x+3 y= y = x−2 x −1 Câu 5: Biết đồ thị hàm số đường thẳng cắt hai điểm phân biệt A ( xA ; y A ) B ( xB ; y B ) y A + yB = −2 A y A + yB Tính y A + yB = B y A + yB = C y A + yB = D Hướng dẫn giải x−2= Câu 6: x+3  x ≠ ⇔ x −1  x − x − = ( 1) Phương trình hồnh độ giao điểm: ( 1) y A + y B = x A + xB − x A , xB x A + xB = mà nghiệm phương trình nên Ta có y A + yB = Vậy Chọn D y = x − 2mx + 2m − m Tìm tất giá trị thực tham số để đồ thị hàm số qua điểm N ( −2;0 ) A m=− B m = C m = D m = −1 Hướng dẫn giải Chọn C Câu 7: N ( −2;0 ) = ( −2 ) − 2m ( −2 ) + 2m − ⇔ m = Đồ thị hàm số qua điểm Ta có y = x +1 y = x2 + x Đồ thị hàm số đồ thị hàm số có tất điểm chung? B A C D Hướng dẫn giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm x3 + = x + x ⇔ x3 − x − x + = ⇔ x = ±1 y = 1− 2x y = x3 − 3x2 + x − Câu 8: Số giao điểm đường cong A B đường thẳng C D bằng: Hướng dẫn giải Chọn A Xét phương trình hồnh độ x − x + x − = − x ⇔ x3 − x + x − = ⇔ x = Vậy số giao điểm y = 5+ y = x2 − x Câu 1: Đồ thị hàm số AB dài A đồ thị hàm số AB = B AB = 25 x C cắt hai điểm AB = D Giải Chọn C Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x2 − x = + , x ≠ x  x = −1 ⇒ y = ⇔ x3 − x − x − = ⇔  y = 3⇒ y = A ( −1; ) , B ( 3;6 ) ⇒ AB = Ta y = x − 3x + Câu 2: Cho hàm số có đồ thị bên dưới Khi giá trị − x3 + 3x − 5m + = m A để phương trình có nghiệm phân biệt, có nghiệm âm nghiệm dương 1 −