LAN 1 VIP GT c1 SP

Câu 6: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào.. Đồ thị của hàm số có 2 cực trị... Định giá trị tham số để hàm số đơn điệu trên miền D cho trước... C.Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2

TA NHẬN BIẾT MỨC ĐỘ THÔNG QUA MÀU QUY ƯỚC.

Câu 1: MÀU NHẬN BIẾT

Câu 1: MÀU THÔNG HIỂU

Câu 1: MÀU VẬN DỤNG THÂP

Câu 1: MÀU VẬN DỤNG CAO

CHƯƠNG 1–GIẢI TÍCH

BÀI 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.

Dạng 1 Tìm khoảng tăng giảm của hàm số.

Câu 2: Cho hàm số y x 3 2x2  Mệnh đề nào dưới đây đúng ?x 1

A Hàm số nghịch biến trên khoảng

1

;13

� �

� �

� �. D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;�

Hướng dẫn giải Chọn A.

Ta có y�3x24x1�y�0�x1hoặc

13

x.Bảng biến thiên:

PP Trắc nghiệm: Do hệ số a nên hàm số nghịch biến ở khoảng giữa.0

Câu 3: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập �?

A y x 2 1 B y  2x 1. C y2x1 D y   x2 1

Hướng dẫn giải Chọn C.

Vì hàm số y2x1 có y�2x1� 2 0,  ��x nên hàm số y2x1 đồng biến trên �.

Câu 4: Cho hàm số y x 44x2 Mệnh đề nào sau đây đúng?3.

A.Hàm số đồng biến trên �;0 và nghịch biến trên 0;�

B.Hàm số đồng biến trên  � �; 

C.Hàm số nghịch biến trên �;0 và đồng biến trên 0;�.

Suy ra hàm số nghịch biến trên �;0 và đồng biến trên 0;�

Câu 5: Hàm số y  x3 3x2 nghịch biến trên khoảng1

Dựa vào bảng xét dấu hàm số nghịch biến trên (�;0);(2;�) Chọn D

Câu 2: Cho hàm số y x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?1

A Hàm số đồng biến trên khoảng (0;�). B Hàm số đồng biến trên  � �; 

C Hàm số đồng biến trên khoảng 1;�. D Hàm số nghịch biến trên khoảng �;0.

Hướng dẫn giải Chọn C.

A. �; 1

B.1;1. C.2;�. D. 1; 2

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có bảng biến thiên của hàm số là:

x y

 với mọi x� � ; 1 nên chọn A

Câu 5: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2; � .

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 3;  �.

C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng �; 1 .

D Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  0; 3

Hướng dẫn giải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên

Câu 6: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

A.

21

x y





Hướng dẫn giải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên, ta có

Hàm số nhận y2 làm tiệm cận ngang.

y x





 ?

A Hàm số đồng biến trên 1;� B Hàm số đồng biến trên R\ 1

C Hàm số không có cực trị D Hàm số đồng biến trên  �; 1

Hướng dẫn giải Chọn B

Vì hàm phân thức

ax b y

.Kết luận nào sau đây là ĐÚNG?

A Cực đại hàm số bằng 3 B Hàm số đạt cực tiểu tại x 0

C Hàm số đồng biến trên khoảng 0;�. D Đồ thị của hàm số có 2 cực trị.

 '

0 !3

m

m m P S

Chọn C

Câu 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 3 3x2mx đồng biến trên R.2

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có: y' 3 x26x m

Để hàm số đã cho đồng biến trên � thì y' 0,� x��

Hay nói cách khác yêu cầu bài toán trở thành tìm điều kiện của m để y' 0, x�  ��

Dựa vào đồ thị hàm số y f x�  ta có:

  0  2;0 2; 

f x�  � �x  � �và f x�  0� � �x  ; 2  �0; 2

Khi đó, hàm số y f x  đồng biến trên các khoảng ( 2;0), (2; + ) �

hàm số y f x nghịch biến trên các khoảng ( �; 2), (0;2)

Dạng 2 Định giá trị tham số để hàm số đơn điệu trên miền D cho trước.

Câu 10:Tìm tập hợp tất cả các tham số thực của m để hàm số y x 3 m1x2 3x 1 đồng biến trên

khoảng  � �; 

A. �; 4 �2;�. B. �; 4 �2;� C.4;2. D.4;2.

m m

m m

Nên giải bằng cách trắc nghiệm: chọn m bằng 1 số cụ thể rồi dùng table

Câu 3: Với các giá trị nào của tham số m thì hàm số f x    x3 3x22 m x2 nghịch biến trên

khoảng 0;�?

A.

43

m�

32

m�

163

m�

3227

m�

Hướng dẫn giải

y x  x

chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:

A.Hàm số đạt cực tiểu tại x � 1 B.Đồ thị hàm số nhận Ox làm trục đối xứng.

C.Hàm số đồng biến trên 1;0 và 1;�. D.Hàm số đạt cực đại tại x 0

Hướng dẫn giải Chọn B

A Hàm số đạt cực đại tại x và đạt cực tiểu tại 0 x 2

B.Giá trị cực đại của hàm số là 0

C.Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2

D.Hàm số đạt cực tiểu tại x và đạt cực đại tại 1 x 5

Hướng dẫn giải Chọn A.

Dựa vào bảng biến thiên, chọn A.

Câu 9: Tìm giá trị cực đại y của hàm số CĐ y x 42x2 4

A y CĐ 1 B y CĐ 3 C y CĐ  1 D y CĐ 4

Hướng dẫn giải Chọn D

Câu 12:Cho hàm số

2 31

x y x

2 31

x x

 

�

� ��Lập bảng biến thiên

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x và giá trị cực tiểu bằng 2.1

 Cách 2

Ta có  

2 2

2 31

x x

Câu 13:Cho hàm số

1

x y x





 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.Hàm số không có điểm cực trị B.Hàm số có đúng một điểm cực trị C.Hàm số có đúng hai điểm cực trị D.Hàm số có đúng ba điểm cực trị.

Câu 14:Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x�  x x2 24 , x��

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị B Hàm số đã cho đạt cực đại tại x2.

C Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị D Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 2.

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có phương trình f x�  0 có 2 nghiệm đơn là x và 2 x  nên hàm số đã cho có 2 2điểm cực trị

Chú ý: Có thể lập bảng biến thiên của hàm số, từ đó được A

C.Hàm số có một cực tiểu và hai cực đại.

D.Hàm số có một cực tiểu và không có cực đại.

Hướng dẫn giải Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số có 1 cực đại và hai cực tiểu.

Ta có 2

41

2

x y

x



�

� � � � .Bảng biến thiên

Câu 17:Để hàm số

x mx y

m

m m y

m m

2

6 8

43

x

x x

02

21

x

x x

D �; y�8x38mx8x x 2m

Hàm số có cực tiểu mà không có cực đại khi m�0

Câu 20:Tính khoảng cách d giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 3 3x2 2

Hướng dẫn giải Chọn B

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y4x3mx212x đạt cực tiểu tại điểm x  2

A m  9 B m2. C Không tồn tại m D m9

Hướng dẫn giải Chọn C.

Khi đó, hàm số đạt cực đại tại x  2

Vậy không có giá trị m thỏa mãn

Ta có y'x22mx2m Ycđb 1 � y' có 2 nghiệm x x phân biệt và cùng dấu.1, 2

m m

Câu 5: Với m là một tham số thực sao cho đồ thị hàm số y x 42mx2 có ba điểm cực trị tạo 1

thành một tam giác vuông Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.m� 2 B 2 �m0. C.m  2 D 0�m2.

Hướng dẫn giải Chọn đáp án B.

1

x y

� � � (thỏa điều kiện).

Câu 6: Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như hình bên Tất cả các giá trị của tham số m để hàm

Nhận xét: Đồ thị hàm số y f x m

gồm hai phần:

Phần 1 là phần đồ thị hàm số y f x  m nằm phía trên trục hoành;

Phần 2 là phần đối xứng của đồ thị hàm số y f x m nằm phía dưới trục hoành qua trục

hoành

Dựa vào đồ thị của hàm số y f x  đã cho hình bên ta suy ra dạng đồ thị của hàm số

 

y f x m

Khi đó hàm số y f x m

có ba điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số y f x m và

trục hoành tại nhiều nhất hai điểm chung

có hai điểm cực trị x x trái dấu Vậy để đồ thị hàm số có 3 cực trị 1, 2

m m m

m m m

m m

Phương trìnhhoành độ giao điểm của đường thẳnghàm sốvà trục hoành :

2x  1 2m x 3mx m 0 1 �x22x 1 m x2 23x 1 0

2x1 x2mx m  0

12

có 3 nghiệm phân biệt � phương trình 2

có 2 nghiệm phân biệt khác

m m m

BÀI 3: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

Dạng 6 Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn.

Câu 10: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x   x3 2x2 x 2 trên đoạn  0; 2

A.max 0;2 y 2

B.  0;2

50max

Ta có: f x�  3x24x1, f x�  0� x1

hoặc

13

x

x y x





 trên đoạn3

M n 

B

7.2

M n 

C

13.6

M n 

D

4.3

M n 

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Trên

31;

4 32

y x

Câu 24: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y2x33x212x trên đoạn 2 1, 2 đạt tại x x Giá trị 0 x bằng0

Hướng dẫn giải Chọn C.

Ta có y�6x26x , 12

 

 

1 1, 20

2 1, 2

x y

Mà y  1 15, y 1  5, y 2 6 Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x0  1

Câu 10:Tìm giá trị lớn nhất của

1(0) 3; (1) 3; 2 2

Câu 11:Cho hàm số y x2 3 xlnx Gọi M N; lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

hàm số trên đoạn  1; 2 Khi đó tích M N là:

A 2 74 ln 5. B 2 74 ln 2 C 2 74ln 5 D 2 74ln 2

Hướng dẫn giải Chọn B

3

ln 03

Dạng 7 Tìm GTLN, GTNN của hàm số f trên tập X không là một đoạn.

Câu 25:Giá trị lớn nhất M của hàm số f x( ) sin 2 x2sin x là

3 3.2

M 

3 3.2

M  

Hướng dẫn giải Chọn B.

Cách 1: dùng vinacal bấm mode 7 , nhập f x( ) sin 2 x2sin x , bấm“ ” , start nhập 0 ; end nhập 360 , step nhập15 ; bấm “=” thấy 2,59 lớn nhất nên chọn B

Cách 2: Xét hàm số f x( ) sin 2 x2sin x , hàm số liên tục trên R.

Vì hàm số có chu kỳ tuần hoàn là 2 nên xét hàm số trên đoạn 0;2.

( ) 2cos2 2cos =2 2cos cos 1

Dạng 9 Ứng dụng GTLN, GTNN xác định điều kiện có nghiệm của phương trình, bất phương trình.

BÀI 4: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

x y x

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 1

a y c

 

Câu 26:Cho hàm số

31

y x

Ta có

1 14

x mx m





  có đúng một tiệm cận đứng

Hướng dẫn giải Chọn C.

Mà x không là nghiệm của phương trình 1 x2mx m 0

Suy ra phương trình x2mx m 0 phải có nghiệm kép �m24m0�m0�m4

Câu 12:Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 2

Tập xác định D �\ 2;3

Do đó: x 1 2 là phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Dạng 11 Tìm tiệm cận ngang của đồ thị.

Câu 29:Cho hàm số

x y x

Ta có

 

14

32

Ta có

2

2

111

2 34

y x

 



 Khi đó:

A.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x ; tiệm cận ngang 1 y 2 và y2.

B.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  và 2 x ; tiệm cận ngang 2 y1.

C.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  và 2 x ; tiệm cận ngang 2 y 1.

D.Đồ thị hàm số có tiệm đứng x  và 1 x ; tiện cận ngang 1 y1.

Hướng dẫn giải Chọn B.

2 3lim lim

2 3lim lim

Dạng 12 Tìm tiệm cận xiên của đồ thị (giảm tải).

Dạng 13 Tìm điều kiện để hàm số có tiệm cận

Câu 14:Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số

2

x y x

a ax

x y

a ax

m m

m m

Ta có:

2

2

313

Do đó, đồ thị hàm số luôn có 2 tiệm cận ngang là y 1; y1.

Để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận thì chỉ cần có thêm 1 tiệm cận đứng

Trường hợp 1: x2 m 0 có nghiệm kép khác 3 , nên m 0

Trường hợp 2: x2 m 0 có 2 nghiệm mà 1 nghiệm bị triệt tiêu bởi lượng x  trên tử Cụ3 0thể ta có m  9

Thật vậy, ta có: 3 2 3

39

x x

9

x

x x

hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A f c( ) f a( ) f b( ).

B f c( ) f b( ) f a( ).

C f a( ) f b( ) f c( ).

D f b( ) f a( ) f c( ).

Hướng dẫn giải Chọn A.

Đồ thị của hàm số y f x�( ) liên tục trên các đoạn  a b;

và  b c;

, lại có f x( ) là một nguyên hàm của f x�( )

Do đó diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường:

( )0

y f x y

y f x y

A.y  x4 2x2  1 B.y  x4 2x2 C.1 y x 4 2x2 1 D.y x 4 2x2 1

Hướng dẫn giải Chọn D.

Từ đồ thị hàm trùng phương y ax 4bx2 như trên hình vẽ cho tac

+ 2 bề lõm quay lên trên � loại A, B

Dựa vào đồ thị, ta thấy đồ thị là hàm bậc bốn trùng phương có hệ số a , có ba cực trị.0

Câu 33:Cho hàm số y f x( )có đồ thị như hình vẽ bên Biết rằng f x( )là một trong bốn phương án A,

B, C, D đưa ra dưới đây Tìm f x( )

A f x( ) x4 2x2. B f x( ) x4 2x2.

C f x( )  x4 2x2 1 D f x( )  x4 2x2.

Hướng dẫn giải Chọn D

Từ đồ thị hàm trùng phương y ax 4bx2 như trên hình vẽ cho tac

+ 2 bề lõm quay xuống dưới � loại A, B

+ Đồ thị đi qua gốc tọa độ nên loại phương án C

y

BÀI 6: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm phân thức hữu tỉ

x y

Thấy đồ thị hàm số có hai tiệm cận x;y nên hàm số có dạng ycx d ax b mà đồ thị hàm

số cắt Ox tại điểm có hoành độ dương nên chọn D.

BÀI 7: Đồ thị hàm số chứa trị tuyệt đối

Dạng 17 Từ đồ thị ( )C của hàm số f x( ) suy ra đồ thị ( ')C hàm số y f x( ) .

Câu 35:Cho hàm số y f x  có đồ thị hàm số đường cong trong hình vẽ bên Tìm tất cả các giá trị thực

của tham số m để phương trình f x  m

có 4 nghiệm phân biệt

Hướng dẫn giải Chọn B

Từ đồ thị hàm số y f x  suy ra đồ thị hàm số y f x 

như sau:

+ Giữ nguyên phần đồ thị của hs y f x  không nằm dưới trục Ox.

+ Lấy đối xứng phần đồ thị y f x  nằm dưới Ox qua Ox.

Ta thấy số giao điểm của đồ thị hàm số y f x 

Gọi A là điểm trên  C m

có hoành độ là 1 Tìm m để tiếp tuyến

với  C m

tại A song song với đường thẳng d y: 5x2016.

Hướng dẫn giải Chọn A.

Để tiếp tuyến với  C m

tại A song song với đường thẳng d y: 5x2016 khi và chỉ khi

Phương trình tiếp tuyến với  C

tại các giao điểm của  C

với trục hoành là

A.y0. B.y 3x. C.y3x. D.y0,y3x.

Hướng dẫn giải Chọn D

tại  0; 0

là y3x.Phương trình tiếp tuyến của  C

tại  3; 0

là y0.

Câu 38:Gọi  là tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

3 2

2 3 53

x

y  x  x

Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A  song song với đường thẳng :d x 1 B  song song với trục tung.

C  song song với trục hoành D  có hệ số góc dương.

Hướng dẫn giải Chọn C

 Tập xác định của hàm số: D  �

 Đạo hàm: y�   ; x2 4x 3

10

3

x y

x



�

� � ��

 Lập bảng biến thiên ta được điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là M3; 5 

 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M là y 5

Câu 39:Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x   , biết tiếp tuyến đó tiếp xúc với đồ 3 3x 2

thị hàm số tại điểm M 2;4

A y  3x 10 B y  9x 14 C y9x14 D y3x2

Hướng dẫn giải Chọn C

BÀI 9: SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ

Câu 15: Trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy, đồ thị của hàm số y x 4 2x2 và đồ thị của hàm số2

2 4

y   có tất cả bao nhiêu điểm chung?x

A 0 B nr3; 3; 2 . C 1. D 2

Hướng dẫn giải Chọn D.

Số giao điểm của hai đồ thị chính bằng số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm

Ta có phương trình hoành độ giao điểm:

Vậy hai đồ thị có tất cả 2 giao điểm

Câu 40:Cho hàm số y f x( ) liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên sau:

m m

m m

m m

m m

Phương trình f x( ) m 0 có nhiều nghiệm thực nhất khi và chỉ khi đường thẳng y  cắt m

đồ thị hàm số y f x  tại hai điểm phân biệt

3

1

A Phương trình không có nghiệm B Phương trình có đúng một nghiệm.

C Phương trình có đúng hai nghiệm D Phương trình có đúng ba nghiệm.

Hướng dẫn giải

Chọn D

Xét phương trình ax3bx2    cx d 1 0�ax3bx2   cx d 1.

Ta có số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đồ thị hàm số y ax 3bx2  cx d

có đồ thị như trên đề bài và y 1 là đường thẳng đi qua 0; 1  song song với trục Ox Từ

đồ thị ta thấy có 3 giao điểm vậy phương trình có ba nghiệm

Câu 42:Biết đường thẳng y x 2 cắt đường cong y 22x x11 tại hai điểm A B, Độ dài đoạn AB bằng

A

5 2

5 2

9 2

2

Hướng dẫn giải Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm :

2 1

2 1

/

1

/

t m

x x

�

�

�

�

 1; 3 ,

A

3 1

;

2 2

B �� ��

5 2 2

AB

�

Câu 43:Đường thẳng y m không cắt đồ thị hàm số y 2x44x2 khi2

A 4   m 0 B.m 4 C 0  m 4 D 0� � m 4

Hướng dẫn giải Chọn B.

Hàm số y 2x44x22. TXĐ: D  �, y� 8x38x8x  Ta cóx2 1

0

1

x

x



�

�

� � �

� 

� Bảng biến thiên:

x � 1 0 1 �

y�  0  0  0 

y 4 4

� 2 �

Vậy giá trị m cần tìm là m 4

Câu 44:Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y2x1 cắt đồ thị hàm số

1

x m

y

x





 .

A

3

1

  �

B

3 2

m�

3

1

D

3 2

m 

Hướng dẫn giải Chọn C.

Với x� 1

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y2x1 và đồ thị hàm số y x m x1 là:

1

x m

Đường thẳng y2x1 cắt đồ thị hàm số y x m x1

� phương trình 2x22x m  1 0 có nghiệmx�1

  3

1 2 1 00

.2

3

12

x x

Vậy toạ độ giao điểm là  1;2

Câu 46:Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y x 4 2x2 và đồ thị hàm số y x  2 2

22

x x

x x

Vậy số giao điểm của hai đồ thị hàm số là 4

Câu 16:Cho hàm số y f x  xác định trên �\ 0  , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

thiên như sau

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x  m có ba

nghiệm thực phân biệt

A.m�1;2. B.m�1; 2. C.m�1; 2. D.m��;2.

Hướng dẫn giải