XS c3 MTK ULTS 1

ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI BÀI GIẢNG TOÁN CAO CẤP CHƯƠNG : MẪU THỐNG KÊ VÀ ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ (PHẦN 1) Giảng viên: ThS Nguyễn Xuân Quý Email: quynx2705@gmail.com ThS Nguyễn Xuân Quý TOÁN CAO CẤP NỘI DUNG CHÍNH Giới thiệu mẫu thống kê Một số thống kê quan trọng • trung bình mẫu • trung vị, mode • phương sai mẫu, độ lệch chuẩn mẫu ThS Nguyễn Xuân Quý TOÁN CAO CẤP ĐẶT VẤN ĐỀ − Trong thống kê, người ta quan tâm vấn đề làm để rút kết luận xác cho đối tượng nghiên cứu Thơng thường đối tượng nghiên cứu có số lượng lớn nên ta khơng thể quan sát tồn tập hợp − Để thu kết luận, người ta phải nghiên cứu “mơ hình thu nhỏ” tập hợp từ dẫn đến kết luận Phương pháp làm gọi phương pháp mẫu ThS Nguyễn Xuân Quý TOÁN CAO CẤP I MẪU NGẪU NHIÊN − Tập hợp gồm tất đối tượng có chung đặc tính mà ta quan tâm gọi tổng thể − Việc chọn từ tổng thể tập gọi phép lấy mẫu Tập gọi mẫu, số lượng phần tử mẫu gọi cỡ mẫu − Nếu việc chọn mẫu tiến hành cách ngẫu nhiên quan sát độc lập mẫu gọi mẫu ngẫu nhiên ThS Nguyễn Xuân Quý TOÁN CAO CẤP II MỘT SỐ THỐNG KÊ QUAN TRỌNG − Mục đích việc chọn mẫu ngẫu nhiên để tìm thông tin tham số phân phối tổng thể − Chẳng hạn, ta muốn có kết luận tỉ lệ p người thích nhãn hiệu cà phê số người uống cà phê Mỹ, ta khơng thể hỏi tồn người uống cà phê tồn nước Mỹ để tính p mà ta chọn mẫu ngẫu nhiên với cỡ đủ lớn để tính tỉ lệ pˆ người mẫu thích nhãn hiệu cà phê nói ThS Nguyễn Xn Q TỐN CAO CẤP Sau đó, người ta sử dụng pˆ để suy diễn giá trị p − Như pˆ số tính theo giá trị thu từ mẫu − Vì có nhiều mẫu ngẫu nhiên chọn từ tổng thể nên giá trị pˆ thay đổi từ mẫu sang mẫu khác Tức pˆ giá trị biến ngẫu nhiên ký hiệu Pˆ , biến ngẫu nhiên hàm mẫu ngẫu nhiên Các biến ngẫu nhiên kiểu gọi thống kê ThS Nguyễn Xuân Quý TOÁN CAO CẤP − Chúng ta xét số thống kê quan trọng mô tả giá trị đo tương ứng mẫu ngẫu nhiên − Thống kê dùng nhiều để đo tâm tập số liệu bố trí theo trật tự độ lớn trung bình mẫu, trung vị, mode − Những thống kê để đo mức độ phân tán độ biến động tập số liệu phương sai mẫu, độ lệch chuẩn mẫu ThS Nguyễn Xuân Q TỐN CAO CẤP 2.1 Trung bình mẫu − Cho X1, , Xn mẫu ngẫu nhiên cỡ n Trung bình n mẫu thống kê, kí hiệu X X = Xi n i=1 Chú ý: Nếu bnn gốc X có E[X] = µ DX = σ σ2 DX = n E[X] = µ, − Trong tính tốn ta dùng công thức tương ứng: x= n n xi i=1 x= n k nixi i=1 ThS Nguyễn Xuân Quý TOÁN CAO CẤP VD Một vị tra thực phẩm kiểm tra mẫu ngẫu nhiên hộp cá ngừ có nhãn hiệu để xác định phần trăm tạp chất lạ Các số liệu sau ghi lại: 1, 8; 2, 1; 1, 7; 1, 6; 0, 9; 2, 7; 1, Hãy tính trung bình mẫu Giải Giá trị x thu thống kê X x= 1, + 2, + 1, + 1, + 0, + 2, + 1, = 1, 8% ThS Nguyễn Xuân Quý TOÁN CAO CẤP 2.2 Phương sai mẫu n S = n Xi − X i=1 = n n i=1 2 X −X i n−1 n−1 Chú ý: E[S ] = σ = DX n n Phương sai mẫu điều chỉnh: S = n−1 n Xi − X i=1 n = S n−1 Khi E[S 2] = DX Độ lệch chuẩn mẫu s = s2 Độ lệch chuẩn mẫu điều (hiệu) chỉnh s = 10 s2 ThS Nguyễn Xuân Quý TOÁN CAO CẤP VD Cho mẫu (đơn) xi 10 15 20 25 ni 15 25 30 20 10 Tính trung bình mẫu, phương sai mẫu phương sai mẫu hiệu chỉnh Chú ý • Các số ni gọi tần số xi tương ứng • Các tỉ số ni gọi tần suất xi ni i≥1 11 ThS Nguyễn Xuân Quý Giải TOÁN CAO CẤP xi 10 15 20 25 ni 15 25 30 20 10 • Trung bình mẫu x= n n i=1 5.15 + 10.25 + 15.30 + 20.20 + 25.10 nixi = = 14, 25 100 • Phương sai mẫu x = n n nix2i i=1 52.15 + 102.25 + 152.30 + 202.20 + 252.10 = = 238, 75 100 2 ⇒ s = x − x = 238, 75 − (14, 25)2 = 35, 6875 n 100 s = 35, 6875 = 36, 05 • Phương sai mẫu điều chỉnh s = n−1 99 12 ThS Nguyễn Xuân Quý TOÁN CAO CẤP Cách bấm máy Casio (đời cũ) • Vào trình Thống kê: MODE SD (tùy loại máy) • Xóa liệu Thống kê cũ (nếu có): SHIFT MODE • Nhập liệu: giả sử cần nhập bảng xi 10 15 20 25 ni 15 25 30 20 10 bấm: SHIFT ; 15 M+ (máy n = 15) tiếp tục bấm 10 SHIFT ; 25 M+ (máy n = 40) tiếp tục đến hết (khi máy hiển thị n = 100) • Xem kết quả: SHIFT , chọn phím để x s s (để có s2 bấm SHIFT 2 x2 ) 13 ThS Nguyễn Xuân Quý TOÁN CAO CẤP Cách bấm máy Casio (đời mới) • Vào trình Thống kê: SHIFT MODE ↓ (chọn ON) • Tiếp tục bấm: MODE • Nhập liệu theo cột (rất trực quan) Sau ấn AC • Xem kết quả: SHIFT (VAR) chọn tham số cần biết Chú ý xσn = s = σx xσn − = s = sx (muốn tính phương sai bấm thêm phím x2 = ) 14 ThS Nguyễn Xuân Quý TOÁN CAO CẤP VD (mẫu lớp) Thống kê cân nặng 400 trẻ sơ sinh thu bảng: Cân nặng (kg) 2, − 2, 2, − 2, 2, − 3, 3, − 3, 3, − 3, 3, − 3, 3, − 3, Số trẻ 44 76 100 Dựa vào bảng trên, tính: • trung bình mẫu • phương sai mẫu • phương sai mẫu hiệu chỉnh 15 95 49 30 ThS Nguyễn Xuân Quý TOÁN CAO CẤP Cân nặng (kg) 2, − 2, 2, − 2, 2, − 3, 3, − 3, 3, − 3, 3, − 3, 3, − 3, Số trẻ 44 76 100 95 49 30 Giải Trước tiên ta chuyển dạng mẫu lớp dạng mẫu đơn: Cân nặng (kg) 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, Số trẻ 44 76 100 95 49 30 Khi việc tính tốn thực Ví dụ trước SV tự giải x= n n ni xi i=1 x = n n i=1 ni x2 i 16 2 s =x − x s2= n s n−1 ThS Nguyễn Xuân Quý TỐN CAO CẤP Đáp số (tính theo trình Thống kê máy tính Casio) x = 3, 15 s2 = 0, 0841 17 s = 0, 0844 ThS Nguyễn Xuân Quý TOÁN CAO CẤP 2.3 Tần suất mẫu X tỉ số f = , n kích thước mẫu X số phần n tử mang dấu hiệu cần nghiên cứu VD Kiểm tra ngẫu nhiên 30 sản phẩm thấy có sản phẩm khơng có nhãn mác Tìm tần suất mẫu Giải Gọi A biến cố "sản phẩm thiếu nhãn mác" tần suất xảy biến cố A mẫu kích thước n = 30 chọn f = = 30 18 ThS Nguyễn Xuân Quý TOÁN CAO CẤP 2.4 Mode mẫu SV xem SGT 2.5 Trung vị mẫu SV xem SGT 19 ThS Nguyễn Xuân Quý TOÁN CAO CẤP Sinh viên tự giải Kiểm tra sức khỏe nhóm sinh viên, thu kết cân nặng cho bảng: Cân nặng Số sinh viên 42, − 47, 47, − 52, 52, − 57, 57, − 62, 62, − 67, 14 28 18 12 Tính cân nặng trung bình độ lệch chuẩn mẫu Điều tra suất lúa diện tích 100ha trồng lúa vùng thu bảng số liệu: Năng suất (tạ/ha) 40 44 45 47 49 52 53 Số 14 36 12 18 10 Tính trung bình mẫu phương sai mẫu điều chỉnh 20 ... tần suất xi ni i? ?1 11 ThS Nguyễn Xuân Quý Giải TOÁN CAO CẤP xi 10 15 20 25 ni 15 25 30 20 10 • Trung bình mẫu x= n n i =1 5 .15 + 10 .25 + 15 .30 + 20.20 + 25 .10 nixi = = 14 , 25 10 0 • Phương sai... nix2i i =1 52 .15 + 10 2.25 + 15 2.30 + 202.20 + 252 .10 = = 238, 75 10 0 2 ⇒ s = x − x = 238, 75 − (14 , 25)2 = 35, 6875 n 10 0 s = 35, 6875 = 36, 05 • Phương sai mẫu điều chỉnh s = n? ?1 99 12 ThS Nguyễn... Các số liệu sau ghi lại: 1, 8; 2, 1; 1, 7; 1, 6; 0, 9; 2, 7; 1, Hãy tính trung bình mẫu Giải Giá trị x thu thống kê X x= 1, + 2, + 1, + 1, + 0, + 2, + 1, = 1, 8% ThS Nguyễn Xuân Quý TOÁN CAO