KIỂM TRA 1 TIẾT- CHƯƠNG III- HH12- NC HỌ VÀ TÊN: …………………………………. LỚP:12 -ĐỀ RA: Bài 1:Cho 4 đi ểm ( ) 1;1;1A ; ( ) 1;2;1B ; ( ) 1;1;2C ; ( ) 2;2;1D . a)Viết PT mặt phẳng (BCD) b)Chứng minh ABCD là một tứ diện c)Tính thể tích tứ diện d)Tính khoảng cách giữa AB và CD Bài 2:Cho mp ( ) P : x + 2y – z + 5 = 0 và đường thẳng (d): 1 1 3 2 1 1 x y z+ + − = = a) Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P). b) Tính góc giữa (d) và (P). c) Viết phương trình hình chiếu của (d) lên (P.) d) Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) nằm trên (P) đi qua giao điểm của (d) và (P) và ⊥ với d. BÀI LÀM: -ĐÁP ÁN BÀI 1 5diểm Câu a PT mặt phẳng (BCD) 1đ 0 1đ + Tính ( ) 0; 1;0BC = − uuur , ( ) 1;0;0BD = uuur + Suy ra ( ) , 0;1;1BC BD = uuur uuur + Giải thích để suy ra PT mặt phẳng có dạng: 0y z D+ + = + Dùng ĐK qua ( ) 1;2;1B suy ra PT mặt phẳng (BCD) là: 3 0y z+ − = 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Câu b Chứng minh ABCD là một tứ diện 1đ 0 1đ +Ta có: ( ) 0; 1;0BA = − uuur .Suy ra: ; 1BC BD BA = − uuur uuur uuur +Do 1 0− ≠ Suy ra A,B,C,D không đồng phẳng hay ABCD tạo thành một tứ diện 0,75 đ 0,25 đ Câu c Tính thể tích tứ diện 1đ 0 1đ +Nêu được công thức: 1 ; 6 V BC BD BA = uuur uuur uuur +Theo trên : 1 1 1 6 6 V = − = (đvtt) 0,25 đ 0,75 đ Câu d Tính khoảng cách giữa AB và CD 2đ 0 +Nêu được công thức: ; ; AB CD BC d AB CD = uuur uuur uuur uuur uuur +Tính ( ) 0;1;0AB = uuur ; ( ) 1;1; 1CD = − uuur ; ( ) 0; 1;1BC = − uuur +Tính được: ( ) ; 1;0; 1AB CD = − − uuur uuur +Tính được: ; 1AB CD BC = uuur uuur uuur +Tính được: ; 2AB CD = uuur uuur +Suy ra : 1 2 d = 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ Bài 2 5điểm a)Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P). 1đ 0 PT TS của (d): 1 2 1 , 3 x t y t t R z t = − + = − + ∈ = + Thay x, y, z vào phương trình mp (P) ta có : 1 1 2 10 ( ) ( ) ; ; 3 3 3 3 t P d A = ⇒ ∩ = − − ÷ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ b) b) Tính góc giữa (d) và (P). 1đ 00 ( ) ( ) 0 2;1;1 , 1;2; 1 1 30 . 2 d p n n Sin ϑ ϑ = = − ⇒ = ⇒ = r r 0,5đ 0,5đ c) Viết phương trình hình chiếu của (d) lên (P.) 1,5đ c)+ Gọi d’ là đường thẳng cần tìm . d’ là giao điểm của 2 mp (P) và ( ) α +trong đó ( ) α là mp chứa (d) và ⊥ (P). (d) có (2;1;1) d u = r , +(P) có VTPT (1;2; 1) ( ) p u a= − ⇒ r có VTPT: , ( 3;3;3) ( 1; 1;3) ( ) ( ). a d p u u u B d B Q = = − − − ∈ ⇒ ∈ r r r + ( ) ( ) 2 3 7 3 ( ) : : 3 0 ( 3;3;3) 2 5 0 ( ') 3 0 y z t a x t B Q x y z u x y z d x y z α α =− = =− + ∈ ⇒ − − + = = − + − + = ⇒ ⇒ − − + = r 0,5đ 0,5đ 0,5đ d) Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) nằm trên (P) Đi qua giao điểm của (d) và (P) và ⊥ với d. 1đ50 d) + ∆ đi qua A 1 2 10 ; ; 3 3 3 − − ÷ có VTCP: ( ) ; ;v m n p= r +do d v u⊥ r r và p v n⊥ r r nên ta có hệ 2 0 2 0 m u p m n p + + = + − = lấy m = -1 thì n = 1, p = 1 ( ) 1;1;1v⇒ = − r ( ) π ∆ đi qua A và có VTCP: v r +⇒ phương trình đường thẳng ( ∆ ) 1 2 10 3 3 3 1 1 1 x y z+ + − = = − . 0,5đ 0,5đ 0,5đ - . KIỂM TRA 1 TIẾT- CHƯƠNG III- HH12- NC HỌ VÀ TÊN: …………………………………. LỚP :12 -ĐỀ RA: Bài 1: Cho 4 đi ểm ( ) 1; 1;1A ; ( ) 1; 2;1B ; ( ) 1; 1;2C ; ( ) 2;2;1D . a)Viết PT mặt phẳng. phương trình mp (P) ta có : 1 1 2 10 ( ) ( ) ; ; 3 3 3 3 t P d A = ⇒ ∩ = − − ÷ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ b) b) Tính góc giữa (d) và (P). 1 00 ( ) ( ) 0 2 ;1; 1 , 1; 2; 1 1 30 . 2 d p n n Sin ϑ ϑ =. + = + − = lấy m = -1 thì n = 1, p = 1 ( ) 1; 1;1v⇒ = − r ( ) π ∆ đi qua A và có VTCP: v r +⇒ phương trình đường thẳng ( ∆ ) 1 2 10 3 3 3 1 1 1 x y z+ + − = = − . 0,5đ 0,5đ 0,5đ -