a Chứng minh với mọi giá trị của m, d luôn đi qua một điểm cố định I và luôn cắt P tại hai điểm phân biệt A và B.. c Tìm giá trị của tham số m để diện tích tam giác OAB bằng 2.[r]
(1)Nguyễn Thị Thủy _Toán – Tin – ĐHSP Hà Nội 2014 PARABOL Parabol (P) : y = ax ( a≠0) Vẽ (P) x -2 -1 y 4a a a 4a Nhận xét : a> Đồ thị hàm số nằm phía trên Ox a<0 Đồ thị hàm số nằm phía Ox Hai nhánh đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng Ví dụ : Vẽ đồ thị hàm số y = x Tương giao đường thẳng (d) và Parabol (P) Cho (P) : y = ax và (d) : y = Ax+B Giao điểm (P) và (d) là nghiệm hệ phương trình : { y=a x2 y= Ax+ B Ta có phương trình : a x 2− Ax−B=0 ( Phương trình hoành độ giao điểm ) (1) Nếu (d) không cắt (P) thì phương trình (1) vô nghiệm Nếu (d) tiếp xúc với (P) thì phương trình (1) có nghiệm kép Nếu (d) cắt (P) hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có nghiệm phân biệt Lưu ý : Hoành độ các giao điểm thỏa mãn định lý Vi - et áp dụng cho phương trình (1) Tìm tung độ cách thay hoành độ giao điểm vào phương trình (d) Ví dụ : Cho Parabol (P) : y = -x2 và đường thẳng (d) : y = 2x -3 a) Vẽ Parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng hệ trục tọa độ b) Xác định giao điểm (P) và (d) Ví dụ : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2x +3 a) Chứng minh (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt b) Gọi A và B là hai điểm chung (d) và (P) Tính diện tích tam giác OAB với O là gốc tọa độ Đ/s: ( Đvdt) Ví dụ : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2mx-2m +3 (m là tham số) Chứng minh (P) và (d) cắt hai điểm phân biệt với m Gọi y 1,y2 là tung độ các giao điểm (P) và (d) Tìm m để y1 + y2 < (2) Nguyễn Thị Thủy _Toán – Tin – ĐHSP Hà Nội 2014 m Đ/s : - Ví dụ 4: Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) và đường thẳng (d) qua điểm M (1;2) có hệ số góc k ≠ a) Chứng minh với giá trị k ≠ 0, đường thẳng (d) luôn cắt (P) hai điểm phân biệt A,B 2 b) Gọi xA, xB là hoành độ hai điểm A và B Tìm k để x A + x B− x A x B = 10 Đ/s : k = -1 và k = BÀI TẬP Bài : Cho đường thẳng (d) : y = x+1và Parabol (P) : y = ax2 Tìm a để (P) qua điểm M(1;2) Xác định tọa độ giao điểm đường thẳng (d) và Parabol (P) 1 2;2 Đ/s: a =2 ; (1;2) và Bài : Cho các hàm số y = x2 có đồ thi là (P) và y = -x+m có đồ thị là (d), với m là tham số a) Với m = 2,vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ vuông góc Tìm tọa độ các giao điểm (P) và (d) phép tính b) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm nằm hai phía trục tung Đ/s : a) (1;1) và (-2;4) b) m>0 Bài : Cho Parabol (P) : y = x và đường thẳng (d) : y = (m+2)x - m+6 Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hoành độ dương Đ/s : m > Bài : Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2x + a Tìm tất các giá trị a để đường thẳng (d) và parabol (P) không có điểm chung Đ/s: Bài : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x và đường thẳng (d): y=ax + ( a là tham số ) Chứng minh (d) luôn cắt (P) hai điểm phân biệt Gọi để x1 +2x2 = 9−√ 33 Đ/s : và x1 ; x2 là hoành độ giao điểm (P) và (d), tìm a 9+ √ 33 Bài : Cho Parabol y = x2 (P), và đường thẳng : y = 2(1 – m)x + (d), với m là tham số a) Chứng minh với giá trị m, Parabol (P) và đường thẳng (d) luôn cắt hai điểm phân biệt b) Tìm các giá trị m, để (P) và (d) cắt điểm có tung độ y = Đ/s : m = và m = 1 x2 Bài : Cho Parabol y = x2 (P), và đường thẳng : y = (d) a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ (3) Nguyễn Thị Thủy _Toán – Tin – ĐHSP Hà Nội 2014 b) Gọi A, B là các giao điểm (P) và (d); H, K là hình chiếu A , B trên trục Ox Xác định tọa độ các điểm A, B và tính diện tích tứ giác AHKB Đ/s : ( đvdt) Bài : Cho Parabol y = x2 (P) và điểm I(0;2) Đường thẳng (d) qua I với hệ số góc m a) Chứng tỏ (d) luôn cắt (P) hai điểm phân biệt A và B b) Tìm m để độ dài AB nhỏ Đ/s : GTNN AB = Bài : Cho hàm số y = √2 m = x (P) a) Tìm trên (P) hai điểm A,B cho tam giác OAB là tam giác b) Tìm trên (P) hai điểm M, N cho tam giác OMN là tam giác cân O và có diện tích Đ/s : a) A ( √ 3; ¿ ; B (- √ 3; ¿ b) M( 2; 4) ; N (-2; 4) Bài 10 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d) : y = mx+1 và Parabol (P) : y = x a) Chứng minh với giá trị m, (d) luôn qua điểm cố định I và luôn cắt (P) hai điểm phân biệt A và B Khi đó chứng minh : |xA-xB| ≥ b) Tính độ dài AB theo m, từ đó tìm m để độ dài đoạn thẳng AB = √ 10 c) Tìm giá trị tham số m để diện tích tam giác OAB d) Gọi H, K theo thứ tự là hình chiếu vuông góc A và B lên trục hoành Chứng minh tam giác IHK vuông I (4)