Ham so cua thay Hieu day

Giaùo vieân: Phaïm Vaên Hieäu.. b) Tính toạ độ các tiếp điểm.[r]

(1)

Ngày soạn : 25/11/09

Ngy dy : 06/12/09 Chủ đề Hàm số

Buæi Hệ thống kiến thức hàm số bËc nhÊt

ICQMWQETMNLPOWI

A/Mơc tiªu

 Học xong buổi học HS cần phải đạt đợc :

KiÕn thøc

- HƯ thèng l¹i kiến thức hàm số bậc nhất

- Luyện tập cho học sinh định nghĩa tính chất đồng biến; nghịch

biÕn cđa hµm sè bËc nhÊt y ax b  (a0)

- Thành thạo cách tính giá trị hàm số giá trị biến số; cách xác định giao điểm đồ thị hàm số với trục toạ độ vẽ đồ thị hàm số

- Giúp học sinh vận dụng điều kiện để đờng thẳng song song , cắt nhau, trùng nhau, vng góc với để làm tập có liên quan hàm số.

Kĩ

- Luyn cho hc sinh cách vẽ đồ thị hàm số bậc y ax b  (a0)

cách xác định giao điểm đồ thị hàm số trên, biết trình bày lời giải khoa học

- VËn dơng vµ rèn kĩ vẽ hình trình bày lời giải h×nh häc.

Thái độ

- Häc sinh tích cực ôn tập

B/Chuẩn bị thầy trß

- GV: Thíc

- HS: Thíc

C/Tiến trình dạy

I Tổ chức

II KiĨm tra bµi cị

III Bµi míi

Phần I : Lí thuyết

1) Khái niệm hàm số (khái niệm chung).

Nu i lng y phụ thuộc vào đại lợng thay đổi x cho với mỗi giá trị x ta xác định đợc giá trị tơng ứng của y y đợc gọi hàm số x x đợc gọi biến số.

*) VÝ dô: y = 2x; y = - 3x + 5; y = 2x + 3 ;

*) Chó ý:

Khi đại lợng x thay đổi mà y nhận giá trị không đổi y đợc gọi hàm hằng.

*) Ví dụ: Các hàm y = 2; y = - 4; y = 7; .

2) C¸c cách thờng dùng cho hàm số

a) Hàm số cho bảng.

b) Hàm số cho bëi c«ng thøc.

- Hàm hằng: hàm có cơng thức y = m (trong x biến,

m )

- Hµm sè bËc nhÊt: Lµ hàm số có dạng công thức y = ax + b

(2)

x y

O

x = m

m

a số góc, b tung độ gốc.

Chú ý: Nếu b = hàm bậc cã d¹ng y = ax (a0)

3) Khái niệm hàm đồng biến hàm nghịch biến.

Cho hàm số y = f(x) xác định với x   Với x1, x2

thuéc R

a) Nếu giá trị biến x tăng lên mà giá trị tơng ứng f(x)

tng lên hàm số y = f(x) đợc gọi hàm đồng biến.

Nếu x1 x mà f(x ) < f(x )2 1 2 hàm số y = f(x) đồng biến R

b) NÕu gi¸ trị biến x tăng lên mà giá trị tơng øng f(x) gi¶m

đi hàm số y = f(x) đợc gọi hàm nghịch biến.

Nếu x1 x mà f(x ) > f(x )2 1 2 hàm số y = f(x) nghịch biến /R 4) Dấu hiệu nhận biết hàm đồng biến hàm

nghịch biến.

Hàm số bậc y = ax + b (a0).

- Nếu a > hàm số y = ax + b ln đồng biến .

- NÕu a < hàm số y = ax + b nghịch biÕn trªn .

5) Khái niệm đồ thị hàm số.

Đồ thị hàm số y = f(x) tập hợp tất điểm biểu diễn các cặp giá trị tơng ứng (x; f(x)) mặt phẳng toạ độ.

Chú ý: Dạng đồ thị:

a) Hàm hằng.

Đồ thị hàm h»ng y = m

(trong x biến, m )

là đờng thẳng song song vi trc Ox.

Đồ thị hàm h»ng x = m (trong

đó y bin, m ) l mt ng

thẳng song song víi trơc Oy.

b) Đồ thị hàm số y = ax (a0) đờng thẳng (hình ảnh tập hợp các điểm) ln qua gốc toạ độ.

O Xx

Yy

Y

y = ax

(v íi a

< 0) (I)

x > 0, y >

(II)

x < 0, y >

(III)

x < 0, y < x > 0, y < 0(IV)

O Xx

Yy

Yy =

ax ( víi a

> 0) (I)

x > 0, y >

(II)

x < 0, y >

(III)

x < 0, y < x > 0, y < 0(IV)

c) Đồ thị hàm số y = ax + b (a,b0) đờng thẳng (hình ảnh tập hợp điểm) cắt trục tung điểm (0; b) cắt trục hoành điểm (b

a , 0).

Giáo viên: Phạm Văn Hiệu

x y

O

y = m

(3)

O Xx

Yy

Y

y = ax

+ b (ví

i a < 0) (I)

x > 0, y >

(II)

x < 0, y >

(III)

x < 0, y < x > 0, y < 0(IV)

O Xx

Yy

Yy =

ax + b (v

íi a > 0)

(I)

x > 0, y >

(II)

x < 0, y >

(III)

x < 0, y < x > 0, y < 0(IV)

6) Vị trí tơng đối hai đờng thẳng

Hai đờng thẳng y = ax + b (a0) y = a’x + b’ (a'0)

+ Trïng nÕu a = a’, b = b’.

+ Song song víi nÕu a = a’, bb’.

+ Cắt a a.

+ Vuông góc nÕu a.a’ = -1 .

7) Góc tạo đờng thẳng y = ax + b (a0) trục Ox

Giả sử đờng thẳng y = ax + b (a0) cắt trục Ox điểm A.

Góc tạo đờng thẳng y = ax + b (a0) góc tạo tia Ax

và tia AT (với T điểm thuộc đờng thẳng y = ax + b có tung độ dơng).

- Nếu a > góc  tạo đờng thẳng y = ax + b với trục Ox

đ-ợc tính theo công thức nh sau: tg a (cần chứng minh

đ-ợc dùng).

- Nếu a < góc  tạo đờng thẳng y = ax + b với trục Ox

đ-ợc tính theo công thức nh sau:

 1800   với tg a (cần chứng minh mi c dựng).

Phần II: Bài tập

1 Bµi 1: Cho hµm sè y = f x = 2x + 3

a) Tính giá trị cđa hµm sè x = -2; - 0,5; 0; 3;

2

b) Tìm giá trị x để hàm số có giá trị 10; -7 A

T



x y

O (a > 0)

A T



x y

O (a < 0)

(4)

Gi¶i:

a) Ta cã: Khi x = -  f 2= 2.(-2) + 3= - + = - 1

x =

2

  3

2

f           

x =  f  0 2.0 3 

x =  f  3 2.3 9   

x =

2 

3

2 3

2

f       

 

b) +) §Ĩ hµm sè y = f x  2x + 3 có giá trị 10 2x + 3=10

 2x = 10 -  2x =  x = 7

2

Vậy x = 7

2 hàm số có giá trị 10

+) Để hµm sè y = f x = 2x + có giá trị -7 2x + = -7

 2x = -7 -  2x = - 10  x = - 5

VËy x = - th× hàm số có giá trị -7

2 Bµi 2: Cho hµm sè bËc nhÊt y = ax + 5

a) Tìm a để đồ thị hàm số qua điểm A (-2; 3) b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm đợc câu a).

Gi¶i:

a) Để đồ thị hàm số y = ax + qua

®iĨm A (-2; 3)  = a.(-2) + 5

 -2a + = 3

 -2a = - 5

 -2a = - 2

 a = 1

Vậy a = đồ thị hàm số y = ax + qua điểm A (-2; 3) b) Khi a = cơng thức hàm số là: y = x + 5

Cho x =  y =  A (0; 5)

y =  x = -  B (-5; 0)

Đồ thị hàm số y = x + đờng thẳng qua điểm A (0; 5); B (-5; 0)

3 Bµi 3:

a) Vẽ đồ thị hàm số y = - x + y = 1

2x +

b) Gọi giao điểm đồ thị hàm số y = - x + y = 1

2x + víi trơc

hồnh lần lợt A B, giao điểm đồ thị hai hàm số E Tính

chu vi vµ diƯn tÝch ABE .

Gi¶i:

a) Vẽ đồ thị hàm số y = - x + y = 1

2x +

*) Hµm sè y = - x + 2

Cho x =  y = 2 E ( 0; 2)

y =  x =  A ( 2; 0)

Đồ thị hàm số y = - x + đờng thẳng qua điểm E ( 0; 2); A ( 2; 0)

*) Hµm sè y = 1

2x +

(5)

Cho x =  y =  E ( 0; 2)

y =  x = -  B ( -4; 0)

Đồ thị hàm số y =1

2x + đờng thẳng qua điểm E ( 0; 2); B( -4; 0)

b) Tính chu vi diện tích tam giác ABE

- Hớng dẫn: áp dụng định lí Py –ta - go tính cạnh BE, AE => chu vi và diện tích tam giác ABE

4 Bµi 4: ( SBT - 57): Cho hµm sè y = 3  x1

a) Hàm số đồng biến hay nghịch biến R ? Vì ?

b) Tính giá trị tơng ứng y x nhận giá trị sau: 0; - 2; 3 2;

3 2.

c) Tính giá trị tơng ứng x y nhận giá trị sau: 0; 1; 8; 2

Gi¶i:

a) Hàm số y = f x = 3  x1 đồng biến R (Vì : a = 3 2 > )

b) Khi: +) x =  y = 3 1  = 1

+) x = -  y = 3 2  1 =  6 2 1 =  5 2

+) x =3  y = 3 3   21 = 9 2 1   = 12 - 6

+) x = 3  y = 3 3   21 =  

2

3  1 = - +1 = 8

c) Khi y =  3  x1 =  3  x1



 2

2

1 3

9

3 3 2

x    



  =

3

7

 

5 Bài 5: (SBT - 60)

a) Tìm hƯ sè a cđa hµm sè y = ax + biÕt r»ng x = 1 2 th× y =

3

b) Xác định hệ số b biết đồ thị hàm số y= -2x + b qua điểm A ( 2; - 3) Giải:

a) Khi x = 1 2 th× y = 3 2 ta cã: 3 2 = a.(1 2) +1

 a.(1 2) = 3 2 -1

 a.(1 2) = 2 2

 a = 2

1



 =

  2

2

  

VËy x = 1 2 vµ y = 3 2 th× a = 2.

b) Vì đồ thị hàm số y= - 2x + b qua điểm A ( 2; -3) nên ta có:

 -3 = -2.2 + b

(6)

 b = 1

Vậy b = đồ thị hàm số y= - 2x + b qua điểm A ( 2; -3)

6 Bài 6: Tìm toạ độ giao điểm đồ thị hàm số y = 3x - với trục toạ độ ( Đề thi THPT năm học: 2006 - 2007).

Gi¶i:

Cho x =  y = -  A ( 0; -4)

Cho y =  =

3

  B (

3

 ;0)

Vậy đồ thị hàm số y = 3x - cắt trục tung Oy điểm A ( 0; - 4)

c¾t trục hoành điểm B (

3

 ;0)

7 Bµi 7; Cho hµm sè y = (m + 2).x + m -

a) Tìm điều kiện m để hàm số luôn nghịch biến.

b) Tìm điều kiện m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ - 3

c) CMR: Đồ thị hàm số luôn qua điểm cố định với giá trị của m ( Đề thi THPT năm học: 2001 - 2002)

Gi¶i:

a) §Ĩ hµm sè y = (m + 2).x + m - 3 luôn nghịch biến với giá trị cña x

 m + <  m < -

VËy víi m < - th× hµm sè y = (m + 2).x + m - 3 luôn nghịch biến với

mọi giá trÞ cđa x.

b) Để đồ thị hàm số y = (m + 2).x + m - 3 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ

b»ng - 3

 x = -3 ; y =

Ta cã : = (m + 2).3 + m -

 - 3m - + m - =

 - 2m =  m =

2



VËy víi m =

2

 đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ

b»ng - 3.

c) Giả sử đồ thị hàm số y = (m + 2).x + m - 3 luôn qua điểm cố

định M (x0; y0) với giá trị m

 y0 = (m + 2).x0 + m - (víi m)

 y0 = m.x0 + x0 +m - (víi m)

 ( m.x0 + m) + (2 x0 - - y0 ) = (víi m)

 m.(x0 + 1) + (2 x0 - - y0 ) = (víi m)



0

1

2

x x y            0

2

x y          



0

1

2

x y          0 x y     

Vậy đồ thị hàm số y = (m + 2).x + m - 3 luôn qua điểm cố định

M (x0 = -1; y0 = -5) với giá trị m

IV Híng dÉn vỊ nhµ

- Xem lại tập chữa

8 Bµi 8; Cho hµm sè y = (m - 1).x - 2m +

a) Tìm điều kiện m để hàm số ln ln đồng biến.

b) Tìm điều kiện m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 3

(7)

c) CMR: Đồ thị hàm số luôn qua điểm cố định với giá tr ca m.

*******************************

Ngày soạn : 05/12/09

Ngày dạy : 13/12/09 Chủ đề Hàm số

Bi Lun tËp vỊ hµm sè bËc nhÊt

A/Mơc tiªu

KiÕn thøc

- TiÕp tơc cđng cè c¸c kiÕn thức hàm số bậc nhất

- Học sinh biết áp dụng linh hoạt kiến thức ó hc vo gii bi tp

Kĩ

- Rèn kĩ phân tích, tính toán, trình bµy

Thái độ

- Học sinh có thái độ nghiêm túc, đắn việc ôn luyện kiến thức để chuẩn bị cho kiểm tra hc kỡ I sp ti

B/Chuẩn bị thầy trò

- GV: - HS:

I Tổ chức

II KiĨm tra bµi cị

- HS1: Giải tập 8a, b cho tiết trớc

- HS2: Giải tập 8c cho tiết trớc

Bµi 1: Cho hµm sè y = (m - 3)x + m + (*)

a) Tìm m để đồ thị hàm số (*) cắt trục tung điểm có tung độ bằng - 3.

b) Tìm m để đồ thị hàm số (*) song song với đờng thẳng y = -2x + 1 c) Tìm m để đồ thị hàm số (*) vng góc với đờng thẳng y = 2x -3

HD: a) Để đồ thị hàm số y = (m - 3)x + m + (*) cắt trục tung điểm có

(8)

Ta cã: - = (m - 3).0 + m +

 m + = - 3

 m = -

Vậy với m = - đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ - 3

b) Để đồ thị hàm số y = (m - 3)x + m + (*) song song với đờng thẳng

y = - 2x +



2 m m       



1 m m         1 m m    

  m = ( t/m)

Vậy với m = đồ thị hàm số y = (m - 3)x + m + (*) song song với

đờng thẳng y = - 2x +

c) Để đồ thị hàm số y = (m - 3)x + m + (*) vng góc với đờng thẳng

y = 2x -

 a.a’ = -1  (m - 3) = -1

 2m - = -1  2m =  m =

2

VËy víi m =

2 đồ thị hàm số y = (m - 3)x + m + 2 vng góc với đờng

th¼ng y = 2x -

Bµi 2: Cho hµm sè y = (2k +1)x + k - * 

a) Tìm k để đồ thị hàm số (*) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ bằng 2.

b) Tìm k để đồ thị hàm số (*) song song với đờng thẳng y= 2x +

c) Tìm k để đồ thị hàm số (*) vng góc với đờng thẳng y = 1

3x - 3

HD: Gi¶i:

a) Để đồ thị hàm số y = (2k +1)x + k - 2 cắt trục tung điểm có tung

độ - 3.

 x = 0; y = - 3

Ta cã: = ( 2k + ).2 + k -

 4k + +k - = 0

 5k =  k =

Vậy với k = đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 2

b) Để đồ thị hàm số y = (2k +1)x + k - 2 song song với đờng thẳng

y= 2x +

 2

2 k k       

 2 k k       

 k k       k k        t/m)

VËy víi

2

k  đồ thị hàm số y = (2k +1)x + k - 2 song song với đờng

th¼ng y= 2x +

c) Để đồ thị hàm số y = (2k +1)x + k - 2 vng góc với đờng thẳng y =

1

3x -  a.a’ = -1  (2k + 1)

1

3 = -1

 2k + = -  2k = -  k = -2

(9)

VËy víi m =5

2 đồ thị hàm số y = (2k +1)x + k - 2 vng góc với đờng

th¼ng y =1

3x - 3

Bài 3: Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 2x + m (*) 1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua:

a) A (- 1; 3) b) B  2; 2  c) C ( 2; - 1)

2) Tìm m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 3x - góc phần t thứ IV

( Đề thi tuyển sinh THPT Năm học : 2004 – 2005)

HD: 1) a) Để đồ thị hàm số y = 2x + m qua: A (- 1; 3)

 = 2.(-1) + m

 = - + m

 m =

Vậy với m = đồ thị hàm số y = 2x + m qua: A (- 1; 3)

b) Để đồ thị hàm số y = 2x + m qua: B  2; 2 

 5 2 = 2. 2 + m

 m = 7 2

Vậy với m = 7 đồ thị hàm số y = 2x + m qua B

c) Để đồ thị hàm số y = 2x + m qua: C ( 2; - 1)

 -1 = 2.2+ m

 -1 = + m

 m = -

Vậy với m = - đồ thị hàm số y = 2x + m qua: C ( 2; - 1)

2) Toạ độ giao điểm đồ thị hàm số y = 2x + m với đồ thị hàm

sè y = 3x - lµ nghiƯm cđa hƯ phơng trình

y = 2x + m y = 3x -

  

 3x - = 2x + m y = 3x -

  

 3x - 2x = m + y = 3x -

  



 

x = m +

y = m + -

    

 x = m +

y = 3m + -

 



 x = m+

y = 3m +4

  

Vậy toạ độ giao điểm đồ thị hàm số y = 2x + m với đồ thị hàm

sè y = 3x - lµ m+ ; 3m +4

Để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 3x - góc phần t thứ IV :

0 x y     

 m + > 3m + <

  



m > - m < -

3     

 - < m < -

VËy víi - < m < -

3 đồ thị hàm số y = 2x + m cắt đồ thị hàm

sè y = 3x - gãc phÇn t thø IV Bµi 4: Cho hµm sè y = (m2 - 2)x + 3m – (m

2

 )

a) Tìm m để hàm số đồng biến b)Tìm m để hàm số nghịch biến HD: a) m 2 m > 2

  b)  x

(10)

Cho hµm sè y = f(x) =

x

 TÝnh f(0); f 2  ; f

2    

 ; f 2

HD:

    

f(0) 0; f(2) 2; f( ) ; f( 2)

2

Bµi 6: Cho hµm sè y = 3x – 5

a) Các điểm sau có thuộc đồ thị hàm số không ?

A(1 ; - 2) B(0 ; - 5) C( ; ) D(1 ; 3  )

b) Tìm m để điểm K(m ; m + 5) thuộc đồ thị hàm số

HD: a) Thay tọa độ điểm vào hàm số y = 3x – 5, tọa độ

điểm thỏa mãn hàm số điểm thuộc đồ thị hàm số, nếu tọa độ điểm không thỏa mãn hàm số điểm khơng thuộc đồ thị hàm số

b) T¬ng tù : m = 5

Bài 7: Cho hàm số y = - 6x + b xác định hệ số b

a) Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 6

b) Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung bng 7

c) Đồ thị hàm sè ®i qua ®iĨm B(- ; 6 5  1)

HD: a) b = 36 => y = - 6x + 36

b) b =  7 => y = - 6x  7

c) b = 6 5  31y 6x6 5  31

Bài 8: Xác định hàm số y = ax + b, biết:

a) a = 2, đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 3 b) a = 3, đồ thị hàm số qua (2 ; 1)

c) Đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = - x + qua A(-1 ; - 9)

HD: a) y = 2x - 6 b) y = 3x – 5

c) Đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = - x + 6 => a = - 1, ta có hàm số dạng : y = - x + b

Đồ thị hàm số qua A(- ; - 9) nên tọa độ điểm A phải thỏa mãn hàm số, từ tính đợc b = -10

Vậy hàm số cần tìm : y = - x - 10

Bài 9: Lập phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A(1 ; 2) B(2 ; 3)

HD: Đờng thẳng cần tìm có dạng y = ax + b

Đờng thẳng qua hai điểm A(1 ; 2) B(2 ; 3) nên

2 a b

3 2a b   



 



=> a = b = Đờng thẳng cần tìm : y = x + 1 Bài10: Với giá trị m hai đờng thẳng

y = (m - 1)x + (m 1) vµ y = 3x – 1

a) Song song với nhau b) Cắt nhau

c) Vuông gãc víi nhau

HD: a) m = 4

b) m1;m4

c) m =

3

(11)

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*) 1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua:

a) A (- 1; 3) b) B 2 2;5 2 c) C ( 2; - 3)

2) Tìm m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 2x - góc phần t thứ IV

( §Ị thi tun sinh THPT – Năm học : 2004 2005)

******************************* Ngày soạn : 04/03/10

Buổi Tính chất đồ thị hàm số y = ax2 (a≠ 0)

A/Mơc tiªu

KiÕn thøc

- Củng cố khắc sâu tính chất đồ thị hàm số y = ax2 (

 a 0)

- Học sinh biết tính giá trị hàm số biết giá trị biến ngợc lại; tìm giao điểm đờng thẳng Parapol; kiểm tra điểm có thuộc đồ thị hàm số hay khụng ?

Kĩ

- Rốn kĩ vẽ đồ thị hàm số, trình bày

Thái độ

- Học sinh tích cực, chủ động học tập, có tinh thần làm việc tập thể

- GV: Thớc

- HS: Thớc, giấy kẻ ôli

I Tổ chức

- HS1: Nêu tính chất hàm số y = ax2 (

 a 0) ?

- HS2: Nêu đặc điểm, dạng đồ thị hàm số y = ax2 (

 a 0) ?

Phần I Lý thuyết:

Hàm số y = ax2 (

 a 0)

1. TÝnh chÊt:

*) Điều kiện xác định hàm số: xR.

*) ChiỊu biÕn thiªn:

+ Nếu a > hàm số đồng biến x > 0, nghịch biến x < 0

+ Nếu a < hàm số đồng biến x < 0, nghịch biến x > 0.

2. Đồ thị.

Đồ thị hàm số y = ax2 (



a 0) đờng cong Parabol có:

+ §Ønh 0(0; 0)

(12)

Phần II: Bài tập

1 Bài tËp 1: Cho hµm sè  

2 yf x  x

1) H·y tÝnh f 2; f  3 ; f  5 ;

3 f

2)Các điểm A2;6 , B 2;3, C4; 24 , 3;

4 D 

  có thuộc đồ thị hm s

không ? Giải:

1) Ta cã:  2 2 2 3.4

2

f      ;  3 3.32 3.9 27

2 2

f    ;

 5 5 2 3.5 15

2 2

f    ;

2

2 3

3

f          

   

2) +) Thay toạ độ điểm A2;6 vào công thức xác định hàm số

 

2 yf x  x

Ta cã 6 3.22

2

  6 ( T/M)

Vậy điểm A2;6 thuộc đồ thị hàm số  

2 yf x  x

+) Thay toạ độ điểm C4; 24 vào công thức xác định hàm số

 

2 yf x  x

Ta cã 24 4 2

2

   24 24 ( V« lÝ)

Vậy điểm C4; 24  không thuộc đồ thị hàm số  

2 yf x  x

+) Thay toạ độ điểm B 2;3 vào công thức xác định hàm số

 

2 yf x  x

Ta cã 3 3. 22

2

   3.2

 ( T/M)

Vậy điểm B 2;3 thuộc đồ thị hàm số  

2 yf x  x

+) Thay toạ độ điểm 3;

4 D 

  vào công thức xác định hàm số

 

2 yf x  x

Ta cã

2

3

4 2

      

 3

44 ( T/M)

VËy ®iÓm 3;

4 D 

  thuộc đồ thị hàm số  

2

3 yf x  x

(13)

2 Bài tập 2: Trong hệ toạ độ Oxy, cho hàm số y f x  m 2x2

    *

1) Tìm m để đồ thị hàm số  * qua điểm :

a) A1;3 b) B 2; 1  c) 1;5

2 C 

 

2) Thay m = Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số  * với đồ th

hàm số y x

Giải:

1) a) Để đồ thị hàm hàm số yf x   m2x2  * qua điểm A1;3

Ta cã: 3m2 1  2

 3 m 2  m1

Vậy với m = đồ thị hàm số  * qua điểm A1;3

b) Để đồ thị hàm số y f x  m 2x2

    * ®i qua ®iĨm B 2; 1 

Ta cã:  1 m2   2 2

  1 m2 2

 2m 4 1  2m5 

2 m

VËy víi

2

m đồ thị hàm số  * qua điểm B 2; 1 

c) Để đồ thị hàm số y f x  m 2x2

    * ®i qua ®iĨm 1;5

2 C 

 

Ta cã:  

2

1

5

2 m  

   

 

   m

 

 m 2 20  m18

Vậy với m18 đồ thị hàm số  * qua điểm 1;5

2 C 

 

2) +) Thay m = vào công thức hàm số y f x m 2x2

    * ta cã:

  2

yf x  x

- Toạ độ giao điểm đồ thị hàm số y f x  2x2

  với đồ thị hàm số

1

y x nghiệm hệ phơng tr×nh:

2 y x y x        2 2 y x x x          2

2

y x x x           

- Giải phơng trình (2) 2x2 x 1 0

  

Ta cã: a + b + c = + (-1) + (-1) = nên phơng trình (2) cã nghiƯm

ph©n biƯt x11;

1

x (hoặc giáo viên cho HS phân tích vế trái thành

dạng tích giải phơng trình tích)

+) Với x11 

2

1 2.1

y    M (1; 2)

+) Víi

1 x  

2

1 1

2

y       

 N 1; 2

(14)

Vậy với m = đồ thị hàm số y 2x2

 và đồ thị hàm số y x 1 cắt

t¹i điểm phân biệt M (1; 2) N 1;

2

    

 

3 Bµi tËp 3:

a) Vẽ đồ thị hàm số

y x (P) đờng thẳng yx2 (D) mặt

phẳng toạ độ Oxy

b) Tìm toạ độ giao điểm (P ) (D) phép tính

Gi ¶ i:

a) Vẽ đồ thị hàm số y x2

 (P)

LËp b¶ng giá trị tơng ứng x và y

x - 3 - 2 - 1 0 1 2 3

2

2 x

y 9 4 1 0 1 4 9

Đồ thị hàm số y x2

 (P) lµ mét Parabol cã bỊ lâm quay xng phÝa díi vµ

đi qua điểm có toạ độ O (0; 0); A 1;1; A’1;1 ; B2; 4; B’2; 4 ; C 3;9;

C3;9

+) Đờng thẳng yx2 (D)

Cho x =  y =  D (0; 2) Oy

y =  x =  E (2; 0) Ox

Đờng thẳng y2x2 (D)

đi qua điểm D (0; 2) E (2; 0)

b) Toạ độ giao điểm đồ thị hàm số y x2

 (P) ng thng yx2

(D) nghiệm hệ phơng tr×nh:

2

2 y x y x

  

  



2

2 2

y x

x x

   

  





2

2 2 0

y x x x

   

   





1

- Giải phơng tr×nh: x2 x 2 0

   (2)

Ta cã a + b + c = + + (- 2) = nên phơng trình (2) có hai nghiệm x1=

1; x2= - (hoặc giáo viên cho HS phân tích vế trái thành dạng tích

giải phơng trình tích)

+) Với x1 = y1 = 12 =  M (1; 1)

+) Víi x2 = -2  y2 = (-2)2 =  N (- 2; 4)

- Vậy đồ thị hàm số y x2

 (P) đờng thẳng yx2 (D) cắt ti

điểm M (1; 1) N (- 2; 4)

4 Bµi tËp 4:

y x (P) đờng thẳng y x 2 (D) mặt

phẳng toạ độ Oxy

b) Tìm toạ độ giao điểm (P ) (D) phép tính

Gi ¶ i:

a) Vẽ đồ thị hàm số y x2

 (P)

Lập bảng giá trị tơng ứng x và y

x - 3 - 2 - 1 0 1 2 3

2

2 x

y 9 4 1 0 1 4 9

Đồ thị hµm sè y x2

 (P) lµ mét Parabol cã bỊ lâm quay xng phÝa díi vµ

(15)

đi qua điểm có toạ độ O (0; 0); B’1;1; B1;1 ;

A 2; 4; A’2; 4 ; C 3;9; C’3;9

+) Đờng thẳng y x 2 (D)

Cho x =  y =  D (0; 2) Oy

y =  x = -  E (- 2; 0) Ox

Đờng thẳng y2x2 (D) qua điểm D (0; 2) E (-2; 0)

b) Toạ độ giao điểm đồ thị hàm số y x2

 (P) đờng thẳng y x 2 (D)

lµ nghiƯm hệ phơng trình:

2 y x y x        2 y x x x          2 y x x x             

Giải phơng trình: x2 x 2 0

 (2)

Ta cã a - b + c = - (-1) + (-2) = nên phơng trình (2) có hai nghiệm

x1= - 1; x2= - 2

+) Víi x1 = -1  y1 = 12 =  B (-1; 1)

+) Víi x2 =  y2 = 22 =  A (2; 4)

Vậy đồ thị hàm số

y x (P) đờng thẳng (D) cắt điểm B (-1; 1) v

A (2; 4)

5 Bµi tËp 5:

a) Xác định hệ số a biết đồ thị hàm số y ax2

 ®i qua ®iĨm A (-2; 1)

b) Vẽ đồ thị hàm số (P) vừa tìm đợc câu a

c) Tìm toạ độ giao điểm (P ) đờng thẳng y x 1 phép tính

Gi ¶ i:

2

4 x

y (P)

Lập bảng giá trị tơng ứng x y.

x - 3 - 2 - 1 0 1 2 3

2

4 x

y

4 1 0 1

Đồ thị hàm số

2

4 x

y (P) Parabol có bề lõm quay lên ®i qua

các điểm có toạ độ O (0; 0); B’ 1;1; B1;1 ;

A 2; 4; A’ 2; 4 ;

c) Toạ độ giao điểm đồ thị hàm số

2

4 x

y (P) đờng thẳng y x 1 (D)

lµ nghiƯm cđa hƯ phơng trình:

2      x y y x  2 4 x y x x            2

4

         x y x x    

Gi¶i phơng trình: 4 4 0



x x <=> (x - 2)2 = => x = => y = 1

1

(16)

Vậy đờng thẳng (D) tiếp xúc với Parapol

2

4 x

y điểm (2 ; 1)

6 Bài tËp 6:

Cho hµm sè y = (m - 3)x + m + (*)

a) Tìm m để đồ thị hàm số (*) cắt trục tung điểm có tung độ - 3.

b) Tìm m để đồ thị hàm số (*) song song với đờng thẳng y = - 2x + 1 c) Tìm m để đồ thị hàm số (*) vng góc với đờng thẳng y = 2x -3 Giải:

a) Để đồ thị hàm số y = (m - 3)x + m + cắt trục tung điểm có tung độ bằng - 3.

 x = 0; y = - 3

Ta cã: - = (m - 3).0 + m +

 m + = 3

 m =

Vậy với m = đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ - 3 b) Để đồ thị hàm số y = (m - 3)x + m + song song với đờng thẳng

y = -2x + 1

2 m m

  



  



1 m m

  

  





1 m m

  



 ( t/m)

Vậy với m = đồ thị hàm số y = (m - 3)x + m + song song với đờng thẳng

y = - 2x + 1.

c) Để đồ thị hàm số y = (m - 3)x + m + vng góc với đờng thẳng y = 2x - 3

 a.a’ = -1  (m - 3) = -1

 2m - = -1  2m =  m = 5

2

VËy víi m =5

2 đồ thị hàm số y = (m - 3)x + m + vng góc với đờng thẳng

y = 2x -3

Bµi tËp vỊ nhµ:

7 Bµi tËp 7: Cho hµm sè  

2 yf x  x

1) H·y tÝnh f  2 ; f 3; f 3 ;

3 f 

2) Các điểm A2; , B 2;3, 1;3

2 C 

 ,

1 ;

4 D 

  có thuộc đồ thị hàm số

kh«ng ?

8 Bài tập 8: Trong hệ toạ độ Oxy, cho hàm số y f x  m 2x2

    *

1) Tìm m để đồ thị hàm số  * qua điểm :

a) A2; 3  b) B 2;6 c) 1;

2 C 

 

2) Thay m = Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số  * với đồ thị hàm

sè y3x2

9 Bµi tËp 9: Cho hµm sè y f x  x2 2x 12

     *

(17)

1) TÝnh

3 f  

 ; f  5

2) Tìm x để f x 0 ; f x 23; f x  21

*******************************

*) Hãy giữ phím ctrl nhấn vào đờng link - http://quanghieu030778.violet.vn/ Ôn v hm s - ln ii

Ngày soạn : 27/04/10

Bi HƯ thèng kiÕn thøc

hàm số bậc hµm sè y = ax2 (a ≠ 0)

A/Mơc tiªu

KiÕn thøc

- Hệ thống lại kiến thức hàm sè bËc nhÊt, hµm sè y = ax2

- Luyện tập cho học sinh định nghĩa tính chất đồng biến; nghịch

biÕn cđa hµm sè bËc nhÊt y ax b  (a0), hµm sè y = ax2 (a ≠ 0) NhËn biÕt

hµm sè

- Thành thạo cách tính giá trị hàm số giá trị biến số; tính giá trị biến số biết giá trị hàm số; vẽ đồ thị hàm số

- Biết kiểm tra điểm có thuộc đồ thị hm s hay khụng ?

Kĩ

- Luyện tập cho học sinh cách vẽ đồ thị hàm số bậc y ax b  (a0

), hµm sè y = ax2 (a ≠ 0)

- Rèn kĩ vận dụng, trình bày

Thái độ

- Häc sinh tÝch cùc ôn tập

- GV: Thíc, phÊn mµu

- HS: Thíc

I Tổ chức

II KiĨm tra bµi cị III Bµi míi

Phần I: Lí thuyết

1) Khái niệm hàm sè (kh¸i niƯm chung).

Nếu đại lợng y phụ thuộc vào đại lợng thay đổi x cho với mỗi giá trị x ta xác định đợc giá trị tơng ứng của y y đợc gọi hàm số x x đợc gọi biến số.

*) VÝ dô: y = 2x; y = - 3x + 5; y = 2x + 3 ;

(18)

x y

O

x = m

m

Khi đại lợng x thay đổi mà y ln nhận giá trị khơng đổi y đợc gọi hàm hằng.

*) VÝ dô: Các hàm y = 2; y = - 4; y = 7; .

2) C¸c c¸ch thêng dïng cho mét hµm sè

a) Hµm sè cho bảng.

b) Hàm số cho công thức.

- Hàm hằng: hàm có cơng thức y = m (trong x biến,

m )

-Hµm sè bËc nhÊt: Lµ hàm số có dạng công thức y = ax + b

Trong đó: x biến,a,b, a0

a số góc, b tung độ gốc.

Chó ý: NÕu b = hàm bậc có dạng y = ax (a0)

Hµm sè bËc hai: Lµ hµm sè cã c«ng thøc y = ax2 + bx + c

(trong x biến, a,b,c, a0).

Chú ý: Nếu c = hàm bËc hai cã d¹ng y = ax2 + bx (  a 0) NÕu b = vµ c = hàm bậc hai có dạng y = ax2 (

 a 0)

3) Khái niệm hàm đồng biến hàm nghịch biến.

Cho hàm số y = f(x) xác định với x   Với x1, x2

thuéc R

a) Nếu giá trị biến x tăng lên mà giá trị tơng ứng f(x)

tăng lên hàm số y = f(x) đợc gọi hàm đồng biến.

Nếu x1 x mà f(x ) < f(x )2 1 2 hàm số y = f(x) đồng biến R

b) NÕu giá trị biến x tăng lên mà giá trị tơng ứng f(x) giảm

thỡ hm s y = f(x) đợc gọi hàm nghịch biến.

Nếu x1 x mà f(x ) > f(x )2 1 2 hàm số y = f(x) nghịch biến /R 4) Dấu hiệu nhận biết hàm đồng biến hm

nghịch biến.

a) Hàm số bậc nhÊt y = ax + b (a0).

- Nếu a > hàm số y = ax + b đồng biến .

- NÕu a < hàm số y = ax + b nghịch biến .

b) Hàm bậc hai mét Èn sè y = ax2 (



a 0) nhận biết đồng

biÕn nghịch biến theo dấu hiệu sau:

- Nu a > hàm đồng biến x > 0, nghịch biến x < 0. - Nếu a < hàm đồng biến x < 0, nghịch biến x > 0. 5) Khái niệm đồ thị hàm số.

Đồ thị hàm số y = f(x) tập hợp tất điểm biểu diễn các cặp giá trị tơng ứng (x; f(x)) mặt phẳng toạ độ.

Chú ý: Dạng th:

a) Hàm hằng.

Đồ thị cđa hµm h»ng y = m

(trong x biến, m )

là đờng thẳng luụn song song vi trc Ox.

Đồ thị cđa hµm h»ng x = m (trong

đó y biến, m ) đờng

thẳng song song với trục Oy.

b) Đồ thị hàm số y = ax (a0) đờng thẳng (hình ảnh tập hợp các điểm) ln qua gốc toạ độ.

Giáo viên: Phạm Văn Hieäu

x y

O

y = m

(19)

O Xx

Yy

Y

y = ax (v

íi a < 0) (I)

x > 0, y >

(II)

x < 0, y >

(III)

x < 0, y < x > 0, y < 0(IV)

O Xx

Yy

Yy =

ax ( víi a

> 0) (I)

x > 0, y >

(II)

x < 0, y >

(III)

x < 0, y < x > 0, y < 0(IV)

*) Cách vẽ: Lấy điểm thuộc đồ thị khác O(0 ; 0), chẳng hạn điểm A(1 ; a) Sau vẽ đờng thẳng qua hai điểm O(0 ; 0) và

A(1 ; a) ta đợc đồ thị hàm số y = ax (a0)

c) Đồ thị hàm số y = ax + b (a,b 0) đờng thẳng (hình ảnh tập

hợp điểm) cắt trục tung điểm (0; b) cắt trục hoành điểm (b

a , 0).

O Xx

Yy

Y

y = ax

+ b (v íi a

< 0) (I)

x > 0, y >

(II)

x < 0, y >

(III)

x < 0, y < x > 0, y < 0(IV)

O Xx

Yy

Yy =

ax + b (v

íi a > 0)

(I)

x > 0, y >

(II)

x < 0, y >

(III)

x < 0, y < x > 0, y < 0(IV)

*) Cách vẽ: Có hai cách vẽ bản

+) Cách 1: Xác định hai điểm thuộc đồ thị, chẳng hạn nh sau:

Cho x = => y = a + b, ta đợc A(1 ; a + b) Cho x = -1 => y = - a + b, ta đợc A(-1 ; - a + b)

Vẽ đờng thẳng qua hai điểm A B ta đợc đồ thị hàm số y = ax + b (a,b 0)

+) Cách 2: Tìm giao điểm đồ thị với trục tọa độ, cụ thể:

Cho x = => y = b, ta đợc M(0 ; b) Oy

Cho y = => x = b

a

 , ta đợc N( b

a

 ; 0) Ox

Vẽ đờng thẳng qua hai điểm M N ta đợc đồ thị hàm số y = ax + b (a,b 0)

d) Đồ thị hàm số y = ax2 (



a 0) đờng cong Parabol có

đỉnh O(0;0) Nhận trục Oy làm trục đối xứng - Đồ thị phía trục hồnh a > 0. - Đồ thị phía dới trục hồnh a < 0.

O x

y

a < O

x y

(20)

6) Vị trí tơng đối hai đờng thẳng

*) Hai đờng thẳng y = ax + b (a0) y = a’x + b’ (a'0)

+ Trïng nÕu a = a’, b = b’.

+ Song song víi nÕu a = a’, bb’.

+ Cắt a a.

+ Vuông góc nÕu a.a’ = -1 .

*) Hai đờng thẳng ax + by = c a’x + b’y = c’ (a, b, c, a’, b’, c’ ≠ 0)

+

Trïng nÕu a b c

a '  b '  c '

+

Song song víi nÕu a b c

a '  b '  c '

+

C¾t nÕu a b

a '  b'

7) Góc tạo đờng thẳng y = ax + b (a0) trục Ox

Giả sử đờng thẳng y = ax + b (a0) cắt trục Ox điểm A.

Góc tạo đờng thẳng y = ax + b (a0) góc tạo tia Ax và

tia AT (với T điểm thuộc đờng thẳng y = ax + b có tung độ dơng).

- Nếu a > góc  tạo đờng thẳng y = ax + b vi trc Ox

đ-ợc tính theo công thức nh sau: tg a (cần chứng minh

đ-ợc dùng).

- Nu a < góc  tạo đờng thẳng y = ax + b vi trc Ox

đ-ợc tÝnh theo c«ng thøc nh sau:

 1800   với tg a (cần chứng minh đợc dựng).

Phần II: Phân dạng tập (chi tiết) Dạng 1: Nhận biết hàm số

Bài 1: Trong hàm số sau, hàm số bậc hệ số

hàm số, hàm số hàm số bậc hai dạng y = ax2 (



a 0) a) y = - 0,6x e) m = - 7,5n

b) h = 3(p - 2 ) f) y = – 3x2

c) y + = x - g) y = x

d) u =

2v h) y = 0.x + i) y = - 3x

2

B

µ i 2: Với giá trị m hàm số sau hàm số bậc

a) y = (m + 5)x - (x lµ biÕn sè)

A

T



x y

O (a > 0)

A T



x y

O (a < 0)

(21)

b) s = m 3.t

  (t biến số)

Kết quả: a) m - b) m 3  0 m3

D¹ng 2: Tính giá trị hàm số, biến số. B

µ i 1:

a) Cho hµm sè y = f(x) =

x TÝnh f(0); f(-1); f(

 ); f( 5

2 ); f(a); f(a + b) b) Cho hµm sè y = g(x) = 2x2 TÝnh g(1); g( 1

2 ); g(

 ); g(-2); g(a); g(a - b).

Hớng dẫn: Thay giá trị x vào công thức xác định hàm số để tính giá trị hàm số giá trị đ cho biến.ã

B

µ i 2: Cho hµm sè y = 2x

a) Tính giá trị hàm số víi x = 0;

b) Tìm x để hàm số nhận giá trị 6

Híng dẫn:

a) Tơng tự tập

b) Cho y = 6 <=> 2x – = 6 <=> x =



B

µ i 3: Cho hµm sè y = f(x) = 5x - TÝnh f(- 3), f(1

2)

B

µ i 4: Cho hµm sè y = f(x) =

2x

2 H·y tÝnh: f(-2); f(3); f(

5); f(

3 )

Dạng 3: Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến. B

i 1: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến R Vì ?

a) y =  4.x2

3 b) y =

4

.x

3

  c) y = 2 x  d) y = n 3.x

3

  (x lµ biÕn sè, n3)

B

i 2: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến đoạn [2; 5] y = 2x2 ; y = - 1

2x

2

B

i 3: Cho hàm số y = (m - 3)x + 2m - (m ≠ 3) a) Tìm m để hàm số đồng biến ;

b) Tìm m để hàm số nghịch biến Hớng dẫn :

a) Hàm số đồng biến <=> a = m – > <=> m > Vậy m > hàm số đồng bin

b) Hàm số nghịch biến <=> a = m – < <=> m < VËy m < hàm số nghịch biến

B

µ i 4: Cho hµm sè y = (m2 - 2)x + 3m – (m

2

 )

a) Tìm m để hàm số đồng biến ; b) Tìm m để hàm số nghịch biến

(22)

B

µ i 5: Cho hµm sè y = f(x) =       

 

2009

1

x 2008 2009 2010 2009 2008

Không sử dụng máy tính, so sánh: f 8  vµ f(9) Híng dÉn: Ta cã a = 

2009 2008 < nªn hàm số hàm số nghịch biến

Vì < nªn f(8) > f(9)

Dạng 4: Vẽ đồ thị hàm số B

i 1: Vẽ đồ thị hàm số sau mặt phẳng toạ độ y = 2x + 3; y = - 2x +3; y = 3x

B

i 2: Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng toạ độ y = x + 2; y = 2x2

Dạng 5: Điểm thuộc không thuộc đồ thị hàm số.

1 L Ý thuy Õ t

*) Điểm thuộc đờng thẳng

- §iĨm A(xA; yA) (d): y = ax + b (a0) vµ chØ yA = axA + b

- §iĨm B(xB; yB) (d): y = ax + b (a0) vµ chØ yB= axB + b

*) §iĨm thc Parabol : Cho (P) y = ax2 (

 a 0)

- §iĨm A(x0; y0) (P)  y0 = ax02

- §iĨm B(x1; y1) (P)  y1  ax12

2 B µ i t Ë p

Bµi 1: Cho hµm sè y = 3x –

a) Các điểm sau có thuộc đồ thị hàm số không ?

A(1 ; -2) B(0 ; - 5) C( 3 ; 5 ) D(1 2 ; 3  2 )

b) Tìm m để điểm K(m ; m + 5) thuộc đồ thị hàm số Hớng dẫn:

a) KiĨm tra ®iĨm A(1 ; -2)

Thay x = vào công thức xác định hàm số ta có y = 3.1 – = -

=> Tọa độ điểm A thỏa m n công thức xác định hàm sốã

Vậy điểm A thuộc đồ thị hàm số y = 3x – - Kiểm tra điểm khác cách tơng tự

b) Điểm K(m ; m + 5) thuộc đồ thị hàm số <=> tọa độ điểm K thỏa m n ã

công thức xác định hàm số, ta có: m + = 3m – <=> 2m = 10 <=> m = Vậy m = điểm K(m ; m + 5) thuộc đồ thị hàm số y = 3x –

Bài 2: Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y = (m - 1)x + m + qua điểm A(1 ; - 1)

Hớng dẫn: Đồ thị hàm số y = (m - 1)x + m + qua điểm A(1 ; - 1) nên ta thay tọa độ điểm A vào công thức xác định hàm số, ta có:

- = (m - 1).1 + m + <=> m = -

Vậy m = - đồ thị hàm số y = (m - 1)x + m + qua điểm A(1 ; - 1)

Bµi 3: Cho (d): y = 2x + 2+

Tìm xem điểm sau, điểm thuộc (d) A(- 1; 1); B(-2; 2+1); C( 2-1; 3); D(2 2; + 2)

Bµi 4: Cho (P) y = - 3x2 Tìm điểm sau, điểm thuéc (P).

A(-1; - 3) ; B( 2; - 6); C( 3; 9); D(1

2;

3 4)

Bµi 5: Cho (d) y = 2x –

a) Tìm toạ độ điểm A biết A thuộc (d) A có tung độ -11

b) Tìm toạ độ điểm B biết B thuộc (d) B có hồnh độ

3



(23)

Bµi 6: Cho (P) y = 

3x 2.

a) Tìm toạ độ điểm A biết A(P) A có hồnh độ

b) Tìm toạ độ điểm B biết B (P) có tung độ -

Bµi 7: Cho (d): y = (m + 2)x + m +

Tìm m để (d) qua điểm A( 2; + 2)

Bài 8: Cho (d2): y = (3m + 2)x + m2 + 5m + Tìm m để d2 qua B(2; 8)

Bài 9: Cho (P): y = (3m2 – 2m – 6)x2 Tìm m để A(2; 8)(P).

Bµi 10: Cho (P) y =  2x

2 Tìm m để B (m; m2 – 5m – 5)(P).

Bµi 11: Cho (P) y = f(x) = (m2 – 4m + 9)x2.

a) So sánh f(-5) f(-2) b) Tìm m để B(2; 20)(P)

IV Hớng dẫn nhà

- Xem lại dạng đ chữaÃ

- Giải tiếp tập sau:

B

µ i 1: Cho hµm sè y = f(x) =

2x

2 H·y tÝnh: f(-2); f(4); f(

3); f(

3 )

B

µ i 2: Cho hµm sè y = f(x) = x2 + 2

3x -

Tính giá trị hàm số t¹i x = 1; x = - 3; x = 27

B

i 3: Cho hàm số bậc y = (m + 3)x + a) Tìm giá trị m để hàm số y hàm đồng biến b) Tìm giá trị m để hàm số y hàm nghịch biến

B µ i 4:

a) Vẽ đồ thị hàm số y = x 2 y = x 3 hệ trục tọa

độ

b) Gọi α, β theo thứ tự góc tạo đờng thẳng y = x 2 y = x 3 với tia Ox Tính tgα; tgβ Từ suy α = ? ; β = ?

KÕt qu¶: b) tgα = 2 =>  550; tgβ = 3 =>  600

B µ i 5:

a) Vẽ đồ thị hàm số y = x + 1; y =

3 x + ;y = x - trªn

cùng hệ trục tọa độ

b) Gọi α, β,  theo thứ tự góc tạo đờng thẳng y = x + 1; y =

3 x

+ 3 ;y = x 3 - 3 với tia Ox Tính tgα; tgβ; tg Từ suy α = ? ;

β = ? ;  = ?

KÕt qu¶: α = 450; β = 300 ;  = 600. *******************************

(24)

Buổi các dạng toán hàm số

A/Mơc tiªu

KiÕn thøc

- Tiếp tục củng cố kiến thức hàm sè

- Học sinh hiểu giải đợc dạng toán sau: Xác định hàm số, xác định điểm cố định đồ thị hàm số; tìm giao im ca hai th

Kĩ

Thỏi độ

- Häc sinh tÝch cùc «n tËp

- GV: Thớc

- HS: Thớc

C/Tiến trình d¹y

I Tỉ chøc

- HS1: Giải tập cho tiết trớc

Dạng 6: Xác định hàm số

Bài 1: Cho hàm số y = ax + 3 1 H y xác định hàm số, :ã

a) Đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = -2x +

b) Khi x = th× hàm số có giá trị 3

Hớng dẫn:

a) Đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = -2x + => a = -

Hàm số : y = -2x + 3 1

b) Thay x = 5, y = 3 vµo hµm sè ta cã: a.5 a

5

     

Hàm số : y = -

5 x + 1

Bài 2: Cho hàm số y = - 6x + b H y xác định hệ số b, :ã

a) Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ

b) Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ 7

c) Đồ thị hàm số qua B(- ; 6 5  1) KÕt qu¶:

a) b = 36 b) b =  7 c) b = 6 5  31

Bài 3: Xác định hàm số y = ax + b, biết:

a) a = 2, đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ b) a = 3, đồ thị hàm số qua (2 ; 1)

c) Đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = - x + qua (- ; - 9) Kết quả:

a) y = 2x – b) y = 3x - c) y = - x – 10

(25)

Bài 4: Xác định hàm số y = ax + b, biết:

a) a = 3, đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hoành độ b) Đồ thị hàm số qua (2 ; -7) song song với đờng thẳng y = - x c) Có nhận xét góc tạo hai đờng thẳng với tia Ox Kết quả:

a) y = 3x – b) y = - x

c) Đờng thẳng y = 3x – t¹o víi tia Ox gãc nhọn a = > Đờng thẳng y = - x – t¹o víi tia Ox gãc tï v× a = -1 <

Dạng 7: Xác định điểm cố định hàm số

*) Ph ng ph p:

tỡm im cố định mà đờng thẳng y = ax + b (a0; a,b cú cha tham s)

luôn qua với giá trị tham số m, ta làm nh sau:

Bớc 1: Gọi điểm cố định A(x0; y0) mà đờng thẳng y = ax + b luụn i qua

với giá trị tham sè m

Bớc 2: Thay x = x0; y = y0 vào hàm số đợc y0 = ax0 + b, ta biến đổi dạng

<=> A( x ,y ).m0 0 B( x ,y )0 0 0, đẳng thức với giá

trị tham số m hay phơng trình có vô sè nghiÖm m

Bớc 3: Đặt điều kiện để phng trỡnh cú vụ s nghim

(Phơng trình A( x ,y ).m0 B( x ,y )0 0, cã v« sè nghiƯm

 

 

 

0 0

A(x ,y ) B(x ,y ) 0)

*) Bµi tËp:

Bài 1: Chứng minh đồ thị hàm số y = (m - 1)x + 2m – qua điểm cố định với giá trị tham số m Tìm điểm cố định

H

íng dÉn:

- Giả sử A(x0; y0) điểm cố định mà đồ thị hàm số y = (m - 1)x + 2m –

luôn qua với giá trị tham sè m

- Thay x = x0; y = y0 vào hàm số đợc y0 = (m - 1)x0 + 2m – 3,

m

  

<=> mx0  x0 2m 3 y0 0, m 

<=> ( x0 2)m x0  y0  30, m 

<=>

0

x

x y

  

 

    



<=>

0

x

y

   

  

Vậy đồ thị hàm số y = (m - 1)x + 2m – qua điểm cố định A(- ;- 1) với giá trị tham số m

Bài 2: Tìm điểm cố định mà đờng thẳng (d): y = (m – 3)x + 2m – qua với m

Bài 3: Chứng minh đờng thẳng sau qua điểm cố định với m

a) y = (m – 2)x + b) y = mx + (m + 2) c) y = (m – 1)x + (2m – 1)

Dạng 8: Tìm giao điểm hai đồ thị

a) Tìm giao điểm hai đờng thẳng.

Tỉng qu¸t:

Giao điểm hai đờng thẳng (d1): y = a1x + b1 ; (d2): y = a2x + b2

Là nghiệm hệ phơng trình 1

2

y a x b y a x b

  





Bài 1. Tìm giao điểm của:(d1): y = 3x + (d2): y = -6x –

Hớng dẫn : Giao điểm hai đờng thng trờn l nghim ca h ph

ơng trình y 3x

y 6x –

  



(26)

Bµi 2. Tìm giao điểm của: (d3): 3x + 2y = - (d4): 5x + 4y = - 10

Hớng dẫn : Giải tơng tự tập

b) Tìm toạ độ giao điểm Parabol với đờng thẳng.

Tỉng qu¸t:

Cho (P) : y = ax2 (a 0)

(d) : y = mx + n

Xét phơng trình hồnh độ giao im ax2 = mx + n.

Giải phơng tr×nh t×m x

Thay giá trị x vừa tìm đợc vào hàm số y = ax2 y = mx + n ta

tìm đợc y

+ Giá trị x tìm đợc hồnh độ giao điểm + Giá trị y tìm đợc tung độ giao điểm

Bài 1. Tìm toạ độ giao điểm (P) y = - 2x2 (d) y = 2x – 4.

H

ớng dẫn : Xét phơng trình hồnh độ giao điểm ta có

- 2x2 = 2x – <=> 2x2 + 2x – = <=> x2 + x – = 0

a + b + c = nên phơng trình có hai nghiệm : x1 1,x2 2

Thay x = vào hàm số y = - 2x2 => y = - 2, ta đợc giao điểm thứ

nhÊt lµ (1 ; - 2)

Thay x = - vào hàm số y = - 2x2 => y = - 8, ta đợc giao điểm thứ

hai lµ (-2 ; - 8)

Vậy ta tìm đợc hai giao điểm (P) (d) (1 ; - 2) (-2 ; - 8)

Bµi 2.

Tìm toạ độ giao điểm (P) y =

3x

2 vµ (d) y = 4x – 12.

Bài 3. Tìm toạ độ giao điểm (P) y = 11x2 (d) y = 4x – 5.

c) Tìm số giao điểm đờng thẳng Parabol.

Tỉng qu¸t:

Cho (P) : y = ax2 (a 0)

(d) : y = mx + n

Xét phơng trình hồnh độ giao điểm ax2 = mx + n (*)

+ Phơng trình (*) vô nghiệm ( < 0) (d) (P) điểm chung

+ Phơng trình (*) cã nghiƯm kÐp (= 0)  (d) tiÕp xóc với (P) + Phơng trình (*) có hai nghiệm phân biƯt ( > hc ac < 0) 

(d) cắt (P) hai điểm phân biệt

Bài 1.

Cho (P): y =

2x

2 vµ (d): y = (m + 5)x – m + 2

Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt

H

ng dẫn: Xét phơng trình hồnh độ giao điểm

1 2x

2

= (m + 5)x – m + <=> x2 – 2(m + 5)x + 2m – =

TÝnh ' vµ chøng minh '> 0, m 

Bài 2. Cho (P): y = x2 Chứng minh đờng thẳng qua A(1; 7) luụn

cắt (P) hai điểm ph©n biƯt

H

íng dÉn:

Giả sử đờng thẳng qua A(1 ; 7) có phơng trình y = mx + n Thay tọa độ A vào hàm số ta có: = m.1 + n => n = – m

Vậy ta có đờng thẳng qua A có dạng: y = mx+ – m

(27)

Xét phơng trình hồnh độ giao điểm x2 = mx+ – m

<=> x2 - mx – + m = 0

TÝnh  vµ chøng minh > 0, m 

Bµi 3.

Cho (P): y =

2x

2 vµ (d): y = (m + 2n)x – 2mn (víi m, n 0).

Chứng minh d cắt P hai ®iĨm ph©n biƯt

d) Tìm giá trị tham số biết giao điểm hai đờng

th¼ng.

VÝ dơ: Cho (d1): y = 2x + 1; (d2): y = (2m + 3)x + m2 + 4m

Tìm m để (d1) cắt (d2) A có hồnh độ

H

íng dẫn : (d1) qua A nên thay x = vµo hµm sè y = 2x + 1, ta

đợc A(1 ; 3)

(d1) cắt (d2) A nên (d2) qua A Ta thay tọa độ A vào

hµm sè y = (2m + 3)x + m2 + 4m => m = ?

e) Tìm giá trị tham số biết giao điểm hai đờng

th¼ng.

VÝ dô: Cho (d1): y = (m + 2n)x + 5m + 3n + 1;

(d2): y = (3m + 2n)x + 2m + n +

Tìm m để (d1) cắt (d2) A(1; 5)

H

ớng dẫn : Thay tọa độ A vào hai hàm số, ta đợc hai phơng trình

víi hai Èn m, n

Kết hợp hai phơng trình ta có hệ phơng trình, từ giải hệ phơng trình tìm m, n = ?

e) Tìm giá trị tham sè biÕt sè giao ®iĨm cđa Parabol

và đờng thẳng.

Tỉng qu¸t:

Cho (d) : y = ax + b

(P) : y = a’x2 (a’0) (a’, a, b cã chøa tham sè)

Xét phơng trình hồnh độ giao điểm a’x2 = ax + b (*)

+ (d) vµ (P) điểm chung

Phơng trình (*) vô nghiƯm ( < 0)

+ (d) tiÕp xóc víi (P) Phơng trình (*) có nghiệm kép (= 0)

Nghiệm kép hoành độ điểm tiếp xúc

+ (d) cắt (P) hai điểm phân biệt Phơng trình (*) có hai

nghim phõn bit ( > ac < 0) Hai nghiệm hồnh độ

cđa hai giao ®iĨm

Bài 1. Cho parapol (P) : y = 2x2 đờng thẳng (d) : y = 2(a + 1)x – a – 1

a) Tìm a để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt Tìm tọa độ giao điểm

b) Tìm a để (P) (d) tiếp xúc Xác định tọa độ tiếp điểm

Giải: a) (P) (d) cắt hai điểm phân biệt phơng trình hồnh độ giao điểm :

2

2x 2(a 1)x  a 1 2x  2(a 1)x a 1 (1)

có hai nghiệm phân biệt Ta cần cã ®iỊu kiƯn

' (a 1)(a 1) a hc a

        

(28)

Hoành độ giao điểm nghiệm phơng trình (1)

2

1

a a a a

x , x

2

     

 

Thay x , x1 2 vào y = 2(a + 1)x – a – ta tìm đợc tung độ giao điểm

2

1

y (a 1)(a  a  ), y (a 1)(a  a  )

Vậy tìm đợc hai giao điểm x ; y1 1, ( x ; y )2 2

b) (P) (d) tiếp xúc phơng trình hồnh độ giao điểm : 2x2  2(a 1)x a 1 0 (1) có nghiệm kép

NghÜa lµ  ' (a 1)(a 1)   0 a 1 hc a =

- Víi a = - 1, nghiƯm kÐp x1 x2 2(a 1)

4



  =

Vậy tọa độ điểm tiếp xúc (0 ; 0)

- Víi a = 1, nghiÖm kÐp x1 x2 2(a 1)

4



  =

Vậy tọa độ điểm tiếp xúc (1 ; 2)

Bµi 2. Cho (P): y = x2 vµ (d): y = 2(m + 3)x – m2 – m – 2

a) Tìm m để (d) (P) tiếp xúc với b) Tìm m để (d) (P) khơng có điểm chung c) Tìm m để (d) (P) cắt hai điểm phân biệt

Bµi 3.

Cho (P): y =

3x

2 (d): y = 2(m – 1)x + 12m.

Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt Tìm toạ độ giao điểm

f) Tìm giá trị tham số biết toạ độ giao điểm

Parabol đờng thẳng.

Tỉng qu¸t:

Cho (d): y = ax + b

(P): y = a’x2 (a’0) (a’, a, b cã chøa tham sè)

Tìm giá trị tham số để (d) (P) cắt A(xA; yA)

Cách làm: Thay tọa độ A vào hàm số (d); (P) để tìm giá trị tham số

Bµi 1.

Cho (P): y =

4x

2 vµ (d): y = (2m + n)x + m – 2n – 1

Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm có hồnh độ giao điểm - -

Bµi 2. Cho (P): y = (m2 – 5m + 3)x2.

Tìm m để (d1): y = 5x - cắt (d2): y = – 2x + điểm (P)

Hớng dẫn : Trớc hết tìm giao điểm (d1) (d2) Sau thay

tọa độ giao điểm vào hàm số y = (m2– 5m + 3)x2 để tìm m = ?

KÕt qu¶ : m = hc m =

- Xem lại lí thuyết, dạng toán tập làm

- Giải tập sau:

(29)

Bµi 1. Cho (P): y = (m – 2n + 3)x2

Tìm m n để (P) cắt (d1): y = 3x + điểm có hồnh độ

và cắt (d2): y = 3x – điểm có hồnh độ

Bµi 2. Cho (P): y = x2 vµ (d): y = (5m2 – 21m + 16)x + m2 – 6m + 1.

Tìm m để (P) cắt (d) hai điểm đối xứng với qua trục tung Hớng dẫn : (P) cắt (d) hai điểm đối xứng với qua trục tung (d) nằm phía song song với trục Ox, ta cần có điều

kiÖn a

b

  



 <=>

2

5m – 21m 16 m – 6m >

  

 

 



Giải hệ tìm đợc m = ?

Bài 3. Cho hàm số y = (m 3)x2m Xác định m để :

a) Hàm số hàm số bậc nghịch biến b) Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ (1 ; 1)

c) Đồ thị hàm số cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích

KÕt qu¶ : a) m < b) m =

Hớng dẫn câu c : Giao điểm đồ thị với trục hoành A , với

trơc tung t¹i B : A( m ;0

3 m



 ) vµ B(0 ; m + 2) víi m ≠

Tam giác tạo thành tam giác OAB vuông t¹i O(0 ; 0), ta cã :

OA = m

3 m



 vµ OB = |m + 2|

DiƯn tÝch tam gi¸c lµ : m m m 22 m

2 m

      



Giải phơng trình nhận đợc m = 5 39

Bài 4. Cho hai đờng thẳng (d1) : y = kx + m – , k ≠ 0

(d2) : y = (5 - k)x + – m , k ≠

a) Xác định k, m để hai đờng thẳng trùng b) Xác định k, m để hai đờng thẳng song song

c) Xác định k, m để hai đờng thẳng cắt Tìm tọa độ giao điểm d) Xác định k, m để hai đờng thẳng vng góc với

KÕt qu¶ :

a) k ,m

2

  b) k ,m

2

 

c) k

2

 , tọa độ giao điểm : ( 2m ; 2k 5m 10

2k 2k

  

  )

d) k 29

2

 

Bµi 5. Cho parapol (P) : y = ax2 (a ≠ 0)

và đờng thẳng (d) : y = 2( b 1)x b, ( b 1)

Xác định a b để hai đờng thẳng tiếp xúc điểm có hồnh độ

Híng dÉn : (P) (d) tiếp xúc <=> phơng trình :

(30)

Ta cần có điều kiện

2

' ( b 1) ab

b

x

a

    



 

 

 

=> a , b

6



 

*******************************

*) Hãy giữ phím ctrl nhấn vào đờng link ny - http://quanghieu030778.violet.vn/

Ngày soạn : 14/05/10

A/Mơc tiªu

KiÕn thøc

- Tiếp tục củng cố kiến thức hàm sè

- Học sinh hiểu giải đợc dạng tốn sau: Lập phơng trình đờng thẳng qua hai im; ba im thng hng

Kĩ

Thái độ

- Häc sinh tÝch cùc ôn tập

- GV: - HS:

I Tỉ chøc

II KiĨm tra bµi cò

- HS1: Giải tập cho buổi học trớc

- HS2: Giải tập cho buổi học trớc

Dạng 9: Lập phơng trình đờng thẳng qua hai điểm

1. Lập phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A(xA; yA)

B(xB; yB) xA  xB yA  yB.

Tổng quát: Lập phơng trình đờng thẳng qua hai điểm : A(xA; yA) B(xB; yB) xA  xB yA  yB

B

µ i l µ m:

Gọi phơng trình đờng thẳng (d) cần lập qua A B có dạng y = ax + b (a 0)

Do A(d) thay x = xA; y = yA vµo y = ax + b ta cã yA = axA + b (1)

Do B(d) thay x = xB; y = yB vµo y = ax + b ta cã yB = axB + b (2)

Tõ (1) vµ (2) ta có hệ phơng trình:

 

 



A A

B B

y ax b

y ax b Giải hệ phơng trình tìm đợc a, b suy

ph-ơng trình đờng thẳng (d) cần lập

VD. Lập phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A(2; - 1)

B(- 2; 11)

2. Lập phơng trình đờng thẳng qua M(x0 ; y0) có hệ số

(31)

gãc lµ k.

Bớc 1: Phơng trình đờng thẳng có hệ số góc k có dạng y = kx + b

Bớc 2: Đờng thẳng qua M(x0 ; y0) => y0 kx0 b

=> by0  kx0

Bớc 3: Phơng trình đờng thẳng cần tìm y = kxy0  kx0

3. Lập phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A(m; yA)

B(m; yB) yA  yB. Tổng quát:

Lập phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A(m; yA) B(m; yB)

trong yA  yB

B

µ i l µ m:

Do A(m; yA) (d): x = m;

Do B(m; yB) (d) : x = m;

Vậy phơng trình đờng thẳng cần lập là: (d): x = m

VD. Lập phơng trình đờng thẳng qua hai điểm:

A(-3; 5) vµ B(- 3; 13)

4. Lập phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A(xA; n)

B(xB; n) xA  xB. Tổng qt:

Lập phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A(xA; n) B(xB; n)

trong xA  xB

B

µ i l µ m:

Do A(xA; n) (d): y = n;

Do B(xB; n) (d) : y = n;

Vậy phơng trình đờng thẳng cần lập là: (d): y = n

VD. Lập phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A(- 20;1) B(4;1)

5. Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm A(xA ; yA) tiếp

xúc với đờng cong yax (a2 0 )

Bíc 1: Gi¶ sử phơng trình cần lập y = ax + b’

Bớc 2: Đờng thẳng tiếp xúc với đờng cong

yax (a0 )

khi phơng trình hồnh độ giao điểm

ax a ' xb' cã

nghiÖm kÐp Ta cho 0, tìm hệ thức a b (1)

Bớc 3: Đờng thẳng qua A(xA ; yA) => yA a ' xA b' (2)

Bớc 4: Từ (1) (2) ta có hệ phơng trình Tìm đợc a’ b’

BTVN: Cho (d1): y = (m + 2n)x + m – n + Tìm giá trị tham số m, n

để đờng thẳng qua điểm A(- 2; - 8) v B(3; 17)

Dạng 10: Ba điểm thẳng hàng

1. Chứng minh ba điểm thẳng hàng.

Tổng qu¸t:

Bớc 1: Lập phơng trình đờng thẳng qua hai điểm

Bớc 2: Chứng minh điểm lại thuộc đờng thẳng vừa lập

VD. Chøng minh ba điểm sau thẳng hàng:

A(2; 1); B(-1; 7); C(1

2; 4)

2. Tìm giá trị tham số để ba điểm thẳng hàng.

Tỉng qu¸t:

Bớc 1: Lập phơng trình đờng thẳng qua hai điểm có toạ độ đơn giản

(32)

vừa lập Giải phơng trình tìm tham số

VD. Cho ba điểm A(- 2; - 4); B(m; m2 + 3m - 8); C(3; 11)

Tìm m để ba điểm A, B, C thẳng hàng

Bµi tËp vỊ nhµ: B

µ i 1: Cho hµm sè: y = (m + n)x + 2m – 3n + (d1)

a) Tìm m, n để (d1) qua điểm A(2; 6) B(-1; - 6)

b) Tìm m, n để (d1) qua điểm C(- 2; 5) song song với

(d2): y = x –

c) Tìm m, n để (d1) trùng với (d3): y = - 5x +

d) Tìm m, n để (d1) cắt (d4): y = mx + 3m + n điểm D(1; 9)

e) Tìm m, n để (d1) cắt (P): y = x2 hai điểm có hồnh độ

3

f) Tìm m, n để (d1) cắt trục tung điểm có tung độ cắt

trục hồnh điểm có hồnh độ -

B

µ i 2: Cho hµm sè (d1): y =

2x + vµ (d): y = - 3x +

a) Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng toạ độ b) Tính góc tạo (d1) (d2) với trục Ox

c) Gäi giao ®iĨm cđa (d1) (d2) A, giao điểm (d1), (d2) với

trục hoành lần lợt B C TÝnh chu vi vµ diƯn tÝch cđa ABC

H

íng dÉn:

Gọi  góc tạo đờng thẳng (d): y = ax + b với trục Ox + a > tg = a.

+ a < th× tg(1800 - ) = - a.

B

µ i 3: Cho hµm sè : y = (m – 2)x + m2 + 3m + (d 1)

a) Tìm m để hàm số đồng biến

b) Tìm m để (d1) hai đờng thẳng (d2) : y = 3x – 13

(d3) : y = - 2x – đồng qui

c) Tìm m để (d1) cắt (d4): y = x + 21 điểm trục tung

d) Tìm m để (d1) qua A (3 ; 4) song song với (d5): y = - m2x –

e) Chøng minh r»ng (d1) c¾t (P): y = x2 hai điểm phân biệt Gọi

x1 ; x2 hoành độ giao điểm (d1) (P) Tìm m để x12 + x22 =

15

f) Tìm m để (d1) tạo với hai trục toạ độ tam giác vng cân

g) Tìm m để (d1) cắt (d6): y = - 3x + điểm trục tung

H

íng dÉn :

1) Hai đờng thẳng cắt trục tung aa’và b = b’

2) Đờng thẳng y = ax + b tạo với hai trục tam giác vuông cân khi:

Cách giải: Đờng thẳng y = ax + b tạo với trục Oy điểm M(0,

b)

Đờng thẳng y = ax + b tạo với trục Ox điểm N(b

a , 0)

Để MON vuông cân OM = ON b b

a

Kết luận: Đờng thẳng y = ax + b t¹o víi hai trơc tam giác

vuông cân khi: a = b (hoặc a = - b 0)

*******************************

*) Hãy giữ phím ctrl nhấn vào đờng link - http://quanghieu030778.violet.vn/

(33)

Ngµy so¹n : 16/05/10

Ngày dạy : 22/05/10 Chủ đề Hm s

A/Mục tiêu

Hc xong buổi học HS cần phải đạt đợc :

KiÕn thøc

- TiÕp tơc cđng cè c¸c kiÕn thøc vỊ hµm sè

- Học sinh hiểu giải đợc dạng toán sau: Ba đờng thẳng đồng qui; xét vị tơng đối hai đồ thị ca hai hm s bc nht.

Kĩ

Thái độ

- Häc sinh tÝch cùc «n tập

- GV: - HS:

I Tỉ chøc

- HS1: Giải tập 1a,b cho buổi học trớc

- HS2: Giải tập 2a,b cho buổi học trớc

Dạng 11: Ba đờng thẳng đồng qui

1. Chứng minh ba đờng thẳng đồng qui.

Tỉng qu¸t:

Bớc 1: Tìm giao điểm hai đờng thẳng

Bớc 2: Chứng minh giao điểm thuộc đờng thẳng lại

VD. Cho ba đờng thẳng:

(d1): y = - 2x -

(d2): y = 3x +

(d3): y = mx + 2m -

Chứng minh ba đờng thẳng đồng qui

2. Tìm giá trị tham số để ba đờng thẳng đồng qui.

Tỉng qu¸t:

Bớc 1: Tìm giao điểm hai đờng thẳng đơn giản

Bớc 2: Thay toạ độ giao điểm vào phơng trình đờng thẳng cịn lại Giải phơng trình tìm tham số

(d1): y = (m + 5)x – 6m - 14

(d2): y = 2x -

(d3): y = - 3x + 10

Tìm m để (d1); (d2) (d3) đồng qui

D¹ng

12: Vị trí tơng đối hai đồ thị hai hàm số

1. Vị trí tơng đối hai đồ thị hai hàm số bậc nhất

Cho hai đờng thẳng : (d1): y = a1x + b1 ; (d2): y = a2x + b2

+) (d1) c¾t (d2)  a1  a2

+) (d1) // (d2)  a1 = a2

(34)

+) (d1)  (d2)  a1.a2 = -1 (phải chứng minh đợc dùng)

VD1: Cho hai đờng thẳng: (d1) : y (a 1)x 2, a 1

(d2): y (3 a )x 1,  a 3

a) Tùy theo giá trị tham số a, h y xác định vị trí tã ơng đối (d1) (d2)

b) Nếu hai đờng thẳng cắt nhau, h y xác định tọa độ giao điểm ã

Giải: a) Ví có hệ số tự ≠ nên hai đờng thẳng

trïng

d1 / / d 2 <=> a – = – a <=> a = d1 c¾t d 2 <=> a 1  3 a a 2

d1  d2 (a 1)(3 a )  1a2  4a20

<=> a  2 2 hc a = + 2

b) d1 cắt d 2 a2 Tọa độ giao im l nghim ca h

phơng trình (a 1)x (3 a )x

y (a 1)x

    

 

  



Ta tìm đợc tọa độ giao điểm (x ; y) = ( ; 3a

4 2a 2a



  )

VD2: Với giá trị m hai đờng thẳng y = (m - 1)x + (m1)

vµ y = 3x –

a) Song song víi b) C¾t

c) Vu«ng gãc víi

KQ:

a) m = b) m4,m1 c) m =

3

2. Tìm điều kiện để hai đờng thẳng cắt điểm

trªn trơc tung. Tỉng qu¸t:

(d1): y = a1x + b1

(d2): y = a2x + b2

Để (d1) cắt (d2) điểm trục tung

 

 

1 2

a a (1) b b (2)

Gi¶i (1)

Giải (2) chọn giá trị thoả mÃn (1)

(d): y = (m - 2)x + m2 + 5m + 6

(d2): y = - 2x +

Tìm m để (d1) cắt (d2) điểm trục tung

Hớng dẫn : Trớc hết tìm giao điểm đờng thẳng (d2) với trục

tung (0 ; 6) Sau thay tọa độ giao điểm vào phơng trình (d1) tìm m = ?

3. Tìm điều kiện để hai đờng thẳng cắt ti mt im

trên trục hoành. Tổng qu¸t:

(d1): y = a1x + b1

(d2): y = a2x + b2

(35)

§Ĩ (d1) cắt (d2) điểm trục hoành

  

  

  

1 2

a a (1)

b b

(2)

a a

Lu ý: Chỉ nên áp dụng hai phơng trình chứa tham số.

(d1): y = (2m + 6)x + m2 - 4m - 16

(d2): y = 2x -

Tìm m để (d1) cắt (d2) điểm trục hoành

Hớng dẫn : Trớc hết tìm giao điểm đờng thẳng (d2) với trục

hồnh (2 ; 0) Sau thay tọa độ giao điểm vào phơng trình (d1) tìm m = ?

Bµi tËp vỊ nhµ: B

µ i 1:

Cho hµm sè: y =

2x

2 (P)

a) Vẽ đồ thị hàm số

b) Gọi A B hai điểm thuộc (P) có hồnh độ lần lợt là: - Lập phơng trình đờng thẳng AB

c) Chứng minh đờng thẳng (d1) qua điểm M(- 1; 3) cắt (P)

tại hai điểm phân biệt C D

d) Gọi xC, xD lần lợt hoành độ C D Tìm phơng trình

(d1) để x2Cx2D nhận giá trị nhỏ

e) Lập phơng trình đờng thẳng cắt (P) điểm có hồnh độ song song với đờng thẳng y = 3x +

B

µ i 2: Cho hµm sè y = (m – 2)x + (d)

a) Chứng minh đờng thẳng (d) qua điểm cố định với giá trị m

b) Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đờng thẳng d c) Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đờng thẳng d nhận giá trị lớn

e) Tìm m để đờng thẳng d tạo với trục tam giác có điện tích

Ch

ú ý : Biểu thị độ dài đoạn thẳng lấy giá trị tuyệt đối

B

µ i 3: Cho (P): y = 4x2 vµ (d): y = (4m + 3)x – m2 + 7m + 4

a) Tìm m để (d) (P) có điểm chung

b) Gọi x1, x2 hoành độ giao điểm Tìm m để x1, x2 hai số nghịch đảo

B

µ i 4: Cho (P): y = ax2 vµ (d): y = (4m + 3)x – m2 + 7m + 4

a) Tìm a biết (P) qua điểm A(-1; 1) Vẽ (P) với giá trị a vừa tìm đợc

b) Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua A có hệ số góc Tìm toạ độ giao điểm B (khác A) (P) (d)

c) Chứng tỏ AOB vng A Tính độ dài đoạn AB diện tích 

AOB Chó ý:

1) A(x1; y1), B(x2; y2) th× AB =   

1 2

(x x ) (y y )

2) Có hai cách để chứng minh AOB vuông A.

Cách 1: Dùng định lí đảo định lí Pi-ta-go: AB2 + OA2 =

OB2.

(36)

(d1): y = ax + b; (d2): y = a’x + b’

(d1)(d2)  a.a’ = -

B

µ i : Cho hµm sè y = (m + 5)x+ 2m – 10

a) Với giá trị m y hàm số bậc b) Với giá trị m hàm số đồng biến c) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A(2; 3)

d) Tìm m để đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ e) Tìm m để đồ thị qua điểm 10 trục hồnh

f) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 2x -1 g) Chứng minh đồ thị hàm số qua điểm cố định với m h) Tìm m để khoảng cách từ O tới đồ thị hàm số lớn

B

i : Cho đờng thẳng y = (2m – 1)x + – m (d) Xác định m để: a) Đờng thẳng d qua gốc toạ độ

b) Đờng thẳng d song song với đờng thẳng 2y- x = c) Đờng thẳng d to vi Ox mt gúc nhn

d) Đờng thẳng d t¹o víi Ox mét gãc tï

e) Đờng thẳng d cắt Ox điểm có hồnh độ

f) Đờng thẳng d cắt đồ thị hàm số y= 2x – điểm có hồnh độ g) Đờng thẳng d cắt đồ thị hàm số y= - x +7 điểm có tung độ y = h) Đờng thẳng d qua giao điểm hai đờng thảng 2x - 3y = -

vµ y= - x+1

B

i : Cho hàm số y = ( 2m - 3)x + m - a) Vẽ đồ thị hàm số với m =

b) Chứng minh họ đờng thẳng qua điểm cố định m thay đổi c) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục toạ độ tam giác vng cân

d) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hồnh góc 45o

e) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hồnh góc 135o

f) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành góc 30o , 60o

g) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đờng thẳng y = 3x - điểm 0y h) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đờng thẳng y = - x - điểm 0x

B

i 8: (Đề thi vào lớp 10 tỉnh Hải Dơng năm 2000 - 2001)

Cho hàm sè y = (m - 2)x + m +

a) Tìm điều kiện m để hàm số ln ln nghịch biến

b) Tìm điều kiện m để đồ thị cắt trục hoành điểm có hồnh độ

c) Tìm m để đồ thị hàm số y = - x + 2, y = 2x –1 y = (m - 2)x + m + đồng quy

d) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục tung trục hồnh tam giác có diện tích

B

i 9: (Đề thi vào lớp 10 tỉnh Hải Dơng năm 2004)

Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho hàm số y = 2x + m (*)

(37)

1) Tìm m để đồ thị hàm số (*) qua điểm

a)A(-1 ; 3) ; b) B( ; -5 ) ; c) C(2 ; -1)

2) Xác định m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 3x – góc phần t thứ IV

B

µ i 10: Cho (d1) : y = 4mx - (m + 5) ; (d2) : y = ( 3m2 + 1)x + m2 -

a) Tìm m để đồ thị (d1) qua M(2;3)

b) Chứng minh m thay đổi (d1) ln qua điểm A cố định,

(d2) qua B cố định

c) Tính khoảng cách AB

d) Tìm m để d1 song song với d2

e) Tìm m để d1 cắt d2 Tìm giao điểm m =

B

µ i 11: Cho hµm sè y = f(x) = 3x –

a) Tìm toạ độ giao điểm đồ thị hàm số với hai trục toạ độ b) Tính f(2) ; f(-1/2); f( 7 24)

c) Các điểm sau có thuộc đồ thị hàm số khơng ? A(1; -1) ; B(-1; 1) ; C(2; 10) ; D(-2; -10)

d) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm E(m; m2-4)

e) Tìm x để hàm số nhận giá trị : ; -

g) Tính diện tích, chu vi tam giác mà đồ thị hàm số tạo với hai trục toạ độ

h) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có hồnh độ k) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ -

l) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có hồnh độ tung độ m) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số cách hai trục toạ độ

*******************************

(38)

Ngày dạy : 14/06/10 Chủ đề Hàm s

Buổi luyện tập dạng toán hàm số

A/Mục tiêu

Hc xong buổi học HS cần phải đạt đợc :

KiÕn thøc

- TiÕp tơc cđng cè c¸c kiến thức hàm số thông qua tập tỉng hỵp

- Học sinh nhớ lại dạng toán hàm số học, áp dụng gii bi tp

Kĩ

Thỏi

- Häc sinh tÝch cùc «n tËp

- GV: Thớc

- HS: Thớc

I Tỉ chøc

- HS1: KiĨm tra viƯc lµm bµi tËp vỊ nhµ cđa häc sinh

- HS2: KiĨm tra viƯc lµm bµi tËp vỊ nhµ cđa häc sinh

Bµi 1:

a) Vẽ tam giác ABC mặt phẳng tọa độ, biết A(4; 5), B(8 ; 2) C(- 6; 3) b) Tính khoảng cách từ đỉnh tam giác đến gốc tọa độ

H

íng dÉn: a) Häc sinh vÏ

b) áp dụng định lí Py – ta – go để tính khoảng cách, cơng thức tổng quát :

Nếu M(x0 ;y0) khoảng cách từ M đến gốc tọa độ : OM = 2

0

x y

KÕt qu¶: OA = 41 ,OB2 17 ,OC 45

Bài 2: Lập phơng trình đờng thẳng (d) vẽ đồ thị trờng hợp sau:

a) (d) qua A(3 ; 3) song song với đờng thẳng y = x

3



b) (d) qua B(- ; 2) vng góc với đờng thẳng y = - 3x + c) (d) qua C(1 ; - 2,5) song song với trục hồnh

H

íng dÉn:

a) y = x

3

  Học sinh vẽ đồ thị

b) y x

3

  Học sinh vẽ đồ thị

c) Vì (d) song song với trục hồnh nên phơng trình có dạng y = b - Theo đề (d) qua C(1 ; - 2,5) => b = - 2,5

- Vậy phơng trình đờng thẳng (d): y = - 2,5 Bài 3:

(39)

a) Vẽ tứ giác ABCD mặt phẳng tọa độ, biết A(4 ; 2), B(2 ; -1), C(- ;-1) D(- ; 2) Tứ giác hình ? Vì ?

b) Tính khoảng cách từ đỉnh tứ giác đến gốc tọa độ c) Tính độ dài cạch diện tích tứ giác ABCD H

íng dÉn:

a) Tứ giác ABCD hình bình hành AD//BC AD = BC

b) OA = 2 ,OB  5 ,OC  17 ,OD2 2

c) AD = BC = , AB = CD = 13 vµ SABCD = 18 (®vdt)

(Lu ý: A(x1; y1), B(x2; y2) th× AB = (x1 x )2 (y1 y )2 )

Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(2m – ; m + 3) với

m   T×m tËp hợp điểm M

H

ớng dẫn:

Gọi (x ; y) tọa độ M =>

x m

x 2m

2

y m m y 3



 

 

 



 

 

   

Ta cã: x y

2

   <=> y = 1 x

2 

Vậy tập hợp điểm M đờng thẳng có phơng trình: y = x

2 

Bài 5: Tìm giá trị tham số m để hàm số y =  3m4  x

a) Nghịch biến x > b) Đồng biÕn x >

H

ớng dẫn: ĐK để tồn hàm số 3m + 0 m

3



 

a) Hàm số nghịch biến x > <=> a = 3m m

3

    

VËy m

3

  

b) Hàm số đồng biến x > <=> a = 3m m

3

     (t/m)

VËy m

3



Bµi 6: Cho (P): y = x2

 Lập phơng trình đờng thẳng (d) qua

A(- ; - 2) vµ tiÕp xóc víi (P) H

ớng dẫn: Giả sử phơng trình tổng quát (d) : y = ax + b (d) tiếp xúc với (P) <=> Phơng trình hồnh độ giao điểm

2

1 x

 = ax + b <=> 2

x 2ax2b0 cã nghiƯm kÐp

NghÜa lµ:  ' a2  2b 0 (1)

- Vì (d) qua A(- ; - 2) nên thay tọa độ A vào phơng trình (d), ta có: 2a – b = (2)

- Tõ (1) vµ (2) ta có hệ phơng trình:

2 a 2

a 2b

b

2a b

    





 



 

 

(40)

- Vậy phơng trình (d): y = 2x +

Bài 7: Trong hệ trục tọa độ, gọi (P) (d) lần lợt đồ thị

2

1

y x vµ y = x +

4

 

a) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ

b) Viết phơng trình đờng thẳng (d’) song song với đờng thẳng (d) cắt (P) điểm có tung độ –

H

íng dÉn: a) Häc sinh vÏ

b) Giả sử phơng trình tổng quát (d) : y = ax + b - Vì (d)//(d) nên phơng trình (d): y = x + b

- Vì (d’) cắt (P) điểm có tung độ – => Hoành độ giao điểm (d’)

(P) nghiệm phơng trình : x2 x

4



   

- Ta cã hai giao ®iĨm cđa (d’) vµ (P) lµ : (- ; - 4) (4 ; - 4) - Điểm (- 4; - 4) (d ') => b = => y = x

- §iĨm ( 4; - 4) (d ') => b = - => y = x –

- Vậy ta tìm đợc hai đờng thẳng (d’) y = x y = x – thỏa m n yêu cầu ã

đề

Bµi 8: Cho parapol y =

x ( P ) đờng thẳng (d) : y = mx +

a) Chứng minh (d) qua điểm cố định với m b) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B c) Xác định (d) để diện tích tam giác OAB nhỏ

H

íng dÉn:

a) Điểm cố định E(0 ; 1)

b) Xét phơng trình hồnh độ giao điểm chứng minh phơng trình ln có hai nghiệm phân biệt với m

c)

Gäi A( x ; y ),B( x ; y )1 1 2 2

2

( víi x x => x 0)

OAB OAE OBE

S S S

= OE x1 OE x2

2 

=  x1 x2 

2  (v× OE = 1)

2

m m m m

1

2 2

 

   

 

 

 

 

2

1 m m 4 m m 4

4

 

       

 

2 2

1 ( m m 4 m m 4 ) m 4

4

         (v× m <

m 4 vµ x2 > 0)

OAB

S

2

 

Vậy diện tích tam giác OAB đạt giá trị nhỏ Khi m = => Phơng trình đờng thẳng (d): y =

Bµi 9: Cho hµm sè y = (m2 – 2)x + m + 2

a) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = - x +

x O

y

B x2

A x1

E

y = x2

(41)

b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đờng thẳng x = cắt đồ thị hàm số y = 3x – điểm

H

íng dÉn:

a) Đồ thị hàm số y = (m2 – 2)x + m + song song với đồ thị hàm số y = - x +

1 <=>

2 m 1

m

  

  

  

 



  

 

b) Gọi A giao điểm đờng thẳng x = đồ thị hàm số y = 3x – - Tìm tọa độ điểm A(1 ; 2)

- Thay tọa độ A vào hàm số y = (m2 – 2)x + m + ta tìm đợc m = hoặc

m = -

Bài 10: Đề thi vào THPT năm học 2002 2003 tỉnh Hải Dơng

Cho hàm sè y = f(x) = x2

2 

1) Với giá trị x hàm số nhận giá trị ; - 2;

16

 ; 3

2) A B hai điểm đồ thị hàm số có hoành độ lần lợt - Viết phơng trình đờng thẳng qua A B

H

ớng dẫn:

1) Để tìm x ta thay giá trị y vào hàm số y = f(x) = x2

2 

2) Trớc hết xác định A(- ;

2

 ); B(2 ; - 2)

Phơng trình đờng thẳng AB y = x

2

Bài 11: Đề thi vào THPT năm học 2003 2004 tỉnh Hải Dơng, ngày thứ

Trong h ta Oxy cho hàm số y = (m - 2)x2 (1)

1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) qua điểm

a) A(- ; 3) b) B( 2 ; 1 ) c) C( ;5

2 )

2) Thay m = Tìm tọa độ giao điểm đồ thị (1) với đồ thị hàm số y = x -

H

íng dÉn:

1) a) m = b) m =

2 c) m = 22

2) Tìm đợc hai giao điểm (- ; - 2) ( ; 2

 )

Bài 12: Đề thi vào THPT năm học 2003 2004 tỉnh Hải Dơng, ngày thứ hai

Trong hệ tọa độ Oxy, cho hàm số y = 2x + m (*)

1) Tìm m để đồ thị hàm số qua

a) A(- ; 3) b) B( 2 ; 2 ) c) C(2 ; -1)

2) Xác định m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 3x – góc phần t thứ IV

H

íng dÉn:

1) a) m = b) m = 7 2 c) m = -

2) Trớc hết tìm giao điểm đồ thị hàm số (*) với đồ thị hàm số y = 3x – 2,

ta gi¶i hệ phơng trình: y 2x m x m

y 3x y 3m

     



 

    

(42)

Để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 3x – góc phần t thứ IV

thì ta cần có điều kiện: x

y   

 

=> m

3

  

Bài 13:

Đồ thị hàm số y = (m - 1)x2 ®i qua ®iĨm A(2 ; 2)

a) Xác định tham số m

b) Vẽ đồ thị (P) hàm số

c) Tìm điểm thuộc (P) cho có tung độ

d) Ngồi điểm A h y tìm đồ thị điểm cách hai trục tọa độã

H

íng dÉn:

a) m = y x2

2  

b) Học sinh lập bảng giá trị vẽ đồ thị hàm số y x2

2 

c) Giải phơng trình x2 x

2   

Ta tìm đợc hai điểm thuộc (P) có tung độ (4 ; 8) (- ; 8) d) Tập hợp điểm cách hai trục tọa độ đờng thẳng y = x y = - x Giao điểm parapol hai đờng thẳng điểm cần tìm

Ta gi¶i hai hƯ phơng trình 2

y x y x

vµ

1

y x y x

2

 

 

 

 

 

 

 

Ngồi điểm A cịn có hai điểm thuộc (P), cách hai trục tọa độ (0 ; 0) (- ; 2)

IV Hớng dẫn nhà

- Xem lại đ chữaÃ

- Giải tiếp tập sau:

Bài 1: Với giá trị m, n hàm số

y = 2 2

(m  5m6)x (m mn 6n )x hàm số bậc ?

Kết quả: Hàm số đ cho hàm số bậc <=> ·

2

m 5m

m mn 6n

   

 

  

 

<=> m2 hc m = 32

m mn 6n

   

  

 

Từ hệ điều kiện tìm đợc m, n = ? Kết quả:

 m = ; n 1,n

3



 

 m = ; n 1,n

2

 

Bµi 2:

a) Vẽ tam giác ABC mặt phẳng tọa độ, biết A(4 ; 3), B(- ; 6), C(- 2;- 9) b) Chứng minh tam giác ABC vng A tính diện tích tam giác ABC Kết quả:

b) AB 3 , AC6 ,BC 15 ; áp dụng định lí Py – ta – go đảo để chứng minh tam giác ABC vng A ; diện tích: 45 (đvdt)

Bài 3: Cho hai điểm A(5 ; 1) B(- ; 5) mặt phẳng tọa độ Oxy

Chứng minh tam giác AOB vuông cân Tính chu vi diện tích tam giác

(43)

Kết quả: Chu vi: 2( 26  13 ) diện tích : 13 (đvdt) Bài 4: Tìm giao điểm đờng thẳng sau:

a) 3x + 2y = vµ x+ 2y = b) 2x – 3y = vµ 4x – 6y = c) 3x + y = vµ 6x + 2y =

KÕt qu¶: a) (2 ;

2

 ) b) Hai đờng thẳng song song c) Trùng nhau

Bài 5: Cho hai đờng thẳng (d): y = x + (d’): y = 3x +

a) Vẽ đờng thẳng (d) (d’) hệ trục tọa độ (đơn vị hai trục nhau)

b) Hai đờng thẳng (d) (d’) cắt trục Oy lần lợt B A Tìm tọa độ trung điểm I ca AB

c) Gọi J giao điểm (d) (d) Chứng minh tam giác OIJ vuông J

Kết quả: b) I(0 ; 5) c) J(- ; 1); áp dụng định lí đảo Py – ta - go

Bài 6: Trong hệ trục tọa độ vng góc, gọi (P) đồ thị hàm số y = x2

a) Gọi A, B hai điểm thuộc (P) có hồnh độ lần lợt - Viết phơng trình đờng thẳng AB

b) Viết phơng trình đờng thẳng (d) // AB tiếp xúc với (P)

Kết quả: a) A(- ; 1) B(2 ; 4) => (AB): y = x + b) (d): y = x - Bài 7: Trong mặt phẳng tọa độ, cho ba đờng thẳng:

x + 2y = ; 2x + y = 5; ax + 4y = Tìm a để ba đờng thẳng đồng quy Kết quả: a = 11

3

Bài 8: Cho hàm số : y = ax2 ( P ) đờng thẳng (d): y = 2x – a) Tìm a để (d) tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm

b) Tìm a để (d) khơng cắt (P)

Kết quả: Xét phơng trình hồnh độ giao điểm

ax  2x 1 0 (*)

a) (d) tiếp xúc với (P) <=> Phơng trình (*) có nghiÖm kÐp <=> a

'   

  

<=> a = Tiếp điểm (1 ; 1)

b) (d) không cắt (P) <=> Phơng trình (1) vô nghiệm <=> a

'

  

  

<=> a1

Bµi 9: Cho hµm sè y = mx2 (P) vµ y = - 4x – m (d) (m 0

 )

a) Tìm m để (P) (d) tiếp xúc nhau, tìm tọa độ tiếp điểm b) Tìm m để (P) (d) khơng có điểm chung

c) Tìm m để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt Kết quả:

a) m = 2 Tọa độ tiếp điểm (- ; 2) (1 ; - 2)

b) m 2

c) m 2 vµ m 0

Bài 10: Tìm giá trị m để giao điểm hai đờng thẳng mx – y = 3x + my = nằm góc vng phần t thứ IV

KÕt qu¶: Giao ®iĨm ( 2m 52 ; 5m 62

m m

 

  ) §iỊu kiƯn

x 5 6

m

2

y 

 

  

(44)

Bài 11: Tìm giá trị nguyên m để giao điểm đờng thẳng mx – 2y = 3x + my = nằm góc vng phần t thứ IV

KÕt qu¶: m   2; 1;0;1;2 

Bài 12: Cho bốn điểm A(- ; 1) ; B(3 ; 2); C(2 ; -1); D(- ; - 2) a) Lập phơng trình đờng thẳng AB, BC, CD, DA

b) Chøng minh r»ng tø gi¸c ABCD hình bình hành Kết quả:

a) (AB): y = x

4  (BC): y = 3x -

(CD): y = x

4  (DA): y = 3x +

b) AB / /CD,BC / / DA ABCD hình bình hành

(45)

V MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN

Câu 1:

a) Tìm giá trị a , b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A( ; - ) B ( ;2)

2

b) Với giá trị m đồ thị hàm số y = mx + ; y = 3x –7 đồ thị hàm số xác định câu ( a ) đồng quy

Câu 2: Cho hàm số : y = 3x2

( P )

a) Tính giá trị hàm số x = ; -1 ;

 ; -2

b) Biết f(x) =

2 ; ; ;

 tìm x

c) Xác định m để đường thẳng (D) : y = x + m – tiếp xúc với (P) Câu 3: Cho hàm số y = ( m –2 ) x + m +

a) Tìm điều kiệm m để hàm số ln nghịch biến

b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hành độ

c) Tìm m để đồ thị hàm số y = - x + ; y = 2x –1và y = (m – )x + m + đồng quy

Câu4: Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A( -2 , ) đường thẳng (D): y = - 2(x +1) a) Điểm A có thuộc (D) hay khơng ?

b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A

c) Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với (D) Câu 5: Cho hàm số : y = -

2

x a) Tìm x biết f(x) = - ; -

8

; ;

b) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A B nằm đồ thị có hồnh độ -2

Câu 6: Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)

1) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua : a) A( -1 ; ) ; b) B( - ; ) 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ - 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ - Câu 7: Cho đường thẳng (d) có phương trình: y = mx -

2

m

- parabol (P) có phương trình y =

2

x

(46)

Câu 8: Cho parabol (P): y =

4

x

 đường thẳng (d): y =

2

 x + n

a) Tìm giá trị n để đường thẳng (d) tiếp xúc với (P) b) Tìm giá trị n để đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm

c) Xác định toạ độ giao điểm đường thẳng (d) với (P) n = Câu 9: Cho hàm số y = - 2x2 có đồ thị (P) đường thẳng (D

k) : y = - k.x + k Định k để (Dk)

a) Không cắt (P) b) Cắt (P)

c) Tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm trường hợp

*******************************

(47)