Đạo hàm và các bài tập liên quan trong ôn thi Đại học - Cao đẳng
ĐẠO HÀM Bài 1: Tìm f’(1), f’(2), f’(3), nếu f(x) = (x – 1)(x – 2) 2 (x – 3) 3 , HD: Tìm f’(x), thay x = 1, x = 2, x = 3. ĐS: f’(1) = -8, f’(2) = f’(3) = 0 Bài 2: Dùng các công thức và quy tắc tính đạo hàm, tìm đạo hàm của các hàm sau đây: a) y = 2x 3 – 5x 2 + 7x + 4. ĐS: y’ = 6x 2 – 10x + 7 b) y = x 2 e x . ĐS: y’ = xe x (x+2) c) y = x xarcsin . d) y = (3 + 2x 2 ) 4 . e) y = ln(arcsin5x). f) y = cos{cos(cosx)}. g) y = 4 2 1 2 arcsin x x + , x < 1. h) y = x x x x cos sin1 ln cos sin 2 + + Bài 3 : Tính đạo hàm của các hàm sau đây: a) y = (sinx) x . b) y = . c) y = . x x x 12 2 )(ln +x x Bài 4 : Tính đạo hàm của các hàm sau đây: a) y = x 3 . .sin2x b) y = 2 x e 3 3 2 )5( 1.)2( − +− x xx . VI PHÂN CỦA HÀM SỐ Bài 1 : Tìm vi phân của hàm số a.) y = arctgx. b) y = . 3 t e c) y = ln axx ++ 2 . d) y = arctg v u . Bài 2: Tìm giá trị gần đúng nhờ vi phân a) 3 02,1 . ĐS: 1,0066 b) sin29 0 , ĐS: 0,484 ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN CẤP CAO Bài 1 : Tìm đạo hàm riêng và vi phân cấp cao a.) y = x 5 +2x 4 – 3x 3 - x 2 - 2 1 x + 6, tìm y’, y’’, y’’’… b.) y = x 2 1 x+ . Tìm y’’. c.) y = x 2 e x . Tìm y (20) (0). Bài 2 : a.) y = (2x-3) 3 . Tìm dy, d 2 y, d 3 y. b.) y = 2 1 x+ . Tìm d 2 y. c.) y = u 2 . Tìm d 10 y, nếu u là hàm của x, khả vi đến 10 lần. d.) y = xcos2x. Tìm d 10 y. Bài 3 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm trên miền D. a.) f(x) = x 4 – 4x 3 + 3 trên đoạn [-1, 4]. ĐS: maxf = 8, minf = -24 b.) f(x) = x 2 3 2 )1( −x trên đoạn [-1, 1]. ĐS: maxf = 3 4 , minf = 0 c.) f(x) = cosx + 2 1 cos2x trên đoạn [0, π]. ĐS: maxf = 3/2, minf = -3/4 Bài 4: Khai triển Taylor – Mac Lorin của hàm, tính gần đúng. a) Biểu diễn f(x) = 3 x dưới dạng đa thức bậc 5 đối với x – 1. b) Biểu diễn f(x) = a x dưới dạng đa thức bậc 3 đối với x. c) Tính e chính xác đến 0,0001.