Bài tập số phức lớp 12

Các bài tập số phức lớp 12 cực hay

NHỮNG BÀI TOÁN TÍNH TOÁN VỀ SỐ PHỨC. Câu 1: Tìm các căn bậc hai của các số phức sau: 1/ ( ) 2 1 2 i− 2/ 40 42i− − 3/ 2 3 4 i i i+ + 4/ ( ) ( ) 5 3 5 3i i− + 5/ 2 3 4 4 i i −    ÷ −   6/ ( ) 20 1 i+ 7/ 48 14i+ 8/ Câu 2: Thực hiện các phép tính: 1/ ( ) ( ) 0 0 0 0 3 cos20 sin 20 cos25 sin 25i i+ + 2/ ( ) ( ) 0 0 0 2 cos18 sin18 cos72 sin72i i 0 + + 3/ 0 0 0 0 cos85 sin85 cos40 sin 40 i i + + 4/ ( ) ( ) 0 0 0 0 2 cos45 sin 45 3 cos15 sin15 i i + + 5/ 2 2 2 cos sin 3 3 2 cos sin 2 2 i i π π π π   +  ÷     +  ÷   6/ 12 1 3 2 2 i   +  ÷   7/ ( ) 6 3 i− 8/ 2004 1 i i    ÷ +   9/ 21 5 3 3 1 2 3 i i   +  ÷ −   10/ 4 1 1 n i i +    ÷ −   Câu 3: a/ Tìm căn bậc 5 của 1. b/ Chứng minh rằng, tổng các giá trị của chúng bằng 0. Câu 4: Tìm các căn bậc 3 của số phức 1 3i− Câu 5: Tìm các căn bậc 4 của a/ -1 b/ 3 i+ Câu 6: Viết dưới dạng lượng giác của các số phức. 1/ ( ) ( ) 1 3 1i i− + 2/ ( ) 2 3i i− 3/ 1 2 2i+ 4/ 1 3 1 i i − + 5/ ( ) 1 cos sin 1 cos sin i i ϕ ϕ ϕ ϕ − + + + 6/ ( ) [ ] 1 cos sin 1 cos sini i ϕ ϕ ϕ ϕ − + + +    Câu 7: Tìm một acgumen của số phức: 1/ 2 2 3i− + 2/ cos sin 4 4 i π π − 3/ 3 i− 4/ ( ) ( ) 3 3 a i a i+ + − Câu 8: Giải các phương trình sau trong tập phức: 1/ 3 3 24 0x − = 2/ 4 2 16x + 3/ ( ) ( ) 1 1 0 n n z z+ − − = 4/ ( ) 2 10 0x i x i+ − − = 5/ ( ) 2 2 4 1x i x− + = 6/ 2 2 3 4 0ix x i− + + = 7/ 2 1 0z z+ + = 8/ ( ) 2 3 2 7 17 0z i z i+ + − + = 9/ 3 2 1 1 1 0 2 2 2 z z z+ + − = 10/ 2 3 2 0x x− + = 11/ 2 3 1 0x x− + = 12/ Câu 9: Rút gọn biểu thức sau đây: a/ 2 1 1 1 z z z z + + − với 0z ≠ b/ ( ) 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 1 z z z z z z z z     + + +  ÷  ÷ + +     với 1 2 0; 0z z≠ ≠ Câu 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của | |z nếu | 2 2 | 1z i− + = . Câu 11: Cho biết 1 | |z a z + = . Tìm số phức z có môdun lớn nhất, môđun nhỏ nhất. Câu 12: Hãy tìm modun và acgumen của các số phức: 2 1 z z z= − nếu cos sin ;z i ϕ ϕ π ϕ π = + − < < . . 2 2 2 cos sin 3 3 2 cos sin 2 2 i i π π π π   +  ÷     +  ÷   6/ 12 1 3 2 2 i   +  ÷   7/ ( ) 6 3 i− 8/ 2004 1 i i    ÷ +   9/ 21 5. = 9/ 3 2 1 1 1 0 2 2 2 z z z+ + − = 10/ 2 3 2 0x x− + = 11/ 2 3 1 0x x− + = 12/ Câu 9: Rút gọn biểu thức sau đây: a/ 2 1 1 1 z z z z + + − với 0z ≠ b/ (