Đạo hàm và bài tập dùng trong ôn thi Đại học - Cao đẳng

Đạo hàm và bài tập dùng trong ôn thi Đại học - Cao đẳng

Đạo hàm Dạng 1: Xét tính khả vi tại một điểm 1) Cho f(x)= x(x-1)(x-2) .(x-1994). Tính f'(0). 2) Cho f(x)= x(x+1)(x+2) .(x+2007). Tính f'(-1000). 3) Cho      = ≠∀ = 0x nÕu0 0 x x 2 sin (x)g . Tính g'(0). 4) Cho      = ≤≠∀ −− = 0x nÕu 0 1x vµ 0 x x11 f(x) x, và      = ≠∀ − = 0x nÕu 0 0x x cosx1 g(x) , a. Xét tính liên tục của f(x), g(x) tại x=0; b. Xét tính khả vi của f(x), g(x) tại x=0. 5) Cho 2)( += xxxf . Tính đạo hàm của f(x) tại x=0. 6) Cho x x xf + = 1 )( . Tính đạo hàm của f(x) tại x=0. 7) Cho hàm số 13 32 2 − +− = x xx y . CMR: f(x) liên tục tại x=-3 nhưng không tồn tại đạo hàm tại x= -3 5) Cho      = ≠∀ = 0x nÕu 0 0 x f(x) 1 sinx và      = ≠∀ = 0x nÕu 0 0x x 1 g(x) sin 2 x a. Xét tính liên tục của f(x), g(x) tại x=0; b. Xét tính khả vi của f(x), g(x) tại x=0. 6. Cho hàm số      = ≠∀ = 0x nÕu 0 0x x 1 f(x) sin n x . Xác định n sao cho: a) f(x) liên tục tại x=0. b) f(x) có đạo hàm tại x=0. c) f(x) có đạo hàm liên tục tại x=0. 7. CMR: Đạo hàm của một hàm số chẵn là hàm số lẻ còn đạo hàm của một hàm số lẻ là một hàm số chẵn. 8. CMR: Nếu y= f(x) là hàm tuần hoàn và khả vi trên R thì f’(x) cũng là hàm tuần hoàn. Dạng 2: Lập công thức đạo hàm 1) Sử dụng định nghĩa tính đạo hàm của y= 2000 x . 2) Sử dụng định nghĩa tính đạo hàm của y= log 20 x. 3) Sử dụng định nghĩa tính đạo hàm của y=tgx 4) Sử dụng định nghĩa tính đạo hàm của y=cotgx 5) Sử dụng định nghĩa tính đạo hàm của 3 xy = Dạng 3: Tìm điều kiện để hàm số tồn tại đạo hàm tại x o . 1) Cho      ≤∀+−− >∀ − + = 0 x1ax 2 x 0x x 1)e(x f(x) .Tìm a để f(x) tồn tại đạo hàm tại x= 0. 2) Cho    >∀++ ≤∀+ = 0 x 1 b ax 0 x bsinx acosx f(x) .Tìm a, b để f(x) tồn tại f'(0). 3) Cho      <∀+ ≥∀+ = 1- xbx 2 x 1- xa 2 x- f(x) . Tìm a, b để f(x) tồn tại f'(-1). 4) Cho [ ]      −∈∀− >∀++ = 1;2,2 1, )( 2 2 xx xbaxx xf . Tìm a, b để hàm số tồn tại đạo hàm tại x=1 5) Cho      ≥∀++ <∀ − + = 0 x1bx 2 x 0 x x a)e(x f(x) a b . Tìm a, b để f(x) có đạo hàm tại x= 0. Dang 4: Tính đạo hàm bằng công thức Tính đạo hàm cấp một của các hàm số sau 1) y=cos 2 (x 2 -2x+2). 2) y=|x 2 -5x+6|. 3) y=(2-x 2 )cosx+2xsinx. 3) Dạng 5: Tính đạo hàm bằng công thức và định nghĩa 1) Cho      = >∀− = 0x Õu n0 0x 4 2 x lnx 2 2 x F(x) và    = >∀ = 0 nÕux0 0x xlnx f(x) . CMR: F'(x)= f(x). 2) Cho x1 x f(x)vµ)xln(1xF(x) + =+−= . CMR: F'(x)= f(x). Dạng 6: Đạo hàm cấp cao 1) Tìm đạo hàm cấp n của các hàm số sau: a) )0(, 1 ≠ + = a bax y b) dcx bax y + + = c) x x y − = 1 2 d) 23 35 2 +− − = xx x y e) 3 1 x x y + = f) 65 472 2 2 −− −− = xx xx y g) 12 23 2 2 −+ +− = xx xx y . f) 32 2035 2 2 −− −− = xx xx y 2) Tìm đạo hàm cấp n của các hàm số sau: a) y=sinax b) y= cosax c) y= sin 4 x- cos 4 x. d) y= sin2xcos5x Dạng 7: Đẳng thức, bất đẳng thức, phương trình, bất phương trình liên quan đến đạo hàm