Bài giảng Xác suất thống kê: Phân phối mẫu trình bày những nội dung chính sau: Mẫu ngẫu nhiên, thống kê, phân phối mẫu, phân phối mẫu của trung bình và phương sai, phân phối mẫu của tỷ. Mời các bạn cùng tham khảo.
Outline PHÂN PHỐI MẪU PHÂN PHỐI MẪU Nguyễn Văn Thìn Nguyễn Văn Thìn PHÂN PHỐI MẪU Các khái niệm Các kết quan trọng Các khái niệm Các kết quan trọng Các khái niệm Nguyễn Văn Thìn BỘ MƠN THỐNG KÊ TỐN HỌC KHOA TỐN - TIN HỌC Các kết quan trọng ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TP.HCM Tháng năm 2016 Outline Mẫu ngẫu nhiên PHÂN PHỐI MẪU PHÂN PHỐI MẪU Nguyễn Văn Thìn Nguyễn Văn Thìn Các khái niệm Các khái niệm Các kết quan trọng Các khái niệm Các kết quan trọng Các kết quan trọng Định nghĩa Các biến ngẫu nhiên X1 , X2 , , Xn mẫu ngẫu nhiên kích thước n (i) Xi biến ngẫu nhiên độc lập (ii) Mọi Xi có phân phối xác suất Thống kê PHÂN PHỐI MẪU Nguyễn Văn Thìn Các khái niệm Các kết quan trọng Định nghĩa Một thống kê (statistic) hàm quan sát mẫu ngẫu nhiên Ví dụ (Các thống kê thường dùng) Phân phối mẫu PHÂN PHỐI MẪU Nguyễn Văn Thìn Định nghĩa Các khái niệm Các kết quan trọng Nếu X1 , X2 , , Xn mẫu ngẫu nhiên kích thước n, ¯ gọi phân phối mẫu Phân phối xác suất X trung bình Nhận xét Phân phối mẫu thống kê phụ thuộc vào phân phối tổng thể, kích thước mẫu, phương pháp chọn mẫu thống kê Phân phối mẫu trung bình phương sai Outline Trường hợp tổng thể có phân phối chuẩn PHÂN PHỐI MẪU PHÂN PHỐI MẪU Nguyễn Văn Thìn Nguyễn Văn Thìn Các khái niệm Các khái niệm Các kết quan trọng Các kết quan trọng Các kết quan trọng Phân phối xác suất thống kê gọi phân phối mẫu Ví dụ Trung bình mẫu: X = n1 ni=1 Xi n ¯ )2 Phương sai mẫu: S = n−1 (X − X √ i=1 i Độ lệch chuẩn mẫu: S = S Giá trị nhỏ mẫu: Y1 = min(X1 , X2 , , Xn ) Giá trị lớn mẫu: Yn = max(X1 , X2 , , Xn ) R = Yn − Y1 Các khái niệm Bởi thống kê biến ngẫu nhiên, nên có phân phối xác suất Định lí Giả sử (X1 , X2 , , Xn ) mẫu ngẫu nhiên lấy từ tổng thể có phân phối chuẩn với trung bình µ phương sai σ Khi đó, ¯ S độc lập với (i) X ¯ ∼ N(µ, σ /n) (ii) X (n − 1)S (iii) ∼ χ2 (n − 1) σ2 ¯ −µ X √ ∼ T (n − 1) (iv) S/ n Phân phối mẫu trung bình phương sai Phân phối mẫu tỷ lệ Trường hợp tổng thể có phân phối xác suất chưa biết PHÂN PHỐI MẪU Nguyễn Văn Thìn Các khái niệm Các kết quan trọng PHÂN PHỐI MẪU Định lí Xét mẫu ngẫu nhiên X1 , X2 , · · · , Xn lấy từ phân phối có trung bình µ hữu hạn phương sai dương σ Ta có biến ngẫu √ ¯ √ ¯ − µ /σ Zn = n X − µ /S có nhiên Yn = n X phân phối xấp xỉ với phân phối chuẩn N (0; 1) Trong thực hành mẫu có kích thước đủ lớn (n ≥ 30), ta có phân phối xấp xỉ chuẩn sau: ¯ −µ X √ ≈ N(0, 1) σ/ n ¯ −µ X √ ≈ N(0, 1) S/ n Phân phối mẫu tỉ lệ tt PHÂN PHỐI MẪU Nguyễn Văn Thìn Các khái niệm Các kết quan trọng Định lí Xét mẫu ngẫu nhiên X1 , X2 , · · · , Xn lấy từ phân √ phối (ˆ p −p) n Bernoulli B (1; p) Ta có biến ngẫu nhiên √ √ (ˆ p −p) √ n p ˆ(1−ˆ p) p(1−p) có phân phối xấp xỉ với phân phối chuẩn N (0; 1) Nguyễn Văn Thìn Các khái niệm Các kết quan trọng Giả sử cần khảo sát đặc trưng A tổng thể, khảo sát n phần tử đặt thỏa A Xi = khác thu mẫu ngẫu nhiên X1 , , Xn với Xi ∼ B(1, p), với p tỷ lệ phần tử thỏa đặc trưng A n ¯ = i=1 Xi ≡ pˆ gọi tỷ lệ mẫu Đây ước Khi đó, X n lượng tỷ lệ tổng thể p Hơn nữa, ¯ ) = p, Var (X ¯ ) = p(1 − p) E(X n ... vào phân phối tổng thể, kích thước mẫu, phương pháp chọn mẫu thống kê Phân phối mẫu trung bình phương sai Outline Trường hợp tổng thể có phân phối chuẩn PHÂN PHỐI MẪU PHÂN PHỐI MẪU Nguyễn Văn Thìn. .. S/ n Phân phối mẫu trung bình phương sai Phân phối mẫu tỷ lệ Trường hợp tổng thể có phân phối xác suất chưa biết PHÂN PHỐI MẪU Nguyễn Văn Thìn Các khái niệm Các kết quan trọng PHÂN PHỐI MẪU Định... MẪU Nguyễn Văn Thìn Định nghĩa Các khái niệm Các kết quan trọng Nếu X1 , X2 , , Xn mẫu ngẫu nhiên kích thước n, ¯ gọi phân phối mẫu Phân phối xác suất X trung bình Nhận xét Phân phối mẫu thống