Bài giảng Xác suất thống kê: Phần 2 - Trường CĐ Cộng đồng Đồng Tháp

Giáo trình Xác suất thống kê cung cấp các phương pháp ước lượng các tham số thông kê của tổng thể và kiểm định giả thiết về các tham số của tổng thể, so sánh hai trung bình, hai tỉ lệ của hai tổng thể, tạo nền tản để phân tích các dữ liệu thống kê kinh tế xã hội. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung phần 2 giáo trình!

Chương ƯỚC LƯỢNG CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN Giả sử ĐLNN X có phân phối xác suất biết đặc trưng phụ thuộc vào nhiều tham số chưa biết Chẳng hạn ta biết X ~ N ( µ ; σ ) , θ = ( µ ; σ ) nhận giá trị ta chưa biết Thông qua mẫu ngẫu nhiên phải xác định giá trị gần để thay tham số đó, từ ta xác định phân phối xác suất X Từ tổng thể lấy mẫu ngẫu nhiên, dựa vào mẫu ngẫu nhiên kích thước n đó, ta lập đại lượng thống kê θɵ để thay cho θ , θɵ gọi ước lượng θ Có phương pháp ước lượng: ước lượng điểm ước lượng khoảng Trong chương ta làm quen với ước lượng điểm, ước lượng khoảng cho trung bình tổng thể, tỷ lệ tổng thể, phương sai tổng thể 4.1 ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM 4.1.1 Đặt vấn đề Xét ĐLNN X xác định tổng thể Số lượng phần tử tổng thể thường lớn nên không xác định tất giá trị X, khơng thể xác định luật phân phối xác suất X, từ khơng thể tính xác đặc trưng X trung bình, phương sai, tỉ lệ… Giả sử θ tham số đặc trưng (trung bình, phương sai, tỷ lệ…) ĐLNN X chưa biết Ta cần xác định xem θ nhận giá trị hay nói cách khác ta cần ước lượng tham số θ Các phương pháp ước lượng sử dụng: - Ước lượng điểm: dựa vào mẫu ngẫu nhiên (X , X , … ,X n ) ta xây dựng thống kê θ * = θ * ( X , X , , X n ) để mẫu nhận giá trị cụ thể ( x , x , … , x n ) xác định giá trị θ0 = θ * (x1 , x2 , … ,xn ) ước lượng cho θ - Ước lượng khoảng: dựa vào thống kê đó, ta tìm khoảng giá trị (θ1 ,θ ) θ với xác suất định trước để ước lượng cho tham số θ 4.1.2 Các tiêu chuẩn ước lượng Từ mẫu ngẫu nhiên W X (X , X , … ,X n ) , ta xây dựng thống kê θ * = θ * ( X , X , , X n ) để ước lượng cho θ Tùy theo tiêu chuẩn khác nhau, ta có dạng ước lượng khác cho tham số θ 91 4.1.2.1 Ước lượng không chệch (ước lượng đúng) Thống kê θ * = θ * ( X , X , , X n ) gọi ước lượng không chệch tham số θ E( θ * ) = θ Nếu E( θ * ) ≠ θ θ * gọi ước lượng chệch Nhận xét: Như nêu Chương 3, ta có: X = Trung bình mẫu ngẫu nhiên n ∑ X i ước lượng không n i =1 chệch trung bình tổng thể µ E ( X ) = E ( X ) = µ Phương sai mẫu điều chỉnh S = n ∑ Xi − X n − i =1 ( ) ước lượng không chệch phương sai tổng thể Var(X) E( S ) = Var( X ) Phương sai mẫu S' = Var(X) E( S ' ) = n ∑ X−X n i =1 ( ) ước lượng chệch n −1 Var( X ) ≠ Var( X ) n Ví dụ 1: Cân thử 100 trái nơng trường ta có kết sau Trọng lượng (g) Số trái 35 – 55 55 – 75 10 75 – 95 25 95 - 115 35 115 – 135 20 135 – 155 155 – 175 a) Tìm ước lượng khơng chệch cho trọng lượng trung bình trái nơng trường b) Tìm ước lượng khơng chệch cho đại lượng biểu thị độ đồng trái nơng trường c) Nếu xem loại trái có trọng lượng không 95 g trái loại II Tìm ước lượng khơng chệch trái loại II nơng trường 92 Giải Ta có bảng tính xi ni xi ni xi2 ni 45 135 6075 65 10 650 42250 85 25 2125 180625 105 35 3675 385875 125 20 2500 312500 145 870 126150 165 165 27225 ∑ n = 100 10120 1080900 a) Ước lượng khơng chệch cho trọng lượng trung bình trái nông trường k x = ∑ xi ni = 10120 = 101,2 n i =1 100 b) Ước lượng không chệch cho đại lượng biểu thị độ đồng trái nông trường n s' n −1 s = s2 = mà s' = k ∑ x i ni − x n i =1 Suy ra: s = = 1080900 − ( 101.2 )2 = 567,56 100 100 ( 567,56 ) = 573,29 = 23,94 100 − c) Ước lượng không chệch trái loại II nông trường f = + 10 + 25 = 0,38 = 38% 100 4.1.2.2 Ước lượng hiệu Giả sử θ * ước lượng không chệch tham số θ Theo bất đẳng thức Tchebychev ta có ( ) P θ * − E (θ * ) < ε > − Var (θ * ) ε2 93 ( ) Vì E( θ * ) = θ nên P θ * − θ < ε > − Var( θ * ) ε2 ( Ta thấy Var( θ * ) nhỏ P θ * − θ < ε ) gần Do ta chọn θ * với Var( θ * ) nhỏ Ước lượng không chệch θ * gọi ước lượng có hiệu tham số θ Var( θ * ) nhỏ ước lượng θ Chú ý Để tìm Var (θ * ) nhỏ ta dựa vào bất đẳng thức Grammer - Rao Var (θ * ) ≥  ∂ ln f ( x, θ )  n.E   ∂θ   Trong θ * ước lượng khơng chệch θ f ( x,θ ) hàm mật độ xác suất đại lượng ngẫu nhiên X Nếu θ * ước lượng hiệu θ dấu “ =” bất đẳng thức Grammer – Rao xảy Nhận xét  Nếu X có luật phân phối xác suất X ~ N  µ ;   σ2   trung bình mẫu X n  ước lượng hiệu kỳ vọng E( X ) = µ Thật n    n  Ta có X = ∑ X i ~ N  µ ; σ    n i =1 Mặt khác, X có luật phân phối chuẩn nên f ( x; µ ) hàm mật độ Xi f ( x; µ ) = 2 e −( x − µ ) / 2σ σ 2π Ta tính  x−µ ∂ ln f ( x, µ ) ∂  ( x − µ ) − = ln = +  σ2 2σ ∂µ ∂µ  σ π   2  ∂ ln f ( X , µ )  n n  X −µ  ⇒ nE  = nE   = Var ( X ) =  σ ∂µ  σ  σ   94 Suy Var ( X ) =  ∂ ln f ( x, µ )  n.E   ∂µ   = σ2 = n  x − µ 2 n.E    σ  Vậy X ước lượng hiệu µ 4.1.2.3 Ước lượng vững Thống kê θ * = θ * ( X , X , , X n ) gọi ước lượng vững tham số θ ∀ε > ta có ) ( lim P θ * − θ < ε = n →∞ Như θ * ước lượng không chệch θ lim Var( θ ) = θ * n →∞ ước lượng vững θ Nhận xét X ước lượng vững E(X) E( X ) = E( X ) Var( X ) =0 n n →∞ lim Var( X ) = lim n →∞ S ước lượng vững phương sai Var(X) E( S ) = Var( X ) lim Var( S ) = lim n →∞ 4.2 n →∞ 2( n − ) n [Var( X )]2 = Phương pháp khoảng tin cậy 4.2.1 Đặt vấn đề Ước lượng điểm có nhược điểm khơng biết độ xác xác suất để ước lượng xác Đặc biệt kích thước mẫu nhỏ, sai lệch ước lượng so với giá trị thật lớn với số khó đánh giá khả mắc sai lầm ước lượng Để khắc phục hạn chế đó, người ta thực ước lượng khoảng giá trị Rõ ràng ước lượng khoảng có độ tin cậy cao nhiều cho phép xác định khách quan sai số ước lượng Tất nhiên khoảng ước lượng sai giống ước lượng khác, so với ước lượng điểm, xác suất sai lầm biết chừng mực hy vọng kiểm sốt Nói khơng có nghĩa khơng nên dùng ước lượng điểm nữa, cho ta thông tin quan trọng ước lượng khoảng xây dựng xung quanh ước lượng điểm 4.2.2 Phương pháp chung Cho số α nhỏ thường < α ≤ 0,1 Ước lượng khoảng cho θ khoảng (θ1 ;θ ) cho θ ∈ (θ1 ;θ ) với xác suất − α lớn Ở đây: 95 (θ1 ;θ2 ) khoảng ước lượng θ ( khoảng tin cậy) l = θ − θ1 : độ dài khoảng tin cậy α gọi mức ý nghĩa − α gọi độ tin cậy ( hệ số tin cậy ước lượng) Cùng độ tin cậy cho nhiều khoảng tin cậy khác nhau, khoảng hẹp tốt Bài tốn tìm ước lượng khoảng với độ tin cậy − α gọi tốn tìm khoảng tin cậy − α Phương pháp ước lượng khoảng thực sau Bước 1: - Từ tổng thể lập mẫu ngẫu nhiên W X = (X , X , … ,X n ) - Với mẫu ngẫu nhiên WX xây dựng thống kê G thích hợp có chứa tham số cần ước lượng θ Tức G = f (X , X , … ,X n ,θ ) có luật phân phối xác định (phân phối chuẩn hóa, phân phối Student hay phân phối bình phương,…) - Khi biết dạng phân phối G, với α cho trước tìm hai giá trị g1 g cho P( g1 < G < g ) = − α Các số g1 g phân vị thích hợp thống kê G Chẳng hạn chọn g1 = Gα / ; g = G1−α / tương ứng phân vị G mức xác suất α / − α / - Biến đổi biểu thức dạng P( G1 < θ < G2 ) = − α G1 ,G2 ĐLNN suy từ thống kê G Khoảng ( G1 ;G2 ) gọi khoảng tin cậy (hay khoảng ngẫu nhiên) θ tương ứng xác suất − α Bước 2: Với mẫu giá trị cụ thể wx = (x1 , x2 , … ,xn ) WX, thay vào G1 ,G2 ta giá trị tương ứng θ1 ,θ Khi (θ1 ;θ2 ) khoảng ước lượng cần tìm với mức xác suất − α Chú ý G1 ,G2 ĐLNN P( G1 < θ < G2 ) = − α , khẳng định θ ∈ (θ1 ;θ ) với mức xác suất − α mà viết P( θ1 < θ < θ ) = − α θ số, khơng phải ĐLNN Ta có dạng tốn ước lượng sau: 96 − Ước lượng khoảng cho tham số kỳ vọng − Ước khoảng cho tham số tỉ lệ − Ước lượng khoảng cho tham số phương sai 4.2.3 Ước lượng trung bình 4.2.3.1 Đặt vấn đề ĐLNN X có trung bình E ( X ) = µ chưa biết Với mức α nhỏ ta dựng khoảng tin cậy ( µ1 ; µ ) để ước lượng cho trung bình µ cho P( µ1 < µ < µ ) = − α 4.2.3.2 Phương pháp Bài tốn ước lượng trung bình µ phân chia theo trường hợp sau phụ thuộc vào thơng tin phương sai, kích thước mẫu, luật phân phối X a) Trường hợp Phương sai Var( X ) = σ biết, kích thước mẫu n ≥ 30 n < 30 X có luật phân phối chuẩn Từ U= (X − µ) mẫu ngẫu nhiên W X = (X , X , … ,X n ) chọn thống kê n ~ N (0;1) , X trung bình mẫu ngẫu nhiên X ~ N ( µ ; σ ) σ Theo phân bố xác suất trung bình mẫu xét chương 3, ta có U ~ N( 0;1 ) Chọn cặp giá trị u1 = uα / ; u2 = u1−α / uα / ; u1−α / phân vị chuẩn mức xác suất α / − α / (xem phụ lục bảng 2’) Tức là: P(U < uα / ) = α / (4.1) P(U < u1−α / ) = − α / (4.2) Lấy (4.2) – (4.1) theo vế ta P(U < u1−α / ) − P(U < uα / ) = − α / − α / ⇔ P( uα / < U < u1−α / ) = − α ⇔ P (uα /2 < ( X − µ) σ ⇔ P ( X − u1−α /2 σ n n < u1−α /2 ) = − α < µ < X − uα /2 σ n ) = 1−α Vì phân vị chuẩn có tính chất uα / = −u1−α / nên 97 (4.3) (4.3) ⇔ P ( X − u1−α /2 σ n σ < µ < X + u1−α /2 n ) = 1−α Như vậy, khoảng ngẫu nhiên m với độ tin cậy − α ( G1 ;G2 ) G1 = X − u1−α / σ n Đặt ε = u1−α / σ G2 = X + u1−α / σ n n ε gọi độ xác hay bán kính ước lượng Khi đó: G1 = X − ε G2 = X + ε (4.4) Với mẫu cụ thể wx = (x1 , x2 , … ,xn ) , trung bình x , từ (4.4) ta có khoảng tin cậy ( µ1 ; µ ) , µ1 = x − ε µ2 = x + ε Tóm lại: Trong thực hành, có mẫu cụ thể wx = (x1 , x2 , … ,xn ) mức ý nghĩa α ấn định trước khoảng tin cậy ( µ1 ; µ ) cho tham số trung bình µ tìm qua bước sau: - Với mẫu cụ thể wx Tính trung bình mẫu x - Với mức ý nghĩa α , tính − α / , tra tìm phân vị chuẩn u1−α / phụ lục phân vị chuẩn bảng 2’ - Tính độ xác ε = u1−α / σ n - Xác định khoảng tin cậy ( µ1 ; µ ) = ( x − ε ; x + ε ) (4.5) (4.6) + Đặt biệt: Nếu ước lượng giá trị tối đa hay giá trị tối thiểu cho trung tổng thể ta có hai giá trị ước lượng sau: µ = x − u1−α µ max = x + u1−α σ n σ n Ví dụ 2: Khối lượng sản phẩm ĐLNN X có luật phân phối chuẩn, biết phương sai Var( X ) = σ = 4g Kiểm tra 25 sản phẩm tính trung bình mẫu x = 20g a) Ước lượng trung bình khối lượng sản phẩm với độ tin cậy 95% b) Nếu cho bán kính ước lượng ε = 0,4 g độ tin cậy ước lượng bao nhiêu? 98 c) Với bán kính ước lượng ε = 0,4 g , muốn có độ tin cậy − α = 95% phải kiểm tra sản phẩm? Giải Đặt E ( X ) = µ chưa biết a) Kích thước mẫu cho n = 25 trung bình mẫu x = 20g , đại lượng X có độ lệch tiêu chuẩn σ = 2g * Chọn thống kê U = (X − µ) n ~ N( 0;1 ) σ * Độ tin cậy ước lượng − α = 0,95 Do đó: − α / = 0,975 * Tra bảng phân vị chuẩn ta u1−α / = u0,975 = 1,96 * Độ xác ε = u1−α / Suy σ = 1,96 n = 0,78 g 25 µ1 = x − ε = 20 − 0, 78 = 19, 22 µ2 = x + ε = 20 + 0, 78 = 20, 78 Vậy khoảng ước lượng trung bình khối lượng sản phẩm với độ tin cậy 95% (19,22g;20,78g) b) Ta có ε = u1−α / σ n suy u1−α / = ε n σ = 0,4 25 = ≈ 0,994 = u0,84 ⇒ − α / = 0,84 ⇒ − α = 0,68 Vậy độ tin cậy tìm thấy 68% c) Ta có ε = u1−α / σ n σ2 22 22 2 = ( 1,96 ) = 96 ,04 Suy n = u 1−α / = u0,975 ε ( 0,4 )2 ( 0,4 )2 Vì n số nguyên nên ta lấy n = 96 b) Trường hợp 2: Phương sai Var(X) chưa biết, kích thước mẫu n ≥ 30 Về phương pháp tuơng tự trường hợp 1, khác trường hợp phải ước lượng σ phương sai mẫu điều chỉnh (được xác định từ mẫu (X − µ) n ~ N (0;1) ngẫu nhiên WX) ước lượng dựa vào thống kê: U = S 99 Trong thực hành, khoảng tin cậy lập dạng ( µ1 ; µ2 ) = ( x − ε ; x + ε ) Với độ xác: ε = u1−α / s n (4.7) (s độ lệch chuẩn điều chỉnh mẫu cụ thể) + Đặt biệt: Nếu ước lượng giá trị tối đa hay giá trị tối thiểu cho trung tổng thể ta có hai giá trị ước lượng sau: µ = x − u1−α µ max = x + u1−α s n s n Ví dụ 3: Khảo sát chiều cao độ tuổi thu kết sau Chiều cao (cm) Số < 180 180 – 190 12 190 – 200 35 200 – 210 70 210 – 220 62 220 – 230 32 > 230 Hãy dùng số liệu để ước lượng trung bình µ chiều cao với độ tin cậy 99% Giải Gọi X chiều cao cây, cần ước lượng cho trung bình µ = E(X) trường hợp chưa biết Var(X) , kích thước mẫu n = 220 > 30 Với mẫu cho bảng trên, lớp chiều cao thay điểm giữa, riêng lớp < 180 thay thể 175 cm, lớp > 230 thay 235 cm 100  ( H1 ) : p1 ≠ p2  ( H ) : p1 < p2  ( H ) : p1 > p2 Cho số α nhỏ Hãy kiểm định giả thiết ( H ) với mức ý nghĩa α Các bước kiểm định Miền bác bỏ Wα xác định tương tự kiểm định tỷ lệ Giá trị quan sát u0 = f1 − f  1 p ( − p* ) +  m n (5.7) * Trong - f tỷ lệ phần tử có tính chất A, m kích thước mẫu quan sát lấy từ tổng thể ứng với tỷ lệ p1 - f tỷ lệ phần tử có tính chất A, n kích thước mẫu quan sát lấy từ tổng thể ứng với tỷ lệ p * - p = mf1 + nf m+n - Điều kiện để tốn kiểm định (m + n) p* ≥ 10  * (n + m)(1 − p ) ≥ 10 Kết luận * Nếu u0 ∈ Wα : Bác bỏ ( H ) , chấp nhận ( H a ) * Nếu u0 ∉ Wα : Chấp nhận ( H ) , bác bỏ ( H a ) *Chú ý: đối thiết có dạng H1 : p1 ≠ p2 , bác bỏ H , chấp nhận H1 ta tiến hành so sánh tiếp tục f1 < f ⇒ p1 < p2 ngược lại f1 > f ⇒ p1 > p2 Ví dụ Kiểm tra 900 sản phẩm phân xưởng I có 30 phế phẩm Kiểm tra 1000 sản phẩm phân xưởng II có 20 phế phẩm Với độ tin cậy 99%, cho tỷ lệ phế phẩm phân xưởng I lớn phân xưởng II hay không? Giải Gọi p1 , p2 tỷ lệ phế phẩm phân xưởng I, II 129 * Xét giả thiết ( H ) : p1 = p2 , đối giả thiết ( H ) : p1 > p2 * Miền bác bỏ Wα với độ tin cậy − α = 0,99 Wα = ( u1−α ; +∞ ) = ( u0,99 ; +∞ ) = ( 2,326; +∞ ) * Với mẫu phân xưởng I: m = 900 , n = 1000 , f = f1 = 30 mẫu phân xưởng II: 900 20 , ta có: 1000 p* = mf1 + nf = m+n 900 30 20 + 1000 900 1000 = ≈ 0,026 900 + 1000 38 Kiểm tra điều kiện kiểm định: (m + n) p* = (900 + 1000 ).0, 026 ≥ 10  * (n + m)(1 − p ) = (900 + 1000 ).(1 − 0, 026 ) ≥ 10 Suy u0 = f1 − f  1 p* ( − p* ) +  m n = 30 20 − 900 1000 = 1,813 37  1   +  38 38  900 1000  Kết luận: u0 ∉ Wα ⇒ Giả thiết H chấp nhận Chưa thể cho tỷ lệ phế phẩm phân xưởng I lớn phân xưởng II Tài liệu tham khảo chương 5: tài liệu 1,2,3,5,6,7,8 130 BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG 1/ Gọi X số ly bán ngày quán cà phê Biết X ~ N ( µ ; σ ) Khi chưa quảng cáo ngày quán bán khoảng 320 ly Tiến hành quảng cáo đếm số ly bán ngày tính trung bình 340 ly độ lệch chuẩn điều chỉnh 10 (ly) Có người cho quảng cáo vô hiệu Hãy kiểm định giả thiết mức ý nghĩa 0,05 2/ Một cửa hàng thực phẩm nhận thấy thời gian vừa qua trung bình khách hàng mua 25 ngàn đồng thực phẩm ngày Nay cửa hàng chọn ngẫu nhiên 15 khách hàng thấy trung bình khách hàng mua 24 ngàn đồng ngày phương sai mẫu điều chỉnh s = (ngàn đồng )2 Với mức ý nghĩa 5%, thử xem có phải sức mua khách hàng có thực giảm sút 3/ Định mức thời gian hoàn thành sản phẩm 14 phút Liệu có cần thay đổi định mức khơng, theo dõi thời gian hồn thành sản phẩm 250 công nhân ta thu kết sau: Thời gian hoàn thành X 10 − 12 Số công nhân tương ứng 20 12 − 14 60 14 − 16 16 − 18 18 − 20 100 40 30 Với mức ý nghĩa 0, 05 kết luận ý định nói 4/ Một cơng ty dự định mở siêu thị khu dân cư Để đánh giá khả mua hàng dân cư khu vực người ta tiến hành điều tra thu nhập 100 hộ chọn ngẫu nhiên khu vực thu bảng số liệu sau: Thu nhập bình quân (ngàn đ/người/tháng) 150 200 250 300 350 Số hộ 15 38 22 17 Theo phận tiếp thị siêu thị hoạt động có hiệu khu vực thu nhập bình quân hàng tháng hộ tối thiểu 250 ngàn đ/người Vậy qua kết điều tra , cơng ty có nên định mở siêu thị khu dân cư không ? ( yêu cầu kết luận với xác suất tin cậy 95%) 5/ Trọng lượng trung bình xuất chuồng trại nuôi gà trước 3,3kg/con Năm người ta sử dụng loại thức ăn mới, cân thử 15 xuất chuồng ta số liệu sau: 3, 25 2, 50 4, 00 3, 75 3, 80 3, 90 4, 02 3, 60 3, 80 3, 20 3,8 3, 40 3, 75 4, 00 3, Giả sử trọng lượng gà ĐLNN phân phối theo quy luật chuẩn a) Với mức ý nghĩa 0, 05 Hãy cho kết luận tác dụng loại thức ăn 131 b) Nếu trại chăn ni báo cáo trọng lượng trung bình xuất chuồng 3,5 kg/con có chấp nhận khơng ? (mức ý nghĩa 5%) 6/ Một Tỉnh báo cáo tỷ lệ Học sinh đỗ Tốt nghiệp họ 88% Một mẫu ngẫu nhiên gồm 100 em chọn cho thấy có 82 em đỗ Với mức ý nghĩa α = 5% , kiểm tra xem phải báo cáo Tỉnh tỷ lệ đỗ 88% cao thật 7/ Lô hàng đủ tiêu chuẩn xuất tỉ lệ phế phẩm khơng vượt q 3% Kiểm tra ngẫu nhiên 400 sản phẩm lơ hàng thấy có 14 phế phẩm Với mức ý nghĩa 5% lơ hàng có phép xuất không ? 8/ Một công ty tuyên bố 50% nhu cầu đặt hàng khách hàng giải vòng hai tháng Điều tra 200 khách hàng cơng ty có 80 khách có có nhu cầu đặt hàng giải thời gian hai tháng Với mức ý nghĩa 5% cho kết luận tuyên bố 9/ Theo thống kê Bộ Y tế, 12% dân cư tỉnh A mắc bệnh đau mắt hột Khi kiểm tra 200 người tỉnh A phát 21 người đau mắt hột Số liệu có khẳng định kết luận mà Bộ Y tế đưa không ? Với mức ý nghĩa 1% 10/ Tỉ lệ phế phẩm nhà máy trước 5% Năm nhà máy áp dụng biện pháp kỹ thuật Để nghiên cứu tác dụng biện pháp kỹ thuật mới, người ta lấy mẫu gồm 800 sản phẩm để kiểm tra thấy có 24 phế phẩm a) Với mức ý nghĩa 0,01 Hãy cho kết luận biện pháp kỹ thuật b)Nếu nhà máy báo cáo tỷ lệ phế phẩm sau áp dụng biện pháp kỹ thuật 2% có chấp nhận khơng ? ( với mức ý nghĩa 0, 05) 11/ Kiểm tra sản phẩm hai phân xưởng sản xuất , ta có bảng: Phân xưởng Số sản phẩm Số phế phẩm Trong lượng TB Psai hiệu chỉnh 900 27 50 0,18 800 16 50,06 0,24 a) Kiểm định: " Trọng lượng TB sản phẩm hai phân xưởng sản xuất nhau” mức ý nghĩa 0, 01 b) Kiểm định : " Tỉ lệ phế phẩm hai phân xưởng nhau" Cho mức ý nghĩa 0, 05 12/ Chiều cao trung bình 100 nam sinh lớp 12 trường trung học nội thành 1,68m với độ lệch mẫu hiệu chỉnh 6cm Trong kiểm tra 120 em lớp 12 huyện ngoại thành chiều cao trung bình 1,64m với độ lệch mẫu hiệu chỉnh 5cm Với mức ý nghĩa 0,01 kết luận học sinh nội thành phát triển thể lực tốt hay không ? 132 13/ Môt khảo sát trọng lượng bao gạo xuất X(kg) nhà máy A: X 49,7 49,8 49,9 50 50,1 50,2 50,3 50,4 Số bao 18 25 20 16 Giả thiết X có phân phối chuẩn a) Hãy ước lượng trọng lượng trung bình bao gạo với độ tin cậy 98% b) Tìm khoảng tin cậy cho tỷ lệ bao có trọng lượng 50kg với độ tin cậy 90% c) Một khảo sát tương tự nhà máy B có số liệu sau: Y 49,7 49,8 49,9 50 50,1 50,2 50,3 Số bao 12 21 24 21 11 Với mức ý nghĩa 5%, coi trọng lượng trung bình bao, tỷ lệ bao có trọng lượng 50kg hai nhà máy khơng? 14/ Giám đốc tài doanh nghiệp muốn so sánh chi phí tiếp khách phận bán hàng sản xuất Một mẫu điều tra 15 biên nhận chi phí nơi kết có sau Bộ phận bán hàng Bộ phận sản xuất x = 42 ,5(USD ) y = 31,75(USD ) sx = ,50(USD ) s y = 8,2(USD ) Với mức ý nghĩa 1%, có khác hay khơng chi phí trung bình hai phân Giả sử mức chi phí có độ lệch chuẩn 15/ Người ta chọn ngẫu nhiên sinh viên trường đại học ghi lại điểm trung bình họ năm thứ năm thứ hai Kết cho sau: Sinh viên Năm I Năm II 7, 7, 25 7, 78 7, 62 9, 15 9, 34 9, 62 9, 45 6, 15 6, 55 133 4, 84 4, 58 8, 61 8, Với mức ý nghĩa 2%, nhận định xem có khác điểm trung bình năm I năm II hay không Giả sử độ lệch chuẩn điểm số 16/ Để so sánh thời gian sản xuất sản phẩm hai máy ( đơn vị giây) người ta điều tra ghi lại kết sau: Máy X 58 58 56 38 70 38 42 75 68 67 Máy Y 57 55 63 24 67 43 33 68 56 54 Với mức ý nghĩa 5% cho máy tốt máy không? Giả sử độ lệch chuẩn thời gian sản xuất sản phẩm hai máy có phân phối chuẩn 17/ Điều tra số người mắc bệnh bướu cổ tỉnh phía Bắc cho thấy có 107 người bị bệnh 380 người đến khám Trong tỉnh miền trung có 90 người bị bệnh số 310 người đến khám bệnh Với mức ý nghĩa 0,05 ta kết luận tỉ lệ mắc bệnh hai tỉnh 18/ Một thăm dò trước bầu cử, 40 số 100 cử tri hỏi cho biết họ bỏ phiếu cho ông A Một tuần sau thăm dò khác tiến hành có 68 số 150 người hỏi bỏ phiếu cho ông A Với mức ý nghĩa 5% tỉ lệ cử tri bỏ phiếu cho ông A có thay đổi khơng ? 19/ Một cơng ty tiến hành khảo sát nhu cầu tiêu dùng loại sản phẩm công ty sản xuất Khảo sát 500 hộ gia đình thành phố ta bảng số liệu sau: Số lượng (kg/tháng) 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 Số hộ 150 33 52 127 73 35 30 a) Hãy ước lượng số lượng sản phẩm công ty tiêu thụ thành phố tháng với độ tin cậy 95% Cho biết tổng số hộ gia đình tồn thành phố 500.000 hộ b) Hãy ước lượng mức tiêu thụ trung bình hộ hộ có nhu cầu sử dụng với độ tin cậy 95% c) Những hộ có mức tiêu thụ 5kg/tháng hộ có nhu cầu sử dụng cao Nếu muốn ước lượng tỷ lệ hộ có nhu cầu sử dụng cao với độ xác 4% độ tin cậy 98% phải điều tra thêm hộ nữa? 134 d) Một tài liệu cũ nói rằng: " tỷ lệ hộ có nhu cầu sử dụng loại sản phẩm 80% " Hãy nhận xét tình hình tiêu thụ loại sản phẩm thành phố thời gian gần với mức ý nghĩa 2% e) Một tài liệu cho " mức tiêu thụ trung bình loại sản phẩm thành phố 1600 tấn/tháng" có chấp nhận khơng , với mức ý nghĩa 5%? 20/ Đo chiều cao 200 niên chọn ngẫu nhiên vùng dân cư A số liệu sau: Chiều cao (cm) 155 160 165 170 175 Số niên 30 50 60 50 10 a) Với độ tin cậy 0,95 ước lượng số niên vùng A có chiều cao từ 170cm trở lên Biết vùng A có 4000 niên b) Với mức ý nghĩa 5% cho số niên vùng A có chiều cao từ 165cm trở lên nhiều số niên lại vùng hay không ? c) Ở vùng B người ta đo ngẫu nhiên chiều cao 200 niên 200 tính được: ∑x i =1 ( Bi = 32900; 200 ∑x i =1 Bi = 5418450 , xBi chiều cao ) niên thứ i i = 1, 200 Vậy cho kết luận chiều cao trung bình niên hai vùng với mức ý nghĩa 5% Giả thiết chiều cao niên vùng A B biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn 21/ Theo dõi 120 ngày doanh số bán hàng ngày siêu thị, người ta tính x = 12, 25 triệu đồng, s '2 = 0,16 (triệu đồng )2 Đồng thời phát 18 ngày cao điểm ( doanh số lớn mức quy định) Giả sử giá bán 1kg hàng 10.000đ a) Ước lượng số kg hàng trung bình bán ngày với độ tin cậy 95% b) Ước lượng phương sai số kg hàng bán ngày c) Giả sử sau đó, cải tiến cách bán hàng, người ta làm cho số hàng trung bình bán ngày 1250kg Hãy cho nhận xét với mức ý nghĩa 3% d) Ước lượng số ngày cao điểm năm với độ tin cậy 98% e) Nếu muốn ước lượng tỷ lệ ngày cao diểm với độ xác 3% độ tin cậy 90% cần điều tra thêm ngày ? f) Nếu muốn ước lượng số hàng trung bình bán ngày với độ xác 10kg bảo đảm độ tin cậy ? 22/ Giám đốc trại gà A xem lại hồ sơ cũ đơn vị khảo sát trọng lượng gà xuất chuồng trại gà thấy số liệu ghi sau: 135 Trọng lượng ( kg) Số 2,3 – 2,7 2,7 – 2,9 30 2,9 – 3,1 3,1 – 3,3 25 3,3 – 3,5 10 3,5 – 3,7 3,7 – 3,9 a) Giá trị bỏ trống dòng thứ trình bảo quản tài liệu khơng tốt nên bị hoen ố Nhưng xem bảng tính cũ thấy giá trị trung bình mẫu tính 3,075kg Hãy tìm điền lại giá trị bị vào bảng ước lượng tổng trọng lượng trung bình xuất chuồng trại với độ tin cậy 95% Biết trại có 30.000 gà b) Hãy ước lượng số gà đạt tiêu chuẩn loại I với độ tin cậy 98% Biết gà loại I gà có trọng lượng 3, 3kg c) Với độ tin cậy 95%, ước lượng trọng lượng trung bình gà loại I xuất chuồng d) Ban giám đốc trại chăn nuôi cho biết tỷ lệ gà loại I 35%, với mức ý nghĩa 2% kiểm tra xem nguồn tin có đáng tin cậy không ? 136 PHỤ LỤC Bảng Hàm mật độ đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn tắc N(0;1) − x2 e 2π f ( x) = x f(x) x f(x) x f(x) x x f(x) x f(x) 0,00 0,3989 0,50 0,3521 1,00 0,2420 1,50 0,1295 2,00 0,0540 2,50 0,0175 0,05 0,3984 0,55 0,3429 1,05 0,2299 1,55 0,1200 2,05 0,0488 2,55 0,0154 0,10 0,3970 0,60 0,3332 1,10 0,2179 1,60 0,1109 2,10 0,0440 2,60 0,0136 0,15 0,3945 0,65 0,3230 1,15 0,2059 1,65 0,1023 2,15 0,0396 2,65 0,0113 0,20 0,3910 0,70 0,3123 1,20 0,1942 1,70 0,0940 2,20 0,0355 2,70 0,0104 0,25 0,3867 0,75 0,3011 1,25 0,1826 1,75 0,0863 2,25 0,0317 2,75 0,0091 0,30 0,3814 0,80 0,2897 1,30 0,1714 1,80 0,0790 2,30 0,0283 2,80 0,0079 0,35 0,3752 0,85 0,2780 1,35 0,1604 1,85 0,0721 2,35 0,0252 2,85 0,0069 0,40 0,3681 0,90 0,2661 1,40 0,1497 1,90 0,0656 2,40 0,0224 2,90 0,0060 0,45 0,3605 0,95 0,2541 1,45 0,1394 1,95 0,0596 2,45 0,0198 2,95 0,0051 3,00 0,0044 137 f(x) Bảng Hàm phân phối đại lượng ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn tắc N(0;1) Φ( x) = 2π x ∫ e − t2 dt −∞ z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,0 0,5000 0,5040 0,5080 0,5120 0,5160 0,5199 0,5239 0,5279 0,5319 0,5359 0,1 0,5398 0,5438 0,5478 0,5517 0,5557 0,5596 0,5636 0,5675 0,5714 0,5753 0,2 0,5793 0,5832 0,5871 0,5910 0,5948 0,5987 0,6026 0,6064 0,6103 0,6141 0,3 0,6179 0,6217 0,6255 0,6293 0,6331 0,6368 0,6406 0,6443 0,6480 0,6517 0,4 0,6554 0,6591 0,6628 0,6664 0,6700 0,6736 0,6772 0,6808 0,6844 0,6879 0,5 0,6915 0,6950 0,6985 0,7019 0,7054 0,7088 0,7123 0,7157 0,7190 0,7224 0,6 0,7257 0,7291 0,7324 0,7357 0,7389 0,7422 0,7454 0,7486 0,7517 0,7549 0,7 0,7580 0,7611 0,7642 0,7673 0,7704 0,7734 0,7764 0,7794 0,7823 0,7852 0,8 0,7881 0,7910 0,7939 0,7967 0,7995 0,8023 0,8051 0,8078 0,8106 0,8133 0,9 0,8159 0,8186 0,8212 0,8238 0,8264 0,8289 0,8315 0,8340 0,8365 0,8389 1,0 0,8413 0,8438 0,8461 0,8485 0,8508 0,8531 0,8554 0,8577 0,8599 0,8621 1,1 0,8643 0,8665 0,8686 0,8708 0,8729 0,8749 0,8770 0,8790 0,8810 0,8830 1,2 0,8849 0,8869 0,8888 0,8907 0,8925 0,8944 0,8962 0,8980 0,8997 0,9015 1,3 0,9032 0,9049 0,9066 0,9082 0,9099 0,9115 0,9131 0,9147 0,9162 0,9177 1,4 0,9192 0,9207 0,9222 0,9236 0,9251 0,9265 0,9279 0,9292 0,9306 0,9319 1,5 0,9332 0,9345 0,9357 0,9370 0,9382 0,9394 0,9406 0,9418 0,9429 0,9441 1,6 0,9452 0,9463 0,9474 0,9484 0,9495 0,9505 0,9515 0,9525 0,9535 0,9545 1,7 0,9554 0,9564 0,9573 0,9582 0,9591 0,9599 0,9608 0,9616 0,9625 0,9633 1,8 0,9641 0,9649 0,9656 0,9664 0,9671 0,9678 0,9686 0,9693 0,9699 0,9706 1,9 0,9713 0,9719 0,9726 0,9732 0,9738 0,9744 0,9750 0,9756 0,9761 0,9767 2,0 0,9772 0,9778 0,9783 0,9788 0,9793 0,9798 0,9803 0,9808 0,9812 0,9817 2,1 0,9821 0,9826 0,9830 0,9834 0,9838 0,9842 0,9846 0,9850 0,9854 0,9857 2,2 0,9861 0,9864 0,9868 0,9871 0,9875 0,9878 0,9881 0,9884 0,9887 0,9890 2,3 0,9893 0,9896 0,9898 0,9901 0,9904 0,9906 0,9909 0,9911 0,9913 0,9916 2,4 0,9918 0,9920 0,9922 0,9925 0,9927 0,9929 0,9931 0,9932 0,9934 0,9936 2,5 0,9938 0,9940 0,9941 0,9943 0,9945 0,9946 0,9948 0,9949 0,9951 0,9952 2,6 0,9953 0,9955 0,9956 0,9957 0,9959 0,9960 0,9961 0,9962 0,9963 0,9964 2,7 0,9965 0,9966 0,9967 0,9968 0,9969 0,9970 0,9971 0,9972 0,9973 0,9974 2,8 0,9974 0,9975 0,9976 0,9977 0,9977 0,9978 0,9979 0,9979 0,9980 0,9981 2,9 0,9981 0,9982 0,9982 0,9983 0,9984 0,9984 0,9985 0,9985 0,9986 0,9986 3,0 0,9987 0,9987 0,9987 0,9988 0,9988 0,9989 0,9989 0,9989 0,9990 0,9990 3,1 0,9990 0,9991 0,9991 0,9991 0,9992 0,9992 0,9992 0,9992 0,9993 0,9993 3,2 0,9993 0,9993 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9995 0,9995 0,9995 3,3 0,9995 0,9995 0,9995 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9997 3,4 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9998 138 z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 -3,4 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0002 -3,3 0,0005 0,0005 0,0005 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0003 -3,2 0,0007 0,0007 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0005 0,0005 0,0005 -3,1 0,0010 0,0009 0,0009 0,0009 0,0008 0,0008 0,0008 0,0008 0,0007 0,0007 -3,0 0,0013 0,0013 0,0013 0,0012 0,0012 0,0011 0,0011 0,0011 0,0010 0,0010 -2,9 0,0019 0,0018 0,0018 0,0017 0,0016 0,0016 0,0015 0,0015 0,0014 0,0014 -2,8 0,0026 0,0025 0,0024 0,0023 0,0023 0,0022 0,0021 0,0021 0,0020 0,0019 -2,7 0,0035 0,0034 0,0033 0,0032 0,0031 0,0030 0,0029 0,0028 0,0027 0,0026 -2,6 0,0047 0,0045 0,0044 0,0043 0,0041 0,0040 0,0039 0,0038 0,0037 0,0036 -2,5 0,0062 0,0060 0,0059 0,0057 0,0055 0,0054 0,0052 0,0051 0,0049 0,0048 -2,4 0,0082 0,0080 0,0078 0,0075 0,0073 0,0071 0,0069 0,0068 0,0066 0,0064 -2,3 0,0107 0,0104 0,0102 0,0099 0,0096 0,0094 0,0091 0,0089 0,0087 0,0084 -2,2 0,0139 0,0136 0,0132 0,0129 0,0125 0,0122 0,0119 0,0116 0,0113 0,0110 -2,1 0,0179 0,0174 0,0170 0,0166 0,0162 0,0158 0,0154 0,0150 0,0146 0,0143 -2,0 0,0228 0,0222 0,0217 0,0212 0,0207 0,0202 0,0197 0,0192 0,0188 0,0183 -1,9 0,0287 0,0281 0,0274 0,0268 0,0262 0,0256 0,0250 0,0244 0,0239 0,0233 -1,8 0,0359 0,0351 0,0344 0,0336 0,0329 0,0322 0,0314 0,0307 0,0301 0,0294 -1,7 0,0446 0,0436 0,0427 0,0418 0,0409 0,0401 0,0392 0,0384 0,0375 0,0367 -1,6 0,0548 0,0537 0,0526 0,0516 0,0505 0,0495 0,0485 0,0475 0,0465 0,0455 -1,5 0,0668 0,0655 0,0643 0,0630 0,0618 0,0606 0,0594 0,0582 0,0571 0,0559 -1,4 0,0808 0,0793 0,0778 0,0764 0,0749 0,0735 0,0721 0,0708 0,0694 0,0681 -1,3 0,0968 0,0951 0,0934 0,0918 0,0901 0,0885 0,0869 0,0853 0,0838 0,0823 -1,2 0,1151 0,1131 0,1112 0,1093 0,1075 0,1056 0,1038 0,1020 0,1003 0,0985 -1,1 0,1357 0,1335 0,1314 0,1292 0,1271 0,1251 0,1230 0,1210 0,1190 0,1170 -1,0 0,1587 0,1562 0,1539 0,1515 0,1492 0,1469 0,1446 0,1423 0,1401 0,1379 -0,9 0,1841 0,1814 0,1788 0,1762 0,1736 0,1711 0,1685 0,1660 0,1635 0,1611 -0,8 0,2119 0,2090 0,2061 0,2033 0,2005 0,1977 0,1949 0,1922 0,1894 0,1867 -0,7 0,2420 0,2389 0,2358 0,2327 0,2296 0,2266 0,2236 0,2206 0,2177 0,2148 -0,6 0,2743 0,2709 0,2676 0,2643 0,2611 0,2578 0,2546 0,2514 0,2483 0,2451 -0,5 0,3085 0,3050 0,3015 0,2981 0,2946 0,2912 0,2877 0,2843 0,2810 0,2776 -0,4 0,3446 0,3409 0,3372 0,3336 0,3300 0,3264 0,3228 0,3192 0,3156 0,3121 -0,3 0,3821 0,3783 0,3745 0,3707 0,3669 0,3632 0,3594 0,3557 0,3520 0,3483 -0,2 0,4207 0,4168 0,4129 0,4090 0,4052 0,4013 0,3974 0,3936 0,3897 0,3859 -0,1 0,4602 0,4562 0,4522 0,4483 0,4443 0,4404 0,4364 0,4325 0,4286 0,4247 Bảng 2’ Bảng phân vị u p X ~ N( 0;1 ); P( X ≤ u p ) = Φ( u p ) = p p 0,90 0,95 0,975 0,99 0,995 0,999 0,9995 0,99995 0,999995 up 1,282 1,645 1,960 2,326 2,576 3,090 139 3,291 3,891 4,417 Bảng : Hàm Laplace ϕ ( z) = 2π z ∫e − t2 dt z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,0 0,0000 0,0040 0,0080 0,0120 0,0160 0,0199 0,0239 0,0279 0,0319 0,0359 0,1 0,0398 0,0438 0,0478 0,0517 0,0557 0,0596 0,0636 0,0675 0,0714 0,0753 0,2 0,0793 0,0832 0,0871 0,0910 0,0948 0,0987 0,1026 0,1064 0,1103 0,1141 0,3 0,1179 0,1217 0,1255 0,1293 0,1331 0,1368 0,1406 0,1443 0,1480 0,1517 0,4 0,1554 0,1591 0,1628 0,1664 0,1700 0,1736 0,1772 0,1808 0,1844 0,1879 0,5 0,1915 0,1950 0,1985 0,2019 0,2054 0,2088 0,2123 0,2157 0,2190 0,2224 0,6 0,2257 0,2291 0,2324 0,2357 0,2389 0,2422 0,2454 0,2486 0,2517 0,2549 0,7 0,2580 0,2611 0,2642 0,2673 0,2704 0,2734 0,2764 0,2794 0,2823 0,2852 0,8 0,2881 0,2910 0,2939 0,2967 0,2995 0,3023 0,3051 0,3078 0,3106 0,3133 0,9 0,3159 0,3186 0,3212 0,3238 0,3264 0,3289 0,3315 0,3340 0,3365 0,3389 1,0 0,3413 0,3438 0,3461 0,3485 0,3508 0,3531 0,3554 0,3577 0,3599 0,3621 1,1 0,3643 0,3665 0,3686 0,3708 0,3729 0,3749 0,3770 0,3790 0,3810 0,3830 1,2 0,3849 0,3869 0,3888 0,3907 0,3925 0,3944 0,3962 0,3980 0,3997 0,4015 1,3 0,4032 0,4049 0,4066 0,4082 0,4099 0,4115 0,4131 0,4147 0,4162 0,4177 1,4 0,4192 0,4207 0,4222 0,4236 0,4251 0,4265 0,4279 0,4292 0,4306 0,4319 1,5 0,4332 0,4345 0,4357 0,4370 0,4382 0,4394 0,4406 0,4418 0,4429 0,4441 1,6 0,4452 0,4463 0,4474 0,4484 0,4495 0,4505 0,4515 0,4525 0,4535 0,4545 1,7 0,4554 0,4564 0,4573 0,4582 0,4591 0,4599 0,4608 0,4616 0,4625 0,4633 1,8 0,4641 0,4649 0,4656 0,4664 0,4671 0,4678 0,4686 0,4693 0,4699 0,4706 1,9 0,4713 0,4719 0,4726 0,4732 0,4738 0,4744 0,4750 0,4756 0,4761 0,4767 2,0 0,4772 0,4778 0,4783 0,4788 0,4793 0,4798 0,4803 0,4808 0,4812 0,4817 2,1 0,4821 0,4826 0,4830 0,4834 0,4838 0,4842 0,4846 0,4850 0,4854 0,4857 2,2 0,4861 0,4864 0,4868 0,4871 0,4875 0,4878 0,4881 0,4884 0,4887 0,4890 2,3 0,4893 0,4896 0,4898 0,4901 0,4904 0,4906 0,4909 0,4911 0,4913 0,4916 2,4 0,4918 0,4920 0,4922 0,4925 0,4927 0,4929 0,4931 0,4932 0,4934 0,4936 2,5 0,4938 0,4940 0,4941 0,4943 0,4945 0,4946 0,4948 0,4949 0,4951 0,4952 2,6 0,4953 0,4955 0,4956 0,4957 0,4959 0,4960 0,4961 0,4962 0,4963 0,4964 2,7 0,4965 0,4966 0,4967 0,4968 0,4969 0,4970 0,4971 0,4972 0,4973 0,4974 2,8 0,4974 0,4975 0,4976 0,4977 0,4977 0,4978 0,4979 0,4979 0,4980 0,4981 2,9 0,4981 0,4982 0,4982 0,4983 0,4984 0,4984 0,4985 0,4985 0,4986 0,4986 3,0 0,4987 0,4987 0,4987 0,4988 0,4988 0,4989 0,4989 0,4989 0,4990 0,4990 3,1 0,4990 0,4991 0,4991 0,4991 0,4992 0,4992 0,4992 0,4992 0,4993 0,4993 3,2 0,4993 0,4993 0,4994 0,4994 0,4994 0,4994 0,4994 0,4995 0,4995 0,4995 3,3 0,4995 0,4995 0,4995 0,4996 0,4996 0,4996 0,4996 0,4996 0,4996 0,4997 3,4 0,4997 0,4997 0,4997 0,4997 0,4997 0,4997 0,4997 0,4997 0,4997 0,4998 140 Bảng t Table ( One – Tail) BẢNG PHÂN VỊ STUDENT α 0,50 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,025 0,000 1,000 1,376 1,963 3,078 6,314 12,706 31,821 63,657 318,309 636,619 0,000 0,816 1,061 1,386 1,886 2,920 4,303 6,965 9,925 22,327 31,599 0,000 0,765 0,978 1,250 1,638 2,353 3,182 4,541 5,841 10,215 12,924 0,000 0,741 0,941 1,190 1,533 2,132 2,776 3,747 4,604 7,173 8,610 0,000 0,727 0,920 1,156 1,476 2,015 2,571 3,365 4,032 5,893 6,869 0,000 0,718 0,906 1,134 1,440 1,943 2,447 3,143 3,707 5,208 5,959 0,000 0,711 0,896 1,119 1,415 1,895 2,365 2,998 3,499 4,785 5,408 0,000 0,706 0,889 1,108 1,397 1,860 2,306 2,896 3,355 4,501 5,041 0,000 0,703 0,883 1,100 1,383 1,833 2,262 2,821 3,250 4,297 4,781 10 0,000 0,700 0,879 1,093 1,372 1,812 2,228 2,764 3,169 4,144 4,587 11 0,000 0,697 0,876 1,088 1,363 1,796 2,201 2,718 3,106 4,025 4,437 12 0,000 0,695 0,873 1,083 1,356 1,782 2,179 2,681 3,055 3,930 4,318 13 0,000 0,694 0,870 1,079 1,350 1,771 2,160 2,650 3,012 3,852 4,221 14 0,000 0,692 0,868 1,076 1,345 1,761 2,145 2,624 2,977 3,787 4,140 15 0,000 0,691 0,866 1,074 1,341 1,753 2,131 2,602 2,947 3,733 4,073 16 0,000 0,690 0,865 1,071 1,337 1,746 2,120 2,583 2,921 3,686 4,015 17 0,000 0,689 0,863 1,069 1,333 1,740 2,110 2,567 2,898 3,646 3,965 18 0,000 0,688 0,862 1,067 1,330 1,734 2,101 2,552 2,878 3,610 3,922 19 0,000 0,688 0,861 1,066 1,328 1,729 2,093 2,539 2,861 3,579 3,883 20 0,000 0,687 0,860 1,064 1,325 1,725 2,086 2,528 2,845 3,552 3,850 21 0,000 0,686 0,859 1,063 1,323 1,721 2,080 2,518 2,831 3,527 3,819 22 0,000 0,686 0,858 1,061 1,321 1,717 2,074 2,508 2,819 3,505 3,792 23 0,000 0,685 0,858 1,060 1,319 1,714 2,069 2,500 2,807 3,485 3,768 24 0,000 0,685 0,857 1,059 1,318 1,711 2,064 2,492 2,797 3,467 3,745 25 0,000 0,684 0,856 1,058 1,316 1,708 2,060 2,485 2,787 3,450 3,725 26 0,000 0,684 0,856 1,058 1,315 1,706 2,056 2,479 2,779 3,435 3,707 27 0,000 0,684 0,855 1,057 1,314 1,703 2,052 2,473 2,771 3,421 3,690 28 0,000 0,683 0,855 1,056 1,313 1,701 2,048 2,467 2,763 3,408 3,674 29 0,000 0,683 0,854 1,055 1,311 1,699 2,045 2,462 2,756 3,396 3,659 30 0,000 0,683 0,854 1,055 1,310 1,697 2,042 2,457 2,750 3,385 3,646 n 141 0,01 0,005 0,001 0,0005 Bảng Bảng tra phân phối Chi – Square Mật độ XS 1–α α χ2ν,α α n 0,995 0,990 0,975 0,950 0,900 0,100 0,050 0,025 0,010 0,005 3,93E-05 1,57E-04 9,82E-04 3,93E-03 0,0158 2,71 3,84 5,02 6,63 7,88 0,0100 0,0201 0,0506 0,1026 0,2107 4,61 5,99 7,38 9,21 10,60 0,072 0,115 0,216 0,352 0,584 6,25 7,81 9,35 11,34 12,84 0,207 0,297 0,484 0,711 1,064 7,78 9,49 11,14 13,28 14,86 0,412 0,554 0,831 1,145 1,610 9,24 11,07 12,83 15,09 16,75 0,676 0,872 1,237 1,635 2,204 10,64 12,59 14,45 16,81 18,55 0,989 1,239 1,690 2,167 2,833 12,02 14,07 16,01 18,48 20,28 1,34 1,65 2,18 2,73 3,49 13,36 15,51 17,53 20,09 21,95 1,73 2,09 2,70 3,33 4,17 14,68 16,92 19,02 21,67 23,59 10 2,16 2,56 3,25 3,94 4,87 15,99 18,31 20,48 23,21 25,19 11 2,60 3,05 3,82 4,57 5,58 17,28 19,68 21,92 24,72 26,76 12 3,07 3,57 4,40 5,23 6,30 18,55 21,03 23,34 26,22 28,30 13 3,57 4,11 5,01 5,89 7,04 19,81 22,36 24,74 27,69 29,82 14 4,07 4,66 5,63 6,57 7,79 21,06 23,68 26,12 29,14 31,32 15 4,60 5,23 6,26 7,26 8,55 22,31 25,00 27,49 30,58 32,80 16 5,14 5,81 6,91 7,96 9,31 23,54 26,30 28,85 32,00 34,27 17 5,70 6,41 7,56 8,67 10,09 24,77 27,59 30,19 33,41 35,72 18 6,26 7,01 8,23 9,39 10,86 25,99 28,87 31,53 34,81 37,16 19 6,84 7,63 8,91 10,12 11,65 27,20 30,14 32,85 36,19 38,58 20 7,43 8,26 9,59 10,85 12,44 28,41 31,41 34,17 37,57 40,00 21 8,03 8,90 10,28 11,59 13,24 29,62 32,67 35,48 38,93 41,40 22 8,64 9,54 10,98 12,34 14,04 30,81 33,92 36,78 40,29 42,80 23 9,26 10,20 11,69 13,09 14,85 32,01 35,17 38,08 41,64 44,18 24 9,89 10,86 12,40 13,85 15,66 33,20 36,42 39,36 42,98 45,56 25 10,52 11,52 13,12 14,61 16,47 34,38 37,65 40,65 44,31 46,93 26 11,16 12,20 13,84 15,38 17,29 35,56 38,89 41,92 45,64 48,29 27 11,81 12,88 14,57 16,15 18,11 36,74 40,11 43,19 46,96 49,64 28 12,46 13,56 15,31 16,93 18,94 37,92 41,34 44,46 48,28 50,99 29 13,12 14,26 16,05 17,71 19,77 39,09 42,56 45,72 49,59 52,34 30 13,79 14,95 16,79 18,49 20,60 40,26 43,77 46,98 50,89 53,67 40 20,71 22,16 24,43 26,51 29,05 51,81 55,76 59,34 63,69 66,77 50 27,99 29,71 32,36 34,76 37,69 63,17 67,50 71,42 76,15 79,49 60 35,53 37,48 40,48 43,19 46,46 74,40 79,08 83,30 88,38 91,95 70 43,28 45,44 48,76 51,74 55,33 85,53 90,53 95,02 100,43 104,21 80 51,17 53,54 57,15 60,39 64,28 96,58 101,88 106,63 112,33 116,32 90 59,20 61,75 65,65 69,13 73,29 107,57 113,15 118,14 124,12 128,30 100 67,33 70,06 74,22 77,93 82,36 118,50 124,34 129,56 135,81 140,17 142 CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO Đậu Thế Cấp (2003), Xác suất Thống Kê, NXB Đại học quốc gia thành phố Hồ Chí Minh Đinh Văn Gắng (2008), Xác suất thống kê, NXB Giáo dục Đặng Hùng Thắng (2008), Mở đầu lý thuyết xác suất ứng dụng, NXB Giáo dục Đặng Hùng Thắng (2008), Bài tập xác suất, NXB Giáo dục Đặng Hùng Thắng (2008), Bài tập thống kê, NXB Giáo dục Lê Sĩ Đồng (2007), Xác suất thống kê ứng dụng, NXB Giáo dục Lê Khánh Luận, Nguyễn Thanh Sơn (2008), Lý thuyết xác suất thống kê toán, NXB Thống kê Phạm Văn Kiều (2006), Giáo trình xác suất thống kê, NXB Giáo dục 143 ... 0 ,22 24 0,6 0 ,22 57 0 ,22 91 0 ,23 24 0 ,23 57 0 ,23 89 0 ,24 22 0 ,24 54 0 ,24 86 0 ,25 17 0 ,25 49 0,7 0 ,25 80 0 ,26 11 0 ,26 42 0 ,26 73 0 ,27 04 0 ,27 34 0 ,27 64 0 ,27 94 0 ,28 23 0 ,28 52 0,8 0 ,28 81 0 ,29 10 0 ,29 39 0 ,29 67 0 ,29 95... 0,17 62 0,1736 0,1711 0,1685 0,1660 0,1635 0,1611 -0 ,8 0 ,21 19 0 ,20 90 0 ,20 61 0 ,20 33 0 ,20 05 0,1977 0,1949 0,1 922 0,1894 0,1867 -0 ,7 0 ,24 20 0 ,23 89 0 ,23 58 0 ,23 27 0 ,22 96 0 ,22 66 0 ,22 36 0 ,22 06 0 ,21 77 0 ,21 48... 0,0084 -2 , 2 0,0139 0,0136 0,01 32 0,0 129 0,0 125 0,0 122 0,0119 0,0116 0,0113 0,0110 -2 , 1 0,0179 0,0174 0,0170 0,0166 0,01 62 0,0158 0,0154 0,0150 0,0146 0,0143 -2 , 0 0, 022 8 0, 022 2 0, 021 7 0, 021 2 0, 020 7