Bài giảng Xác suất thống kê: Khoảng tin cậy gồm có những nội dung chính sau: Khoảng tin cậy cho trung bình, khoảng tin cậy cho tỷ lệ, xác định kích thước mẫu, xác định độ tin cậy. Mời các bạn cùng tham khảo.
Outline KHOẢNG TIN CẬY KHOẢNG TIN CẬY Nguyễn Văn Thìn Nguyễn Văn Thìn KHOẢNG TIN CẬY Giới thiệu Khoảng tin cậy cho trung bình Khoảng tin cậy cho trung bình Nguyễn Văn Thìn Khoảng tin cậy cho tỷ lệ Xác định kích thước mẫu BỘ MƠN THỐNG KÊ TỐN HỌC KHOA TOÁN - TIN HỌC Xác định độ tin cậy Giới thiệu Giới thiệu Khoảng tin cậy cho tỷ lệ Khoảng tin cậy cho trung bình Khoảng tin cậy cho tỷ lệ Xác định kích thước mẫu Xác định độ tin cậy Xác định kích thước mẫu ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TP.HCM Xác định độ tin cậy Tháng năm 2016 Outline Ước lượng khoảng KHOẢNG TIN CẬY KHOẢNG TIN CẬY Nguyễn Văn Thìn Nguyễn Văn Thìn Giới thiệu Giới thiệu Khoảng tin cậy cho trung bình Khoảng tin cậy cho tỷ lệ Giới thiệu Khoảng tin cậy cho trung bình Khoảng tin cậy cho tỷ lệ Xác định kích thước mẫu Xác định độ tin cậy Khoảng tin cậy cho trung bình Xác định độ tin cậy Biến ngẫu nhiên X có phân phối F (x; θ), tham số θ chưa biết Chọn mẫu ngẫu nhiên cỡ n: X = (X1 , , Xn ) Khoảng tin cậy cho tỷ lệ Xác định kích thước mẫu Xác định kích thước mẫu Giả sử cần khảo sát đặc tính X tổng thể xác định Xác định độ tin cậy Định nghĩa Một ước lượng khoảng (interval estimator) tham số θ cặp thống kê L(X1 , , Xn ) U(X1 , , Xn ) mẫu ngẫu nhiên thỏa L(X) ≤ U(X), L(X) ≤ θ ≤ U(X) Nếu mẫu thực nghiệm x = (x1 , , xn ) quan trắc, [l (x), u(x)] gọi khoảng ước lượng (interval estimate) cho θ Khoảng tin cậy Khoảng tin cậy - Ý nghĩa KHOẢNG TIN CẬY KHOẢNG TIN CẬY Nguyễn Văn Thìn Nguyễn Văn Thìn Giới thiệu Khoảng tin cậy cho trung bình Khoảng tin cậy cho tỷ lệ Xác định kích thước mẫu Xác định độ tin cậy Định nghĩa Để cho ngắn gọn, ta thường dùng thuật ngữ “khoảng tin cậy 100(1 − α)% cho tham số θ” thay “khoảng tin cậy cho tham số θ với độ tin cậy 100(1 − α)%” Giới thiệu Xét mẫu ngẫu nhiên X = (X1 , , Xn ) có hàm mật độ đồng thời phụ thuộc vào tham số θ ∈ Θ L(X) U(X) hai thống kê cho L(X) ≤ U(X) Khi đó, khoảng ngẫu nhiên [L(X), U(X)] gọi khoảng tin cậy cho tham số θ với độ tin cậy 100(1 − α)% P {L(X) ≤ θ ≤ U(X)} = − α Khoảng tin cậy cho trung bình Khoảng tin cậy cho tỷ lệ Xác định kích thước mẫu (1) Xác định độ tin cậy Thông thường, ta chọn độ tin cậy − α = 0.95 (hoặc 0.9, 0.99) Với mẫu thực nghiệm x = (x1 , , xn ), ta có khoảng tin cậy thực nghiệm cho tham số θ [l (x), u(x)] Ý nghĩa độ tin cậy (1 − α): Cứ lần lấy mẫu, ta nhận mẫu khác khoảng tin cậy tìm khác Tuy nhiên, 100% lần lấy mẫu cỡ n có 100(1 − α)% lần giá trị tham số θ ∈ [l , u]; có 100α% lần giá trị tham số θ ∈ / [l , u] Outline Khoảng tin cậy - Minh họa KHOẢNG TIN CẬY KHOẢNG TIN CẬY Nguyễn Văn Thìn Nguyễn Văn Thìn Giới thiệu Giới thiệu Khoảng tin cậy cho trung bình Khoảng tin cậy cho trung bình Khoảng tin cậy cho tỷ lệ Khoảng tin cậy cho tỷ lệ Xác định kích thước mẫu Xác định kích thước mẫu Xác định độ tin cậy Xác định độ tin cậy Như vậy, khoảng tin cậy 95% cho tham số θ tính từ mẫu thực nghiệm x = (x1 , , xn ) chứa không chứa θ (ta được) Tuy nhiên, ta tin tưởng 95% khoảng chứa tham số θ Giới thiệu Khoảng tin cậy cho trung bình Khoảng tin cậy cho tỷ lệ Xác định kích thước mẫu Xác định độ tin cậy Khoảng tin cậy cho trung bình - Cơ sở lý thuyết Khoảng tin cậy cho trung bình - Phát biểu tốn KHOẢNG TIN CẬY Nguyễn Văn Thìn Giới thiệu Khoảng tin cậy cho trung bình Trường hợp kích thước mẫu n ≥ 30 (hoặc n < 30 X có phân phối chuẩn), σ biết KHOẢNG TIN CẬY Bài toán Cho tổng thể với trung bình µ với phương sai biết chưa biết Từ mẫu ngẫu nhiên (X1 , X2 , , Xn ) tìm khoảng tin cậy cho µ với độ tin cậy − α cho trước Nguyễn Văn Thìn Giới thiệu Khoảng tin cậy cho trung bình Khoảng tin cậy cho tỷ lệ Cách giải Khoảng tin cậy cho tỷ lệ Xác định kích thước mẫu Ta chia toán thành trường hợp (TH) sau: Xác định kích thước mẫu Xác định độ tin cậy TH1 Kích thước mẫu n ≥ 30 (hoặc n < 30 X có phân phối chuẩn), σ biết TH2 Kích thước mẫu n ≥ 30, σ chưa biết TH3 Kích thước mẫu n < 30, σ chưa biết, X tuân theo quy luật phân phối chuẩn Xác định độ tin cậy Giới thiệu Z= ¯ −µ X √ σ/ n có phân phối chuẩn N(0, 1) Chứng minh Dễ dàng có Khoảng tin cậy cho trung bình - Cơ sở lý thuyết Trường hợp kích thước mẫu n ≥ 30 (hoặc n < 30 X có phân phối chuẩn), σ biết KHOẢNG TIN CẬY Nguyễn Văn Thìn Định nghĩa Phân vị mức γ biến ngẫu nhiên X giá trị qγ cho P(X ≤ qγ ) = γ Giới thiệu Khoảng tin cậy cho tỷ lệ Khi X ∼ N(0, 1), ta thường ký hiệu zγ thay cho qγ tìm zγ cách tra bảng Dưới số giá trị zγ thường gặp: γ zγ 0.95 1.64 0.975 1.96 0.98 2.05 0.985 2.17 Với độ tin cậy − α, ta có P −z1− α2 ≤ Khoảng tin cậy cho trung bình Khoảng tin cậy cho tỷ lệ Xác định độ tin cậy Trong trường hợp này, thống kê Trường hợp kích thước mẫu n ≥ 30 (hoặc n < 30 X có phân phối chuẩn), σ biết Khoảng tin cậy cho trung bình Xác định kích thước mẫu Mệnh đề Khoảng tin cậy cho trung bình - Cơ sở lý thuyết KHOẢNG TIN CẬY Nguyễn Văn Thìn Ta có kết sau, 0.99 2.33 0.995 2.58 Xác định kích thước mẫu Xác định độ tin cậy ¯ −µ X √ ≤ z1− α σ/ n =1−α hay ¯ − z1− α √σ ≤ µ ≤ X ¯ + z1− α √σ P X 2 n n =1−α với z1− α2 phân vị mức − α/2 phân phối chuẩn hóa N(0, 1) Khoảng tin cậy cho trung bình - Cơ sở lý thuyết Khoảng tin cậy cho trung bình - Cơ sở lý thuyết Trường hợp kích thước mẫu n ≥ 30 (hoặc n < 30 X có phân phối chuẩn), σ biết KHOẢNG TIN CẬY Trường hợp kích thước mẫu n ≥ 30, σ chưa biết KHOẢNG TIN CẬY Với mẫu ngẫu nhiên, khoảng tin cậy cho tham số µ với độ tin cậy − α Nguyễn Văn Thìn Giới thiệu Nguyễn Văn Thìn Giới thiệu ¯ + z1− α √σ ¯ − z1− α √σ , X X 2 n n Khoảng tin cậy cho trung bình Khoảng tin cậy cho trung bình Khoảng tin cậy cho tỷ lệ Khoảng tin cậy cho tỷ lệ Với mẫu thực nghiệm, khoảng tin cậy cho tham số µ với độ tin cậy − α Xác định kích thước mẫu Xác định độ tin cậy Mệnh đề Trong trường hợp này, thống kê Xác định kích thước mẫu Z= Xác định độ tin cậy σ σ x¯ − z1− α2 √ , x¯ + z1− α2 √ n n Đại lượng Ta dùng ước lượng Var (X ) S để thay cho σ Định lí giới hạn trung tâm nói ¯ −µ X √ S/ n có phân phối chuẩn N(0, 1) = z1− α2 √σn gọi dung sai (sai số giới hạn) khoảng tin cậy Khoảng tin cậy cho trung bình - Cơ sở lý thuyết Khoảng tin cậy cho trung bình - Cơ sở lý thuyết Trường hợp kích thước mẫu n ≥ 30, σ chưa biết Trường hợp kích thước mẫu n ≥ 30, σ chưa biết KHOẢNG TIN CẬY Nguyễn Văn Thìn KHOẢNG TIN CẬY Giới thiệu P −z1− α2 ≤ Khoảng tin cậy cho trung bình Khoảng tin cậy cho tỷ lệ Xác định kích thước mẫu Xác định độ tin cậy Nguyễn Văn Thìn Với độ tin cậy − α, ta có ¯ −µ X √ ≤ z1− α S/ n Với mẫu ngẫu nhiên, khoảng tin cậy cho tham số µ với độ tin cậy − α Giới thiệu =1−α hay ¯ − z1− α √S , X ¯ + z1− α √S X 2 n n Khoảng tin cậy cho trung bình Khoảng tin cậy cho tỷ lệ ¯ − z1− α √S ≤ µ ≤ X ¯ + z1− α √S P X 2 n n =1−α Xác định kích thước mẫu Xác định độ tin cậy Với mẫu thực nghiệm, khoảng tin cậy cho tham số µ với độ tin cậy − α s s x¯ − z1− α2 √ , x¯ + z1− α2 √ n n với z1− α2 phân vị mức − α/2 phân phối chuẩn hóa N(0, 1) Đại lượng = z1− α2 √sn gọi dung sai (sai số giới hạn) khoảng tin cậy Khoảng tin cậy cho trung bình - Cơ sở lý thuyết Khoảng tin cậy cho trung bình - Cơ sở lý thuyết KHOẢNG TIN CẬY Nguyễn Văn Thìn Giới thiệu Trường hợp kích thước mẫu n < 30, σ chưa biết, X tuân theo quy luật phân phối chuẩn KHOẢNG TIN CẬY Trường hợp kích thước mẫu n < 30, σ chưa biết, X tuân theo quy luật phân phối chuẩn Nguyễn Văn Thìn Giới thiệu Khoảng tin cậy cho trung bình Mệnh đề Khoảng tin cậy cho trung bình Khoảng tin cậy cho tỷ lệ Trong trường hợp này, thống kê Khoảng tin cậy cho tỷ lệ Xác định kích thước mẫu T = Xác định độ tin cậy ¯ −µ X √ S/ n Với độ tin cậy − α, ta có Xác định kích thước mẫu Xác định độ tin cậy n−1 P −t1− α ≤ ¯ −µ X n−1 √ ≤ t1− α S/ n hay ¯ − t n−1α √S ≤ µ ≤ X ¯ + t n−1α √S P X 1− 1− n n n−1 với t1− α phân vị mức − có phân phối Student với n − bậc tự =1−α α =1−α luật phân phối Student với n − bậc tự Khoảng tin cậy cho trung bình - Cơ sở lý thuyết Khoảng tin cậy cho trung bình - Các bước thực Trường hợp kích thước mẫu n < 30, σ chưa biết, X tuân theo quy luật phân phối chuẩn KHOẢNG TIN CẬY Nguyễn Văn Thìn KHOẢNG TIN CẬY Với mẫu ngẫu nhiên, khoảng tin cậy cho tham số µ với độ tin cậy − α Giới thiệu Giới thiệu ¯ − t n−1α √S , X ¯ + t n−1α √S X 1− 1− n n Khoảng tin cậy cho trung bình Xác định độ tin cậy Khoảng tin cậy cho trung bình Khoảng tin cậy cho tỷ lệ Khoảng tin cậy cho tỷ lệ Xác định kích thước mẫu Nguyễn Văn Thìn Với mẫu thực nghiệm, khoảng tin cậy cho tham số µ với độ tin cậy − α n−1 s n−1 s x¯ − t1− ¯ + t1− α √ ,x α √ 2 n n Xác định kích thước mẫu Xác định độ tin cậy B1 Tìm trung bình mẫu x¯ phương sai mẫu s B2 Xác định trường hợp áp dụng: TH1 n ≥ 30 (hoặc n < 30, X có phân phối chuẩn) σ biết TH2 n ≥ 30, σ chưa biết TH3 n < 30, X có phân phối chuẩn, σ chưa biết B3 Tìm phân vị: z1−α/2 TH1 TH3 B4 Tìm dung sai: √σ z1−α/2 n = z1−α/2 √sn t n−1 √s 1−α/2 Đại lượng n−1 √s = t1− gọi dung sai (sai số giới α n hạn) khoảng tin cậy n n−1 TH2; t1−α/2 nếu TH1 TH2 TH3 KL Khoảng tin cậy 100(1 − α)% cho trung bình tổng thể [¯ x − , x¯ + ] Khoảng tin cậy cho trung bình - Ví dụ Khoảng tin cậy cho trung bình - Giải Ví dụ 7a KHOẢNG TIN CẬY Nguyễn Văn Thìn Giới thiệu Khoảng tin cậy cho trung bình Khoảng tin cậy cho tỷ lệ Xác định kích thước mẫu Xác định độ tin cậy KHOẢNG TIN CẬY Nguyễn Văn Thìn Ví dụ Biết lương tháng công nhân (Đv: triệu đồng) nhà máy có phân phối chuẩn Chọn ngẫu nhiên 16 cơng nhân khảo sát Lương tháng Số công nhân 0.8 1.0 1.2 1.3 1.5 1.7 1 2 2 2.3 2.5 a Giả sử σ = 0.63, tìm KTC 96% cho mức lương trung bình hàng tháng công nhân b Lập KTC 99% cho mức lương trung bình Giới thiệu Khoảng tin cậy cho trung bình Khoảng tin cậy cho tỷ lệ Nguyễn Văn Thìn B2 Ta áp dụng TH1 n < 30, X có phân phối chuẩn σ biết Xác định độ tin cậy Nguyễn Văn Thìn Giới thiệu B4 Dung sai: Khoảng tin cậy cho trung bình Xác định độ tin cậy KL KTC 96% cho mức lương trung bình hàng tháng cơng nhân i=1 (1 × 0.8 + × 1.0 + × 2.5) = 1.625 16 Phương sai mẫu: s2 = n−1 k ni (xi − x¯)2 i=1 KHOẢNG TIN CẬY B3 − α = 0.96 ⇒ α = 0.04 ⇒ z1−α/2 = z0.98 = 2.05 Xác định kích thước mẫu ni xi = Khoảng tin cậy cho trung bình - Giải Ví dụ 7b Khoảng tin cậy cho trung bình σ 0.63 = z1−α/2 √ = 2.05 × √ = 0.323 n 16 k = × (0.8 − 1.625)2 + + × (2.5 − 1.625)2 = 0.243 16 − Giới thiệu Khoảng tin cậy cho tỷ lệ x¯ = n Xác định kích thước mẫu Khoảng tin cậy cho trung bình - Giải Ví dụ 7a (tt) KHOẢNG TIN CẬY B1 Trung bình mẫu: Khoảng tin cậy cho tỷ lệ Xác định kích thước mẫu Xác định độ tin cậy Áp dụng TH3 n < 30, X có phân phối chuẩn σ chưa biết n−1 15 Ta có, − α = 0.99 ⇒ α = 0.01 ⇒ t1−α/2 = t0.995 = 2.95 Dung sai: √ 0.243 s n−1 = 0.364 = t1−α/2 √ = 2.95 × √ n 16 KL: KTC 99% cho mức lương trung bình [¯ x − , x¯ + ] = [1.261, 1.989] [¯ x − , x¯ + ] = [1.302, 1.948] Outline Khoảng tin cậy cho trung bình - Nhận xét KHOẢNG TIN CẬY Nguyễn Văn Thìn Giới thiệu Khoảng tin cậy cho trung bình So sánh KTC câu (a) (b) ta nhận thấy rằng, KTC câu (b) rộng KTC câu (a) Điều (1) câu (a) ta biết thông tin độ lệch chuẩn tổng thể cịn câu (b) khơng, (2) câu (b) cần tìm KTC có độ tin cậy cao câu (a) Diễn giải kết câu (a): Khoảng tin cậy cho tỷ lệ Mức lương trung bình số cố định Nó nằm khoảng [1.302, 1.948] không Phát biểu sai: “Với xác suất 96%, mức lương trung bình thuộc khoảng [1.302, 1.948]” Phát biểu đúng: “Ta tin 96% mức lương trung bình thuộc khoảng [1.302, 1.948]” Phát biểu đúng: “Nếu số lượng lớn mẫu thu thập khoảng tin cậy tạo cho mẫu, xấp xỉ 96% khoảng chứa mức lương trung bình” Xác định kích thước mẫu Xác định độ tin cậy KHOẢNG TIN CẬY Nguyễn Văn Thìn Khoảng tin cậy cho trung bình Khoảng tin cậy cho tỷ lệ Xác định độ tin cậy Nguyễn Văn Thìn Nguyễn Văn Thìn Giới thiệu Giới thiệu Xác định kích thước mẫu Xác định độ tin cậy Cho tổng thể X , tỷ lệ cá thể mang đặc tính A tổng thể p Từ mẫu ngẫu nhiên (X1 , X2 , , Xn ) tìm khoảng tin cậy cho p với độ tin cậy − α Xác định kích thước mẫu Khoảng tin cậy cho tỷ lệ - Cở sở lý thuyết KHOẢNG TIN CẬY Khoảng tin cậy cho tỷ lệ Khoảng tin cậy cho tỷ lệ Xác định độ tin cậy KHOẢNG TIN CẬY Bài toán Khoảng tin cậy cho trung bình Xác định kích thước mẫu Khoảng tin cậy cho tỷ lệ - Phát biểu toán Khoảng tin cậy cho trung bình Giới thiệu Giới thiệu Khoảng tin cậy cho trung bình Khoảng tin cậy cho tỷ lệ Xác định kích thước mẫu Xác định độ tin cậy Gọi Y số phần tử thỏa tính chất A n phần tử khảo sát, Y ∼ B(n, p) Đặt ˆ=Y P n (2) ˆ có kỳ vọng phương sai Thống kê P ˆ = µ ˆ = p, Var(P) ˆ = σ 2ˆ = E(P) P P p(1 − p) n Khoảng tin cậy cho tỷ lệ - Cở sở lý thuyết Khoảng tin cậy cho tỷ lệ - Cở sở lý thuyết KHOẢNG TIN CẬY Nguyễn Văn Thìn Giới thiệu KHOẢNG TIN CẬY Nguyễn Văn Thìn Mệnh đề Thống kê Khoảng tin cậy cho trung bình Giới thiệu ˆ − µˆ ˆ −p P P P = Z= σPˆ p(1−p) Khoảng tin cậy cho tỷ lệ N(0, 1) (3) n Xác định kích thước mẫu Xác định độ tin cậy Khoảng tin cậy cho trung bình W = ˆ −p P ˆ ˆ P(1− P) n N(0, 1) (4) Xác định độ tin cậy Khoảng tin cậy cho trung bình Khoảng tin cậy cho tỷ lệ ˆ ˆ P(1 − P) = 1−α n Khoảng tin cậy cho tỷ lệ - Các bước thực Nguyễn Văn Thìn Với mẫu ngẫu nhiên, khoảng tin cậy 100(1 − α)% cho p ˆ − P) ˆ ˆ − P) ˆ P(1 P(1 ˆ − z1−α/2 ˆ + z1−α/2 P ,P n n Xác định kích thước mẫu Xác định độ tin cậy ˆ − P) ˆ P(1 ˆ + z1−α/2 ≤p≤P n KHOẢNG TIN CẬY Vậy Nguyễn Văn Thìn Giới thiệu hay ˆ − z1−α/2 P P (6) Khoảng tin cậy cho tỷ lệ - Cở sở lý thuyết KHOẢNG TIN CẬY Giới thiệu Khoảng tin cậy cho trung bình Khoảng tin cậy cho tỷ lệ B1 Tìm tỉ lệ mẫu: pˆ B2 Kiểm tra điều kiện: nˆ p ≥ n(1 − pˆ) ≥ B3 Tìm phân vị: z1−α/2 cách tra bảng Xác định kích thước mẫu Với mẫu thực nghiệm, khoảng tin cậy 100(1 − α)% cho p pˆ − z1−α/2 pˆ(1 − pˆ) , pˆ + z1−α/2 n (5) n Khoảng tin cậy cho tỷ lệ Xác định kích thước mẫu Do đó, kích thước mẫu đủ lớn, ˆ P −p P −z1−α/2 ≤ ≤ z1−α/2 = − α ˆ ˆ P(1− P) pˆ(1 − pˆ) n Xác định độ tin cậy B4 Tìm dung sai: = z1−α/2 p ˆ(1−ˆ p) n KL Khoảng tin cậy 100(1 − α)% cho tỷ lệ tổng thể [ˆ p − , pˆ + ] Khoảng tin cậy cho tỷ lệ - Ví dụ Khoảng tin cậy cho phương sai độ lệch chuẩn KHOẢNG TIN CẬY KHOẢNG TIN CẬY Nguyễn Văn Thìn Nguyễn Văn Thìn Giới thiệu Khoảng tin cậy cho trung bình Khoảng tin cậy cho tỷ lệ Xác định kích thước mẫu Xác định độ tin cậy Ví dụ Biết lương tháng cơng nhân (Đv: triệu đồng) nhà máy có phân phối chuẩn Chọn ngẫu nhiên 16 công nhân khảo sát Lương tháng Số công nhân 0.8 1.0 1.2 1.3 1.5 1.7 1 2 2 2.3 2.5 Cơng nhân gọi có thu nhập cao lương tháng từ triệu đồng trở lên Hãy lập khoảng tin cậy 95% cho tỉ lệ công nhân có thu nhập cao Giới thiệu Khoảng tin cậy cho trung bình Khoảng tin cậy cho tỷ lệ Xác định kích thước mẫu Xác định độ tin cậy Nguyễn Văn Thìn χ2α/2 (n Giới thiệu Khoảng tin cậy cho trung bình Khoảng tin cậy cho tỷ lệ (n − 1)S − 1) ≤ ≤ χ21−α/2 (n − 1) σ2 =1−α đó, phân vị mức γ phân phối Chi bình phương với k bậc tự Hay Xác định kích thước mẫu P P n−1 n ¯ )2 sau, (Xi − X i=1 Mệnh đề 10 Khoảng tin cậy cho phương sai độ lệch chuẩn (n − 1)S (n − 1)S 2 ≤ σ ≤ χ21−α/2 (n − 1) χ2α/2 (n − 1) (n − 1)S ≤σ≤ χ21−α/2 (n − 1) (n − 1)S χ2α/2 (n − 1) Nguyễn Văn Thìn Giới thiệu χ2γ (k) Xác định độ tin cậy Nhắc lại phân phối mẫu S = KHOẢNG TIN CẬY Do đó, P Cho tổng thể X có phân phối chuẩn với phương sai σ chưa biết Từ mẫu ngẫu nhiên (X1 , X2 , , Xn ) tìm khoảng tin cậy cho σ σ với độ tin cậy − α cho trước (n − 1)S ∼ χ2 (n − 1) σ2 Khoảng tin cậy cho phương sai độ lệch chuẩn KHOẢNG TIN CẬY Bài toán Khoảng tin cậy cho trung bình Khoảng tin cậy cho tỷ lệ Xác định kích thước mẫu =1−α =1−α Xác định độ tin cậy Vậy Với mẫu ngẫu nhiên, khoảng tin cậy 100(1 − α)% cho σ (n − 1)S (n − 1)S , χ21−α/2 (n − 1) χ2α/2 (n − 1) Với mẫu thực nghiệm, khoảng tin cậy 100(1 − α)% cho σ (n − 1)s (n − 1)s , χ21−α/2 (n − 1) χ2α/2 (n − 1) Outline Khoảng tin cậy cho phương sai độ lệch chuẩn KHOẢNG TIN CẬY Nguyễn Văn Thìn Giới thiệu Khoảng tin cậy cho trung bình Khoảng tin cậy cho tỷ lệ Xác định kích thước mẫu Xác định độ tin cậy KHOẢNG TIN CẬY Vậy Nguyễn Văn Thìn Với mẫu ngẫu nhiên, khoảng tin cậy 100(1 − α)% cho σ (n − 1)S χ21−α/2 (n − 1) , 1)S (n − χ2α/2 (n − 1) Khoảng tin cậy cho trung bình Khoảng tin cậy cho tỷ lệ Với mẫu thực nghiệm, khoảng tin cậy 100(1 − α)% cho σ (n − 1)s (n − 1)s , χ21−α/2 (n − 1) χ2α/2 (n − 1) Khoảng tin cậy cho trung bình Khoảng tin cậy cho tỷ lệ Xác định độ tin cậy Xác định độ tin cậy KHOẢNG TIN CẬY Vấn đề Trước lấy mẫu, với độ tin cậy cho trước, ta mong muốn khoảng tin cậy tìm phải có chiều dài khơng vượt q giá trị Hỏi ta phải lấy mẫu có kích cỡ tối thiểu bao nhiêu? 0, với α cho σ = z1−α/2 √ n Giới thiệu Khoảng tin cậy cho trung bình Khoảng tin cậy cho tỷ lệ Xác định độ tin cậy ≤ a Nếu biết Var (X ) = σ , từ công thức Nguyễn Văn Thìn Xác định kích thước mẫu Bài tốn Tìm giá trị nhỏ n cho trước Xác định kích thước mẫu Khi ước lượng trung bình tổng thể Xác định kích thước mẫu Xác định độ tin cậy Khoảng tin cậy cho tỷ lệ Xác định kích thước mẫu KHOẢNG TIN CẬY Giới thiệu Khoảng tin cậy cho trung bình Xác định kích thước mẫu Xác định kích thước mẫu Nguyễn Văn Thìn Giới thiệu Giới thiệu Để ≤ ta cần chọn n ≥ (z1−α/2 )2 σ2 b Nếu chưa biết σ , ta vào mẫu cho để tính s Từ ta xác định kích thước mẫu tối thiểu: n ≥ (z1−α/2 )2 s2 Xác định kích thước mẫu Outline Khi ước lượng tỷ lệ tổng thể KHOẢNG TIN CẬY a Khi biết pˆ, để Nguyễn Văn Thìn Khoảng tin cậy cho tỷ lệ KHOẢNG TIN CẬY từ cơng thức Nguyễn Văn Thìn pˆ(1 − pˆ) pˆ(1 − pˆ) ⇒ n ≥ (z1−α/2 )2 n = z1−α/2 Giới thiệu Khoảng tin cậy cho trung bình ≤ Khoảng tin cậy cho trung bình p ˆ(1−ˆ p) n b Khi chưa biết pˆ, ta có = z1−α/2 Do pˆ(1 − pˆ) đạt giá trị cực đại 0.25 pˆ = 0.5 nên Xác định kích thước mẫu Do đó, để ≤ ta chọn n cho z1−α/2 n≥ Khoảng tin cậy cho tỷ lệ Xác định độ tin cậy 0.25 n ≤ tức Xác định độ tin cậy Khi ước lượng trung bình tổng thể KHOẢNG TIN CẬY Nguyễn Văn Thìn Nguyễn Văn Thìn Khoảng tin cậy cho tỷ lệ Vấn đề Bây cố định kích thước mẫu, ta mong muốn khoảng tin cậy tìm phải có chiều dài xác định Hỏi độ tin cậy khoảng bao nhiêu? Xác định kích thước mẫu Xác định độ tin cậy Xác định kích thước mẫu 0.25(z1−α/2 )2 KHOẢNG TIN CẬY Khoảng tin cậy cho trung bình Khoảng tin cậy cho tỷ lệ Xác định độ tin cậy Xác định độ tin cậy Giới thiệu Khoảng tin cậy cho trung bình Xác định kích thước mẫu 0.25 n ≤ z1−α/2 Xác định độ tin cậy Giới thiệu Giới thiệu σ = z1−α/2 √ n Giới thiệu Khoảng tin cậy cho trung bình Khoảng tin cậy cho tỷ lệ Xác định kích thước mẫu Bài tốn Tìm − α biết n a Nếu biết Var (X ) = σ từ cơng thức Xác định độ tin cậy ta suy √ n σ ta suy độ tin cậy − α z1−α/2 = sau xác định z1−α/2 (tra bảng) b Nếu chưa biết Var (X ) = σ , ta vào mẫu cho để tính s Từ xác định z1−α/2 theo công thức √ n z1−α/2 = s Rồi suy tiếp độ tin cậy − α làm Xác định độ tin cậy Khi ước lượng tỷ lệ tổng thể KHOẢNG TIN CẬY KHOẢNG TIN CẬY Nguyễn Văn Thìn Nguyễn Văn Thìn Giới thiệu Từ cơng thức Khoảng tin cậy cho trung bình Khoảng tin cậy cho tỷ lệ Xác định kích thước mẫu Xác định độ tin cậy Giới thiệu = z1−α/2 pˆ(1 − pˆ) n ta suy z1−α/2 = n pˆ(1 − pˆ) Từ ta suy ngược − α làm Khoảng tin cậy cho trung bình Khoảng tin cậy cho tỷ lệ Xác định kích thước mẫu Xác định độ tin cậy Ví dụ 11 Theo dõi 1000 bệnh nhân ung thư phổi thấy có 823 bệnh nhận chết vịng 10 năm a Lập KTC 95% cho tỷ lệ bệnh nhân chết ung thư phổi b Nếu muốn sai số bé 0.03 phải theo dõi tối thiểu bệnh nhân 10 năm? .. .Khoảng tin cậy Khoảng tin cậy - Ý nghĩa KHOẢNG TIN CẬY KHOẢNG TIN CẬY Nguyễn Văn Thìn Nguyễn Văn Thìn Giới thiệu Khoảng tin cậy cho trung bình Khoảng tin cậy cho tỷ lệ Xác định kích... Outline Khoảng tin cậy - Minh họa KHOẢNG TIN CẬY KHOẢNG TIN CẬY Nguyễn Văn Thìn Nguyễn Văn Thìn Giới thiệu Giới thiệu Khoảng tin cậy cho trung bình Khoảng tin cậy cho trung bình Khoảng tin cậy cho... n Khoảng tin cậy cho tỷ lệ - Cở sở lý thuyết Khoảng tin cậy cho tỷ lệ - Cở sở lý thuyết KHOẢNG TIN CẬY Nguyễn Văn Thìn Giới thiệu KHOẢNG TIN CẬY Nguyễn Văn Thìn Mệnh đề Thống kê Khoảng tin cậy