TƯƠNG GIAO CỦA hàm số

NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ DẠNG TOÁN 08: TƯƠNG GIAO HÀM SỐ I KIẾN THỨC CẦN NHỚ: - Tọa độ giao điểm hai đồ thị hàm số: Phương pháp chung: Cho hàm số y  f  x  , y  g  x  có đồ thị (C) (C’) +) Lập phương trình hồnh độ giao điểm (C) (C’): f  x   g  x  +) Giải phương trình tìm x từ suy y tọa độ giao điểm +) Số nghiệm (*) số giao điểm (C) (C’) - Tương giao đồ thị hàm bậc Phương pháp 1: Bảng biến thiên (PP đồ thị) +) Lập phương trình hoành độ giao điểm dạng F  x, m   (phương trình ẩn x tham số m) +) Cơ lập m đưa phương trình dạng m  f  x  +) Lập BBT cho hàm số y  f  x  +) Dựa giả thiết BBT từ suy m *) Dấu hiệu: Sử dụng PP bảng biến thiên m độc lập với x Phương pháp 2: Nhẩm nghiệm – tam thức bậc +) Lập phương trình hồnh độ giao điểm F  x, m   +) Nhẩm nghiệm: (Khử tham số) Giả sử x  x0 nghiệm phương trình  x  x0 +) Phân tích: F  x, m     x  x0  g  x     (là g  x   phương trình bậc ẩn x g x     tham số m ) +) Dựa vào yêu cầu toán xử lý phương trình bậc g  x   - Tương giao hàm số phân thức Phương pháp ax  b Cho hàm số y   C  đường thẳng d : y  px  q Phương trình hồnh độ giao điểm (C) cx  d (d): ax  b  px  q  F  x, m   (phương trình bậc ẩn x tham số m) cx  d *) Các câu hỏi thường gặp: d Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt  1 có nghiệm phân biệt khác  c Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt thuộc nhánh phải (C)  1 có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn :  d  x1  x2 c Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt thuộc nhánh trái (C)  1 có nghiệm phân biệt d c x1 , x2 thỏa mãn x1  x2   TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt thuộc nhánh (C)  1 có nghiệm phân biệt x1 , x2 d  x2 c Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt A B thỏa mãn điều kiện hình học cho trước: +) Đoạn thẳng AB  k +) Tam giác ABC vng +) Tam giác ABC có diện tích S0 thỏa mãn x1   * Quy tắc: +) Tìm điều kiện tồn A, B  (1) có nghiệm phân biệt +) Xác định tọa độ A B (chú ý Vi ét) +) Dựa vào giả thiết xác lập phương trình ẩn m Từ suy m *) Chú ý: Công thức khoảng cách: +) A  xA ; y A  , B  xB ; yB  : AB   xB  xA    y B  yA  Ax0  By0  C  M  x0 ; y0  +)   d  M ,   A2  B  : Ax0  By0  C  - Tương giao hàm số bậc NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC TRÙNG PHƯƠNG: ax4  bx2  c  (1) Nhẩm nghiệm: - Nhẩm nghiệm: Giả sử x  x0 nghiệm phương trình  x   x0 - Khi ta phân tích: f  x, m   x  x02 g  x     g  x    - Dựa vào giả thiết xử lý phương trình bậc g  x   Ẩn phụ - tam thức bậc 2: - Đặt t  x ,  t   Phương trình: at  bt  c  (2) t   t2 - Để (1) có nghiệm (2) có nghiệm t1 , t2 thỏa mãn:  t1  t2  t   t2 - Để (1) có nghiệm (2) có nghiệm t1 , t2 thỏa mãn:  0  t1  t2 - Để (1) có nghiệm (2) có nghiệm t1 , t2 thỏa mãn:  t1  t2 - Để (1) có nghiệm (2) có nghiệm t1 , t2 thỏa mãn:  t1  t2 II CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ  Giao điểm đồ thị hàm số y  f ( x) với trục tung trục hoành  Giao điểm đồ thị hàm số y  f ( x) y  g ( x)  Tìm số giao điểm hai đồ thị hàm số  Tìm m để hai đồ thị cắt thỏa mãn điều kiện cho trước … BÀI TẬP MẪU (ĐỀ MINH HỌA -BDG 2020-2021) Đồ thị hàm số y  x3  3x  cắt trục tung điểm có tung độ A B C D 2 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số HƯỚNG GIẢI: B1: Cho x  thay vào biểu thức hàm số tìm tung độ y Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số cắt trục tung thỏa mãn x   y  Bài tập tương tự phát triển:  Mức độ Câu Đồ thị hàm số y  x4  3x2 1 cắt trục tung điểm có tung độ A B 1 C Lời giải D Chọn B Đồ thị hàm số cắt trục tung thỏa mãn x   y  1 Câu Đồ thị hàm số y  A Câu x2  x 1 cắt trục tung điểm có tung độ x 1 B 1 C Lời giải D Chọn B Đồ thị hàm số cắt trục tung thỏa mãn x   y  1 2x  Đồ thị hàm số y  cắt trục tung điểm có tung độ x3 A B C Lời giải D Chọn B Đồ thị hàm số cắt trục tung thỏa mãn x   y  Câu Đồ thị hàm số y  e2x cắt trục tung điểm có tung độ A B 1 C e Lời giải D e Chọn A Đồ thị hàm số cắt trục tung thỏa mãn x   y  e0  Câu Đồ thị hàm số y  cos x cắt trục tung điểm có tung độ A  B  Lời giải: C D 1 Chọn B Đồ thị hàm số cắt trục tung thỏa mãn x   y  Câu Đồ thị hàm số y  log  x   cắt trục tung điểm có tung độ A B C  Lời giải: D 1 Chọn B Đồ thị hàm số cắt trục tung thỏa mãn x   y  TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Câu 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Đồ thị hàm số y  x  cắt trục tung điểm có tung độ A C  B D  Lời giải: Chọn B Đồ thị hàm số cắt trục tung thỏa mãn x   y  Câu Đồ thị hàm số y  sin x  cắt trục tung điểm có tung độ A B C  Lời giải: D  Chọn B Đồ thị hàm số cắt trục tung thỏa mãn x   y  Câu Đồ thị hàm số y  x  x  cắt trục tung điểm có tung độ A B C D Lời giải: Chọn B Đồ thị hàm số cắt trục tung thỏa mãn x   y  Câu 10 Đồ thị hàm số y  x4  x2  cắt trục tung điểm có tung độ A B C D Lời giải: Chọn B Đồ thị hàm số cắt trục tung thỏa mãn x   y   Mức độ Câu Số giao điểm đồ thị hàm số y  x4  3x2 với trục hoành A B C Lời giải D Chọn C Giao điểm đồ thị hàm số y  x4  3x2 với trục hoành thỏa mãn x  3x   x  x  3   x  0; x   Câu x4 Số giao điểm đồ thị hàm số y    x  với trục hoành 2 A B C Lời giải: Chọn B D  x  1 x4   x    x  2x      x 2 x   Vậy phương trình có nghiệm nên đồ thị cắt trục hoành điểm Câu Số giao điểm đồ thị hàm số y   x    x  1 với trục hoành A B C Lời giải D Chọn A  x    x  1   x  Vậy có giao điểm TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Câu 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Số giao điểm đồ thị (C) : y  x3  3x2  2x  đường thẳng y  A B C D Lời giải Chọn B x  Phương trình hồnh độ giao điểm: x  3x  x    x  3x  x    x    x  3 Vậy có ba giao điểm A  0;1 , B 1;1 , C  2;1 Câu Tìm giao điểm đồ thị (C) : y  x4  2x2  trục hoành? A A  0; 3 , B 1;0  B A  1;0  , B  1;1 C A  1;1 , B 1;0  D A  1;0  , B 1;0  Lời giải Chọn D  x2  Phương trình hồnh độ giao điểm: x  x      x   x  1 x    Vậy có hai giao điểm: A  1;0  , B 1;0  Câu 2x 1 đường thẳng d : y  x  2x 1 B x   ; x  C x  2; x  D x  ; x  2 Lời giải Hoành độ giao điểm đồ thị (C) : y  A x   ; x  Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm: Điều kiện: x  Câu 2x 1  x  1 2x 1 Khi (1)  x    x  1 x    x2  x    x    x   Cho hàm số y  2x3  3x2  có đồ thị (C) đường thẳng d : y  x  Số giao điểm (C) d A B C Lời giải D Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm  x    17 3 2 x  3x   x   x  3x  x     x  1  x  x      x    x   17  Vậy số giao điểm TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Câu Giao điểm đồ thị (C ) : y  A A  1;0  50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ x2  x  đường thẳng  d  : y  x  x 1 B A  3;  D A  3;  C A 1;0  Lời giải Chọn A Lập phương trình hồnh độ giao điểm Vậy chọn  1; 0 Câu x2  x   x   x  1  y  x 1 Cho hàm số y  x4  x2  có đồ thị (C) đồ thị ( P) : y   x2 Số giao điểm ( P) đồ thị (C) A B D C Lời giải: Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm:   21  21  21  x2  x x 2 x  x    x   x  3x       x   21   Vậy số giao điểm 2x 1 Câu 10 Tọa độ giao điểm đồ thị (C ) : y  đường thẳng d : y  x  x2 A A  1; 3 , B  3;1 B A 1;3 , B  3;1 D A  1; 3 , B  3;1 C A 1; 3 , B  3;1 Lời giải: Chọn A Lập phương trình hồnh độ giao điểm x   y  2x 1  x2  x2  x  1  y  3 Vậy chọn A  1; 3 , B  3;1  Mức độ Câu Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng MN với M , N giao điểm đường thẳng d : 2x  x 1 B I  1;  y  x  đồ thị hàm số (C) : y  A I  1; 2  C I 1;  D I 1; 2  Lời giải: Chọn C Lập phương trình hồnh độ giao điểm x   y  2x   x 1    I 1;  x 1  x  1  y  Vậy chọn I 1;  Câu Đồ thị hàm số y  x3  3x2  cắt đường thẳng y  m ba điểm phân biệt tất giá trị tham số m thỏa mãn A m  B 3  m  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA C 3  m  Lời giải D m  3 Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ Chọn C Lập phương trình hoành độ giao điểm: x3  3x2   m Ta có: y '  3x2  6x ; y '   x   x  Bảng biến thiên: x y' y Do đó, đồ thị cắt đường thẳng y  m ba điểm phân biệt 3  m  Vậy chọn 3  m  Câu Đường thẳng y  m không cắt đồ thị hàm số y  2x4  4x2  tất giá trị tham số m A m  C m  B m  D  m  Lời giải Chọn A Lập phương trình hồnh độ giao điểm: 2x4  4x2   m Ta có: y '  8x3  8x ; y '   x   x  1 x  1 Bảng biến thiên: x –∞ + – + y +∞ – y Do đó, đường thẳng y  m khơng cắt đồ thị hàm số m  Vậy chọn m  Câu Cho hàm số y  ( x  2)  x  mx  m2  3 Tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số cho cắt trục hoành ba điểm phân biệt 2  m  A 2  m  1 B  m  1 C 1  m  1  m  D  m  Lời giải Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm:  x  2  x2  mx  m2  3  (1) x   2  x  mx  m   (2) Để đồ thị hàm số cho cắt trục hoành ba điểm phân biệt  Phương trình 1 có ba nghiệm phân biệt  Phương trình   có hai nghiệm phân biệt khác 2    2  m   3m  12     Vậy chọn m  2m   m  1 4  2m  m   TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2  m   m  1 Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Câu Câu 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Tất giá trị tham số m để phương trình x4  2x2  m   có bốn nghiệm phân biệt A  m  B  m  C m  D m  Lời giải: Chọn A x4  2x2   m Ta khảo sát hàm số  C  : y  x  x  ta tìm yCT  2, yCD  Yêu cầu toán   m  Vậy chọn  m  Tất giá trị tham số m để phương trình x4  2x2  m   có hai nghiệm phân biệt A m  B m  C m  m  D m  m  Lời giải: Chọn C Phương pháp tự luận: Tương tự ta khảo sát hàm số  C  : y  x  x  ta tìm yCT  2, yCD  Yêu cầu toán  m   m  Vậy chọn m   m  Phương pháp trắc nghiệm: +Với m  3, ta giải phương trình x  x   x   x   x    loại B, D +Với m  2, ta giải phương trình x4  2x2    x  1 x  1  loại A Câu Tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số  C  : y  2 x  x  2m  cắt trục hoành ba điểm phân biệt 1 A  m  C  m  1 B   m  2 D  m  Lời giải: Chọn C x f’(x) f(x)   0      Phương trình hồnh độ giao điểm (C) trục Ox : 2 x3  3x2  2m 1  Ta khảo sát hàm số  C ' : y  x  x  tìm yCD , yCT Cụ thể yCD  1, yCT  Do yêu cầu toán   2m    m  1 Vậy chọn  m  2 Phương pháp trắc nghiệm: 1  x  + Với m  0, ta có phương trình 2 x  x     loại B, D  x  + Với m  0.1, ta có phương trình 2 x3  3x2  0.8  có nghiệm  loại A TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Câu 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x3  3x2   m  có nghiệm lớn Biết đồ thị hàm số y   x3  3x2  hình bên y O x B m  4 D m  4 m  Lời giải: A m  C m  4 Chọn C Ta có x3  3x   m  * Xem phương trình (*) phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số (C) : y   x3  3x2  đường thẳng d : y  m Số giao điểm (C) d Câu số nghiệm (*) Dựa vào đồ thị hàm số, yêu cầu toán  m  4 Vậy chọn m  4 Tất giá trị thm số m để phương trình x3  3x  m   có ba nghiệm phân biệt, có hai nghiệm dương A 1  m  B 1  m  C 1  m  D 1  m  .Lời giải: Chọn D Phương pháp tự luận: Ta có đồ thị hàm số y  x3  3x  hình bên -1 Dựa vào đồ thị ta tìm kết để đồ thị cắt hàm số ba điểm phân biệt 1  m  Với x   y  nên yêu cầu toán  1  m  Vậy chọn 1  m  x  Phương pháp trắc nghiệm: Xét m  1, ta phương trình x3  3x    x   không đủ hai nghiệm dương  loại A, B, C Vậy chọn 1  m  Câu 10 Cho hàm số y  2x3  3x2 1 có đồ thị  C  hình vẽ Dùng đồ thị  C  suy tất giá trị tham số m để phương trình 2x3  3x2  2m  1 có ba nghiệm phân biệt TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU A  m  C  m  1 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ B 1  m  D 1  m  Lời giải: Chọn A Phương trình 1  2x3  3x2 1  2m 1 phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị  C  d : y  2m 1 (là đường thẳng song song trùng với Ox ) Phương trình có ba nghiệm phân biệt   C  cắt d ba điểm phân biệt  1  2m 1   1  m  Vậy chọn  m  2  Mức độ 2x 1 Câu Cho hàm số y  có đồ thị (C) đường thẳng d : y  2x  Đường thằng d cắt (C) x 1 hai điểm A B Khoảng cách A B B AB  2 A AB  C AB  D AB  5 Lời giải Chọn D Phương pháp tự luận Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C) đường thẳng d  A(2;1) x   y   x  1 2x 1   2x      x    y  4  B   ; 4  x 1 2 x  x      5 5   Ta có AB    ; 5  Suy AB  Vậy chọn AB  2   Phương pháp trắc nghiệm 2x 1 Phương trình hồnh độ giao điểm:  x  ( x  1) x 1 Dùng lệnh CALC máy tính, ta tìm hai nghiệm phương trình x  5   x   Suy A(2;1) B   ; 4  Dùng máy tính thu AB  2   Vậy chọn AB  Câu 5 Tất giá trị tham số m để đồ thị C  : y  x4 cắt đồ thị  P : y  3m  4 x2  m2 bốn điểm phân biệt   A m  ; 4   ;0  0;  4 C m  ;0  0;    B m  1;0  0;  D m \ 0 Lời giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm  C   P  là: x4  3m  4 x2  m2  x4  3m  4 x2  m2  (1) TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 10 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ  C  cắt  P  bốn điểm phân biệt  Phương trình 1 có bốn nghiệm phân biệt m  4  m   5m2  24m  16     m         P   m   m    m   S  3m    m    m    Vậy chọn  m  Câu Cho hàm số y  x3  3x2  có đồ thị  C  Gọi d đường thẳng qua I 1;  với hệ số góc k Tập tất giá trị k để d cắt  C  ba điểm phân biệt I, A, B cho I trung điểm đoạn thẳng AB A 0 D  3;   C 3 B Lời giải Chọn D Phương trình d : y  k  x  1  Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C) đường thẳng d : x3  3x2   kx  k   x  x  kx  k   1 x    x  1  x  x  k      x  x  k   (*)  g ( x)  d cắt  C  ba điểm phân biệt  Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 khác '  k    g     k  3   k  g         x1  x2   xI Hơn theo Viet ta có  nên I trung điểm AB   y1  y2  k  x1  x2   2k    yI Câu Vậy chọn k  3 , hay  3;   Với giá trị  Cm  : y  x3   m  1 x   m2  4m  1 x  4m  m  1 có hồnh độ lớn 1? 1 A  m  B m  2 tham số m cắt trục hồnh ba điểm phân biệt C m  Lời giải D m  Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C) trục Ox : x3   m  1 x   m2  4m  1 x  4m  m  1    x    x   3m  1 x  2m  2m   x  x      x  2m  x  (3m  1) x  2m  2m   x  m  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 11 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Câu 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ 1 2  m  1  2m    Yêu cầu toán  1  m    0  m    m   2m  m  m     Vậy chọn  m  2x 1 Cho hàm số y  có đồ thị (C) đường thẳng d : y  x  m Giá trị tham số m để x 1 d cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho AB  10 A m  m  B m  C m  D  m  Lời giải: Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C) đường thẳng d  x  1 2x 1  xm  x 1  x  (m  1) x  m   (1) Khi d cắt (C) hai điểm phân biệt A , B chi phương trình (1) có hai nghiệm  (m  1)  4(m  1)  phân biệt khác 1    m   m  (*) (  1)  ( m  1)  m     Khi ta lại có A( x1; x1  m), B( x2 ; x2  m)  AB  ( x2  x1; x2  x1 )  AB  2( x2  x1 )2  x2  x1 ,  x1  x2   m  Từ ta có  x1 x2  m  AB  10  x2  x1   ( x2  x1 )2  x1 x2  m   (1  m)2  4(m  1)   m2  6m    (thỏa (*) ) m  Vậy chọn m   m  Câu Cho hàm số y  x3  3x2  m 1 có đồ thị (C) Giá trị tham số m để đồ thị (C) cắt trục hoành ba điểm phân biệt lập thành cấp số cộng A m  B m  C m  3 D m  6 Lời giải: Chọn C Đồ thị (C) cắt trục hoành điểm phân biệt tạo thành cấp số cộng phương trình x3  3x2 1  m có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp cố cộng Suy đường thẳng y  m qua điểm uốn đồ thị y  x3  3x2 1 (do đồ thị (C) nhận điểm uốn làm tâm đối xứng) Mà điểm uốn y  x3  3x2 1 I (1; 3) Suy m  3 Vậy Câu chọn m  3 Cho hàm số y  x   2m  1 x  2m có đồ thị (C) Tất giá trị tham số m để đường thẳng d : y  cắt đồ thị (C) bốn điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 12 NHĨM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU A m  B  m  50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ  m  C  1  m  11  m  D  1  m  11  Lời giải: Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm (C) đường thẳng d :  x2  x  (2m  1) x  2m   x  (2m  1) x  2m      x  2m  (1) Đường thẳng d cắt (C) bốn điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt nhỏ 3  m    2m   Vậy chọn    m   11  1  m   Câu  m    11 1  m   Cho hàm số: y  x3  2mx2  3(m 1) x  có đồ thị (C) Đường thẳng d : y   x  cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt A  0; 2  , B C Với M (3;1) , giá trị tham số m để tam giác MBC có diện tích A m  1 C m  B m  1 m  D Khơng tồn m Lời giải: Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm x3  2mx  3(m  1) x    x   x  x  2mx  3(m  1)   x    x  2mx  3(m  1)  (1) Đường thẳng d cắt (C) ba điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm m2  3m   m    m 1 phân biệt khác   m  m   Khi ta có: C( x1;  x1  2), B( x2 ;  x2  2) x1 , x2 nghiệm (1) , nên theo Viet  x1  x2  2m   x1 x2  3m  Vậy CB  ( x2  x1 ;  x2  x1 )  CB  2( x2  x1 )  8(m  3m  3) d ( M ;(d ))  3   2  Diện tích tam giác MBC  m  1 ( thỏa m  1) 8(m2  3m  3)   m2  3m     m  Vậy chọn m  1  m  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 13 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU Câu 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Cho đồ thị Cm  : y  x3  2x2  1  m x  m Tất giá trị tham số m để Cm  cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2, x3 thỏa x12  x22  x32  C m  B m  A m  D m   m  Lời giải: Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm Cm  trục hoành x3  2x2  1  m x  m   x   x  1  x2  x  m     x  x  m  (1) Cm  cắt trục hoành ba điểm phân biệt  Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác m     1  4m      (*) m  1   m  m   x1  x2  Gọi x3  cịn x1, x2 nghiệm phương trình 1 nên theo Vi-et ta có  Vậy  x1 x2  m x12  x22  x32   x12  x22     x1  x2   2x1x2    m  (thỏa (*)) Vậy chọn m  Câu 10 Cho hàm số : y  x3  mx  x  m  có đồ thị  Cm  Tất giá trị tham số m để 3  Cm  cắt trục Ox ba điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 , x3 thỏa x12  x22  x32  15 A m  m  1 C m  B m  1 D m  Lời giải: Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm (C) đường thẳng d : x  mx  x  m     x  1  x   3m  1 x  3m    3 x    x   3m  1 x  3m   (1)   g ( x)  Cm  cắt Ox ba điểm phân biệt  phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác  9m2  6m    g     m    g 1  6m   x2  x3  3m  Gọi x1  x2, x3 nghiệm phương trình 1 nên theo Viet ta có   x2 x3  3m  Vậy x12  x22  x32  15    x2  x3   x2 x3  15   3m  1   3m    14   9m2    m   m  1 Vậy chọn m   m  1 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 14 NHÓM WORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA 50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ Trang 15