Bài tập theo chủ đề hàm số 30 câu tương giao của hàm trùng phương và phân thức có lời giải

TƯƠNG GIAO HÀM TRÙNG PHƯƠNG VÀ BẬC NHẤT Câu 1: Cho hàm số y = x − 3x − 1( C ) Đồ thị hàm số cho cắt đường thẳng y = −2 A điểm B điểm Câu 2: Cho hàm số y = C điểm D điểm x +1 ( C ) Đồ thị hàm số cho cắt đường thẳng y = x − x−2 điểm phân biệt A ( x1 ; y1 ) ; B ( x2 ; y2 ) Khi y1 + y2 bằng: A B C D 2 Câu 3: Cho hàm số y = − x + x + ( C ) Parabol ( P ) : y = x − Số giao điểm (C) (P) A B C D 4 Câu 4: Cho hàm số y = x − ( m + ) x + 9m ( C ) Giá trị m để (C) cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ lớn -4 là: A m < 16; m ≠ B m ≥ 4; m ≠ C < m ≤ 16; m ≠ D < m < 16; m ≠ Câu 5: Cho hàm số y = mx + ( m + 1) x + ( C ) Giá trị m để (C) cắt trục hoành điểm phân biệt là: A −1 ≤ m < B −1 < m < C m > m < −1 D m = ∅ Câu 6: Cho hàm số y = x − ( m − 1) x − m ( C ) Giá trị m để (C) cắt Ox điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 thỏa mãn x1 + x2 = là: A m = −2 B m = −4 C m = D m = Câu 7: Cho hàm số y = x − mx + m ( C ) Tìm m để (C) cắt Ox điểm phân biệt x1 ; x2 ; x3 ; x4 thỏa mãn x14 + x24 + x34 + x44 = 30 là: A m = Câu 8: Cho hàm số y = B m = C m = D m = x +1 ( C ) đường thẳng d : y = − x + m Giá trị m để d cắt (C) x −1 2 điểm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn x1 + x2 = 22 là: A m = ±6 Câu 9: Cho hàm số y = B m = −4 C m = D Cả B C mx − ( C ) Tất giá trị m để (C) cắt trục x +1 Ox; Oy điểm phân biệt A, B thỏa mãn SOAB = là: A m = B m = ± Câu 10: Cho hàm số y = C m = ±1 D m = 0; m = 1 ( C ) đường thẳng d : y = mx Giá trị m để d cắt (C) x +1 điểm là: A m = 0; m = −4 B m = −4 C m = −4; m = D Đáp án khác Câu 11: Trục hoành cắt đồ thị hàm số y = x − 3x + điểm ? A B C D 4 Câu 12: Cho hàm số y = x − x + m ( Cm ) Tìm tất giá trị thực tham số m cho ( Cm ) cắt trục tung điểm M thỏa mãn OM = A m = ±1 B m = ±3 C m = ±2 D m = ±5 Câu 13: Cho hàm số y = x − 2mx + ( Cm ) Tìm tất giá trị thực tham số m cho ( Cm ) cắt trục hoành bốn điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 ; x3 ; x4 thỏa mãn x12 + x22 + x32 + x42 = A m = B m = C m = D m = Câu 14: Đồ thị ( Cm ) hàm số y = x − 2mx + cắt trục hoành bốn điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 , x4 theo thứ tự lập thành cấp số cộng Biết giá trị m thỏa mãn điều kiện có dạng a a với a, b > phân số tối giản Tính giá trị biểu thức b b P = a + 2b B P = 43 A P = 41 C P = 57 D P = 59 Câu 15: Cho hàm số y = x − ( 3m + ) x + 3m + ( Cm ) Tìm tất giá trị thực tham số m ( Cm ) cắt trục hoành bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ A m ≠ 0, − < m ) , phương trình ( 1) ⇔ t − ( m + ) t + 9m = ⇔  t = m Với t = ⇒ x = ±3 m ≠ Yêu cầu toán ⇔  Chọn D 0 < m < 16 Câu 5: Phương trình hoành độ giao điểm (C) với trục hoành:  x = −1 mx + ( m + 1) x + = ⇔  ⇒ m = ∅ Chọn D  x = − Phương trình có tối đa nghiệm  m Câu 6: Phương trình hoành độ giao điểm (C) với trục hoành:  x = −1 x − ( m − 1) x − m = ⇔   x = −m (C) cắt Ox điểm phân biệt ⇔ −m > ⇔ m < Khi x = ± −m Yê cầu toán ⇔ x1 + x2 = ⇔ − m = ⇔ − m = ⇔ m = −4 Chọn B Câu 7: Phương trình hoành độ giao điểm (C) Ox: x − mx + m = ( 1) 2 Đặt t = x ( t > ) , phương trình ( 1) ⇔ t − mt + m = ( ) (C) cắt Ox điểm phân biệt x1 ; x2 ; x3 ; x4 ⇔ phương trình (2) có nghiệm dương phân biệt ∆ = m − 4m >  ⇔ t1 + t2 = m > ⇔ m > ( *) t t = m > 12 t1 + t2 = m Theo định lý vi-ét ta có:  t1t2 = m 4 4 2 2 2 Yêu cầu toán ⇔ ( x1 + x2 ) + ( x3 + x4 ) = 30 ⇔ ( t1 + t1 ) + ( t2 + t2 ) = 30 ⇔ t1 + t2 = 15  m = −3 ⇔ ( t1 + t2 ) − 2t1t2 = 15 ⇔ m − 2m − 15 = ⇔  m = So sánh với điều kiện (*), ta m = Chọn B Câu 8: Phương trình hoành độ giao điểm hai đường x +1  x ≠  x ≠ = −x + m ⇔  ⇔ x −1  x + = ( − x + m ) ( x − 1)  g ( x ) = − x + mx − m − = ( 1) 2 Phương trình (1) có nghiệm phân biệt khác thỏa x1 + x2 = 22 ∆  = m − ( m + 1) > m < − 2 ⇔ ⇔ m − 4m − > ⇔   g ( 1) = −2 ≠ m > + 2  x1 + x2 = m Theo định lý viet ta có:   x1 x2 = m + Yêu cầu toán: ⇔ x12 + x22 = 22 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 22  m = −4 ⇔ m − ( m + 1) = 22 ⇔ ( m − 1) = 25 ⇔  Chọn D m = r 1    uuu Câu 9: Gọi A = ( C ) ∩ Ox ⇒ A  ;0 ÷⇒ OA =  ;0 ÷ m  m  uuur B = ( C ) ∩ Oy ⇒ B ( 0; −1) ⇒ OB = ( 0; −1) Ta có SOAB 1 =1⇔ m 0 −1 =1⇔ − 1 = ⇔ = ⇔ m = ± Chọn B m m Câu 10: Phương trình hoành độ giao điểm:  x ≠ −1  x ≠ −1 = mx ⇔  ⇔ x +1  g ( x ) = mx + mx − = ( 1) 1 = mx ( x + 1) Để d cắt (C) điểm phương trình (1) phải có nghiệm kép khác -1 (1) có hai nghiệm phân biệt có nghiệm -1 ∆ = m + 4m = ∆ = m + 4m > m = ⇔ ∨ (vô lý) ⇔   m = −4  g ( −1) = −1 ≠  g ( −1) = −1 = Khi m = d trùng với tiệm cận ngang đồ thị (C) Suy m = không thỏa Với m = −4 thỏa yêu cầu toán Chọn B Câu 11: Trục hoành đường thẳng y = Xét phương trình hoành độ giao điểm hai đường: x − x + = ∆ = >  Xem phương trình phương trình bậc hai ẩn x ta dễ dàng nhẩm  S = > P = >  => Phương trình bậc hai theo ẩn x có nghiệm dương Suy phương trình (1) có nghiệm Chọn D Câu 12: Gọi M = ( C ) ∩ Oy ⇒ xM = ⇒ yM = m Theo đề ta có OM = ⇔ yM = ⇔ m = ⇔ m = ±5 Chọn D Câu 13: Phương trình hoành độ giao điểm ( Cm ) với Ox x − 2mx + = Đặt t = x ≥ , có t − 2mt + = ( *) Yêu cầu toán ⇔ ( *) có hai nghiệm dương phân biệt ⇔ m > t1 + t2 = 2m ( < t1 < t2 ) Gọi t1 , t2 hai nghiệm phương trình (*) ta có  t1t2 = Theo giả thiết: − t2 , − t1 , t1 , t bốn nghiệm phương trình ban đầu nên ( t1 + t2 ) = ⇔ 4m = ⇔ m = giá trị cần tim Chọn A Câu 14: Phương trình hoành độ giao điểm (C) với Ox: x + ax + b = Đặt t = x ≥ Ta có t + at + b = ( *) t1 + t2 = −a ( < t1 < t2 ) Gọi t1 , t2 hai nghiệm phương trình (*), ta có  t1t2 = b Theo giả thiết: − t2 , − t1 , t1 , t2 tạo thành cấp số cộng nên ta có t2 = t1 ⇒ t2 = 9t1 a  t1 = − 10  a   9a  ⇒ t1 + 9t1 = −a ⇒  ⇒  − ÷  − ÷ = b ⇒ 9a − 100b = t = − 9a  10   10   10 Áp dụng vào toán trên, ta có a = 5 a 36m − 100 = ⇔ m = ± = ⇒  ⇒ P = a + 2b = 43 Chọn B b = 3 b  Câu 15: Phương trình hoành độ giao điểm ( Cm ) với Ox là:  x2 = x − ( 3m + ) x + 3m + = ⇔   x = 3m + Yêu cầu toán ⇔ x = 3m + có hai nghiệm phân biệt nhỏ khác m ≠ 3m + ≠ 1;3m + >  ⇔ Hay  giá trị cần tim Chọn C m + < − < m < Câu 16: Phương trình hoành độ giao điểm x+3  x ≠ −1 = x−m ⇔  x +1  f ( x ) = x − mx − m − = ( *)  f ( −1) ≠ ⇔ m + 4m + 12 = ( m + ) + > 0, ∀m ∈ ¡ (C) cắt d hai điểm phân biệt   ∆( *) >  x1 + x2 = m Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phương trình (*), ta có   x1 x2 = − m − Yêu cầu toán ⇔ ( x1 + 1) ( x2 + 1) > ⇔ x1 + x2 + x1 x2 + > ⇔ m − m − + > ⇔ −2 > (vô lý) Vậy giá trị m thỏa mãn toán Chọn B Câu 17: Phương trình hoành độ giao điểm  x ≠ −1 x+3 = x−m ⇔  x +1  f ( x ) = x − mx − m − = ( *)  f ( −1) ≠ ⇔ m + 4m + 12 = ( m + ) + > 0, ∀m ∈ ¡ (C) cắt d hai điểm phân biệt   ∆( *) >  x1 + x2 = m Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phương trình (*), ta có   x1 x2 = − m −  m = −5 2 ⇒ m1m2 = −15 Yêu cầu toán ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 21 ⇔ m + 2m − 15 = ⇔  m = Chọn C Câu 18: Phương trình hoành độ giao điểm  x ≠ −1 x+3 = x−m ⇔  x +1  f ( x ) = x − mx − m − = ( *)  f ( −1) ≠ ⇔ m + 4m + 12 = ( m + ) + > 0, ∀m ∈ ¡ (C) cắt d hai điểm phân biệt   ∆( *) >  x1 + x2 = m Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phương trình (*), ta có   x1 x2 = − m −  A ( x1 ; y1 ) ⇒ AB = ( x2 − x1 ) Và   B ( x2 ; y2 ) Yêu cầu toán ⇔ ( x1 − x2 ) = 34 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 17 ⇔ m1 + m2 = −4 Chọn B 2 Câu 19: Phương trình hoành độ giao điểm x+3  x ≠ −1 = x−m ⇔  x +1  f ( x ) = x − mx − m − = ( *)  f ( −1) ≠ ⇔ m + 4m + 12 = ( m + ) + > 0, ∀m ∈ ¡ (C) cắt d hai điểm phân biệt   ∆( *) > Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phương trình (*), ta có  x1 + x2 = m   x1 x2 = − m −  A ( x1 ; y1 ) ⇒ AB = ( x2 − x1 )   B ( x2 ; y2 ) Yêu cầu toán ⇔ AB = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = m + 4m + 12 = ( m + ) + ≥ 2 Dấu xảy m + = ⇔ m = −2 Chọn B Câu 20: Phương trình hoành độ giao điểm  x ≠ −1 x+3 = x−m ⇔  x +1  f ( x ) = x − mx − m − = ( *)  f ( −1) ≠ ⇔ m + 4m + 12 = ( m + ) + > 0, ∀m ∈ ¡ (C) cắt d hai điểm phân biệt   ∆( *) >  x1 + x2 = m Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phương trình (*), ta có   x1 x2 = − m −  A ( x1 ; y1 )  A ( x1 ; x1 − m ) ⇔ Và   B ( x2 ; x2 − m )  B ( x2 ; y2 )  x1 + x2 + = xG  ⇔ x1 + x2 = ⇒ m = giá trị cần tìm Chọn C Yêu cầu toán ⇔   y1 + y2 + = y G   x = −2  x ≠ −1 2x −1 = 2x + ⇔  ⇔ Câu 21: Phương trình hoành độ giao điểm x = − x +1 2 x + x + 10 =    Tọa độ giao điểm (1) d A ( −2;5 ) , B  − ; ÷ Suy T = d ( A; Ox ) + d ( B;Ox ) =   Chọn A Câu 22: Phương trình hoành độ giao điểm  x = −1 +  x ≠ −1 2x − = 1− x ⇔  ⇔ x +1 x + 2x − =  x = −1 − ( ) ( ) Tọa độ giao điểm (1) d A −1 + 3; − , B −1 − 3; + Suy AB = 24 Và d ( C ; AB ) = d ( C ; d ) = 1 24 = Chọn D Do S S ABC = d ( C ; AB ) AB = 2 2 Câu 23: Phương trình hoành độ giao điểm  x ≠ −2 x+3  = x + m ⇔  x + ( m + ) x + m − = ( *) 44443 x+2 1 4 4 f ( x)  (C) cắt d hai điểm phân biệt  f ( −2 ) ≠ 2 ⇔ ( m + 3) − ( 2m − 3) = ( m − ) + > 0; ∀m ∈ ¡  ∆ >  ( *) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình (*), ta có x1 + x2 = − m+3 2m − ; x1 x2 = 2  A ( x1 ; x1 + m ) Và   B ( x2 ; x2 + m ) Đồ thị hàm số (1) có tiệm cận đứng x = −2 ⇒ M ( −2; m − ) Ta có MA2 + MB = ( x1 + ) + ( x2 + ) = 25 ⇔ ( x1 + x2 ) + ( x1 + x2 ) − x1 x2 + = 2 ⇔ m = 1 ⇒ ∑ m = 10 ( m + 3) − ( m + 3) − ( 2m − 3) + = ⇔ m − 10m + = ⇔  m = Chọn C Câu 24: Phương trình hoành độ giao điểm  x ≠ −2 x+3  = x + 3m ⇔ 2 x + ( m + 1) x + 6m − = ( *) 4 4 43 x+2  4 44 f ( x)  (C) cắt d hai điểm phân biệt  f ( −2 ) ≠ 2 ⇔ ( m + 1) − ( 6m − 3) = ( 3m − ) + > 0; ∀m ∈ ¡   ∆( *) > Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình (*), ta có x1 + x2 = − 3m + 6m − ; x1 x2 = Và 2  A ( x1 ; x1 + 3m )   A ( x2 ; x2 + 3m ) uuu r uuu r Ta có OA.OB = x1 x2 + y1 y2 = x1 x2 + ( x1 + 3m ) ( x2 + 3m ) = x1 x2 + 6m ( x1 + x2 ) + 9m = 6m − 3m + 15 − 6m + 9m = ⇔ ( 6m − 3) − 6m ( 3m + 3) + 18m = 15 ⇔ m = Chọn A 2 2 Câu 25: Đường thẳng d qua điểm I ( −2;1) có hệ số góc k có phương trình y = k ( x + 2) +  x ≠ −1 2x −1  = k ( x + ) + ⇔ kx + ( 3k − 1) x + 2k + = ( *) Phương trình hoành độ giao điểm 4 43 x +1 1 4 4 f ( x)  (C) cắt d hai điểm phân biệt  m ≠ 0; f ( −1) ≠ ⇔ ( 3k − 1) − 4k ( 2k + ) > ⇔ k − 14k + >   ∆( *) > Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình (*), ta có x1 + x2 = − 3k 2k + ; x1 x2 = k k  A ( x1 ; y1 ) Và   B ( x2 ; y2 ) − 3k  x1 + x2 = −4 ⇔ = −4 ⇔ k = −1 Chọn B Vì I trung điểm AB nên  k  k ( x1 + x2 ) + 4k + =  x = ±1 2 2 Câu 26: PTHĐGĐ: x − x + = − x − ⇔ x − x + = ( x − 1) ( x − ) ⇔   x = ±2 Tổng bình phương nghiệm: 10 Chọn C Câu 27: PTHĐGĐ (C) y = m − x + x − = m ⇔ x − x + + m = t − 5t + + m = (1) với t = x ≥ Để (C) cắt y = m điểm phân biệt PT (1) phải có nghiệm t dương phân biệt ∆ = 25 − ( + m ) > ⇔ () ⇔ −4 < m < 4 + m > Khi đó, PT(1) có nghiệm t1 = + − 4m − − 4m với t1 > t2 Tương ứng với , t2 = 2 hoành độ điểm A, B, C, D là: x A = − t1 , x B = − t2 , xC = t2 , xD = t1 Vì A, B, C, D nằm đường thẳng nằm ngang y = m nên: AB = BC = CD ⇔ xB − x A = xC − xB = xD − xC ⇔ t1 − t2 = t2 = t1 − t2 ⇔ t2 = t1 − t  − − 4m  + − 4m ⇔ t2 = t1 ⇔  = ⇔ − 4m = ⇔ m = − (thỏa) Chọn B ÷ ÷ 2   Câu 28: y ' = x − x ⇒ Phương trình tiếp tuyến A: y = −4 x + PTHĐGĐ tiếp tuyến ( C) : x =1→ y = x4 − x + = −4 x + ⇔ x − x + x − = ( x − 1) ( x + ) = ⇔  ⇒ AB = 17 2  x = −3 → y = 16 Chọn D Câu 29: PTHĐGĐ ( Cm ) với trục hoành: x − ( m − 1) x + 3m − = t − ( m − 1) t + 3m − = với t = x ≥ ( *) Để ( Cm ) cắt trục hoành điểm phân biệt PT(*) phải có nghiệm t dương phân biệt  ∆ ' = ( m − 1) − ( 3m − ) >  ⇔ m > m − > 3m − >  Khi t = m − + m − 5m + 10 ( *) ⇔  t2 = m − − m − 5m + 10 t1 + t2 = 2m −  t1t2 = 3m − Hoành độ A, B, C, D là: − t1 , − t2 , t2 , t1 ⇒ x A = − t1 , xC = t2 S MAC = d ( M , Ox ) AC yM xC − xA = = ⇔ xC − x A = ⇔ 2 t1 + t2 ⇒ t1 + t2 + t1t2 = 16 = 2m − + 3m − ⇔ m = Chọn A x = Câu 30: PTHĐGĐ: x − mx + = x + ⇔ x ( x − mx − ) = ⇔   x − mx − = ( *) Để (1) cắt d điểm phân biệt (*) phải có nghiệm phân biệt, dễ thấy x = không nghiệm (*) nên ta có: x − = m Số nghiệm phân biệt (*) số giao điểm đồ thị x hàm số f ( x ) = x − với đường thẳng y = m , ta cần có giao điểm phân biệt x Ta có: f ' ( x ) = x + → f ' ( x ) = ⇔ x = −1 ⇒ f ( −1) = x2 lim f ( x ) =, lim f ( x ) = +∞ lim+ f ( x ) = −∞; lim− f ( x ) = +∞ x →−∞ x →0 x →0 x →+∞ Dựa vào bảng biến thiên f ( x ) ⇒ m > Mà m ≤ nên có giá trị m nguyên thỏa Chọn B ... Câu 25: Cho hàm số y = C D 2x − ( 1) Đường thẳng d qua điểm I ( −2;1) có hệ số góc x +1 k cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt A, B cho I trung điểm AB Giá trị k A B -1 C D Câu 26: Cho hàm. .. hai theo ẩn x có nghiệm dương Suy phương trình (1) có nghiệm Chọn D Câu 12: Gọi M = ( C ) ∩ Oy ⇒ xM = ⇒ yM = m Theo đề ta có OM = ⇔ yM = ⇔ m = ⇔ m = ±5 Chọn D Câu 13: Phương trình hoành độ giao. .. −2 < ⇒ Phương trình có nghiệm trái dấu Do phương trình trùng phương nên ta nhận nghiệm dương Vậy đồ thị cắt điểm Câu 4: Trục hoành đường thẳng có phương trình y = Phương trình hoành độ giao điểm