Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mp đáy bằng 60 0.Gọi O là tâm của hình vuông ABCD a Tính thể tích khối chóp S.ABCD.. c Xác định tâm và tính bán kính mặt[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 12 HỌC KỲ I PHẦN I GIẢI TÍCH A LÝ THUYẾT Chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số -Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (Hàm số bậc 3,hàm số trùng phương, hàm số bậc 1/bậc 1) -Tìm cực trị hàm số (Quy tắc ,quy tắc 2),điều kiện để hàm số có cực trị -Tìm GTLN và GTNN hàm số (Trên khoảng ,trên đoạn,nửa khoảng) -Tìm các đường tiệm cận đồ thị hàm số -Viết phương trình tiếp tuyến đường cong cho trước (Biết tiếp điểm ,biết hệ số góc ,đi qua điểm cho trước) -Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số Chương II: Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit -Tính đạo hàm hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit -Tính giới hạn hàm số mũ và hàm số lôgarit -Tìm tập xác định hàm số(Có chứa hàm số mũ hàm số lôgarit) -Giải phương trình ,hệ phương trình và bất phương trình mũ và lôgarit Chương III: Nguyên hàm-Tích phân và ứng dụng -Tìm nguyên hàm dựa vào định nghĩa và công thức đơn giản -Tìm nguyên hàm phương pháp đổi biến và phần -Tính tích phân dựa vào định nghĩa và công thức đơn giản -Tính tích phân phương pháp đổi biến và phần B BÀI TẬP Chương I : Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Bài Cho hàm số y = x3-3(2m+1)x2+(12m+5)x a.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số m=0 b.Xác định tham số m cho hàm số đồng biến trên R Bài Cho hàm số y = mx3-3(m-1)x2+9(m-2)x a.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số m=1 b.Xác định tham số m cho đồ thị hàm số có cực đại và cực tiểu Bài Cho hàm số y =x4-2mx2+2m-1 a.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số m=1 b.Xác định tham số m cho hàm số có đồ thị cắt trục hoành điểm phân biệt x−1 Bài Cho hàm số y=f ( x)= x −2 a.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với (d) : y=-3x x2 Bài Cho hàm số y= x a.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến cắt trục hoành và trục tung hai điểm phân biệt A,B và tam giác OAB cân gốc tọa độ O x2 Bài Cho hàm số y = x a.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số b Chứng minh với m đồ thị luôn cắt đường thẳng d :y= x+m hai điểm phân biệt MN Tìm m để MN có độ dài nhỏ Bài Cho hàm số y = x3-3x+1 a.Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) hàm số b.Dùng đồ thị biện luận theo m số nghiệm phương trình: x3-3x+6-m = (2) Bài Cho hàm số y = 4x3 - 6x2 +1 (1) a)Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b)Tìm m để phương trình -4x3 + 6x2 + m = có đúng nghiệm c)Tìm GTLN và GTNN hàm số (1) trên đoạn [-1;3] d)Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) ,biết tiếp tuyến đó có hệ số góc 24 e)Tìm k để đường thẳng y = 2kx + cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt f)Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hs (1),biết tiếp tuyến đó qua điểm M(-1;-9) Bài Cho hàm số y = -x3 + (m-1)x2 – m + (Cm) a)Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = b)Với giá trị nào m để hàm số (Cm) có cực đại và cực tiểu c)Với giá trị nào m để đồ thị hàm số (Cm) cắt trục hoành ba điểm phân biệt d)Tìm điểm cố định đồ thị hàm số (Cm) Bài 10 Cho hàm số y = - x4 + 2x2 +3 có đồ thị (C) a)Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b)Tìm m để phương trình x4 - 2x2 + m = có bốn nghiệm nghiệm phân biệt c)Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x = Bài 11 Cho hàm số y = x4 – (m+1)x2 + m (Cm) a)Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = b)Tìm m để hàm số (Cm) có ba cực trị c)Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) cắt trục hoành bốn điểm phân biệt x Bài 12 Cho hàm số y = x có đồ thị (C) a)Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b)Tìm m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt c)Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) ,biết tiếp tuyến đó có hệ số góc 24 f)Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C),biết tiếp tuyến đó qua điểm M(-1;3) 2x Bài 13 Cho hàm số y = x có đồ thị (C) a)Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b)Tìm m để đường thẳng (dm) qua điểm A(-2;2) và có hệ số góc m cắt (C) hai điểm phân biệt c)Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ f)Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C),biết tiếp tuyến đó qua điểm M(-3;2) Bài 14 Cho hàm số: y=− x +3 x2 − (C) a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) b)Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số M ( ; -3 ) c)Tìm m để phương trình 2x3 - 3x2 + 2m - = có nghiệm phân biệt Bài 15 Cho hàm số: y = -2x4 – 4x2 +6 (C) a)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số b)Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số M ( -1 ; ) c)Dựa vào đồ thị hàm số hãy biện luận số nghiệm phương trình : 2x4 + 4x2 + 3m – =0 2x Bài 16 Cho hàm số: y = x (H) a)Khảo sát và vẽ đồ thị (H) hàm số b)Viết phương trình tiếp tuyến (H) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y = - 2x+3 c)Tìm m để đường thẳng y = 2x - 3m cắt ( H) hai điểm phân (3) Bài 17 Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm các số sau: x x2 trên đoạn [-2;2] a)y = b)y = x x x c)y = cos2x - x trên đoạn [0; ] d)y = x trên khoảng (0;+ ) e)y = x2 – ln(1-2x) trên đoạn [-2;0] f)y = ln(3+2x-x2) - 2x x Bài 18 Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm các số sau: a) y = x4-2x2+3 trên đoạn [-3;3] b) y = x trên đoạn [-1;1] x2 x 1 c) y = sin2x –x trên đoạn [0; ] d) y = x x trên R Bài 19 Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm các số sau: x a) y= +2 x2 +3 x − trên đoạn [-4; 0] b) f ( x )=x +3 x − x +1 trên [- 4;4] c) f ( x )=x +5 x − e) f ( x )= x x+ trên [- 3; 1] d) f ( x )=x − x +16 g) f ( x )=x +2+ trên (- 2; 4] trên [- 1;3] x −1 x+ h) f ( x )=x √ − x i) f ( x )=− x+1 − k) f ( x )=5+ √ x − x +3 l) f ( x )=cos x −3 cos x +1 trên trên [- 1;2] Bài 20 Tìm các đường tiệm cận các đồ thị hàm số sau: x2 x2 2x x2 x 1 2 x a)y = x b)y = c)y = x d)y= x x Chương II : Hàm số mũ, hàm số logarít: Bài Tìm tập xác định các hàm số sau: 2009 log 10 x a)y = b)y = log1/ (2 x) c)y = log x log x 1 x x e)y = log[1-log(x x 16)] Bài a) Biết log 14 = a.Tính log 49 32 theo a b) Cho a = log10 ,b = log10 Tính log 30 theo a và b d)y = f)y = log 0,5 ( x x 6) Bài a) Cho hàm số y = e2xcosx Chứng minh y// - 4y/ + 5y = b) Cho hàm số y = e4x + 2e-x Chứng minh y/// - 13y/ - 12y = Bài Giải phương trình : x 0 3 b) 2x a) x 10 =4 d)3.4x – 2.6x = 9x Bài Giải phương trình : a)4x – 10.2x-1 = 24 e)5x-1 + 53-x = 26 x x 9 2 0 3 c) f) x 48 7 b)4x+2 – 2x+2 + = 48 x 14 ;4 [ ] (4) c)4.22x – 6x = 18.32x e)( 5- √ 24 ) x + ( + Bài Giải phương trình : d)22+x + 22-x = 15 √ 24 ) x = 10 a) log ( x 5) log ( x 2) 3 c) log x log b) x log x 9 d) log x log x log (3 x) 6log (3 x ) 0 5 log x log x 1 x f) e) log [(2x-1)(4-x)]-log (2 x 1) 2 Bài Giải các phương trình sau: a)log3(x+1) + log3(x+3) = c)logx2 – log4x + 7/6 = e)log ❑22 x + log2 √ x - = Bài Giải bất phương trình : b)log3(3x – ) = – x d)log4(x+2) logx2 = x x2 x a)3 -10.3 + 0 b) 2 d) log ( x x) log (4 x) log 2x+1 x log 0,2 (3x 4) log x f) Bài Giải hệ phương trình : x y 1 log x log y 2 a) x y 6 2.3 2 x y 4 d) g) a) Bài 3.Tính : (2 x 3)e x dx a) e) log [log (4 x 3)] -1 b) 3ln x dx x x s inxdx b) log x (3x y ) 2 log (3 y x) 2 c) y 3l ogx-2logy=4 f) 4logx+5logy=13 c)y =e4x – e-x + x e c) log 0,5 ( x x 4) log 0,25 (2 x) log 0,25 x 1 h) l ogx+logy=2 2 x y 5 Chương III : Nguyên hàm Bài 1.Tìm họ các nguyên hàm các hàm số 1 x3 x x2 a)y = x cos x b)y = Bài 2.Tính : x( x 1) dx 16 x y 2 log ( x y ) log ( x y ) 1 b) e) x 5 3 0 5 c) cosx+3 s inxdx x ln xdx c) d)y = 3sin2x-2cos3x+2x 3x dx d) x (2 x 1)cos2xdx d) (5) PHẦN II HÌNH HỌC A LÝ THUYẾT I Thể tích khối đa diện 1) Thể tích khối chóp: V = B h (Trong đó: B là diện tích đáy, h là chiều cao khối chóp) 2) Thể tích khối lăng trụ: V = B h (Trong đó: B là diện tích đáy, h là chiều cao khối chóp) 3) Thể tích khối hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh a, b, c là V = a.b.c 4) Thể tích khối lập phương cạnh a là V = a.a.a = a3 II Diện tích các hình tròn xoay và Thể tích các khối tròn xoay 1) Hình trụ tròn xoay có bán kính đường tròn đáy R, chiều cao h, có: + Diện tích xung quanh là: S xq =2 Rπ h + Diện tích toàn phần là: S =2 Rπ h+2 S đáy=2 Rπ h+2 R2 π + Thể tích khối trụ là: V =R2 π h 2) Hình nón có bán kính đường tròn đáy R, đường sinh ℓ , chiều cao h, có: + Diện tích xung quanh là: S xq =Rπ ℓ + Diện tích toàn phần là: S =S xq+ S đáy =Rπ ℓ + R2 π + Thể tích khối nón là: V = R π h 3) Mặt cầu có bán kính R, có: + Diện tích là: S = πR2 + Thể tích là: V = πR B BÀI TẬP Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA a , SA (ABCD) Gọi M là trung điểm SA Mặt phẳng (BCM) cắt SD N Tính thể tích khối chóp S.BCMN và khoảng cách SB và AC Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi M và N là trung điểm các cạnh AB và AD; H là giao điểm CN và DM Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a Tính thể tích khối chóp S.CDNM và khoảng cách hai đường thẳng DM và SC theo a Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác và (SAB) vuông góc với (ABCD) Tính theo a thể tích hình chóp và khoảng cách hai đường thẳng SD và AB · Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông B, BAC = 30 , SA = AC = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).vTính VS.ABC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) (6) Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA a , SA (ABCD) Gọi M là trung điểm SA Mặt phẳng (BCM) cắt SD N Tính thể tích khối chóp S.BCMN và khoảng cách SB và AC a 17 , hình chiếu vuông Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, góc H S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm đoạn AB Gọi K là trung điểm đoạn AD Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách hai đường thẳng HK , SD theo a Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông A, AB = a, AC = 2a Mặt bên (SBC) là tam giác cân S và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Biết góc mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (ABC) 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách hai đường thẳng AB và SC theo a SD Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA ABCD ) và SA ¿ = a √3 a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Tính thể tích khối chóp S.ABD Từ đó tính chiều cao hạ từ A tứ diện S.ABD Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M là trung điểm SC a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Tính góc SC với mặt phẳng đáy và thể tích khối chóp MBCD Câu 10 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông A, biết AB = 6, BC = 10 và AA’ = 12 a) Tính thể tích khối lăng trụ đã cho b) Gọi I là trung điểm đoạn AA’ Tính thể tích khối chóp I.ABC Câu 11 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ độ dài đường chéo a) Tính thể tích khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ b) Tính khoảng cách từ A đến mp(A’BD) Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên và mp đáy 60 0.Gọi O là tâm hình vuông ABCD a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Tính khoảng cách từ O đến mp(SCD) c) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Câu 13 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông A, AB = a, AC = 2a, cạnh bên SA (ABC), góc đường thẳng SB và mp(ABC) 600 H là hình chiếu A trên mp(SBC) a) Tính thể tích khối chóp S.ABC b) Chứng minh SH BC Tính AH Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mp(ABCD), góc SC và mp(ABCD) 450 a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Chứng minh BD (SAC) c) Tính góc hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) d) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBD) Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB và nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết AC=2 a , BD=4 a , tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách hai đường thẳng AD và SC (7) Giáo viên Ninh Văn Hữu Trường THPT Bình Minh (8)