Tài liệu De KT Giai Tich 12 Chuong III (ppct 56)

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT LỚP 12 Tổ Toán – Tin ………… ……… Môn : Giải tích Năm học 2010 - 2011 Đề chính thức (Thời gian 45 phút kể cả thời gian giao đề) Đề 1 I. PHẦN CHUNG (8 điểm) Câu 1 : (4,5 đ) Tính : a. 1 3 2 0 ( 3 2)x x dx+ − ∫ ; b. 2 2 1 3x x dx+ ∫ c. 2 0 (2 )sin 3x xdx π + ∫ Câu 2 : (3,5 đ) a. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 6 , 0y x x y= − + = . b. Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sin , 0, 0, 2 y x y x x π = = = = khi quay quanh Ox . II. PHẦN RIÊNG (2 điểm) 1. Dành cho học sinh các lớp C3 → C10 : a. Tính tích phân : 1 2 x 0 ( )e x I e x dx − = + ∫ b. Cho hàm số 2 ( ) 3 12 12f x x x = − + , Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) Tìm F(x) biết F(0) = 8. 2. Dành cho học sinh các lớp C1, C2 : a. Tính tích phân : 1 2 0 (1 ) x xe dx x+ ∫ b. Cho hàm số ( ) 4f x x x = − , Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) Tìm F(x) biết F(4) = 0 …………………………………… Hết …………………………………………… ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT LỚP 12 Tổ Toán – Tin ………… ……… Môn : Giải tích Năm học 2010 - 2011 Đề chính thức (Thời gian 45 phút kể cả thời gian giao đề) Đề 2 I. PHẦN CHUNG (8 điểm) Câu 1 : (4,5 đ) Tính : a. 1 3 2 0 (6 4 1)x x dx− + ∫ ; b. 1 2 3 0 1x x dx+ ∫ c. 1 (2 ln ) e x x dx+ ∫ Câu 2 : (3,5đ) a. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 32, 2 +== xyxy . b. Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 0, 2 , 0, 2y y x x x x = = − = = khi quay quanh Ox . II. PHẦN RIÊNG (2 điểm) 1. Dành cho học sinh các lớp C3 → C10 : a. Tính tích phân : 2 2 x 0 ( )e x I x e dx − = + ∫ b. Cho hàm số 3 2 ( ) 4 3 2f x x x = − + , Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) Tìm F(x) biết F(-1) = 3 2. Dành cho học sinh các lớp C1, C2 : a. Tính tích phân : 2 1 1 2 1 1 x x x e dx x +   + −  ÷   ∫ b. Cho hàm số 3 3 ( ) 1f x x x = + + , Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) Tìm F(x) biết F(1) = 2 …………………………………… Hết …………………………………………… ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT LỚP 12 Môn: Giải tích Hướng dẫn chấm kiểm tra 1) Nếu học sinh làm bài không theo cách trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như trong đáp án quy định. 2) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm( lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm). Đáp án và thang điểm Đề số 1 CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM I. Phần chung 1.(4,5điểm) a.I = 1 4 3 0 3 ( 2 ) 4 4 x x x+ − = − 1,5 b. Đặt u = x 2 + 3 → du = 2xdx → xdx = 2 du Ta có : x = 1 thì u = 4; x = 2 thì u = 7. Vậy I = 7 7 7 1 3 2 4 4 4 1 1 1 1 (7 7 8) 2 2 3 3 udu u du u= = = − ∫ ∫ 0,5 1,0 c. Đặt 2 1 sin 3 os3 3 du dx u x dv xdx v c x =  = +   →   = = −    Vậy I = 2 0 1 os3 (2 ) 3 c x x π − + + 2 0 1 os3 3 c xdx π ∫ = … 5 9 . 0,5 1,0 2.(4đ) -------------- II. Phần riêng a.Pt 2 6 0 6, 0x x x x− + = ↔ = = Diện tích S= 6 6 6 3 2 2 2 0 0 0 ( 6 ) ( 6 ) ( 3 ) 36 3 x x x dx x x dx x− + = − + = − + = ∫ ∫ (đvdt). 0,5 1,5 b.Thể tích V = 2 2 2 2 0 0 0 1 sin (1 2 ) ( sin 2 ) 2 2 2 xdx cos x dx x x π π π π π π = − = − ∫ ∫ V = 2 4 π (đvtt) /. ----------------------------------------------------------------------------------------- 1. Dành cho các lớp C3 đến C10: a. Tính tích phân : 1 1 0 0 x x x x I e d xe d − = + ∫ ∫ = I 1 + I 2 I 1 = 1 1 e − ; Tính I 2 bằng PP từng phần ta được I 2 = 1 Vậy I = 1 2 e − . b. ( ) ( ) xF x f x d= ∫ = 3 2 6 12x x x C− + + Vì F(0) = 8 suy ra C = 8. Vậy F(x) = 3 2 6 12 8x x x− + + ---------------------------------------------------------------------------------------- 2. Dành cho các lớp C1, C2 : a. Tính tích phân : I= 1 1 1 2 2 0 0 0 (1 ) 1 (1 ) x x x xe e e dx dx dx x x x = − + + + ∫ ∫ ∫ và tính tích phân từng phần 1 1 1 2 0 0 0 (1 ) 1 1 x x x e e e dx dx x x x − = + + + + ∫ ∫ thay vào I ta được I = 1 2 e − b. ( ) ( ) xF x f x d= ∫ 2 3 8 3 2 x x C= − + 1,5 --------- 0,25 0,75 0,5 0,5 --------- 0,5 0,5 0,5 Đề số 2 CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM I. Phần chung 1.(4,5điểm) a.I = 1 4 3 0 3 4 2 3 x x x   − +  ÷   = 7 6 1,5 b.Đặt u = 3 1x + → du = 3x 2 dx → 2 3 du x dx = Ta có : x = 0 thì u = 1; x = 1 thì u = 2. Vậy I = 2 2 3 1 1 2 2 (2 2 1) 3 9 9 du u u= = − ∫ 0,5 1,0 c.Đặt 2 1 2 ln 2 du dx u x x dv xdx x v  =  = +   →   =   =   Vậy I = 2 2 2 1 1 1 1 1 1 (2 ln ) . (2 ln ) 2 2 2 2 e e e e x x x x dx x xdx x + − = + − ∫ ∫ I = 2 2 2 1 1 5 3 (2 ln ) 2 4 4 e e x x e x − + − = 0,5 1,0 2.(3,5đ) a. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: 32, 2 +== xyxy Giải phương trình:    = −= ⇒=−− 3 1 032 2 x x xx ( ) ∫∫ −− −−=−−= 3 1 2 3 1 2 3232 dxxxdxxxS = ( )       +−−−−−=         −− − 31 3 1 9993 3 3 1 2 3 xx x = 3 32 3 32 =− (đvdt) 0,5 0,5 0,5 b. ( ) ( ) 2 2 2 2 4 3 2 0 0 2 4 4V x x dx x x x dx π π = − = − + ∫ ∫ = 2 5 3 4 0 4 16 5 3 15 x x x π π   − + =  ÷   (đvtt) --------------------------------------------------------------------------------- 1. Dành cho các lớp C3 đến C10: a. Tính tích phân : 2 2 0 0 x x x x I e d xe d − = + ∫ ∫ = I 1 + I 2 I 1 = 2 1 1 e − ; Tính I 2 bằng PP từng phần ta được I 2 = 1 Vậy I = 2 1 2 e − . b. ( ) ( ) xF x f x d= ∫ = 4 3 2x x x C− + + Vì F(- 1) = 3 suy ra C = 3. Vậy F(x) = 4 3 2x 3x x− + + ---------------------------------------------------------------------------------------- 2. Dành cho các lớp C1, C2 : 0,5 1,0 --------- 0,25 0,75 0,5 0,5 --------- ………………………………. Hết …………………………………… . a. Tính tích phân : 1 2 x 0 ( )e x I e x dx − = + ∫ b. Cho hàm số 2 ( ) 3 12 12f x x x = − + , Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) Tìm F(x) biết. I = 1 2 e − . b. ( ) ( ) xF x f x d= ∫ = 3 2 6 12x x x C− + + Vì F(0) = 8 suy ra C = 8. Vậy F(x) = 3 2 6 12 8x x x− + + ----------------------------------------------------------------------------------------