Download Đề kiểm tra 1 tiết đại số và giải tích 12-THPT Phù Cát

[r]

Onthionline.net

Trường THPT phù cát số ĐỀ KIỂM TRA TỐN GIẢI TÍCH 12 Bài số Thời gian: 45 phút.

Câu 1(6,0 điểm): Cho hàm số y2x3 3x21 có đồ thị (C)

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho

b) Gọi d đường thẳng qua điểm A(0; 1) có hệ số góc m Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt

c) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến qua điểm B( 1; 6).  Câu 2(2,0 điểm): Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y x 34(1 x)3 1;1  Câu 3(2,0 điểm): Cho hàm số

2

( ) sin

2

x

f x  x x

a) Giải phương trình f x/( ) 0.

b) Chứng minh phương trình f x( ) 2 có hai nghiệm

Trường THPT phù cát số ĐỀ KIỂM TRA TỐN GIẢI TÍCH 12 Bài số Thời gian: 45 phút.

Câu 1(6,0 điểm): Cho hàm số y2x3 3x21 có đồ thị (C)

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho

b) Gọi d đường thẳng qua điểm A(0; 1) có hệ số góc m Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt

c) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến qua điểm B( 1; 6).  Câu 2(2,0 điểm): Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y x 34(1 x)3 1;1  Câu 3(2,0 điểm): Cho hàm số

2

( ) sin

2

x

f x  x x

a) Giải phương trình f x/( ) 0.

ĐÁP ÁN GIẢI TÍCH 12 Câ

u

Đáp án Điể

m

Câu Điểm Điểm

1 a.

+) Tập xác định  +) Sự biến thiên:

/ 6 6 , / 0 6 6 0

x

y x x y x x

x             x 0 y1, x 1 y2

Hàm số đb khoảng  ;0

1;

, nb khoảng0;1 

Hàm số đạt cực đại tạix0, (0)y 1,đạt cực tiểu x1, (1)y 2

Giới hạn: xlim  y , limx y

Bảng biến thiên:

x    /( )

f x + - +

( )

f x -1      -2  +) Đồ thị:

b.

+) Phương trình đt d có dạng: y mx 1 +) Phương trình hoành độ giao điểm

d (C):

 

3 2

2x  3x 1mx1 x x2  3x m 0(1)

0

( ) (2)

x

g x x x m

   

   



+) d cắt (C) ba điểm pb  pt(1) có ba nghiệm phân biệt  pt(2) có hai nghiệm phân biệt khác

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5

c +) Gọi  đt qua điểm ( 1; 6)

B   có hệ số góc k suy ra, pt : y kx k   +)  tiếp xúc với (C) hệ pt sau có nghiệm

3 2

2 (1)

6 (2)

x x kx k

x x k

           

Thay (2) vào (1), ta

4x 3x  6x 0

1

( 1)(4 5) 5

4

x

x x x

x             +) x1, suy k 12, ta pt : y12x12

+) , x suy 15 , k 

ta pt

15 33 : 8 y x    0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2 Ta có y x3 4(1 x)3

  

3x312x212x4 +) y/ 9x224x12,

+)   / 1;1 x y x           +)

( 1) 31, , (1)

3

y   y  y 

 

+)  1;1  1;1

4

max 31,

9 x x y y       0,5 0,5 0,5 0,5 3 a +) Ta có f x/( ) cosx x,

  

/ /( ) sin 1 0, 2

2

f x  x   x k 

+) f x/( ) đb  f/(0) 0. +) pt f x/( ) 0 có nghiệm x0

b Bảng biến thiên

x    /( )

f x - +

0,25 0,25 0,25 0,25

9

9

8

(0) 0

m m

g m m



     

 

   

 

  



( )

f x     +) Từ bảng biến thiên, ta thấy:

min ( )

x f x 

+) Đt y2 cắt đồ thị yf x( ) tại hai điểm phân biệt

+) Pt f x( ) 2 có hai N0