Bài tập lãi suất và giá trị thời gian của tiền có lời giải

BÀI TẬP LÃI SUẤT VÀ GIÁ TRỊ THỜI GIAN CỦA TIỀN CÓ ĐÁP ÁNCâu 1. Một trái phiếu coupon mệnh giá: 1000, lãi suất coupon: 8%, trả lãi couponvào cuối mỗi năm, thời gian đáo hạn còn 7 năm. Nếu lãi suất thị trường là 10%,tính thị giá hiện tại của trái phiếuGỉaiLãi suất coupon: icMệnh giá trái phiếu : ParTiền lãi trả mỗi năm :C = Par.icLãi suất thị trường: iThời gian còn lại cho đến ngày đáo hạn: n Giá hiện tại của trái phiếu: PV= C((1+i))+C〖(1+i)〗2 +⋯+C(1+i)n +Par(1+i)n =Ci.(11(1+i)n )+Par(1+i)n

BÀI TẬP LÃI SUẤT VÀ GIÁ TRỊ THỜI GIAN CỦA TIỀN CÓ ĐÁP ÁN Câu Một trái phiếu coupon mệnh giá: $1000, lãi suất coupon: 8%, trả lãi coupon vào cuối năm, thời gian đáo hạn năm Nếu lãi suất thị trường 10%, tính thị giá trái phiếu Gỉai Lãi suất coupon: ic Mệnh giá trái phiếu : Par Tiền lãi trả năm :C = Par.ic Lãi suất thị trường: i Thời gian lại ngày đáo hạn: n Giá trái phiếu: PV= Thay số ta PV=$902,63 Câu Một trái phiếu coupon mệnh giá $1000, lãi suất 9%, trả lãi lần năm, thời gian đáo hạn cịn 14 năm Tính thị giá trái phiếu lãi suất thị trường 10.2%? Giải Trả lãi tháng lần Lãi suất coupon ic= 9/2=4,5% Thời gian đáo hạn: n=14.2= 28(kì) Lãi suất thị trường kì: i=10,2/2=5,1% => tiền lãi kì: C=Par.ic Suy giá trị trái phiếu là: PV= = $911,57 Câu Một trái phiếu coupon trả lãi lần năm với khoản trả lãi coupon $43.5 Tính lãi suất coupon mệnh giá trái phiếu $1000? Giải kì tháng Lãi suất coupon kì: ic Tiền lãi coupon kì: C= ic.Par  ic = 4,35% /kì Suy lãi suất coupon 8,7%/năm Câu Với số tiền 50 triệu đồng, bạn chọn hình thức đầu tư dự đoán lãi suất tương lai tăng lên: a Mua kỳ phiếu ngân hàng kỳ hạn tháng, lãi suất 0.69%/ tháng b Mua trái phiếu Chính phủ thời hạn năm với lãi suất 8.4%/ năm Giải So sánh EAR hình thức đầu tư (EAR lãi suất hiệu thường niên) EAR= Với APR lãi suất công bố theo năm với tần suất ghép lãi định Hình thức a: APR= 0,69%/tháng với ghép lãi lần/năm: m=2 => EAR= 8,45%/năm Hình thức b: APR= 8,4%/năm, ghép lãi năm/ lần: m= 1/3 => EAR= 7,78% Vậy nên chọn hình thức đầu tư a Câu Một cổ phiếu mua với giá $100 bán sau năm với giá $125 Tính tỷ suất sinh lợi việc nắm giữ cổ phiếu năm, giả sử cố tức nhận năm năm $12.5 $14 Giải Tỷ suất sinh lợi việc nắm giữ cổ phiếu: RET= C thu nhập mà tài sản mang lại Pt : giá bán Pt-1: giá mua => RET= 51,5% Câu Tính thị giá cổ phiếu cơng ty biết công ty trả cổ tức năm $1 dự kiến năm sau $1.03 giả định mức độ tăng trưởng cổ tức tiếp tục trì với tỷ lệ Tỷ lệ chiết khấu 7% Giải Tốc độ tăng trưởng: g==3% Dạng dòng tiền niên kim vĩnh viễn tăng trưởng: PV= = C1 : giá trị dòng niên kim năm đầu i: tỷ lệ chiết khấu g : tốc độ tăng trưởng dòng tiền => PV= = $25,75 Câu Một nhà đầu tư đầu tư vào việc phát triển bất động sản nhận khoản lợi nhuận dự kiến tiền mặt $45.000 sau năm Dựa việc nghiên cứu cách cẩn thận lựa chọn đầu tư khác, nhà đầu tư tin lợi suất 18% năm ghép lãi theo quý hợp lý khoản đầu tư Ban đầu nhà đầu tư cần đầu tư tiền? Giải: Ghép lãi theo quý: kì tháng Lãi suất kì:i= 4,5% Số kì: 6.4=24 kì FV= PV.( 1+i)24 => PV+45000= PV.(1+i)24 => PV= $23987,03 Câu Jim gửi khoản tiền $12.000 vào tài khoản ngân hàng Khoản tiền có lãi suất hàng năm 9% năm a) Sau năm Jim có tiền tài khoản? b) Cho khoản tiền gửi có lãi suất ghép theo quý 9%/năm, sau năm Jim có tiền? c) Khi so sánh a) b), tỉ lệ lãi suất hiệu thường niên trường hợp bao nhiêu? Trường hợp có lợi hơn? Giải a, Số tiền sau năm: FV=PV.(1+r)7= $21936,438 b, Ghép lãi theo quý: Lãi suất kì: i= 2,25% Số kì: 7.4=28 kì FV=PV.(1+i)28 = $22374,54 c, So sánh EAR trường hợp (EAR lãi suất hiệu thường niên) EAR= Với APR lãi suất công bố theo năm với tần suất ghép lãi định - Trường hợp a: APR= 9%/năm, m=1 => EAR= APR=9%/năm - Trường hợp b: APR= 9%/năm, ghép lãi theo quý nên m=4 => EAR= 9,3% Vậy trường hợp b có lợi Câu Tính thị giá tín phiếu Kho bạc mệnh giá $1000, kỳ hạn 90 ngày lãi suất chiết khấu 8%? Giải Thị giá tín phiếu Kho bạc: PV= Par: mệnh giá Tín phiếu Kho bạc n: thời gian lại ngày đáo hạn i: lãi suất chiết khấu => PV= $980,32 Câu 10 Số tiền bạn gửi ngân hàng để sau năm, số tiền gốc lẫn lãi bạn nhận lại từ ngân hàng $1236.6 Giả sử lãi suất ghép hàng năm 9.2% Giải FV= PV.(1+r)n  PV= =$ 1037,01 Câu 11 Giả sử năm trước bạn gửi khoản tiền $1200 vào tài khoản tiền gửi tiết kiệm với lãi suất 4.5%/năm Số dư tài khoản bạn $1495.4 Nếu khoản tiền gửi tiết kiệm bạn tính lãi ghép cộng dồn hàng năm, tính phần lãi ghép bạn nhận Giải Nếu lãi đơn, FV= PV(1+r.n)= $1470 => Lãi ghép nhận được: = $1495,4- $1470= $25,4 Câu 12 Một trái phiếu coupon dài hạn mệnh giá $1000, lãi suất coupon 7%/năm, trả lãi coupon năm lần, mua với giá $1050 bán lại vào năm sau với giá $1020 Tính tỷ suất sinh lợi cho thời kỳ nắm giữ trái phiếu Giải Thu nhâp mà trái phiếu mang lại năm: C=Par.ic= 1000.7%=$70 Tỷ suất sinh lợi cho thời kỳ nắm giữ trái phiếu: RET= Pt : giá bán Pt-1: giá mua => RET= 3,81% Câu 13 Một trái phiếu coupon mệnh giá $1000, thời gian đáo hạn năm, tiền lãi coupon hàng năm $50 Tính thị giá trái phiếu lãi suất thị trường 7%? Giải PV= => PV= $981,31 Câu 14 Một khoản tiền có giá trị tương lai sau năm tháng $2541 Nếu lãi tính nửa năm lần nhập gốc, tính lãi suất danh nghĩa theo năm? Biết giá trị khoản tiền $1500 Giải Lãi tính theo tháng kì Lãi suất kì: i Số kì: n= 6.2+1=13 kì PV= => i= 4,14%/ kì => Lãi suất danh nghĩa theo năm 8,28%/năm Câu 15 Bắt đầu từ ngày bạn sinh sinh nhật lần thứ 19 bạn, bố mẹ bạn gửi đặn năm số tiền 12 triệu vào tài khoản có lãi suất 8%/năm (tổng cộng có 20 khoản gửi) Số tiền có tài khoản ngày hôm bao nhiêu? Giải 12 12 12 12 12 18 19 => Số tiền có tài khoản hơm nay: FV= 12+ 12.(1+r)1+ 12.(1+r)2+….+12.(1+r)19= 549,14 triệu Câu 16 Mười năm trước, công ty A phát hành trái phiếu coupon kỳ hạn 15 năm, mệnh giá $1000, lãi suất coupon 12%, trả lãi coupon năm lần Tính giá bán trái phiếu lãi suất đáo hạn (YTM) 9%? Giải Từ đến thời điểm đáo hạn cịn n=5 năm đáo hạn trả lại số tiền mệnh giá trái phiếu  PV= (i= YTM) => PV= $1116,69 Câu 17 Một T-bill có mệnh giá 1000 USD bán với giá 966 USD, thời hạn Tbill tháng (180 ngày), mức chiết khấu T-bill bao nhiêu? Giải Mức chiết khấu T-bill = => Mức chiết khấu = 6,8% Câu 18 Tính giá trị rịng (NPV) khoản đầu tư có dịng tiền sau biết lợi suất yêu cầu 12.3% Năm = -$244900, Năm = $16300, Năm = $102900, Năm = $141700 Giải NPV= -244900+ Câu 19 Công ty A cân nhắc việc tạo website với chi phí $526000 Trang web cung cấp thông tin cập nhật thu phí sử dụng $8.95 năm với người sử dụng Công ty dự kiến thu tổng phí $44750 năm thứ nhất, $89500 năm thứ từ năm thứ đến năm thứ 5, năm thu $304300 Sau năm, trang web khơng cịn giá trị Cơng ty có nên đầu tư vào dự án hay khơng lãi suất chiết khấu 16%? Giải NPV= -526000+ = $86986,17 >0 => Nên đầu tư Câu 20 Bạn có đầu tư vào dự án A khơng năm số tiền bạn nhận từ dự án 86 triệu vòng năm khoản đầu tư ban đầu bạn phải bỏ 398 triệu? Giả sử lãi suất yêu cầu 13.65% Giải NPV= - 398+ Câu 21 Nhà đầu tư A mua T-Bill mệnh giá 10 triệu, kỳ hạn 150 ngày ngày phát hành với lãi suất 7.8% Sau nắm giữ 70 ngày, A bán lại tín phiếu cho nhà đầu tư B với giá 9.86 triệu Tính Lợi suất thời kỳ nắm giữ (Yt) tỷ suất đáo hạn (T.bill discount) tín phiếu nhà đầu tư A B? Giải Lợi suất thời kì nắm giữ: Yt= Trong đó: SP: giá bán PP: giá mua N: số ngày nắm giữ - Xét A: Mua Par=10 triệu, tCL=150, tNG=70 Giá mua: SPA= =9,69 triệu Giá bán: PPA= 9,86 triệu  Lợi suất thời kì nắm giữ A 70 ngày: YtA= Tỉ suất đáo hạn A: = = 7,44% - Xét B: Giá mua PPB= 9,86 triệu Giá bán SPB= 10 triệu => Lợi suất thời kì nắm giữ B 80 ngày cịn lại: YtB= Tỉ suất đáo hạn B: = = 6,3% Câu 22 Nhà đầu tư mua trái phiếu kỳ hạn 10 năm, mệnh giá 1000 USD ngày phát hành Biết lãi suất coupon trái phiếu 8%/năm, ghép lãi lần/ năm, lãi suất thị trường 8.6%/năm Sau nắm giữ trái phiếu năm, nhà đầu tư định bán trái phiếu này, với lãi suất thị trường thời điểm 7.5%/năm Hãy tính tỷ suất sinh lợi thời kỳ nắm giữ nhà đầu tư? Giải Giá mua = =960,29 USD Giá bán = =1023,8USD  Tỷ suất sinh lợi thời kì nắm giữ = = ... khoản tiền có giá trị tương lai sau năm tháng $2541 Nếu lãi tính nửa năm lần nhập gốc, tính lãi suất danh nghĩa theo năm? Biết giá trị khoản tiền $1500 Giải Lãi tính theo tháng kì Lãi suất kì:... phiếu: RET= Pt : giá bán Pt-1: giá mua => RET= 3,81% Câu 13 Một trái phiếu coupon mệnh giá $1000, thời gian đáo hạn năm, tiền lãi coupon hàng năm $50 Tính thị giá trái phiếu lãi suất thị trường... thị giá tín phiếu Kho bạc mệnh giá $1000, kỳ hạn 90 ngày lãi suất chiết khấu 8%? Giải Thị giá tín phiếu Kho bạc: PV= Par: mệnh giá Tín phiếu Kho bạc n: thời gian cịn lại ngày đáo hạn i: lãi suất