GIÁI SÁCH BÀI TẬP XSTK NEU CHƯƠNG 6

Bài 1.1 Gieo một con xúc xắc đối xứng và đồng chất.Tìm xác suất để được:a) Mặt sáu chấm xuất hiện.b) Mặt có số chẵn chấm xuất hiện.Giải:a) Không gian mẫu là {1,2,...,6}Gọi A=biến cố khi gieo con xúc xắc thì được mặt 6 chấmSố kết cục duy nhất đồng khả năng: n=6Số kết cục thuận lợi : m=1 P(A) = mn= 16.b) Gọi B=biến cố khi gieo xúc xắc thí mặt chẵn chấm xuất hiệnTương tự ta có: P(B) = mn= 36= 0,5.Bài 1.2 Có 100 tấm bìa hình vuông như nhau được đánh số từ 1 đến 100. Ta lấy ngẫu nhiên một tấm bìa. Tìm xác suất:a) Được một tấm bìa có số không có số 5.b) Được một tấm bìa có số chia hết cho 2 hoặc cho 5 hoặc cả cho 2 và cho 5.Giải: a) Không gian mẫu là {1,2,...,100}.Gọi A là biến cố khi lấy ngẫu nhiên một tấm bìa có số có số 5.Số kết cục duy nhất đồng khả năng là n = 100.Số kết cục thuận lợi m = 19 (10 số có đơn vị là 5, 10 số có hàng chục là 5, lưu ý số 55 được tính 2 lần

facebook.com/nnvminh 2017 Giải chương TS Nguyễn Văn Minh - ĐH Ngoại Thương Hà nội – Version FTU 01/08/2017 TS Nguyễn Văn Minh facebook.com/nnvminh ĐH Ngoại Thương Hà nội Giải tập sách ‘‘Bài tập Xác suất Thống Kê tốn’’ trường ĐH KTQD 08/2017 Bài tập có giúp đỡ SV K53, K54 Có nhiều chỗ sai sót mong góp ý : nnvminh@yahoo.com facebook.com/nnvminh PHẦN II BÀI TẬP THỐNG KÊ TOÁN Chương VI CƠ SỞ LÝ THUYẾT MẪU §1 Tổng thể tham số đặc trưng tổng thể Bài 6.1 Một cơng ty có 25 nhân viên Lương tháng họ cho bảng phân phối tần số sau (đơn vị triệu đồng): X (lương tháng) 3.5 3.8 4.4 4.5 P 0.08 0.24 0.36 0.28 0.04 a) Hãy tìm tham số đặc trưng xu hướng trung tâm trung bình, mốt, trung vị b) Hãy tìm tham số đặc trưng cho độ phân tán phương sai, độ lệch chuẩn, hệ số biến thiên Giải: a) Các tham số đặc trưng cho xu hướng trung tâm: E ( X )  0.083  0.243.5  0.363.8  0.284.4  0.044.5  3.86 M  3.8 P (3.8)  0.36 lớn M d  3.8 P ( X  3.8)  0.32  0.5 P ( X  3.8)  0.32  0.5 b) Các tham số đặc trưng cho độ phân tán: Ta có: E(X2) = 0.0832 + 0.243.52 + 0.363.82 + 0.284.4 + 0.044.52 = 15.0892  V(X) = E(X2) – E(X)2 = 15.0892 – 3.86 = 0.1896  ( X )  V ( X )  0.4354 TS Nguyễn Văn Minh facebook.com/nnvminh CV  ĐH Ngoại Thương Hà nội  0.4354 100%  100% 11.27% E( X ) 3.86 Bài 6.2 Xí nghiệp có 50 cơng nhân Thời gian hoàn thành sản phẩm họ cho bảng phân phối tần số sau (đơn vị: phút) Thời gian (xi) 12-14 14-16 16-18 18-20 20-22 22-24 24-26 26-28 Số công nhân (ni) 10 14 12 a) Tìm trung bình số học b) Tìm phương sai, độ lệch chuẩn, hệ số biến thiên Giải: a) Thời gian trung bình để hồn thành sản phẩm (trung bình số học) 13.1  15.4  17.10  19.14  21.12  23.6 m  19,52 50 b) Phương sai: 132.1  152.4  172.10  192.14  212.12  232.6 2   19,522  8,1296 50 Độ lệch chuẩn:   8,1296  2,8512 Hệ số biến thiên: CV   2,8512 100%  100%  14, 61% m 19,52 Bài 6.3 Thống kê dân số Mỹ năm 1980 theo học vấn giới tính cho kết sau Học vấn Trung Thất học Tiểu học Đại học Giới tính học Nam 0,04 0,1 0,23 0,1 Nữ 0,05 0,12 0,29 0,07 a) Tìm tỷ lệ nam nữ cấu dân số Mỹ năm 1980 b) Tìm tỷ lệ dân số Mỹ theo trình độ học vấn vào năm 1980 c) Tìm tỷ lệ nữ có trình độ trung học trở lên Mỹ vào năm 1980 Giải: a) Tỷ lệ nam: P(nam) = 0,04 + 0,1 + 0,23 + 0,1 = 0,47 Tỷ lệ nữ: P(nữ) = 0,05 + 0,12 + 0,29 + 0,07 = 0,53 TS Nguyễn Văn Minh facebook.com/nnvminh ĐH Ngoại Thương Hà nội b) Tỷ lệ dân số Mỹ theo trình độ học vấn Học vấn Thất học Tiểu học Trung học Đại học P 0,09 0,22 0,52 0,17 c) Tỷ lệ nữ có trình độ trung học trở lên: 0,29+0,07=0,36 Bài 6.4 Có hai công nhân làm việc ngày để sản xuất sản phẩm Thời gian làm xong sản phẩm họ tương ứng phút phút Dùng cơng thức trung bình điều hịa, tính thời gian trung bình để sản xuất sản phẩm cơng nhân Giải: Thời gian trung bình để sản xuất sản phẩm tổng số thời gian sản xuất chia cho tổng số sản phẩm sản xuất thời gian Theo công thức: mh  N 8.60  8.60   3( p ) N i 8.60 8.60   i 1 xi Vậy thời gian trung bình để sản xuất sản phẩm công nhân phút Bài 6.5 Tốc độ tăng trưởng ngành sản xuất sau : -Năm 1991 so với 1990 116% -Năm 1992 so với 1991 111% -Năm 1993 so với 1992 112% -Năm 1994 so với 1993 113% -Năm 1995 so với 1994 112% -Năm 1996 so với 1995 111% Hãy dùng cơng thức trung bình nhân để tính tốc độ tang trưởng trung bình ngành từ 1990 đến 1996 Giải: m  x1 x2 .x6  1,16.1,11.1,12.1,13.1,12.1,11  1,125  112, 5% §2 Mẫu ngẫu nhiên tham số đặc trưng Bài 6.6 Hãy cho ví dụ tổng thể nghiên cứu, dấu hiệu nghiên cứu mẫu ngẫu nhiên rút từ tổng thể Giải: Cho tổng thể 200 sinh viên lớp Số liệu cân nặng tổng thể sau: TS Nguyễn Văn Minh facebook.com/nnvminh ĐH Ngoại Thương Hà nội Cân nặng 45 46 49 54 55 57 60 Số sinh viên 10 20 30 50 40 30 20 Nếu ta quan tâm dấu hiệu định lượng “cân nặng sinh viên” thì: X biến ngẫu nhiên “cân nặng sinh viên lớp” Khi phân phối tổng thể: X 45 46 49 54 55 57 60 P 0,05 0,1 0,15 0,25 0,2 0,15 0,1 Lấy ngẫu nhiên sinh viên lớp Gọi X1 trọng lượng sinh viên Phân phối xác suất X1: X1 45 46 49 54 55 57 60 P 0,05 0,1 0,15 0,25 0,2 0,15 0,1 Bài 6.7 Hãy phân tích đặc điểm mẫu ngẫu nhiên rút từ tổng thể nghiên cứu? Giải: Mẫu ngẫu nhiên kích thước n tập hợp n biến ngẫu nhiên độc lập X1, X2, , Xn thành lập từ biến ngẫu nhiên X tổng thể nghiên cứu có quy luật phân phối xác suất với X Trước hết, mẫu ngẫu nhiên cần đảm bảo yêu cầu đại diện cho tổng thể nghiên cứu Tùy theo đặc điểm tổng thể mà mẫu chọn theo nhiều phương pháp khác để đảm bảo yêu cầu tính đại diện mẫu: a) Mẫu ngẫu nhiên đơn: Là loại mẫu chọn trực tiếp từ danh sách đánh số tổng thể Từ tổng thể kích thước N người ta dùng cách rút thăm đơn giản để rút n phần tử tổng thể theo bảng số ngẫu nhiên Phương pháp có ưu điểm cho phép thu mẫu có tính đại diện cao, cho phép suy rộng kết mẫu cho tổng thể với sai số xác định, song để sử dụng phương pháp cần phải có tồn danh sách tổng thể nghiên cứu Mặt khác chi phí chọn mẫu lớn TS Nguyễn Văn Minh facebook.com/nnvminh ĐH Ngoại Thương Hà nội b) Mẫu ngẫu nhiên hệ thống: Là loại mẫu ngẫu nhiên đơn giản hóa cách chọn, có phần tử lựa chọn cách ngẫu nhiên, sau dựa danh sách đánh số tổng thể phần tử lại mẫu chọn theo thủ tục hay quy luật Nhược điểm phương pháp dễ mắc sai số hệ thống danh sách tổng thể không xếp cách ngẫu nhiên mà theo trật tự chủ quan Tuy cách thức đơn giản nó, mẫu ngẫu nhiên hệ thống hay dùng trường hợp tổng thể tương đối c) Mẫu chùm: Trong số trường hợp, để tiện cho việc nghiên cứu người ta muốn qui diện nghiên cứu gọn chùm không phần tử mẫu phân tán rộng Chẳng hạn muốn điều tra chi tiêu hàng tháng ta tiến hành điều tra với hộ gia đình khơng xét người riêng lẻ Mỗi hộ gia đình chùm d) Mẫu phân tổ: Để chọn mẫu phân tổ, trước hết người ta phân chia tổng thể thành tổ có độ cao để chọn phần tử đại diện cho tổ Việc phân tổ có hiệu tổng thể nghiên cứu không theo dấu hiệu nghiên cứu Sau phân tổ kích thước mẫu phân bố cho tổ theo qui tắc đó, chẳng hạn tỷ lệ thuận với kích thước tổ e) Mẫu nhiều cấp: Nếu phần tử tổng thể phân tán rộng thiếu thông tin chúng, người ta thường chọn mẫu theo nhiều cấp Việc chọn mẫu cấp tiến hành theo phương pháp mẫu ngẫu nhiên đơn, mẫu ngẫu nhiên hệ thống, mẫu chùm hay mẫu phân tổ Bài 6.8 Mẫu ngẫu nhiên khác với mẫu cụ thể nào? Cho ví dụ minh họa Giải : Mẫu ngẫu nhiên tập hợp n biến ngẫu nhiên, mẫu cụ thể tập hợp n giá trị cụ thể quan sát thực phép thử mẫu ngẫu nhiên Ví dụ: Giả sử tung xúc xắc lần gọi Xi (i=1,4) số chấm xuất lần tung thứ I ta có mẫu ngẫu nhiên độc lập tạo nên mẫu ngẫu nhiên kích thước n=4 W=(X1,X2,X3,X4) TS Nguyễn Văn Minh facebook.com/nnvminh ĐH Ngoại Thương Hà nội Trong cách thử trên, giả sử tugn xúc xắc lần thu kết lần chấm lần chấm lần chấm lần chấm ta có kết mẫu cụ thể w=(5,4,2,5) Bài 6.9 Hãy phân biệt dấu hiệu nghiên cứu định lượng dấu hiệu nghiên cứu định tính Cho ví dụ minh họa Giải: Phương pháp nghiên cứu định tính Phương pháp nghiên cứu định lượng Định nghĩa : - Phương pháp nghiên cứu định tính - Phương pháp nghiên cứu định lượng phương pháp thu thập liệu phương pháp thu thập liệu chữ phương pháp tiếp cận nhằm số giải quan hệ lý tìm cách mơ tả phân tích đặc điểm thuyết nghiên cứu theo quan điểm nhóm người từ quan điểm diễn dịch nhà nhân học Lý thuyết : - Nghiên cứu định tính theo hình thức - Nghiên cứu định lượng chủ yếu quy nạp, tạo lý thuyết, phương kiểm dịch lý thuyết, sử dụng mô hình pháp nghiên cứu định tính cịn sử Khoa học tự nhiên thực chứng luận, dụng quan điểm diển giải, không phương pháp nghiên cứu định lượng chứng minh có giải thích dùng chứng minh thực tế thuyết kiến tạo nghiên cứu theo chủ nghĩa khách quan Phương pháp thực : - Phỏng vấn sâu - Nghiên cứu thực nghiệm thơng qua - Thảo luận nhóm biến - Quan sát tham dự - Nghiên cứu đồng đại chéo : có nghĩa thiết kế nghiên cứu liệu thu thập thời điểm - Nghiên cứu lịch đại liệu thu thập theo thời gian liệu so sánh theo thời gian - Nghiên cứu trường hợp thiết kế nghiên cứu tập trung vào trường hợp cụ thể - Nghiên cứu so sánh thiết kế n/c thời điểm hay qua nhiều thời điểm Thuận lợi : - Không cần kỹ xử lý phân tích - Dễ thu thập liệu liệu thống kê - Dễ xử lý phân tích liệu - Ít tốn thời gian không cần - Dễ viết báo cáo dùng mẫu lớn Khó khăn : - Khó viết phần phân tích báo cáo - Tiềm ẩn nhiều sai biệt thống kê nghiên cứu - Tốn thời gian chi phí - Khó tiếp cận người vấn - Khó kiểm sốt chất lượng liệu TS Nguyễn Văn Minh facebook.com/nnvminh ĐH Ngoại Thương Hà nội điều tra Ví dụ : Phương pháp nghiên cứu định tính : Nghiên cứu việc người tiêu dùng thích sử dụng hàng ngoại nhập hàng nội địa Phương pháp nghiên cứu định lượng : Nghiên cứu lượng thời gian trung bình sinh viên sử dụng máy tính ngày Bài 6.10 Để đo lường dấu hiệu nghiên cứu định lượng định tính người ta dùng loại thang đo nào? Cho ví dụ Giải: Trong kinh tế xã hội, để đo lường dấu hiệu nghiên cứu định lượng định tính người ta dùng loại thang đo là: Thang đo Khái niệm Ví dụ Thang định Là việc đánh số tính -Thang giới tính: nam[0], nữ[1] danh chất, phạm trù loại -Thang màu săc sản phẩm: xanh[0], đỏ[1],vàng[2],… Thang thứ bậc Là thang định danh mà -Trình độ học vấn: thất học[0], tiểu phạm trù có quan hệ thứ học[1],trung học[2], từ đại học trở lên[3] bậc -Thái độ khác hàng với sản phẩm: không thích[1], vừa phải[2], thích[3] Thang đo Là thang đo thứ bậc có -Lứa tuổi: trẻ 35 tuổi[30], trung khoảng khoảng cách niên(từ 36 đến 60 tuổi)[50], già( từ 60 bậc Thang đo tỷ lệ tuổi trở lên)[70] Là thang đo khoảng với -Đặc trưng dấu hiệu nghiên cứu định điểm gốc tuyệt đối lượng thu nhập, chi tiêu, -VD: thu nhập tháng A triệu, B triệu, nói thu nhập A gấp đơi B Bài 6.11 Hãy phân tích phương pháp chọn mẫu chủ yếu dùng phân tích kinh tế xã hội khác biệt phương pháp Cho ví dụ Giải: TS Nguyễn Văn Minh Mẫu giản đơn facebook.com/nnvminh Mẫu hệ thống ĐH Ngoại Thương Hà nội Mẫu chùm Mẫu phân Mẫu nhiều cấp tổ Khái Là loại mâu chọn Là loại mẫu Là loại mẫu Là loại mẫu Là loại mẫu mà ta ta niệm trực tiếp từ danh sách đơn giản hóa mà phần tử mà trước chọn mẫu theo cấp, đánh số tổng thể cách chọn, tập trung hết, ta chia cấp cần Từ tổng kích thước có khu vực tổng thể có thơng tin phân N người ta dùng cách phần tử định thành tổ bố dấu hiệu rút thăm đơn giản n chọn có độ cấp đủ phần tử mẫu theo cách ngẫu cao để bảng số ngẫu nhiên nhiên, sau dựa chọn danh sách phần tử đại đánh số diện tổng thể để chọn tổ cho phần tử vào mẫu theo thủ tục Ngu Cơ hội lựa chọn xác Mẫu lựa chọn - Toàn tổng - Chia - Chọn liên tiếp yên suất lựa chọn theo bước nhảy dựa thể chia đơn vị (chọn mẫu cấp 1, từ tắc đơn vị ngang tỷ lệ mẫu vào nhóm - Chọn ngẫu mẫu thành mẫu cấp 2, …) nhiên nhóm - Đặc điểm thơng số nhóm nhỏ tin phân bố (các dấu hiệu (chùm) tổng thể mẫu cấp chọn - Trong tổ) chùm vừa cấp dần có thu - Chọn mẫu hẹp lại cấp cao chọn ngẫu nhiên chọn tất từ tổ - Việc chọn mẫu đơn vị (cũng cấp tiến có chọn hành theo phương ngẫu nhiên pháp lại (giản số đơn vị) đơn, thể hệ thống, chùm, phân tổ) TS Nguyễn Văn Minh Ưu - Đơn giản facebook.com/nnvminh - Đơn giản ĐH Ngoại Thương Hà nội - Đơn giản - Có thể có - Với việc chọn mẫu điểm - Dễ dàng đo sai - Dễ dàng đo khơng u thơng cấp số chọn mẫu sai số chọn mẫu cầu danh sách tin toàn linh hoạt dùng đầy đủ đơn tổng thể phương pháp khác vị tổng thông tin phù hợp thể tổ - Ít phải lại, - Độ cấp cần có xác tốn - Để chọn mẫu thông tin phân bố tăng lên dấu hiệu cấp biến đủ đổi tổ (hay có độ cao) so với tổ với Như - Cần danh sách đầy đủ - Cần danh sách -Vấn đề tiềm - Có thể - Sẽ giảm độ ợc tất đơn vị đầy đủ tất ẩn khó xác xác mẫu điểm - Không phải luôn đơn vị tổng thể đơn vị định đại diện cho có tính đại diện - Theo chu trình chùm thường tầng - Sẽ cấp tốt giống giảm độ - Các đơn vị bị so với xác phân tán khó tiếp đơn vị đơn cận chùm khác vị (đồng nhất) tầng nhỏ - Giải việc chọn mẫu tương 10 TS Nguyễn Văn Minh facebook.com/nnvminh ĐH Ngoại Thương Hà nội c) Khi chi phí quảng cáo 1.5 triệu đồng lượng hàng hóa trung bình là: y X 1.5  *  8*10  12*12  15*15  12.83 35 Cov ( X , Y ) 1 / 100 * (5 *1*10  10 *1*12  *1*15  *1.5 *10  12 *1.5 *12  15 *1.5 *15 12* 2*10  18*2*12  15* 2*15)  1.625*12.05  0.824 Hệ số tương quan mẫu là: r cov( X , Y ) 0.824   0.53 S1 S 0.15 16.31 Bài 6.29 Có số liệu sau thu nhập X tổng mức chi tiêu Y hộ gia đình (đơn vị triệu đồng) sở điều tra ngẫu nhiên 90 hộ gia đình : X 40 50 60 70 Y 30 11 40 15 11 50 2 a) Tìm x, y, S x , S y cho nhận xét b) Tìm y x 30 ; y x 40 y x 50 c) Tìm r cho nhận xét Bài làm : a) x  y  40    5  50   15    60 1     70.(11  11  8)   56, 22 90  30     11  40   15   11  50        39, 44 90  Sx2 = Sy2 = n 1 402.17  502.30  602.13  702.30  90.56, 222  129, 64 (  X i2  n X ) = n  i 1 90    n (302.28  402.39  502.23  90.39, 44 )  57,35 ( Yi  nY ) )= 90  n  i 1 Nhận xét: … b) Khi thu nhập 30;40;50 tổng mức chi tiêu trung bình x /y=30 =  40.7  50.9  60.1  70.11  55, 71 28 26 TS Nguyễn Văn Minh facebook.com/nnvminh y /x=40 =  30.7  40.5  50.5  38,82 17 y /x=50 =  30.9  40.15  50.6   39 30 c) r = ĐH Ngoại Thương Hà nội xiyj - xy  0, 03 90 i 1 j 1 Bài 6.30 Điều tra ngẫu nhiên ý kiến 5000 hành khách thường xuyên ô tô chất lượng phục vụ hãng vận tải khách thu kết sau Hãng vận tải khách Chất lượng A B C Rất tốt 325 275 800 Khá 800 1250 950 Bình thường 250 150 300 Kém 35 25 40 Hãy tính đặc trưng cho hãng vận tải sơ kết luận chất lượng phục vụ hãng Giải: Gọi X mẫu ngẫu nhiên với chất lượng quy ước là: Rất tốt = 3; Khá = 2; Bình thường = 1; Kém = Ta có bảng sau: xi nA nB nC 325 275 800 800 1250 950 250 150 300 35 25 40 xA  n 2825 xi ni   2, 0035  nA i1 1410 xB  nB n x n i i i 1  3475  2, 044 1700 27 TS Nguyễn Văn Minh facebook.com/nnvminh xC  nC n x n i i  i 1 ĐH Ngoại Thương Hà nội 4600  2, 20095 2090 Kết luận : Hãng C có trung bình đánh giá cao Hãng C phục vụ tốt nhất, sau hãng B, hãng A §3 Suy diễn thống kê Bài 6.31 Một ngẫu nhiên kích thước n=64 rút từ tổng thể phân phối chuẩn với trung bình 50 độ lệch chuẩn Tìm xác suất để trung bình mẫu nằm khoảng từ 48,5 đến 51,1 Giải: Tổng thể phân phối chuẩn có µ = 50; σ = Kích thước mẫu: n = 64 Áp dụng cơng thức suy diễn trung bình mẫu ta có: P(µ    U  X  µ  U  )   n n Theo đề bài: P(45,8  X  51,5)    Suy ra:  µ    µ     U   45,8 50  n     50  U   51,5  n U   45,8 64  U    α  0, 0026 U   51,5 64 Vậy P(48,5  X  51,5) 1 – 0,0026  0,9974 Bài 6.32 Độ lệch chuẩn kích thước chi tiết ước lượng 4mm Kích thước chi tiết sản suất biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn xong phải tập trung quanh giá trị 40mm Tìm xác suất để lấy ngẫu nhiên chi tiết để kiếm tra kích thước trung bình chúng nằm khoảng 35mm đến 45mm Giải : 28 TS Nguyễn Văn Minh facebook.com/nnvminh ĐH Ngoại Thương Hà nội Kích thước chi tiết biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với: µ = 40(mm); σ = 4(mm) Mẫu n=4 Cần tìm xác suất P(35 uα1  2,  u0,0062  α1= 0,0062 n Vậy: P(35 α1 = α2 = α/2 = 0,023 => uα1 = u α = u0.023 = Ta có: α =  10 uα1 20 uα1 => n = ( ) = ( )2 n α α a) n = (20/10)2 = b) n = (20/5)2 = 16 c) n = (20/2)2 = 100 Bài 6.34 Trọng lượng sản phẩm biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với trung bình 20,5 độ lệch chuẩn Lấy ngẫu nhiên sản phẩm để kiểm tra với xác suất 0,95 trọng lượng trung bình chúng sai lệch so với lượng quy định tối đa Giải : Gọi Y trọng lượng sản phẩm  Y  N (20,5; 22 ) 29 TS Nguyễn Văn Minh facebook.com/nnvminh ĐH Ngoại Thương Hà nội X mẫu ngẫu nhiên kích thước n=4 rút từ Y Ta có :     P   u  X    u      0.95    0, 05 n n 2  u  u0,025  1,96 Sai lệch tối đa :  max   u  1,96  1,96 n Bài 6.35 Hai mẫu ngẫu nhiên có kích thước lớn 100 rút từ tổng thể có trung bình phương sai 50 40 Tìm xác suất để trung bình mẫu sai Giải : Ta có thống kê: U X   X  ( 1  2 )  12  22  n1 n2 ~ N (0;1) Với xác suất   ta tìm giá trị ,  21 cho 1     tìm đước giá trị tới hạn chuẩn tương ướng u1 a1 , ua2 để   P u1 a1  U  ua2  –     X  X   1  2    P  u1a1   ua2     2 1       n n       12  22 2 2   P   1  2    u i  X  X   1  2    u i       n1 n2 n1 n2   50 40 20  u i   u i   2,108   i  0, 0174 100 100 90 30 TS Nguyễn Văn Minh  facebook.com/nnvminh ĐH Ngoại Thương Hà nội   P 2  X  X    a1  a2   2.0, 0174    P X  X     2.0, 0147  0, 0348 Bài 6.36 Hai mẫu ngẫu nhiên kích thước n1=40 n2=50 rút từ tổng thể phân phối chuẩn μ1  70; μ  68 phương sai σ 22  120 σ 22  150 Tìm xác suất để trung binhd mẫu thứ lớn trung bình mẫu thứ hai Giải: Theo ta có: X1 ~ N (µ1=70;  12 =120) X2 ~ N (µ2=68;  22 =150)    12 X ~ N µ  70;   ; n1  40   n1    Do đó:     22  X ~ N µ  68;   ; n2  50  2  n2    Ta có cơng thức: P[ X1  X  ] = P[ X1  X  μ1  μ  Nên μ1  μ   70-68- σ12 σ 22  U α ]=1- n1 n σ12 σ 22  U α =5 n1 n 120 150  U α =5 40 50  U=-1,2247 Mà U1α   U α (theo tính chất phân phối chuẩn)  U1-=1,2247=U0,1112  1-=0,1112 Vậy P[ X1  X  ]=1-=0,1112 Bài 6.37 Tỷ lệ phế phẩm cho phép lô hàng 10% Vậy với xác suất 0,95 lấy ngẫu nhiên 100 sản phẩm để kiểm tra tỷ lệ phế phẩm tối đa mẫu sản phẩm để chấp nhận lơ hàng Giải : 31 TS Nguyễn Văn Minh facebook.com/nnvminh ĐH Ngoại Thương Hà nội 1  0, 95   0, 05  u 0,05=1,645  P f  p      P f  p    f  0,1  p 1  p  n p 1  p  n  u   1     u   0,95   0,1.0,9 1,645 100 f  0,14935 Vậy với xác suất 0,95 lấy ngẫu nhiên 100 sản phẩm để kiểm tra tỉ lệ phế phẩm tối đa mẫu sản phẩm 14,935% để chấp nhận lơ hàng Bài 6.38 Tỷ lệ đỗ tốt nghiệp trung học chung nước 70% Vậy trường có 800 học sinh thi tốt nghiệp phải có tối thiểu em đỗ coi bình thường Hãy kết luận với xác suất 0,95 Giải : P= 0,7 ; n=800 u  1,645 U= f p pq n Nên ta có f  ( p- ;+  p(1  p) n u ) với độ tin cậy 95% Vậy f  (0,6733; +  ) với độ tin cậy 95% Bài 6.39 Người ta biết 40% gia đình Hà Nội có thu nhập hàng năm nằm khoảng từ 600 USD đến 1200 USD Vậy phải điều tra mẫu gồm gia đình để với xác suất 0,95 tỷ lệ gia đình có thu nhập khoảng nói sai lệch so với tỷ lệ chung thành phố không 4% Giải : Giả sử mẫu cần điều tra có n gia đình Để sai lệch với tỷ lệ chung thành phố không 4%: 32 TS Nguyễn Văn Minh f (1  f ) n u facebook.com/nnvminh ĐH Ngoại Thương Hà nội  0,04 Trong đó: f = 0,4 u = u0,025 = 1,96 Do đó, n  576,24 người Vậy cần điều tra 577 người Bài 6.40 Tỷ lệ đàn ông phụ nữ ủng hộ việc sử dụng biện pháp tránh thai 0,52 0,65 Vậy vấn ngẫu nhiên 400 đàn ông 400 phụ nữ vấn đề xác suất tỷ lệ đàn ông phụ nữ hai mẫu nói khác biệt 16% Giải: Gọi p1, p2 tỷ lệ đàn ông phụ nữ ủng hộ việc sử dụng biện pháp tránh thai p1=0,65 n1=400>100 p2=0,52 n2=400>100 Cần tìm P(f1-f2 > 0,16)=? Công thức cần sử dụng là: P(f1-f2 > (p1-p2) – uαSf)=1-α Ta có: (p1-p2) – uαSf = 0,16 => u α=-0,8686 => u 1-α=0,8686 => 1-α=0,1922 Bài 6.41 Biến ngẫu nhiên phân phối theo quy luật bình phương với 10 bậc tự Hãy tìm giá trị a b thỏa mãn điều kiện sau:  P x2  a   P a  x2  b  Giải: Biến ngẫu nhiên phân phối theo quy luật bình phương với 10 bậc tự nên: x ~ x 10    2(10) P x  a  0,975  a  x0,975  3, 247       P a  x  b  0, 95  P x  a  P x  b  0, 95 33 TS Nguyễn Văn Minh facebook.com/nnvminh ĐH Ngoại Thương Hà nội    P x  b  0,975  0,95  0, 025  b  x0,025  20, 48   10 Bài 6.42 Lập mẫu ngẫu nhiên kích thước n=25 từ tổng thể phân phối chuẩn với phương sai 24 Tìm xác suất để phương sai mẫu nằm khoảng từ 12,401 đến 36,415 Giải: n=25;  =24 Cần tìm P (12,401< S2 225) = ? Áp dụng công thức suy diễn phương sai mẫu ta có: 34 TS Nguyễn Văn Minh facebook.com/nnvminh ĐH Ngoại Thương Hà nội  2 n 1 X 1 ) = –  P(S > n 1  2 n1 225.(31  1) X 1 = 225  X 12(30)  67,    0,001 Ta có:   n 1 100 Vậy P(S > 15) = 0,001 Bài 6.44 Người ta đề nghị nhà phân tích tài dự báo số thị trường chứng khoán tháng tới Biết kết dự báo biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn a) Với xác suất 0,05 phương sai kết dự báo nhà phân tích lớn phương sai thực lần b) Tìm giá trị a cho với xác suất 0,9 tỷ số phương sai mẫu phương sai thực nằm a b, biết b=2,01 Giải: Gọi X số dự báo thị trường chứng khoán tháng tới X ~ N (µ;σ2) a) Cần tìm số k cho P ( S2 >k) =0,05 σ2 Áp dụng công thức suy diễn phương sai mẫu ta có:   2( n1)  P 1  S      0, 05  n 1   S2 1 2(7)  12(n1)   0,05  14, 07  2, 01  n 1 7 Vậy phương sai dự báo lớn phương sai thực 2,01 lần b) Ta có:  2( n1) S  P 11   2(2 n1)      0,9  n 1  n 1     0,1 Trong đó: b  2( n1)   2, 01  2(7)  2, 01    0,05 n 1  1      0,05 a 1 2(7) 12(n11)   0,95  2,167  0,31 n 1 7 Bài 6.45 Giả sử tỷ lệ người dân mua bảo hiểm nhân thọ thành phố 25% a) Tìm xác suất để có 28% số người mẫu điều tra gồm 120 người thành phố mua bảo hiểm nhân thọ b) Vẫn sử dụng mẫu 120 người nói với xác suất 0,1 tần suất mẫu lớn so với tỷ lệ tổng lượng tối thiểu 35 TS Nguyễn Văn Minh facebook.com/nnvminh ĐH Ngoại Thương Hà nội Tỷ lệ người dân mua bảo hiểm nhân thọ thành phố p = 0,25 a) Mẫu n = 120 Cần tìm xác suất P (ƒ > 0,28) =? Áp dụng công thức suy diễn thống kê tần suất mẫu ta có p(1  p) P(p – n uα < ƒ) = – α Giải : Ta có: 0,2δ – p - p(1  p) n uα= 0,25 – 0, 25.0, 75 u α => u α = -0,76 => u 1-α= 0,76 120  1-α = 0,2236 Vậy P(ƒ > 0,28) = 0.2236 b) Mẫu n = 120 Cần tìm a cho P(ƒ – p > a) = 0,1  P(ƒ > p + a) = 0,1 Áp dụng công thức suy diễn với – α = 0,1 => uα = u0,9= - u0,1 = - 1,28 P+a = p - p (1  p) n u α => α = - p(1  p) n uα = 0,0506 Vậy 0,1 = P(ƒ > 0,25 + 0,0506) = P(ƒ>0,3006) Uqs = 1,317  1,512 = -1,751; 0,5172 0, 4852  230 302 α= 0,01 => u α/2 = u 0,005 = 2,57 => Wα = (-  ; 2,57) (2,57; ) Vậy Uqs ≠ Wα Nếu | μ1 - μ2 | = 0,3 xác suất mắc sai lầm loại 0,3  PU  0,12] =0, 4522 0,5172 0, 4852  230 302 Bài 6.46 Trọng lượng loại gia cầm biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với trung bình 2,5 kg/con Tìm xác suất để lấy ngẫu nhiên từ đàn gia cầm 25 trọng lượng trung bình chúng nằm khoảng 2,4 đến 2,6 kg Biết với xác suất 0.9973 trọng lượng loại gia cầm nawmd khoảng sai lệch so với trọng lượng trung bình 0,3 kg   P[ U  2,57 – 36 TS Nguyễn Văn Minh facebook.com/nnvminh ĐH Ngoại Thương Hà nội Giải: Gọi X trọng lượng gia cầm X ~ N (   25; ); n  25 Có G  X   n   Theo đề ta có: P X  2,5  0,  0,9973 Mà ta có: P  X    3   99, 74%  3  0,    0,1     Công thức: P    U1  X    U2    1   n n   Với    n 25 U1  2, U 1     2,    2,5  2,   1  0, 00000029  0,1 n   n 25 U2  2, U2   2,      2,  2,5    0, 00000029  0,1 n   Vậy P 2,  X  2,   1    0,99999942 Bài 6.47 Trọng lượng đóng bao gạo xuất biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với trung bình (trọng lượng quy định) 50kg độ lệch chuẩn cho phép 0,5kg Nếu từ lô hàng xuất đem cân ngẫu nhiên 16 bao với xác suất 0,95 trọng lượng trung bình phép sai lệch so với trọng lượng quy định tối đa phép xuất lơ hàng Giải: Gọi X trọng lượng bao gạo  X ~ N (  50;  0,52 Độ lệch chuẩn: δ = 0.5 α = 0.05 Uα/2 = 1.96 Áp dụng công thức suy diễn thống kê trung bình mẫu: P( μ - δ δ × Uα/2 < X < μ + × Uα/2) =   n n Sai số ε = δ 0.5 × Uα/2 = × 1.96 = 0.245 n 16 37 TS Nguyễn Văn Minh facebook.com/nnvminh ĐH Ngoại Thương Hà nội Vậy lượng sai lệch tối đa 0.245 kg lơ hàng phép xuất Bài 6.48 Kích thước chi tiết gia cơng biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn cho phép 0,1 cm Nếu từ lô chi tiết gia công đem kiểm tra ngẫu nhiên 10 chi tiết với xác suất 0,99 độ lệch chuẩn tối đa chúng để có kết luận lơ chi tiết đạt tiêu chuẩn Giải:  = 0,1 N=10 G=  n  1 s 2 Nên s ( ứng với  2(9) 0,1 2(9) 0,1 2(9) 0,995 ;  0,005 ) 9 Vậy s  ( 0,0439; 0,1371) Bài 6.49 Giả sử tỷ lệ phụ nữ độ tuổi sinh đẻ có áp dụng biện pháp kế hoạch hóa gia đình nước 80% Tại địa phương, điều tra ngẫu nhiên 200 phụ nữ độ tuổi sinh đẻ tối thiểu tỷ lệ áp dụng biện pháp kế hoạch hóa gia đình số người phải để kết ln cơng tác kế hoạch hóa gia đình địa phương đạt mức chung nước Hãy kết luận với xác suất 0,9 Giải: Gọi p xác suất phụ nữ độ tuổi sinh đẻ có sử dụng biện pháp kế hoạch hóa gia đình nước p = 0,8 X= biến ngẫu nhiên phụ nữ độ tuổi sinh đẻ áp dụng biện pháp kế hoạch hóa gia đình X ~ A(p) Áp dụng cơng thức ta có:  P  p   p.1  p  n  u  f      Mà    0,9   0,1  u  u0,1  1, 28  p  p 1  p  n u  0,8  0,8 0, 1, 28  0, 7638 200 P  f  0, 7638   0,9 38 TS Nguyễn Văn Minh facebook.com/nnvminh ĐH Ngoại Thương Hà nội  Như với xác suất 0,9 tỷ lệ áp dụng biện pháp kế hoạch hóa gia đình phải đạt tối thiểu 76,38% 200 phụ nữ kết luận cơng tác kế hoạch hóa gia đình địa phương đạt mức chung nước Bài 6.50 Có số liệu sau tiêu kinh tế Việt Nam giai đoạn 1980 – 1996 Trong : Năm GDP EX IM GIP GAP 1980 16,8 0,3 1,3 6,8 9,7 1981 17.2 0,4 1,4 6,9 10,1 1982 18,7 0,5 1,5 7,5 11,2 1983 20,1 0,6 1,5 8,5 11,5 1984 21,8 0,6 1,7 9,6 12,2 1985 23,0 0,7 1,9 10,5 12,5 1986 23,8 0,8 2,2 11,2 13,1 1987 24,7 0,9 2,5 12,3 13,1 1988 25,9 1,0 2,8 14,0 13,7 1989 28,0 1,9 2,6 13,6 14,7 1990 29,5 2,4 2,8 14,0 14,9 1991 31,3 2,1 2,4 15,5 15,4 1992 34,0 2,6 2,6 18,1 16,6 1993 36,7 3,0 3,5 20,4 17,6 1994 40,0 4,1 5,9 23,2 18,6 1995 43,8 5,37 7,67 26,5 19,4 1996 47,9 7,1 11,0 30,23 20,35 GDP tổng sản phẩm quốc nội EX tổng giá trị xuất IM tổng giá trị nhập GIP tổng giá trị sản xuất công nghiệp GAP tổng giá trị sản xuất nông nghiệp a) Hãy vẽ đường đa giác tần số mô tả biến động tiêu qua năm b) Vẽ biểu đồ hình bánh xe mô tả tỷ trọng EX IM GDP cho năm 1996 c) Xây dựng đồ thị hình hộp cho GIP GAP cho nhận xét 39 TS Nguyễn Văn Minh facebook.com/nnvminh ĐH Ngoại Thương Hà nội d) Tìm trung bình, phương sai cho tiêu giai đoạn nói cho nhận xét Giải d) Ta có : Trung bình Năm GDP E(X) 28,42 2 82 EX 2,02 3,54 IM 3,25 6,34 GIP GAP 14,64 14,39 81,7 9,76 Nhận xét : GDP GIP có biến động lớn Các số khác ổn định 40 ... 2.180  166 100 xo  168 18 TS Nguyễn Văn Minh facebook.com/nnvminh ĐH Ngoại Thương Hà nội xd  E  X   x  166 s2  2 2 [10 1 56  166   14  160  166   26  164  166   28  168  166  ... 28 26 25 Tỉ lệ (%) 20 14 15 12 10 10 154 đến 158 158 đến 162 162 đến 166 166 đến 170 170 đến 174 174 đến 178 178 đến 182 Chiều cao (cm) a) x 10.1 56 14. 160  26. 164  28. 168 12.172  8.1 76 ...  x i  1 26, 47  36 i 1 36 7, 366 4  2,52 Hệ số bất đối xứng a   n x  x i i 1 n S  ĐH Ngoại Thương Hà nội  36  x i  1 26, 47  i 1 36 7, 366 3  0 ,61 7 Bài 6. 19 : Đo chiều cao 100 niên