SÁCH XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Lý thuyết xác suất và thống kê toán học là một ngành khoa học đang giử vị trí quan trọng trong các lĩnh vực ứng dụng rộng rãi và phong phú của đời sống con người. Các kiến thức và phương pháp xác suất và thống kê đã hỗ trợ hữu hiệu các nhà nghiên cứu trong nhiều lĩnh vực khoa học khác nhau như vật lý, hoá học, sinh y học, nông học....Tài liệu giúp bạn đọc tiếp cận dễ dàng hơn bản chất xác suất của vấn đề đặt ra và tăng cường kỹ năng phân tích, xữ lý các tình huống, từ đó dần dần một hệ thống khái niệm khá đầy đủ để đi sâu giải quyết các bài toán ngày càng phức tạp hơn.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI THƯƠNG TS Phùng Duy Quang GIÁO TRÌNH XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN Nhà xuất Đại học Sư phạm Hà nội, 2020 MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU .4 Phần I LÝ THUYẾT XÁC SUẤT Chương I: Biến cố phép tính xác suất § Giải tích tổ hợp §2 Biến cố ngẫu nhiên quan hệ biến cố ngẫu nhiên §3 Định nghĩa xác suất biến cố 11 §4 Cơng thức tính xác suất 16 Chương Biến ngẫu nhiên quy luật phân phối xác suất biến ngẫu nhiên 24 §1 Biến ngẫu nhiên 24 §2 Quy luật phân phối xác suất biến ngẫu nhiên 25 §3.Các tham số ñặc trưng biến ngẫu nhiên 31 §4 Biến ngẫu nhiên hai chiều 37 §5 Các quy luật phân phối xác suất thông dụng 50 Chương Cơ sở lý thuyết mẫu .62 § Các khái niệm 62 §2 Thống kê ñặc trưng mẫu ngẫu nhiên 65 §3 Quy luật phân phối xác suất số thống kê mẫu 70 §1 Phương pháp ước lượng điểm 73 §2 Phương pháp ước lượng khoảng tin cậy 77 Chương Kiểm ñịnh giả thuyết thống kê 89 §1 Giả thuyết thống kê 89 §2 Kiểm định giả thuyết kỳ vọng tốn 90 Kiểm ñịnh giả thiết kỳ vọng tốn biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn 90 §3 Kiểm định giả thiết phương sai biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn 95 Kiểm ñịnh giả thiết phương sai biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn 95 §4 Kiểm định giả thiết tham số p biến ngẫu nhiên phân phối A(p) 98 § Suy diễn thống kê 101 §6 Một số toán chứng minh 110 TÀI LIỆU THAM KHẢO 145 LỜI NÓI ĐẦU Giáo trình xác suất thống kê tốn biên soạn cho sinh viên ngành kinh tế, quản trị kinh doanh tài ngân hàng Trường Đại học Ngoại thương sau ñã trang bị kiến thức toán cao cấp bao gồm giải tích cổ điển đại số tuyến tính Mục đích giáo trình trang bị cho nhà kinh tế tương lai phần đảm bảo tốn học cho q trình thu thập xử lý thơng tin kinh tế - xã hội ñược tiếp tục nghiên cứu giáo trình khác Lý thuyết thống kê kinh tế, Kinh tế lượng, Marketing Giáo trình viết theo quan ñiểm thực hành, trọng việc áp dụng phương pháp xác suất, thống kê toán nghiên cứu kinh tế, quản trị kinh daonh, tài ngân hàng trình bày dạng túy tốn học Mỗi khái niệm, vấn ñề hay phương pháp ñều ñược minh họa ví dụ nhiều lĩnh vực kinh tế khác nhằm giới thiệu khả ứng dụng rộng rãi phương pháp Mặc dù đối tượng phục vụ giáo trình sinh viên ngành kinh tế, quản trị kinh doanh tài ngân hàng; có ích cho tất công việc nghiên cứu phải tiến hành thu thập xử lý khối lượng lớn thơn tin, số liệu Ngồi lời nói đầu, mục lục, tài liệu tham khảo, giáo trình kết cục gồm: Phần I LÝ THUYẾT XÁC SUẤT Chương Biến cố phép tính xác suất Chương Biến ngẫu nhiên quy luật phân phối xác suất Phần II THỐNG KÊ TOÁN Chương Mẫu ngẫu nhiên Chương Ước lượng tham số biến ngẫu nhiên Chương Kiểm định giả thuyết thống kê Giáo trình lần ñầu tiên mắt bạn ñọc nên tránh sai sót Mọi góp ý xin gửi TS Phùng Duy Quang, Khoa Cơ bản, Trường Đại học Ngoại thương, ñịa email: quangpd@ftu.edu.vn Trân trọng giới thiệu bạn ñọc Hà nội, ngày 03 tháng 02 năm 2020 Chủ biên TS Phùng Duy Quang Phụ trách Bộ mơn Tốn Trưởng Khoa Cơ bản-Trường Đại học Ngoại thương Phần I LÝ THUYẾT XÁC SUẤT Chương I: Biến cố phép tính xác suất § Giải tích tổ hợp Quy tắc cộng quy tắc nhân * Quy tắc cộng: Một hành ñộng H xảy có k hành động Hi xảy ( i = 1, k ) (Hi Hj khơng đồng thời xảy ra) Hành động H ñược gọi tuân theo quy tắc cộng Nếu hành động Hi có mi cách chọn H có m1 + m2 + …+mk cách chọn H * Quy tắc nhân: Một hành ñộng H xảy ñồng thời k hành ñộng Hi xảy ( i = 1, k ) Hành ñộng H ñược gọi tuân theo quy tắc nhân Nếu hành ñộng Hi có mi cách chọn H có m1 m2 …mk cách chọn H Hoán vị Mỗi cách xếp n phần tử khác theo thứ tự ñịnh ñược gọi hoán vị n phần tử Số hốn vị: Pn = 1.2.3…n = n! Quy ước: 0! =1 Chỉnh hợp Cho tập X = {x1 , x , , x n } ;1≤ k ≤ n Sắp xếp k phần tử tập X theo thứ tự ñịnh ñược chỉnh hợp chập k X Số chỉnh hợp: A kn = n! (n − k)! Ví dụ Hãy liệt kê chỉnh hợp chập của tập hợp X = {a, b, c} Giải: Các chỉnh hợp chập của tập X ab, ba, bc, cb, ac, ca Tổ hợp Cho tập X = {x1 , x , , x n } ;1≤ k ≤ n Mỗi tập có k phần tử tập X gọi A kn n! tổ hợp chập k n X Số tổ hợp C = = k!(n − k)! k! k n Tính chất: +) Ckn = C nn − k , ñặc biệt C0n = C nn = 1, C1n = Cnn −1 = n +) Ckn −−11 + Ckn −1 = C kn +) C0n + C1n + + Cnn = 2n Chỉnh hợp lặp Chỉnh hợp lặp chập k n phần tử có thứ tự k phần tử chọn từ tập hợp X có n phần tử Lưu ý phần tử xuất nhiều lần Số chỉnh hợp lặp: Aɶ kn = n k Nhị thức Newton n n k =0 k =0 (a + b)n = ∑ C nk a k b n − k = ∑ Cnk a n − k b k §2 Biến cố ngẫu nhiên quan hệ biến cố ngẫu nhiên Phép thử biến cố Việc thực nhóm ñiều kiện ñể quan sát tượng xảy hay khơng gọi thực phép thử, cịn tượng xảy kết phép thử ñược gọi biến cố Phép thử, ký hiệu: T Biến cố, ký hiệu: A, B, C, … Ví dụ Tung xúc sắc ñồng chất mặt phẳng thực phép thử Các biến cố phép thử S = “mặt sấp xuất hiện’, N = “mặt ngửa xuất hiện” Ví dụ Bắn phát súng vào bia thực phép thử Các biến cố “đạn trúng bia”, “đạn khơng trúng bia”,… Ví dụ Tung xúc sắc cân ñối ñồng chất mặt phẳng thực phép thử Gọi Ai = “ mặt i chấm xuất hiện” (i =1, , 6) Các loại biến cố Giả sử thực phép thử đó, ta có loại biến cố sau: * Biến cố chắn: Biến cố chắn biến cố ñịnh xảy phép thử, ký hiệu U * Biến cố không: Biến cố không biến cố xảy phép thử, ký hiệu V Ví dụ Trong phép thử ví dụ Biến cố “mặt xuất có số chấm nhỏ 7” biến cố U, biến cố “mặt xuất có số chấm 7” biến cố V * Biến cố ngẫu nhiên: Các biến cố xảy xảy thực phép thử gọi biến cố ngẫu nhiên Ví dụ Các biến cố ví dụ 1, ví dụ 2, ví dụ biến cố ngẫu nhiên * Biến cố sơ cấp: Một phép thử ñược xác ñịnh tập hợp kết cụ thể nó, kết kết nhỏ phép thử mà chia nhỏ ñược Các kết ñược gọi biến cố sơ cấp Tập hợp biến cố sơ cấp gọi khơng gian xác suất Ω = {ωi ;i = 1, , n} Ví dụ Các biến cố Ai ví dụ biến cố sơ cấp * Biến cố ñồng khả năng: Biến cố ñồng khả biến cố có khả xuất phép thử Phép toán quan hệ biến cố a Tổng biến cố Tổng hai biến cố A B biến cố xuất A B xuất hiện, ký hiệu A + B Tổng n biến cố A1, A2, …, An biến cố xuất biến cố Ai ( i = 1,2, , n ) xuất hiện, ký hiệu A1 + A2 + … + An b Tích biến cố Tích hai biến cố A B biến cố xuất ñồng thời A B xuất hiện, ký hiệu AB Tích n biến cố A1, A2, …, An biến cố xuất ñồng thời n biến cố Ai ( i = 1,2, , n ) xuất hiện, ký hiệu A1A2 …An c Hiệu hai biến cố Hiệu hai biến cố A B biến cố xuất ñồng thời A xuất B không xuất hiện, ký hiệu A\B d Biến cố ñối lập Biến cố ñối lập A biến cố không xuất A, ký hiệu A A + A = U Hiển nhiên ta có:  A.A = V , A = A , U = V , A \ B = AB e Phép kéo theo, phép tương ñương Biến cố A kéo theo B A xuất B xuất hiện, ký hiệu A ⊂ B Nếu A kéo theo B B kéo theo A A tương đương với B, ký hiệu A = B A ⊂ B B ⊂ A Hay A = B ⇔  f Biến cố xung khắc Hai biến cố A B ñược gọi xung khắc chúng khơng đồng thời xuất hiện, ký hiệu AB = V g Các tính chất Giống tính chất tập hợp, phép tốn biến cố có tác tính chất sau: * Giao hoán: A + B = B +A AB = BA * Kết hợp: (A + B) + C = A + (B + C) (AB)C = A(BC) * Phân phối: A(B + C) = AB + AC (A+ B)C = AC + BC * Một số tính chất khác A + A = A, AA = A, AU = A, AV = V A ⊂ B ⇒ B ⊂ A , A, B ⊂ A + B, AB ⊂ A, B A + B = AB , AB = A + B Hệ ñầy ñủ biến cố Dãy n biến cố {B1, B2, …, Bn} ñược gọi hệ ñầy ñủ n biến cố thỏa mãn: i) Các biến cố hệ xung xung đơi một: BiBj = V (i ≠ j) ii) n ∑B i =U i =1 Ví dụ Ba xạ thủ bắn viên ñạn vào bia Gọi Ai biến cố xạ thủ thứ i bắn trúng bia (i = 1, 2, 3) Hãy biểu diễn qua Ai biến cố sau: a) A = “ Bia bị trúng ñạn” b) B = “ Cả ba viên đạn trúng bia” c) C = “ Khơng viên ñạn trúng bia” d) D = “Chỉ có viên ñạn trúng bia” Giải: a) A = A1 + A2 + A3 b) B = A1A2A3 c) C = A1.A A3 d) D = A1 A A3 + A1A A3 + A1 A A3 10 80 0.1 2.77 2.37 2.15 2.02 1.92 1.85 1.79 1.75 1.71 1.68 1.57 1.51 80 0.05 3.96 3.11 2.72 2.49 2.33 2.21 2.13 2.06 2.00 1.95 1.79 1.70 80 0.025 5.22 3.86 3.28 2.95 2.73 2.57 2.45 2.35 2.28 2.21 2.00 1.88 80 0.01 6.96 4.88 4.04 3.56 3.26 3.04 2.87 2.74 2.64 2.55 2.27 2.12 80 0.005 8.33 5.67 4.61 4.03 3.65 3.39 3.19 3.03 2.91 2.80 2.47 2.29 80 0.001 11.67 7.54 5.97 5.12 4.58 4.20 3.92 3.70 3.53 3.39 2.93 2.68 10 15 20 df2 df1 α 100 0.25 1.34 1.41 1.39 1.37 1.35 1.33 1.32 1.30 1.29 1.28 1.25 1.23 100 0.1 2.76 2.36 2.14 2.00 1.91 1.83 1.78 1.73 1.69 1.66 1.56 1.49 100 0.05 3.94 3.09 2.70 2.46 2.31 2.19 2.10 2.03 1.97 1.93 1.77 1.68 100 0.025 5.18 3.83 3.25 2.92 2.70 2.54 2.42 2.32 2.24 2.18 1.97 1.85 100 0.01 6.90 4.82 3.98 3.51 3.21 2.99 2.82 2.69 2.59 2.50 2.22 2.07 100 0.005 8.24 5.59 4.54 3.96 3.59 3.33 3.13 2.97 2.85 2.74 2.41 2.23 100 0.001 11.50 7.41 5.86 5.02 4.48 4.11 3.83 3.61 3.44 3.30 2.84 2.59 120 0.25 1.34 1.40 1.39 1.37 1.35 1.33 1.31 1.30 1.29 1.28 1.24 1.22 120 0.1 2.75 2.35 2.13 1.99 1.90 1.82 1.77 1.72 1.68 1.65 1.55 1.48 120 0.05 3.92 3.07 2.68 2.45 2.29 2.18 2.09 2.02 1.96 1.91 1.75 1.66 120 0.025 5.15 3.80 3.23 2.89 2.67 2.52 2.39 2.30 2.22 2.16 1.94 1.82 120 0.01 6.85 4.79 3.95 3.48 3.17 2.96 2.79 2.66 2.56 2.47 2.19 2.03 120 0.005 8.18 5.54 4.50 3.92 3.55 3.28 3.09 2.93 2.81 2.71 2.37 2.19 120 0.001 11.38 7.32 5.78 4.95 4.42 4.04 3.77 3.55 3.38 3.24 2.78 2.53 140 0.25 1.33 1.40 1.38 1.36 1.34 1.32 1.31 1.30 1.29 1.28 1.24 1.22 140 0.1 2.74 2.34 2.12 1.99 1.89 1.82 1.76 1.71 1.68 1.64 1.54 1.47 140 0.05 3.91 3.06 2.67 2.44 2.28 2.16 2.08 2.01 1.95 1.90 1.74 1.65 140 0.025 5.13 3.79 3.21 2.88 2.66 2.50 2.38 2.28 2.21 2.14 1.93 1.81 140 0.01 6.82 4.76 3.92 3.46 3.15 2.93 2.77 2.64 2.54 2.45 2.17 2.01 140 0.005 8.14 5.50 4.47 3.89 3.52 3.26 3.06 2.91 2.78 2.68 2.35 2.16 140 0.001 11.30 7.26 5.73 4.90 4.37 4.00 3.72 3.51 3.34 3.20 2.74 2.49 1.40 1.38 1.36 1.34 1.32 1.31 1.29 1.28 1.27 1.24 1.21 160 0.25 1.33 131 160 0.1 2.74 2.34 2.12 1.98 1.88 1.81 1.75 1.71 1.67 1.64 1.53 1.47 160 0.05 3.90 3.05 2.66 2.43 2.27 2.16 2.07 2.00 1.94 1.89 1.73 1.64 160 0.025 5.12 3.78 3.20 2.87 2.65 2.49 2.37 2.27 2.19 2.13 1.92 1.80 160 0.01 6.80 4.74 3.91 3.44 3.13 2.92 2.75 2.62 2.52 2.43 2.15 1.99 160 0.005 8.10 5.48 4.44 3.87 3.50 3.24 3.04 2.88 2.76 2.66 2.33 2.14 160 0.001 11.24 7.21 5.69 4.86 4.33 3.97 3.69 3.48 3.31 3.17 2.71 2.47 180 0.25 1.33 1.40 1.38 1.36 1.34 1.32 1.31 1.29 1.28 1.27 1.23 1.21 180 0.1 2.73 2.33 2.11 1.98 1.88 1.81 1.75 1.70 1.67 1.63 1.53 1.46 180 0.05 3.89 3.05 2.65 2.42 2.26 2.15 2.06 1.99 1.93 1.88 1.72 1.63 180 0.025 5.11 3.77 3.19 2.86 2.64 2.48 2.36 2.26 2.19 2.12 1.91 1.79 180 0.01 6.78 4.73 3.89 3.43 3.12 2.90 2.74 2.61 2.51 2.42 2.14 1.98 180 0.005 8.08 5.46 4.42 3.85 3.48 3.22 3.02 2.87 2.74 2.64 2.31 2.12 180 0.001 11.19 7.18 5.66 4.83 4.31 3.94 3.67 3.45 3.28 3.14 2.69 2.44 200 0.25 1.33 1.40 1.38 1.36 1.34 1.32 1.30 1.29 1.28 1.27 1.23 1.21 200 0.1 2.73 2.33 2.11 1.97 1.88 1.80 1.75 1.70 1.66 1.63 1.52 1.46 200 0.05 3.89 3.04 2.65 2.42 2.26 2.14 2.06 1.98 1.93 1.88 1.72 1.62 200 0.025 5.10 3.76 3.18 2.85 2.63 2.47 2.35 2.26 2.18 2.11 1.90 1.78 200 0.01 6.76 4.71 3.88 3.41 3.11 2.89 2.73 2.60 2.50 2.41 2.13 1.97 200 0.005 8.06 5.44 4.41 3.84 3.47 3.21 3.01 2.86 2.73 2.63 2.30 2.11 200 0.001 11.15 7.15 5.63 4.81 4.29 3.92 3.65 3.43 3.26 3.12 2.67 2.42 220 0.25 1.33 1.40 1.38 1.36 1.34 1.32 1.30 1.29 1.28 1.27 1.23 1.21 220 0.1 2.73 2.33 2.11 1.97 1.87 1.80 1.74 1.70 1.66 1.63 1.52 1.45 220 0.05 3.88 3.04 2.65 2.41 2.26 2.14 2.05 1.98 1.92 1.87 1.71 1.62 220 0.025 5.09 3.75 3.18 2.84 2.62 2.47 2.35 2.25 2.17 2.11 1.89 1.77 220 0.01 6.75 4.70 3.87 3.41 3.10 2.88 2.72 2.59 2.49 2.40 2.12 1.96 220 0.005 8.04 5.43 4.40 3.83 3.46 3.20 3.00 2.85 2.72 2.62 2.29 2.10 220 0.001 11.12 7.13 5.61 4.79 4.27 3.90 3.63 3.42 3.25 3.11 2.66 2.41 240 0.25 1.33 1.39 1.38 1.36 1.34 1.32 1.30 1.29 1.28 1.27 1.23 1.21 240 0.1 2.73 2.32 2.11 1.97 1.87 1.80 1.74 1.70 1.66 1.63 1.52 1.45 240 0.05 3.88 3.03 2.64 2.41 2.25 2.14 2.05 1.98 1.92 1.87 1.71 1.61 132 240 0.025 5.09 df1 1 df2 3.75 3.17 2.84 2.62 2.46 2.34 2.25 2.17 2.10 1.89 25 30 35 40 60 80 100 120 140 160 0.25 9.63 9.67 9.70 9.71 9.76 9.78 9.80 9.80 9.81 9.82 0.1 62.05 62.26 62.42 62.53 62.79 62.93 63.01 63.06 63.10 63.13 α 0.05 249.26 250.10 250.69 251.14 252.20 252.72 253.04 253.25 253.40 253.52 0.025 998.08 1001.41 1003.80 1005.60 1009.80 1011.91 1013.17 1014.02 1014.62 1015.08 0.01 6239.83 6260.65 6275.57 6286.78 6313.03 6326.20 6334.11 6339.39 6343.17 6346.00 0.25 3.44 3.44 3.45 3.45 3.46 3.46 3.47 3.47 3.47 3.47 0.1 9.45 9.46 9.46 9.47 9.47 9.48 9.48 9.48 9.48 9.48 0.05 19.46 19.46 19.47 19.47 19.48 19.48 19.49 19.49 19.49 19.49 0.025 39.46 39.46 39.47 39.47 39.48 39.49 39.49 39.49 39.49 39.49 0.01 99.46 99.47 99.47 99.47 99.48 99.49 99.49 99.49 99.49 99.49 0.005 199.46 199.47 199.47 199.47 199.48 199.49 199.49 199.49 199.49 199.49 0.001 999.46 999.47 999.47 999.47 999.48 999.49 999.49 999.49 999.49 999.49 0.25 2.46 2.47 2.47 2.47 2.47 2.47 2.47 2.47 2.47 2.47 0.1 5.17 5.17 5.16 5.16 5.15 5.15 5.14 5.14 5.14 5.14 0.05 8.63 8.62 8.60 8.59 8.57 8.56 8.55 8.55 8.55 8.54 0.025 14.12 14.08 14.06 14.04 13.99 13.97 13.96 13.95 13.94 13.94 0.01 26.58 26.50 26.45 26.41 26.32 26.27 26.24 26.22 26.21 26.20 0.005 42.59 42.47 42.38 42.31 42.15 42.07 42.02 41.99 41.97 41.95 0.001 125.84 125.45 125.17 124.96 124.47 124.22 124.07 123.97 123.90 123.84 0.25 2.08 2.08 2.08 2.08 2.08 2.08 2.08 2.08 2.08 2.08 0.1 3.83 3.82 3.81 3.80 3.79 3.78 3.78 3.78 3.77 3.77 0.05 5.77 5.75 5.73 5.72 5.69 5.67 5.66 5.66 5.65 5.65 0.025 8.50 8.46 8.43 8.41 8.36 8.33 8.32 8.31 8.30 8.30 0.01 13.91 13.84 13.79 13.75 13.65 13.61 13.58 13.56 13.54 13.53 133 1.77 0.005 20.00 19.89 19.81 19.75 19.61 19.54 19.50 19.47 19.45 19.43 0.001 45.70 45.43 45.23 45.09 44.75 44.57 44.47 44.40 44.35 44.31 0.25 1.88 1.88 1.88 1.88 1.87 1.87 1.87 1.87 1.87 1.87 0.1 3.19 3.17 3.16 3.16 3.14 3.13 3.13 3.12 3.12 3.12 0.05 4.52 4.50 4.48 4.46 4.43 4.41 4.41 4.40 4.39 4.39 0.025 6.27 6.23 6.20 6.18 6.12 6.10 6.08 6.07 6.06 6.06 0.01 9.45 9.38 9.33 9.29 9.20 9.16 9.13 9.11 9.10 9.09 0.005 12.76 12.66 12.58 12.53 12.40 12.34 12.30 12.27 12.26 12.24 0.001 25.08 24.87 24.72 24.60 24.33 24.20 24.12 24.06 24.02 23.99 0.25 1.75 1.75 1.75 1.75 1.74 1.74 1.74 1.74 1.74 1.74 0.1 2.81 2.80 2.79 2.78 2.76 2.75 2.75 2.74 2.74 2.74 0.05 3.83 3.81 3.79 3.77 3.74 3.72 3.71 3.70 3.70 3.70 0.025 5.11 5.07 5.04 5.01 4.96 4.93 4.92 4.90 4.90 4.89 0.01 7.30 7.23 7.18 7.14 7.06 7.01 6.99 6.97 6.96 6.95 0.005 9.45 9.36 9.29 9.24 9.12 9.06 9.03 9.00 8.98 8.97 0.001 16.85 16.67 16.54 16.44 16.21 16.10 16.03 15.98 15.95 15.92 0.25 1.67 1.66 1.66 1.66 1.65 1.65 1.65 1.65 1.65 1.65 0.1 2.57 2.56 2.54 2.54 2.51 2.50 2.50 2.49 2.49 2.49 0.05 3.40 3.38 3.36 3.34 3.30 3.29 3.27 3.27 3.26 3.26 0.025 4.40 4.36 4.33 4.31 4.25 4.23 4.21 4.20 4.19 4.18 0.01 6.06 5.99 5.94 5.91 5.82 5.78 5.75 5.74 5.72 5.72 0.005 7.62 7.53 7.47 7.42 7.31 7.25 7.22 7.19 7.18 7.16 df2 df1 25 30 35 40 60 80 100 120 140 160 α 0.001 12.69 12.53 12.41 12.33 12.12 12.01 11.95 11.91 11.88 11.86 0.1 2.40 2.38 2.37 2.36 2.34 2.33 2.32 2.32 2.31 2.31 0.05 3.11 3.08 3.06 3.04 3.01 2.99 2.97 2.97 2.96 2.96 0.025 3.94 3.89 3.86 3.84 3.78 3.76 3.74 3.73 3.72 3.71 134 0.01 5.26 5.20 5.15 5.12 5.03 4.99 4.96 4.95 4.93 4.92 0.005 6.48 6.40 6.33 6.29 6.18 6.12 6.09 6.06 6.05 6.04 0.001 10.26 10.11 10.00 9.92 9.73 9.63 9.57 9.53 9.50 9.48 0.25 1.55 1.55 1.55 1.54 1.54 1.54 1.53 1.53 1.53 1.53 0.1 2.27 2.25 2.24 2.23 2.21 2.20 2.19 2.18 2.18 2.18 0.05 2.89 2.86 2.84 2.83 2.79 2.77 2.76 2.75 2.74 2.74 0.025 3.60 3.56 3.53 3.51 3.45 3.42 3.40 3.39 3.38 3.38 0.01 4.71 4.65 4.60 4.57 4.48 4.44 4.41 4.40 4.39 4.38 0.005 5.71 5.62 5.56 5.52 5.41 5.36 5.32 5.30 5.28 5.27 0.001 8.69 8.55 8.45 8.37 8.19 8.09 8.04 8.00 7.97 7.95 10 0.25 1.52 1.51 1.51 1.51 1.50 1.50 1.49 1.49 1.49 1.49 10 0.1 2.17 2.16 2.14 2.13 2.11 2.09 2.09 2.08 2.08 2.08 10 0.05 2.73 2.70 2.68 2.66 2.62 2.60 2.59 2.58 2.57 2.57 10 0.025 3.35 3.31 3.28 3.26 3.20 3.17 3.15 3.14 3.13 3.13 10 0.01 4.31 4.25 4.20 4.17 4.08 4.04 4.01 4.00 3.98 3.97 10 0.005 5.15 5.07 5.01 4.97 4.86 4.80 4.77 4.75 4.73 4.72 10 0.001 7.60 7.47 7.37 7.30 7.12 7.03 6.98 6.94 6.92 6.90 11 0.25 1.49 1.48 1.48 1.47 1.47 1.46 1.46 1.46 1.46 1.46 11 0.1 2.10 2.08 2.06 2.05 2.03 2.01 2.01 2.00 2.00 1.99 11 0.05 2.60 2.57 2.55 2.53 2.49 2.47 2.46 2.45 2.44 2.44 11 0.025 3.16 3.12 3.09 3.06 3.00 2.97 2.96 2.94 2.94 2.93 11 0.01 4.01 3.94 3.89 3.86 3.78 3.73 3.71 3.69 3.68 3.67 11 0.005 4.74 4.65 4.60 4.55 4.45 4.39 4.36 4.34 4.32 4.31 11 0.001 6.81 6.68 6.59 6.52 6.35 6.26 6.21 6.18 6.15 6.13 12 0.25 1.46 1.45 1.45 1.45 1.44 1.44 1.43 1.43 1.43 1.43 12 0.1 2.03 2.01 2.00 1.99 1.96 1.95 1.94 1.93 1.93 1.93 12 0.05 2.50 2.47 2.44 2.43 2.38 2.36 2.35 2.34 2.33 2.33 12 0.025 3.01 2.96 2.93 2.91 2.85 2.82 2.80 2.79 2.78 2.77 135 12 0.01 3.76 3.70 3.65 3.62 3.54 3.49 3.47 3.45 3.44 3.43 12 0.005 4.41 4.33 4.27 4.23 4.12 4.07 4.04 4.01 4.00 3.99 12 0.001 6.22 6.09 6.00 5.93 5.76 5.68 5.63 5.59 5.57 5.55 13 0.25 1.44 1.43 1.43 1.42 1.42 1.41 1.41 1.41 1.41 1.41 13 0.1 1.98 1.96 1.94 1.93 1.90 1.89 1.88 1.88 1.87 1.87 13 0.05 2.41 2.38 2.36 2.34 2.30 2.27 2.26 2.25 2.25 2.24 13 0.025 2.88 2.84 2.80 2.78 2.72 2.69 2.67 2.66 2.65 2.64 13 0.01 3.57 3.51 3.46 3.43 3.34 3.30 3.27 3.25 3.24 3.23 13 0.005 4.15 4.07 4.01 3.97 3.87 3.81 3.78 3.76 3.74 3.73 13 0.001 5.75 5.63 5.54 5.47 5.30 5.22 5.17 5.14 5.11 5.10 14 0.25 1.42 1.41 1.41 1.41 1.40 1.39 1.39 1.39 1.39 1.38 14 0.1 1.93 1.91 1.90 1.89 1.86 1.84 1.83 1.83 1.82 1.82 14 0.05 2.34 2.31 2.28 2.27 2.22 2.20 2.19 2.18 2.17 2.17 14 0.025 2.78 2.73 2.70 2.67 2.61 2.58 2.56 2.55 2.54 2.54 14 0.01 3.41 3.35 3.30 3.27 3.18 3.14 3.11 3.09 3.08 3.07 df2 df1 25 30 35 40 60 80 100 120 140 160 14 0.005 3.94 3.86 3.80 3.76 3.66 3.60 3.57 3.55 3.53 3.52 14 0.001 5.38 5.25 5.17 5.10 4.94 4.86 4.81 4.77 4.75 4.73 15 0.25 1.40 1.40 1.39 1.39 1.38 1.37 1.37 1.37 1.37 1.37 15 0.1 1.89 1.87 1.86 1.85 1.82 1.80 1.79 1.79 1.78 1.78 15 0.05 2.28 2.25 2.22 2.20 2.16 2.14 2.12 2.11 2.11 2.10 15 0.025 2.69 2.64 2.61 2.59 2.52 2.49 2.47 2.46 2.45 2.44 15 0.01 3.28 3.21 3.17 3.13 3.05 3.00 2.98 2.96 2.95 2.94 15 0.005 3.77 3.69 3.63 3.58 3.48 3.43 3.39 3.37 3.36 3.34 15 0.001 5.07 4.95 4.86 4.80 4.64 4.56 4.51 4.47 4.45 4.43 16 0.25 1.39 1.38 1.38 1.37 1.36 1.36 1.36 1.35 1.35 1.35 16 0.1 1.86 1.84 1.82 1.81 1.78 1.77 1.76 1.75 1.75 1.74 α 136 16 0.05 2.23 2.19 2.17 2.15 2.11 2.08 2.07 2.06 2.05 2.05 16 0.025 2.61 2.57 2.53 2.51 2.45 2.42 2.40 2.38 2.37 2.37 16 0.01 3.16 3.10 3.05 3.02 2.93 2.89 2.86 2.84 2.83 2.82 16 0.005 3.62 3.54 3.48 3.44 3.33 3.28 3.25 3.22 3.21 3.20 16 0.001 4.82 4.70 4.61 4.54 4.39 4.31 4.26 4.23 4.20 4.19 17 0.25 1.38 1.37 1.37 1.36 1.35 1.35 1.34 1.34 1.34 1.34 17 0.1 1.83 1.81 1.79 1.78 1.75 1.74 1.73 1.72 1.71 1.71 17 0.05 2.18 2.15 2.12 2.10 2.06 2.03 2.02 2.01 2.00 2.00 17 0.025 2.55 2.50 2.47 2.44 2.38 2.35 2.33 2.32 2.31 2.30 17 0.01 3.07 3.00 2.96 2.92 2.83 2.79 2.76 2.75 2.73 2.72 17 0.005 3.49 3.41 3.35 3.31 3.21 3.15 3.12 3.10 3.08 3.07 17 0.001 4.60 4.48 4.40 4.33 4.18 4.10 4.05 4.02 3.99 3.98 18 0.25 1.37 1.36 1.35 1.35 1.34 1.33 1.33 1.33 1.33 1.33 18 0.1 1.80 1.78 1.77 1.75 1.72 1.71 1.70 1.69 1.69 1.68 18 0.05 2.14 2.11 2.08 2.06 2.02 1.99 1.98 1.97 1.96 1.96 18 0.025 2.49 2.44 2.41 2.38 2.32 2.29 2.27 2.26 2.25 2.24 18 0.01 2.98 2.92 2.87 2.84 2.75 2.70 2.68 2.66 2.65 2.64 18 0.005 3.38 3.30 3.25 3.20 3.10 3.04 3.01 2.99 2.97 2.96 18 0.001 4.42 4.30 4.22 4.15 4.00 3.92 3.87 3.84 3.81 3.80 19 0.25 1.36 1.35 1.34 1.34 1.33 1.32 1.32 1.32 1.32 1.31 19 0.1 1.78 1.76 1.74 1.73 1.70 1.68 1.67 1.67 1.66 1.66 19 0.05 2.11 2.07 2.05 2.03 1.98 1.96 1.94 1.93 1.92 1.92 19 0.025 2.44 2.39 2.36 2.33 2.27 2.24 2.22 2.20 2.19 2.19 19 0.01 2.91 2.84 2.80 2.76 2.67 2.63 2.60 2.58 2.57 2.56 19 0.005 3.29 3.21 3.15 3.11 3.00 2.95 2.91 2.89 2.87 2.86 19 0.001 4.26 4.14 4.06 3.99 3.84 3.76 3.71 3.68 3.66 3.64 20 0.25 1.35 1.34 1.33 1.33 1.32 1.31 1.31 1.31 1.31 1.30 20 0.1 1.76 1.74 1.72 1.71 1.68 1.66 1.65 1.64 1.64 1.63 137 20 0.05 2.07 2.04 2.01 1.99 1.95 1.92 1.91 1.90 1.89 1.88 20 0.025 2.40 2.35 2.31 2.29 2.22 2.19 2.17 2.16 2.15 2.14 20 0.01 2.84 2.78 2.73 2.69 2.61 2.56 2.54 2.52 2.50 2.49 20 0.005 3.20 3.12 3.07 3.02 2.92 2.86 2.83 2.81 2.79 2.78 20 0.001 4.12 4.00 3.92 3.86 3.70 3.62 3.58 3.54 3.52 3.50 21 0.25 1.34 1.33 1.33 1.32 1.31 1.30 1.30 1.30 1.30 1.30 21 0.1 1.74 1.72 1.70 1.69 1.66 1.64 1.63 1.62 1.62 1.61 21 0.05 2.05 2.01 1.98 1.96 1.92 1.89 1.88 1.87 1.86 1.85 df2 df1 25 30 35 40 60 80 100 120 140 160 21 0.025 2.36 2.31 2.27 2.25 2.18 2.15 2.13 2.11 2.10 2.10 21 0.01 2.79 2.72 2.67 2.64 2.55 2.50 2.48 2.46 2.44 2.43 21 0.005 3.13 3.05 2.99 2.95 2.84 2.79 2.75 2.73 2.71 2.70 21 0.001 4.00 3.88 3.80 3.74 3.58 3.50 3.46 3.42 3.40 3.38 22 0.25 1.33 1.32 1.32 1.31 1.30 1.30 1.29 1.29 1.29 1.29 22 0.1 1.73 1.70 1.68 1.67 1.64 1.62 1.61 1.60 1.60 1.60 22 0.05 2.02 1.98 1.96 1.94 1.89 1.86 1.85 1.84 1.83 1.82 22 0.025 2.32 2.27 2.24 2.21 2.14 2.11 2.09 2.08 2.07 2.06 22 0.01 2.73 2.67 2.62 2.58 2.50 2.45 2.42 2.40 2.39 2.38 22 0.005 3.06 2.98 2.92 2.88 2.77 2.72 2.69 2.66 2.65 2.63 22 0.001 3.89 3.78 3.69 3.63 3.48 3.40 3.35 3.32 3.29 3.28 23 0.25 1.33 1.32 1.31 1.31 1.30 1.29 1.29 1.28 1.28 1.28 23 0.1 1.71 1.69 1.67 1.66 1.62 1.61 1.59 1.59 1.58 1.58 23 0.05 2.00 1.96 1.93 1.91 1.86 1.84 1.82 1.81 1.81 1.80 23 0.025 2.29 2.24 2.20 2.18 2.11 2.08 2.06 2.04 2.03 2.02 23 0.01 2.69 2.62 2.57 2.54 2.45 2.40 2.37 2.35 2.34 2.33 23 0.005 3.00 2.92 2.86 2.82 2.71 2.66 2.62 2.60 2.59 2.57 23 0.001 3.79 3.68 3.60 3.53 3.38 3.30 3.25 3.22 3.20 3.18 α 138 24 0.25 1.32 1.31 1.31 1.30 1.29 1.28 1.28 1.28 1.27 1.27 24 0.1 1.70 1.67 1.65 1.64 1.61 1.59 1.58 1.57 1.57 1.56 24 0.05 1.97 1.94 1.91 1.89 1.84 1.82 1.80 1.79 1.78 1.78 24 0.025 2.26 2.21 2.17 2.15 2.08 2.05 2.02 2.01 2.00 1.99 24 0.01 2.64 2.58 2.53 2.49 2.40 2.36 2.33 2.31 2.30 2.29 24 0.005 2.95 2.87 2.81 2.77 2.66 2.60 2.57 2.55 2.53 2.52 24 0.001 3.71 3.59 3.51 3.45 3.29 3.22 3.17 3.14 3.11 3.09 25 0.25 1.31 1.31 1.30 1.29 1.28 1.28 1.27 1.27 1.27 1.27 25 0.1 1.68 1.66 1.64 1.63 1.59 1.58 1.56 1.56 1.55 1.55 25 0.05 1.96 1.92 1.89 1.87 1.82 1.80 1.78 1.77 1.76 1.75 25 0.025 2.23 2.18 2.15 2.12 2.05 2.02 2.00 1.98 1.97 1.96 25 0.01 2.60 2.54 2.49 2.45 2.36 2.32 2.29 2.27 2.26 2.25 25 0.005 2.90 2.82 2.76 2.72 2.61 2.55 2.52 2.50 2.48 2.47 25 0.001 3.63 3.52 3.43 3.37 3.22 3.14 3.09 3.06 3.03 3.02 26 0.25 1.31 1.30 1.29 1.29 1.28 1.27 1.27 1.26 1.26 1.26 26 0.1 1.67 1.65 1.63 1.61 1.58 1.56 1.55 1.54 1.54 1.53 26 0.05 1.94 1.90 1.87 1.85 1.80 1.78 1.76 1.75 1.74 1.73 26 0.025 2.21 2.16 2.12 2.09 2.03 1.99 1.97 1.95 1.94 1.94 26 0.01 2.57 2.50 2.45 2.42 2.33 2.28 2.25 2.23 2.22 2.21 26 0.005 2.85 2.77 2.72 2.67 2.56 2.51 2.47 2.45 2.43 2.42 26 0.001 3.56 3.44 3.36 3.30 3.15 3.07 3.02 2.99 2.96 2.95 27 0.25 1.30 1.30 1.29 1.28 1.27 1.26 1.26 1.26 1.26 1.25 27 0.1 1.66 1.64 1.62 1.60 1.57 1.55 1.54 1.53 1.53 1.52 27 0.05 1.92 1.88 1.86 1.84 1.79 1.76 1.74 1.73 1.72 1.72 27 0.025 2.18 2.13 2.10 2.07 2.00 1.97 1.94 1.93 1.92 1.91 27 0.01 2.54 2.47 2.42 2.38 2.29 2.25 2.22 2.20 2.18 2.17 27 0.005 2.81 2.73 2.67 2.63 2.52 2.47 2.43 2.41 2.39 2.38 27 0.001 3.49 3.38 3.30 3.23 3.08 3.00 2.96 2.92 2.90 2.88 139 28 0.25 1.30 1.29 1.28 1.28 1.27 1.26 1.25 1.25 1.25 1.25 df2 df1 25 30 35 40 60 80 100 120 140 160 28 0.1 1.65 1.63 1.61 1.59 1.56 1.54 1.53 1.52 1.51 1.51 28 0.05 1.91 1.87 1.84 1.82 1.77 1.74 1.73 1.71 1.71 1.70 28 0.025 2.16 2.11 2.08 2.05 1.98 1.94 1.92 1.91 1.90 1.89 28 0.01 2.51 2.44 2.39 2.35 2.26 2.22 2.19 2.17 2.15 2.14 28 0.005 2.77 2.69 2.64 2.59 2.48 2.43 2.39 2.37 2.35 2.34 28 0.001 3.43 3.32 3.24 3.18 3.02 2.94 2.90 2.86 2.84 2.82 29 0.25 1.30 1.29 1.28 1.27 1.26 1.25 1.25 1.25 1.24 1.24 29 0.1 1.64 1.62 1.60 1.58 1.55 1.53 1.52 1.51 1.50 1.50 29 0.05 1.89 1.85 1.83 1.81 1.75 1.73 1.71 1.70 1.69 1.68 29 0.025 2.14 2.09 2.06 2.03 1.96 1.92 1.90 1.89 1.88 1.87 29 0.01 2.48 2.41 2.36 2.33 2.23 2.19 2.16 2.14 2.12 2.11 29 0.005 2.74 2.66 2.60 2.56 2.45 2.39 2.36 2.33 2.32 2.30 29 0.001 3.38 3.27 3.18 3.12 2.97 2.89 2.84 2.81 2.79 2.77 30 0.25 1.29 1.28 1.28 1.27 1.26 1.25 1.25 1.24 1.24 1.24 30 0.1 1.63 1.61 1.59 1.57 1.54 1.52 1.51 1.50 1.49 1.49 30 0.05 1.88 1.84 1.81 1.79 1.74 1.71 1.70 1.68 1.68 1.67 30 0.025 2.12 2.07 2.04 2.01 1.94 1.90 1.88 1.87 1.86 1.85 30 0.01 2.45 2.39 2.34 2.30 2.21 2.16 2.13 2.11 2.10 2.09 30 0.005 2.71 2.63 2.57 2.52 2.42 2.36 2.32 2.30 2.28 2.27 30 0.001 3.33 3.22 3.13 3.07 2.92 2.84 2.79 2.76 2.74 2.72 31 0.25 1.29 1.28 1.27 1.27 1.25 1.25 1.24 1.24 1.24 1.23 31 0.1 1.62 1.60 1.58 1.56 1.53 1.51 1.50 1.49 1.48 1.48 31 0.05 1.87 1.83 1.80 1.78 1.73 1.70 1.68 1.67 1.66 1.65 31 0.025 2.11 2.06 2.02 1.99 1.92 1.89 1.86 1.85 1.84 1.83 31 0.01 2.43 2.36 2.31 2.27 2.18 2.14 2.11 2.09 2.07 2.06 α 140 31 0.005 2.68 2.60 2.54 2.49 2.38 2.33 2.29 2.27 2.25 2.24 31 0.001 3.28 3.17 3.09 3.03 2.87 2.79 2.75 2.71 2.69 2.67 32 0.25 1.28 1.28 1.27 1.26 1.25 1.24 1.24 1.23 1.23 1.23 32 0.1 1.62 1.59 1.57 1.56 1.52 1.50 1.49 1.48 1.47 1.47 32 0.05 1.85 1.82 1.79 1.77 1.71 1.69 1.67 1.66 1.65 1.64 32 0.025 2.09 2.04 2.00 1.98 1.91 1.87 1.85 1.83 1.82 1.81 32 0.01 2.41 2.34 2.29 2.25 2.16 2.11 2.08 2.06 2.05 2.04 32 0.005 2.65 2.57 2.51 2.47 2.36 2.30 2.26 2.24 2.22 2.21 32 0.001 3.24 3.13 3.05 2.98 2.83 2.75 2.70 2.67 2.65 2.63 33 0.25 1.28 1.27 1.26 1.26 1.25 1.24 1.23 1.23 1.23 1.23 33 0.1 1.61 1.58 1.56 1.55 1.51 1.49 1.48 1.47 1.47 1.46 33 0.05 1.84 1.81 1.78 1.76 1.70 1.67 1.66 1.64 1.64 1.63 33 0.025 2.08 2.03 1.99 1.96 1.89 1.85 1.83 1.81 1.80 1.79 33 0.01 2.39 2.32 2.27 2.23 2.14 2.09 2.06 2.04 2.03 2.01 33 0.005 2.62 2.54 2.48 2.44 2.33 2.27 2.24 2.21 2.20 2.18 33 0.001 3.20 3.09 3.01 2.94 2.79 2.71 2.66 2.63 2.61 2.59 34 0.25 1.28 1.27 1.26 1.26 1.24 1.23 1.23 1.23 1.22 1.22 34 0.1 1.60 1.58 1.56 1.54 1.50 1.48 1.47 1.46 1.46 1.45 34 0.05 1.83 1.80 1.77 1.75 1.69 1.66 1.65 1.63 1.62 1.62 34 0.025 2.06 2.01 1.97 1.95 1.88 1.84 1.82 1.80 1.79 1.78 34 0.01 2.37 2.30 2.25 2.21 2.12 2.07 2.04 2.02 2.00 1.99 34 0.005 2.60 2.52 2.46 2.42 2.30 2.25 2.21 2.19 2.17 2.16 df2 df1 25 30 35 40 60 80 100 120 140 160 34 0.001 3.16 3.05 2.97 2.91 2.75 2.67 2.63 2.59 2.57 2.55 35 0.25 1.27 1.27 1.26 1.25 1.24 1.23 1.23 1.22 1.22 1.22 35 0.1 1.60 1.57 1.55 1.53 1.50 1.48 1.47 1.46 1.45 1.45 35 0.05 1.82 1.79 1.76 1.74 1.68 1.65 1.63 1.62 1.61 1.61 α 141 35 0.025 2.05 2.00 1.96 1.93 1.86 1.82 1.80 1.79 1.77 1.77 35 0.01 2.35 2.28 2.23 2.19 2.10 2.05 2.02 2.00 1.98 1.97 35 0.005 2.58 2.50 2.44 2.39 2.28 2.22 2.19 2.16 2.15 2.13 35 0.001 3.13 3.02 2.93 2.87 2.72 2.64 2.59 2.56 2.53 2.51 40 0.25 1.26 1.25 1.25 1.24 1.22 1.22 1.21 1.21 1.21 1.20 40 0.1 1.57 1.54 1.52 1.51 1.47 1.45 1.43 1.42 1.42 1.41 40 0.05 1.78 1.74 1.72 1.69 1.64 1.61 1.59 1.58 1.57 1.56 40 0.025 1.99 1.94 1.90 1.88 1.80 1.76 1.74 1.72 1.71 1.70 40 0.01 2.27 2.20 2.15 2.11 2.02 1.97 1.94 1.92 1.90 1.89 40 0.005 2.48 2.40 2.34 2.30 2.18 2.12 2.09 2.06 2.05 2.03 40 0.001 2.98 2.87 2.79 2.73 2.57 2.49 2.44 2.41 2.39 2.37 60 0.25 1.23 1.22 1.21 1.21 1.19 1.18 1.18 1.17 1.17 1.17 60 0.1 1.50 1.48 1.45 1.44 1.40 1.37 1.36 1.35 1.34 1.33 60 0.05 1.69 1.65 1.62 1.59 1.53 1.50 1.48 1.47 1.46 1.45 60 0.025 1.87 1.82 1.78 1.74 1.67 1.63 1.60 1.58 1.57 1.56 60 0.01 2.10 2.03 1.98 1.94 1.84 1.78 1.75 1.73 1.71 1.70 60 0.005 2.27 2.19 2.13 2.08 1.96 1.90 1.86 1.83 1.81 1.80 60 0.001 2.67 2.55 2.47 2.41 2.25 2.17 2.12 2.08 2.06 2.04 80 0.25 1.22 1.21 1.20 1.19 1.17 1.16 1.16 1.15 1.15 1.15 80 0.1 1.47 1.44 1.42 1.40 1.36 1.33 1.32 1.31 1.30 1.29 80 0.05 1.64 1.60 1.57 1.54 1.48 1.45 1.43 1.41 1.40 1.39 80 0.025 1.81 1.75 1.71 1.68 1.60 1.55 1.53 1.51 1.49 1.48 80 0.01 2.01 1.94 1.89 1.85 1.75 1.69 1.65 1.63 1.61 1.60 80 0.005 2.17 2.08 2.02 1.97 1.85 1.79 1.75 1.72 1.70 1.68 80 0.001 2.52 2.41 2.32 2.26 2.10 2.01 1.96 1.92 1.90 1.88 100 0.25 1.21 1.20 1.19 1.18 1.16 1.15 1.14 1.14 1.14 1.13 100 0.1 1.45 1.42 1.40 1.38 1.34 1.31 1.29 1.28 1.27 1.27 100 0.05 1.62 1.57 1.54 1.52 1.45 1.41 1.39 1.38 1.36 1.35 142 100 0.025 1.77 1.71 1.67 1.64 1.56 1.51 1.48 1.46 1.45 1.44 100 0.01 1.97 1.89 1.84 1.80 1.69 1.63 1.60 1.57 1.55 1.54 100 0.005 2.11 2.02 1.96 1.91 1.79 1.72 1.68 1.65 1.63 1.61 100 0.001 2.43 2.32 2.24 2.17 2.01 1.92 1.87 1.83 1.80 1.78 120 0.25 1.20 1.19 1.18 1.18 1.16 1.14 1.14 1.13 1.13 1.12 120 0.1 1.44 1.41 1.39 1.37 1.32 1.29 1.28 1.26 1.26 1.25 120 0.05 1.60 1.55 1.52 1.50 1.43 1.39 1.37 1.35 1.34 1.33 120 0.025 1.75 1.69 1.65 1.61 1.53 1.48 1.45 1.43 1.42 1.41 120 0.01 1.93 1.86 1.81 1.76 1.66 1.60 1.56 1.53 1.51 1.50 120 0.005 2.07 1.98 1.92 1.87 1.75 1.68 1.64 1.61 1.58 1.57 120 0.001 2.37 2.26 2.18 2.11 1.95 1.86 1.81 1.77 1.74 1.72 140 0.25 1.20 1.19 1.18 1.17 1.15 1.14 1.13 1.13 1.12 1.12 140 0.1 1.43 1.40 1.38 1.36 1.31 1.28 1.26 1.25 1.24 1.24 140 0.05 1.58 1.54 1.51 1.48 1.41 1.38 1.35 1.33 1.32 1.31 140 0.025 1.73 1.67 1.63 1.60 1.51 1.46 1.43 1.41 1.39 1.38 df2 df1 25 30 35 40 60 80 100 120 140 160 140 0.01 1.91 1.84 1.78 1.74 1.63 1.57 1.53 1.50 1.48 1.47 140 0.005 2.04 1.96 1.89 1.84 1.72 1.65 1.60 1.57 1.55 1.53 140 0.001 2.33 2.22 2.14 2.07 1.91 1.82 1.76 1.72 1.69 1.67 160 0.25 1.20 1.18 1.17 1.17 1.15 1.13 1.13 1.12 1.12 1.11 160 0.1 1.42 1.39 1.37 1.35 1.30 1.27 1.26 1.24 1.23 1.23 160 0.05 1.57 1.53 1.50 1.47 1.40 1.36 1.34 1.32 1.31 1.30 160 0.025 1.72 1.66 1.62 1.58 1.50 1.45 1.42 1.39 1.38 1.36 160 0.01 1.89 1.82 1.76 1.72 1.61 1.55 1.51 1.48 1.46 1.45 160 0.005 2.02 1.93 1.87 1.82 1.69 1.62 1.58 1.55 1.52 1.51 160 0.001 2.31 2.19 2.11 2.04 1.88 1.79 1.73 1.69 1.66 1.64 180 0.25 1.19 1.18 1.17 1.16 1.14 1.13 1.12 1.12 1.11 1.11 α 143 180 0.1 1.42 1.39 1.36 1.34 1.29 1.27 1.25 1.23 1.22 1.22 180 0.05 1.57 1.52 1.49 1.46 1.39 1.35 1.33 1.31 1.30 1.29 180 0.025 1.71 1.65 1.61 1.57 1.48 1.43 1.40 1.38 1.36 1.35 180 0.01 1.88 1.81 1.75 1.71 1.60 1.53 1.49 1.47 1.45 1.43 180 0.005 2.00 1.92 1.85 1.80 1.68 1.61 1.56 1.53 1.50 1.49 180 0.001 2.28 2.17 2.08 2.02 1.85 1.76 1.70 1.66 1.63 1.61 200 0.25 1.19 1.18 1.17 1.16 1.14 1.13 1.12 1.11 1.11 1.11 200 0.1 1.41 1.38 1.36 1.34 1.29 1.26 1.24 1.23 1.22 1.21 200 0.05 1.56 1.52 1.48 1.46 1.39 1.35 1.32 1.30 1.29 1.28 200 0.025 1.70 1.64 1.60 1.56 1.47 1.42 1.39 1.37 1.35 1.34 200 0.01 1.87 1.79 1.74 1.69 1.58 1.52 1.48 1.45 1.43 1.42 200 0.005 1.99 1.91 1.84 1.79 1.66 1.59 1.54 1.51 1.49 1.47 200 0.001 2.26 2.15 2.07 2.00 1.83 1.74 1.68 1.64 1.61 1.59 220 0.25 1.19 1.18 1.17 1.16 1.14 1.13 1.12 1.11 1.11 1.10 220 0.1 1.41 1.38 1.35 1.34 1.28 1.26 1.24 1.22 1.21 1.21 220 0.05 1.56 1.51 1.48 1.45 1.38 1.34 1.31 1.30 1.28 1.27 220 0.025 1.69 1.63 1.59 1.56 1.47 1.42 1.38 1.36 1.34 1.33 220 0.01 1.86 1.79 1.73 1.69 1.57 1.51 1.47 1.44 1.42 1.40 220 0.005 1.98 1.89 1.83 1.78 1.65 1.58 1.53 1.50 1.47 1.46 220 0.001 2.25 2.14 2.05 1.98 1.82 1.73 1.67 1.62 1.59 1.57 240 0.25 1.19 1.18 1.17 1.16 1.14 1.12 1.12 1.11 1.10 1.10 240 0.1 1.41 1.38 1.35 1.33 1.28 1.25 1.23 1.22 1.21 1.20 240 0.05 1.55 1.51 1.47 1.44 1.37 1.33 1.31 1.29 1.28 1.26 240 0.025 1.69 1.63 1.58 1.55 1.46 1.41 1.38 1.35 1.34 1.32 240 0.01 1.85 1.78 1.72 1.68 1.57 1.50 1.46 1.43 1.41 1.39 240 0.005 1.97 1.89 1.82 1.77 1.64 1.57 1.52 1.49 1.46 1.44 240 0.001 2.24 2.12 2.04 1.97 1.80 1.71 1.65 1.61 1.58 1.55 144 TÀI LIỆU THAM KHẢO Đào Hữu Hồ Xác suất thống kê Toán, Nhà xuất Đại học quốc gia Hà nội, 2001 Nguyễn Cao Văn, Giáo trình Lý thuyết xác suất Thống kê Toán, NXB Thống kê 2008 Nguyễn Cao Văn, Bài tập Xác suất thống kê Toán, NXB Thống kê 2008 Đặng Hùng Thắng, Mở ñầu lý thuyết xác suất ứng dụng, NXB Giáo dục, 2008 Đặng Hùng Thắng, Thống kê ứng dụng, NXB Giáo dục, 2008 145