Bài 1.1 Gieo một con xúc xắc đối xứng và đồng chất. Tìm xác suất để được: a) Mặt sáu chấm xuất hiện. b) Mặt có số chẵn chấm xuất hiện. Giải: a) Không gian mẫu là {1,2,...,6} Gọi A=biến cố khi gieo con xúc xắc thì được mặt 6 chấm Số kết cục duy nhất đồng khả năng: n=6 Số kết cục thuận lợi : m=1 P(A) = m n = 1 6 . b) Gọi B=biến cố khi gieo xúc xắc thí mặt chẵn chấm xuất hiện Tương tự ta có: P(B) = m n = 3 6 = 0,5. Bài 1.2 Có 100 tấm bìa hình vuông như nhau được đánh số từ 1 đến 100. Ta lấy ngẫu nhiên một tấm bìa. Tìm xác suất: a) Được một tấm bìa có số không có số 5. b) Được một tấm bìa có số chia hết cho 2 hoặc cho 5 hoặc cả cho 2 và cho 5. Giải: a) Không gian mẫu là {1,2,...,100}. Gọi A là biến cố khi lấy ngẫu nhiên một tấm bìa có số có số 5. Số kết cục duy nhất đồng khả năng là n = 100. Số kết cục thuận lợi m = 19 (10 số có đơn vị là 5, 10 số có hàng chục là 5, lưu ý số 55 được tính 2 lần
ề ẵ ề ề Đẵ ẩ ẵ ẩ ễ ỉ Úđ Ị · Ã Ø đỊ Đ Ø Ø Ị Ị Ðđ Ø ó Ø Ù Ị Ờ Ị Úđ и Đ Ø Ơ Ị Đ Ø Ị Ị Úđ Üơ Đ Ơ ÐĨõ Ĩ Ð Ù Ø Ị Ị Ị ×Ù Ý Đ Ø Ð Ị ÕÙ Ị × ỊđĨ Ø ịỊº Ú Ø Ị Đ Ø Ị Đ Ù Ị ịỊ ÕÙ Ị × Đ Ø Ị Ø Ị ỊđĨ ÜịÝ Ư Ý Ị Ðđ Ø ỊĐ ØƠ Ờ º · À Ị Ø Ị Ø ÜịÝ Ư ØƯĨỊ Ø ÕÙị Ơ Ơ Ø Ðđ Ị º ơỊ Đ Ú Ị Ù¸ Đ Ø Ị Ø Ỉ Ị Ü Ø È Ơ Ø Úđ Ị Ðđ ÜịÝ Ư Ơ Ơ Ø úỊ Ð Ị Ú Ị Ø Ịº · ÌƯĨỊ ¾º · Ị · ề é ỉ í ỉ ĩụ éểừ ì ỉá ề ú úỊ Ðđ Ị Ị Ø Ị × ÜịÝ Ư Ø Ị Ø Ðđ Ị Ị Ø Ị Ị ÜịÝ Ư À Ị ØƯ Ị ÌƯĨỊ Ø Ø Ù Ø Ù Ú · Ị Ị Ù Ị Ị Ðđ Ị Ù Ðđ ¸ ¸ ¸ººº¸A1, A2, º ÌƯ Ị Ø Ã Ø Ơ Ø ÕÙ Ị Ø Đ ×Ù Ø ×Ù Ø Đđ Ị Ơ Ú Ú Ý Ị ¿º × Ị Ø Ø Ị Ø ÜịÝ Ư Ĩ Ị Ø Ø Ị Ị Ø ị Ị Ị Ø ÜịÝ Ư Ị ×Ù Ø Ị Ðđ È´ Ðđ Ị Ð Ị Ðđ Ị Ị ØƯ Ị Ị Ị ÜịÝ Ư ÕÙ Ị Ø Đ Ơ Đ Ø Ị Ðđ Đ Ø ĨỊ × Ø ỊƠ Ờ º Ù Üơ Ị¸ ỊƠ Ờ ¸ Ù ỉ ề ễ ễ ỉ ẻ ụ Ù Ị Ị ịỊ Ị Ị Ø Ø Ø Ị º Ị Ị ỊƠ Ờ ¸ ÜịÝ Ư Ù Ị Ý Ịº Ị ¸ Ịđݺ ÕÙ Ị ÜÙ Ø Ị Ị µº º · Ý Ðđ Ị · ịỊ ị Ị Ị Ơ Ø Ù Ø ÚđĨ Üơ ÕÙ Ị ĐÙ Ị ×Ù Ø Đ Ø Ĩ Ị Ị Ù Ị ÜịÝ Ư Ơ ÕÙ Ịº Ị Ðđ ẹ ỉ ẵ ểề ì ĩụ ề ễ ỉ ếí ề ề Đắ ẵ è ể ẹ ỉ Đº Ì Đ Üơ ị º Ì ÜịÝ Ư Ø · Ì Ị Ø Ị Úđ Ị ị Ị Ị Ị Ị Ị ×٠غ Ø Ðđ Ị ØƯ ×ú ØƯ Ðđ Ĩ Ø Ị Úđ Ị Ø Ị Ị Ø Ø Ơ ỊđÝ Ø ÜịÝ Ư Ơ Ị ị Ị Ị ØƯ ĐóỊ Ø Ị ½ ØƯĨỊ ØƯ ÜịÝ Ư Ị Ị Ø Ị ÙÝ Ị ÜịÝ Ư Ø Ø Ơ Ị Ú Üơ ×Ù Ø Ø Ị Ị Ị Üơ ị Ị Ị º ÌƯĨỊ ×Ù Ø Ù Ø đỊ Ị Ị Ðđ P (A) Ðđ ĩụ ẳ ẩ ỉ n éủ ì ỉ ỉ Üơ Ø Ị Ị A¸ Ø Ù Ị Ð Ĩ ×Ù Ø m Ðđ × Ị Ơ Ø Ø Ị Ơ ØƯ Ịº Ù ´Ú ĨỊ Ü ×ú ÙÝ Ò Ø ¿ = 0, 5º Ø Ù ỊÐ Ĩ ỊƠ Ờ º A¸ Ị Ị Ø m n P (A) = ¿º ùỊ Ị ×Ù Ø ÜÙ Ø Ị Ị ØƯĨỊ Đ Ø Ơ Ơ Ø Ðđ Ø × × Ø Úđ Ø Ị × Ø ÙÝ Ị Ø Ị ị Ị Ị Ø ÜịÝ Ư Ø ÌƯĨỊ Đ Ø Øµ Ø Ù Ị Ð ¾º ×ú Đº Ĩ Ü Ơ ØƯ Ị à ÕÙ Úđ ĨỊ Ü Ø Ị Ị Üơ º Đ ỉ ẵáắáá á í ề ỉ ìỳ ể ẹ Ø Ø ØƯ ỊÚ Ị Ý · Ì Ị Ị ĨỊ Ü ×Ù Ø Ðđ Ị Ị ị Ị ề ễ ễ ỉ ì ỉ ẵ ể ẳ ẹ ềà éủ ề ì ỉ ữề ề ề ề ẩà ẵ ể ẹ ềà ẩẻà ẳ ể ẹ ẳà ụ Ô º È Ò Ò Ë Ô Ò º È ụễ ìí é ì ề ì íá ễ ụễ Ø Ị Ơ Ø ịỊ Ø ơƠ Ðđ Ĩ × Üơ Ị ØƯ ØƯĨỊ Ị × Ø Ơ Ị Ị Ơ Ơ Ø Ðđ Ị Úđ Ú ×ÙÝ ĨơỊ Ðđ Ị ịỊº Ỵ ỊỊ Ð Ị Úđ Ú õỊ Ị Ø Ơ ×ÙÝ Ơ ĨơỊ Ơ Ø Đ ĩụ ắ ỉừễ ì ỉ ề ỉ ỉ ỉ ề × Ị •Ë •Ë º È Ị Ý õỊ ịỊ ề ễ ụễ ặ ì ề ỉ ụ ề · Ë Ơ Ø Ơ Ø Đ Ø ị Ø Ðđ Ư Ø Ð Ị Đđ Ø Ơ Ơ Ị Ơ Ø ị Ø Ị Ø Ơ × Ù Ø Ị Ơ Ị Ø Ị Ø Ơ Ị Ø Ơ Ø Ø Ị Ơ Đ Ơ Ị Ø Ị Ø Cnk = ·Ë Ø ĨơỊ Ú Ø ¸ Đ ề ễ ụ ề ỉ ìí Akn n! (n − k)! ´ Ø ĨơỊ ØƯ Đ Ø Ị (0 Cnk µ Ù k Ø Ø Ơ Ø Ø Ị Ị Ơ Ị Ø Ð Ý Ư Đ Ø Đ Ị Ơ Ị Ø Ð Ý Ư Ñ Ø Ù n) Ñ Ø Ù Ak n! = n k!(n − k)! k! ´ Ðđ Đ Ø Ø Ù Akn = · Ë Ơ Ý Ị Ø Ị Ø Pn µ Ú (0 Đ Ø k Ị Ơ n) Ị Ø n! Ø ×úƠ Ü Ơ ĨơỊ Ú Pn = n! ÕÙÝ º Ù Ù ¼ Đ Úđ õỊ Ø Đ Üơ Đ ÀõỊ Ị Ị ×Ù Ø × Ơ ị Ðđ Ị ½º Ù Ù Ø Úđ Ị Ø Ị Ị ÙÝ Ị Ð Ị Ò Ù Ò Ø Ø Ò Ò Ø Ò Ø Ị Ơ ×Ù Ø Ị Ơ ị Ø ị Ị Ị Ị Ø ÕÙị Üơ đỊ ÜịÝ Ư Đ Ú Ơ Ø õỊ Üơ Ơ Ơ Ø º ØƯĨỊ Đ Ø Ơ ×Ù Ø Ðđ ØƯĨỊ Ø Ơ Ơ Ơ Ø Ø Ø Ø ÙÝ ị Ị Ị º §¿º ½º Ị Ú Ị Ø õỊº ÀõỊ Ị Ị Ị Ị Ø Ị Ú Ø Ị ×Ù Ø Ì Ị ×Ù Ø ÜÙ Ø Ị Ị ØƯĨỊ Ị Ơ Ơ Ø Ðđ Ø × ÜÙ Ø Ị Úđ Ø Ị × Ơ Ơ Ø Ø Ịº f (A) = ¿ k n Üơ ×Ù Ø × Ơ Ơ Ø ØƯĨỊ Ị f (A) Ðđ Ø ÌƯĨỊ Ị ×Ù Ø ÜÙ Ø Ị A, n Ðđ × Ị Ơ Ơ Ø k Úđ Ðđ × Ð Ị ÜÙ Ø Ị A Ị Ì đỊ º Ị ØÙỊ Đ Ø Ỉ Ị Ị ÐđĐ Ø Ù Ù Ð Ị Úđ Ø Ù Đ Ë Ð Ị ØÙỊ ØÙỊ Ø ÕÙị × (n) ậ ẹ ỉ ề ĩá ề ẳ ẳ ắẳ ẳá ẳ ẳẵ ẳá ẳẵ ẩ ệìểề ắ ẳẳẳ ẵắẳẵắ ẳá ẳẳ ề ủí ủề ỉ ĩề ệ ề Ý Ị Ø × Ơ ÕÙ Ị Ị Ị Ø Ị ØƯ Ø Ú Ơ Ø Ị Ị Üơ Ð Ị Ø Ú Ø Ị ×Ù Ø ÜÙ Ø éủ ẳá è ề ĩụ ề è ề ì ỉf ẵắẳẳẳ ỉ ỉ í ẹ ỉ ì ễ(m) é Ị Ø Ư×ĨỊ Ị Ị Ị Đ Ø × Ơ ẩ ỉệ ề ỉ ắ ĩ ỉ ểề ỉ ì ị Ị Ị ÜÙ Ị Ị Ì Ðđ Ù Ị Ị Đ Ø × Ơ × Ị Ø Ị ×Ù Ø Ĩ Ị ×٠غ ×Ù Ø ×Ù Ø ÜÙ Ø Ị Ị ØƯĨỊ Đ Ø Ơ Ơ Ø Ðđ Đ Ø × p Ị Đđ Ø Ị ×Ù Ø f ÜÙ Ø Ị Ị ØƯĨỊ n Ơ Ơ Ø × Ĩ Ị Ư Ø Ø ÜÙỊ ÕÙ Ị Ị × Ơ Ơ Ø Ø Ị Ð Ị Ú õỊº Ỉ Ðđ P (A) ≈ f (A) ÌƯĨỊ Ø ØƯ Ị Ø Ø Ø ÐÙ Ị Üơ ×Ù Ø ÜÙ Ø Ị Đ Ø × Ơ ØÙỊ Ị ÜÙ Ðñ P ≈ f ≈ 0, ¿º Ù Ù Đ Úđ Đ Ù ÕÙ Ị × Ø ơƠ ÀõỊ Úđ Ơ ị Ø Ỉ Ù Ị Ị Ĩ ề ẹ ỉ ì ề ề ỉ ề Đ ½º Ị Ị ØƯ Ị Ị õỊ ºĐ Ø× Ú Ị Ø Ị ơƠ Ị ÐđĐ × Ị Üơ ØĨđỊ Ú Ị Ị Ơ Ị Üơ Ú ÐÙ Ò Ú Ò Ø Ð Ò Ò Ò Ô Ø ề ì ỉ ề ĩụ ề ềá ề ì Ø ÜịÝ Ư Đ Ø Ị Đđ Ø Ị ×Ù Ø ĨđỊ ØĨđỊ Ị Ị º Ø Ị Ị º Ú Üơ ×Ù Ø ×Ù Ø Đ Ị Ĩ ØƯ Ðđ S¸ Ị Ĩ Ị Đ Ø Ơ Ị A ềủể ắ ụ ụ ề SA éủ ì ỉ Ø Üơ ×Ù Ø Đ Ị Ù Ị p= SA S ì ụề ề ệ ủể ễ ề Aì ữề ÕÙ Ị ×Ù Ø ÕÙ Ị Ú ị Ị Ị ÜịÝ Ư ¿º Ị Ị Ø ỴđĨ Ị Ị Ị Đ ¿¼ Ị Ú Ị Ị Ị º Üơ Ị ÕÙ Ị Đ Ø Ị Ị ỊđĨ ×Ù ỉ ỉ ắẳ ểéẹể ểệể ú ĩ í ề ỉ Ị Ú Üơ ×Ù Ø Ị × Ù A Ị P (A) è ề ẵ ẻ ẹ è ề ¾ Ỉ Ù E1 , E2, , En ØõĨ Ị Ị 0º Ị Ị Ị × Ơ Ø ĨỊ Ò P (E1) + P (E2) + + P (En ) = Ì Ị ¿º Ỉ Ù Ị × A1 , A2, , An, Ðđ Ị Ơ Ø ∞ P( Ai ) = i=1 § Ỉ ÙÝ Ị Ð ºỊ Üơ ÙÝ ỊÐ Üơ ÕÙÝ Ø øỊ Ị Ø º Ø ØƯ ×Ù ØÐ ×Ù Ø Ư Ø Ị Đ Ø Đ õỊ Üơ Üơ ỉ ì ỉ ẹ ề ỉểụề éủ ẳáẳẵ ỉ éủ Đ Ị ÀĨđỊ ØĨđỊ Ø Ị Ị Đđ Ú Ø Ø Ø Ø ØƯĨỊ Üơ Ø × Ù ×Ù Ø Ị Ị Ị Ị ÙÝ Ị Ð Üơ ØỊ ủể ỉ ề éủ ẳáẳẵ ỉ ỉ ặ ể ệữề ì ỉ í ỉ ề éủ ề ề ĩụ ỉ ì ệ ể ề ể ệữề ØƯĨỊ Đ Ø Ơ Ơ Ø Ü Đ Ðđ Ư Ø Ị Ø Ị Ø Ị ịÝ ×Ù Ø Ị º Ỉ ÙÝ Ị Ð ị Ø ÙÝ Ø ØƯĨỊ Ị Üơ Ị Úđ Üơ Ø Đ Ị Ơ P (Ai) Ĩ Ðđ Ư Ø Ị Ị Ị ×Ù Ø ×Ù Ø ×Ù Ø ÐĨõ · Å Ø Üơ Đ ề ỉ ễ i=1 ặ ẹ ỉ ề ĩụ ì Ø Ư Ø Ị Ø Ø × Ị ÜịÝ Ư à ẻ ụ ì ỉ é ề ề đ ØĨơỊ Ø Ĩ Ðđ Ị ×Ù Ø × Ị Ú Úđ Ị º Ø × Ü Ý Ị Ị ÜịÝ Ư Ơ Ị Ơ ơƠ Ỉ Ù Ị Ị ề ề ĩụ ì ỉ ề ữề ẵ ỉ Ø ÜịÝ Ư ØƯĨỊ Đ Ø Ơ Ơ Ø º à ặ í ề é ỉệểề ỉ ĩụ ề ì Ø Ð Ị Ðđ Ị Ø Ị đ ØƯ ơỊ Ø º Ị Ị º ÌÙÝ Ị Ơ ị Ø Ị Ị Üơ Ü Ý Ị Ơ Ị Ø ễ ụễ ể ệữề é ề ề ểũề ì ỉ ề í Đ èệểề ì ỉ ề ỉệểề ễ Ø Ị Ø Ð Ị ó Ị Ø Ø ÕÙ Ị Ị Ị Ù Üơ Ơ ị Ð é ĩụ ì ỉ ề ỉ ễ ềủể ì ỉá Ị Ø Ø Ị Ðđ Ø Ị ØƯ ØƯ Ø ề ỉ ễ ĩụ ễ é ề ì ỉ í ủ ề é ì ỉ ẵ è Ị Ị Ðđ Ø Ị Ị A Úđ B ¸ Ù C = A + B¸ Ị Ị ½ Ị C Ø Ị Ø Đ Ø ØƯĨỊ Ị A Úđ B ÜịÝ Ư º Ị Ù C ÜịÝ Ư Úđ Ị Ị ¾ Ị A Ðđ Ø Ị n Ò A1, A2, , An¸ ÙA= n Ø Ò Ø Đ Ø ØƯĨỊ n Ị Ý ÜịÝ Ư º i=1 Ai ¸ Ị Ù A ÜịÝ Ư Ị Ị ¿ À Ị A Úđ B Ðđ ÜÙỊ ú Ú Ị Ù Ị Ù Ị Ị Ø Ị Ø ÜịÝ Ư ØƯĨỊ Đ Ø Ơ Ơ Ø º ÌƯ Ị Ơ Ị Ðõ ¸ Ị Ù Ị Ø Ị ÜịÝ Ư ØƯĨỊ Đ Ø Ơ Ơ Ø Ø Ðđ Ị ÜÙỊ ú º Ì Ø Ù Úđ × Ù ú Úđ Ị ÜÙỊ ú Ỉ Đ n Ị A1, A2, , An Ðđ ÜÙỊ Ị ỊđĨ ØƯĨỊ Ị Đ ỊđÝ Ị ĩề ỳ ề ề ề ắ ặ ĩề Ị Ị Đ Ý Ị ú ØỊ ỊÙ Ø Ị Ị Ị A1, A2, , An Ðđ Đ Ø Ị Đ Ý Ị Ị Ù ØƯĨỊ Ø ÕÙị Đ Ø Ơ Ơ Ø × ÜịÝ Ư Đ Ø Úđ Đ Ø ØƯĨỊ Ị º Ỉ Ðđ A1 , A2, , An Ðđ Đ Ø Ị Đ Ý Ị A1 , A2, , An ÜÙỊ ú Ø ⇔ A + A + + A = U n Ò Ò À Ò Ý ụ ề ặ éủ ề ụ ì ỉ A Úđ A Ð Ị ØỊ A Úđ B ị × A Ð Ơ Ị Üơ Úđ A Ðđ ¸ Ð ƠÚ Ị ÙỊ Ù Ị ØõĨ Ị Ị Đ Ø Ị Đ Ù A Úđ A ÜÙỊ ⇔ A + A = U ×Ù Ø Ị ÜÙỊ Ðđ ề ề ỳ ỳ ữề ỉ ề ĩụ ì Ø ÜÙỊ ú Ú Ị Ị º Ù Ø P (A + B) = P (A) + P (B) ếũ ếũ ẵ ĩụ ụ ì ỉ ×Ù Ø Ø Ị Ị ÜÙỊ ú P Üơ Ai = ×Ù Ø Ị Ị A1, A2, , An ØõĨ Ị ÷Ị Đ Ý Ị Ø Ị n i=1 Üơ Ị Đ Ø Ị ½º P (Ai ) = P ÕÙị ¿ Ì Ị Ø P (Ai ) i=1 n À Ø Ò n i=1 ếũ ắ ặ ữề ề n A1 , A2, , An Ø Ò Ai = P (U ) = i=1 ×Ù Ø Ị Ð Ơ Ị Ù ữề ẵ P (A) + P (A) = Đ ½º Ì Ị Ị ½ Ị Ị C º Ị Ðđ Ø Ð Ị Ị Üơ ×Ù Ị A Ø Úđ B ¸ Ù C = A.B ¸ Ị Ù C ¾º ÜịÝ Ư Ị Ị Úđ ¾ Ị n i=1 Ai ¸ Ị Ù A ÜịÝ Ư Ị ị A Ị Úđ Úđ B Ị ÜịÝ Ư º Ðđ Ø n Ị A1, A2, , An¸ ÙA ị n Ị Ị ØƯ Ị Ị Ị Ø ÜịÝ Ư º A = Ð Ơ ¿ À Ị A Úđ B Ðđ Ð Ơ Ú Ị Ù Ị Ù Ú ÜịÝ Ư Ý Ị ÜịÝ Ư Ị ỊđÝ Ị Ðđ Ø Ý Üơ ×Ù Ø ÜịÝ Ư Ị Úđ Ò Ðõ º À Ò Ò Ð Ô Ú Ò Ù Ðđ Ơ Ø Ù Ị Ùº Ị Ị Ị A1, A2, , An Ðđ Ð Ơ Ø Ị Ú Ị Ù Ị Ù Đ Ơ Ð Ơ Ú Ị Ùº ØƯĨỊ n Ị Ị A1, A2, , An Ðđ Ð Ơ ØĨđỊ Ơ Ị Ú Ị Ù Ị Ù Đ Ị Ị Ị Ð Ơ Ú Đ Ø Ø Ơ Ø Ị Ị Ðõ º Ị Ð Ơ ØĨđỊ Ơ Ị Ú Ị Ù Ø Ị Ð Ơ Ø Ị Ú Ị Ùº ÌÙÝ Ị Ò Ù Ò Ðõ Ò Ò º ¿º Ò Ð Ị Ị Üơ ×Ù Ø ´ Ú Ị Ð ễ ề ụ ì ỉ ỉ ề é ễ ữề ỉ ụ ĩụ ì ỉ ỉ ủề ễ Ò Ò Ò P (A.B) = P (A).P (B) À ếũ ẵ ặ A ủ B é ễ ỉ P (A) = P (A.B) P (B) Úñ P (B) = PP(A.B) (A) P (B) > Úñ P (A) > ếũ ắ ễ ề ụ ì ỉ Ø n Ị Ð Ơ ØĨđỊ Ơ n P( º à Ị Ị Ị Üơ ×Ù Ø Đ Üơ ×Ù Ø ×Ù Ø Ù Ị Ù ÷Ị Ø Üơ ×Ù Ø Ø đỊ n Ai ) = i=1 Ò P (Ai ) i=1 Ò Ò A Ø Ị Ú Ù Ị Ị B ó ÜịÝ Ư Ðđ A Úđ Ù Ðđ P (A/B)º º Ị Ð Ị Ị Üơ ×Ù Ø ´ Ú Ị Ơ ØÙ µ ×Ù Ø Ø Ị Ơ Ø Ù A ủ B ữề ỉ ĩụ ì ỉ ẹ ỉ ỉệểề Ị Ú Üơ ×Ù Ø Ù Ị Ị Ị Ðõ P (A.B) = P (A)P (B/A) = P (B)P (A/B) ếũ ẵ ặ P (B) > ỉ ỉ ề ặ è ữề ề P (B) = Ø Ị Ø Üơ Ị P (A/B) = P (AB) P (B) ØƯĨỊ Üơ Üơ ×Ù Ø ØƯ Ò ×Ù Ø Ò n Ø ×Ù Ø Ü Ø ØƯ Ù Ị B Ị ó ÜịÝ Ư Üơ Ị º P (A) > Ø Ị Ù ÕÙị ¾ Ú Ø P (B/A) = À A ×Ù Ø Đ Ò Ò Ø Ô P (AB) P (A) Ø Ù ễ ì ữề ỉ ỉ ề ĩụ n ì ỉ ề ỉ ỉ ũ ề Ị ÜịÝ Ư P (A1 A2 An) = P (A1)P (A2 /A1)P (A3/A1 A2) P (An/A1 An−1) À ÕÙò ¿ Ỉ Ù A Úđ B Ð Ơ Ø P (A/B) = P (A) Úñ P (B/A) = P (B) à Ị ị Ị õỊ Ø Ơ Ị º Ị øỊ Ù đ ØĨơỊ Ø Ị Ai¹ ËịỊ Ơ B Ðđ Ù i Ðđ Ơ Đ Ø Ị Ị ÕÙ Ơ ØƯĨỊ ịỊ Ø Ị Đº Ì Ị Đ Ơ Ơ ị Ù ÷Ị Ü Ø Ị × ơ Ị Ị Ị Ơ Ị Ơ Ơ Ị Ơ Úđ Ơ ịỊ × Ù Ơ Ý Đº ×ịỊ Ơ Ị Ù Ð ×ịỊ Ơ i Ðđ Đ Ø Ị Ị õỊ Đ Ø ĐơÝ ×ịỊ ÜÙ ỉ ệ Ai(i = 1, 2, 3)ạ ậũề ễ ặ Ù Ø Ị Đ ×ịỊ ÜÙ Ø Ư ịỊ Ị Ị Đ Ø Ị Ơ B Đ Ø Ø × Ù B = A1.A2.A3 + A1.A2.A3 + A1.A2.A3 Ì Ị Ị Ø Ø Ơ Ị Ù C Ị º Úđ Ị ×Ù Ø Ị ØƯĨỊ ×ịỊ Ơ Đ ìũề ĩ ỉ ệ ề ẹ Đ ẵ éủ é ÕÙị Ị Ð Ị Ị Ị Üơ Ð ×Ù Ị ỉ ẵ ỉề ề ề ĩề ỳ ữề ỉ ề ụ ĩụ ì ỉ ụ ề ắ ỉệ ĩụ ì Ø Ø Ị º P (A + B) = P (A) + P (B) − P (AB) À ÕÙò ½ ×Ù Ø Ø Ị n Ị Ị ÜÙỊ ú Üơ Ị ÷Ị Ị Ø n P Ai = i i=1 P (Ai ) − P (Ai Aj ) + i uα/2) = α →Ñ Wα = Ị Wα Ðđ √ (X − µ0 ) n ; |U | > uα/2 U= σ Ơ α/2 α/2 uα/2 u1−α/2 ¼ Wα Wα Å Ị Wα Ơ Í ĨđỊ Ø đỊ Ø Ø Đ Ị ØƯ ÕÙ Ị × Ã w = (x1, x2, , xn) Ø Úđ Ø Ị √ (x − µ0 ) n Uqs = σ Uqs ∈ Wα Ø Uqs ∈ / W à ặ ẹ ề H0 Ø Ø Ị Ù Ị Ị Ị × ị Ø ÙÝ Ø Ú Ø Ơ Ì Ị Ð Ơ ẹ ỉ à ặ ắ ỉ Ị H1 H0 ØĨơỊ Ị Ị Ù Ị Ị Ơ Ị Ơ Ù Ị × Đ Ị Ðđ Ø Ò √ (X − µ0 ) n G=T = S Ỉ Ù ị Ø ÙÝ Ø H0 Ị Ø Ø √ √ (X − µ0 ) n (X − µ) n = ∼ T (n − 1) T = S S è ề ỉ ề ễ ề ẵá ỉ ã H0 : µ = µ0 ; H1 : µ > à0 W = ã H0 : = à0 ; ã H0 : = à0 ; ẹ Ì · Ỉ Ù Ù Ị Ø Đ Tqs ∈ Wα Tqs ∈ /α Ò Ò →Å Ò →Å Ò →Å Ị × Ù Ị Ơ ị Wα Ðđ Ị ØƯơ Ðđ Ơ Ðđ √ (X − µ0 ) n (n−1) T = ; |T | > tα/2 S x, s¸ Ø Ø Đ Ø ÐÙ Ị Ị · Ỉ Ù ¿º Ã Ø Đ √ (X − µ0 ) n T = ; T < −t(n−1) α S H1 : µ = µ0 Wα = Ø √ (X − µ0 ) n ; T > t(n−1) T = α S H1 : µ < µ0 Wα = ẻ ề ỉ ỉ ẹ (x à0 ) n Tqs = s × Ù Ø Ø ũ ỉ í ỉ H0 ỉ ề ì Ú Ị Ị H1 H0 ØĨơỊ Ị Ị Ù Ị Ị Ơ Ị Ơ ị × Ơ Ø Ị Ù Ị Ư Ø Ị Ị Ù ØƯĨỊ Ị Ò X1 ∼ N (µ1 , σ12), X2 ∼ N (à2 , 22)á ũ ỉ í ỉ ỉ ỉệểề X1 Ù Ị Ị µ1 µ2 Úđ Úđ Ø Ị Ø Ị ØƯ Ị Ø Ư Ø Ư Đ Ù Ð Ô n1 Ø Úñ W1 = (X11, X12, , X1n1 ) W2 = (X21, X22, , X2n2 ) º Ỉ Ù ó Ì Ø Ị Ø Ù Ơ Ị Ù Ị σ12, σ22 × Đ H0 Ị Đ α ể ỉệ H1 : à1 > à2 W = ãH0 : µ1 = µ2 ; H1 : µ1 < µ2 W = ãH0 : à1 = à2 ; H1 : µ1 = µ2 Wα = Ä Ơ Đ Ù Ị σ12 n1 + σ22 n2 ∼ N (0, 1) Ø ề ãH0 : à1 = à2 ; ề (X1 X2 ) (à1 à2 ) U= ẻ Ị Ị Ị G=U = Ỉ Ù Ø Úđ Ø Ò Ø X1 − X2 σ12 n1 Ü Ø + ∼ N (0, 1) σ22 n2 ØƯ Ị Ơ × Ù → Đ U= X1 − X2 → U= → U= Ị σ12 n1 + Ị Đ Ị Ơ ị Ðđ σ22 n2 Ị Ơ ị Ðđ X1 − X2 σ12 n1 Đ + Ị + x1 , x2 º Ì Uqs = ; U < −uα σ22 n2 X1 − X2 σ12 n1 ; U > uα σ22 n2 Ị Ơ ị Ðđ ; |U | > uα/2 Ø x1 − x2 σ12 n1 ẳ + 22 n2 ề ỉ ặ H0 : à1 = µ2 Ì X2 n2 Ơ Ị Ø Ì Ø Ø º Ỉ Ù Ø ÐÙ Ị Ø Ø Ì Ị Ø Ù Ơ Ị Ù Ị Ø Ị Ø Ị σ12, σ22 × Ơ Ị Ị ØƯ º ị Ị Ị Ư÷Ị σ12 = σ22 Ị (X1 − X2 ) − (µ1 − µ2 ) G=T = n1 Sp n2 + ∼ T (n1 + n2 − 2) Ú (n1 − 1)S12 + (n2 − 1)S22 n1 + n2 − Sp = Ỉ Ù ò Ø ÙÝ Ø H0 Ò Ø (X1 − X2 ) G=T = n1 Sp Ì Ü Ø ØƯ Ị H1 : µ1 > µ2 Wα = Ù H0 : µ1 = µ2 ; H0 : µ1 = µ2 ; Ì Đ Ù Ø º Ỉ Ù Ì Ø Ø Ị Ø Ù × Ơ n1 + Sp n2 → n1 + Úñ Ø σ12 , σ22 Ị Ị Ị ØƯơ Ðđ Ô Ðñ (n +n2 −2) ; |T | > tα/21 Ư Ø Ư Úđ +n2 −2) ; T < −t(n α Đ n2 Ị Ơ ị Ðđ +n2 −2) ; T > t(n α Ñ (X1 − X2 ) T = × Ị n2 (X1 − X2 ) Tqs Ị + → H1 : µ1 = µ2 Ø Đ Ù Ị Ø n1 Sp T = Wα = Ñ (X1 − X2 ) T = Sp Ù → H1 : µ1 < µ2 Wα = ãặ + ễ ì ã H0 : à1 = à2 ; ãặ T (n1 + n2 2) n2 Ị Ø ÐÙ Ịº Ø Ĩ Ư÷Ị Ò ÷Ò Ò G=T = (X1 − X2 ) − (µ1 − µ2 ) S12 n1 + S22 n2 ∼ T (k) Ú (n1 − 1)(n2 − 1) k= ; (n2 − 1)C + (n1 − 1)(1 − C)2 ½ C= S12 n1 S12 n1 + S22 n2 Ò Ù Ỉ Ù H0 ị Ø ÙÝ Ø Ị Ø Ø Ù Ù Ị ØƯ Ị H1 : µ1 > à2 W = ã H0 : à1 = à2 ; → T = H1 : µ1 < µ2 Wα = ã H0 : à1 = à2 ; + ẹ Ị S12 H1 : µ1 = µ2 + Đ Ị º ÌƯ Ị Ơ ÌƯĨỊ Ø Ø Ø Ø Ø × Ø Đ Đ Ø Đ Ù Đ Ị Ù ØƯ Ơ Ị Ù ØƯ Ø × Ơ S12 n1 Đ S12 Ø Ị Ù Ị Ú ị Ø ÙÝ Ø Ø Ø Ú Ị Úđ Ø Ơ Ø Ị Ị + Ø Ị Ø S22 n2 Ị ØƯơ Ðđ ; T < −tα(k) S22 Ơ Ù Ị Ðđ (k) ; |T | > tα/2 n2 Ö Ø Ö Ø Ĩ Ø Ø ÐÙ Ịº Ị Đ Ù Ơ Ù ØƯ Ùº Ã Ø Ư Ø Ư Ơ ị ơƠ Ị Ø Ơ Ị Ù ØƯĨỊ ØĨơỊ Úđ Ơ ề ụ ì ềề ỉ ẻ ề ẹ ề ẹ Ù Ị Ị Ù Ị ( Ị Ý µ1 = µ2) Ø Ị Ðđ W1 = (X11, X12, , X1n) W2 = (X21, X22, , X2n) Ì Ø Ø Ð Ơ Ị Ị Ù Ị Ị Ú ơ ØƯ Di = X1i − X2i; Ð Đ Ø Ø Ị Ơ ơƠ × Ù X1 , X2 Ị Ư Ø Ư Ị ØĨơỊ H0 : µ1 − µ2 = Ì ; T > tα(k) Ị Ơ Ú Ị Ị + Ị Ơ ị Ðđ n2 (X1 − X2 ) Tqs Ø Ù ị Ø ÙÝ Ø Ú ị× Ô Ù S22 (X1 − X2 ) → T = n1 n1 Ø ∼ T (k) ô (X1 − X2 ) → T = Wα = Ñ Ù S22 n2 S12 n1 éủ ễ ì ã H0 : à1 = µ2 ; Ì Ị (X1 − X2) G=T = Ì Ü Ø Ñ Ø i = 1, n Ø µD = E(X1 − X2 ) = E(X1) − E(X2) = à1 à2 ắ ễ ũ ề ẹ Ơ Ị Ị à ị Ø ÙÝ Ø Ø Ị ØƯ Ø đỊ H0 : µD = đ ØĨơỊ Ú õỊ Đ Ù Ù Ị Đ Ị µỊ ØƯ n D= n Ì Ị SD Di ; i=1 ó Ü Ø = n−1 Ơ Ị ½º Ø Ị × Ù n i=1 (Di − D)2 Ðñ √ D n G=T = ∼ T (n − 1) SD ẻ ẹ ỉ ề H0 : àD = 0; · Ü Ø ØƯ Ị Ơ × Ù H1 : µD > Ø √ D n ; T > t(n−1) Wα = T = α SD H0 : µd = 0; · H1 : µD < Ø √ D n ; T < −t(n−1) Wα = T = α SD H0 : µD = 0; · H1 : µD = Ø √ D n (n−1) ; |T | > tα/2 Wα = T = SD º Ã Đ Ị ị × Ơ Ị Ị ị Ø ÙÝ Ø Ú ØƯĨỊ Ø Ị Ðđ p0 ÷Ị Ø Ø Đ × Ị Ị Ù Ø Ị Ø Ư Ø Ơ Ù Ị Ị Ị ị Ø ÙÝ Ø Ø Ị Ị Ị Ơ Ù Ị Ị Ơ Ùº Ỉ Ù Ị Ơ Ø Ị Ơ Ĩ ÕÙÝ ÐÙ Ø Ø Ơ ×ĨỊ Ị H0 : p = p Ì Ø Ị Ø Ø Ð Ơ Đ Ù Ò Ù Ò Ò Ø Ò W + (X1, X2, , Xn) Ø ØƯ Ị º Ỉ Ù Ị Úđ Ơ Ø Ơ × Ù ĐóỊ n>5 Ù Ò Úñ 1−p p √ < 0, − 1p p n ỉ ề ẹ ỉ ễà Ỉ Ĩ Ư÷Ị Ú Ý ØƯ Ø Ị Ð Ô Ø Ò √ (f − p0 ) n G=U = Ỉ Ù H0 Ị Ø U ∼ N (0, 1) · Ỉ Ù H1 : p > p Ø · Ỉ Ù H1 : p < p Ø Đ Ị Ị Ơ ị Ðđ Đ Ị Ị ØƯơ Ðđ √ (f − p0 ) n ; U > uα Wα = U = p0 (1 − p0) √ (f − p0) n Wα = U = · Ỉ Ù H1 : p = p ỉ ẹ ề ụ ề ễ ẹ ặ ì Ø Ø Ơ Ø ị Ø ÙÝ Ø Ðđ √ (f − p0) n p0(1 − p0 ) Úđ Ị Ó ÕÙÝ ÐÙ Ø Ò Ø Ø Ò Ú ; |U | > uα/2 H0 Ò ÕÙÝ ÐÙ Ø Ù Ø Üơ Ù Ị Đ Ị º Ä Ø Ị ×Ù Ø Ðñ x f = 0; , , , , n n Ú Pn = Cnxpx (1 − p)n−x Ỉ Ù ; U < −uα Ù Ị Đ Ù Ị Ị Ơ p0(1 − p0) Ơ Wα = U = º ÌƯ ∼ N (0, 1) p0(1 − p0 ) Ø Pn = Cnxpx0 (1 − p0 )nx ẻ ẹ à ặ ề ỉ H1 : p > p Ø Ý Ø Ù ÚđĨ Ø Đ H1 Ø ơ ØƯ Ø õỊ ØƯ Ò xc P (G ∈ Wα /H0 ) = ị Ø ÙÝ Ø · Ỉ Ù Ị H0 H1 : p < p Ø × Ĩ Ø n Cnxpx0 (1 f = xnc Ị Ù x ị Ø ÙÝ Ø − p0 ) n−x = x=xc Cnxpx0 (1 − p0)n−x = α xc º H0 Ĩ Ị Ù x xc º ÌƯĨỊ xc Ðđ × xc P (G ∈ Wα /H0 ) = · Ỉ Ù Ô × Ù H1 : p = p Ø ò Ø ÙÝ Ø H0 x=0 Cnxpx0 (1 − p0)n−x = α Ị Ù xc1 P (G ∈ Wα /H0) = x c1 Ĩ x x c2 ¸ Ú n Cnxpx0 (1 x=0 x − p0 ) n−x + x=xc2 Cnxpx0 (1 − p0 )n−x = α Ò ÙÝ Ị º Ã Đ Ị ị Ø ÙÝ Ø Ú ị × Ơ Ø Ị Ị Ơ Ị Ø Ø ề ẹ ì ề ẹ ỉ ụ ễ Ị Ị Ù ØƯĨỊ Ø Đ × Ðđ p1 Ị Ị p2 º Ì Úđ Ù Ị Ù Ị Ị Ị Ơ X1 Ị Đ Ị Ơ Ị Úđ ´Ơµ X2 Ị ị Ø ÙÝ Ø H0 : p = p Ì Ø Ị Ø Ø Ị Ø Ư Ø Ư Ù Đ Ù Ị Ù Ị Ù Ị ị Ø ÙÝ Ø Ĩ Ơ H0 Ù Ñ Ò f1 − f2 p1 (1−p1 ) n1 · Ỉ Ù Đ + Ø Đ Ị Ø Ý Ð H1 : p > p Ø Ñ Ò Ø f1 − f2 Ò n1 Wα = Ị Ị Ơ ị Ðđ f1 − f2 n1 H1 : p = p Ø f1 − f2 U= Wα = Đ Ị U= + n2 ; U > uα Ị ØƯơ Ðđ f (1 − f ) · Ỉ Ù + ∼ N (0, 1) n2 õỊ U= Đ Ðđ n1 f + n2 f n1 + n2 f (1 − f ) H1 : p < p Ị Ðđ α Đ Wα = · Ỉ Ù ∼ N (0, 1) = p2 = pµ Ø Ø Ù Ù Ị Đ Ị ØƯ f1 − f2 G=U = ∼ N (0, 1) 1 p(1 − p) n1 + n2 Ù Ò Ò p2 (1−p2 ) n2 ´p Ị ´ Ðđ f (1 − f ) ô n1 , n2 (→ f2 ) G=U = à Ðđ W2 = (X21, X22, , X2n2 ) Ø Ị Ò Ø Ø Ø (→ f1 ) f= Ì Ð Ô W1 = (X11, X12, , X1n1 ) G=U = Ỉ Ù Ị n1 Ơ + ; U < −uα Ðñ f1 − f2 f (1 − f ) n2 n1 + n2 ; |U | > u/2 ỉ ủề é ề ề ẳà Ã Ì Đ Ị ị× ØƯĨỊ Ị Đ ị Ø ÙÝ Ø Ú Ơ Ø Ị Ø Ị Ị ị Ø ÙÝ Ø Ị Ị × Ù Ị Ị ỊỊ ÙỊ Ù Ị Ị Ơ Ị Ơ X ∼ N (µ, σ 2) Ú Ị Ù Ị σ2 غ H0 : σ = σ02 Ì Ø Ị Ø Ø Ð Ơ Đ Ù Ị Ù Ị Ị Ø Ị Ðđ W = (X1 , X2, , Xn) Úđ Ị Ø Ù Ù Ị Đ Ị Ðđ Ø Ị (n − 1)S G=χ = ∼ χ2 (n − 1) σ0 Ỉ Ù H0 Ị Ø Ø Ù Ù Ị Đ Ị Ðđ (n − 1)S (n − 1)S = ∼ χ2 (n − 1) G=χ = 2 ẻ ẹ ỉ Ị Ü Ø ØƯ • H0 : σ = σ02; H1 : σ > σ02 Ơ Ị Ơ Ị Ơ ị Ðđ Ø Đ Ị Ị ØƯơ Ðđ Ø Đ Ị Ơ (n − 1)S 2 2(n−1) ; χ < χ1−α/2 χ = ể ũ ỉ í ỉ ì ữề Ị Ù Ðđ Ơ Ị 2(n−1) χ2 > χα/2 × Ø Ị Ø Ị Ị Ù ØƯĨỊ X1 ∼ N (µ1 , σ12), X2 ∼ N (µ2 , σ22)º Ì Ù Ị Ị Ị Ù Ị Ị Đ Ị Ò X1 Úñ Ø Ò ÙÒ Ò X2 Ò Ò ò Ø ÙÝ Ø H0 : σ12 = σ22 Ì ỊỊ Ù Ị ị × Ơ (n − 1)S 2 2(n−1) ; χ < χ1−α χ = σ0 • H0 : σ = σ02; H1 : σ = σ02 Ị Ị Wα = Đ Ñ (n − 1)S 2 ; χ > χα2(n−1) χ = σ0 • H0 : σ = σ02; H1 : σ < σ02 ºÃ Ø Ô × Ù Wα = Wα = Ị Ø Ư Ø Ư Đ Ù Ị Ù Ị Ị Ð Ơ Ø W1 = (X11, X12, , X1n1 ) Ðñ n1 , n2 Ðđ Ơ W2 = (X21, X22, , X2n2 ) Úđ Ị Ø Ù Ù Ị Đ Ị G=F = Ỉ Ù H0 Ị Ðđ Ø Ị S12 σ22 ∼ F (n1 − 1, n2 − 1) S22 σ12 Ø S12 F = ∼ F (n1 − 1, n2 − 1) S2 Ỵ Đ Ị Ù S12 > S22 α Úđ Ị õỊ ị Ø ÙÝ Ø • H0 : σ12 = σ22; H1 : σ12 > σ22 Wα = F = Ò Ù S12 > S22 H1 Ú Ø S12 (n1 −1,n2 −1) ; F > fα S2 • H0 : σ12 = σ22; H1 : σ12 = σ22 Wα = S12 (n1 −1,n2 −1) ; F < f1−α/2 S2 F = §¿º Ã Ã Đ Ị Ø Ị Ø ị Ø Ý Ø Đ º Đ × Ø Ð Ðđ Ị ÕÙ Ị Ü Ø Đ Ø × Ị ị × Ø Ø Ø Ị Ø Ị Ị Ù Đ ị Ø ÙÝ Ø Ú Ù Ị Ù B1, B2, , Bk º Ì Ø Ư Ị Ơ Ø Ị Ø Đ× Ị Đ Ø Ị Ø Ị Ý Ị Ø Ơ õĐ ØƯ Ơ Ø Ị Ị × Ù Ø Ý Ð Ơ Đ Ù Ø ị Ø ÙÝ Ø õỊ ÕÙ Ị ØƯ Ị Ðđ Ị Ù Ù Ù Ò Ù Ø Ò A1 , A2, , Ahº ò Ø ÙÝ Ø Ø Ø Đ × Ð Ơ H1 : Ð Ø Ơ Đ × H0 : Ì Ị (n −1,n2 −1) F > fα/21 Ơ Ị Ơ Ị ĩụ ì ỉ ậ ẵ ễ ẹ Ĩ Ị × Ù Ø Ị Ø Ị Úđ Ù Ù Ð Ù Đ Ù ØƯ Ị Ị Đ Ø Ø Ị Ơ õĐ ØƯ Ðđ Ý Úđ ÐƠ Úđ Ơ Ø Ù Ị Úđ ØƯ Ị đÝ × õỊ ịỊ Ø Ơ º B1 B2 ººº Bj ººº Bk A1 n11 n12 ººº n1j ººº n1k n1 A2 n21 n22 ººº n2j ººº n2k n2 ººº ººº ººº ººº ººº ººº ººº ººº Ai ni1 ni2 ººº nij ººº nik ni ººº ººº ººº ººº ººº ººº ºº ºººº Ah nh1 nh2 ººº nhj ººº nhk nh m1 m2 ººº mj ººº mk Ú Ù Ì Ị èệểề ề éủ ni ẻ ề mj ì ỉ ụ Ø Ị × mj Ðđ Ø Ị nij Ðđ Ø Ị × Ø Ø Ø Ø Ị × Ị Ó Ø Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ú Ú Ị Ø Ơ Ị Ø Ị nij ; n ni P (Ai ) = ; n mj P (Bj ) = ; n ị Ø ÙÝ Ø Ð Ơ¸ Ø H0 Ị Ø Ĩ ¸ Ù Ø đỊ Ù Ú =n Ơ Ù Ø đỊ Ị Üơ Ø Ơ Đ Ị Ị Ai ¸ Ị Bj Ù Ù Ù Ị Đ Ù Ù Ø đỊ i = 1, h; j = 1, k Ò k nij n G=χ =n i=1 j=1 n i mj n n n i mj n n − Ý h k χ =n i=1 j=1 Ỵ Đ Ị αØ Đ Ị h Wα = n2ij − ∼ χ2 [(h − 1)(k − 1)] ni mj H0 ô k χ =n i=1 j=1 Ơ Ị Úđ Bj º j = 1, k Ð Ơ Ị Ị h Ai i = 1, h P (Ai Bj ) = P (Ai)P (Bj ); nij ni mj ⇒ = n n n Ị Ø Ù ×Ù Ø Ø ×ÙÝ Ư Ì ni i = 1, h; j = 1, k P (Ai Bj ) = ặ ì ẹ éủ ỉ Ị Ð Ị Ø Ì Ị Ðđ n2ij − ; χ2 > χα2[(h−1)(k−1)] ni mj Ị Ì Đ Ù Ø Ø ÙÝ Ø Ø ¾º Ã Ø Ị Đ χ2qs Ø Đ ị Ø ÙÝ Ø Ú ị× ÕÙÝ ÐÙ Ø Ơ Ø ÕÙÝ ÐÙ Ø Ơ ị Ø ÙÝ Ø Ø Ị Ðđ Ø Ị Ø Ị ì ãặ ì ỉ é ể ếí ỉỳ ẹ Ị ị ỊƠ Ị Ơ Üơ Üơ ×Ù Ø Ị Ò Ø Ù Ò Ö Ø Ö Ø ÒÒ Ò Ị ÙỊ Ù Ị Ị Ư Ơ Ị ºÌ Ø ÙÝ Ø Ị Ø Ị ØƯĨỊ Ị Ị Ù Ị Ị ịỊ Ơ Ị Đ H0 ị Ø ÙÝ Ø Ị Ư Đ Ø Đ Ù Ị Ị xi x1 x2 ººº xi ººº xk ni n1 n2 ººº ni ººº nk Ðđ Ơ Ị Ị Ơ Ø Ĩ ÕÙÝ ÐÙ Ø Ø Ø Ø Ị Üơ øỊ õỊ Ị Ù × Ù pi = P (X = xi); Ì Ị ×Ù Ø Ð ×Ù Ø Ơ Ị Ơ Ø Ĩ ÕÙÝ ÐÙ Ø Ị Ơ Ị Ơ Ø Ĩ ÕÙÝ ÐÙ Ø H1 : Ơ Ø ÐÙ ề ỉ ì H0 : ãè ệ ề ặ ủ ì ỉ í ỉ ỉ ề Ò i = 1, k Ðñ k ni = npi, Ä Ø Ò Ø Ù Ù Ò i = 1, k Đ k G=χ = i=1 Ư Ðđ × ÕÙÝ é ỉ ề ì ỉ ỉ ỉ ềủí ãẻ ẹ × Ð Đ Ị Ð Ị αØ Ị Ð ÷Ị Ơ Ị ÕÙÝ ÐÙ Ø Ị Ị Đ Ø Đ × Ơ ơƠ Ơ Ð k χ = i=1 •Ì º Ỉ Ù Đ Ù Ðđ Ø Ị Ị Ø × Ù Ị Ø Đ Ị Ð χ2qs Ị ỉ ề ẹ ề ễàá ếí é ỉ ẩể ××ĨỊ Ø Ø ị Ø ÙÝ Ø Wα = i=1 (ni − ni)2 ∼ χ2(k−r−1) ni Ị Ư ½ ´ ni = n Ị ØƯĨỊ ⇒ Ư ½º ô Ø º H0 Ðñ (ni − ni)2 ; χ > χα2(k−r−1) ni Úđ Ø Ư Ø Ư Ø ÐÙ Ị Ø Ĩ ÕÙÝ Øú ó غ Ðđ Đ Ì Ø Ị Ø Ư Ø Ư Đ Ø Đ Ù Ø Ị Úđ ị × × Ð Ù Đ Ù Ơ Ð Ơ Ị × Ù xi−1 − xi ni Ä Ỉ Ù x0 − x1 x1 − x2 n1 n2 pi = P (xi−1 < χ < xi); i = 1, k H0 pi ò Ø ÙÝ Ø Ò Ø Ø Ò xk−1 − xk ºººº nk ººº ÚđĨ Ị Ø Ø Ị Üơ ×Ù Ø º Ì ni = npi; Ì Ø Ø Đ Ị Ø Ị đỊ i = 1, k Ø Ị ¼ Ø Ị ØƯ Ị Ơ Ư º ÕÙÝ ÐÙ Ø