LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BẢNG SỐ VÀ CÔNG THỨC CƠ BẢN
Bộ môn Toán kinh tế - Khoa Toán kinh tế - ĐH KTQD - www.mfe.edu.vn hoặc www.mfe.neu.edu.vn
Công thức tính xác suất – hàm mật độ
~ ( ) ; {0,1}
X A p x X~B n p x( , ); {0,1, , }n X~P( ); x{0,1, 2, } 2
~ ( , );
1
P X x p p P X( x)C p n x x(1p)n x ( )
!
x e
x
2
2
2 2
x
Thống kê đặc trưng mẫu
s
Mẫu liệt kê
1 2
( ,x x , ,x n) 1
1 n i i
x
1
1
1
n i i
( ) 1
i x n
x
Mẫu k nhóm
1
1 k
i i i
n x
1
1
1
k
i i i
n x x
( ) 1
i i
n x n
x
QUY LUẬT CỦA THỐNG KÊ – ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ
Quy luật thống kê đặc trưng mẫu: mẫu kích thước n Ước lượng tham số: với độ tin cậy (1 ); 1 2
2
~ ( , ) :
n
và / ~ ( 1)
X
T n
(n1) (n1)
2
~ ( , ) :
2 2 2
( 1)
~ ( 1)
n
2
1
~ ( ), 100
(1 ) /
f p
N
KIỂM ĐỊNH THAM SỐ (với mức ý nghĩa α )
0: 0
0
( X ) n
T
S
0
/ 2 :| | n
T T t H0: 1 2 (n1, n2 > 30)
1 2
2 2
1 2
1 2
T
1 2
T T :| | u/ 2
0
: n
0
2 2
0: 0
2 2
2
0
( n 1) S
2 2 0
2( 1)
2( 1)
1 / 2 :
2 2 [
n n
2 2
0: 1 2
2 1 2 2
S F S
2 2
1 2
1 2
( 1, 1) / 2 ( 1, 1)
1 / 2
:[
n n
n n
F
2 2 0
: n
1 2
: n n
F F f
2 2 0
1 : n
1 2
1 : n n
F F f
0: 0
0
0 0
(1 )
U
0
p p U U :| | u/ 2 H0: p1 p2
1 2
1 2
1 1 (1 )
U
1 2
p p U U :| | u/ 2
0
0
KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ (với mức ý nghĩa α )
Tiêu chuẩn
3 ( 4 3)
2 2
1 1
1
h k ij
i j i j
n n
n m
: (2)
: ( h 1) ( k 1)
Trang 2LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BẢNG SỐ VÀ CÔNG THỨC CƠ BẢN
Bộ môn Toán kinh tế - Khoa Toán kinh tế - ĐH KTQD - www.mfe.edu.vn hoặc www.mfe.neu.edu.vn
Giá trị hàm: 0( ) u P 0 U u
0 0.0000 0.0398 0.0793 0.1179 0.1554 0.1915 0.2257 0.2580 0.2881 0.3159
1 0.3413 0.3643 0.3849 0.4032 0.4192 0.4332 0.4452 0.4554 0.4641 0.4713
2 0.4772 0.4821 0.4861 0.4893 0.4918 0.4938 0.4953 0.4965 0.4974 0.4981
3 0.4987 0.4990 0.4993 0.4995 0.4997 0.4998 0.4998 0.4999 0.4999 0.5000
GIÁ TRỊ TỚI HẠN MỨC α
( ) n
α
α
6 1.440 1.943 2.447 3.143 1 0.001 0.004 0.016 2.706 3.841 5.024
7 1.415 1.895 2.365 2.998 2 0.051 0.103 0.211 4.605 5.991 7.378
8 1.397 1.860 2.306 2.896 3 0.216 0.352 0.584 6.251 7.815 9.348
9 1.383 1.833 2.262 2.821 4 0.484 0.711 1.064 7.779 9.488 11.14
10 1.372 1.812 2.228 2.764 5 0.831 1.145 1.610 9.236 11.07 12.83
11 1.363 1.796 2.201 2.718 6 1.237 1.635 2.204 10.64 12.59 14.45
12 1.356 1.782 2.179 2.681 7 1.690 2.167 2.833 12.02 14.07 16.01
13 1.350 1.771 2.160 2.650 8 2.180 2.733 3.490 13.36 15.51 17.53
14 1.345 1.761 2.145 2.624 9 2.700 3.325 4.168 14.68 16.92 19.02
15 1.341 1.753 2.131 2.602 10 3.247 3.940 4.865 15.99 18.31 20.48
16 1.337 1.746 2.120 2.583 11 3.816 4.575 5.578 17.28 19.68 21.92
17 1.333 1.740 2.110 2.567 12 4.404 5.226 6.304 18.55 21.03 23.34
18 1.330 1.734 2.101 2.552 13 5.009 5.892 7.042 19.81 22.36 24.74
19 1.328 1.729 2.093 2.539 14 5.629 6.571 7.790 21.06 23.68 26.12
20 1.325 1.725 2.086 2.528 15 6.262 7.261 8.547 22.31 25.00 27.49
21 1.323 1.721 2.080 2.518 19 8.907 10.12 11.65 27.20 30.14 32.85
22 1.321 1.717 2.074 2.508 24 12.40 13.85 15.66 33.20 36.42 39.36
23 1.319 1.714 2.069 2.500 29 16.05 17.71 19.77 39.09 42.56 45.72
24 1.318 1.711 2.064 2.492 39 23.65 25.70 28.20 50.66 54.57 58.12
25 1.316 1.708 2.060 2.485 49 31.55 33.93 36.82 62.04 66.34 70.22
26 1.315 1.706 2.056 2.479 59 39.66 42.34 45.58 73.28 77.93 82.12
27 1.314 1.703 2.052 2.473 79 56.31 59.52 63.38 95.48 100.8 105.5
28 1.313 1.701 2.048 2.467 99 73.36 77.05 81.45 117.4 123.2 128.4
29 1.311 1.699 2.045 2.462 120 91.57 95.70 100.6 140.2 146.6 152.2
30 1.310 1.697 2.042 2.457 150 118.0 122.7 128.3 172.6 179.6 185.8
∞ 1.282 1.645 1.960 2.326 200 162.7 168.3 174.8 226.0 234.0 241.1
Quy luật Fisher: f( , n n1 2)
0.1 1.932 1.822 1.739 1.685 1.619 1.555 1.505 1.493
0.1 1.899 1.787 1.702 1.647 1.579 1.513 1.461 1.447
0.1 1.876 1.763 1.676 1.620 1.551 1.483 1.429 1.415
0.1 1.848 1.732 1.643 1.585 1.514 1.443 1.386 1.371
0.1 1.818 1.700 1.608 1.548 1.474 1.399 1.338 1.322
0.1 1.793 1.673 1.579 1.517 1.440 1.361 1.295 1.277
0.1 1.787 1.666 1.571 1.509 1.431 1.350 1.283 1.265