tóm tắt lý thuyết xác suất và thống kê

LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BẢNG SỐ VÀ CÔNG THỨC CƠ BẢN Công thức tính xác suất – hàm mật độ X ~ B(n, p); x {0,1, , n} X ~ P( ); x {0,1, 2, } X ~ A( p) ; x {0,1} P( X  x)  p x (1  p)1 x P( X  x)  Cnx p x (1  p)n  x P( X  x)  e   x x! X ~ N ( ,  ); x  f ( x)   ( x   )2  exp    2   2  Thống kê đặc trưng mẫu Trung bình mẫu: x n  xi n i 1 n  ( xi  x )2 n  i 1  n   xi  ( x )2    n 1  n  k  ni xi n i 1 k  ni ( xi  x )2 n  i 1  n   ni xi  ( x )2    n 1  n  Mẫu liệt kê ( x1 , x2 , , xn ) Mẫu k nhóm Phương sai mẫu s QUY LUẬT CỦA THỐNG KÊ – ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ Ước lượng tham số: với độ tin cậy (1   ); 1     Quy luật thống kê đặc trưng mẫu: mẫu kích thước n X ~ N ( ,  ) :  2  X ~ N  ,  n   X ~ N ( ,  ) : (n  1) S X ~ A( p), n  100 : 2 ( X  0 ) n S 2  (n  1) S  02 U ( f  p0 ) n p0 (1  p0 ) n t( n2 1)    X  (n  1) S 2( n 1) f p   0    02    02 f ~ N (0,1) p(1  p) / n    02 H : p  p0 S f (1  f ) n   T :T  t   T : T  t  ( n 1) T  X1  X S12 S22  n1 n2 ( n 1)  2( n 1)      /    : [  2( n 1)    1 /      :   2( n1) :   12(n1) p  p0  U :| U | u /  p  p0  U : U  u  p  p0  U : U  u  H : 12   22 F   S12 S22 f1  f 1 1 f (1  f )     n1 n2  n u1 Miền bác bỏ Wα 1  2  T :| T | u /  1  2  T : T  u  1  2  T : T  u  12   22  F  f( n/ 121,n2 1)    F :[  ( n1 1, n2 1)  F  f1 /     F:F  f F:F  f ( n1 1, n2 1) 1 p1  p2  U :| U | u /  p1  p2  U : U  u  p1  p2  U : U  u  KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ (với mức ý nghĩa α ) Phân phối chuẩn Tiêu chuẩn Miền bác bỏ Tính độc lập  h  i 1  a (a  3)  JB  n    24    JB : JB     (2)   1  j 1 ni m j  k   n    nij2  :   2  (h  1)  (k  1)  Bộ môn Toán kinh tế - Khoa Toán kinh tế - ĐH KTQD - www.mfe.edu.vn www.mfe.neu.edu.vn ( n1 1, n2 1)  12   22 U f (1  f ) H1 12   22 H : p1  p2 n t( n1 1) 12(n 1) u2  p  f  KIỂM ĐỊNH THAM SỐ (với mức ý nghĩa α ) Kiểm định hai tham số Miền bác bỏ Wα H0 – Tiêu chuẩn H : 1  2 (n1, n2 > 30) T :| T | t( n/21) S (n  1) S 2    0 H :    02 S/ n X ~ T (n  1) ~  (n  1) Kiểm định tham số H0 – Tiêu chuẩn H1 H :   0   0 T X    LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BẢNG SỐ VÀ CÔNG THỨC CƠ BẢN Giá trị hàm: 0 (u)  P   U  u  u 0.0 0.0000 0.3413 0.4772 0.4987 0.1 0.0398 0.3643 0.4821 0.4990 0.2 0.0793 0.3849 0.4861 0.4993 0.3 0.1179 0.4032 0.4893 0.4995 0.4 0.1554 0.4192 0.4918 0.4997 0.5 0.1915 0.4332 0.4938 0.4998 0.6 0.2257 0.4452 0.4953 0.4998 0.7 0.2580 0.4554 0.4965 0.4999 0.8 0.2881 0.4641 0.4974 0.4999 0.9 0.3159 0.4713 0.4981 0.5000 GIÁ TRỊ TỚI HẠN MỨC α Quy luật Khi-bình phương: 2 (n) Quy luật Student: t (n) α n 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ∞ 0.1 0.05 0.025 0.01 1.440 1.415 1.397 1.383 1.372 1.363 1.356 1.350 1.345 1.341 1.337 1.333 1.330 1.328 1.325 1.323 1.321 1.319 1.318 1.316 1.315 1.314 1.313 1.311 1.310 1.282 1.943 1.895 1.860 1.833 1.812 1.796 1.782 1.771 1.761 1.753 1.746 1.740 1.734 1.729 1.725 1.721 1.717 1.714 1.711 1.708 1.706 1.703 1.701 1.699 1.697 1.645 2.447 2.365 2.306 2.262 2.228 2.201 2.179 2.160 2.145 2.131 2.120 2.110 2.101 2.093 2.086 2.080 2.074 2.069 2.064 2.060 2.056 2.052 2.048 2.045 2.042 1.960 3.143 2.998 2.896 2.821 2.764 2.718 2.681 2.650 2.624 2.602 2.583 2.567 2.552 2.539 2.528 2.518 2.508 2.500 2.492 2.485 2.479 2.473 2.467 2.462 2.457 2.326 α 0.975 0.95 0.9 0.1 0.05 0.025 0.001 0.051 0.216 0.484 0.831 1.237 1.690 2.180 2.700 3.247 3.816 4.404 5.009 5.629 6.262 8.907 12.40 16.05 23.65 31.55 39.66 56.31 73.36 91.57 118.0 162.7 0.004 0.103 0.352 0.711 1.145 1.635 2.167 2.733 3.325 3.940 4.575 5.226 5.892 6.571 7.261 10.12 13.85 17.71 25.70 33.93 42.34 59.52 77.05 95.70 122.7 168.3 0.016 0.211 0.584 1.064 1.610 2.204 2.833 3.490 4.168 4.865 5.578 6.304 7.042 7.790 8.547 11.65 15.66 19.77 28.20 36.82 45.58 63.38 81.45 100.6 128.3 174.8 2.706 4.605 6.251 7.779 9.236 10.64 12.02 13.36 14.68 15.99 17.28 18.55 19.81 21.06 22.31 27.20 33.20 39.09 50.66 62.04 73.28 95.48 117.4 140.2 172.6 226.0 3.841 5.991 7.815 9.488 11.07 12.59 14.07 15.51 16.92 18.31 19.68 21.03 22.36 23.68 25.00 30.14 36.42 42.56 54.57 66.34 77.93 100.8 123.2 146.6 179.6 234.0 5.024 7.378 9.348 11.14 12.83 14.45 16.01 17.53 19.02 20.48 21.92 23.34 24.74 26.12 27.49 32.85 39.36 45.72 58.12 70.22 82.12 105.5 128.4 152.2 185.8 241.1 n 10 11 12 13 14 15 19 24 29 39 49 59 79 99 120 150 200 Quy luật Fisher: f (n1 , n2 ) n2 19 24 29 39 59 99 120 n1 α 0.025 0.05 0.1 0.025 0.05 0.1 0.025 0.05 0.1 0.025 0.05 0.1 0.025 0.05 0.1 0.025 0.05 0.1 0.025 0.05 0.1 15 19 24 29 39 59 99 120 2.773 2.340 1.932 2.701 2.288 1.899 2.652 2.253 1.876 2.590 2.208 1.848 2.526 2.162 1.818 2.475 2.124 1.793 2.461 2.114 1.787 2.526 2.168 1.822 2.452 2.114 1.787 2.402 2.077 1.763 2.338 2.030 1.732 2.272 1.981 1.700 2.218 1.941 1.673 2.203 1.930 1.666 2.345 2.040 1.739 2.269 1.984 1.702 2.217 1.945 1.676 2.151 1.896 1.643 2.082 1.844 1.608 2.025 1.801 1.579 2.010 1.790 1.571 2.231 1.958 1.685 2.154 1.901 1.647 2.101 1.861 1.620 2.033 1.809 1.585 1.962 1.756 1.548 1.902 1.710 1.517 1.886 1.698 1.509 2.096 1.860 1.619 2.017 1.800 1.579 1.962 1.759 1.551 1.891 1.704 1.514 1.816 1.647 1.474 1.752 1.598 1.440 1.735 1.585 1.431 1.968 1.766 1.555 1.886 1.703 1.513 1.829 1.660 1.483 1.754 1.602 1.443 1.674 1.540 1.399 1.605 1.486 1.361 1.586 1.471 1.350 1.870 1.693 1.505 1.785 1.628 1.461 1.726 1.582 1.429 1.648 1.521 1.386 1.562 1.454 1.338 1.486 1.394 1.295 1.465 1.377 1.283 1.845 1.674 1.493 1.760 1.608 1.447 1.700 1.562 1.415 1.620 1.500 1.371 1.533 1.431 1.322 1.455 1.369 1.277 1.433 1.352 1.265 Bộ môn Toán kinh tế - Khoa Toán kinh tế - ĐH KTQD - www.mfe.edu.vn www.mfe.neu.edu.vn ...LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BẢNG SỐ VÀ CÔNG THỨC CƠ BẢN Giá trị hàm: 0 (u)  P   U  u  u 0.0 0.0000 0.3413