Đề thi và lời giải chi tiết môn toán xác suất thống kê

a Ước lượng trọng lượng trung bình của những con lợn không đạt tiêu chuẩn của trang trại ở độ tin cậy 95%.. b Tìm độ tin cậy biết độ chính xác khi ước lượng tỉ lệ lợn không đạt tiêu chuẩ

Đơn vị: Bộ môn Toán – Thống kê

- -ĐỀ THI HẾT MÔN Học kỳ I - Năm học 2016 – 2017 Môn thi: Lý thuyết xác suất và thống kê toán Lớp: Đại học chính quy K2015 ngành QTNL, QTKD, BH, KT

Ngày thi: …… /…… / Thời gian làm bài: 75 phút

Bài

1 (2 điểm) Cho P(A) = 0,35; P(B) = 0,45; P AB ( ) 0, 25. = Tính:

a) P B A ( / );

b) P A B ( / ).

Bài 2 (2 điểm) Một phân xưởng có hai máy cùng sản xuất ra một loại sản phẩm Công suất

của máy thứ nhất là 70%, của máy thứ hai là 30% Xác suất để máy thứ nhất, thứ hai sản xuất ra phế phẩm lần lượt là 0,1 và 0,2.

a) Tính tỉ lệ phế phẩm của phân xưởng.

b) Cho máy thứ hai sản xuất ra 10 sản phẩm, gọi X là số chính phẩm có trong 10 sản phẩm Tính EX, DX.

Bài 3 (1,5 điểm) Có 7 khách hàng đi vào ngân hàng có 4 quầy phục vụ Tính xác suất để

quầy nào cũng có khách

Bài 4 (4,5 điểm) Số liệu thống kê về trọng lượng X của một số con lợn trong một trại chăn

nuôi sau một thời gian nuôi được cho bởi bảng sau:

X (kg) 30-35 35-40 40-45 45-50 50-55 55-60 60-65 65-70 70-75

Những con có trọng lượng dưới 40 kg là những con không đạt tiêu chuẩn.

a) Ước lượng trọng lượng trung bình của những con lợn không đạt tiêu chuẩn của trang trại ở độ tin cậy 95%.

b) Tìm độ tin cậy biết độ chính xác khi ước lượng tỉ lệ lợn không đạt tiêu chuẩn của trang trại là 6%

c) Có báo cáo cho rằng trọng lượng trung bình của lợn trong trang trại là 50kg Hãy kiểm định ở mức ý nghĩa 5%.

Lưu ý:

- Sinh viên không được sử dụng tài liệu.

- Các số liệu bài thống kê làm tròn với 4 chữ số thập phân.

ĐỀ SỐ: 01

Bảng F: BẢNG TÍCH PHÂN LAPLACE : ( ) 2

0

1 2

x t

π

−

Bảng H: BẢNG GIÁ TRỊ TỚI HẠN STUDENT

Phân vị t : P T ( < t nα( − 1) ) = γ với T ~ T

n.

γ

Đơn vị: Bộ môn Toán – Thống kê

ĐỀ THI HẾT MÔN Năm học 2015 – 2016 Môn thi: Lý thuyết xác suất và thống kê toán Dành cho lớp ĐH CHÍNH QUY K2016 QTNL, QTKD, KT, BH

Ngày thi: ……/……/2016 Thời gian: 75 phút

Câu 1 (2đ) Cho P(A) = 0,35; P(B) = 0,45; P AB ( ) 0, 25. = Tính:

a) (1đ)

( ) ( / )

( )

P B A

P B A

P A

1 ( ) 0,35

P AB

P A

0,5 0,5

b) (1đ) • P AB ( ) + P AB ( ) = P B ( ) ⇒ P AB ( ) = P B ( ) − P AB ( ) 0, 2 =

• P A B ( + ) = P A ( ) + P B ( ) − P AB ( ) 0,35 0, 45 0, 2 0, 6 = + − =

1 0, 45 11

P A B

0,25 0,25 0,5

Câu 2 (2đ) Công suất của máy thứ nhất là 70%, của máy thứ hai là 30% Xác suất

để máy thứ nhất, thứ hai sản xuất ra phế phẩm lần lượt là 0,1 và 0,2.

a) (1đ) Tính tỉ lệ phế phẩm của phân xưởng.

Gọi Ai là biến cố sản phẩm do máy i sản xuất và A là biến cố lấy được phế phẩm.

( / ) 0,1 ; ( / ) 0, 2

( ) ( ) ( / )i i

P A P A P A A

• = ∑ = 70%.0,1 30%.0, 2 0,13 + =

0,25 0,25 0,50

b) (1đ) Cho máy thứ hai sản xuất ra 10 sản phẩm, gọi X là số chính phẩm có trong 10

sản phẩm Tính EX, DX.

Gọi X là số chính phẩm có trong 10 sản phẩm do máy 2 sản xuất ⇒ X : B (10;0,8)

10.0,8 8

EX np

( ) 10.0,8.0, 2 1,6

0,5 0,5

Câu 3 (1,5đ) Có 7 khách hàng đi vào ngân hàng có 4 quầy phục vụ Tính xác suất để

quầy nào cũng có khách

7

4 16384

g

Để quầy nào cũng có người có 3 trường hợp:

* TH1: Có 1 quầy có 4 người và 3 quầy kia mỗi quầy một người (4, 1, 1, 1)

1 4.( 3!) 8407

* TH2: Có 1 quầy có 3 người, 1 quầy có 2 người và 2 quầy kia mỗi quầy một người.

(3, 2, 1, 1)

0,5 0,25 0,25

ĐÁP ÁN ĐỀ 1

2 3 2

2 4.( 2!) 50407 4

* TH3: Có 1 quầy có 1 người, 3 quầy kia mỗi quầy có hai người (2, 2, 2, 1)

3 4.( C ) 25207 5 3 1

840 5040 2520 8400

m

8400

0,5127 16384

m

P

n

g

0,25 0,25

Câu 4 (4,5đ)

a) (1,5đ) Ước lượng trọng lượng trung bình của những con lợn không đạt tiêu

chuẩn của trang trại ở độ tin cậy 95%.

20 30; 36, 25; 2, 2213

g

0,95 19

1

2, 2213 2, 093 1,0396

20

n

s t

n

γ

g

− ε + ε =

g(X ;X ) (35,2104;37,2896)

0,25 0,25 0,5 0,5

b) (1,5đ) Tìm độ tin cậy biết độ chính xác khi ước lượng tỉ lệ lợn không đạt tiêu

chuẩn của trang trại là 6%.

20 0,1 200

n

g

n u

ε

γ = Φ = Φ     ÷ ÷ = Φ     ÷ ÷

g

2 2,83 2.0, 4977 99,54%

g

0,5 0,5 0,5

c) (1,5đ) ) Có báo cáo cho rằng trọng lượng trung bình của lợn trong trang trại là

50kg Hãy kiểm định ở mức ý nghĩa 5%.

200; 53, 25; 10,0595

g

g

; 5% ttb 1,96

g

200 4,5690 10,0595

qs

X m

s

g

g tqs > ttbnên bác bỏ H0 và do X > m0 nên trọng lượng trung bình của X lớn

hơn 50(kg)

0,25 0,25 0,25 0,5 0,25

Đơn vị: Bộ môn Toán – Thống kê

- -ĐỀ THI HẾT MÔN Học kỳ I - Năm học 2016 – 2017

ĐỀ SỐ: 02

Môn thi: Lý thuyết xác suất và thống kê toán Lớp: Đại học chính quy K2015 ngành QTNL, QTKD, BH, KT Ngày thi: …… /…… /2015 Thời gian làm bài: 75 phút

Bài

1 (2 điểm) Cho P(A) = 0,35; P(B) = 0,45; P A B ( + ) 0, 6. = Tính:

a) P AB ( );

b) P B A ( / ).

Bài 2 (2,5 điểm) Có hai lồng gà, lồng thứ nhất có 3 gà mái và 5 gà trống, lồng thứ hai có 6

gà mái và 3 gà trống.

a) Bắt ngẫu nhiên 3 con từ lồng thứ hai Tính xác suất để bắt được ít nhất một con gà mái.

b) Bắt ngẫu nhiên một con từ lồng thứ nhất bỏ sang lồng thứ hai rồi từ lồng thứ hai bắt ra 2 con Gọi X là số gà mái bắt được Tính EX.

Bài 3 (1điểm) Có 7 người đi xe máy cùng vào mua xăng ở một trạm bán xăng có 4 máy

bơm xăng Tính xác suất để máy bơm nào cũng có khách vào đổ

Bài 4 (4,5 điểm) Số liệu thống kê về trọng lượng X của lợn trong một trại chăn nuôi sau

một thời gian nuôi được cho bởi bảng sau:

X (kg) 30-35 35-40 40-45 45-50 50-55 55-60 60-65 65-70 70-75

Những con có trọng lượng dưới 40 kg là những con không đạt tiêu chuẩn.

a) Ước lượng số con không đạt tiêu chuẩn của trại ở độ tin cậy 95% biết trại chăn nuôi có 1500 con.

b) Tìm độ tin cậy biết độ chính xác khi ước lượng trọng lượng trung bình của các con lợn là 1,2 kg

c) Có báo cáo cho rằng trọng lượng trung bình của lợn trong trang trại là 50kg Hãy kiểm định ở mức ý nghĩa 5%.

Lưu ý:

- Sinh viên không được sử dụng tài liệu.

- Các số liệu bài thống kê làm tròn với 4 chữ số thập phân.

0

1 2

x t

π

−

1,5 0,4332 0,4345 0,4357 0,4370 0,4382 0,4394 0,4406 0,4418 0,4429 0,4441

Bảng H: BẢNG GIÁ TRỊ TỚI HẠN STUDENT

Phân vị t : P T ( < t nα( − 1) ) = γ với T ~ T

n.

γ

8

5

8

0

1

2

2

TRƯỜNG ĐẠI HỌC LAO ĐỘNG - XÃ HỘI (CSII)

Đơn vị: Bộ môn Toán – Thống kê

ĐỀ THI HẾT MÔN Năm học 2015 – 2016 Môn thi: Lý thuyết xác suất và thống kê toán Dành cho lớp ĐH CHÍNH QUY K2016 QTNL, QTKD, KT, BH

Ngày thi: …… /…… /2015 Thời gian làm bài: 75 phút

Câu 1 (2đ) Cho P(A) = 0,35; P(B) = 0,45; P A B ( + ) 0, 6. = Tính:

a) (1đ) • P AB ( ) = P A ( ) + P B ( ) − P A B ( + )

= 0,35 0, 45 0,6 0, 2 + − =

0,5 0,5

b) (1đ)

1 ( ) 1 0,35 13

P B A

P A

0,5 0,5

Câu 2 (2,5đ) lồng 1 có 3 gà mái và 5 gà trống, lồng 2 có 6 gà mái và 3 gà trống.

a) (1đ) Bắt 3 con từ lồng thứ hai Tính xác suất để bắt được ít nhất một con gà mái.

3 3 3 9

1 C 0,9881

m

P

• = = − =

0,5 0,5

b) (1,5đ) Bắt ngẫu nhiên một con từ lồng thứ nhất bỏ sang lồng thứ hai rồi từ lồng

thứ hai bắt ra 2 con Gọi X là số gà mái bắt được Tính EX.

Gọi A, B lần lượt là biến cố bắt được gà mái, gà trống từ lồng 1.

8 45 8 45 360

P

8 45 8 45 360

P

8 45 8 45 360

P

183 138 459

1 2.

360 360 360

EX

P 39/36

0

183/36 0

138/36 0

0,25

0,25

0,25 0,25 0,25 0,25

ĐÁP ÁN ĐỀ 2

Câu 3 (1đ) Có 7 người đi xe máy cùng vào mua xăng ở một trạm bán xăng có 4 máy

bơm xăng Tính xác suất để máy bơm nào cũng có khách vào đổ.

7

4 16384

g

Để máy bơm nào cũng có người có 3 trường hợp:

* TH1: Có 1 máy có 4 người và 3 máy kia mỗi máy một người (4, 1, 1, 1)

1 4.( 3!) 8407

* TH2: Có 1 máy có 3 người, 1 máy có 2 người và 2 máy kia mỗi máy một người.

(3, 2, 1, 1)

2 4.( 2!) 50407 4

* TH3: Có 1 máy có 1 người, 3 máy kia mỗi máy có hai người (2, 2, 2, 1)

3 4.( C ) 25207 5 3 1

840 5040 2520 8400

m

8400

0,5127 16384

m

P

n

g

0,25 0,25

0,25 0,25

Câu 4 (4,5đ)

a) (1,5đ) Ước lượng số con không đạt tiêu chuẩn của trại ở độ tin cậy 95% biết trại

chăn nuôi có 1500 con.

20 0,1 200

n

g g γ = 95% ⇒ = u 1,96

(1 ) 0,1.(1 0,1)

200

f f u

n

g

( fn − ε ; fn+ ε ) ( = 5,84% ; 14,16% )

g

( 5,84%*1500; 14,16%*1500 ) (87;213)

g

0,25

0,5 0,25 0,5

b) (1,5đ) Tìm độ tin cậy biết độ chính xác khi ước lượng trọng lượng trung bình của

các con lợn là 1,2 kg

200; 53, 25; 10,0595

g

s

ε

γ = φ     ÷ ÷

g

1, 2 200

10,0595

γ = φ     ÷ ÷ = φ

g

2 0, 4633 92, 66%

g

0,25 0,25 0,5 0,5

c) (1,5đ) ) Có báo cáo cho rằng trọng lượng trung bình của lợn trong trang trại là

50kg Hãy kiểm định ở mức ý nghĩa 5%.

200; 53, 25; 10,0595

g

0,25 0,25

0: 50; 0 : 50

H m = H m ≠

g

; 5% ttb 1,96

g

200 4,5690 10,0595

qs

X m

s

g

g tqs > ttbnên bác bỏ H0 và do X > m0 nên trọng lượng trung bình của X lớn hơn

50(kg)

0,25 0,5 0,25