Lần 2 – THPT YÊN LẠC Lời giải tham khảo Bất phương trình tương đương:.. Lời giải tham khảo Bất phương trình tương đương:..[r]
(1)TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT TỔNG HỢP HỆ - BẤT - PHƢƠNG TRÌNH TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ NĂM 2016 x y x y x Bài 1: Giải hệ phƣơng trình: 3 2 x y 12 x y y x Lần – THPT ANH SƠN Lời giải tham khảo x y 1 Điều Kiện : Phương trình thứ tương đương với ( x 2)3 ( y 1)3 y x (3) Thay (3) v|o phương trình thứ ta được: x x x3 x x điều kiện 2 x x x x3 x x x x x3 x x 2( (3 x)( x 2) 2) x3 x x 3 x x 3 2( x x 2) ( x 1)( x 2)( x 3) ( x x 3)( (3 x)( x 2) 2) 2( x x 2) ( x x 2)( x 3) ( x x 3)( (3 x)( x 2) 2) ( x x 2)( ( x 3)) ( x x 3)( (3 x)( x 2) 2) ( x 3) Do điều kiện 2 x nên ( x x 3)( (3 x)( x 2) 2) Suy x2 x x 1; x thoả mãn điều kiện Khi x 1 y TMĐK Khi x y TMĐK Vậy hệ đã cho có hai nghiệm (-1;0), (2;3) x xy x y y y 4(1) Bài 2: Giải hệ phƣơng trình y x y x 1(2) Lần – sở giáo dục ĐỒNG THÁP Lời giải tham khảo xy x y y Đk: 4 y x y 1 Ta có (1) x y x y y 1 4( y 1) Đặt u x y , v y ( u 0, v ) VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang (2) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT u v u 4v(vn) Khi đó (1) trở th|nh : u 3uv 4v2 Với u v ta có x y 1, thay v|o (2) ta : y y y 1 y 2 y2 y y 1 y ( vì y2 y y 1 y y 1 1 y2 y 2 y y y 1 y 1 y y y 1 0 y 0y ) y 1 1 Với y thì x Đối chiếu Đk ta nghiệm hệ PT l| 5; 2x y x 3( xy 1) y Bài 3: Giải hệ phƣơng trình: 2 x y 5x x y x, y Lần 1– THPT BẢO THẮNG SỐ Lời giải tham khảo 2 x y ĐK : x Biến đổi phương trình thứ hệ ta có : 2x y x 3( xy 1) y x y 1 2x y 3 y x Với y x 1 thay v|o phương trình thứ hai ta phương trình sau : 2 x 5x x 10 x 10 x 5x 9 x 5x x 5x x 5x x 5x 4x 41 4 ( Do x 1; nên x 5x 4x 41 ) 5 x 5x x 5x x 5x 4x x 1 x 1 x 5x x x 5x x Với x y 1; x 1 y 2 Đối chiếu với điều kiện v| thay lại hệ phương trình ban đầu ta thấy hệ đã cho có nghiệm : ( x; y) (0; 1);( x; y) (1; 2) VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang (3) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Bài 4: Giải phƣơng trình: x x2 2x x CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT 2x 1 Lần – THPT BÌNH MINH Lời giải tham khảo Điều kiện: x 1, x 13 x x6 ( x 2)( x 2) ( x=3 không l| nghiệm) 1 2x 1 2x 1 (2 x 1) x ( x 1) x x Pt x H|m số f (t ) t t đồng biến trên đó phương trình x x x 1/ x 1/ (2 x 1) ( x 1) x x x x 1/ 1 x 0, x x 0, x Vậy phương trình có nghiệm S {0, } 32 x5 y y ( y 4) y x x, y Bài 5: Giải hệ phƣơng trình: ( y 1) x x 13( y 2) 82 x 29 Lần – THPT Bố Hạ Lời giải tham khảo Đặt đk x , y 2 +) (1) (2 x)5 x ( y y) y y (2 x)5 x y y 2(3) Xét h|m số f (t ) t t , f '(t ) 5t 0, x R , suy h|m số f(t) liên tục trên R Từ (3) ta có f (2 x) f ( y 2) x y Thay x y 2( x 0) v|o (2) Thay x y 2( x 0) v|o (2) (2 x 1) x x 52 x 82 x 29 (2 x 1) x (2 x 1)(4 x 24 x 29) (2 x 1) x x 24 x 29 x x x 24 x 29 0(4) Với x Ta có y=3 (4) ( x 2) (4 x 24 x 27) 2x (2 x 3)(2 x 9) 2x 1 VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang (4) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT x / (2 x 9) 0(5) x Với x Ta có y=11 Xét (5) Đặt t x x t Thay vao (5) 29 t 2t 10 21 (t 3)(t t 7) Tìm t Xét (5) Đặt t x x t Thay vao (5) t 2t 10 21 (t 3)(t t 7) Tìm t Từ đó tìm x 29 13 29 103 13 29 ,y x3 y 3x y 24 x 24 y 52 Bài 6: Giải hệ phƣơng trình: x y 1 4 Lần – THPT CAM RANH Lời giải tham khảo 2 x 1 y Đk Đặt t y Biến đổi phương trình đầu dạng x3 3x2 24x t 3t 24t Xét h|m số f x x3 3x 24 x liên tục trên 2; 2 Chứng minh x=t=y+2 x x y x y y y Hệ pt viết lại: x x / y 1 y 4 / 4 y 4 / KẾT LUẬN: x - 6x + 13x = y + y + 10 Bài 7: Giải hệ phƣơng trình: 2x + y + - - x - y = x - 3x - 10y + Lần – THPT CAM RANH Lời giải tham khảo XÉT PT(1): x 6x 13x y3 y 10 x ( x 2) y y (*) Xét h|m số f t t t Ta có f ' t 3t 0t f t đồng biến trên Do đó (*) y x Thay y x v|o (2) ta được: 3x x x 3x 10 x 26 3x x x3 x 10 x 24 (ĐK : x 1) VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang (5) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 3 x 2 x 2 3x x CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT x x x 12 x x x 12 (3) 3x x x 2 Hệ có nghiệm y PT (3) vô nghiệm vì với x thì x2 x 12 Bài 8: Giải bất phƣơng trình: x3 x1 x 9x x Lần 1– THPT CAO LÃNH Lời giải tham khảo Điều kiện: 1 x 9; x (1) x 3x x x x x x 3 x1 0 ( x 3)2 9( x 1) x x x x x 3 x1 x x1 x 33 x1 2 9 x x x 3 x1 0 0 x 1 x 1 1 x x 33 x1 2 9 x 0 0 x x x8 x1 x8 00x8 x x 1 x x Kết hợp điều kiện ta nghiệm bất phương trình l| x Bài 9: Giải bất phƣơng trình: x2 + x – (x + 2) x x Lần – THPT chuyên LÊ QÚY ĐÔN - KH Lời giải tham khảo TA CÓ : x2 2x – + (x + 2)(3 x x ) (x2 2x – 7) Vì: ( x 1) x x nên : ( x 1)2 1 ( x 1) 3 x x ( x 1)2 1 ( x 1) 3 x x > , x x2 – 2x – x 2 + 2 x Vậy bất pt có tập nghiệm: S = (;1 2 ] [1 + 2 ;+) Bài 10: Giải bất phƣơng trình: x3 x 3x Lần – THPT chuyên NGUYỄN HUỆ VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang (6) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT Lời giải tham khảo x x 3x 3 x3 x 3 x x x x3 x3 x 3x x 3x x x3 x 1 0 2 3 3x x 3x x x3 x 1 0, x 3 3x x 3x x x 1 x 2 Vậy tập nghiệm bất phương trình l| 1 x y3 3x 3x 6y Bài 11: Giải hệ phƣơng trình: y 2x 7y 13 x 1 Lần – THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ Lời giải tham khảo Từ phương trình (1) ta có: x3 3x y 1 y 1 Xét h|m số f t t 3t , f t 3t f t với t suy h|m số f t đồng biến trên f x f y 1 x y Thế x y v|o phương trình (2) ta được: Thế x y v|o phương trình (2) ta được: x 1 x x x 1 3 Ta có x không l| nghiệm phương trình Từ đó: 2x x Xét h|m số g x x x 1 2x x x x 1 TXĐ: D \ 1 g x x 33 x 2 x 12 3 g x 0 ; x 1, g không x{c định 2 H|m số đồng biến trên khoảng ;1 và 1; VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang (7) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT Ta có g 1 0; g 3 Từ đó phương trình g x có đúng hai nghiệm x 1 và x Vậy hệ phương trình có hai nghiệm 1; 2 và 3; xy ( x 1) x y x y Bài 12: Giải hệ phƣơng trình: 2 y x y x x Lần – THPT CHUYÊN SƠN LA Lời giải tham khảo y x Biến đổi PT (1) x y x y y x 1 3x x x x = y v|o PT (2) ta được: x 1 Xét f (t ) t x 1 (3 x) (3 x) f x 1 f 3 x t có f '(t ) 0, t f l| h|m số đồng biến nên: x 3x x y x x2 y x2 Thế vào (2) 3( x 1) x x y x2 x x2 Vế trái luôn dương, PT vô nghiệm 1 5 Vậy hệ có nghiệm nhất: ; x x x y x 1 y 1 Bài 13: Giải hệ phƣơng trình: 3x x x 1 y x, y Lần – THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC Lời giải tham khảo x 1 y 1 Điều kiện: 1 x3 x x y 2 x 1 x 1 y 1 x3 x x 1 x 1 x 1 y 2 y x x y 1 y 1 x 1 x 1 Xét h|m số f t t t trên có f t 3t 0t x f x 1 Nên f y 1 suy f(t) đồng biến trên x y Thay vào (2) ta được 3x x x x x 1 VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang (8) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 x 1 x x Ta có y CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT x 1 x 3 x 6x x 1 x 1 13 x x x x 9 x 10 x x2 1 x 1 Với x y 43 13 41 13 Với x y 72 C{c nghiệm n|y thỏa mãn điều kiện Hệ phương trình có h x; y 3; nghiệm 13 41 13 43 ; & x; y 72 3 2 x y x y 3x y Bài 14: Giải hệ phƣơng trình: x y 10 y y x x 13 y x 32 Lần – THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC Lời giải tham khảo x x 2 y y 7 Điều kiện : Từ phương trình 1 ta có x 1 x 1 y 1 y 1 3 3 Thay vào ta pt: 5x 5x 10 x x x x3 13x x 32 5 Đ/K x 2 5x 5x 10 x 2x 6 Xét hàm số f t t 5t , trên tập trên 5x 4 5x 10 x x 10 , f t 3t 0, t hàm số f t đồng biến 3 : f x 1 f y 1 x y x 3 x x x3 x x 10 x 2 x x3 x x 10 Từ 2x x x 5 x2 2 x7 3 4 x y x; y 2;2 ( thỏa mãn đ/k) x x 10 x x x 10 2x 0 x7 3 x2 2 x x 10 x 2 x7 3 2x x 5 x2 2 x y x; y 2;2 ( thỏa mãn đ/k) 1 1 x x 10 2x (pt n|y vô nghiệm) 0,x2 x 0,x2 x 2 0,x 2 0,x 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm : x; y 2; VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang (9) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT x2 2 Bài 15: Giải bất phƣơng trình: x2 x 4 x 2 Lần – THPT chuyên VĨNH PHÚC Lời giải tham khảo Điều kiện : x 2 Do đó bất phương trình x x2 x 4 x 2 x x 12 x x Ta có x 2x 4 x 2 trình x2 x 4 x2 x 4 x 2 1 0, x 2 Do đó bất phương x x2 x 4 x 2 Nhận xét x 2 không là nghiệm bất phương trình 2 2t t 1 2t 12 6t t2 2 2 t 4 8t 4t 12 6t Khi x 2 chia hai vế x x 2 12 x2 x2 bất phương Đặt t trinh 1 cho x2 0 ta x thì bất phương trình x2 x x x x x0 2t22 12 t 2 thì bất phương trình 2 xĐặt 2 2 x 2x x2 x x42x Bất phương trình có nghiệm x x 97 y y 97 x 97( x y ) ( x, y ) Bài 16: Giải hệ phƣơng trình: 27 x y 97 Lần – THPT CHUYÊN HẠ LONG Lời giải tham khảo Điều kiện: x , y 97 1 1 '0 , ; , vào (1), (2) 97 97 97 97 ta thấy c{c cặp n|y không l| nghiệm Do đó x , y 97 Đặt 97 x a, 97 y b Do x , y nên a, b Khi đó (1) trở th|nh 97 Thay ( x; y) c{c cặp số (0; 0), 0; VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang (10) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT a b b a a2 b2 a a b2 b b a2 a b ( a b 1) b a2 a 1 b 2 2 a b Suy x y 97 Với c{c số dương a1 , a2 , b1 , b2 , ta có a1b1 a2 b2 a12 a22 b12 b22 Đẳng thức xảy v| a1b2 a2b1 Thật vậy, a1b1 a2 b2 a12 a22 b12 b22 a1b1 a2 b2 a12 a22 b12 b22 a1b2 a2 b1 2 ) 97 Do đó 27 x y 97 x y 97 97 x y 97 (do x y Đẳng thức xảy 4x = 9y v| x y Đối chiếu với điều kiện ta nghiệm 97 ; 97 97 hệ pt đã cho l| x; y ; 97 97 Đối chiếu với điều kiện ta nghiệm hệ pt đã cho l| x; y 2x x 3y Bài 17: Giải hệ phƣơng trình: 2 x 6xy y 5x 3y Lần – THPT CHUYÊN LONG AN Lời giải tham khảo uv x 3 x y u Ta có hệ phương trình: u v 7(1) Đặt 2 2u 4u v v(2) x y v y u v Lấy (2) nh}n với −3 cộng với (1) ta được: u3 6u2 12u v3 3v2 3v u v 1 3 u v Thay vào phương trình (2), ta được: v2 v Thay v|o phương trình (2), ta được: v2 v v 1 1 3 + v 1 suy u = Suy x, y , 2 2 v 1 3 + v 1 suy u = Suy x, y , 2 1 3 + v suy u = −1 Suy x, y , 2 2 x y y 3x y Bài 18: Giải hệ phƣơng trình: y x y 13 3( x 1) Lần – THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ Lời giải tham khảo Điều kiện: x VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 10 (11) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT Từ pt(1) ta có x 3x ( y 1) 3( y 1) 3 f (t) với t suy h|m số đồng Xét h|m số f (t ) t 3t ; f (t ) 3t 0, t biến trên f (t) với t suy h|m số đồng biến trên Mà f ( x) f ( y 1) nên x y Thế x y v|o pt(2) ta được: ( x 1) 2x x 3( x 1) (3) Ta có x không l| nghiệm pt(3) Từ đó Xét h|m số g( x) x x 2x x 3( x 1) x 1 3( x 1) x 1 Tập x{c định D ; \1 g( x) 2x 3 (7 x 6)2 ( x 1)2 3 g( x) 0, x ; x 1, g không x{c định 2 H|m số đồng biến trên khoảng ;1 và 1; Ta có g(1) 0; g(3) Từ đó pt g( x) có đúng hai nghiệm x 1 và x Ta có g(1) 0; g(3) Từ đó pt g( x) có đúng hai nghiệm x 1 và x Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (1; 2) và (3; 2) Bài 19: Giải bất phƣơng trình: x 1 3x x 1 Lần – THPT ĐA PHÚC Lời giải tham khảo +) Đặt t = x2 – 2, bpt trở th|nh: 1 ĐK: t với đk trên, bpt tương t 3 3t t 1 đương 1 ) Theo Cô-si ta có: t 3 3t t 2t 11 2t 3t 3t 3t t t t 1 t t 1 t 1 t t 1 t 1 t 1 t 1 t 3 t 3t t 3t 3t 1 11 VT 2t t 3 2 t 3 t 3 ( t 1)( t 2t 11 2t 3t 3t 3t 1 t 1 t 1 t 3t t 3t 3t VT 2t VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 11 (12) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT +) Thay ẩn x x2 x (; 2] [ 2; ) T ( ; 2] [ 2; ) Bài 20: Giải phƣơng trình: 32 x 16 x x x Lần – THPT ĐA PHÚC Lời giải tham khảo 32 x 32 x 16 x 16 x x x Điều kiện x , phương trình đã cho tương đương 32 x x 1 16 x x 1 7( x 1) x 32 x x 1 ( x 1) 16 x x 1 7( x 1) 2x 2x 1 18 x 1 32 x ( x 1) 16 x 0 2x 1 18 x 1 32 x3 32 x 16 x (*) 2x 1 0 Ta có 32 32 x 4 32 x 32 x 32 x 32 x 16 x 27 16 16 x 18 2x 1 18 2x 1 18 32 x 32 x 16 x 2x 1 Vậy (*) x Kết luận: Phương trình có nghiệm x =1 x xy x y y y Bài 21: Giải hệ phƣơng trình: y x y 1 x 1 Lần – THPT PHƢỚC BÌNH Lời giải tham khảo xy x y y Đk: 4 y x Ta có (1) x y y 1 x y y 1 4( y 1) Đặt u x y , v y ( u 0, v ) VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 12 (13) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT u v Với u v ta có x y 1, thay vào u v ( ) Khi đó (1) trở th|nh : u 3uv 4v2 y2 y y 1 y (2) ta : Với u v ta có x y 1, thay v|o (2) ta : y y y 1 ( vì y2 y y 1 y 2 y 1 1 y 2 y2 y y 1 y2 y y 1 y y2 y y 1 y2 0 y 1 0 y2 y 0y ) y 1 1 Với y thì x Đối chiếu điều kiện ta nghiệm hệ PT l| 5; Bài 22: Giải bất phƣơng trình: x 1 x2 x x 2x 1 Lần – THPT PHƢỚC BÌNH Lời giải tham khảo - ĐK: x 1, x 13 x 1 - Khi đó: x2 x x x2 x x 3 2x 1 2x 1 1 x 2 x 1 2x 1 , * - Nếu x x 13 (1) thì (*) 2x 1 x x 1 x x Do hàm f (t ) t t l| h|m đồng biến trên f 2x f , mà (*): x x x x3 x x DK(1) VN 0; 2 x 1 x 13 (2) Suy ra: x ; - Nếu thì (2*) 2x 1 x x 1 x x Do hàm f (t ) t t l| h|m đồng biến trên f 2x 1 f x 1 1 ; Suy ra: x 1;0 , mà (2*): 1 x x x x 13 x 1 x 1 1 DK(2) ;13 x 1;0 VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 13 (14) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT 1 ;13 -KL: x 1;0 x xy 2y 1 2y3 2y x Bài 23: Giải hệ phƣơng trình: 6 x y 4x y 1 Lần – THPT PHƢỚC BÌNH Lời giải tham khảo ĐK: x 1 2y2 x 1 x y y x vì 2y x 0, x Thay v|o (2) ta x x 4x x 2x 2x x 2 4x 13x 10 2x x x 2 y 3 x Vậy nghiệm phương trình l| ( x; y) (2;3) 2 x3 x 3x x y y Bài 24: Giải hệ phƣơng trình: x 14 x y 1 2 Lần – THPT PHƢỚC BÌNH Lời giải tham khảo Ta thấy x không phải l| nghiệm hệ, chia hai vế (1) cho x3 ta 22 y y x x x3 1 1 1 1 y y y x x 1 * Xét hàm f t t t luôn đồng biến trên * 3 2y x Thế (3) v|o (2) ta 3 x 15 x x 15 x 1 x 7 x x 15 0 0 x 15 111 Vậy hệ đã cho có nghiệm x; y 7; 98 2 x y y Bài 25: Giải hệ phƣơng trình: x xy y Lần – THPT PHƢỚC BÌNH Lời giải tham khảo VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 14 (15) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT x y Đk: x 1 +) Nếu y , để hệ có nghiệm thì y VT (1) x y VT (1) VP(1) hệ vô nghiệm VP(1) y +) Nếu y<0, từ (2) suy x>0 x xy y 9 y y (3) x x 2t 2 Xét h|m số f (t ) t t , t 0; f '(t ) 0t t2 (3) f y x f ( y ) y x x 9 y y (4) H|m số g ( y ) 2 y y y đồng biến trên ;0 ; h|m số h(y)=1-y nghịch biến trên ;0 v| phương trình có Thế v|o pt(1) ta có phương trình ngiệm y=-3 nên pt(4) có nghiệm y=-3 Vậy, hệ có nghiệm (1;-3) x Bài 26: Giải hệ phƣơng trình: x x2 x y x y x3 x2 2x y x y Lần – THPT HÙNG VƢƠNG – BÌNH PHƢỚC Lời giải tham khảo x y x y Điều kiện y x (1) ta được: x 2 2x x3 x2 x 2 x 1 x x 1 4 x x x 1 x Hệ có nghiệm x; y 1; 2 , 2; Bài 27: Giải bất phƣơng trình: x x x x 6 x 1 x 2 x2 x x 1 x 2 x 3x 9x Lần – THPT HÙNG VƢƠNG – BÌNH PHƢỚC Lời giải tham khảo x 3x 9x x 1 1 x 2 x 2x 10x 12 VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 15 (16) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 x x 6 x 2 x x 2x x 1 1 x 5x x x 1 2 x 5x 2 x x 1 2 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT 10x 12 5x x 1 1 x 2 x 5x 2 x 1 2 x 1 1 x 1 1 x 5x 0 x x x 1;2 3; y y x x xy y Bài 28: Giải hệ phƣơng trình: 2 x y y x Lần – THPT ĐỒNG XOÀI Lời giải tham khảo Đk: y 1, x 0, y 3x y 1 x y 1 x Từ pt (2) ta có : y x 1 Suy ra, y = x + Thay v|o pt (1) ta x2 x x2 x Xét h|m số: f ( x) x2 x x2 x Chứng minh h|m số đồng biến Ta có nghiệm x = Vậy nghiệm hệ l| (2;3) Bài 29: Giải hệ phƣơng trình: x2 y2 x y 2xy x y x2 y Lần – THPT ĐỒNG XOÀI Lời giải tham khảo Điều kiện: x y (1) ( x y)2 xy 1 2 ( x y 1)( x y x y ) xy x y (vì x y nên x y x y ) Thay x y v|o (2) ta được: x (1 x ) x x x y x 2 y Vậy hệ có nghiệm: (x;y) = (1; 0), (x;y) = (–2; 3) VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 16 (17) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 x Bài 30: Giải hệ phƣơng trình: x 2y CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT 2xy y 2x x 5x 8x 2y 10y 4y (y 1) Lần – THPT ĐỒNG XOÀI Lời giải tham khảo + Điều kiện: x 2y x x x x 2y Dễ thấy x y 2xy y x x Do đó hệ 2x 2y 2xy 2x x 8x 2y 2y 8x x 2y 2y 2y 2y 6 0 x2 y2 R x 2x 2x 7x (*) 2y y2 2xy : vô nghiệm với x, y 8x 2y 2y 0 2y x 2y Giải phương trình: 2x 1 x +) Điều kiện: x 2x 2x x 2x Vậy hệ có nghiệm x ; y (*) 4)(2x 1) x 2x 7x 0 1 1 2x 7x (x x x Dễ thấy 2x +) Phương trình 2x 2x x 2xy x 2y x 2y 2y x 2y 0 x +Ta có hệ x (2x 1) (2x 1) 0 nên x y x 4;2 x x2 y x2 x y Bài 31: Giải hệ phƣơng trình: x, y x3 x y x y 2 y x x 2x Lần – THPT CHUYÊN QUANG TRUNG Lời giải tham khảo VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 17 (18) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT ĐK: x y Từ PT(1) tìm x x y x x y Thế v|o (2) đưa pt có ẩn x 1 2 Đưa h|m x x x x Xét hàm f t t t đồng biến trên »từ đó pt giải x x 1 1 L , x N 2 æ -1 ö Nghiệm ç ; ± - 2÷ è ø x x y x y Bài 32: Giải hệ phƣơng trình: 2 2 x y x y Lần – THPT NGUYỄN HỮU CẢNH Lời giải tham khảo Điều kiện: x+y 0, x-y u v (u v) u v uv u x y u v2 Đặt: ta có hệ: u v2 v x y uv uv 2 u v uv (1) (u v) 2uv Thế (1) v|o (2) ta có: uv (2) uv uv uv uv uv (3 uv ) uv uv Kết hợp (1) ta có: u 4, v (vì u>v) u v Từ đó ta có: x =2; y =2.(Thỏa đ/k) KL: Vậy nghiệm hệ l|: (x; y)=(2; 2) 2 2 ( x y )( x xy y 3) 3( x y ) Bài 33: Giải hệ phƣơng trình: 4 x 16 y x Lần – THPT NGUYỄN HỮU CẢNH Lời giải tham khảo 16 3 (1) ( x 1) ( y 1)3 y x Thay y=x-2 vao (2) 4( x 2) 3( x 2) x 22 3x x ( x 2)( x 2) x22 22 3x ĐK: x 2, y VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 18 (19) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT x 4 ( x 2) 0(*) x 22 x Xét f(x)=VT(*) trên [-2;21/3],có f’(x)>0 nên h|m số đồng biến suy x=-1 l| nghiệm (*) KL: HPT có nghiệm (2;0),(-1;-3) x x x y 1 y y Bài 34: Giải hệ phƣơng trình: 2 x y x y 44 Lần 3– THPT NGUYỄN HỮU CẢNH Lời giải tham khảo Xéth|m số f t t t t trên 0; , có f t t 1 0, t 0; t 2 t 4 Nên (1) x x x y y y x y (*) Thay (*) vào (2): y 3 y 1 (3) Nh}n (3) với lượng liên hợp: y y (4) (3), (4) y y ĐS: 1; 6 x x2 y y x x3 x Bài 35: Giải hệ phƣơng trình: x y x y( y 1) Lần 1– THPT HÀ HUY TẬP Lời giải tham khảo Đk: x 1; y pt(1) x x y y x x x x x x2 y x2 x x y x y x 1 x2 y x2 x L}̣p lu}̣ n x 2 x y x x với x 1; y Với x y thay vào pt(2): x x x x ( x 1) x x 1 Giải pt(2’) được: x x x (2’) Giãi pt(2’) được: x 25 25 y 6 25 25 y 6 VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 19 (20) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT 25 25 V}̣y hpt có nghiệm ; 6 x x x y x 1 y 1 Bài 36: Giải hệ phƣơng trình: 3x x x 1 y x, y R Lần – THPT HÀ HUY TẬP Lời giải tham khảo x 1 y 1 Điều kiện: 1 x3 x x y 2 x 1 x 1 y 1 x3 x x 1 x 1 x 1 y 2 y x x y 1 y 1 x 1 x 1 Xét hàm số f t t t trên R có f t 3t 0t R suy f(t) đồng biến trên R x x y Thay vào (2) ta được 3x x x x f y 1 x 1 x 1 Xét h|m số f t t t trên R có f t 3t 0t R suy f(t) đồng biến trên R Nên Nên f x f f x 1 y 1 x 1 x x Ta có y x y Thay vào (2) ta được 3x x x x x 1 x 1 x 3 x 6x x 1 x 1 13 x x x x 9 x 10 x x2 1 x 1 Với x y 43 13 41 13 y Với x 72 C{c nghiệm n|y thỏa mãn điều kiện KL: Hệ phương trình có hai nghiệm x; y 3; 43 13 41 13 & x; y ; 72 Bài 37: Giải bất phƣơng trình: x x2 x2 x 1(1 x2 x 2) Lần – THPT ANH SƠN Lời giải tham khảo Bất phương trình đã cho tương đương ( x x2 x2 x x2 x 2) (1 x2 x 1) VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 20 (21) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 ( x 1)(2 x x 2) CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT x(1 x) 0 x x x x x x x2 x x2 x x ( x 1)( )0 2 2 x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x2 x x (1) với A ( x 1).A 2 2 x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 2 x x 1 x 1 x2 x x2 x x x2 Nếu x thì x x x 2 x2 x x2 x x x2 A Nếu x>0 , {p dụng bất đẳng thức AM-GM ta có: x2 x x2 x x2 x x x x x 2 2 x x2 x x x2 2 x2 x x2 x x x2 x2 x x x A 1 vì 1 2 1 x x 1 1 x x 1 Tóm lại , với x ta có A>0 Do đó (1) tương đương x 1 x Vậy tập nghiệm bất phương trình đã cho l| (1; ) Chú ý : Cách Phƣơng pháp hàm số Đặt u x x u x x v|o bpt đã cho ta có u x x x x u (1 u 1) u2 u u u2 1 x2 x x x2 1 Xét f (t ) t t t t ) f ' (t ) (t t 1) t 0t nên h|m nghịch biến trên R Do đó bpt u x x 2 x y x 1 x x x y Bài 38: Giải hệ phƣơng trình: x, y xy y x x Lần – THPT THỰC HÀNH CAO NGUYÊN Lời giải tham khảo Từ phương trình thứ hai hệ ta có: y x2 x Thay v|o phương trình thứ ta được: x 1 1 x 1 x 1 x 2 t f t t 1 t f ' t t 0, t t 2 Cho ta x x x y Nghiệm hệ : x; y ;0 2 VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 21 (22) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT Bài 39: Giải bất phƣơng trình: 5x2 5x 10 x 2x 6 x x3 13x2 x 32 Lần – THPT ĐOÀN THỊ ĐIỂM Lời giải tham khảo Điều kiện x 2 Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình (5 x x 10) x (2 x 6) x3 13x x 32 (5x2 5x 10) x 3(5 x x 10) 2(2 x 6) x (2 x 6) x x3 x x 10 x x 10 2x x 2 x2 x22 x7 3 1 2x 2x Do x 2 x và vì x x (1) x2 2 x2 2 1 Do x 2 x và vì 5x2 5x 10 x x7 3 2 x x 10 x x 10 x x 10 x2 x x x (2) x7 3 x7 3 x x 10 2x Từ (1) v| (2) x Do đó (*) x x x7 3 x2 2 Kết hợp điều kiện x 2 2 x x y 1 x 1 x y x y Bài 40: Giải hệ phƣơng trình: x y x x y Lần – THPT ĐOÀN THƢỢNG Lời giải tham khảo ĐKXĐ x 2, y 4 (1) y ( x x 3) y x3 x2 x Giải pt bậc ta y x y x Với y x thay v|o PT (2) ta x x x2 2x x Với y x thay v|o PT (2) ta x2 f '(t ) x2 t t 3 x x x2 2x x x ( x 1) Xét 0, t f (t ) đồng biến trên Xét h|m số f (t ) t t có f '(t ) Vậy f hàm t t2 số f (t ) t t có 0, t f (t ) đồng biến trên x x 1 x f x 1 x x 13 x ( x 1) x 13 13 y Với y x thay v|o PT (2) ta 2 Với y x thay v|o PT (2) ta x VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 22 (23) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 x x2 x2 2x x2 x 1 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT x2 x2 2x x2 1 x 1 2x ( x 1)( x 1) x 1 x2 x2 2x x 1 x 1 y x x y 81 16 x2 x2 2x x 13 13 81 ; Vậy hệ có nghiệm l| , 1;3 , ; 16 y x y 85 50 x y 13 y x3 Bài 41: Giải hệ phƣơng trình: 2 2 x 3xy y x 3xy y 3( x y ) Lần – THPT ĐOÀN THƢỢNG Lời giải tham khảo 11 23 11 - Ta có x 3xy y ( x y) (x y) ( x y) 6 36 6 11 11 11 - Nên x 3xy y ( x y)2 x y x y 6 6 6 11 11 11 x 3xy y ( x y)2 x y x y 6 6 6 - Tương tự - Cộng lại ta : x y x xy y x xy y 3( x y ) dấu xảy 11 23 ; ; trên sau : 6 36 2 x 3xy y (ax by)2 c.(x y) Do tính đối xứng nên giả sử : 2 2 4 x 3xy y (b x ay) c.(x y) a c Khai triển và đồng hệ số ta có hệ số x là b c a b VP 3(x y) Trừ vế (1) cho (2) và kết hợp với (3), ta 11 23 a ; b ; c PT (1) x x x 85 57 x 13x x3 6 36 Chú ý : Cách tìm các hệ số - PT (1) x x x 85 57 x 13x x3 x x 2x - x x 2 1 Áp dụng bất đẳng thức bunhia copki ta có : Áp dụng bất đẳng thức bunhia copki ta có : VT (4 x)2 12 (x 2) (7 x) (4 x) 12 (5 x) VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 23 (24) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 x x 2x - 4 x x2 2x CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT x x 2 1 Dấu xảy x , nghiệm (x; y) (3;3) Dấu xảy 4 x x2 2x x , nghiệm (x; y) (3;3) Bài 42: Giải phƣơng trình: 3(2 x 2) x x Lần – THPT ĐÔNG DU Lời giải tham khảo ĐK: x 3(2 x 2) x x 2( x 3) x x 8( x 3) 2( x 3) 0 x 6 3 x 2 x x 0 2 x 6 3 x 2 x 6 3 x 2 x x 11 Vậy pt có tập nghiệm S 3 Bài 43: Giải bất phƣơng trình: x x 3x Lần – THPT ĐÔNG DU Lời giải tham khảo x Biến đổi PT dạng x 3x x + Bình phương hai vế, đưa 3x2 17 x 14 14 + Giải x x 14 + Kết hợp với điều kiện, nhận x x5 3 + ĐK: x3 y y x y Bài 44: Giải hệ phƣơng trình: x x x y ( x, y ) Lần – THPT ĐÔNG DU Lời giải tham khảo Điều kiện: x 2 (1) x3 x y y y x3 x y 1 y 1 Xét hàm số f t t t trên 2; VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 24 (25) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT Xét h|m số f t t t trên 2; Ta có: f ' t 3t 0, t 2; Mà f t liên tục trên 2; , suy h|m số f t đồng biến trên 2; Do đó: x y 1 Thay y x và phương trình (2) ta được: x3 x Thay y x v| phương trình (2) ta được: x3 x x3 x x 2 x2 2x x 2 x2 x x2 2 x 2 x2 2x x22 x 2 x2 2 x2 2 0 x2 2 x2 x 2 y 3 x2 x x22 x2 x Ta có VT x x x 1 3;VP x2 2 (*) 1, x 2; x2 2 Do đó phương trình (*) vô nghiệm Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm x; y 2;3 Bài 45: Giải bất phƣơng trình: x ( x 1) x3 5x 8x ( x R ) Lần – THPT ĐỒNG GIA Lời giải tham khảo Điều kiện: x (1) x x x ( x3 x2 12 x 8) ( x2 x 4) ( x )3 x x ( x 2)3 ( x 2)2 ( x 2) (2) Xét hàm số f(t) = t3 + t2 + t, có f’(t) = 3t2 + 2t + > 0, t Xét h|m số f(t) = t3 + t2 + t, có f’(t) = 3t2 + 2t + > 0, t Do đó h|m số y = f(t) đồng biến trên R, mặt kh{c (2) có dạng +) Với x l| nghiệm (3) f x f x x x (3) +) Với x l| nghiệm (3) +) Với x > 2, bình phương hai vế (3) ta x2 5x x Kết hợp nghiệm ta < x l| nghiệm (3) Vậy nghiệm (3) l| x , l| nghiệm bất phương trình (1) 2 x xy y y x (1) Bài 46: Giải hệ phƣơng trình: y x y x (2) Lần – THPT ĐỒNG XOÀI Lời giải tham khảo VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 25 (26) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT ĐK: x y (3) x y (1) x y xy y y x ( x y )( x y 2) x y (4) Từ (3) & (2) ta có x=y=1 y 0; x x y Từ (4) & (2) ta có y ; x y y y 3 8 1 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm x; y 1;1 ; x; y 2;0 ; x; y ; 3 x xy y y y x Bài 47: Giải hệ phƣơng trình: y x y x Lần – THPT ĐỒNG ĐẬU Lời giải tham khảo x Điều kiện 1 y 2 x y Với điều kiện trên ta có : (1) y 1 x ( y x)( y x) y ( y x) y 1 x ( y x) y 1 x y y 1 x y x 1 y x y (*) y x x + Với , suy phương trình (*) vô nghiệm 1 y + Với y x thay v|o (2) ta x 5x x (3) Điều kiện x ta có : (3) x x 3( x x 4) 7 x 5 x 7 x3 5 x x2 5x 4 x 5x 0 x2 5x 4 0 x x x 5x x x 5x x 0(VN ) x x x 5x VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 26 (27) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm l| ( x; y) (1;2) và ( x; y) (4;5) 3 2 x xy x y x y y 1 Bài 48: Giải hệ phƣơng trình: 4x x y y 2 Lần – THPT ĐỨC THỌ Lời giải tham khảo 2 (1) ( x y )(2 x y 1) x y Thay v|o (2) ta có phương trình x2 x x x (3) x x (1 x) x x 1 x2 x x x 1 x x 1 x x x x (4) 2 x x Kết hợp (3) v| (4) ta x x 2 4 x x 2 Kết luận: Phương trình đã cho có nghiệm: x 1; x x y 1 Bài 49: Giải hệ phƣơng trình: (3 x) x y y 1 2 Lần – THPT CAM LÂM Lời giải tham khảo (2) 1 x x 1 y 1 y Điều kiện x va y Xét h|m số f(t) = (1 + t2)t = t3 + t f’(t)= 3t2 + > t R Vậy hàm số tăng trên R (2) f x f y x y – x = 2y – 2y = – x Thay vào (1): x3 + x – = x = Nghiệm hệ (1;1) 10 x xy y y Bài 50: Giải hệ phƣơng trình: 4x y x, y Lần – THPT CAM LÂM Lời giải tham khảo ĐK: x Nếu y thì từ phương trình (1) ta suy x , v|o phương trình (2) ta thấy không thỏa mãn, y khác VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 27 (28) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Đặt x=ky k CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT ta (1) trở th|nh k y ky y10 y k k y y (3) Xét h|m số f (t ) t t trên , ta có f '(t ) 5t 0t Do đó f(t) l| h|m số đồng biến trên , (3) f (k ) f ( y ) k y x y Thế vào (2) ta Thế v|o (2) ta x x x 13 x 37 x 40 36 x 37 x 40 23 x 23 x 2 16 x 148 x 160 25 x 230 x 529 23 x 5 x 23 x 1 378 x 369 x x x 41 Với x=1 thì y 1 Vậy cặp nghiệm hệ phương trình : x, y 1;1 ; x, y 1; 1 x y2 x xy y x y (1) Bài 51: Giải hệ phƣơng trình: (2) x xy x xy x Lần – THPT GDTX NHA TRANG Lời giải tham khảo Ta có x2 y2 = 1 (x+y)2 + (x - y)2 4 (x+y)2 x y2 1 (x+y) (3) x y 2 x xy y 1 và = (x+y)2 + (x - y)2 12 x xy y x y (x+y)2 (x+y) (4) x y2 x xy y xy Đẳng thức xảy v| x = y v| x + y (1) x = y và x Từ (3) v| (4) suy VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 28 (29) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT Thay y = x v|o phương trình (2) ta : x x 5x = 4x2 -5x – (2’) + Với x = thì x = không phải l| nghiệm phương trình (2’) 2 + Với x > thì (2’) 5 =4–( + ) x x x x , (t 0), x x2 ta có phương trình: t2 + t – = Đặt t = 2 2 =2 x x2 x = x = (loại) - Với t = t = t = – (loại) 2+ + =4 x x 2x2 – 5x – = Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y 3;3 x( x y ) y x Bài 52: Giải hệ phƣơng trình: 2 x( x y ) y x Lần – THPT GDTX NHA TRANG Lời giải tham khảo + nhận thấy x=0 không thỏa y2 1 x y 4 x + Khi x ta có hệ tương đương ( x y ) y x x y a a b + Đặt y ta có hệ phương trình b a 2b x a a 5 giải ta có b b x x y y 2 + Từ đó tìm 2 x3 x 3x x y y Bài 53: Giải hệ phƣơng trình: x 14 x y 1 2 Lần – THPT HẬU LỘC Lời giải tham khảo Ta thấy x không phải l| nghiệm hệ, chia hai vế (1) cho x3 ta 22 y y x x x3 1 1 1 1 y y y x x 1 * VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 29 (30) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT Xét hàm f t t t luôn đồng biến trên * 3 2y x 3 Thế (3) v|o (2) ta x 15 x x 15 x 1 x 7 x x 15 0 0 x 15 111 Vậy hệ đã cho có nghiệm x; y 7; 98 Bài 54: Giải phƣơng trình: x x 4x x x x6 Lần – THPT HOÀNG HOA THÁM Lời giải tham khảo ĐK : x 1, đặt y x x , PT y y 3 2 x x (*) Xét h|m số f t t t 3, t , f / t t 0, t nên h|m số luôn đồng biến trên 0; (*) f y f x6 y x6 x 41 (thỏa đk) 2(4 x y ) 12 x y x( y 3) Bài 55: Giải hệ phƣơng trình: y x x x Lần – THPT HOÀNG HOA THÁM Lời giải tham khảo Điều kiện : y 2 Từ phương trình : (8 x3 12 x x 1) y (2 x 1) y x 1 y (2 x 1) y y x y (2 x 1) y (2 x 1) y y y2 (2 x y ) (2 x ) 0 y 2x 1 (2 x y ) y y 2x 1 1 2 y 7y x 0 Với x 2 7 y y VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 30 (31) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Thay v|o phương trình CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT y x x x 1 vô lý Với y 2x 2 x x x x x Điều kiện : x2 x x x2 x 2x 3 x Suy : x 2x x x x 1 x 2x ( x x 3) x x( x 3x x 6) 2x x 2x ( x 1) ( x 1) x ( x 5) ( x 1) x x( x 2) x 3 2 x 2x x 3( x 1) x5 x3 x 1 x x( x 2) Vì x 4 x 2x x 3( x 1) 3 x5 KẾT LUẬN: Bài 56: Giải bất phƣơng trình: x 1 x 1 1 x x x Lần – THPT HỒNG LĨNH Lời giải tham khảo ).+ ĐK: x [-1; 0) [1; + ) Lúc đó:VP (1) không }m nên (1) có nghiệm khi: x 1 1 x x Vậy (1) có nghiệm trên (1; + ) x x x x Trên (1; + ): (1) <=> x 1 1 x 1 x 1 x 1 x x x 1 x2 Do x x > nên: x x <=> x (1) x 1 x2 1 x2 1 2 1 x 1 x x x x x2 1 x2 1 x2 1 1 2 1 ( 1)2 <=> x x x x x Vậy nghiệm BPT l|: x <=> 2 6 x 3x y y xy 3x Bài 57: Giải hệ phƣơng trình: 4x y x 1 y 1 VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 31 (32) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT Lần – THPT HỒNG QUANG Lời giải tham khảo HD: Coi phương trình (1) l| phương trình bậc hai ẩn y, g{n x 1000 bấm nghiệm y 3x 2 ta ph}n tích nh}n dạng nh}n tử: 1 y 3x y x 1 y 2x Từ phương trình (2) ta có: y nên y 3x2 không thỏa mãn Thay y 2x v|o phương trình (2) ta x2 x x x Khảo s{t casio thấy x l| nghiệm đơn nên có thể truy ngược dấu để liên hợp, bình phương liên tiếp khử ĐS: x y 2016 x x 504 y y 1008 Bài 58: Giải hệ phƣơng trình: x x xy xy x Lần – THPT HỒNG QUANG Lời giải tham khảo HD: Phương trình (1) tương đương: 2016 x x 2016 2 y 2 y y (Chú ý: x x a x x x a x a để đảm bảo kh{c liên hợp) Thay vào (2): x 2x2 6x 4x2 6x 25 x x 2x2 6x 2 x x x 3x x 11 x x 2 x 11 3 11 ; ĐS: x; y 1; ; 2 Bài 59: Giải phƣơng trình: x x x 1 x 2 x 3x 9x Lần – THPT HÙNG VƢƠNG – BÌNH PHƢỚC Lời giải tham khảo pt x x x 1 1 x 2 x 2x 10x 12 VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 32 (33) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 x x 6 x 2 x x 2x x 1 1 x 5x x x 1 2 x 5x 2 x x 1 2 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT 10x 12 5x x 1 1 x 2 x 5x 2 x 1 2 x 1 1 x 1 1 x 5x 0 x x x 1;2 3; x xy x y y y Bài 60: Giải hệ phƣơng trình: y x y x Lần1 – THPT KHÁNH SƠN Lời giải tham khảo xy x y y Đk: 4 y x y 1 x y y 1 4( y 1) Ta có (1) x y Đặt u x y , v y ( u 0, v ) u v Với u v ta có x y 1, thay vào u 4v(vn) Khi đó (1) trở th|nh : u 3uv 4v2 (2) ta : y2 y y 1 y Với u v ta có x y 1, thay v|o (2) ta : y y y 1 y 2 y2 y y 1 y 2 y2 y y 1 y ( vì y 1 1 y 2 y2 y y 1 y2 0 y 1 0 y y2 y 2 y2 y y 1 y 1 y y y 1 y2 y y 1 y 0 y 0y ) y 1 1 Với y thì x Đối chiếu Đk ta nghiệm hệ PT l| 5; 8 x x x y y y Bài 61: Giải hệ phƣơng trình: 4 xy y y x 5y 12 x x; y VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 33 (34) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT Lần – THPT KHOÁI CHÂU Lời giải tham khảo x ĐK: Từ pt (1) dể pt có nghiệm thì y y y x PT 1 2 x 2 x 2 x y3 y y (*) Xét h|m số f t t 2t 4t luôn đồng biến Từ pt (*) t có f t 3t 4t 2t t f 2 2x 1 f y 2x 1 y 2 t nên f(t) Từ pt (*) f 2 x f y 2 x y Thay v|o pt ( ) ta pt y3 y y 3y y Đặt z y ta pt y 2 z loại y z3 3yz2 y z y z yz t / m y 2 z loại Đặt z y ta pt y3 z3 3yz2 y z y z yz t / m Với y = z ta y y y x (t / m) x y x y x y (1) Bài 62: Giải hệ phƣơng trình: x y 3x 2 (2) Lần – THPT KINH MÔN Lời giải tham khảo Đk: y 0; x y ; x y x 3; y y3 x y ; x y; x 9; y 3x Từ (1) suy VT(1) nên bình phương hai vế ta có : 2x x2 y 4x y y 2x x2 y y 2x y 2x y 0(l ) 2 y xy x 4( x y ) y x x x (3) Giải (3): x 25 3( x 5) (3) x 3( x 2) x ( x 2) Thay y = 4x-4 vào (2) ta có: x y 16 x5 (4) x ( x 2) VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 34 (35) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Do x x x x5 x2 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT x5 và x x luôn x4 ( x 2) đúng x nên (4) vô nghiệm Vậy x= ; y =16 l| nghiệm hệ phương trình x xy x y y y Bài 63: Giải hệ phƣơng trình: y x y 1 x 1 Lần – THPT LAM KINH Lời giải tham khảo xy x y y Đk: 4 y x Ta có (1) x y y 1 x y y 1 4( y 1) Đặt u x y , v y ( u 0, v ) u v u 4v(vn) Khi đó (1) trở thành : u 3uv 4v2 Với u v ta có x y 1, thay v|o (2) ta : y y y 1 y 1 1 y 2 y y y 1 y2 y y 1 y y 2 y y y 1 y2 0 y 1 0 y2 y y2 ( vì y y y 1 0y ) y 1 1 Với y thì x Đối chiếu điều kiện ta nghiệm hệ PT l| 5; 2 2 x y xy x y y x 3x Bài 64: Giải hệ phƣơng trình: x y 4x y x y Lần – THPT LÊ LỢI Lời giải tham khảo * ĐK: y 2x 0,4x y 0, x y 0, x y 2x x 0 * Xét trường hợp: (Không TM hệ) 3 x y 1 10 * Xét trường hợp: x 1, y Đưa PT(1) dạng tích ta x y2 ( x y 2)(2 x y 1) y x 3x VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 35 (36) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT ( x y 2) y x 1 Do y 2x y x 3x nên y 2x x y y x 3x * Thay y x v|o PT(2) ta x2 x 3x x 3x 2 x x2 x 3x x ( x 2)( x 1) 3x x ( x 2) x x 3x x (vì x nên 1 x ) 3x x * x x 2 y (TMĐK) Nghiệm hệ l| ( x; y) (2; 4) x2 25x 19 x2 2x 35 x Bài 65: Giải hệ phƣơng trình: Lần – THPT LÊ LỢI Lời giải tham khảo Điều kiện x Phương trình tương đương x 25 x 19 x x x 35 Bình phương vế suy ra: 3x 11x 22 ( x 2)( x 5)( x 7) 3( x x 14) 4( x 5) ( x 5)( x x 14) Đặt a x2 5x 14; b x ( a ,b 0) Khi đó ta có phương trình a b 3a 4b2 7ab 3a 7ab 4b 3a 4b Với a = b suy x (t / m); x (l ) 61 11137 61 11137 (t / m); x (l ) 18 18 61 11137 Đs: x ; x 18 Với 3a = 4b suy x Bài 66: Giải hệ phƣơng trình: x 2x 3 7x 19x 12 16x 11x 27 x 1 12 7x Lần1 – THPT LÊ QUÝ ĐÔN Lời giải tham khảo 12 4 x Điều kiện : (*) x 3 1 x 1 x 12 7x 16x 24 x 3 x 12 7x 16x 24 2 VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 36 (37) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 2 x 12 7x x4 12 7x CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT x 12 7x x 12 7x x 12 7x x 12 7x x 12 7x x 12 7x 12 7x 12 23 x 12 7x 16x 23 16 48 28x 256x 736x 529 12 23 x 12 23 382 633 x 16 16 x 256 256x 764x 481 x 382 633 256 Kết luận nghiệm phương trình l| : x , x 382 633 256 x xy x y x y y Bài 67: Giải hệ phƣơng trình: x, y x y y x x x Lần – THPT LƢƠNG TÀI Lời giải tham khảo Pt(1) x x 3 y 1 x y y a x Đặt b y 1 a b a 2b2 ab a b a 2b a, b , (1) trở th|nh: + a 2b vô nghiệm a, b + Xét a = b y x thay vào (2) ta đƣợc: x 3 x 3 x 1 x2 2x 3 x 1 x 3 x 3 x 1 x 2x 3 x 3 x 1 x y 5(tm) x 3 x x 1 x 2x 3 * (*) x 2 x x 1 x 1 Xét hàm số f t t t , t có f ' t 0t Suy f t đồng biến mà f x f x 1 x x x x 3 y x 3x Vậy hpt có nghiệm: 3;5 VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 37 (38) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT xy y 2y x y x Bài 68: Giải hệ phƣơng trình: 3 y 2x 3y 2x Lần – THPT LÝ THÁI TỔ Lời giải tham khảo Điều kiện: x 0, y 6, 2x 3y (*) x không l| nghiệm hệ phương trình y x y Nhận thấy PT (1) x(y 1) (y 1)2 Khi đó, y 1 x y 1 x Khi đó, PT (1) x(y 1) (y 1)2 (y 1)(x y 1) y 1 x y 1 x y 1 x y 1 x 0 (x y 1) y y x x y y x (do (*)) Thay v|o PT (2) ta được: x 5x 2x ĐK: / x (**) x (7 x) 3( 5x x) 4 5x x 3(4 5x x ) 0 x (7 x) 5x x (4 5x x ) x (7 x) x x x 5x (do (**) x 5x (do (**) x y (thỏa mãn (*),(**)) x y Vậy nghiệm hệ phương trình l|: (1; 2), (4; 5) x3 20x2 4x 4x 2x x x Bài 69: Giải bất phƣơng trình: Lần1 – THPT LÝ THƢỜNG KIỆT Lời giải tham khảo : pt x x x2 20 x x x x 20 x x x 0, (*) 20 x ;t 2 ; Đặt t x x x x t t3 Ta bất phương trình 3t 4t 15 (*) x VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 38 (39) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT Đ{p số: S [0; 1] [4; ) Bài 70: Giải phƣơng trình: 2x5 3x 14x3 x2 4x 14x3 3x 1 x2 Lần – THPT BLÝ THÁI TỔ Lời giải tham khảo Điền kiện: x 2 (*) PT x (2x 3x 14) (4x 14x3 3x 2) x (x 2)(2x 7) x (x 2)(2x 7) x2 2 x (4x 14x 3x 2)(x 2) x (4x 14x 3x 2)(x 4) x x (thoûa maõn (*)) x (2x 7) x 4x 14x 3x (1) (1) x3 (2x 7) x 4x 14x3 4x 14x3 3x x3 (2x 7) x 3x Nhận thấy x không l| nghiệm phương trình x x Khi đó, PT (2x 3) x x3 2(x 2) x x (2) x3 x Xét h|m số: f(t) 2t 3t với t Ta có: f '(t) 6t t H|m số f(t) đồng biến trên 1 x f x x x 1 x x 1 x x (thỏa mãn (*)) 2 (x 1)(x x 1) (2) f Vậy nghiệm phương trình đã cho l|: x 1 , x 2 Bài 71: Giải hệ phƣơng trình: x x x 25 x 18 Lần – THPT MARIE – CURIE Lời giải tham khảo Điều kiện: x 1 x x x 25 x 18 x x 25 x 18 x 25 x 25 x x 18 x 20 VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 39 (40) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT 25 x 1 x x 16 x 16 x x3 1 x 2x2 4 x2 (1) Hàm số f t t t đồng biến trên 0; nên (1) f x f x x3 x2 5 x 1 x x 1 x 1 x x 1 (2) Đặt: u x và v x x u 2 u u (2) thành: 5uv u v v v v u v x 1 u Với : x x x vô nghiệm v x x x 1 u 37 Với : x x x x v 2 x 5x Phương trình có hai nghiệm: x 37 Bài 72: Giải bất phƣơng trình: (x 2)(x 2x 5) (x 2)(3 x x2 12) 5x Lần – THPT MINH CHÂU Lời giải tham khảo 4(x 2) 3(x 2)2 5(x 2) (x 2) x 5x 2x x 3 5x 5x 4(x 2) 3(x 2)2 ( x 2); (x 2)2 x 5 3 2x 3 x 5(x 2) 5(x 2) 3 5x 5x x 5x 4(x 2) 2x 0(*) Ta có với 3(x 2)2 x2 5(x 2) 5x 5x 18x 57x 127 0, x 45 Do đó (*) x x , kết hợp với điều kiện x VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 40 (41) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT ta suy bất phương trình đã cho có nghiệm l| x 2 2 x xy x y x y y Bài 73: Giải hệ phƣơng trình: y x y 16 1 y x 1 x2 y 2 ( x, y ) Lần – THPT MINH CHÂU Lời giải tham khảo +) ĐKXĐ: x 1 (*) +) pt (1) ( x y ) (2 x x y ) ( xy y ) ( x y )(1 x y ) x y Vì x y 0, x, y Thế v|o (2) được: x 2( )2 x x 16 x 1 x 4x 2 2 x 1 +) x y (tm) +) pt 3 +) pt 3 x x 32 x 1 x2 4x x x4 x x x 8 x x 1 x 8 x2 x x 1 x 1 x 1 x 1 3 x x x 1 x x x x x 1 x x x 1 x 1 2 3 x 3 x 3 +) Xét h|m số f t t 3 t 3 với t nên f t đồng biến trên +) M| pt(4) có dạng: f (4) có f ' t t 1 0, t x f x 2 x Do đó x x x x 4x x 13 (T/M) x x 5x 13 11 13 y +) Với x 13 11 13 ; Vậy hệ đã cho có tập nghiệm x; y là: T (8;4); Bài 74: Giải hệ phƣơng trình: x x 3x 2 x2 5x 16 Lần – THPT NAM DUYÊN HÀ Lời giải tham khảo Điều kiện: x 1 Bpt (1) tương đương: 2x x 2 x x 20 Đặt t x x , t >0 VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 41 (42) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT t Bpt trở th|nh: t t 20 Đối chiếu đk t t 4 Với t , ta có: x x 2 x2 5x 3x 21 3 x 21 2 x x 3 x 21 x 146 x 429 x x3 x Kết hợp với điều kiện x 1 suy tập nghiệm bất pt l|: S= 3; 2 Bài 75: Giải hệ phƣơng trình: ( x 2) x x y y x y x y 1 x y 1 Lần – THPT NGHỀ NHA TRANG Lời giải tham khảo Xét h|m số f (t ) t t t Có f '(t ) t t2 t2 t H|m số f(t) đồng biến trên R Phương trình (1) x y Thay vào (2) ta có Thay vào (2) ta có 3 x x x x 2x 2 x x x 12 x x x x 12 x x x x 1 x 1 y 1 (tmdk) 2 3x 13x 10 10 x Vậy hệ có nghiệm (x;y) = (-1;-1) x x y x 1 12 x x y Bài 76: Giải hệ phƣơng trình: Lần – THPT NGHỀ NHA TRANG Lời giải tham khảo x 3x y x 1 12 3x y x x 12 TA CÓ: x 4x y 3x y x x u 3x y u.v 12 u u Đặt thì hệ (1) u v v v x x v (1) VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 42 (43) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT x 3 x y u y 3/ x 2 v x x y x 3 3 x y u y 11/ x v x x y 2 KẾT LUẬN: x x 8x 17 y y Bài 77: Giải hệ phƣơng trình: x y y 21 y 3x Lần – THPT NGHỀ NINH HÒA Lời giải tham khảo Điều kiện: y x x 8x 17 y y 2 ( x 4) ( x 4) y y 2 Xét h|m số: f (t ) t t với t Ta có : f '(t ) t t 1 0, t Suy f(t) l| h|m số đồng biến v| liên tục với t Do đó : ( x 4) ( x 4) y y 2 f(x+4)=f(y) y = x + Thay y = x +4 v|o phương trình thứ hai, ta có : x x x 25 x 16 (*) , đk: x -4 Nhận xét: x = -4 không phải l| nghiệm phương trình (*) Xét h|m số: g(x) = x x x 25 x 16 với x (-4; ) 1 x x 25 x 16 1 x 16 g’(x) = x x 25 x 16 1 x 15 0 g’(x) = x x 25 x 16( x 16 1) với x (-4; ) Suy g(x) l| h|m số đồng biến v| liên tục với x (-4; ) Do đó phương trình g(x) = có tối đa nghiệm với x (-4; ) Ta có: g’(x) = Mặt kh{c : g(0) = nên phương trình (*) có nghiệm x = VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 43 (44) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT y = x + = 0+ =4 Vậy hệ phương trình có nghiệm : x = ; y = x( x 1) ( x 1) Bài 78: Giải bất phƣơng trình: ( x 1)(2 x 3) Lần – THPT NGHỀ NINH HÒA Lời giải tham khảo Điều kiện: x ; \ 1 x( x 1) ( x 1) 2 ( x 1)(2 x 3) x( x 1) ( x 1) Mà x( x 1) x ( x 1)(2 x 3) 1 x( x 1) ( x 1)(2 x 3) x (2 x 3) (*) x 2x x (2 x 3) x x 3 x ( x 2) (2 x 3) x x x Vậy điều kiện phương trình l| : x * x 1 1 ( x 1) 2x 1 2x Xét h|m số f(t) = (t+1)t2 với t > (vì x >2 nên x – 1> 1) Ta có : f(t) = t3 + t2 f '(t ) 3t 2t , t Suy f(t) l| h|m số liên tục v| đồng biến trên 1; hay f ( x 1) f ( x 3) Khi đó: Khi đó: x 4x x x 2 x x x Vậy S= 6; Bài 79: Giải hệ phƣơng trình: x x x 3 x x Lần – THPT NGÔ SỸ LIÊN Lời giải tham khảo TXĐ: D 1; x x x 3 x x 2 x x x x 3 x 3 x f x f x 3 Xét h|m số f t t t t có f t 3t 2t 0, t Do đó h|m số f t đồng biến trên VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 44 (45) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Suy ra: f CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT x f x 3 x 1 2x 3 x x 2 x x 12 x ▪ Vậy x l| nghiệm phương trình x2 x y x y y Bài 80: Giải hệ phƣơng trình: 2 x y x 11 Lần – THPT NGUYỄN BÌNH Lời giải tham khảo x x y x y y 1 Hệ đã cho tương đương với 2 2 x y x 11 Từ (1) suy y , vì y<0 thì x-y>0, đó VT(1) > VP( 1) 1 x2 x y x y 1 x2 x y y x y 1 x2 x y x y x y 1 x2 x y y x2 x y y 0 x2 x y x y x y 1 x y 1 x y 2 x y x2 x y y Thế y x 1 v|o phương trình (2) ta được: x x x 11 x 1 x 10 Đặt t x 1, t , ta có t 3t 10 t t 2t 4t t Khi đó 2x 1 x 5 3 y Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y ; 2 2 2 (x y)(x xy y 3) 3(x y ) Bài 81: Giải hệ phƣơng trình: 4 x 16 3y x Lần – THPT NGUYỄN HUỆ - KHÁNH HÒA Lời giải tham khảo 16 3 (1) (x 1) (y 1)3 y x Thay y=x-2 vao (2) 4(x 2) 3(x 2) x 22 3x x (x 2)(x 2) x2 2 22 3x ĐK: x 2, y VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 45 (46) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT x 4 (x 2) 0(*) x 22 3x Xét f(x)=VT(*) trên [-2;21/3],có f’(x)>0 nên h|m số đồng biến suy x=-1 l| nghiệm (*) KL: HPT có nghiệm (2;0),(-1;-3) 2 3 x xy y x y 2 5 x xy y x y Bài 82: Giải hệ phƣơng trình: Lần – THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU Lời giải tham khảo Nh}n hai vế phương trình (1) với trừ theo vế cho (2), ta phương trình: x xy y2 x 3y 2 x y (2 x y)2 3(2 x y) 2 x y Nếu x y thì y x , thay v|o (1) ta được: x y 7x 5x x y 7 Nếu x y thì y x , thay v|o (1) ta được: x y x 11x x y 7 5 3 4 6 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm l| 0;1 ; 1; ; ; ; ; 7 7 7 xy y x Bài 83: Giải hệ phƣơng trình: 2 y (2 x 3) x x y x x Lần – THPT NGUYỄN SIÊU Lời giải tham khảo Từ phương trình (1) hệ ta có xy y x y ( x x) y x 2 x x2 x (do x x x) Thế v|o (2) ta có x x x (2 x 3) x x x x x x 2( x 1) 1 ( x 1)2 2( x 1) (1 x) ( x) 2( x) (3) t f (t ) (2t 1) t 2t , f '(t ) t (2t 1) t t 2 Xét hàm số VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 46 (47) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT Xét h|m số f (t ) (2t 1) t 2t , f '(t ) t (2t 1) t t2 t Suy h|m số f(t) đồng biến trên R Phương trình (3) f ( x 1) f ( x) x x x Phương trình (3) f ( x 1) f ( x) x x x Từ đó ta tìm y=1 Vậy hệ có nghiệm (x;y)=( ; 1) 2 y y y xy x xy 3x Bài 84: Giải hệ phƣơng trình: x, y x x x y Lần – THPT NGUYỄN SIÊU Lời giải tham khảo Điều kiện x * y2 x Phương trình 1 y x 1 y 8x 5 y 8x y2 x y 8x *) y x kết hợp với điều kiện x dẫn tới phương trình vô nghiệm *) y 8x Thay vào ta phương trình: x x 13 x x x x Xét phương trình : Đặt 3x 2t 3 , t Kết hợp với phương trình ta có hệ: x 32 2t x t x x t x t 2t x *) Với t x ta 2t 3 3x 15 97 x 3x x x 4 x 15 x 15 97 x *) Với t x ta 3x x x 4 x 15 x Khi đó y 10 97 VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 47 (48) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 *) Với 2t 2x ta CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT x 11 73 3x x x 4 x 11x Khi đó y 73 Kiểm tra c{c nghiệm trên thỏa mãn 15 97 11 73 ;10 97 ; ;6 73 Vậy hệ đã cho có nghiệm x; y là 8 2 x y x y 3x y Bài 85: Giải hệ phƣơng trình: (3x 2) y x 14x y Lần – THPT NGUYỄN TRÃI - KONTUM Lời giải tham khảo * ĐK : x 0, y * Đặt a x y 1, b 3x y 1, a, b Từ (1) 2a 2b a b (a b) a b x y 3x y x y * Thay v|o (2) : (3x 2) 3x x 14x x Vì x = không phải l| nghiệm (3) nên : 1 2 (3) 14 Đặt u u 3, x x x x x 1 Đặt u u 3, u x x Từ (3) ta có pt : 2u 4u 3u 26 u (nhận) * u = x 1 y x (3) u Thử lại => hệ có nghiệm l| (1 ; 3) 4 x y x 3x x x y Bài 86: Giải hệ phƣơng trình: x 12 y y 12 x 12 Lần – THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN Lời giải tham khảo x Điều kiện: y 12 y 12 x x x y * VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 48 (49) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT Ta có x 12 y 12 y 12 x 12 x 12 y 12 x 24 x 12 y 12 12 y y 12 x x 12 y 12 x 12 y x 3; y 12 Thay v|o phương trình 1 ta được: 3x x 3x x 2 x x x 3x x x 1 x2 x 0 x 3x x x x2 x x x Khi đó ta nghiệm x; y là 0;12 và 1;11 Bài 87: Giải phƣơng trình: x log 16x 208x 96 3x 6x 5x 12x 16 45x 81 Lần 1– THPT NGUYỄN VĂN TRỖI Lời giải tham khảo ĐK : x 16x 208x 96 3x 6x 5x ta có : x log 12x 16 45x 81 x 6x 13 log x 6x 13 3x 5x log 2 3x 5x f x 6x 13 f 3x 5x * 0, t nên h|m số f (t) t log t t ln đồng biến trên 0; Từ (*) suy x 6x 13 3x 5x Xét h|m số : f (t) t log t ,(t 0) f'(t) x x (x 2) 3x (x 3) 5x x2 x x2 x x x 1 0 x 3x x 5x x 3x x 5x x 3 (Do 0, x ) x2 x x 3x x 5x x 1 x x Đối chiếu với điều kiện ban đầu suy phương trình có nghiệm : x 0; x 1 (4 y 1) x x y Bài 88: Giải hệ phƣơng trình: x x y y Lần – THPT NHƢ XUÂN Lời giải tham khảo Xét phương trình: (4y-1) x x y Đặt: t = x , ta pt: 2t2 – (4y-1)t + 2y – = VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 49 (50) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT y t 1(loai) Giải được: thay v|o pt (2) ta được: 16y2(y - 1)2+4y2(y 2 x y y t y - 1) + y2 – = y thay v|o pt (2) ta được: 16y2(y - 1)2+4y2(y - 1) + y2 – = 2 x y y y = 1(do y ) x = x Vậy nghiệm phương trình là y Bài 89: Giải hệ phƣơng trình: x y 1 x 2y 2 xy y y x y x x2 x y Lần – THPT PHẠM VĂN ĐỒNG Lời giải tham khảo x 1 ▪ Điều kiện: y 1 x x y ▪ Đặt a x 1 ; b y ; a, b thay v|o phương trình (1) hệ phương trình ta được: a 2b a ab 4b2 a 2b y x Thay v|o pt(2) ta được: x x x x2 x x x2 x x x 1 t 2 L Đặt t x x 1; t ta có pt: t 2t t N 13 17 Với t giải ta x; y ; l| nghiệm hệ 4 8 xy y x Bài 90: Giải hệ phƣơng trình: 2 y 2( x 1) x x x x Lần – THPT PHAN BỘI CHÂU Lời giải tham khảo Vì x2 x x2 x | x | x 0, x R x2 x x 0, x R Nên (1) y ( x x) y x 2 x x2 x Thế y x2 x vào (2) : VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 50 (51) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT Thế y x2 x vào (2) : x x 2( x 1) x x x x x x x ( x 1) x x ( x 1) 1 ( x 1) ( x) 1 ( x) (*) Xét h|m số f (t ) t (1 t 2) t2 f '(t ) t t2 0, t R f đồng biến trên R (*) f ( x 1) f ( x) x x x Với x 1 1 thì y Vậy nghiệm hệ phương trình l| ;1 2 x 2y x Bài 91: Giải hệ phƣơng trình: x xy x y y 5y Lần – THPT PHAN BỘI CHÂU Lời giải tham khảo ĐIỀU KIỆN: xy x y y , y x 2y xy x y y y y 1 0 x 2y 1 1 xy x y y y y 1 x 2y 0 xy x y2 y y Thế 2y x v|o (1) ta : x2 x 1 x2 x2 x 1 1 x2 x2 x 2 x 3 x 1 1 x 2 x 2 x 2 1 0 2 x 1 1 x 1 1 x 5 3 x 5 3 3 x Vậy nghiệm hệ phương trình l| : 2; 12 Vì x nên x2 ( xy 3) y x x5 ( y 3x) y Bài 92: Giải hệ phƣơng trình: x 16 2 y x Lần – THPT PHAN THÚC TRỰC VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 51 (52) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT Lời giải tham khảo 0 x y 2 Đk: (*) Với đk(*) ta có x (1) ( x 1) ( y 3) y ( x 1) x ( y 3) y ( x 1) x (3) Với x = thay v|o (2) ta được: 2 y y Ta có: (3) 31 (loai) y y ( x )3 x (4) Xét h|m số f (t ) t t f '(t ) 3t 0; t H|m số f(t) l| hs đồng biến, đó: (4) f ( y 2) f ( x ) y x y x thay v|o pt(2) ta được: (4) f ( y 2) f ( x ) y x y x thay v|o pt(2) ta được: x 2 x x 16 32 x 16 2(4 x ) x 8(4 x ) 16 2(4 x ) ( x x) x t 2 2 Đặt: t 2(4 x ) (t 0) ; PT trở th|nh: 4t 16t ( x x) t x 0(loai ) 0 x x 4 6 y Hay 2(4 x ) 32 x 3 x 4 6 ; Vậy hệ pt có nghiệm (x; y) l|: Bài 93: Giải hệ phƣơng trình: 5x 13 57 10x 3x x 19 3x x x 2x Lần – THPT PHÙ CỪ Lời giải tham khảo 19 3 x Điều kiện x Bất phương trình tương đương x 19 3x 2 x x 19 3x 19 3x 2 x 3 x 2x x 19 3x x 2x x 5 13 x 4 x 19 3x x x 2 x x x 5 9 x x x x2 x 13 x 19 3x VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 52 (53) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT 0 x2 x x 5 13 x 19 x 9 x Vì x 5 9 x * 19 với x 3; \ 3 13 x 19 3x Do đó * x x 2 x (thoả mãn) Vậy tập nghiệm bất phương trình l| S 2;1 x x 10 x x x x x x Bài 94: Giải bất phƣơng trình: Lần – THPT phú riềng Lời giải tham khảo 2 x x 10 x x x x Điều kiện : x 1 x x x Khi đó x (1) x x x x x x x Khi đó (1) x x x x x x x x2 x2 x x x x2 x x x (2) Xét TH1 : Với x đó (2) vô nghiệm Xét TH1 : Với x đó (2) vô nghiệm Xét TH2 : Với x>0, chia hai vế (2) cho x ta : 4 4 x 1 x 2 x x (3) x x x x x t , thay v|o (3) ta : Đặt t x x x t 1 t 1 2t t t Với t ta có : t 1 t 2t x 1(vn ) x 1 x x 0 x x x Với t ta có : x x 1(vn ) 1 x x 0 x x x Kết hợp hai trường hợp v| điều kiện ta thấy bất phương trình (1) có nghiệm x=4 x y x y Bài 95: Giải hệ phƣơng trình: 2 2 x y 1 x y VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 53 (54) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT Lần – THPT phú riềng Lời giải tham khảo Điều kiện: x+y 0, x-y u v (u v) u v uv u x y Đặt: ta có hệ: u v u v2 v x y uv uv 2 u v uv (1) Thế (1) v|o (2) ta có: (u v) 2uv uv (2) uv uv uv uv uv (3 uv ) uv uv Kết hợp (1) ta có: u 4, v (vì u>v) u v Từ đó ta có: x =2; y =2.(Thỏa đ/k) KL: Vậy nghiệm hệ l|: (x; y)=(2; 2) x 2x x 1 Bài 96: Giải phƣơng trình: x 2x x2 2 Lần – THPT PHÚ RIỀNG Lời giải tham khảo ĐK: x 2 Pt x x4 x x x x 4 x 1 x 2 x2 2x x2 2 x 2 x 1 x 2x 3 x x x 1 x 1 (1) x (1) x 1 x22 2 2 (2) Xét pt t t có pt f ' t 3t 4t 0t Vậy f(t) đồng biến trên x 13 x f x 1 x x x x 3x 13 Vậy pt có nghiệm: x = 2, x 2 2 x xy y ( x, y ) Bài 97: Giải hệ phƣơng trình: y y ( x y ) y (4 y x) Do đó: (2) f Lần – THPT QUẢNG HÀ Lời giải tham khảo Điều kiện y x y Trừ vế với vế ta : x 5xy y y( xy y y xy ) Nhận thấy y=0 không thỏa mãn hệ Do y>0 ta chia hai vế phương trình cho y2 ta có VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 54 (55) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 x x x x 1 2 4 y y y y x Đặt t t 2; 4 Khi đó ta được: y CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT 2t 5t t t 2t 6t t 2( t 1) (1 t ) t(t 3) (t 3) t t 3 0 t 1 1 t t 2 (t 3) 2t 0 t 1 t t 2 Ta thấy 2t 0, t 2; 4 t 1 t Vậy t=3 suy x=3y v|o phương trình (1) hệ ta y y y2 y x 2 x 2 ; 2 Kết luận hệ phương trình có nghiệm (x; y) 3x 2x y x y Bài 98: Giải hệ phƣơng trình: x y2 1 2x2 y 4x y Lần – THPT QUỐC OAI Lời giải tham khảo Điều kiện: y 0;1 3x 0 y x 3x x 3x 1 x y (1) x y y y y y Hệ phương trình x 3x 4x y 3x x y x 1 2 1 y y y y x a y a 2b 3a 2a Đặt: Khi đó ta có hệ: b 3a 2a 4ab y Cộng theo vế hai phương trình cho nhau, ta được: a 2b 1 3a 2a 2a 4ab a 2b 1 3a 2a a 2b 3a 2a VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 55 (56) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Với a 2b CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT x 1 x y y y Thế v|o (1) ta được: y 1 3 y 3 y y 2 y y 1 1 y y y 2 y y x y 0 2 y 2 y 4 0 7 y x 14 y 2 y y 11 11 y 4 14 Thay y ; x v|o hệ, không thỏa mãn 11 11 a Với 3a 2a a 1 x y 4a 3a Khi đó: 1 x x x 4; y Hệ phương trình có hai nghiệm: x; y 0; ; 4; 9 x xy x y y Bài 99: Giải hệ phƣơng trình: x y x y x y Lần – THPT QUỲNH LƢU Lời giải tham khảo Đk : x y Nếu x = y thì (2) vô nghiệm nên x > y (2) x y - x y + – [3(x- y )]2 = 6x y 1 3x y 1 3x y x y 7x y 1 x y 1 x y x y x y 1 x y > suy 1–3x + 3y =0 x > y nên x y x y Thay y = x – v|o phương trình (1) ta 1 9x2 + 9x(x - ) + 5x – 4(x - ) + x = 3 18x2 – 8x + 6x - + x - = 3 2x(9x – ) + (9x – ) +3( x - ) = vì x > (9x – ) x = x = 9 x 1 Với x = 4 thì y = Vậy hệ có nghiệm (x;y) = ( ; ) 9 9 VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 56 (57) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT 2 x y y x y x Bài 100: Giải hệ phƣơng trình: xy x 11 12 x y 3x Lần – THPT QUỲNH LƢU Lời giải tham khảo Điều kiện x , y Ta có 4x y x y 4( x 2) y Dấu “=” xẩy y=4x-8 4x y y 8 x y 8 x Dấu “=” xẩy y=4x-8 Suy x y y 8 x y x Dấu “=” xẩy y=4x-8 Như vậy, pt(1) y=4x-8 Thế v|o pt(2) ta có: x x 11 x x x x 3 3x x x x 3 3x x x x 3 7 x 2; 3x x 3x x 3 1 x x 3 0 3x x x x x x 3 x2 x () 1 (3) x x 3x x 13 13 x 2 13 Đối chiếu điều kiện ta có x , hệ có nghiệm + pt () x x x 13 ;2 13 +Xét pt(3) 1 7 x 2; 3x x 10 3x x 3 3x 7 x 2; : g ( x) 3x x g '( x) 1 0 3x 3x 3 Xét h|m số 7 g ( x) g 3 3x x 3 Do đó, 1 7 x 2; : hay pt(3) vô nghiệm 3x x 3x x 3 13 ;2 13 Vậy, hệ có nghiệm VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 57 (58) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT x xy 2y 1 2y3 2y x Bài 101: Giải hệ phƣơng trình: 6 x y 4x y 1 Lần – THPT SỐ BẢO YÊN Lời giải tham khảo ĐK: x 1 2y2 x 1 x y y x vì x x 4x 2y x 0, x Thay vào (2) ta x 2x 2x x 2 Thay v|o (2) ta x x 4x x 2x 2x x 2 4x 13x 10 2x x x 2 y 3 x Vậy nghiệm phương trình l| ( x; y) (2;3) 8 x x x y y y Bài 102: Giải hệ phƣơng trình: 4 xy y y x 5y 12 x x; y Lần – THPT SỐ BẢO YÊN Lời giải tham khảo x ĐK: Từ pt (1) dể pt có nghiệm thì y y y x PT 1 2 x 2 x 2 x y3 y y (*) Xét h|m số f t t 2t 4t luôn đồng biến Từ pt (*) t có f t 3t 4t 2t t f 2 2x 1 f y 2x 1 y 2 t nên f(t) Từ pt (*) f 2 x f y 2 x y Thay v|o pt ( ) ta pt y3 y y 3y y Đặt z y ta pt y3 z3 3yz2 y z y yz z2 y 2 z loại yz t / m Với y = z ta y y y x (t / m) x3 y 3xy ( x y ) 24 y 3x 27 y 14 Bài 103: Giải hệ phƣơng trình: x, y x y x y Lần – THPT SỞ BẮC GIANG Lời giải tham khảo VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 58 (59) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT x y 4 Đkxđ Từ (1) ta có ( x y)3 3( x y) y y x y 2 ( x y)2 ( x y) y y 3 y x Suy 2 x Thế vào (2) ta Thế v|o (2) ta 1 x x x3 x x x ( x 4) x ( x 5) ( x x 2)( x 2) 3 x 1 x2 x 2 x 2 x x 1 x 1 x x 3 x 5 x x x x 1 x 1 Với x y 0; x 1 y 3 KL ( x; y) 1; 3 , ( x; y) 2;0 x x x y x 1 y 1 Bài 104: Giải hệ phƣơng trình: 3x x x 1 y x, y Lần – THPT SỞ VĨNH PHÚC Lời giải tham khảo x 1 y 1 Điều kiện: x3 x x y 2 1 x 1 x 1 y 1 x3 x x 1 x 1 x 1 y 2 y x x y y 1 x 1 x 1 Xét h|m số f t t t trên có f t 3t 0t x f x 1 Nên f x y Thay vào (2) ta được 3x x x x x 1 x 1 x 3 x 6x x 1 x 1 13 x x x x 9 x 10 x y 1 x 1 x x suy f(t) đồng biến trên x2 Ta có y 1 x 1 Với x y 43 13 41 13 y Với x 72 VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 59 (60) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT C{c nghiệm n|y thỏa mãn điều kiện Hệ phương trình có hai nghiệm x; y 3; 13 41 13 43 ; & x; y 72 x2 x x x Bài 105: Giải bất phƣơng trình: Lần – THPT SỞ BÀ RỊA VŨNG TÀU Lời giải tham khảo Điều kiện: x 1 Ta có: x2 x x x 2x 1 x 1 x x 1 (1) Dễ thấy x 1 l| nghiệm bất phương trình Với x 1 , ta có: 1 x 1 x 1 1 x 1 x 1 2x 1 Ta thu BPT: t 2t x 1 Ta có: t 2t t 2x 1 10 x x 1 x 18 x 1 10 Vậy BPT có tập nghiệm: T 1; 18 Đặt t Bài 106: Giải hệ phƣơng trình: x2 x 1 x 1 8x 8x 1 x x Lần – THPT SỞ HÀ TĨNH Lời giải tham khảo Điều kiện: x 2x x 1 x 1 8 x x 1 x x x x x 1 x 1 x2 x Đặt a 2x 1; b x2 x Phương trình đã cho trở th|nh: a b 1 b a b 2ab 1 2ab 1 5 x x x Với a b , ta có: x x x 2 10 x x x x 5 x x 1 2b a 2a 2 Với 2ab , ta có x 1 x x 1 x x x 1 Phương trình có nghiệm x x Mặt kh{c x2 x x 1 x x 1 x Suy 1 x x x Do không tồn x để đẳng thức xảy nên phương trình vô nghiệm VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 60 (61) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Vạy nghiệm phương trình l| x CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT 5 10 ( xy 3) y x x ( y 3x) y Bài 107: Giải hệ phƣơng trình: x 16 2 y x Lần – THPT SỞ LÀO CAI Lời giải tham khảo 0 x y 2 Điều kiện: (*) Với điều kiện (*) ta có x (1) ( x 1) ( y 3) y ( x 1) x ( y 3) y ( x 1) x (3) Với x thay v|o (2) ta được: 2 y y có: (3) y2 Ta có: (3) 31 ( Không thỏa mãn điều kiện) Ta y ( x )3 x (4) y2 y ( x )3 x (4) Xét h|m số f (t ) t t trên ; f '(t ) 3t 0, t Suy ra, h|m số f t đồng biến v| liên tục trên Khi đó: (4) f ( y 2) f ( x ) y x y x Thay y x v|o (2) ta được: x 2 x x 16 32 x 16 2(4 x ) x 8(4 x ) 16 2(4 x ) ( x x) x t Đặt: t 2(4 x ) (t 0) ; PT trở th|nh: 4t 16t ( x x) t x 0(loai ) 0 x x 4 6 y Ta có: 2(4 x ) 32 x 3 x 4 6 ; Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm x; y x 3y xy y x y Bài 108: Giải hệ phƣơng trình: x y x 14y 12 Lần – THPT SỞ QUẢNG NAM Lời giải tham khảo x y (x y)(y 1) 2(y 1) (1) (I) 3 x y x 14y 12 (2) Điều kiện: x 8, y – 1, (x – y)(y + 1) (*) Nếu (x ; y) l| nghiệm hệ (I) thì y > – Suy x – y VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 61 (62) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Do đó: (1) xy xy 20 y 1 y 1 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT xy xy 1 x 2y y 1 y 1 Thay x = 2y + v|o (2) ta được: 2y y (2y 1)2 14y 12 y 2y 4y 10y 11 4( y 2) 3( 2y 1) 4y2 10y (y 3) 2y 1 (3) y 1 2y 3 2 , 2y + > –1 Vì 1 y nên , 2y y 1 2 2y Do đó: (3) y y y 1 2y x = (thỏa (*)) Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x ; y) = (7 ; 3) 2 y y x x x Bài 109: Giải hệ phƣơng trình: 2 y 2x y (x, y ) Lần – THPT SỞ QUẢNG NGÃI Lời giải tham khảo 3 Điều kiện: x 1; y ; Ta có 2 (1) y y x x x x y y 2(1 x) x x Xét h|m số f (t ) 2t t , ta có f '(t ) 6t 0, t f (t ) đồng biến trên y Vậy (1) f ( y) f ( x ) y x Thế v|o (2) ta : y 1 x 4x 2x2 6x 1 Pt x x 12 x x x 3(vn ) 2 x x 2 x 2x x x 2(l ) x y42 Với x y Vậy hệ có hai nghiệm Bài 110: Giải bất phƣơng trình: x x x x x x x Lần – THPT SỞ THANH HÓA Lời giải tham khảo Gọi bất phương trình đã cho l| (1) Điều kiện x{c định: x 2 VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 62 (63) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 (1) x x x2 x x x 2x2 2x 2x 2x 1 2x 2x x x2 x x 1 (2 x x 5) x2 x CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT 2 2 2x2 2x x x x x (Do x x 0, x R ) x x 2( x 1) 2( x 2) (2) Đặt a x , b x 1(a 0) , (2) trở th|nh a b a b a b 2a 2b ab0 2 2 (a b) 2a 2b (a b) x x 13 Do đó ta có x x x 2 x ( x ) x x 13 Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm x x 1 y x xy Bài 111: Giải hệ phƣơng trình: (2 x xy ) 3x x 3xy Lần – THPT SỞ HÀ NỘI Lời giải tham khảo x ĐK: x xy (1) y 1 1 y y y (3) x x x x Xét h|m số f (t ) t t , t Do f (t ) h|m số đồng biến trên 1 Do đó (3) f ( y) f y x x Khi đó, (2) (2 x 7) 3x x 3x x (vì x không 2x l| nghiệm) 2 7 , với x ; \ 2x 3 2 10 2 7 g( x) , với x ; \ 2 3x 2 x (2 x 7) 3 2 2 7 Suy g( x) đồng biến trên ; và ; 3 2 Xét h|m số g( x) 3x x Mà g(1) g(6) nên phương trình có hai nghiệm x 1; x 1 Vậy hệ có nghiệm l| (1;1); 6; 6 VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 63 (64) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT x2 xy 17 y 17 x2 xy y 5( x y) Bài 112: Giải hệ phƣơng trình: 2 ( x 1) x y (6 y 11) x x Lần 1– THPT SỞ NAM ĐỊNH Lời giải tham khảo Điều kiện: x 2 Từ (1) x y và VT(1) ( x y)2 ( x y)2 (4 x y)2 ( x y)2 ( x y)2 (4 x y)2 x y x y Dấu “=” xảy x y Thế x y v|o pt(2) ta Thế x y v|o pt(2) ta ( x2 1) x 2x (6x 11) x x2 ( x x 12) x x x x x x( x 2) x 6( x 2) x 2x3 x x2 x 2 x2 6 x2 0 x x x 2 0(do x 0) x2 x2 x2 x Đặt t , pt trên trở th|nh: 2t t t (2t 3)(t 2t 2) t x2 369 x (t / m) x x x x x 18 x2 369 (l) x 369 369 369 369 y ; Với x Vậy hệ phương trình có nghiệm 8 8 2016 x y ( x Bài 113: Giải hệ phƣơng trình: 25 x x x x)( y 2 2 y) ( x, y 18 y y2 ) Lần – THPT SÔNG LÔ Lời giải tham khảo x (1) 2016 ( x x) 2016 y ( y y) Điều kiện : | x | x ln 2016 ln( x x) y ln 2016 ln[ ( y) ( y)] Xét h|m số : f (t ) t ln 2016 ln( t t ), t R có f ' t ln 2016 t2 0, t , đó x y 18 x Thay vào (2) ta có : 25 x x x (3) x 1 Do đó h|m số đồng biến trên VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 64 (65) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT 18 x thì 18 x ,7 x VT (3) VP(3) (loại) x 1 18 Nếu x thì 25 9 x x x 1 Đặt t (0 t ) ta x 18t 18t 25 9 4t 2t 12 2t 9 4t t 1 t 1 t 36(t 2) (t 2) 2(t 2) 0 36 2 (4) t 1 4t 4t t t 36 2 (4) t 4t 36 9 Vì 4t 12 36 VT (4) 0, t 0; 9t 4 1 ,y t Từ đó tìm x 2 x x3 x Bài 114: Giải bất phƣơng trình: x x x 2x2 2x Lần – THPT TAM ĐẢO Lời giải tham khảo HD: Từ phương trình (1) dùng casio nhóm nh}n tử ta có: y x x y x2 y y x 1 TH1: y x2 thay v|o pt (2), suy pt vô nghiệm TH2: y x thay v|o (2) ta phương trình: Nếu x 3x x x Đưa dạng h|m: 3x x 2 x 1 x x2 2 x 1 3x 2 x x 1 ĐS: x; y ; 5 Bài 115: Giải bất phƣơng trình: x2 x x2 x3 x2 1 Lần – THPT THẠCH THÀNH Lời giải tham khảo Điều kiện x 3 Bất pt đã cho tương đương với VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 65 (66) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT x x2 x3 x x2 x x2 x3 x 3 x2 x x3 x 2 x 3 x2 1 1 x x x 3 x 3 x x2 x3 x2 x 3 x x x 1 1 2 x x2 x x x x x 1 1 x (Với x 3 thì biểu thức ngoặc vuông luôn dương) Vậy tập nghiệm bất pt l| S 1;1 2 x3 y x y xy 3 Bài 116: Giải hệ phƣơng trình: 2 x y xy Lần – THPT THẠCH THÀNH Lời giải tham khảo 2x - 9y3 = (x - y)(2xy + 3) x3 y ( x y)(2 xy x y xy) Ta có 2 x + y = + xy x y xy 3 3 x3 y x y 2 x y x y 2 2 x y xy x y xy x y xy x x 2y y 1 x 2 3 y y 1 x; y Vậy hệ có nghiệm 2;1 ; x; y 2; x10 x y x y Bài 117: Giải hệ phƣơng trình: x y Lần – THPT THẠCH THÀNH Lời giải tham khảo Điều kiện: y y - Xét x=0, từ pt đầu suy y=0, thay x=y=0 v|o pt thứ hai không thỏa mãn (loại) Xét y y x , chia vế pt đầu cho x , ta x x (1) x x 5 VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 66 (67) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT y y - Xét x , chia vế pt đầu cho x , ta x x (1) x x Xét h|m số f t t 2t , t Ta có f ' t 5t 0, t 5 Vậy h|m số f t t 2t đồng biến trên Do đó (1) x y y x2 x y y (2) Xét h|m số g ( y) y y 1, y 1 0, y Vậy g(y) đồng biến trên khoảng Ta có g ' ( y ) 2 y 5 y 1 Thay v|o pt thứ hệ ta được: ; Mà g(4)=6 nên (2) y x x 2 y y Suy y x y y 3 y x xy x Bài 118: Giải hệ phƣơng trình: y 1 x y 1 x y Lần – THPT THANH CHƢƠNG Lời giải tham khảo Điều kiện: y y 3 y x 0; xy 0; 1 x Từ phương trình thứ nhất, ta có được: x y x , thỏa mãn hệ phương trình y + Xét + Xét x, y không đồng thời 0, phương trình thứ tương đương với: y y 3 y x 3x xy x y y 3 y x x y y 3 y x 3x xy x xy x 0 x y y 3 4x 0 y x y y 3 y x 3x xy x yx Thế y x v|o phương trình thứ hai, ta được: a x ; a Đặt b x ; b x 1 x x 1 x x 2x x x 1 1 x 1 x x a b2 Phương trình trở th|nh: a b2 a b 1 a b a b a b a b a b a b 1 1 a b a b a b VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 67 (68) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT + Với a b x x x (loại) 1 1 5 5 1 x 1 x x y 2 8 5 5 ; Hệ phương trình có nghiệm: x; y 0;0 ; 8 + Với a b x xy x y y y Bài 119: Giải hệ phƣơng trình: y x y x Lần 1– THPT THANH CHƢƠNG Lời giải tham khảo xy x y y Đk: 4 y x y 1 Ta có (1) x y x y y 1 4( y 1) Đặt u x y , v y ( u 0, v ) u v u 4v(vn) Khi đó (1) trở th|nh : u 3uv 4v2 Với u v ta có x y 1, thay v|o (2) ta : y y y 1 y 2 y2 y y 1 y ( vì y2 y y 1 y y 1 1 y2 y 2 y2 y y 1 y 1 y2 y y 1 0 y 0y ) y 1 1 Với y thì x Đối chiếu Đk ta nghiệm hệ PT l| 5; x y 3( x y ) y ( y 2) 14 Bài 120: Giải hệ phƣơng trình: 27 x 27 x 20x 4.3 y x Lần – THPT THỐNG NHẤT Lời giải tham khảo Phương trình (1) x 3x y y 15 y 14 3 x 3x 2 y 32 y Xét h|m số: f (t ) t 3t liên tục trên R Ta có f ' (t ) 3t với t R h|m số đồng biến trên R pt : f ( x) f (2 y) x y y x VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 68 (69) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT Thế y = 2-x v|o phương trình (2) ta 27x x 20x 43 x 3x 1 4(3x 1) x 43 x Xét h|m số: g (t ) t 4t liên tục trên R Ta có g ' (t ) 3t h|m số đồng biến trên R Suy ra: g (3x 1) g (3 x 1) 3x x 27x 27x x x x y 27 x 27 x x 27 x 27 x 0(vn) Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(0;2) 2 2 x xy y x xy 13 y 2( x y ) (1) ( x y ) x y y y y x (2) Bài 121: Giải hệ phƣơng trình: Lần – THPT BÌNH LONG Lời giải tham khảo x 2 Điều kiện: y x y Xét y = 0, hệ vô nghiệm nên y kh{c Chia vế (1) cho y ta được: 2 x x x x x 13 2( 1) y y y y y x Dat t= (t 1) y PT : 2t 6t 2t 2t 13 2(t 1) t 2t 3t 4t t 1(loai) 2 t 1 t t 2(t / m) Với t = => x=2y, v|o (2) ta được: y y y2 y y4 y 2 y y y 2 y y4 y y2 y 4 2 2 y y y3 y y 2 2 2 22 y y y y y (3) Xét h|m số f(u)=u3+2u với u>0; có f’(u) = 3u2 +2>0, u>0 => h|m số đồng biến f y y Từ (3) f y y3 y y y Hệ có nghiệm (2;1 VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 69 (70) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT y x y x3 y ( x xy y 1) Bài 122: Giải hệ phƣơng trình: y y x Lần – THPT BÌNH LONG Lời giải tham khảo y ( vì y=0 không thỏa hpt) x y 1 ( x 1) ( x 1)( x x 1) y ( x 1)( x y 1) (1) y x y 1 ( x 1)[ x x xy y y ] y x y 1 ( x 1)[ x (3 y 1) x y y ] (3) y x y 1 Điều kiện : Xét A = x2 + (3y – )x + 3y2 – 3y + ; = -3(y - 1)2 x R => A x, y R (3) x = -1 1 17 y Thay x = -1 vào (2) ta có : y y 1 17 (l ) y 1 17 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( - ; ) 2 y y 4( x y 1) xy 2 2 ( x 1) y x (2 y 1) x x Bài 123: Giải hệ phƣơng trình: Lần – THPT BÌNH LONG Lời giải tham khảo y Biến đổi pt ban đầu dạng ( y 2)( y 2)( y x) y 2 y x TH 1: Với y = thay v|o pt (2) : 8x2 3x vô nghiệm TH 2: Với y = - thay vào (2): 3x x 2 suy nghiệm (x; y) =(-2;-2) 2 TH 3: Với y x 1 thay vào (2): x x ( x )2 ( x )2 (vn) Kl: hệ phương trình có nghiệm ( x; y) (2; 2) 2 Bài 124: Giải bất phƣơng trình: (4 x x 7) x x 8x 10 Lần – THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN – ĐÀ NẴNG Lời giải tham khảo Điều kiện x VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 70 (71) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT (1) (4 x x 7) x x x 14 x 2 x 2 x 2 (4 x x 7) x x x x (4 x x 7) x x x x x2 20 (4 x x 7) 2 x x x x2 20 x 2 4 x x (2) 2 x x x (3) 2 x v x 4 3 16 x x 23x x x 1 x 1 x x 1 Lập bảng xét dấu biểu thức VT Khi đó, phương trình (3) có tập nghiệm l|: 48 48 T3 ; 1 ; ; 4 Kết hợp với (2) v| điều kiện ban đầu, bất phương trình đã cho có tập nghiệm: 48 T 2; 1 ; x2 2x Bài 125: Giải hệ phƣơng trình: x x2 xy 2x2 xy 3y 4y 3y xy 2y x Lần – THPT HÙNG VƢƠNG Lời giải tham khảo x 2x 2y +) ĐK: x2 xy y +) Ta có PT (1) x x 2x y 2x 2y y 2y 1 x y x x 3y x2 xy 3y 2x x2 xy 2y 1 0(*) , Vì x y 3y x y 1 ,y 2 2x x y x thay v|o phương trình (2) ta có: x 2x2 4x 4x2 2y x 3y 3y nên (*) vô nghiệm +) Với x y x VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 71 (72) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 x 2x2 x x 2x2 x Với Với 4x2 2x 2x 2x2 x 2x2 x 3 (l ) x x x x x 2x2 2x2 x x 2 Hệ có nghiệm x y 2 2x x x +) Kết luận: Hệ có nghiệm l| x y 2x x 2 2x2 x 2x2 x 2x2 2x CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT x 7x2 x 12 x 12 x 30 (l ) 2 x xy y Bài 126: Giải hệ phƣơng trình: 2 x y ( x y )(2 xy 3) Lần – THPT LÊ HỒNG PHONG Lời giải tham khảo Thay (1) v|o (2) ta x3 y ( x y )(2 xy x xy y ) x xy y x xy y 3 3 x y x y x y (*) y2 x y x x 2 v y y 1 KẾT LUẬN: 2x 2x x y y x y Bài 127: Giải hệ phƣơng trình: x xy y 21 Lần – THPT LỘC NINH Lời giải tham khảo Điều kiện x{c định x 1, x y Khi đó 2x 2x x y y x y 2x xy y 2x x y x y 2x y xy x y 2x y 2x x y 2x x y Do x 1, x y 2x y , từ đó suy x y Thay vào (2) ta có x x x 21 x x x 21 VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 72 (73) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT x2 x 2 x2 (3) x 21 x 1 1 x2 x 1 Vì x , từ (3) suy x 2 x 21 10 x 91 Vậy nghiệm hệ phương trình l| 2; Bài 128: Giải bất phƣơng trình: 5x 5x 10 x x x x3 13x x 32 Lần – THPT LỘC NINH Lời giải tham khảo Điều kiện x 2 Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình (5x 5x 10) x (2 x 6) (5x2 5x 10) x 3(5x 5x 10) 2(2 x 6) x3 13x x 32 x (2 x 6) x x3 x x 10 x x 10 x 2 x7 3 2x x (*) x22 1 2x 2x Do x 2 x và vì x x (1) x2 2 x2 2 1 Do x 2 x và vì 5x2 5x 10 x x7 3 2 x x 10 x x 10 x x 10 2 x x2 x x (2) x7 3 x7 3 x x 10 2x x Do đó (*) x x Từ (1) v| (2) x7 3 x2 2 Kết hợp điều kiện x 2 2 x Bài 129: Giải hệ phƣơng trình: x 3x x x x x Lần – THPT Bố Hạ Lời giải tham khảo Điều kiện: x v x Phương trình: x 3x x x x x x 3x x x x x 3x x 3x x x x x x x x 3x x x2 2x 2x 0 3x x 3x x x x x x x x VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 73 (74) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT 3x x 3x x 1 x x x x2 x 4x2 3x x 1 Vậy, phương trình đã cho có nghiệm x 2 (x x 2)y x Bài 130: Giải hệ phƣơng trình: 2 (x 4x 1)y (2x x)y x Lần – THPT NGUYỄN DU Lời giải tham khảo + (x ; y) = (0 ; 0) l| nghiệm (I) + Mọi cặp số (x ; 0) v| (0 ; y) với x0, y0 không phải l| nghiệm (I) + Trường hợp x 0, y 0: x y xy 2y x x(xy 1) 2y xy (I) 2 2 x (xy 1) xy(xy 1) y 5x y x y2 4x y y 2x y xy x (x ) 1 y x x x y y x x2 a 2b 1 Đặt a x , b (b ≠ 0), hệ trên trở th|nh: (II) 2 y x a ab b Giải hệ (II) được: (a ; b) = (3 ; –1) và (a ; b) = (–7 ; 4) 1 1 + Với (a ; b) = (–7 ; 4) thì: x; y ; 29 + Với (a ; b) = (3 ; –1) thì: x; y 1; xy x 2 2x x y x y 2xy y Bài 131: Giải hệ phƣơng trình: (x, y R) Lần – THPT NGUYỄN DU Lời giải tham khảo (2) <=> x²(2x – y + 1) – y(2x – y + 1) = <=> (x² – y)(2x – y + 1) = <=> y = x² y = 2x + Với y = x², (1) trở th|nh x³ + x – = <=> (x – 1)(x² + x + 2) = <=> x = → y = 1 →y= 1 1 ; 5), ( ; 5) } Vậy hệ phương trình đã cho có tập nghiệm: S = {(1; 1), ( 2 Với y = 2x + 1, (2) trở th|nh 2x² + 2x – = <=> x = VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 74 (75) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT Bài 132: Giải bất phƣơng trình: 5x2 5x 10 x 2x 6 x x3 13x2 x 32 Lần – THPT NGUYỄN VĂN TRỖI Lời giải tham khảo Điều kiện x 2 Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình (5x 5x 10) x (2 x 6) (5x2 5x 10) x 3(5x 5x 10) 2(2 x 6) x3 13x x 32 x (2 x 6) x x3 x x 10 x x 10 2x x 2 x (*) x22 x7 3 1 2x 2x Do x 2 x và vì x x (1) x2 2 x2 2 1 Do x 2 x và vì 5x2 5x 10 x x7 3 2 x x 10 x x 10 x x 10 x2 x x x (2) x7 3 x7 3 x x 10 2x Từ (1) v| (2) x Do đó (*) x x x7 3 x2 2 Kết hợp điều kiện x 2 2 x 2 2 y y y x x xy Bài 133: Giải hệ phƣơng trình: x y y 3x 3x 14 x ; x, y R Lần – THPT THANH HOA Lời giải tham khảo x Đk: y (nhận thấy x = và y = không thỏa hệ đã cho) 2 y 3x (1) : y y y x x xy y 1 x x xy y y y 1 x ( y x 1)( x 1 x y 1) 0; ( x y 0, ) y 1 x y 1 x y 1 y x 1 (2) : x y y 3x 3x 14 x 3x x 3x 14 x ( 3x 4) (1 x ) ( x 5)(3 x 1) ( x 5)( 3x 1) 3x x x5 VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 75 (76) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT x y Vậy nghiệm hệ l|: x x y y x x3 x Bài 134: Giải hệ phƣơng trình: x y x y ( x 1) Lần – THPT THANH HOA Lời giải tham khảo x y Đk: (1) x( x y x x) ( x y ) x yx x y ( x y )( x y x x x) x y x x x Vì Do đó: (1) x y Thay vào pt (2) : x x x x( x 1) y 2 Đặt t x x 1(t 0) t x x( x 1) Pt trở th|nh t2+1+2t=9 hay t2+2t-8=0 lấy t=2 x x 25 x x( x 1) x x 16 4 x x 25 20 x x 25 25 Vậy hệ có nghiệm nhất( ; ) 16 16 2 x xy y y xy y y xy Bài 135: Giải hệ phƣơng trình: 3y x2 2x x x y Lần – THPT CHUYÊN BIÊN HÒA Lời giải tham khảo Điều kiện: y x y Với y thì x y 0,(1) x xy y y Với xy y y xy x x x x 2 1 2 4 y y y y x Đặt t t [2; 4] y 2t 5t t t 2t(t 3) t 2( t 1) (1 t ) 2t(t 3) (t 3) t t 2 1 t3 1 t t x 3y Thay x 3y v|o (2) ta được: VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 76 (77) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 x x2 2x x x x2 x x x x2 Xét h|m số f (t ) t t , f (t ) t f t2 t2 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT 0, t x y x f x x x x y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm (0; 0), 1; x 1 Bài 136: Giải phƣơng trình: .log x x x.log (3 x) Lần – THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH Lời giải tham khảo Điều kiện: x Phương trình đã cho tương đương với x x2 1 .log x x x.log (3 x) (1) Xét hai trường hợp sau: x x 1 .log x x x.log (3 x) (1) Suy (1) không thỏa mãn TH2: x Ta có x x2 và 3x thuộc khoảng [1; ) Xét h|m số f (t ) 2t.log t trên khoảng [1; ) với t thuộc khoảng [1; ) t ln Suy f (t) đồng biến trên khoảng [1; ) Ta có f (t ) 2t ln 2.log t 2t Do đó (1) tương đương với x x 3x Từ đó giải ta x Vậy phương trình đã cho có nghiệm x x y x y 2x 3y 3 2 Bài 137: Giải hệ phƣơng trình: xy x 2015 x x y 2016 x Lần – THPT LIÊN SƠN Lời giải tham khảo 8 xy x ĐK : x x y 1 y y y x3 x x y y y x3 3x 3x 1 x x 1 3x y y y x 1 x 1 x 1 Xét h|m số f t t 2t 3t , t Có f ' t 3t 4t t , suy f t đồng biến trên VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 77 (78) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT Ta 1 f y f x 1 y x Thay y x vào v| rút gọn phương trình x 2015 x 2016 x * x x 2016 x 2015 x Ta có Xét h|m số g x x g' x x 8 x x x 2016 x 2015 , x x x 3 2 2015 2016 2016 x2 x2 x 2015 2016 x 3 2016 x 2015 2016 2015 ; 2016 Suy g x nghịch biến trên Suy phương trình g x (Phương trình (*)) có tối đa nghiệm Mặt kh{c g 1 Từ đó ta x l| nghiệm phương trình (*) Với x y 2 (thỏa mãn điều kiện ban đầu) Vậy hệ đã cho có nghiệm x; y 1; 2 3 2 2 x 3x y y x y x y Bài 138: Giải hệ phƣơng trình: y 3x y x y x x Lần – THPT NGUYỄN KHUYẾN Lời giải tham khảo HD: Từ phương trình (1) hệ ta có c{c đ{nh gi{: x 3x 3 x 3x x 3x 1.1 và y2 3y 2 3 y y y y 1.1 x 3x y y 2 Từ (1) suy ra: x y x 1 x 3x y y 3 x y x y Thay y x v|o phương trình (2), liên hợp ta tìm nghiệm: 1 x; y ; , 3;3 2 VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 78 (79) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT 5 x 26 x 44 x 20 1 y y y Bài 139: Giải hệ phƣơng trình: x x x 1 6x 3y Lần – THPT THỪA LƢU Lời giải tham khảo Đưa phương trình (1) dạng h|m số: 5 x 2 x 2 y 1 y 1 y x2 x Thay v|o phương trình (2) ta phương trình: x2 x x 3x2 x 19 Chuyển vế bình phương liên tiếp giải phương trình bậc ( viet đảo + casio) đặt 23 341 353 19 341 y x 2 ẩn phụ đưa bậc 2,< thử lại có nghiệm: 23 341 353 19 341 y x 2 x x x 3y 1 Bài 140: Giải hệ phƣơng trình: y y y x 1 Lần 1– THPT ISCHOOL – KHÁNH HÒA Lời giải tham khảo u u2 3v (1) Đặt u = x – , v = y – , hệ trở th|nh v v 3u (2) Trừ (1) v| (2) vế theo vế ta có u u2 3u v v2 3v (*) Xét h|m số f (t) t t 3t trên R , f ' (t ) t t 1 3t ln 0, t R Do đó (*) f (u) f (v) u v Với u = v thay v|o (1) ta u u2 3u 1 u u 1 3u 3u u2 u 1(**) Xét h|m số g(u) 3u u2 u , g' (u) 3u u2 u ln 0, u R u2 Mặt kh{c g(0) = đó (**) có nghiệm u = Với u = v= x = y = Vậy hệ có nghiệm (x;y) = (1;1) 2x y 3y x x 2y Bài 141: Giải hệ phƣơng trình: x x 3y 17 x 2x 3y Lần – THPT THUẬN THÀNH Lời giải tham khảo VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 79 (80) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT x y ĐK: 2x y x 2y 1 2x y x 3y x 2y * Nhận xét: 2x y x 2x y x y L x x 3y 1 - Nếu Thay v|o PT(2) thấy không thỏa mãn x 2y y 3y x 2y x y 1 x y 1 0 2x y x 3y x 2y - Nếu x y 2x y x 3y x 2y + TH1: x y y x Thế v|o PT (2) ta được: x 4x 14 x 2x 3x (3) ĐK: x (3) 6 x x 16 x 3x 3x x 4x 9x x 4x 1 x x 16 3x 3x 6x 3x 2 x 2 0 x x 16 3x 3x 3x 2 0 x 2 x x 16 3x 3x x (TM) y (TM) + TH2: 2x y x 3y x 2y + TH2: 2x y x 3y x 2y 2x y 3y x x 2y Ta có: 2x y x 3y x 2y Trừ hai vế tương ứng hai phương trình ta được: VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 80 (81) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT x 3y 3y x Thế vào PT (2) ta được: Thế v|o PT (2) ta được: x 2x 16 x 2x x PT(4) x 7 3 x x x x x x x (4) ĐK: x 0 (vô lý) PT vô nghiệm Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (2; 1) Bài 142: Giải hệ phƣơng trình: x 2 y y x y x x y 2 x y 3 2 9.22 x 6 y 3 3 x x y 1 .3x 3 y 18.4 x x 2 y Lần – THPT TĨNH GIA Lời giải tham khảo 2 y x y Phương trình (1) y x y y x y 3 y x y Từ : 2 x x2 y x x2 y 1 x x2 y .22 x y 22 x y x x2 y x 3 y 1 x x2 y x x2 y 3 x 3 y .3x 3 y x x2 y 1 3x 3 y x 3 y x x y x 3y x y 2 y x y x 12 4 y y x TH1: y 2 x x y x y y x y 9 y y x x 3 y x y x 3y TH2: x x y x y y y x y VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 81 (82) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT x y y 3x Bài 143: Giải hệ phƣơng trình: 2 y y x x xy y Lần – THPT TÔ VĂN ƠN Lời giải tham khảo x y 3 Ta có hệ phương trình y 3x (1) 2 y y x x xy y (2) Điều kiện: y 1, x 0, y x (2) y x ( y y 1) x ( y xy y ) y 1 x ( y 1) x y ( y x 1) y 1 x ( y x 1) y x y 1 x y x 0, y 1, x y x Do y 1 x +) Thế y v|o (1) ta x x x x (3) Xét f ( x) x2 x x2 x , f ' ( x) 2x x x 1 Xét g (t ) t t 3 2x x x 1 , g '(t ) (t 3)3 2x (2 x 1) 0, t 2x (2 x 1) suy g(t) đồng biến trên Do 2x 2x nên g (2x 1) g (2x 1) suy f '( x) g (2x 1) g (2x 1) 0, x Do đó f (x) đồng biến trên , nên (3) f ( x) f (2) x y Vậy hệ đã cho có nghiệm ( x; y) (2;3) x( x y ) x y y ( y 1) Bài 144: Giải hệ phƣơng trình: 2 x y x 7( x y ) xy x Lần – THPT TÔ VĂN ƠN Lời giải tham khảo +ĐK x+ y ; y + y = hệ không có nghiệm + y > , ta có : x y y y x y y ( x y )( x y ) x y y )0 x = y ( x y )( x y x y 2y + Ta có : x3 x 14 x x x ( x 1)3 3( x 1) 8x2 8x 3 8x2 8x + Xét h|m số f(t) = t3 + 3t trên R , y' = 3t2 + > 0, t thuộc R VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 82 (83) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT Mà f(x+1) = f ( 8x2 8x 8) x+1 = x x x = Vậy hệ có nghiệm (1;1) (1 y)( x y 3) x ( y 1)3 x Bài 145: Giải hệ phƣơng trình: x y x 2( y 2) 3 ( x, y ) Lần 1– THPT TÔN ĐỨC THẮNG Lời giải tham khảo x y x y ĐKXĐ: x 1, y x 0, y Nhận xét x 1, y không l| nghiệm hệ Xét y thì pt (1) hệ (I) x x( y 1) 3( y 1) ( y 1) x( y 1) x x x x t , t Khi đó, pt (1) trở thành: 3 0 y 1 y 1 y 1 y 1 x t , t Khi đó, pt (1) trở thành: y 1 t t t t 1 t t 2t 3 t Với t = 1, thì x y x , v|o pt(2), ta y 1 x x x x 1 x x x x 1 x2 x 1 x x 1 0 2 3 x3 x 1 x x 1 x x 1 0 x x 1 x2 x 1 x x 1 1 1 3 Với x y 2 x2 x x x 1 1 ; Đối chiếu ĐK, hệ phương có nghiệm : x; y y y y x x 13x 12 Bài 146: Giải hệ phƣơng trình: x y Lần 1– THPT TRẦN BÌNH TRỌNG Lời giải tham khảo Điều kiện: x y VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 83 (84) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT t Đặt t = x y (t 0) Phương trình (1) trở thành : 2t – t – = t loại t Phương trình (1) trở th|nh : 2t2 – t – = t loại x y + Hệ 2 x y 3xy x x 1 y y 1 KẾT LUẬN: 2 2x 2x x y y x y Bài 147: Giải hệ phƣơng trình: x xy y 21 Lần 1– THPT TRẦN PHÚ Lời giải tham khảo Điều kiện x{c định x 1, x y Khi đó 2x 2x x y y x y 2x xy y2 2x x y x y 2x y xy x y 2x y 2x x y 2x x y Do x 1, x y 2x y , từ đó suy x y Thay vào (2) ta có x x x 21 x x x 21 x x x 21 x x x 21 x2 x 2 x 2 (3) x x 21 x2 Vì x x 1 , từ (3) suy x 2 x 21 10 x 91 Vậy nghiệm hệ phương trình l| 2; Thay vào (2) ta có x xy 2y 1 2y3 2y x Bài 148: Giải hệ phƣơng trình: 6 x y 4x y 1 Lần – THPT TRẦN PHÚ Lời giải tham khảo ĐK: x 1 2y2 x 1 x y y x vì 2y x 0, x Thay v|o (2) ta x x 4x x 2x 2x x 2 VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 84 (85) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT 4x 13x 10 2x x x 2 y 3 x Vậy nghiệm phương trình l| ( x; y) (2;3) 2 xy y 2y x y x Bài 149: Giải hệ phƣơng trình: y x y x Lần – THPT TRẦN QUANG KHẢI Lời giải tham khảo Điều kiện: x 0, y 6, 2x 3y (*) x không l| nghiệm hệ phương trình y x Khi đó, y Nhận thấy PT (1) x(y 1) (y 1)2 y 1 x y 1 x Khi đó, PT (1) x(y 1) (y 1)2 y 1 x y 1 x 0 (x y 1) y y x x y y x (do (*)) Thay v|o PT (2) ta được: x 5x 2x ĐK: / x (7 x) x 3(x 5x ) (4 5x+x ) 0 x (7 x) 5x x x y x 5x+4 x y Vậy nghiệm hệ phương trình l|: (1; 2), (4; 5) x3 y y x y Bài 150: Giải hệ phƣơng trình: x x x y ( x, y ) Lần – THPT TRẦN QUÝ CÁP Lời giải tham khảo Điều kiện: x 2 (1) x3 x y y y x3 x y 1 y 1 Xét hàm số f t t t trên 2; Xét h|m số f t t t trên 2; Ta có: f ' t 3t 0, t 2; Mà f t liên tục trên 2; , suy h|m số f t đồng biến trên 2; VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 85 (86) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT Do đó: x y 1 Thay y x v| phương trình (2) ta được: x3 x x3 x x 2 x2 2x x2 2 x2 2 x2 2 x 2 x 2x x 2 x2 2x x22 x2 2 x2 x 2 y 3 2 x2 x x2 x (*) x22 x2 2 x 2 Ta có VT x x x 1 3;VP 0 1, x 2; x2 2 Do đó phương trình (*) vô nghiệm Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm x; y 2;3 2 (2 x x 1)(2 y y 1) Bài 151: Giải hệ phƣơng trình: 2 x x y 3y x, y Lần – THPT TRẦN PHÚ – VĨNH PHÚC Lời giải tham khảo y y x x y (2 y) (2 x) (2 x) (*) Xét h|m số f (t ) t t trên R Ta có f '(t ) t t 1 t 1 t t 1 0, t suy h|m số đồng biến trên R (*) x y (*) x y Thay v|o (2) ta Đặt 3 x x x 3x x4 x2 4( x2 1) 3x ( x 1) x2 1 4 (chia vế cho x vì x=0 không thỏa mãn) x x ( x 1) t PTTT: 4t t t x 1 x ( x 1) x2 x x2 x Với t=1 suy x 1 x Vậy, hệ phương trình đã cho có cặp nghiệm x; y Bài 152: Giải bất phƣơng trình: 1 y 1 y x2 x x x 1 2x 1 VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 86 (87) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT Lần – THPT TRIỆU SƠN Lời giải tham khảo - ĐK: x 1, x 13 x 1 - Khi đó: x2 x x x2 x x 3 2x 1 2x 1 1 x 2 x 1 2x 1 , * - Nếu x x 13 (1) thì (*) 2x 1 x x 1 x x Do hàm f (t ) t t l| h|m đồng biến trên f 2x f , mà (*): x x x x3 x x DK(1) VN 0; 2 x 1 x 13 (2) Suy ra: x ; - Nếu thì (2*) 2x 1 x x 1 x x Do hàm f (t ) t t l| h|m đồng biến trên , mà (2*): 1 x f x f x x x x 13 x 1 x 1 1 DK(2) 1 ; ;13 Suy ra: x 1;0 x 1;0 1 ;13 -KL: x 1;0 x x y y x x3 x (1) Bài 153: Giải hệ phƣơng trình: (2) x y x y ( x 1) Lần – THPT DÂN LẬP LÊ THÁNH TÔN Lời giải tham khảo x y Đk: (1) x( x y x x ) ( x y ) x yx x y x x 2 x y ( x y )( x y x x x) ( x y x x x) 0(vn) VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 87 (88) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT Do đ ó x=y thay v |o pt (2) : x x x x( x 1) Đ ặt t x x 1(t 0) t x x( x 1) Pt trở th|nh t2+1+2t=9 hay t2+2t-8=0 lấy t=2 x x 25 x x( x 1) x x 16 4 x x 25 20 x x 25 25 Vậy hệ có nghiệm nhất( ; ) 16 16 ( xy 3) y x x5 ( y 3x) y Bài 154: Giải hệ phƣơng trình: x 16 2 y x Lần – THPT TƢƠNG DƢƠNG Lời giải tham khảo 0 x y 2 Đk: (*) Với đk(*) ta có x (1) ( x 1) ( y 3) y ( x 1) x ( y 3) y ( x 1) x (3) Với x = thay v|o (2) ta được: 2 y y Ta có: (3) 31 (loai) y y ( x )3 x (4) Xét h|m số f (t ) t t f '(t ) 3t 0; t H|m số f(t) l| hs đồng biến, đó: (4) f ( y 2) f ( x ) y x y x thay v|o pt(2) ta được: x 2 x x 16 32 x 16 2(4 x ) x 8(4 x ) 16 2(4 x ) ( x x) x t 2 2 Đặt: t 2(4 x ) (t 0) ; PT trở th|nh: 4t 16t ( x x) t x 0(loai ) 0 x x 4 6 y Hay 2(4 x ) 32 x 3 x 4 6 ; Vậy hệ pt có nghiệm (x; y) l|: y y 1 3 x 2x Bài 155: Giải hệ phƣơng trình: x x2 y y 1 Lần – THPT VĂN GIANG VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 88 (89) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT Lời giải tham khảo y y 1 y x 3x y 1 x x 2x Điều kiện: x 0; y y 1 x y x y 1 x y 1 1 y 1 y 1 x 3 20 x y 1 y 1 x x 2 x Với x y thay v|o phương trình (2): y 1 17 y 1 y 1 y y 5y Suy x 17 ( thoả mãn) Với x y thay v|o phương trình (2) Với x y thay v|o phương trình (2) y 1 y Ta được: y Do y Vậy phương trình vô nghiệm 2 x 17 Kết luận: Hệ có nghiệm nhất: 17 y x xy x y y y ( x, y ) Bài 156: Giải hệ phƣơng trình: ( y x)( y 1) ( y 2) x Lần – THPT VẠN NINH Lời giải tham khảo xy x y y ĐK: x 1 Từ ( 1) ta có: ( x y ) ( x y )( y 1) 4( y 1) x y x y 3 4 0 y 1 y 1 x y x y (3) y 1 y ( x 1) (4) Từ ( 2) ta có: ( y 2)( x 1) ( x 1)( y 1) y 1 x 1 1 t2 f , (t ) 0; t 1 f (t ) đồng biến trên 0; Xét hàm f (t ) t 1 (t 1) y Do đó từ (4) ta có: f ( y) f ( x 1) y x (5) x y 1 (Vì y 1 không thoả (2) ) Từ (3) v| (5) giải : y (loại) ; y (nhận) x Hệ có nghiệm : ( x ; y 1 ) VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 89 (90) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT x y x y Bài 157: Giải hệ phƣơng trình: 2 2 x y x y Lần – THPT VẠN NINH Lời giải tham khảo Điều kiện: x+y 0, x-y u v (u v) u v uv u x y Đặt: ta có hệ: u v u v2 v x y uv uv 2 u v uv (1) (u v) 2uv uv (2) Thế (1) v|o (2) ta có: uv uv uv uv uv (3 uv ) uv uv Kết hợp (1) ta có: u 4, v (vì u>v) u v Từ đó ta có: x = 2; y = 2.(Thỏa đ/k) KL: Vậy nghiệm hệ l|: (x; y)=(2; 2) 4 x y x 3x y x x Bài 158: Giải hệ phƣơng trình: x x 11x y x y 12x 12 y Lần – THPT VIỆT TRÌ Lời giải tham khảo Phương trình (2) tương đương với x x y 12 x y 12 x Thay v|o phương trình 1 ta được: 3x x 3x x x x x 3x x x 1 x2 x 0 x 3x x x x2 x x x Khi đó ta nghiệm x; y là 0;12 và 1;11 x x 1 y x y y Bài 159: Giải hệ phƣơng trình: x 8 y 1 y 2 x x 4x Lần – THPT XUÂN TRƢỜNG Lời giải tham khảo Điều kiện x 1; y VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 90 (91) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Đặt CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT x a; y b a, b 0 , từ (1) ta có: a ab a b b a b ab b a b a b 1 2a b a b (do a, b 2a b x 1 y2 y x3 Thế v|o (2) ta được: x 8 x x 1 x2 x x x4 x x x 1 x 1 x 1 + x y 11; + * x 8 x x 1 x 8 x2 4x x 1 * x x x 1 x x x 1 x 1 2 3 x 3 x 3 (**) Xét h|m số f t t 3 t 3 với t biến trên có f ' t t 1 t nên f t đồng x x f x 2 x x x x 4x x 13 (T/M) x x x Do đó ** f x 13 11 13 y 2 13 11 13 ; Vậy hệ đã cho có nghiệm x; y là 8;11 và x y y 3x Bài 160: Giải hệ phƣơng trình: 2 y y x x xy y Lần – THPT YÊN PHONG SỐ Lời giải tham khảo + Đk y 1, x 0, y 3x + (2) y x ( y 1)2 x y xy y ( y x 1) y 1 x y 1 x y x y x 0y 1, x y 1 x + Thế y = x + v|o pt(1): x x x x (3) VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 91 (92) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT Xét hàm số f ( x) x x x x f '( x ) 2x x2 x Xét h|m số g(t) = 2x 1 x2 x t t 3 2x , g’(t) = (2 x 1) t 3 2x 1 (2 x 1) 0t R nên hs g(t) đồng biến trên R Do 2x + > 2x – nên g(2x + 1) > g(2x – 1), suy ra: F’(x) = g(2x + 1) - g(2x – 1) > x R Do đó h|m số f(x) đồng biến trên R, nên (3) f(x) = f(2) x = Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (2; 3) Bài 161: Giải bất phƣơng trình: x2 20 x x2 Lần – THPT YÊN LẠC Lời giải tham khảo Bất phương trình tương đương: x x x 20 4x 4x x 2 1 x 20 4x Từ Bất phương trình ban đầu suy ra: x x2 20 x2 x Do đó 4x x2 4x x 20 x 8 x 20 x x2 x 20 1 Nên nghiệm bpt l|: x Bài 162: Giải hệ phƣơng trình: x 3 9 x x x 1 x Lần – THPT YÊN THẾ Lời giải tham khảo Bất phương trình tương đương: VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 92 (93) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 x 33 x 1 x x 1 x x x 1 x x x 1 x 0 x x 1 x 1 1 x x CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT 0 0 x 8 x 1 0 x x 1 1 x x 8 00 x8 x 1 x y x 1 x y y Bài 163: Giải hệ phƣơng trình: x x 20 171y 40 y 1 y Lần – THPT YÊN THẾ Lời giải tham khảo Phương trình: 1 x y x 1 y x y 1 y 0 x y x y x y x 1 y x y Thay v|o pt (2) ta được: x3 x 20 171x 40 x 1 x x x x x x 27 x 12 x x x 11 29 y 11 KẾT LUẬN: x y Bài 164: Giải hệ phƣơng trình: y 3x 2 y y x x xy y Lần – THPT YÊN PHONG SỐ Lời giải tham khảo + Đk y 1, x 0, y 3x + (2) y x ( y 1)2 x y xy y ( y x 1) y 1 x y 1 x y x y x 0y 1, x y 1 x VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 93 (94) TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT + Thế y = x + v|o pt(1): x x x x (3) Xét h|m số f ( x) x x x x f '( x ) 2x x x 1 2x 1 x x 1 t Xét h|m số g(t) = t 3 2x , g’(t) = (2 x 1) 3 t 3 2x 1 (2 x 1) 0t R nên hs g(t) đồng biến trên R Do 2x + > 2x – nên g(2x + 1) > g(2x – 1), suy ra: F’(x) = g(2x + 1) - g(2x – 1) > x R Do đó h|m số f(x) đồng biến trên R, nên (3) f(x) = f(2) x = Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (2; 3) x3 x y 2 xy y x Bài 165: Giải hệ phƣơng trình: y x x x x y Lần – THPT XUÂN TRƢỜNG Lời giải tham khảo Điều kiện: y x y (1) x y x 1 +) Với x 1, thế vào (2) ta được: x 1 1 1 y y (vô nghiệm) +) Với x 1, thế vào (2) ta được: y +) Với y x , thế vào (2) ta được: x y (vô nghiệm) x2 x x x x Với x = 0, phương trình trên được thõa mân Với x , chia hai vế cho x x ta được: 1 x x x x x a a 1 2a a a a x a 1 a 1 a a * Xét h|m đặc trưng f t t t , t , có VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 94 (95)