Thông tin tài liệu
TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT HỆ - BẤT - PHƢƠNG TRÌNH TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ NĂM 2016 x y x y x Bài 1: Giải hệ phƣơng trình: 3 2 x y 12 x y y x Lần – THPT ANH SƠN Lời giải tham khảo x Điều Kiện : y 1 Phương trình thứ tương đương với ( x 2)3 ( y 1)3 y x (3) Thay (3) v|o phương trình thứ ta được: x x x3 x x điều kiện 2 x x x x3 x x x x x3 x x 2( (3 x)( x 2) 2) x3 x x 3 x x 3 2( x x 2) ( x 1)( x 2)( x 3) ( x x 3)( (3 x)( x 2) 2) 2( x x 2) ( x x 2)( x 3) ( x x 3)( (3 x)( x 2) 2) ( x x 2)( ( x 3)) ( x x 3)( (3 x)( x 2) 2) ( x 3) Do điều kiện 2 x nên ( x x 3)( (3 x)( x 2) 2) Suy x2 x x 1; x thoả mãn điều kiện Khi x 1 y TMĐK Khi x y TMĐK Vậy hệ cho có hai nghiệm (-1;0), (2;3) Bài 2: Giải phƣơng trình x3 x x 1 x Lần – THPT BẮC YÊN THÀNH Lời giải tham khảo ĐK: x Nhận thấy (0; y) không l| nghiệm hệ phương trình Xét x 1 (1) Xét hàm số f t t t t Từ phương trình thứ ta có y y y x x x t 1 có f ' t t nên h|m số đồng biến Vậy 1 f y f y x x t 1 Xét h|m số f t t t t có f ' t t 1 f y t2 t 1 nên h|m số đồng biến Vậy 1 f 2y x x VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT Thay v|o phương trình (1): x x x 1 x Vế tr{i phương trình l| h|m đồng biến 0; nên có nghiệm 1 x v| hệ phương trình có nghiệm 1; 2 2x y x 3( xy 1) y Bài 3: Giải hệ phƣơng trình: 2 x y 5x x y x, y Lần 1– THPT BẢO THẮNG SỐ Lời giải tham khảo 2 x y ĐK : x Biến đổi phương trình thứ hệ ta có : 2x y x 3( xy 1) y x y 1 2x y 3 y x Với y x 1 thay v|o phương trình thứ hai ta phương trình sau : 2 x 5x x 10 x 10 x 5x 9 x 5x x 5x x 5x x 5x 4x 41 4 ( Do x 1; nên x 5x 4x 41 ) 5 x 5x x 5x x 5x 4x x 1 x 1 x 5x x x 5x x Với x y 1; x 1 y 2 Đối chiếu với điều kiện v| thay lại hệ phương trình ban đầu ta thấy hệ cho có nghiệm : ( x; y) (0; 1);( x; y) (1; 2) Bài 4: Giải phƣơng trình: x x2 x 2x 2x Lần – THPT BÌNH MINH Lời giải tham khảo Điều kiện: x 1, x 13 x x6 ( x 2)( x 2) ( x=3 không l| nghiệm) 3 2x 1 2x 1 (2 x 1) x ( x 1) x x Pt x H|m số f (t ) t t đồng biến phương trình x x VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT x 1/ x 1/ 2 (2 x 1) ( x 1) x x x x 1/ 1 x 0, x x 0, x Vậy phương trình có nghiệm S {0, } 32 x5 y y ( y 4) y x Bài 5: Giải hệ phƣơng trình: x, y ( y 1) x x 13( y 2) 82 x 29 Lần – THPT Bố Hạ Lời giải tham khảo Đặt đk x , y 2 +) (1) (2 x)5 x ( y y ) y y (2 x)5 x y y 2(3) Xét h|m số f (t ) t t , f '(t ) 5t 0, x R , suy h|m số f(t) liên tục R Từ (3) ta có f (2 x) f ( y 2) x y Thay x y 2( x 0) v|o (2) Thay x y 2( x 0) v|o (2) (2 x 1) x x 52 x 82 x 29 (2 x 1) x (2 x 1)(4 x 24 x 29) (2 x 1) x x 24 x 29 x x x 24 x 29 0(4) Với x Ta có y=3 (4) ( x 2) (4 x 24 x 27) 2x (2 x 3)(2 x 9) 2x 1 x / (2 x 9) 0(5) x Với x Ta có y=11 Xét (5) Đặt t x x t Thay vao (5) 29 t 2t 10 21 (t 3)(t t 7) Tìm t Xét (5) Đặt t x x t Thay vao (5) t 2t 10 21 (t 3)(t t 7) Tìm t Từ tìm x 29 13 29 103 13 29 ,y VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT x3 y 3x y 24 x 24 y 52 Bài 6: Giải hệ phƣơng trình: x y 1 4 Lần – THPT CAM RANH Lời giải tham khảo 2 x Đk 1 y Đặt t y Biến đổi phương trình đầu dạng x3 3x2 24x t 3t 24t Xét h|m số f x x3 3x 24 x liên tục 2; 2 Chứng minh x=t=y+2 x x y x y y Hệ pt viết lại: x y x / y 1 y 4 / 4 y 4 / KẾT LUẬN: x - 6x + 13x = y + y + 10 Bài 7: Giải hệ phƣơng trình: 2x + y + - - x - y = x - 3x - 10y + Lần – THPT CAM RANH Lời giải tham khảo XÉT PT(1): x 6x 13x y3 y 10 x ( x 2) y y (*) Xét h|m số f t t t Ta có f ' t 3t 0t f t đồng biến Do (*) y x Thay y x v|o (2) ta được: 3x x x 3x 10 x 26 (ĐK : x ) 3x x x3 x 10 x 24 3 x 2 x 2 3x x x x x 12 x x x 12 (3) 3x x PT (3) vô nghiệm với x x2 x 12 x 2 Hệ có nghiệm y Bài 8: Giải bất phƣơng trình: x3 x1 x 9x x Lần 1– THPT CAO LÃNH VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT Lời giải tham khảo Điều kiện: 1 x 9; x (1) x 3x x x x x x 3 x1 0 ( x 3)2 9( x 1) x x x x x 3 x1 x x1 x 33 x1 2 9 x x x 3 x1 0 0 x 1 x 1 1 x x 33 x1 2 9 x 0 0 x x x8 x1 x8 00x8 x x 1 x x Kết hợp điều kiện ta nghiệm bất phương trình l| x Bài 9: Giải bất phƣơng trình: x2 + x – (x + 2) x x Lần – THPT chuyên LÊ QÚY ĐÔN - KH Lời giải tham khảo TA CÓ : x2 2x – + (x + 2)(3 x x ) (x2 2x – 7) ( x 1) x x nên : Vì: ( x 1)2 1 ( x 1) 3 x x ( x 1)2 1 ( x 1) 3 x x > , x x2 – 2x – x 2 + 2 x Vậy bất pt có tập nghiệm: S = (;1 2 ] [1 + 2 ;+) Bài 10: Giải bất phƣơng trình: x3 x 3x Lần – THPT chuyên NGUYỄN HUỆ Lời giải tham khảo x3 x 3 x x3 x 3 x x x x3 x 3x 3 3x x 3x x x3 x 1 0 2 3 3x x 3x x x3 x 1 0, x 3 x x x x VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT x 1 x 2 Vậy tập nghiệm bất phương trình l| 1 x y3 3x 3x 6y Bài 11: Giải hệ phƣơng trình: y x y 13 x Lần – THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ Lời giải tham khảo Từ phương trình (1) ta có: x3 x y 1 y 1 Xét h|m số f t t 3t , f t 3t f t với t suy h|m số f t đồng biến f x f y 1 x y Thế x y v|o phương trình (2) ta được: Thế x y v|o phương trình (2) ta được: x 1 x x x 1 3 Ta có x không l| nghiệm phương trình Từ đó: x 2x x x 1 x Xét h|m số g x x x x 1 TXĐ: D \ 1 g x x 33 x 2 x 12 3 g x 0 ; x 1, g không x{c định 2 H|m số đồng biến khoảng ;1 1; Ta có g 1 0; g 3 Từ phương trình g x có hai nghiệm x 1 x Vậy hệ phương trình có hai nghiệm 1; 2 3; xy ( x 1) x y x y Bài 12: Giải hệ phƣơng trình: 2 y x y x x Lần – THPT CHUYÊN SƠN LA Lời giải tham khảo y x Biến đổi PT (1) x y x y 2 y x 1 VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 3x x x x = y v|o PT (2) ta được: x 1 Xét f (t ) t x 1 x x2 (3 x) (3 x) f x 1 f 3 x t có f '(t ) 0, t f l| h|m số đồng biến nên: x 3x x CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT y x2 Thế vào (2) 3( x 1) x x 1 y y x2 5 x x2 Vế tr{i dương, PT vô nghiệm Vậy hệ có nghiệm nhất: ; 1 5 x x x y x 1 y 1 Bài 13: Giải hệ phƣơng trình: 3x x x 1 y x, y Lần – THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC Lời giải tham khảo x 1 Điều kiện: y 1 x3 x x y 2 1 x 1 x 1 y 1 x3 x x 1 x 1 x 1 y 2 y x x y y 1 x 1 x 1 Xét h|m số f t t t có f t 3t 0t x f f x 1 y 1 x 1 x x Ta có y suy f(t) đồng biến Nên x y Thay vào (2) ta được 3x x x x x 1 x 1 x 3 x 6x x 1 x 1 13 x x x x 9 x 10 x x2 1 x 1 43 13 41 13 y Với x 72 C{c nghiệm n|y thỏa mãn điều kiện 13 41 13 43 ; Hệ phương trình có hai nghiệm x; y 3; & x; y 72 Với x y VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT 3 2 x y x y 3x y Bài 14: Giải hệ phƣơng trình: x y 10 y y x x 13 y x 32 Lần – THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC Lời giải tham khảo x x 2 Điều kiện : y y 7 3 Từ phương trình 1 ta có x 1 x 1 y 1 y 1 3 Thay vào ta pt: x x 10 x x x x3 13x x 32 x 2 5x2 5x 10 x 2x 6 Xét hàm số f t t 5t , tập 5x 4 5x 10 Đ/K x x3 x x 10 , f t 3t 0, t hàm số f t đồng biến 3 : f x 1 f y 1 x y x 3 x x x3 x x 10 Từ x x 10 2x x 2 x x 5 x2 2 x7 3 4 x y x; y 2;2 ( thỏa mãn đ/k) x x 10 x x x 10 2x 0 x7 3 x2 2 x x 10 2x 4 y x; y 2;2 ( thỏa mãn x 5 x x 2 x2 2 x7 3 đ/k) 1 1 x x 10 2x (pt n|y vô nghiệm) x 0,x2 x 2 0,x2 0,x 2 0,x 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm : x; y 2; Bài 15: Giải bất phƣơng trình: x2 2 x 2x 4 x 2 Lần – THPT chuyên VĨNH PHÚC Lời giải tham khảo Điều kiện : x 2 Do bất phương trình x x2 x 4 x 2 x x 12 x x Ta có 2 x 2x 4 x 2 2 x2 x 4 x2 x 4 x 2 1 0, x 2 Do bất phương trình x x2 x 4 x 2 VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT Nhận xét x 2 không nghiệm bất phương trình t 1 2 2t 2t 12 6t t2 2 2 t 4 8t 4t 12 6t Khi 2 x 2 chia hai vế x x 12 x2 x2 bất phương Đặt t trinh 1 cho x2 0 ta x bất phương trình x2 x x x x x0 bất phương trình 2t22 12 2 xĐặt 2 2t2 x 2x x2 x x42x Bất phương trình có nghiệm x x 97 y y 97 x 97( x y ) Bài 16: Giải hệ phƣơng trình: ( x, y ) 27 x y 97 Lần – THPT CHUYÊN HẠ LONG Lời giải tham khảo Điều kiện: x , y 97 1 1 Thay ( x; y) c{c cặp số (0; 0), 0; '0 , ; , vào (1), (2) ta 97 97 97 97 thấy c{c cặp n|y không l| nghiệm Do x , y 97 Đặt 97 x a, 97 y b Do x , y nên a, b Khi (1) trở th|nh 97 a b b a a2 b2 a a b2 b b a2 a b ( a b 1) b a2 a 1 b 2 2 a b Suy x y 97 Với c{c số dương a1 , a2 , b1 , b2 , ta có a1b1 a2 b2 a12 a22 b12 b22 Đẳng thức xảy v| a1b2 a2b1 Thật vậy, a1b1 a2 b2 a12 a22 b12 b22 a1b1 a2 b2 a12 a22 b12 b22 a1b2 a2 b1 Do 27 x y 97 x y 97 Đẳng thức xảy 4x = 9y v| x y 97 x y 97 (do x y ) 97 Đối chiếu với điều kiện ta nghiệm hệ 97 pt cho l| x; y ; 97 97 Đối chiếu với điều kiện ta nghiệm hệ pt cho l| x; y ; 97 97 VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT 2x x 3y Bài 17: Giải hệ phƣơng trình: 2 x 6xy y 5x 3y Lần – THPT CHUYÊN LONG AN Lời giải tham khảo uv x u3 v3 7(1) x y u Đặt Ta có hệ phương trình: 2u 4u v v(2) x y v y u v Lấy (2) nh}n với −3 cộng với (1) ta được: u3 6u2 12u v3 3v2 3v u v 1 3 u v Thay vào phương trình (2), ta được: v2 v Thay v|o phương trình (2), ta được: v2 v v 1 1 3 + v 1 suy u = Suy x, y , 2 2 v 1 3 + v 1 suy u = Suy x, y , 2 2 1 3 + v suy u = −1 Suy x, y , 2 2 x y y 3x y Bài 18: Giải hệ phƣơng trình: y 13 3( x 1) y x Lần – THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ Lời giải tham khảo Điều kiện: x Từ pt(1) ta có x 3x ( y 1)3 3( y 1) f (t) với t suy h|m số đồng Xét h|m số f (t ) t 3t ; f (t ) 3t 0, t biến f (t) với t suy h|m số đồng biến Mà f ( x) f ( y 1) nên x y Thế x y v|o pt(2) ta được: ( x 1) Ta có x không l| nghiệm pt(3) Từ Xét h|m số g( x) x x 2x x 3( x 1) (3) 3( x 1) x 1 2x x 3( x 1) x 1 Tập x{c định D ; \1 g( x) 2 x 3 (7 x 6)2 ( x 1) VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 10 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT Thay v|o phương trình (2) ta phương trình: x2 x x 3x2 x 19 Chuyển vế bình phương liên tiếp giải phương trình bậc ( viet đảo + casio) đặt ẩn phụ 23 341 353 19 341 y x 2 đưa bậc 2,< thử lại có nghiệm: 23 341 353 19 341 y x 2 x x x 3y 1 Bài 140: Giải hệ phƣơng trình: y y y x 1 Lần 1– THPT ISCHOOL – KHÁNH HÒA Lời giải tham khảo u u2 3v (1) Đặt u = x – , v = y – , hệ trở th|nh v v 3u (2) Trừ (1) v| (2) vế theo vế ta có u u2 3u v v2 3v (*) t Xét h|m số f (t) t t 3t R , f ' (t ) 3t ln 0, t R t 1 Do (*) f (u) f (v) u v Với u = v thay v|o (1) ta 1 u u2 3u 3u 3u u2 u 1(**) u u 1 0, u R Xét h|m số g(u) 3u u2 u , g' (u) 3u u2 u ln u2 Mặt kh{c g(0) = (**) có nghiệm u = Với u = v= x = y = Vậy hệ có nghiệm (x;y) = (1;1) 2x y 3y x x 2y Bài 141: Giải hệ phƣơng trình: x x 3y 17 x 2x 3y Lần – THPT THUẬN THÀNH Lời giải tham khảo x y ĐK: 2x y x 2y 1 2x y x 3y x 2y * Nhận xét: 2x y - Nếu x 0 x y 1 L 2x y x VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 78 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT 3y 1 x - Nếu Thay v|o PT(2) thấy không thỏa mãn x 2y y 3y x 2y x y 1 x y 1 0 2x y x 3y x 2y x y 2x y x 3y x 2y + TH1: x y y x Thế v|o PT (2) ta được: x 4x 14 x 2x 3x (3) ĐK: x (3) 6 x x 16 x 3x 3x x 4x 9x x 4x 1 x x 16 3x 3x 6x 3x 2 x 2 0 x x 16 3x 3x 3x 2 0 x 2 x x 16 3x 3x x (TM) y (TM) + TH2: 2x y x 3y x 2y 2x y x 3y x 2y + TH2: 2x y 3y x x 2y Ta có: 2x y x 3y x 2y Trừ hai vế tương ứng hai phương trình ta được: x 3y 3y x Thế vào PT (2) ta được: Thế v|o PT (2) ta được: x 2x 16 x 2x x PT(4) x 7 3 x x (4) ĐK: x 0 x x (vô lý) PT vô nghiệm x x x Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) = (2; 1) Bài 142: Giải hệ phƣơng trình: VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 79 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 x 2 y y x y x x y 2 x y 3 2 9.22 x 6 y 3 3 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT x x y 1 3x 3 y 18.4 x x 2 y Lần – THPT TĨNH GIA Lời giải tham khảo Phương trình (1) y x y 2 y x y 3y x y 3 y x y Từ : 2 x x2 y x x2 y x 3 y x x2 y 22 x y 22 x y 1 x x2 y 1 x x2 y x x2 y 3 x 3 y 3x 3 y x x2 y 1 3x 3 y x 3 y x x y x 3y x y 2 y x y x 12 4 y y x TH1: y 2 x x y x y y x y 9 y y x x 3 y x y x 3y TH2: x x y x y y y x y x y y 3x Bài 143: Giải hệ phƣơng trình: 2 y y x x xy y Lần – THPT TÔ VĂN ƠN Lời giải tham khảo 2 x y y 3x (1) Ta có hệ phương trình 2 y y x x xy y (2) Điều kiện: y 1, x 0, y x (2) y x ( y y 1) x ( y xy y ) y 1 x ( y 1) x y ( y x 1) y 1 x ( y x 1) y x y 1 x VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 80 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 y x Do CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT y x 0, y 1, x y 1 x +) Thế y v|o (1) ta x x x x (3) Xét f ( x) x2 x x2 x , 2x 2x 2x 2x f ' ( x) x2 x x2 x (2 x 1) (2 x 1) Xét g (t ) t t 3 , g '(t ) (t 3)3 0, t suy g(t) đồng biến Do 2x 2x nên g (2x 1) g (2x 1) suy f '( x) g (2x 1) g (2x 1) 0, x Do f (x) đồng biến , nên (3) f ( x) f (2) x y Vậy hệ cho có nghiệm ( x; y) (2;3) x( x y ) x y y ( y 1) Bài 144: Giải hệ phƣơng trình: 2 xy x x y x 7( x y ) Lần – THPT TÔ VĂN ƠN Lời giải tham khảo +ĐK x+ y ; y + y = hệ nghiệm + y > , ta có : x y y y x y y ( x y )( x y ) x y y )0 x= y ( x y )( x y x y 2y + Ta có : x3 x 14 x x x ( x 1)3 3( x 1) 8x2 8x 3 8x2 8x + Xét h|m số f(t) = t3 + 3t R , y' = 3t2 + > 0, t thuộc R Mà f(x+1) = f ( 8x2 8x 8) x+1 = Vậy hệ có nghiệm (1;1) 8x2 8x x = (1 y)( x y 3) x ( y 1)3 x Bài 145: Giải hệ phƣơng trình: ( x, y ) 3 x y x 2( y 2) Lần 1– THPT TÔN ĐỨC THẮNG Lời giải tham khảo 2 x y x y ĐKXĐ: x 0, y x 1, y Nhận xét x 1, y không l| nghiệm hệ Xét y pt (1) hệ (I) x x( y 1) 3( y 1) ( y 1) x( y 1) VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 81 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 x x x t 3 0 y 1 y 1 y 1 x t , t Khi đó, pt (1) trở thành: y 1 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT x , t Khi đó, pt (1) trở thành: y 1 t t t t 1 t t 2t 3 t Với t = 1, x y x , v|o pt(2), ta y 1 x x x x 1 x x x x 1 x2 x 1 x x 1 0 2 3 x3 x 1 x x 1 x x 1 0 x x 1 x2 x 1 x x 1 1 1 3 Với x y 2 x2 x x x 1 1 ; Đối chiếu ĐK, hệ phương có nghiệm : x; y y y y x x 13x 12 Bài 146: Giải hệ phƣơng trình: x y Lần 1– THPT TRẦN BÌNH TRỌNG Lời giải tham khảo Điều kiện: x y t Đặt t = x y (t 0) Phương trình (1) trở thành : 2t – t – = t loaïi t Phương trình (1) trở th|nh : 2t – t – = t loaïi x y + Hệ 2 x y 3xy x x 1 y y 1 KẾT LUẬN: VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 82 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT 2x 2x x y y x y Bài 147: Giải hệ phƣơng trình: x xy y 21 Lần 1– THPT TRẦN PHÚ Lời giải tham khảo Điều kiện x{c định x 1, x y Khi 2x 2x x y y x y 2x xy y2 2x x y x y 2x y xy x y 2x y 0 2x x y 2x x y Do x 1, x y 2x y , từ suy x y Thay vào (2) ta có x x x 21 x x x 21 x x x 21 x x x 21 x2 x 2 x 2 (3) x 21 x 1 Thay vào (2) ta có x 1 , từ (3) suy x 2 x 21 10 x 91 Vậy nghiệm hệ phương trình l| 2; Vì x x2 x xy 2y 1 2y3 2y x Bài 148: Giải hệ phƣơng trình: 6 x y 4x y 1 Lần – THPT TRẦN PHÚ Lời giải tham khảo ĐK: x 1 2y2 x 1 x y y x 2y2 x 0, x Thay v|o (2) ta x x 4x x 2x 2x x 2 4x 13x 10 2x x x 2 y 3 x Vậy nghiệm phương trình l| ( x; y) (2;3) xy y 2y x y x Bài 149: Giải hệ phƣơng trình: y x y x Lần – THPT TRẦN QUANG KHẢI Lời giải tham khảo Điều kiện: x 0, y 6, 2x 3y (*) VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 83 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT x Nhận thấy không l| nghiệm hệ phương trình y x Khi đó, y y 1 x PT (1) x(y 1) (y 1)2 y 1 x Khi đó, PT (1) x(y 1) (y 1)2 y 1 x y 1 x 0 (x y 1) y y x x y y x (do (*)) ĐK: / x Thay v|o PT (2) ta được: x 5x 2x (7 x) x 3(x 5x ) (4 5x+x ) x (7 x) x x x y x 5x+4 x y Vậy nghiệm hệ phương trình l|: (1; 2), (4; 5) x3 y y x y Bài 150: Giải hệ phƣơng trình: x x x y ( x, y ) Lần – THPT TRẦN QUÝ CÁP Lời giải tham khảo Điều kiện: x 2 (1) x3 x y y y x3 x y 1 y 1 Xét hàm số f t t t 2; Xét h|m số f t t t 2; Ta có: f ' t 3t 0, t 2; Mà f t liên tục 2; , suy h|m số f t đồng biến 2; Do đó: x y 1 Thay y x v| phương trình (2) ta được: x3 x x3 x x 2 x2 2x x2 2 x2 2 x2 2 x 2 x2 2x x22 x2 2 x2 x 2 y 3 2 x2 x x2 x (*) x22 x2 2 x 2 x2 x x 2 0 VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 84 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Ta có VT x x x 1 3;VP CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT 1, x 2; x2 2 Do phương trình (*) vô nghiệm Vậy hệ phương trình cho có nghiệm x; y 2;3 2 (2 x x 1)(2 y y 1) Bài 151: Giải hệ phƣơng trình: x4 x2 y y x, y Lần – THPT TRẦN PHÚ – VĨNH PHÚC Lời giải tham khảo y y x x y (2 y) (2 x) (2 x) (*) Xét h|m số f (t ) t t R t Ta có f '(t ) t 1 t 1 t t 1 0, t suy h|m số đồng biến R (*) x y (*) x y Thay v|o (2) ta Đặt 3 x x x 3x x4 x2 4( x2 1) 3x ( x 1) x2 1 4 (chia vế cho x x=0 không thỏa mãn) x x ( x 1) t PTTT: 4t t t x 1 x ( x 1) x2 x x2 x Với t=1 suy x 1 x Vậy, hệ phương trình cho có cặp nghiệm x; y Bài 152: Giải bất phƣơng trình: 1 y 1 y x2 x x x 1 2x 1 Lần – THPT TRIỆU SƠN Lời giải tham khảo - ĐK: x 1, x 13 x 1 - Khi đó: x2 x x x2 x x 3 2x 1 2x 1 1 - Nếu x 2 x 1 2x 1 , * x x 13 (1) (*) x 1 x x 1 x x Do hàm f (t ) t t hàm đồng biến f 2x f , mà (*): x x x x3 x x VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 85 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT DK(1) Suy ra: x ; VN 0; - Nếu x 1 x 13 (2) (2*) x 1 x x 1 x x Do hàm f (t ) t t l| h|m đồng biến f 2x 1 f , mà (2*): 1 x x x x x 13 x 1 x 1 1 DK(2) 1 ; ;13 Suy ra: x 1;0 x 1;0 1 ;13 -KL: x 1;0 x x y y x x3 x (1) Bài 153: Giải hệ phƣơng trình: (2) x y x y ( x 1) Lần – THPT DÂN LẬP LÊ THÁNH TÔN Lời giải tham khảo x Đk: y (1) x( x y x x ) ( x y ) x yx x y x x 2 x y ( x y )( x y x x x) ( x y x x x) 0(vn) Do đ ó x=y thay v |o pt (2) : x x x x( x 1) Đ ặt t x x 1(t 0) t x x ( x 1) Pt trở th|nh t2+1+2t=9 hay t2+2t-8=0 lấy t=2 x x 25 x x( x 1) x x 16 4 x x 25 20 x x 25 25 Vậy hệ có nghiệm nhất( ; ) 16 16 ( xy 3) y x x5 ( y 3x) y Bài 154: Giải hệ phƣơng trình: x 16 2 y x Lần – THPT TƢƠNG DƢƠNG VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 86 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT Lời giải tham khảo 0 x Đk: y 2 (*) Với đk(*) ta có x (1) ( x 1) ( y 3) y ( x 1) x ( y 3) y ( x 1) x 31 Với x = thay v|o (2) ta được: 2 y y (loai) Ta có: (3) (3) y y ( x )3 x (4) Xét hàm số f (t ) t t f '(t ) 3t 0; t H|m số f(t) l| hs đồng biến, đó: (4) f ( y 2) f ( x ) y x y x thay v|o pt(2) ta được: x 2 x x 16 32 x 16 2(4 x ) x 8(4 x ) 16 2(4 x ) ( x x) x t 2 2 Đặt: t 2(4 x ) (t 0) ; PT trở th|nh: 4t 16t ( x x) t x 0(loai ) 0 x x 4 6 y Hay 2(4 x ) 32 x 3 x 4 6 ; Vậy hệ pt có nghiệm (x; y) l|: y y 1 3 x Bài 155: Giải hệ phƣơng trình: x 2x x2 y y 1 Lần – THPT VĂN GIANG Lời giải tham khảo y y 1 y x 3x y 1 x x 2x Điều kiện: x 0; y y 1 x y x y 1 x y 1 1 y 1 y 1 x 3 20 x y 1 y 1 x2 x 2 x Với x y thay v|o phương trình (2): y 1 17 y 1 y 1 y y 5y VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 87 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Suy x 17 ( thoả mãn) Với x CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT y thay v|o phương trình (2) 2 y thay v|o phương trình (2) y 1 y Ta được: y Do y Vậy phương trình vô nghiệm 2 x 17 Kết luận: Hệ có nghiệm nhất: 17 y Với x x xy x y y y Bài 156: Giải hệ phƣơng trình: ( y x)( y 1) ( y 2) x ( x, y ) Lần – THPT VẠN NINH Lời giải tham khảo xy x y y ĐK: x 1 Từ ( 1) ta có: ( x y ) ( x y )( y 1) 4( y 1) x y x y 3 4 0 y 1 y 1 x y x y (3) y 1 y ( x 1) (4) Từ ( 2) ta có: ( y 2)( x 1) ( x 1)( y 1) y 1 x 1 1 t2 f , (t ) 0; t 1 f (t ) đồng biến 0; Xét hàm f (t ) t 1 (t 1) y Do từ (4) ta có: f ( y) f ( x 1) y x (5) x y 1 Từ (3) v| (5) giải : y (loại) ; y (nhận) x (Vì y 1 không thoả (2) ) Hệ có nghiệm : ( x ; y 1 ) x y x y Bài 157: Giải hệ phƣơng trình: 2 2 x y x y Lần – THPT VẠN NINH Lời giải tham khảo Điều kiện: x+y 0, x-y u v (u v) u v uv u x y u v2 Đặt: ta có hệ: u v v x y uv uv 2 u v uv (1) (u v) 2uv uv (2) Thế (1) v|o (2) ta có: VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 88 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT uv uv uv uv uv (3 uv ) uv uv Kết hợp (1) ta có: u 4, v (vì u>v) u v Từ ta có: x = 2; y = 2.(Thỏa đ/k) KL: Vậy nghiệm hệ l|: (x; y)=(2; 2) 4 x y x 3x y x x Bài 158: Giải hệ phƣơng trình: x x 11x y x y 12x 12 y Lần – THPT VIỆT TRÌ Lời giải tham khảo Phương trình (2) tương đương với x x 1y 12 x y 12 x Thay v|o phương trình 1 ta được: x x x x x x x 3x x x 1 x2 x 0 x 3x x x x2 x x x Khi ta nghiệm x; y 0;12 1;11 x x 1 y x y y Bài 159: Giải hệ phƣơng trình: x 8 y 1 y 2 x x 4x Lần – THPT XUÂN TRƢỜNG Lời giải tham khảo Điều kiện x 1; y Đặt x a; y b a, b 0 , từ (1) ta có: a ab a b b a b ab b a b a b 1 2a b a b (do a, b 2a b x 1 y2 y x3 Thế v|o (2) ta được: x 8 x x 8 x x 1 x 8 x x x2 x x2 4x x 1 x x4 x 1 * x 1 x x + x y 11; + * x x x 1 x x x 1 x 1 2 3 x 3 x 3 (**) VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 89 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Xét h|m số f t t 3 t 3 với t CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT có f ' t t 1 t nên f t đồng biến x x f x 2 x x x x 4x x 13 (T/M) x x 5x Do ** f x 13 11 13 y 2 13 11 13 ; Vậy hệ cho có nghiệm x; y 8;11 2 x y y 3x Bài 160: Giải hệ phƣơng trình: 2 y y x x xy y Lần – THPT YÊN PHONG SỐ Lời giải tham khảo + Đk y 1, x 0, y 3x + (2) y x ( y 1) x y xy y ( y x 1) y 1 x y 1 x y x y x 0y 1, x y 1 x + Thế y = x + v|o pt(1): x x x x (3) Xét h|m số f ( x) x x x x 2x 2x 1 2x 2x 1 f '( x ) 2 2 x x 1 x x 1 (2 x 1) (2 x 1) Xét h|m số g(t) = t t 3 , g’(t) = t2 0t R nên hs g(t) đồng biến R Do 2x + > 2x – nên g(2x + 1) > g(2x – 1), suy ra: F’(x) = g(2x + 1) - g(2x – 1) > x R Do h|m số f(x) đồng biến R, nên (3) f(x) = f(2) x = Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (2; 3) Bài 161: Giải bất phƣơng trình: x2 20 x x2 Lần – THPT YÊN LẠC Lời giải tham khảo Bất phương trình tương đương: VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 90 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT x x x 20 4x 4x x 2 1 x 20 4x Từ Bất phương trình ban đầu suy ra: x x2 20 x2 x Do 4x x2 4x x 20 x 8 x 20 x 4x x 20 1 Nên nghiệm bpt l|: x Bài 162: Giải hệ phƣơng trình: x 3 9 x x x 1 x Lần – THPT YÊN THẾ Lời giải tham khảo Bất phương trình tương đương: x 33 x 1 x x 1 x x x 1 x x x 1 x 0 x x 1 x 1 1 x x 0 0 x 8 x 1 0 x x 1 1 x x 8 00 x8 x x y x 1 x y y 1 x x 20 171y 40 y 1 y Bài 163: Giải hệ phƣơng trình: Lần – THPT YÊN THẾ Lời giải tham khảo Phương trình: 1 x y x 1 y x y 1 y x y x y x 1 y x y 0 x y Thay v|o pt (2) ta được: VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 91 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CHUYÊN ĐỀ PT – BPT – HPT x3 x 20 171x 40 x 1 x x x x x x 27 x 12 x x x 11 29 y 11 KẾT LUẬN: x y y 3x Bài 164: Giải hệ phƣơng trình: 2 y y x x xy y Lần – THPT YÊN PHONG SỐ Lời giải tham khảo + Đk y 1, x 0, y 3x + (2) y x ( y 1) x y xy y ( y x 1) y 1 x y 1 x y x y x 0y 1, x y 1 x + Thế y = x + v|o pt(1): x x x x (3) Xét h|m số f ( x) x x x x 2x 2x 1 2x 2x 1 f '( x ) x2 x x2 x (2 x 1) (2 x 1) Xét h|m số g(t) = t t 3 , g’(t) = t 3 0t R nên hs g(t) đồng biến R Do 2x + > 2x – nên g(2x + 1) > g(2x – 1), suy ra: F’(x) = g(2x + 1) - g(2x – 1) > x R Do h|m số f(x) đồng biến R, nên (3) f(x) = f(2) x = Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (2; 3) VÌ CỘNG ĐỒNG – THẦY TÀI – 0977.413.341 MINH CHÂU – YÊN MỸ - HƯNG YÊN Trang 92 [...]... 2 y 5 2016 x 2 x 504 y 2 y 1008 Bi 58: Gii h phng trỡnh: x 6 x 4 xy 1 8 xy 6 x 1 Ln 2 THPT HNG QUANG Li gii tham kho HD: Phng trỡnh (1) tng ng: 2016 x 2 x 2016 2 y 2 y 2 y (Chỳ ý: x 2 x 2 a x x x 2 a x 0 a 0 m bo kh{c 0 khi liờn hp) Thay vo (2): Vè CNG NG THY TI 0977.413.341 MINH CHU YấN M - HNG YấN Trang 31 TI LIU LUYN THI THPT QUC GIA NM 2016 CHUYấN ... x 1 32 x 2 ( x 1) 16 x 7 0 1 2x 1 18 x 1 32 x3 32 x 2 16 x 7 0 (*) 1 2x 1 0 Vè CNG NG THY TI 0977.413.341 MINH CHU YấN M - HNG YấN Trang 11 TI LIU LUYN THI THPT QUC GIA NM 2016 CHUYấN PT BPT HPT Ta cú 32 3 32 x 8 4 1 32 x 32 x 2 8 32 x 3 32 x 2 16 x 7 27 2 4 16 16 x 2 8 18 1 2x 1 1 18 1 2x 1 18 32 x 3 32 x 2 16 x 7 9 0 1 2x 1 Vy (*) x... 5; 2 Bi 22: Gii bt phng trỡnh: x 1 x2 x 2 3 2 x 1 3 2x 1 3 Ln 2 THPT PHC BèNH Li gii tham kho Vè CNG NG THY TI 0977.413.341 MINH CHU YấN M - HNG YấN Trang 12 TI LIU LUYN THI THPT QUC GIA NM 2016 CHUYấN PT BPT HPT - K: x 1, x 13 x 1 - Khi ú: x2 x 2 3 2 x 1 x2 x 6 x 1 2 3 3 2x 1 3 2x 1 3 1 x 2 3 x 1 2 2x 1 3 , * - Nu 2 x 1 3 0 x 13 (1) thỡ (*) 2 x 1 3 2 x 1... (2;3) 2 x3 4 x 2 3x 1 2 x 3 2 y 3 2 y Bi 24: Gii h phng trỡnh: 3 x 2 14 x 3 2 y 1 1 2 Vè CNG NG THY TI 0977.413.341 MINH CHU YấN M - HNG YấN Trang 13 TI LIU LUYN THI THPT QUC GIA NM 2016 CHUYấN PT BPT HPT Ln 4 THPT PHC BèNH Li gii tham kho Ta thy x 0 khụng phi l| nghim ca h, chia c hai v ca (1) cho x3 ta c 4 3 1 1 2 2 3 2 2 y 3 2 y x x x 3 1 1 1 1 3 2 y... ngim Th v|o pt(1) ta cú phng trỡnh 2 y=-3 nờn pt(4) cú nghim duy nht y=-3 Vy, h cú nghim duy nht (1;-3) Vè CNG NG THY TI 0977.413.341 MINH CHU YấN M - HNG YấN Trang 14 TI LIU LUYN THI THPT QUC GIA NM 2016 x Bi 26: Gii h phng trỡnh: x2 x 2 x y x y CHUYấN PT BPT HPT x3 4 x2 2x 2 3 y x y 3 1 Ln 1 THPT HNG VNG BèNH PHC Li gii tham kho x y 4 0 iu kin x y 4 0 2 y x 1 th (1) ta c: x 2... T pt (2) ta cú : y x 1 y 1 x Suy ra, y = x + 1 Thay vo pt (1) ta c x2 x 1 x2 x 1 7 3 Vè CNG NG THY TI 0977.413.341 MINH CHU YấN M - HNG YấN Trang 15 TI LIU LUYN THI THPT QUC GIA NM 2016 CHUYấN PT BPT HPT Xột h|m s: f ( x) x2 x 1 x2 x 1 Chng minh h|m s ng bin Ta cú nghim duy nht x = 2 Vy nghim ca h l| (2;3) Bi 29: Gii h phng trỡnh: x2 y2 x y 2xy x y x2 y 1 Ln 2 THPT NG... 2x 2 7x 8x 2y 2y 1 4 0 0 2y 5 x 6 0 (*) x 2x 2 2y Gii phng trỡnh: +) iu kin: 2x 1 1 2 x 5 7x 7 0 (*) 5 Vè CNG NG THY TI 0977.413.341 MINH CHU YấN M - HNG YấN Trang 16 TI LIU LUYN THI THPT QUC GIA NM 2016 +) Phng trỡnh 2x 2x 8 x 4 2x 1 3 1 1 (x x 5 x 4 3 Vy h cú nghim x ; y 4)(2x 1 x 1) 2x 2 7x 4 (2x 1) 0 4 y 0 0 1 1 1 1 5 2 2 2x 1 0 2x D thy 3 CHUYấN PT BPT HPT 5 x 3 1 (2x 5 1) x 0 nờn x 2 4;2... y uv 3 uv 3 2 2 u v 2 uv 4 (1) (u v) 2 2uv 2 Th (1) v|o (2) ta cú: uv 3 (2) 2 Vè CNG NG THY TI 0977.413.341 MINH CHU YấN M - HNG YấN Trang 17 TI LIU LUYN THI THPT QUC GIA NM 2016 CHUYấN PT BPT HPT uv 8 uv 9 uv 3 uv 8 uv 9 (3 uv ) 2 uv 0 uv 0 Kt hp (1) ta cú: u 4, v 0 (vỡ u>v) u v 4 T ú ta cú: x =2; y =2.(Thoa /k) KL: Vy nghim ca h l|: (x; y)=(2; 2) (... Bi 35: Gii h phng trỡnh: 9 x y x 1 y( y 1) 2 Ln 1 THPT H HUY TP k: x 1; y 0 Li gii tham kho Vè CNG NG THY TI 0977.413.341 MINH CHU YấN M - HNG YấN Trang 18 TI LIU LUYN THI THPT QUC GIA NM 2016 pt(1) x x 2 y y x x 2 x x x CHUYấN PT BPT HPT x2 y x2 x x y x y x 1 0 x2 y x2 x x L}p lu}n x2 y x2 x 1 0 vi x 1; y 0 Vi x y thay vao pt(2): x x x 1 x... 3 2 3 x 6x 3 0 2 x 1 x 1 1 5 2 13 x x 2 x 1 1 3 x 3 9 9 x 2 10 x 3 0 x2 1 x 1 Vè CNG NG THY TI 0977.413.341 MINH CHU YấN M - HNG YấN Trang 19 TI LIU LUYN THI THPT QUC GIA NM 2016 CHUYấN PT BPT HPT 43 3 5 2 13 41 7 13 Vi x y 2 9 72 C{c nghim n|y u thoa món iu kin 43 3 KL: Hờ phng trinh co hai nghiờm x; y 3 2 3; 2 5 2 13 41 7 13 & x; y ; 9 72
Ngày đăng: 06/05/2016, 21:40
Xem thêm: 164 bài phương trình hệ phương trình năm 2016
