phương pháp giải bài toán con lắc lò xo nằm ngang bị giữ một điểm cố định bất kì khi đang dao động

Gv: Đậu Nam Thành – Đào Duy Từ - QBPHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CON LẮC LÒ XO NẰM NGANG BỊ GIỮ MỘT ĐIỂM CỐ ĐỊNH BẤT KÌ KHI ĐANG DAO ĐỘNG Đây là dạng bài toán mà chắc chắn nhiều thầy cô đã h

Trang 1

Gv: Đậu Nam Thành – Đào Duy Từ - QB

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CON LẮC LÒ XO NẰM NGANG BỊ GIỮ MỘT ĐIỂM CỐ ĐỊNH BẤT KÌ KHI ĐANG DAO ĐỘNG

Đây là dạng bài toán mà chắc chắn nhiều thầy cô đã hướng dẫn các em cách giải Nhưng vì còn có nhiều học sinh hỏi nên tôi post lại dạng toán này lên để các thầy

cô và các em tham khảo Khi giải bài toán dạng này nhiều thầy cô dùng phương pháp năng lượng Còn ở đề tài này tôi không dùng phương pháp thông thường Do học sinh của tôi dạy học quá yếu nên tôi thường dạy các em một phương pháp để các em nắm rõ nó và làm được bài.Các bài toán ở phần ví dụ được giải rất chi

tiết, phù hợp với các em học sinh trung bình Tài liệu này có tham khảo một só SGK và của những thầy cô trên mạng

I CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1 Cắt lò xo.

Một lò xo có chiều dài lo và độ cứng K0 được cắt thành 2 lò xo có chiều dài và độ cứng tương ứng l1 , K 1 và l2 , K 2.Ta có:

Độ cứng của lò xo ban đầu K0 =

0

S E

l (1)

Độ cứng của lò xo 1 K1 =

1

S E

l (2)

Độ cứng của lò xo 2 K2 =

2

S E

l (3)

Từ (1) ,(2) và (3) ta có ES = K0 l 0 = K 1 l 1 = K 2 l 2

Tổng quát : Nếu một lò xo có chiều dài và độ cứng tương ứng là l0 và K0 được cắt thành n lò xo có chiều dài và độ cứng tương ứng l1 ,K 1 ; l 2 ,K 2 l n ,K n

Thì ta luôn có K0 l 0 = K 1 l 1 = K 2 l 2 = K n l n (1)

Vì vậy đối với bài toán giữ một điểm trên lò xo giống ta cắt lò xo nên công thức (1) ở trên được áp dụng

Trang 2

2 Một số công thức cần nhớ về con lắc lò xo dao động điều hòa:

+ Biên độ dao động : 2 2 22



v x

+ Tần số góc : ω =

m

K

+ Cơ năng : W =1 2

2KA + Định luật bảo toàn cơ năng: 2 2 2

mv Kx KA



+ Định luật bảo toàn năng lượng : W2 - W1 = Ams với ( Ams= - Fms.S)

3 Giải pháp cụ thể.

 Để giải bài tập con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa khi giữ chặt một điểm bất kỳ trên lò xo, các em cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định chiều dài của lò xo tại thời điểm giữ vật là l ( tính từ vật tới

điểm cố định)

Bước 2: Xác định chiều dài của lò xo sau khi giữ một điểm là l 1 ( tính từ vật đến

điểm giữ )

Bước 3: Xác định mối quan hệ giữa chiều dài tự nhiên trước khi giữ lò xo là l 0, sau khi giữ lò xo là l01 và độ cứng của lò xo trước khi giữ là K, sau khi giữ là K1 Thông

qua công thức:

1 1

0

1 01

01 1

.

K l K l

l K

l

K l

l K







Bước 4: Xác định li độ của vật so với VTCB mới tại thời điểm giữ vật thông qua

công thức: x = l1 – l 01

Bước 5: Xác định vận tốc v của con lắc vào thời điểm lò xo bị giữ

Bước 6: Xác định tần số góc mới của con lắc lò xo khi bị giữ thông qua công thức:

K

Trang 3

Bước 7: Xác định đại lượng bài toán yêu câu

* Chú ý: Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa chỉ chịu tác dụng của ba lực

, ,

P N F  đh thì VTCB là lúc lò xo chưa biến dạng Vì vậy, li độ của vật so với VTCB

mới vào thời điểm giữ vật là: x = l 1 – l 01

II MỘT SỐ BÀI TOÁN VÍ DỤ

Ví dụ 1 Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ A Khi

vật nặng chuyển động qua VTCB thì người ta giữ cố định một điểm trên lò xo cách

điểm cố định ban đầu một đoạn 1

4 chiều dài tự nhiên của lò xo Vật sẽ tiếp tục dao động với biên độ bao nhiêu

A

2

A

2

A

D A 2

Hướng dẫn giải.

Bước1: Xác định chiều dài của lò xo tại thời điểm giữ vật là: l = l 0

Bước2: Xác định chiều dài của lò xo sau khi giữ một điểm là l 1 ( tính từ vật đến

điểm giữ ) là: l1 = 3 0

4

l

Bước 3: Xác định mối quan hệ giữa chiều dài tự nhiên trước khi giữ lò xo là l 0, sau khi giữ lò xo là l01 và độ cứng của lò xo trước khi giữ là K, sau khi giữ là K1

0 1

1 01

01 1

.

4

3

l K

K

l l

l K

l

l K l K l

l

K K





 O ( VTCB mới )

l

01

x

Trang 4

công thức: x = l1 – l 01 = 3 0

4

l

- 3 0 4

l

= 0

Bước 5: Xác định vận tốc v của con lắc tại thời điểm lò xo bị giữ.

ax

m

v v A

m



Bước 7: Xác định biên độ lúc sau thông qua công thức độc lập

2 2

4

3



Đáp án B.

Ví dụ 2 Con lắc lò xo có độ cứng K, chiều dài tự nhiên l 0, một đầu gắn cố định,

đầu còn lại gắn vào vật có khối lượng m Kích thích cho lò xo dao động điều hòa

với biên độ A = l0/2 trên mặt phẳng ngang không ma sát Khi con lắc lò xo đang dao động và bị dãn cực đại thì giữ chặt lò xo ở vị trí cách vật một đoạn l0 Tốc độ

cực đại của vật là

A l 0 K

6

K

2

K

3

K m

Bước1: Xác định chiều dài của lò xo tại thời điểm giữ vật là: l =l 0 + A=3 0

2

l

 O ( VTCB mới )

l

01

x A

Trang 5

Bước 3: Xác định mối quan hệ giữa chiều dài tự nhiên trước khi giữ lò xo là l 0,sau khi giữ lò xo là l01 và độ cứng của lò xo trước khi giữ là K, sau khi giữ là K1

0 1

01 1

3

2

l K

l





công thức: x = l1 – l 01 = 0

2

l

l  l 

Bước 5: Xác định vận tốc v của con lắc tại thời điểm lò xo bị giữ: v = 0

m

2

2 ( ) 0

v



Vậy, vận tốc cực đại của vật lúc sau là: 0

m m m

Đáp án B.

Ví dụ 3 Một con lắc lò xo đặt nằm ngang dao động điều hoà với biên độ A chu kì

T Sau khoảng thời gian T/12 kể từ lúc vật qua VTCB thì giữ đột ngột điểm chính giữa lò xo lại Biên độ dao động của vật sau khi giữ là

A

4

7

2

5

4

3

2

A

* Sau thời gian T/12 vật ở M, cách VTCB cũ là OM = A/2 và khi đó vật đang có

vận tốc: v2 =

m

KA

4

3 2

Bước1: Xác định chiều dài của lò xo tại thời điểm giữ vật là: l = l 0 +

2

A

Trang 6

điểm giữ ) là: l1 = l/2 = 0

2 2

A

l 

1 1

1 01

01 1

2 2

l K l K

l l

l K

l







công thức: x = l1 – l 01 =

4 2 2

A l







Bước 5: Xác định vận tốc v của con lắc tại thời điểm lò xo bị giữ:

v 2 =3 2 3 2 2

KA

A

2

m

2 2

3

4

A

Đáp án A.

Ví dụ 4 Một lò xo nhẹ nằm ngang có độ cứng K= 100N/m, một đầu gắn vào điểm

cố định I, đầu kia gắn vào vật nhỏ m = 100g Từ VTCB, kéo vật đến vị trí lò xo dãn 5cm rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hoà Bỏ qua mọi ma sát, lấy π2 = 10 Vào thời điểm t =13/30(s) người ta đột ngột giữ chặt lò xo tại điểm cách I một đoạn 3/4 chiều dài lò xo khi đó Hỏi sau đó, vật tiếp tục dao động với biên độ bằng

Trang 7

Chu kì dao động của con lắc là: T 2 m 0, 2s

K



Thời điểm: 13 13 13 2

T

       Khi đó, vật ở M cách VTCB cũ là

OM = A/2 và có vận tốc 2 2 2 3

2

v A 

2

A

điểm giữ ) là: l1 = l/4 = 0

2 4

A

l 

1 1

1 01

01 1

4 4

l K l K

l l

l K

l







công thức: x = l1 – l 01 = 0

0 2

A

l  l A

Bước 5: Xác định vận tốc v của con lắc tại thời điểm lò xo bị giữ:

2

v A 

2

m

2 2

3

A x       A    cm

Trang 8

Ví dụ 5 Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A Đúng

lúc con lắc qua vị trí có động năng bằng thế năng và lò xo đang giãn thì người ta giữ cố định một điểm chính giữa của lò xo, kết quả làm con lắc dao động điều hòa với biên độ A’ Tỉ số biên độ A và biên độ A’ là

A 6

3

Vị trí: Wđ = Wt thì vật ở M cách VTCB cũ là OM

2

A

 và có vận tốc khi đó là

2 2

2

A

v  

2

A

điểm giữ ) là: l1 = l/2 = 0

2 2

A

l 

1 1

1 01

01 1

2 2

l K l K

l l

l K

l







O

 

O’ M

O

l

0

x

Trang 9

công thức: x = l1 – l 01 = 0

0 2

A l



Bước 5: Xác định vận tốc v của con lắc tại thời điểm lò xo bị giữ: 2 2 2

2

A

v  

2

m

2 2

2

m

A



Đáp án A.

Ví dụ 6 : Con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang không ma sát.

Khi vật ở vị trí biên, ta giữ chặt một phần của lò xo làm cơ năng của vật giảm 10% thì biên độ dao động của vật sẽ

A giảm 10 % B tăng 10 % C giảm 10% D tăng 10%

Bước1: Xác định chiều dài của lò xo tại thời điểm giữ vật là: l =l 0 + A

điểm giữ ) là: l1 = l l0 A





1 1

1 01

01 1

l K l K

l l

l K

l

n

l







Trang 10

công thức: x = l1 – l 01 = l0 A l0 A



Bước 5: Xác định vận tốc v của con lắc tại thời điểm lò xo bị giữ: v = 0 Bước 6: Xác định tần số góc mới của con lắc lò xo khi bị giữ thông qua công thức:

1

m

n

m



Theo bài ra cơ năng giảm 10% nên ta có:

2

A

n

Vậy, biên độ dao động của con lắc sau khi giữ chặt một điểm là:

9

m

A n

Độ giảm biên độ là:

9

m

A A

A A A A

Phần trăm độ giảm biên độ là:

10.



d2

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	591 KB