BÀI TOÁN CON LẮC LÒ XO THAY ĐỔI CẤU TRÚC KHI ĐANG DAO ĐỘNG

Giải bài toán về con lắc lò xo khi thay đổi cấu trúc Thay đổi khối lượng, thay đổi độ cứng, thay đổi ma sát, thay đổi ngoại. Xây dựng bài toán nâng cao từ bài toán cơ bản. Tài liệu ôn thi đại học, cao đẳng và dành cho học sinh khá giỏi. Tài liệu tham khảo cho giáo viên

MỤC LỤC

Trang

I – ĐẶT VẤN ĐỀ 2

II – GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 3

1 CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Con lắc lò xo 3

1.2 Những thay đổi bài toán về con lắc lò xo khi đang dao động 4

2 BIỆN PHÁP GIẢI QUYẾT 5

2.1.Bài toán cơ bản về con lắc lò xo nằm ngang 5

2.2 Phát triển bài toán 5

2.2.1 Thay đổi khối lượng của vật bằng cách đặt thêm (hoặc cất bớt) khối lượng m mà không làm thay đổi vận tốc tức thời 5

2.2.2 Thay đổi khối lượng bằng cách đặt thêm vật m' có làm thay đổi vận tốc tức thời của vật 8

2.2.3 Khi đang dao động, tại vị trí vật có ly độ x thay đổi độ cứng của lò xo bằng cách giữ một điểm trên lò xo cố định lại 11

2.2.4 Khi đang dao động, có thêm lực ma sát không đổi (lực cản) tác dụng vào vật 14

3 HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 19

III – KẾT LUẬN 20

TÀI LIỆU THAM KHẢO

I – ĐẶT VẤN ĐỀ

Bài toán về con lắc lò xo là một bài toán thông dụng của chương trìnhvật lý 12 trong phần dao động điều hòa Tuy nhiên khi học sinh làm bài tập vềcon lắc lò xo có thay đổi cấu trúc của hệ con lắc (thay đổi độ cứng k; thay đổikhối lượng m; thay đổi lực ma sát ) trong lúc vật dao động thì học sinh gặpnhiều khó khăn để giải quyết vấn đề Một số bài toán về con lắc lò xo khi thayđổi cấu trúc của hệ con lắc sẽ trở thành bài toán khó, học sinh dễ nhầm lẫn dẫnđến sai lầm

Chúng ta đã biết rằng, các bài toán mới, bài toán khó đều được xuất phát

từ các bài toán đơn giản nhưng thay đổi một số yếu tố, một số dự kiện, hoặccũng có thể kết hợp từ nhiều bài toán đơn giản mà thôi Vậy, làm thế nào đểhọc sinh thấy được mối liên hệ giữa các bài toán cơ bản về con lắc lò xo và cácbài toán phát triển mở rộng nâng cao hơn Nếu xây dựng được cách phát triểnbài toán khó từ bài toán cơ bản và xây dựng hệ thống bài tập theo sự phát triển

đó thì học sinh sẽ không còn bỡ ngỡ, lúng túng khi gặp bài toán mới, từ đó sẽ

có cách giải quyết bài toán dễ dàng, hiệu quả hơn

Để giải quyết những vấn đề nêu trên, trong quá trình giảng dạy tôi đã

nghiên cứu và đúc rút kinh nghiệm thông qua đề tài: “Bài toán thay đổi cấu trúc con lắc lò xo nằm ngang khi đang dao động” Trong giới hạn của một

đề tài sáng kiến kinh nghiệm tôi chỉ nghiên cứu về con lắc lò xo nằm ngang,tìm hiểu về ly độ, vận tốc, gia tốc, lực đàn hồi khi thay đổi về khối lượng m,

độ cứng k và lực ma sát trong khi con lắc đang dao động

Với đề tài này, tôi đã thực hiện và tiến hành giảng dạy cho học sinh vàthấy được những hiệu quả nhất định Học sinh không còn bỡ ngỡ khi gặp cácdạng bài toán nêu trên Đồng thời đây cũng là một tài liệu tham khảo thiết thựccho các đồng nghiệp trong quá trình giảng dạy vật lý về phần dao động củacon lắc lò xo Nội dung đề tài được áp dụng cho các bài toán nâng cao từ bàitoán cơ bản trong chương trình ôn thi kỳ thi quốc gia ở mức độ khá, giỏi

II – GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

1 CƠ SỞ LÝ LUẬN

1.1 Con lắc lò xo.

Xét con lắc lò xo gồm vật m gắn vào đầu lò xo có độ cứng k (khối lượng

lò xo không đáng kể), đầu kia của lò xo gắn vào một điểm cố định, vật m cóthể trượt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát Khi cho vật dao động điềuhòa thì các đại lượng được xác định:

2- Phương trình dao động: x = Acos(t  )

3- Phương trình vận tốc:: v = - Asin(t + ) = Acos(t +  +

2

).4- Phương trình gia tốc: a = - 2Acos(t + ) = - 2x

5- Liên hệ giữa vận tốc, gia tốc, biên độ và ly độ :

+ A2 x2 ( ) v 2



2 2

= 2

7- Lực kéo về ( lực hồi phục): F = - kx

+ Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về chính là lực đàn hồi.

8 – Thay đổi khối lượng m của con lắc lò xo làm thay đổi chu kỳ T :

+ Với các vật m1 và m2:

1 1

2 2

m

km

2 2 22

m

km

2 2 2 4

m

km

9 - Thay đổi độ cứng k của lò xo làm thay đổi chu kỳ T :

+ Ghép lò xo: Hai lò xo có độ cứng là k1 và k2 được ghép với nhau thành

thì: k 1 l 1 = k 2 l 2 = k 0 l 0 => 0

1 0 1

l

l

 ( với l 1 + l 2 = l 0 )

1.2 Những thay đổi của bài toán con lắc lò xo khi đang dao động.

a Khi đang dao động, tại một vị trí có biên độ x ta đặt thêm (hoặc cất bớtđi) khối lượng m thì các đại lượng A, , v, a, thay đổi như thế nào?

b Khi đang dao động, tại một vị trí ly độ x ta thay đổi độ cứng k của lò

xo bằng cách giữ 1 điểm trên lò xo lại thì các đại lượng A, , v, a, thay đổinhư thế nào?

c Khi đang dao động, có thêm lực ma sát (lực cản) không đổi tác dụngvào vật thì các đại lượng A, , v, a, thay đổi như thế nào?

Thực tế cho thấy, học sinh sẽ gặp rất nhiều khó khăn khi gặp phải bàitoán có những sự thay đổi trên Một phần, học sinh chỉ quen với các bài toán

cơ bản, phần khác giáo viên khi giảng dạy cũng không có nhiều thời gian để

mở rộng thêm vấn đề của bài toán Học sinh, chưa biết cách suy luận theo

những thay đổi của bài toán từ những kiến thức cơ bản đã học, từ những bài

toán đã biết Để giải quyết vấn đề này, chúng ta sẽ tiến hành tìm hiểu và

nghiên cứu nội dung vấn đề được giải quyết sau đây

2 BIỆN PHÁP GIẢI QUYẾT

2.1 Bài toán cơ bản về con lắc lò xo nằm ngang.

Một con lắc lò xo gồm vật m gắn vào đầu lò xo độ cứng k, đầu kia của lò

xo gắn và giá cố định Cho con lắc dao động trên mặt phẳng nằm ngang không

ma sát với biên độ A

a Tính chu kỳ dao động

b Tính vận tốc, gia tốc của vật m tại vị trí li độ x

c Tính thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí ly độ x1 đến vị trí ly độ x2

- Hướng dẫn: Vận dụng lý thuyết cơ bản ta có:

+ Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí ly đọ x1 đến ly độ x2

2.2 Phát triển bài toán và biện pháp giải quyết.

2.2.1 Khi đang dao động, tại vị trí vật có ly độ x thay đổi khối lượng của

vật bằng cách đặt thêm (hoặc cất bớt) khối lượng m sao cho không làm

thay đổi vận tốc tức thời của vật.

A- Phân tích hiện tượng và hướng giải quyết bài toán.

a Thay đổi khối lượng khi ly độ x = A (vận tốc của vật v = 0)

Khi đó, biên độ A của vật dao động không thay đổi nhưng tần số góc thay

đổi dẫn đến chu kỳ, vận tốc và gia tốc của vật thay đổi

N'

Sau khi thay đổi khối lượng ta có:

b Thay đổi khối lượng của vật khi vật qua VTCB x = 0 (vận tốc v max )

Khi đó, tần số góc thay đổi, vận tốc cực đại của vật không thay đổi dẫn đến biên độ thay đổi

Ta có: v max = v’ max => A  ' 'A Biên độ của vật: A’ =

c Thay đổi khối lượng khi vật có ly độ x 1 (vật có vận tốc v 1 )

Vận tốc tức thời của vật không thay đổi: v 1 = v’ 1 Tần số góc và biên độ thay

Từ đó, thay các giá trị của A’, ’ vào bài toán cơ bản để tìm vận tốc, gia tốc

và thời gian của vật dao động (và các đại lượng khác theo yêu cầu bài toán)

- Hướng dẫn:

+ Vận tốc ban đầu qua VTCB: vmax = A = 3 m/s

+ Tại vị trí biên, tốc độ của vật M bằng 0, khi đặt thêm vật m thì biên độ của hai vật không thay đổi

là vmax Khi 2 vật dao động đến vị trí biên, người ta cất vật m2 đi, còn lại vật m1

dao động điều hòa Tốc độ của vật m1 sau đó tại vị trí có ly độ x = A/2 là:

A ax

3

m v

2

m v

 , tốc độ cực đại ban đầu: vmax = A

+ Khi cất vật m2 tại vị trí biên thì biên độ không đổi



+ Tại ly độ x = A/2, tốc độ của vật m1 còn lại là:

- Hướng dẫn:

+ Sau khoảng thời gian 0,75 chu kỳ vật qua vị trí cân bằng theo chiều

dương, vận tốc cực đại của vật m là: v max = A

+ Khi đặt thêm vật m’ mà vận tốc của 2 vật không thay đổi:

- Hướng dẫn: Ban đầu tần số góc:

2

k m

2.2.2 Khi đang dao động, tại vị trí vật có ly độ x đặt thêm khối lượng m'

làm thay đổi vận tốc tức thời của vật.

A- Phân tích hiện tượng và hướng giải quyết bài toán.

Nếu tại vị trí x, vận tốc của vật là v, đặt thêm vật m’ mà làm thay đổivận tốc tức thời của vật thì bài toán trở thành bài toán va chạm mềm giữa 2vật Sau khi đặt thêm vật m’ vận tốc tức thời của hai vật thay đổi:

- Theo định luật bảo toàn động lượng: mv (m m V ') => V =

Con lắc lò xo nằm ngang gồm vật m1 = 900g dao động điều hòa với biên

độ 4cm Khi m1 qua vị trí cân bằng, người ta thả vật m2 = 700g lên vật m1 saocho m2 dính chặt ngay vào vật m1 Biên độ dao động mới của hệ 2 vật là:

- Hướng dẫn:

- Khi qua vị trí cân bằng, vật m1 có tốc độ: vmax  A

- Sau khi thả vật m2 lên m1 thì tần số góc:

= 2

A

 = 6 10cm/s

+ Tốc độ của hai vật sau khi vật m’ dính vào vật m: 1

1

2

4 10 ' 3

Con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m gắn với vật

m1 = 100g Ban đầu vật m1 được giữ dao cho lò xo bị nén 4cm, đặt vật m2 =300g tại vị trí cân bằng O của con lắc m1, sau đó buông nhẹ m1 để nó dao độngđến va chạm mềm với m2 (hai vật dính vào nhau xem là chất điểm) Bỏ quamọi ma sát, lấy   2 10 Quảng đường hai vật đi được sau 1,9s kể từ lúc vachạm là bao nhiêu?

+ Sau khi va chạm mềm, hai vật dao động với chu kỳ:

2.2.3 Khi đang dao động, tại vị trí vật có ly độ x thay đổi độ cứng của lò

xo bằng cách giữ một điểm trên lò xo cố định lại.

A- Phân tích hiện tượng và hướng giải quyết bài toán.

+ Ban đầu lò xo có độ cứng k, chiều dài tự nhiên là l

+ Khi giữ một điểm trên lò xo lại thì độ cứng thay đổi là k’ và chiều dài còn lại là l’

a Giữ một điểm trên lò xo cố định khi con lắc qua vị trí cân bằng (x = 0)

- Khi đó, độ cứng của lò xo thay đổi nhưng cơ năng của hệ lò xo – con lắc không đổi

+ Ta có: k.l = k’.l’ => k’ =

'

l k

l => ’ =

'

l l

b Giữ một điểm trên lò xo cố định khi con lắc qua vị trí ly độ x bất kỳ

- Khi đó, một phần thế năng của lò xo bị mất đi, cơ năng sau khi giữ nhỏ hơn

cơ năng ban đầu

+ Toàn bộ thế năng của lò xo khi ở ly độ x: W t = 1 2

2kx chia đều trên chiều

+ Cơ năng còn lại của hệ con lắc lò xo:

+ Ban đầu, chiều dài lò xo l, độ cứng k

+ Sau khi giữ điểm chính giữa lò xo, chiều dài còn lại l’ = l/2

Con lắc lò xo gồm vật m và lò xo có độ cứng k, chiều dài tự nhiên l 0 dao

động điều hòa theo phương ngang không ma sát với biên độ A = l 0 /2 Tại vị trí

lò có chiều dài cực đại, người ta giữ 1 điểm trên lò xo cách vật một đoạn bằng

l 0 Sau khi giữ, tốc độ cực đại của vật là bao nhiêu?

A 0

k l

6

k l

3

k l

2

k l m

- Hướng dẫn:

+ Khi lò xo có chiều dài cực đại, vật ở vị trí biên: x = A = l 0 /2

+ Chiều dài lò xo lúc này là: l = 0



+ Cơ năng còn lại của hệ con lắc lò xo: t

2 W' W - W = W

m ( Đáp án B )

Ví dụ 4:

Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật m = 0,1kg,dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát Khi t = 0 vật qua

vị trí cân bằng với tốc độ v = 40 cm/s Đến thời điểm t = 1/30 s, người ta giữ

cố định điểm chính giữa của lò xo Tính biên độ dao động mới của vật

- Chiều dài còn lại l’ = l/2, độ cứng k’ = 2k

- Phần thế năng của con lắc bị mất: t t t

1

2

l l

2.2.4 Khi đang dao động, có thêm lực ma sát không đổi (lực cản) tác dụng vào vật.

A- Phân tích hiện tượng và hướng giải quyết bài toán.

Ban đầu con lắc lò xo gồm vật m và lò xo có độ cứng k đang dao động với biên độ A Khi đang dao động tại vị trí ly độ x có thêm lực ma sát (lực cản)tác dụng vào vật m, sau đó vật sẽ dao động tắt dần Bài toán trở về bài toán daođộng tắt dần Ở đây, trong giới hạn của đề tài, ta chỉ xét quá trình dao động củavật khi có lực ma sát (lực cản) tác dụng vào vật mà vật chưa đổi chiều chuyển động Cụ thể xét 2 trường hợp sau đây:

a Lực ma sát (lực cản) tác dụng khi vật ở vị trí biên x = A (Hình vẽ) Khi đó lực kéo về F = kA lớn hơn lực ma sát F ms = µmg

Hợp lực Fhl = F – Fms > 0 và chiều F hl

hướng về vị trí cân bằng O Khi vật chuyển động, độ lớn lực kéo về F thay đổi, còn độ lớn lực ma sát không thay đổi nên Fhl giảm dần Khi đến điểm M có vị trí xM lực kéo về F cân bằng với Fms nên vật đạt vận tốc cực đại tại điểm M

Khi đó, quảng đường vật đi được từ A đến M: A’ = A - x M

b Lực ma sát (lực cản) khi vật qua vị trí cân bằng x = 0.(Hình vẽ)

Khi qua vị trí cân bằng O, tốc độ của con lắc ban đầu là cực đại

vmax = A

Sau đó, vật chịu thêm lực ma sát F ms = µmg vật chuyển động chậm dần

và dừng lại tại điểm A’ rồi đổi chiều chuyển động Khi chuyển động từ O đến

A’, lực kéo về tăng dần đến M’ thì F = F ms => k.x M’ = µmg => x M’ = mg

k

+ Theo định luật bảo toàn cơ năng khi vật qua M’:

+ Ban đầu giữ lò xo bị nén 10cm, do đó biên độ: A = 10cm.

+ Sau khi thả để vật dao động, đến vị trí M có ly độ xM thì: Fđh = Fms

=> k.x M = µmg => x M = mg

k



= 0,02 (m) = 2 (cm) + Khi đó quảng đường của vật đi được là: A’ = A – x M = 8 (cm)

+ Áp dụng kết quả đã chứng minh ở phần lý thuyết trên ta có:

=> v M   (A x M)  A'= 5 2.8 40 2  (cm/s)

Ví dụ 3:

Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m = 0,2kg và lò xo có độ cứng k = 20N/m dao động điều hòa không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang Khi vật m đang dao động qua vị trí cân bằng với tốc độ 1m/s người ta tác dụngvào vật một lực cản bằng 1/10 lần trọng lực của nó Lấy g = 10m/s2 Tính độ lớn của lực đàn hồi cực đại của lò xo sau khi có lực cản tác dụng

- Hướng dẫn:

+ Tại vị trí cân bằng: Tốc độ của vật là cực đại: v max = A

+ Sau khi có lực cản tác dụng vật dao động đến A’ dừng lại rồi đổi chiềuchuyển động Khi vật đến A’ vận tốc bằng 0 :

+ Theo định luật bảo toàn cơ năng ta có: 2 2

ax

2mv m  2kA F A c Với Fc = 1 1 0, 2

10P10mg  (N) Thay các giá trị của k, v max, F c vào phương trình trên ta tìm được

- Hướng dẫn:

+ Chu kỳ dao động của vật: T = 2

 = 0,2 (s)+ Vị trí mà vật có vận tốc cực đại: x0 =

2

A

 = 1cm

+ Thời gian vật đi từ vị trí biên đến vị trí x0 là: t 1 =

4

T

= 0,05 (s) + Thời gian vật đi từ vị trí x0 đến vị trí lò xo không biến dạng:

3 HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

Nội dung đề tài “Bài toán thay đổi cấu trúc con lắc lò xo nằm ngang khiđang dao động” đã trình bày ở trên định hướng được cho học sinh cách pháttriển bài toán về con lắc lò xo từ bài toán cơ bản Thông qua các trường hợplàm thay đổi cấu trúc của con lắc lò xo khi đang dao động, chúng ta thấy đượcnhiều vấn đề được mở rộng, phát triển nâng cao của bài toán Qua đó, học sinh

sẽ có được cách tư duy logic về các hiện tượng vật lý xảy ra trong bài toán conlắc lò xo khi đang dao động Nếu chúng ta có thể làm thay đổi một yếu tố nào

đó liên quan đến cấu trúc của con lắc lò xo, thì bài toán cơ bản trở thành bàitoán nâng cao hơn

Đề tài đã được áp dụng giảng dạy cho học sinh khối 12, học tập và ôn thicho kỳ thi quốc gia năm 2015 đạt được những kết quả đáng ghi nhận Thôngqua các nội dung đã trình bày trong đề tài, học sinh có cái nhìn tổng quát hơn

về các dạng bài toán dao động của con lắc lò xo Mỗi một trường hợp đề tàiđưa ra đều được phân tích hiện tượng, nêu hướng giải quyết vấn đề của bàitoán và có các bài tập ví dụ minh họa cho các trường hợp cụ thể Đồng thời,còn mở rộng thêm các hướng giải quyết cho các bài toán khác tương tự

Trong quá trình giảng dạy, nếu học sinh không chú ý đến những hiệntượng diễn ra trong quá trình dao động của con lắc lò xo có thể làm thay đổicấu trúc của nó thì sẽ không thể giải quyết được các bài toán nêu trên Cáctrường hợp làm thay đổi cấu trúc của con lắc lò xo đã nêu trong đề tài phù hợpvới hướng dạy hạy phát hiện và giải quyết vấn đề mang tính sáng tạo, đòi hỏihọc sinh phải tư duy theo các cấp độ thông hiểu và vận dụng ở mức độ cao.Nội dung đề tài cũng là một tài liệu tham khảo đáng tin cậy cho các thầy

cô giáo đang giảng dạy có hệ thống hơn trong chương trình vật lý lớp 12 và ônthi kỳ thi quốc gia năm 2015 và những năm tiếp theo

III – KẾT LUẬN

Qua việc nghiên cứu, tìm hiểu và viết sáng kiến kinh nghiệm với đề tài

“Bài toán thay đổi cấu trúc con lắc lò xo nằm ngang khi đang dao động” tôi đã

hệ thống được các hiện tượng vật lý diễn ra trong quá trình làm thay đổi cấutrúc của con lắc lò xo

Bước đầu đề tài đã thu được những kết quả nhất định trong quá trìnhgiảng dạy Từ những hiện tượng nêu ra trong đề tài và các bài tập ví dụ minhhọa, học sinh đã hiểu sâu hơn và có thể vận dụng để giải quyết được những bàitoán tương tự cũng như phát triển các toán sáng tạo ở mức cao hơn

Việc áp dụng kết quả nghiên cứu của đề tài vào giảng dạy ở các lớp họcsinh có năng lực trung bình còn gặp khó khăn đôi chút, nhưng khi áp dụng chocác lớp học sinh có trình độ khá, giỏi thì mang lại hiệu quả cao Từ những bàitoán nêu ra trong đề tài, học sinh có thể làm được các bài toán khác tương tự,cũng như các bài toán nâng cao hơn Đề tài cũng là một chuyên đề quan trọngtrong quá trình giảng dạy và ôn thi cho học sinh lớp 12 của giáo viên

Sau khi nghiên cứu và viết đề tài sáng kiến kinh nghiệm này, tôi cũngmong các thầy giáo, cô giáo cần tìm tòi nghiên cứu thêm các chuyên đề mới đểphát triển kiến thức từ nội dung cơ bản thành các chuyên đề nâng cao giảngdạy cho học sinh Qua đó học sinh có cái nhìn tổng quát hơn về các bài toán

Do nội dung đề tài nằm trong giới hạn của một sáng kiến kinh nghiệmtrong năm học nên các vấn đề nêu ra còn hạn chế về nội dung, nhiều vấn đềkhác chưa được khai thác Trong thời gian tới, hướng phát triển của đề tài là sựthay đổi của con lắc lò xo treo thẳng đứng, con lắc nằm trên mặt phẳngnghiêng và con lắc gắn với hệ lò xo

Mặc dù đã rất cố gắng để hoàn thành sáng kiến kinh nghiệm này, song nộidung và hình thức trình bày còn nhiều hạn chế, thời gian nghiên cứu chưađược nhiều, chắc chắn không tránh khỏi được những thiếu sót Rất mong được

sự đóng góp ý kiến của các bạn đồng nghiệp để đề tài hoàn thiện hơn

Xin chân thành cảm ơn những đóng góp ý kiến của quý thầy cô giáo, cácbạn đồng nghiệp và các em học sinh