BÀI TOÁN CON LẮC LÒ XO THAY ĐỔI CẤU TRÚC KHI ĐANG DAO ĐỘNG

Giải bài toán về con lắc lò xo khi thay đổi cấu trúc Thay đổi khối lượng, thay đổi độ cứng, thay đổi ma sát, thay đổi ngoại. Xây dựng bài toán nâng cao từ bài toán cơ bản. Tài liệu ôn thi đại học, cao đẳng và dành cho học sinh khá giỏi. Tài liệu tham khảo cho giáo viên

Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014-2015 Giáo viên: Bùi Văn Cơ MỤC LỤC Trang I – ĐẶT VẤN ĐỀ II – GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Con lắc lò xo 1.2 Những thay đổi toán lắc lò xo dao động BIỆN PHÁP GIẢI QUYẾT 2.1.Bài tốn lắc lò xo nằm ngang 2.2 Phát triển toán 2.2.1 Thay đổi khối lượng vật cách đặt thêm (hoặc cất bớt) khối lượng ∆m mà không làm thay đổi vận tốc tức thời 2.2.2 Thay đổi khối lượng cách đặt thêm vật m ' có làm thay đổi vận tốc tức thời vật 2.2.3 Khi dao động, vị trí vật có ly độ x thay đổi độ cứng lò xo cách giữ điểm lò xo cố định lại 11 THPT Diễn Châu -1- Trường Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014-2015 Giáo viên: Bùi Văn Cơ 2.2.4 Khi dao động, có thêm lực ma sát không đổi (lực cản) tác dụng vào vật 14 HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 19 III – KẾT LUẬN 20 TÀI LIỆU THAM KHẢO I – ĐẶT VẤN ĐỀ Bài toán lắc lò xo tốn thơng dụng chương trình vật lý 12 phần dao động điều hòa Tuy nhiên học sinh làm tập lắc lò xo có thay đổi cấu trúc hệ lắc (thay đổi độ cứng k; thay đổi khối lượng m; thay đổi lực ma sát ) lúc vật dao động học sinh gặp nhiều khó khăn để giải vấn đề Một số toán lắc lò xo thay đổi cấu trúc hệ lắc trở thành tốn khó, học sinh dễ nhầm lẫn dẫn đến sai lầm Chúng ta biết rằng, toán mới, toán khó xuất phát từ tốn đơn giản thay đổi số yếu tố, số dự kiện, kết hợp từ nhiều tốn đơn giản mà thơi Vậy, làm để học sinh thấy mối liên hệ tốn lắc lò xo toán phát triển mở rộng nâng cao Nếu xây dựng cách phát triển tốn khó từ toán xây dựng hệ thống tập theo phát triển THPT Diễn Châu -2- Trường Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014-2015 Giáo viên: Bùi Văn Cơ học sinh khơng bỡ ngỡ, lúng túng gặp tốn mới, từ có cách giải tốn dễ dàng, hiệu Để giải vấn đề nêu trên, q trình giảng dạy tơi nghiên cứu đúc rút kinh nghiệm thông qua đề tài: “Bài tốn thay đổi cấu trúc lắc lò xo nằm ngang dao động” Trong giới hạn đề tài sáng kiến kinh nghiệm nghiên cứu lắc lò xo nằm ngang, tìm hiểu ly độ, vận tốc, gia tốc, lực đàn hồi thay đổi khối lượng m, độ cứng k lực ma sát lắc dao động Với đề tài này, thực tiến hành giảng dạy cho học sinh thấy hiệu định Học sinh khơng bỡ ngỡ gặp dạng toán nêu Đồng thời tài liệu tham khảo thiết thực cho đồng nghiệp trình giảng dạy vật lý phần dao động lắc lò xo Nội dung đề tài áp dụng cho toán nâng cao từ toán chương trình ơn thi kỳ thi quốc gia mức độ khá, giỏi II – GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Con lắc lò xo Xét lắc lò xo gồm vật m gắn vào đầu lò xo có độ cứng k (khối lượng lò xo khơng đáng kể), đầu lò xo gắn vào điểm cố định, vật m trượt mặt phẳng nằm ngang không ma sát Khi cho vật dao động điều hòa đại lượng xác định: 1- Tần số góc ω = k 2π m = 2π , chu kỳ: T = , m ω k tần số: f = 1 = T 2π 2- Phương trình dao động: x = Acos( ωt + ϕ ) π 3- Phương trình vận tốc:: v = - ωAsin(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ + ) 4- Phương trình gia tốc: a = - ω2Acos(ωt + ϕ) = - ω2x 5- Liên hệ vận tốc, gia tốc, biên độ ly độ : THPT Diễn Châu -3- Trường k m Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014-2015 Giáo viên: Bùi Văn Cơ + v A2 = x + ( ) ω + v a2 + = A2 ω2 ω4 hay : A = v x2 +  ω  2 6- Năng lượng dao động điều hoà lắc lò xo: + Thế năng: Wt = + Động năng: Wđ = = kx = k A2cos2(ωt + ϕ) 2 1 mv2 = mω2A2sin2(ωt + ϕ) 2 kA2sin2(ωt + ϕ) ; với k = mω2 + Thế động vật biến thiên điều hồ với tần số góc ω’ = 2ω chu kì T’ = + Cơ năng: W = Wt + Wđ = 7- Lực kéo ( lực hồi phục): T 1 k A2 = mω2A2 = số 2 F = - kx + Với lắc lò xo nằm ngang lực kéo lực đàn hồi – Thay đổi khối lượng m lắc lò xo làm thay đổi chu kỳ T : + Với vật m1 m2: + Với vật m3 m4:  m1 T1 = 2π  k  m2  T = π  k  2 T1 = 4π ⇒  T = π  m1 k m2 k  m3 ⇒ T32 = T12 + T22  m3 = m1 + m ⇒ T3 = 2π  k  m4  m = m − m ⇒ T = π ⇒ T42 = T12 − T22 4  k - Thay đổi độ cứng k lò xo làm thay đổi chu kỳ T : + Ghép lò xo: Hai lò xo có độ cứng k1 k2 ghép với thành hệ lò xo có độ cứng k: THPT Diễn Châu -4- Trường Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014-2015 + Ghép nối tiếp: Giáo viên: Bùi Văn Cơ 1 = + ⇒ T2 = T12 + T22 k k1 k + Ghép song song: k  k1 + k2 ⇒ 1 = + T T12 T22 + Cắt lò xo: Một lò xo ban đầu có chiều dài l độ cứng k0 cắt thành hai lò xo có chiều dài l1 l2 độ cứng tương ứng k1 k2 thì: k1l1 = k2l2 = k0l0 l l 0 => k1 = k0 l k2 = k0 l ( với l1 + l2 = l0 ) 1.2 Những thay đổi tốn lắc lò xo dao động a Khi dao động, vị trí có biên độ x ta đặt thêm (hoặc cất bớt đi) khối lượng ∆m đại lượng A, ω, v, a, thay đổi nào? b Khi dao động, vị trí ly độ x ta thay đổi độ cứng k lò xo cách giữ điểm lò xo lại đại lượng A, ω, v, a, thay đổi nào? c Khi dao động, có thêm lực ma sát (lực cản) khơng đổi tác dụng vào vật đại lượng A, ω, v, a, thay đổi nào? Thực tế cho thấy, học sinh gặp nhiều khó khăn gặp phải tốn có thay đổi Một phần, học sinh quen với toán bản, phần khác giáo viên giảng dạy khơng có nhiều thời gian để mở rộng thêm vấn đề toán Học sinh, chưa biết cách suy luận theo thay đổi toán từ kiến thức học, từ toán biết Để giải vấn đề này, tiến hành tìm hiểu nghiên cứu nội dung vấn đề giải sau BIỆN PHÁP GIẢI QUYẾT 2.1 Bài toán lắc lò xo nằm ngang Một lắc lò xo gồm vật m gắn vào đầu lò xo độ cứng k, đầu lò xo gắn giá cố định Cho lắc dao động mặt phẳng nằm ngang không ma sát với biên độ A a Tính chu kỳ dao động b Tính vận tốc, gia tốc vật m vị trí li độ x THPT Diễn Châu -5- Trường Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014-2015 Giáo viên: Bùi Văn Cơ c Tính thời gian ngắn vật từ vị trí ly độ x1 đến vị trí ly độ x2 - Hướng dẫn: Vận dụng lý thuyết ta có: k + Tần số góc ω = , m 2π m chu kỳ T = = 2π ω k ϕ2 −A x2 + Vận tốc gia tốc ly độ x: v = ±ω A2 − x ; a = - ω2x M ∆ϕ N ϕ1 O N' M' + Khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí ly đọ x1 đến ly độ x2 ∆t = ∆ϕ ϕ − ϕ1 x x = = arccos − arccos ω ω ω A A 2.2 Phát triển toán biện pháp giải 2.2.1 Khi dao động, vị trí vật có ly độ x thay đổi khối lượng vật cách đặt thêm (hoặc cất bớt) khối lượng ∆m cho không làm thay đổi vận tốc tức thời vật A- Phân tích tượng hướng giải toán a Thay đổi khối lượng ly độ x = ± A (vận tốc vật v = 0) Khi đó, biên độ A vật dao động khơng thay đổi tần số góc thay đổi dẫn đến chu kỳ, vận tốc gia tốc vật thay đổi Tần số góc ban đầu: ω = k m Sau thay đổi khối lượng ta có: A = A’ ω ' = k m ω = m ± ∆m m ± ∆m Chu kỳ T = 2π ω' => Vận tốc gia tốc vị trí ly độ x: v = ±ω ' A2 − x ; a = - ω’2x b Thay đổi khối lượng vật vật qua VTCB x = (vận tốc vmax) Khi đó, tần số góc thay đổi, vận tốc cực đại vật không thay đổi dẫn đến biên độ thay đổi Ta có: vmax = v’max => ω A = ω ' A ' Biên độ vật: A’ = ω m ± ∆m A = A ω' m c Thay đổi khối lượng vật có ly độ x1 (vật có vận tốc v1) THPT Diễn Châu -6- x1 Trường A x Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014-2015 Giáo viên: Bùi Văn Cơ Vận tốc tức thời vật khơng thay đổi: v1 = v’1 Tần số góc biên độ thay đổi v  A = x +  ÷ => v12 = ω ( A2 − x ) ω  + Ban đầu: 2 + Ngay sau thay đổi khối lượng: 2 ω2 2 m ± ∆m  v1   v1  2 A' = x +  ÷ => A ' = x1 +  ÷ = x1 + ( A − x1 ) = x12 + ( A − x12 ) ω' m ω' ω' 2 Từ đó, thay giá trị A’, ω’ vào toán để tìm vận tốc, gia tốc thời gian vật dao động (và đại lượng khác theo u cầu tốn) B - Bài tập ví dụ Ví dụ 1: Một lò xo gồm vật M = 1,6 kg dao động điều hòa theo phương ngang Khi vật qua vị trí cân tốc độ 3m/s, sau vật đến vị trí biên người ta đặt nhẹ lên vật M vật m = 900g để hai vật dính vào dao động điều hòa Tốc độ cực đại hai vật sau bao nhiêu? A 2,0 m/s B 4,0 m/s C 2,5 m/s D 2,4 m/s - Hướng dẫn: + Vận tốc ban đầu qua VTCB: vmax = ω A = m/s + Tại vị trí biên, tốc độ vật M 0, đặt thêm vật m biên độ hai vật khơng thay đổi Ta có: A = A’ ω ' = k M ω = = M +m M +m 5 1, ω= ω 1, + 0,9 5 => v’max = ω ' A ' = ω A = vmax = = 2, (m/s) ( Đáp án D ) Ví dụ 2: Một lắc lò xo gồm vật m1 = m gắn với lò xo vật m = 3m đặt chồng lên vật m1 Hệ dao động điều hòa theo phương ngang với tốc độ cực đại THPT Diễn Châu -7- Trường Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014-2015 Giáo viên: Bùi Văn Cơ vmax Khi vật dao động đến vị trí biên, người ta cất vật m đi, lại vật m1 dao động điều hòa Tốc độ vật m1 sau vị trí có ly độ x = A/2 là: A ± vmax B ± vmax C ±vmax D ±vmax - Hướng dẫn: + Tần số góc ban đầu: ω = k , m1 + m2 tốc độ cực đại ban đầu: vmax = ω A + Khi cất vật m2 vị trí biên biên độ không đổi A = A’ ω ' = k m +m = 2ω = m1 m1 m + 3m ω = 2ω m + Tại ly độ x = A/2, tốc độ vật m1 lại là: A v = ±ω ' A − x = ±2ω A −  ÷ = ±ω A = ± vmax 2 2 ( Đáp án C ) Ví dụ 3: Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m = 100g dao động điều hòa khơng ma sát mặt phẳng ngang với biên độ A = 10cm Lúc t = vật vị trí biên, sau khoảng thời gian 0,75 chu kỳ người ta đặt nhẹ nhàng vật m’ = 100g lên vật m cho vận tốc tức thời khơng thay đổi Sau hai vật dao động điều hòa Biên độ dao động hệ vật là: A 5cm B cm C 2,5cm D 10 cm - Hướng dẫn: + Sau khoảng thời gian 0,75 chu kỳ vật qua vị trí cân theo chiều dương, vận tốc cực đại vật m là: vmax = ωA + Khi đặt thêm vật m’ mà vận tốc vật không thay đổi: Ta có: vmax = v’max => ω A = ω ' A ' => A’ = ω m + ∆m A = A = ω' m 0,1 + 0,1 10 = 10 2(cm) ( Đáp án D ) 0,1 Ví dụ 4: Một lắc lò xo có vật dao động khối lượng m nhau, chồng lên dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 5cm Lúc hai vật THPT Diễn Châu -8- Trường Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014-2015 Giáo viên: Bùi Văn Cơ cách vị trí cân đoạn 1cm, vật cất vật dao động điều hòa Biên độ dao động vật lại bao nhiêu? A 7cm B cm C 13 cm - Hướng dẫn: Ban đầu tần số góc: ω = D 10cm k 2m - Tại vị trí vật có ly độ x1 = 1cm, vận tốc hai vật là: v12 = ω ( A2 − x12 ) - Ngay sau cất bớt vật m, tần số góc: ω ' = k m Vận tốc tức thời vật lại không thay đổi Biên độ dao động A’: 2 ω2 2m − m v  v  A' = x +  ÷ => A ' = x12 +  ÷ = x12 + ( A2 − x12 ) = x12 + ( A − x12 ) ω ' ω ' ω ' m     2 1 2 = x12 + ( A2 − x12 ) = 12 + (52 − 12 ) = 13(cm) (Đáp án C ) 2.2.2 Khi dao động, vị trí vật có ly độ x đặt thêm khối lượng m ' làm thay đổi vận tốc tức thời vật A- Phân tích tượng hướng giải tốn Nếu vị trí x, vận tốc vật v, đặt thêm vật m’ mà làm thay đổi vận tốc tức thời vật toán trở thành toán va chạm mềm vật Sau đặt thêm vật m’ vận tốc tức thời hai vật thay đổi: - Theo định luật bảo toàn động lượng: mv = (m + m ')V => V = - Sau hai vật dao động với biên độ A’, tần số góc: ω ' = mv m + m' k m = ω m + m' m + m' V  m + m' m v V = x2 + ÷ = x + k m + m ' ω2 ω' - Áp dụng công thức liên hệ: A ' = x +  *Cũng tính hệ sau có thêm vật m’ để tìm biên độ A’: 1 V2 m + m' kA '2 = kx + (m + m ')V => A ' = x + = x + V 2 ω' k B - Bài tập ví dụ Ví dụ 1: THPT Diễn Châu -9- Trường Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014-2015 Giáo viên: Bùi Văn Cơ Con lắc lò xo nằm ngang gồm vật m1 = 900g dao động điều hòa với biên độ 4cm Khi m1 qua vị trí cân bằng, người ta thả vật m = 700g lên vật m1 cho m2 dính chặt vào vật m1 Biên độ dao động hệ vật là: A 2 cm B cm C cm D cm - Hướng dẫn: - Khi qua vị trí cân bằng, vật m1 có tốc độ: vmax = ω A k = m1 + m2 - Sau thả vật m2 lên m1 tần số góc: ω ' = m1 ω m1 + m2 - Tốc độ hai vật sau thả vật m2 lên m1: mv m max V = ω ' A ' = m + m = m + m ω A => 2 A' = m1 ω m1 0,9 A= A= = 3cm m1 + m2 ω ' m1 + m2 0,9 + 0, ( Đáp án C ) Ví dụ 2: Một lắc lò xo gồm vật m = 5/9 kg lò xo có độ cứng k = 100N/m dao động mặt phẳng nằm ngang không ma sát với biên độ A = 2cm Tại thời điểm vật qua vị trí mà động năng, vật nhỏ khối lượng m’ = m/2 rơi thẳng đứng dính vào vật m vật dao động Khi qua vị trí cân hệ vật có tốc độ bao nhiêu? A 12 cm/s B 10 cm/s C 30 cm/s D 20cm/s - Hướng dẫn: + Tần số góc: ω = k 30 = (rad/s) m + Khi động ly độ: x1 = ± tốc độ vật: v1 = A = ± cm vmax ωA = = 10 cm/s 2 + Tốc độ hai vật sau vật m’ dính vào vật m: V = THPT Diễn Châu -10- mv1 = v1 = 10 cm/s m + m' Trường Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014-2015 Giáo viên: Bùi Văn Cơ 2 + Cơ hệ vật: W' = (m + m ')vm2 ax = kx12 + (m + m ')V => vmax = k x12 + (m + m ')V = 20 cm/s (Đáp án D ) m + m' Ví dụ 3: Con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m gắn với vật m1 = 100g Ban đầu vật m1 giữ dao cho lò xo bị nén 4cm, đặt vật m = 300g vị trí cân O lắc m 1, sau bng nhẹ m1 để dao động đến va chạm mềm với m2 (hai vật dính vào xem chất điểm) Bỏ qua ma sát, lấy π = 10 Quảng đường hai vật sau 1,9s kể từ lúc va chạm bao nhiêu? A 38cm B 38,58cm C 40,58cm D 42cm - Hướng dẫn: + Tại vị trí cân bằng, vận tốc vật m1 là: vmax = ω A = A + Ngay sau va chạm mềm với m2: v’max = => m1 k k A = A' m1 + m2 m1 m1 + m2 k m1 m1vmax k = ω ' A' = A' m1 + m2 m1 + m2 => A’ = 2cm + Sau va chạm mềm, hai vật dao động với chu kỳ: T = 2π m1 + m2 = 0, s k + Sau khoảng thời gian t = 1,9(s) = 19 s = 19.A’ = 19.2 = 38 (cm) T vật quảng đường là: ( Đáp án A ) 2.2.3 Khi dao động, vị trí vật có ly độ x thay đổi độ cứng lò xo cách giữ điểm lò xo cố định lại A- Phân tích tượng hướng giải toán THPT Diễn Châu -11- Trường Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014-2015 Giáo viên: Bùi Văn Cơ + Ban đầu lò xo có độ cứng k, chiều dài tự nhiên l + Khi giữ điểm lò xo lại độ cứng thay đổi k’ chiều dài lại l’ a Giữ điểm lò xo cố định lắc qua vị trí cân (x = 0) - Khi đó, độ cứng lò xo thay đổi hệ lò xo – lắc khơng đổi + Ta có: k.l = k’.l’ => k’ = k + Cơ năng: W = W’ l l => ω’ = ω l' l' k l' kA = k ' A '2 => A ' = A =A 2 k' l b Giữ điểm lò xo cố định lắc qua vị trí ly độ x - Khi đó, phần lò xo bị đi, sau giữ nhỏ ban đầu + Toàn lò xo ly độ x: Wt = kx chia chiều dài lò xo l + Khi giữ điểm lò xo, chiều dài lò xo đoạn ∆l , đi: ∆Wt = ∆l ∆l Wt = kx l l + Cơ lại hệ lắc lò xo: W' = W - ∆Wt => => A’ = 1 ∆l k ' A '2 = kA2 − kx 2 l k  ∆l  A − x ÷ = k ' l  với k’ = k l k l' hay = l' k' l l '  ∆l  A − x ÷ l l  Từ kết trên, thay vào tốn để tìm vận tốc, gia tốc thời gian vật dao động (và đại lượng khác theo yêu cầu toán ) B - Bài tập ví dụ: Ví dụ 1: THPT Diễn Châu -12- Trường Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014-2015 Giáo viên: Bùi Văn Cơ Một lắc lò xo nằm ngang, vật m dao động điều hòa với biên độ A Khi vật qua vị trí cân bằng, người ta giữ cố định điểm lò xo lại Bắt đầu tư thời điểm vật m dao động với biên độ bao nhiêu? A 2A B A C A D A - Hướng dẫn: + Ban đầu, chiều dài lò xo l, độ cứng k + Sau giữ điểm lò xo, chiều dài lại l’ = l/2 độ cứng: k’ = 2k + Khi qua vị trí cân 0, nên sau giữ lò xo khơng Cơ bảo toàn: k A kA = k ' A '2 => A ' = A = 2 k' ( Đáp án C ) Ví dụ 2: Một lắc lò xo bố trí nằm ngang, lúc đầu vật dao động điều hòa với chu kỳ T, biên độ A Khi vật chuyển động qua vị trí có động giữ cố định điểm C lò xo cho chu kỳ dao động T’ = T/2 Tìm biên độ dao động A A B A C A 2,5 D A - Hướng dẫn: + Khi động năng: => Cơ năng: W = Wd + Wt = 2Wt => Wt = W + Khi động năng, giữ điểm C lò xo cho chu kỳ dao động T’ = T/2 => ω ' = 2ω => k’ = 4k , l’ = l/4 + Điểm C giữ lò xo chia lò lò xo thành phần, phần lò xo là: ∆l = l / Phần đi: ∆Wt = ∆l 3 Wt = Wt = W l + Cơ lại là: THPT Diễn Châu -13- Trường Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014-2015 W' = W - ∆Wt =W - Giáo viên: Bùi Văn Cơ 5 k A 2,5 W = W k ' A '2 = kA2 => A ' = A = 8 8 k' ( Đáp án C ) Ví dụ 3: Con lắc lò xo gồm vật m lò xo có độ cứng k, chiều dài tự nhiên l0 dao động điều hòa theo phương ngang khơng ma sát với biên độ A = l0/2 Tại vị trí lò có chiều dài cực đại, người ta giữ điểm lò xo cách vật đoạn l0 Sau giữ, tốc độ cực đại vật bao nhiêu? A l0 k m B l0 k 6m C l0 k 3m D l0 k 2m - Hướng dẫn: + Khi lò xo có chiều dài cực đại, vật vị trí biên: x = A = l0/2 + Chiều dài lò xo lúc là: l = l0 + Cơ lắc : W = (Wt )max = kA + Khi giữ điểm lò xo, cách vật đoạn l0 chiều dài lò xo đoạn ∆l = l0/2 = l + Chiều dài lại l’= l độ cứng k’ : + Thế đi: ∆Wt = k’ = k l = k l' ∆l ( Wt ) max = W l + Cơ lại hệ lắc lò xo: W' = W - ∆Wt = => k ' A '2 = kA2 => A’ = W A '2 k = = A2 k ' l A= 3 + Tốc độ cực đại vật sau giữ lò xo: v’max = ω ' A ' = l0 k' k = l0 m 6m ( Đáp án B ) Ví dụ 4: THPT Diễn Châu -14- Trường Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014-2015 Giáo viên: Bùi Văn Cơ Một lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m vật m = 0,1kg, dao động điều hòa mặt phẳng nằm ngang không ma sát Khi t = vật qua vị trí cân với tốc độ v = 40 π cm/s Đến thời điểm t = 1/30 s, người ta giữ cố định điểm lò xo Tính biên độ dao động vật A cm B cm C cm D 2 cm -Hướng dẫn: + Ban đầu: ω= 2π k = 10π (rad/s), chu kỳ T = = 0,2 (s) ω m Biên độ: A = vmax = (cm) ω Sau thời gian t = 1/30 (s) = T A vật đến vị trí x1 = = (cm) + Khi giữ điểm lò xo: - Chiều dài lại l’ = l/2, độ cứng k’ = 2k - Phần lắc bị mất: ∆Wt = - Cơ lại: W' = W - ∆Wt => => A’ = k 2 ( A − x1 ) = k' ∆l Wt = Wt l 1 1 k ' A '2 = kA2 − kx12 2 2 (cm) ( Đáp án A ) 2.2.4 Khi dao động, có thêm lực ma sát không đổi (lực cản) tác dụng vào vật A- Phân tích tượng hướng giải tốn Ban đầu lắc lò xo gồm vật m lò xo có độ cứng k dao động với biên độ A Khi dao động vị trí ly độ x có thêm lực ma sát (lực cản) tác dụng vào vật m, sau vật dao động tắt dần Bài toán trở toán dao động tắt dần Ở đây, giới hạn đề tài, ta xét trình dao động THPT Diễn Châu -15- Trường Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014-2015 Giáo viên: Bùi Văn Cơ vật có lực ma sát (lực cản) tác dụng vào vật mà vật chưa đổi chiều chuyển động Cụ thể xét trường hợp sau đây: a Lực ma sát (lực cản) tác dụng vật vị trí biên x = A (Hình vẽ) Khi lực kéo F = kA lớn lực ma sát Fms = µmg O M A xM ur Hợp lực Fhl = F – Fms > chiều F hl hướng vị trí cân O Khi vật chuyển động, độ lớn lực kéo F thay đổi, độ lớn lực ma sát không thay đổi nên Fhl giảm dần Khi đến điểm M có vị trí xM lực kéo F cân với Fms nên vật đạt vận tốc cực đại điểm M Khi đó, quảng đường vật từ A đến M: F = Fms => k.xM = µmg => xM = A’ = A - xM µ mg k Tốc độ cực đại vật m M vM Theo định luật bảo toàn năng, độ giảm công lực ma sát: => 2 kA − kxM − mvM = µ mg ( A − xM ) = kxM ( A − xM ) 2 ⇔ vM2 = k ( A − AxM + xM2 ) = ω ( A − xM ) m => vM = ω ( A − xM ) = ω A ' Quá trình lắc dao động tắt dần Vận dụng thêm dao động tắt dần để tìm thời gian, quản đường b Lực ma sát (lực cản) vật qua vị trí cân x = 0.(Hình vẽ) Khi qua vị trí cân O, tốc độ lắc ban đầu cực đại vmax = ωA A’ A M’ O xM’ Sau đó, vật chịu thêm lực ma sát Fms = µmg vật chuyển động chậm dần dừng lại điểm A’ đổi chiều chuyển động Khi chuyển động từ O đến A’, lực kéo tăng dần đến M’ F = Fms => k.xM’ = µmg => xM’ = THPT Diễn Châu -16- µ mg k Trường Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014-2015 Giáo viên: Bùi Văn Cơ + Theo định luật bảo toàn vật qua M’: 1 mvmax − kxM2 ' − mvM2 ' = µ mgxM ' = kxM2 ' 2 2 k kA − mvM ' = kxM2 ' => vM2 ' = ( A2 − xM2 ' ) = ω ( A2 − xM2 ' ) 2 m => vM ' = ±ω A2 − 3xM2 ' vM’ vận tốc cực đại q trình dao động có lực ma sát mvmax − kA '2 = µ mgA ' 2 + Khi vật đến A’ vận tốc : ⇔ kA − kA '2 = kxM ' A ' => A '2 + xM ' A ' = A2 2 A’ biên độ dao động cực đại lắc lò xo có lực ma sát B - Bài tập ví dụ Ví dụ 1: Một lắc lò xo có độ cứng k =2N/m vật m = 80g dao động theo phương nằm ngang không ma sát với biên độ A = 10cm Khi lò xo bị nén tối đa, người ta tác dụng vào vật m lực cản khơng đổi Fc = 0,08N Tính vật mà vật có vận tốc lớn A 0,16mJ B 0,16J C 1,6J D 1,6mJ - Hướng dẫn: + Tại vị trí vật m có vận tốc cực đại: Fdh = Fc kx = Fc => x = + Thế lắc lò xo: Wt = Fc = 0, 04m k kx = 1, 6.10−3 (J) = 1,6 (mJ) Ví dụ 2: (Trích đề thi TSĐH năm 2010) Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m = 0,02kg lò xo có độ cứng k = 1N/m Vật m đặt giá đỡ nằm ngang dọc theo trục lò xo, hệ số ma sát vật giá đỡ 0,1 Ban đầu giữ vật vị trí lò xo bị nén 10cm THPT Diễn Châu -17- Trường Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014-2015 Giáo viên: Bùi Văn Cơ buông nhẹ để lắc dao động Lấy g = 10m/s Tốc độ lớn vật trình dao động là: A 10 cm/s B 20 cm/s C 40 cm/s D 40 cm/s - Hướng dẫn: + Tần số góc dao động: ω = k = = (rad/s) m 0, 02 + Ban đầu giữ lò xo bị nén 10cm, biên độ: A = 10cm + Sau thả để vật dao động, đến vị trí M có ly độ xM thì: Fđh = Fms => k.xM = µmg => xM = µ mg = 0,02 (m) = (cm) k + Khi quảng đường vật là: A’ = A – xM = (cm) + Áp dụng kết chứng minh phần lý thuyết ta có: => vM = ω ( A − xM ) = ω A ' = 2.8 = 40 (cm/s) Ví dụ 3: Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m = 0,2kg lò xo có độ cứng k = 20N/m dao động điều hòa khơng ma sát mặt phẳng nằm ngang Khi vật m dao động qua vị trí cân với tốc độ 1m/s người ta tác dụng vào vật lực cản 1/10 lần trọng lực Lấy g = 10m/s2 Tính độ lớn lực đàn hồi cực đại lò xo sau có lực cản tác dụng A 2, 02 N B 1,98N C 0,4N D 4N - Hướng dẫn: + Tại vị trí cân bằng: Tốc độ vật cực đại: vmax = ωA + Sau có lực cản tác dụng vật dao động đến A’ dừng lại đổi chiều chuyển động Khi vật đến A’ vận tốc : + Theo định luật bảo toàn ta có: Với Fc = mvmax − kA '2 = Fc A ' 2 1 P = mg = 0, (N) 10 10 Thay giá trị k, vmax, Fc vào phương trình ta tìm A’ = 0,099m + Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k.A’ = 1,98 (N) THPT Diễn Châu -18- Trường Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014-2015 Giáo viên: Bùi Văn Cơ Ví dụ 4: Một lắc lò xo dao động điều hòa mặt phẳng ngang nhờ đệm từ trường với tần số góc 10 π rad/s biên độ 6cm Đúng thời điểm t = lúc lò xo dãn cực đại đệm từ trường bị vật dao động tắt dần với độ giảm biên độ sau nửa chu kỳ 2cm Tính tốc độ trung bình vật kể từ lúc t = đến lúc lò xo khơng biến dạng lần thứ A 53,6cm/s B 107cm/s C 120cm/s D 122,7cm/s - Hướng dẫn: + Chu kỳ dao động vật: T = 2π = 0,2 (s) ω ∆A + Vị trí mà vật có vận tốc cực đại: x0 = = 1cm + Thời gian vật từ vị trí biên đến vị trí x0 là: t1 = Ax’ O x A T = 0,05 (s) + Thời gian vật từ vị trí x0 đến vị trí lò xo khơng biến dạng: t2 = x0 1 ≈ 0,006 (s) arcsin A − x = arcsin ω 10π −1 A A + Tốc độ trung bình: v = t = t + t = 0, 056 ≈ 107 (cm/s) ( Đáp án B) HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Nội dung đề tài “Bài toán thay đổi cấu trúc lắc lò xo nằm ngang dao động” trình bày định hướng cho học sinh cách phát triển tốn lắc lò xo từ tốn Thơng qua trường hợp làm thay đổi cấu trúc lắc lò xo dao động, thấy nhiều vấn đề mở rộng, phát triển nâng cao tốn Qua đó, học sinh có cách tư logic tượng vật lý xảy toán THPT Diễn Châu -19- Trường Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014-2015 Giáo viên: Bùi Văn Cơ lắc lò xo dao động Nếu làm thay đổi yếu tố liên quan đến cấu trúc lắc lò xo, tốn trở thành toán nâng cao Đề tài áp dụng giảng dạy cho học sinh khối 12, học tập ôn thi cho kỳ thi quốc gia năm 2015 đạt kết đáng ghi nhận Thông qua nội dung trình bày đề tài, học sinh có nhìn tổng qt dạng tốn dao động lắc lò xo Mỗi trường hợp đề tài đưa phân tích tượng, nêu hướng giải vấn đề tốn có tập ví dụ minh họa cho trường hợp cụ thể Đồng thời, mở rộng thêm hướng giải cho tốn khác tương tự Trong q trình giảng dạy, học sinh không ý đến tượng diễn trình dao động lắc lò xo làm thay đổi cấu trúc khơng thể giải toán nêu Các trường hợp làm thay đổi cấu trúc lắc lò xo nêu đề tài phù hợp với hướng dạy hạy phát giải vấn đề mang tính sáng tạo, đòi hỏi học sinh phải tư theo cấp độ thông hiểu vận dụng mức độ cao Nội dung đề tài tài liệu tham khảo đáng tin cậy cho thầy cô giáo giảng dạy có hệ thống chương trình vật lý lớp 12 ôn thi kỳ thi quốc gia năm 2015 năm III – KẾT LUẬN Qua việc nghiên cứu, tìm hiểu viết sáng kiến kinh nghiệm với đề tài “Bài toán thay đổi cấu trúc lắc lò xo nằm ngang dao động” hệ thống tượng vật lý diễn trình làm thay đổi cấu trúc lắc lò xo Bước đầu đề tài thu kết định trình giảng dạy Từ tượng nêu đề tài tập ví dụ minh THPT Diễn Châu -20- Trường Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014-2015 Giáo viên: Bùi Văn Cơ họa, học sinh hiểu sâu vận dụng để giải toán tương tự phát triển toán sáng tạo mức cao Việc áp dụng kết nghiên cứu đề tài vào giảng dạy lớp học sinh có lực trung bình gặp khó khăn đơi chút, áp dụng cho lớp học sinh có trình độ khá, giỏi mang lại hiệu cao Từ tốn nêu đề tài, học sinh làm toán khác tương tự, toán nâng cao Đề tài chuyên đề quan trọng trình giảng dạy ôn thi cho học sinh lớp 12 giáo viên Sau nghiên cứu viết đề tài sáng kiến kinh nghiệm này, mong thầy giáo, giáo cần tìm tòi nghiên cứu thêm chuyên đề để phát triển kiến thức từ nội dung thành chuyên đề nâng cao giảng dạy cho học sinh Qua học sinh có nhìn tổng qt tốn Do nội dung đề tài nằm giới hạn sáng kiến kinh nghiệm năm học nên vấn đề nêu hạn chế nội dung, nhiều vấn đề khác chưa khai thác Trong thời gian tới, hướng phát triển đề tài thay đổi lắc lò xo treo thẳng đứng, lắc nằm mặt phẳng nghiêng lắc gắn với hệ lò xo Mặc dù cố gắng để hoàn thành sáng kiến kinh nghiệm này, song nội dung hình thức trình bày nhiều hạn chế, thời gian nghiên cứu chưa nhiều, chắn không tránh khỏi thiếu sót Rất mong đóng góp ý kiến bạn đồng nghiệp để đề tài hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn đóng góp ý kiến q thầy giáo, bạn đồng nghiệp em học sinh TÀI LIỆU THAM KHẢO THPT Diễn Châu -21- Trường Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2014-2015 Giáo viên: Bùi Văn Cơ Lương Duyên Bình, Vũ Quang: “Vật Lý 12” ; “Bài tập vật lý 12” Nhà xuất giáo dục 2011 Nguyễn Anh Vinh : “Cẩm nang ôn luyện thi đại học” – Tập Nhà xuất Đại học sư phạm Hà Nội 2013 Lê Văn Vinh: “Khám phá tư giải nhanh đề thi THPT quốc gia môn Vật lý”, Nhà xuất đại học quốc gia Hà Nội 2014 Chu Văn Biên: “Bổ trợ kiến thức luyện thi đại học Vật lý 12”, Nhà xuất đại học quốc gia Hà Nội 2013 Phạm Phúc Tuy: “Một số vấn đề phương pháp viết sáng kiên kinh nghiệm ” (Đề tài nghiên cứu khoa học trường CĐSP Bình Dương, 2011) THPT Diễn Châu -22- Trường ... vấn đề giải sau BIỆN PHÁP GIẢI QUYẾT 2.1 Bài toán lắc lò xo nằm ngang Một lắc lò xo gồm vật m gắn vào đầu lò xo độ cứng k, đầu lò xo gắn giá cố định Cho lắc dao động mặt phẳng nằm ngang không ma... Giữ điểm lò xo cố định lắc qua vị trí ly độ x - Khi đó, phần lò xo bị đi, sau giữ nhỏ ban đầu + Toàn lò xo ly độ x: Wt = kx chia chiều dài lò xo l + Khi giữ điểm lò xo, chiều dài lò xo đoạn ∆l... dao động lắc lò xo Nội dung đề tài áp dụng cho toán nâng cao từ toán chương trình ơn thi kỳ thi quốc gia mức độ khá, giỏi II – GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Con lắc lò xo Xét lắc lò xo gồm