Bài toán con lắc lò xo ôn thi đại học

1.Viết phương trình dao động của hệ hai vật, chọn gốc toạ độ là VTCB của hệ vật, chiều dương hướng thẳng đứng từ trên xuống, gốc thời gian là lúc bắt đầu va chạm.. Hãy viết phương trình

BÀI TOÁN VA CHẠM TRONG DAO ĐỘNG VÀ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP BẢO TOÀN

NĂNG LƯỢNG ĐỂ GIẢI (Gửi em Phạm Thanh Toàn) Bài 1:

Cơ hệ dao động như hình vẽ gồm một vật M = 200g gắn vào lò xo có độ cứng k, khối lượng không

đáng kể Vật M có thể trượt không ma sát trên mặt ngang Hệ ở trạng thái cân bằng người ta bắn một

vật m = 50g theo phương ngang với vận tốc v0 = 2(m/s) đến va chạm với M

Sau va chạm, vật M dao động điều hoà, chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo là 28cm và 20cm

a) Tính chu kỳ dao động của M

b) Tính độ cứng k của lò xo

Lời Giải a) Tìm chu kỳ dao động:

- áp dụng ĐLBTĐL: m v.0 m v M V. 

; trong đó v V ; là vận tốc của m và M ngay sau va chạm

Phương trình vô hướng: m v 0 m v M V  m v v.( 0 ) M V v v0 M V

m

- áp dụng ĐLBTCN:

M

m

Lấy (2) chia cho (1) ta có: v0 + v =V (3)

2.v M m.V V m v 0,8( / )m s



2

max

Vận tốc của M ngay sau va chạm là vận tốc cực đại trong dao động của vật M, ta có

80

A



b) Tìm độ cứng k của lò xo: 2 k k M. 2 M.4.22 80( / )N m



Bài 2:

Cho 1 hệ dao động như hình vẽ, khối lượng lò xo không đáng kể.

k = 50N/m, M = 200g, có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng

ngang.

1) Kéo m ra khỏi VTCB 1 đoạn a = 4cm rồi buông nhẹ Tính V TB của M sau khi nó đi qũang đường 2cm

2) Giả sử M đang dao động như câu trên thì có 1 vật m 0 = 50g bắn vào M theo phương ngang với vận tốc ov Giả thiết va chạm là không đàn hồi và xảy ra tại thời điểm lò xo có độ dài lớn nhất Tìm độ lớn

o

v , biết rằng sau khi va chạm m 0 gắn chặt vào M và cùng dao động điều hoà với A ' = 4 2 cm.

Lời giải

1 - Tính vận tốc TB

Một dđđh có thể coi là hình chiếu của chuyển

động tròn đều của 1 chất điểm như hình vẽ Khoảng thời

gian vật đi từ x = 4 đến x = 2 (cm) bằng khoảng thời gian

vật chuyển động tròn đều theo cung M1M2

t =





  3

a với =

2 , 0

50



m

k = 5 (Rad/s)

M

m 0

v



k

M

k

o

2

4

M2



•

•

Khoa Vật Lý – Trường Đại học sư phạm Hà Nội 1

-> t =

15

1 5

1

3  



(s) VTB = 30cm(s)

t

S 

2 - Theo câu 1, M có li độ x0 = a = 4 cm thì lúc đó lò xo có chiều dài lớn nhất

+ Ngay sau va chạm, hệ (M + m0) có vận tốc v

ĐLBT động lượng: (M + m0) v = m0.vo (1)

+ Sau v/c hệ dđđh với biên độ A' = 4 2 cm và tần số góc

' =

05 , 0 2 , 0

50

m M

k

= 10 2 (Rad/s)

Lại có v =  ' ( A ')2  x02 = 40 2 (m/s)

Từ (1)  v0 =

05 , 0

2 40 )

5 , 0 2 , 0 ( )





m

v m M

= 200 2 (cm/s)

Bài 3:

Một cái đĩa khối lượng M = 900g đặt trên lò xo có độ cứng

k = 25(N/m).Một vật nhỏ m = 100g rơi không vận tốc ban đầu từ

độ cao h = 20(cm) ( so với đĩa) xuống đĩa và dính vào đĩa Sau va

chạm hệ hai vật dao động điều hoà

1.Viết phương trình dao động của hệ hai vật, chọn gốc toạ độ là VTCB của

hệ vật, chiều dương hướng thẳng đứng từ trên xuống, gốc thời gian là lúc

bắt đầu va chạm Lấy g = 10(m/s2)

2.Tính các thời điểm mà động năng của hai vật bằng ba lần thế năng của lò

3 xo.Lấy gốc tính thế năng của lò xo là VTCB của hai vật

Lời Giải

1 Chọn mặt phẳng đi qua đĩa làm mốc tính thế năng, ta có:

Gọi v0 là vận tốc của m ngay trước va chạm, áp dụng ĐLBTCN, ta được

2 0 0

2

m v

m g h v  g h  m s

Do va chạm là va chạm mềm nên ngay sau khi va cham cả hệ chuyển động với vận tốc v ;

M m

Khi hệ ở VTCB, hệ nén thêm một đoạn là: m g k l l mg 4( )cm

k

Phương trình có dạng: x A sin(  t ); với k 5(rad s/ )

M m



ở thời điểm ban đầu, t = 0  0

0

.sin 4



 



4 2.sin(5 )

4

Nếu viết phương trình theo hàm cosin ta có: x Acos t (  )

ở thời điểm ban đầu, t = 0  0

0

.sin 20 /



 



3

4

m

M

k h

2 Tìm các thời điểm mà Eđ = 3Et: Ta có E = Eđ + Et = 1 2

2 k A mà Eđ = 3.Et nên thay và ta có: 4Et = E

4

A

cos t   

cos t   

3

3



5 2

60 5

13 2

60 5





với 1,2,3,4,

1,2,3,4,5,

n n





cos t    

60 5

17 2

60 5





với 1,2,3,4,5,

1,2,3,4,5,

n n





Bài 4:

Một cái đĩa nằm ngang, có khối lượng M = 200g, được gắn vao đầu trên của một lò xo thẳng đứng có

độ cứng k = 20(N/m) Đầu dưới của lò xo được giữ cố định Đĩa có thể chuyển động theo phương thẳng

đứng Bỏ qua mọi ma sát và sức cản của không khí

1 Ban đầu đĩa ở VTCB ấn đĩa xuống một đoạn A = 4cm rồi thả cho đĩa dao động tự do Hãy viết phương trình dao động ( Lấy trục toạ độ hướng lên trên, gốc toạ độ là VTCB của đĩa, gốc thời gian là lúc thả)

2 Đĩa đang nằm ở VTCB, người ta thả một vật có khối lượng m = 100g, từ độ cao

h = 7,5cm so với mặt đĩa Va chạm giữa vật và đĩa là hoàn toàn đàn hồi Sau va chạm đầu tiên vật nảy lên và được giữ không cho rơi xuống đĩa nữa

Lấy g = 10(m/s2)

a) Tính tần số góc dao động của đĩa

b) Tính biên độ A’ dao động của đĩa

c) Viết phương trình dao động của đĩa

Lời Giải

1 Phương trình dao động có dạng : x A cos t (  ) Trong đó: 20 10( / )

0,2

M

theo điều kiện ban đầu ta có: t = 0  0

0

.sin 0



 

4 0 sin 0

cos

A











   ;A4cm Vậy

ta được x4.cos t(10 ) 4cos t cm(10 )

2 Gọi v là vận tốc của m trước va chạm; v1, V là vận tốc của m và M sau va chạm

Coi hệ là kín, áp dụng ĐLBTĐL ta có:  p t  p s m v m v M V. 1 

chiếu lên ta được:

-m.v = m.v1– M.V m v v.(  1)M V (1)

Mặt khác ta có: áp dụng ĐLBTCN : m.g.h = m 2 2 2

2

v v  g h (2)

Do va chạm là tuyệt đối đàn hồi nên: 2 12 2

m v

m v  MV (3)

Giải hệ (1), (2), (3), ta có : v1,2( / )m s vàV 0,8( / )m s

áp dụng ĐLBTCN trong dao động điều hoà : E = Eđ + Et ( Et = 0 ) nên E = Eđ

1 ' 1 . ' 0.082 8,2

1 Phương trình dao động của đĩa có dạng : x A cos t ' (  )

trong đó 10(rad s/ ); A’ = 8,2cm

Khoa Vật Lý – Trường Đại học sư phạm Hà Nội 1

Tại thời điểm ban đầu t = 0  0

0

0 '

' sin



 

 

' 8,2

rad



 



Vậy phương trình của đĩa là : 8,2 (10 )

2

x cos t cm

Bài 5:

Cho một hệ dao động như hình vẽ bên Lò xo có khối lượng

không đáng kể, độ cứng k 30N/m Vật M 200  g có thể

trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang Hệ đang ở trạng

thái cân bằng, dùng một vật m 100  g bắn vàoM theo phương

nằm ngang với vận tốc v0 3m/s Sau va chạm hai vật dính

vào nhau và cùng dao động điều hoà Xác định vận tốc của hệ

ngay sau va chạm Viết phương trình dao động của hệ Chọn trục toạ độ Ox trùng với phương dao

động, gốc toạ độ O là vị trí cân bằng, chiều dương của trục cùng chiều với chiều của v0 Gốc thời gian

là lúc va chạm

Giải

+ Va chạm mềm:

m M V

V M

m

1

1 0









 Vậntốccủa hệ ngaysau vachạm:

1, 0 2 , 0

m M









+ Phương trình dao động có dạng: x Asin10t, vận tốc: v10Acos10t

+ Thay vào điều kiện đầu:





















s / cm v

x t

t

t

100

0 0

0

0





































cos A

sin A

10 + Vậy phương trình dao động là: x10sin10t  cm

ĐS: V 100 cm / s, x10sin10t cm

Bài 6: Một con lắc lò xo, gồm lò xo có khối lượng không

đáng kể và có độ cứng k 50N/m, vật M có khối lượng

 g

200 , dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang với

biên độ A0 4 cm Giả sử M đang dao động thì có một

vậtm có khối lượng 50 g bắn vào M theo phương ngang với vận tốc v0 2 2 m/s, giả thiết là va chạm không đàn hồi và xẩy ra tại thời điểm lò xo có độ dài lớn nhất Sau va chạm hai vật gắn chặt vào nhau và cùng dao động điều hoà

1) Tính động năng và thế năng của hệ dao động tại thời điểm ngay sau va chạm

2) Tính cơ năng dao động của hệ sau va chạm, từ đó suy ra biên độ dao động của hệ

Giải;

+ Vì va chạm xẩy ra tại thời điểm lò xo có độ dài lớn nhất nên vận tốc củaM ngay trước lúc va chạm

bằng không Gọi V là vận tốc của hệ M m ngay sau va chạm Sử dụng định luật bảo toàn động

m M V

V m M

05 , 0

2 , 0 1

1 1

1 0















1) Động năng của hệ ngay sau va chạm: E M mV      J

2

2 4 , 0 05 , 0 2 ,

0 2

2 2











+ Tại thời điểm đó vật có li độ x A0 4 cm 0,04 m nên thế năng đàn hồi:

 J

kx

2

04 , 0

50

2

2 2







2) Cơ năng dao động của hệ sau va chạm: E E d E t 0,08 J

k

E A

kA

50

08 , 0 2

2 2

2













ĐS: 1) E t E d 0,04 J ; 2) E0,08 J ; A4 2 cm

Bài 7: Một con lắc lò xo, gồm lò xo, có độ cứng k 50N/m và vật nặng M 500  g dao động

điều hoà với biên độ A0 dọc theo trục Ox trên mặt phẳng nằm ngang Hệ đang dao động thì một vật

 g

m

3

500

 bắn vàoM theo phương nằm ngang với vận tốc v0 1m/s Giả thiết va chạm là hoàn toàn đàn hồi và xẩy ra vào thời điểm lò xo có chiều dài nhỏ nhất Sau khi va chạm vật M dao động điều hoà làm cho lò xo có chiều dài cực đại và cực tiểu lần lượt là lmax 100 cm và l mim 80 cm Cho

 / 2

10 m s

1) Tìm vận tốc của các vật ngay sau va chạm

2) Xác định biên độ dao động trước va chạm

Giải

1) Vào thời điểm va chạm lò xo có chiều dài nhỏ nhất nên vận tốc của vậtM ngay trước va chạm bằng

không GọiV , v lần lượt là vận tốc của vậtM và m ngay sau va chạm Vì va chạm là hoàn toàn đàn hồi

nên sử dụng định luật bảo toàn động lượng và bảo toàn năng lượng, ta có:

 

 

































































s / m , v

m

M m

M v

s / m , v

m M V

MV mv

mv

MV mv

mv

5 0 1 3 1

3 1 1

1

5 0 1 3 1

2 1

2

2 2

2

0

0

2 2

2

0

0

2) Tại thời điểm ngay sau va chạm vật dao động có li độ và vận tốc lần lượt là xA0 V 3 m / s

nên thế năng đàn hồi và động năng lúc đó là:

 

























J

MV E

A A

kx E

d

t

0625 , 0 2

5 , 0 5 ,

0 2

25 2

50 2

2 2

2 0

2 0 2

+ Biên độ dao động điều hoà sau va chạm A l l 10 cm 01, m

2

80 100 min



2

nên cơ năng dao động: E kA 0,25 J

2

1 , 0

50 2

2 2





A E

E

25

1875

0

0

2



ĐS: 1) V 0,5m/s;v0,5m/s; 2) A0 5 3 cm

Bài 8: Cho một hệ dao động như hình vẽ bên Lò xo có

Khoa Vật Lý – Trường Đại học sư phạm Hà Nội 1

 g

M 400 có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật m 100  g bắn vàoM theo phương nằm ngang với vận tốc v0 3,625m/s Va chạm

là hoàn toàn đàn hồi Sau khi va chạm vật M dao động điều hoà Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo lần lượt là lmax 109 cm và l mim 80 cm

1 Tìm chu kỳ dao động của vậtM và độ cứng k của lò xo.

2 Đặt một vật m0 225 g lên trên vật M, hệ gồm 2 vật m0 M đang đứng yên Vẫn dùng vật

 g

m 100 bắn vào với cùng vận tốc v0 3,625m/s, va chạm là hoàn toàn đàn hồi Sau va chạm ta thấy cả hai vật cùng dao động điều hoà Viết phương trình dao động của hệ m0 M Chọn trục Ox như hình vẽ, gốc toạ độ ở vị trí cân bằng và gốc thời gian là lúc bắt đầu va chạm

3 Cho biết hệ số ma sát giữa m0 vàM là 0,4 Hỏi vận tốc v0 của vậtm phải nhỏ hơn một giá trị bằng

bao nhiêu để vật m0 vẫn đứng yên (không bị trượt) trên vật M trong khi hệ dao động Cho

 / 2

10 m s

Giải

1 Biên độ dao động A l l 14,5 cm

2

80 109 min



2 -+ Vì va chạm là hoàn toàn đàn hồi nên vận tốc của M sau va chạm tính theo công thức:















2 2

2

0

0

MV mv

mv

MV

mv

m M

4 1

2 1

2









cực đại của dao động điều hoà)

+ Sau va chạm vật dao động điều hoà theo phương trình li độ x Asin t, và phương trình vận tốc: v Acos t

 cm rad s

s

cm A

V V

A

5 , 14

/

145

+ Chu kì dao động: T 0,628 s

5





+ Độ cứng của lò xo: kM.2 0,4.102 40N/m

2 Tương tự câu 1) vận tốc của hệ m0 M ngay sau va chạm tính theo công thức:

 v   m s cm s

m

m M

1, 0

625 , 0 1

2 1

2

0













động điều hoà)

225 , 0 4 , 0

40 0

s rad m

M









+ Phương trình dao động có dạng: x Asin8t, vận tốc: v8Acos8t

 cm  cm

s cm V

A V A

8

/ 200 ' '





+ Pha ban đầu được xác định từ điều kiện đầu:























s cm v

x

t

t

t

/ 200

0 0

0























1 cos

0 sin

+ Vậy phương trình dao động là: x25sin8t  cm

3 Dùng vật m bắn vào hệ m0 M với vận tốc v0, va chạm là hoàn toàn đàn hồi thì vận tốc của hệ

m0 M ngay sau va chạm là:  v v v m s

m

m M

29

8 25 , 6 1

2 1

2

0 0

0











cực đại của dao động điều hoà:

29

'



+ Vậy phương trình dao động điều hoà có dạng: x v sin8t

290 , và gia tốc của hệ là:

   





29

64 sin

29

64 0 max

v

+ Vật m0đặt trên vật M chuyển động với gia tốc a, nên nó chịu tác dụng lực có độ lớn:

29

64 0 0 max

0

v m F

a

m

+ Để vật m0 luôn đứng yên trên M thì lực ma sát trượt F ms  m0glớn hơn hoặc bằng lực cực đại, tức là:

29

64 10 8

0

8

29

0  

+ Vậy để vật m0 đứng yên (không bị trượt) trên vật M trong khi hệ dao động thì vận tốc v0 của vật m phải thoả mãn: v 3,625m/s

8

29

ĐS: 1) T 0,628 s

5 



; k 40N/m;2) x25sin8t  cm ; 3) v 3,625m/s

8

29

0 0  

Bài 9: Một vật nặng có khối lượng M 600  g , được đặt phía trên một lò xo

thẳng đứng có độ cứng k 200N/m nhưhình vẽ Khi đang ở vị trí cân bằng,

thả vật m 200  g từ độ cao h 6  cm so với M Coi va chạm là hoàn toàn

mềm, lấy g 10m/s2;2 10

1) Tính vận tốc củam ngay trước khi va chạm và vận tốc của hai vật ngay sau va

chạm

2) Sau va chạm hai vật cùng dao động điều hoà

Giải:

1) Vận tốc của vật m ngay trước lúc va chạm:

m / s

, ,

gh

v0  2  210006 02 3

cm / s

v0 20 3 (hướng xuống dưới)

+ Hệ M m lúc va chạm có thể coi là hệ kín, theo định luật bảo toàn động lượng (theo giả thiết va chạm hoàn toàn mềm): mv0 mMV Suy ra, vận tốc của hai vật ngay sau va chạm:

cm s

v

m

M

1

1

0  



2) Tại VTCB cũ củaM, lò xo nén một đoạn:  m  cm

k

200

10 6 ,





 + Tại VTCB mới của hệ sau va chạm, lò xo nén một đoạn:

Khoa Vật Lý – Trường Đại học sư phạm Hà Nội 1

k

g M

200

10 8 , 0

+ Suy ra: OC l'l 431 cm

+ Chọn hệ toạ độ Ox nhưhình vẽ, gốc O trùng với vị trí cân bằng mới của hệ M m sau va chạm

Do đó, ngay sau va chạm hệ có toạ độ và vận tốc lần lượt là:

 cm v V cm s

x1 1 , 1  5 3 /

+ Sau va chạm hệ dao động điều hoà xung quanh VTCB mới O với tần số góc:

M m rad s

2 , 0 6 , 0







   cm

v x

5

3 5

2 2

2

2 1 2









ĐS: 1) v0 20 3m/s,V 5 3cm/s, 2) A 2  cm

Bài 10: Con lắc lò xo gồm vật nặng M 300  g , lò xo có độ cứng k 200N/m lồng vào một trục thẳng đứng nhưhình vẽ Khi đang ở vị trí cân bằng, thả vật m 200  g từ

độ cao h3,75 cm so với M Coi ma sát không đáng kể, lấy

 / 2

10 m s

g , va chạm là hoàn toàn mềm

1 Tính vận tốc củam ngay trước khi va chạm và vận tốc của hai vật ngay

sau va chạm

2 Sau va chạm hai vật cùng dao động điều hoà Lấy t0là lúc ngay sau

va chạm Viết phương trình dao động của hai vật trong hệ toạ độ O’X như

hình vẽ, gốc O’ trùng với vị trí cân bằng mới C của hệ M m sau va

chạm

3 Viết phương trình dao động của hai vật trong hệ toạ độ ox như hình vẽ,

gốc O là vị trí cân bằng cũ củaM trước va chạm Gốc thời gian như cũ.

Giải:

1) Vận tốc của vật m ngay trước lúc va chạm:

m s

gh

2

3 10

75 , 3 10 2

M m lúc va chạm có thể coi là hệ kín, theo định luật bảo toàn động lượng (theo giả thiết va chạm hoàn toàn mềm): mv0 mMV Suy ra, vận tốc của hai vật ngay sau va chạm:

m / s cm / s

v

m

M

5

3 1

1



2) Tại VTCB cũ của M (vị trí O), lò xo nén một đoạn:  m  cm

k

200

10 3 ,

0

 + Tại VTCB mới C của hệ sau va chạm, lò xo nén một đoạn:

k

g M

200

10 5 ,







+ Suy ra: OCll0 2,51,51 cm , do đó X x1 cm (1)

+ Sau va chạm hệ dao động điều hoà xung quanh VTCB mới C  O’ với tần số góc:

M m rad s

2 , 0 3 , 0

200 









+ Phương trình dao động: X  Asin20t, vận tốc: V  X'20Acos20t

+ Chọn t0 lúc va chạm, nên:  





















s / cm V

cm OC

X t

t

3 20

1 0

0

 































































6 5 2 3

1

0 1 3

20 20

tg

sin A cos

A

sin

A

+ Suy ra, li độ của vật trong hệ toạ độ O’X là: X t  cm











6

5 20 sin

3) Theo (1) ta có phương trình dao động của vật trong hệ toạ độ Ox là:

 cm t

x hay

X

6

5 20 sin 2 ,













ĐS: 1) v m/s

2

3

0  ,V 20 3cm/s, 2) X t  cm











6

5 20 sin

6

5 20

sin









Bài 11: Một quả cầu khối lượng M 2  kg , gắn trên một lò xo thẳng đứng có độ cứng

N m

k 400 / Một vật nhỏ m0,4 kg rơi tự do từ độ cao h ,18 m xuống va chạm

đàn hồi vớiM (xem hình vẽ) Sau va chạm vật M dao động điều hoà Lấy g 10m/s2

a) Tính vận tốc củam ngay trước khi va chạm và vận tốc của các vật ngay sau va chạm.

b) Viết phương trình dao động của vậtM, chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng của vật, chiều

dương hướng thẳng đứng trên xuống, gốc thời gian là lúc ngay sau va chạm

ĐS: a) v0 6m/s;V 2m/s;v4m/s; b) x10sin20t cm

Bài 12: Một quả cầu khối lượng M 200  g , gắn trên một lò xo thẳng đứng có độ cứng

N m

k 20 / Một vật nhỏ m 100  g rơi tự do từ độ cao h 45  cm xuống va chạm

đàn hồi với M (xem hình vẽ) Sau va chạm vật M dao động điều hoà Lấy g 10m/s2

a) Tính vận tốc củam ngay trước khi va chạm.

b) Tính vận tốc của hai vật ngay sau va chạm

c) Viết phương trình dao động của vật M, chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng của vật, chiều

dương hướng thẳng đứng trên xuống, gốc thời gian là lúc ngay sau va chạm Giả sử M đ

không bị nhấc lên trong khiM dao động Gốc thời gian là lúc va chạm.

d) Khối lượng M đ phải thoả mãn điều kiện gì để nó không bị nhấc lên trong khi M

dao động

ĐS: a) v0 3m/s; b)V 2m/s; c) x20sin10t cm ; d) M d 200 g

Bài 13: Một cái đĩa khối lượng M 900  g , đặt trên một lò xo thẳng đứng có độ

cứng k 25N/m Một vật nhỏ m 100  g rơi xuống vận tốc ban đầu từ độ cao

Khoa Vật Lý – Trường Đại học sư phạm Hà Nội 1

 cm

h 20 (so với đĩa) xuống đĩa rồi dính vào đĩa (hình vẽ) Sau va chạm hai vật dao động điều hoà.

a) Tính vận tốc của m ngay trước khi va chạm và vận tốc của hai vật ngay sau va chạm

b) Vị trí cân bằng mới cách vị trí cân bằng cũ một khoảng bao nhiêu?

c) Viết phương trình dao động của hai vật, chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng của hai vật, chiều dương hướng thẳng đứng từ tên xuống, gốc thời gian là lúc bắt đầu va chạm Cho g 10m/s2

ĐS: a) v0 2m/s,V 0,2m/s, b)4 (cm), c) x t  cm









 



4 5 sin 2

Bài 14: Cho một hệ dao động như hình vẽ Lò xo có

khối lượng không đáng kể, độ cứng k Vật M 400  g

có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang

Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật

 g

m 100 bắn vào M theo phương nằm ngang với vận

tốc v0 1m/s Va chạm là hoàn toàn đàn hồi Sau khi

va chạm vật M dao động điều hoà Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo lần lượt là 28 cm và

 cm

1) Tìm chu kỳ dao động của vậtM và độ cứng k của lò xo.

2) Đặt một vật m0 100 g lên trên vậtM, hệ gồm hai vật m0 M đang đứng yên Vẫn dùng vật m bắn vào với cùng vận tốc v0 1m/s, va chạm là hoàn toàn đàn hồi Sau va chạm ta thấy cả hai vật cùng dao động điều hoà Viết phương trình dao động của hệ m0 M Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, chiều dương của trục cùng chiều với v0 và gốc thời gian là lúc bắt đầu va chạm

3 Cho biết hệ số ma sát giữa m0 vàM là 0,4 Hỏi vận tốc v0 của vật m phải nhỏ hơn một giá trị bằng

bao nhiêu để vật m0 vẫn đứng yên (không bị trượt) trên vật M trong khi hệ dao động Cho

 / 2

10 m s

ĐS: 1) T  s,k 40N/m



, 2) x3,73sin8,94t  cm , 3) v0 1,34m/s