Dạy học khám phá hình học 10 với sự hỗ trợ của phần mềm động geogebra

1 PHẦN MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài 1.1 Tổ chức trình dạy học theo hướng học sinh tham gia tìm tịi, phát hiện, suy luận giải vấn đề quan tâm bối cảnh đổi chương trình giáo dục phổ thơng Trong khứ, chịu ảnh hưởng phương pháp dạy học truyền thống, người học toán chủ yếu tập trung đào tạo rèn luyện thành thạo kĩ nhớ lại kiến thức để trả lời câu hỏi người khác đặt cho Theo đó, học sinh (HS) học theo kiểu bắt chước thường thụ động tiếp thu, giáo viên (GV) quan tâm chủ yếu tới việc trình bày cho xác, rõ ràng dễ hiểu mà quan tâm đến mà HS cần, mà HS nghĩ hoạt động người học Q trình phát triển kinh tế tri thức giới Việt Nam đòi hỏi giáo dục phải liên tục đổi nhằm nâng cao chất lượng nguồn nhân lực Vì thế, nội dung chương trình giáo dục nhà giáo dục quan tâm nghiên cứu cải tiến Đồng thời, quan điểm phương pháp giáo dục thay đổi theo hướng đại, nhồi nhét mớ kiến thức hỗn độn mà đào tạo phương pháp suy nghĩ, phương pháp nghiên cứu, phương pháp học tập phương pháp giải vấn đề Ở Việt Nam, bên cạnh việc đổi chương trình, đổi nội dung việc đổi phương pháp dạy học theo hướng đại, phát huy tính tích cực chủ động, sáng tạo người học, khắc phục lối truyền đạt chiều, ghi nhớ máy móc xác định nhiệm vụ trọng tâm (Nghị Quyết số 29-NQ/TW; Luật giáo dục, 2009; Luật giáo dục năm, 2019) So với chương trình giáo dục phổ thông 2006 (Bộ Giáo dục Đào tạo, 2006) chương trình giáo dục phổ thơng 2018 cụ thể hóa phương pháp dạy học theo định hướng “lấy HS làm trung tâm”: GV đóng vai trị tổ chức, hướng dẫn hoạt động cho HS, tạo môi trường học tập thân thiện tình có vấn đề để khuyến khích HS tích cực tham gia vào hoạt động khám phá vấn đề (Bộ Giáo dục Đào tạo, 2018a) Người dạy cần phát huy tính tích cực, tự giác, ý nhu cầu, lực nhận thức, cách thức học tập khác cá nhân người học Nói cách khác, GV cần tổ chức trình dạy học theo hướng kiến tạo, HS tham gia tìm tịi, phát hiện, suy luận giải vấn đề (Bộ Giáo dục Đào tạo, 2018b) 1.2 Phương tiện công nghệ (đặc biệt cơng cụ phần mềm tốn học) hỗ trợ ngày đắc lực cho dạy học mơn tốn theo hướng học sinh tham gia tìm tịi, phát hiện, suy luận giải vấn đề Từ năm 2000, phương tiện công nghệ đại xâm nhập vào hầu hết lĩnh vực khoa học đời sống người Ở Việt Nam, việc sử dụng phương tiện dạy học đại, phần mềm dạy học Bộ giáo dục Đào tạo coi trọng: sử dụng công nghệ thông tin công cụ hỗ trợ đắc lực cho đổi phương pháp giảng dạy, học tập tất môn học (Bộ Giáo dục Đào tạo, 2001) Phương tiện công nghệ trở thành công cụ hữu hiệu để hỗ trợ GV HS việc dạy học Các tác giả Nguyễn Bá Kim &Vũ Dương Thụy (2004) khẳng định: máy tính điện tử sử dụng trình dạy học để cải tiến PPDH nhằm nâng cao chất lượng giáo dục Tác giả Đào Thái Lai (2006) cho rằng: phương tiện công nghệ tham gia vào q trình dạy học, làm mơi trường dạy học thay đổi tác động mạnh mẽ tới thành tố trình dạy học Tác giả Nguyễn Thị Nga (2016) nhận định: công cụ công nghệ thơng tin cho phép HS nhận nhanh chóng biểu diễn vấn đề, khái niệm để mang lại cho nghĩa tạo điều kiện cho HS chiếm lĩnh chúng Nó gắn kết mặt khác (đại số, hình học, bảng tính, …) khái niệm hay tình huống; Nó hỗ trợ khám phá tình cách làm xuất hình dáng khác trạng thái động; phần mềm dạy học phát đoán từ thực nghiệm tương tác nghiên cứu vấn đề chứa đựng câu hỏi mở hay phức tạp tiến hành xác minh đầu tiên; giúp HS chuyên tâm vào việc giải vấn đề xuất phát từ tình đời sống mà việc tính tốn thường dài phức tạp; giúp tiến hành nhanh chóng việc kiểm tra số kết nhận Hiện nay, định hướng phương pháp giáo dục Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể 2018 nêu rõ “các hoạt động học tập HS bao gồm hoạt động khám phá vấn đề, hoạt động luyện tập hoạt động thực hành, […] thực với hỗ trợ thiết bị dạy học, đặc biệt công cụ tin học” (Bộ Giáo dục Đào tạo, 2018a) Trước đây, giáo dục toán học, việc ứng dụng phương tiện cơng nghệ chưa cụ thể hóa thành nội dung cụ thể chương trình giáo dục phổ thông 2006 Bộ Giáo dục Đào tạo (2018b) yêu cầu: “tăng cường sử dụng công nghệ thông tin phương tiện, thiết bị đại cách phù hợp hiệu quả” Theo Bộ Giáo dục Đào tạo (2006, 2018b) việc ứng dụng phương tiện cơng nghệ cụ thể hóa thành nội dung cụ thể xác định tường minh lực sử dụng cơng cụ phương tiện học tốn, xem thành phần cốt lõi lực toán học HS 1.3 Đặc điểm nội dung chương trình hình học 10 Nội dung chương trình hình học 10 bổ sung hai phương pháp để nghiên cứu hình học: phương pháp vectơ phương pháp tọa độ Phương pháp vectơ cho phép tiếp cận kiến thức tốn học phổ thơng cách rõ ràng Nó cịn cầu để chuyển từ phương pháp tổng hợp sang phương pháp tọa độ theo cấu tạo chương trình trường phổ thơng Việt Nam Khi nghiên cứu hình học phương pháp này, giả thuyết khó khăn mà HS phải đương đầu Lê Thị Hoài Châu (1998) kiểm chứng qua số thực nghiệm với HS Việt Nam chẳng hạn “… Khó khăn việc hiểu chất kép đại số - hình học” Phương pháp tọa độ chương trình hình học trường phổ thơng xem trọng tâm Nó đem lại cơng cụ có hiệu cao nghiên cứu hình học Cùng với phương pháp vectơ, phương pháp tọa độ cho phép thiết lập mối quan hệ chặt chẽ đại số hình học (Lê Thị Hồi Châu, 2008) Trong trường hợp đối tượng mối liên hệ hình học thay đối tượng mối quan hệ đại số, thông qua trung gian hệ tọa độ, Nói cách khác, người ta dịch tính chất hình học thành biểu thức phương trình đại số, chuyển tốn hình học thành toán đại số làm việc túy lĩnh vực đại số Với phương pháp tọa độ, chương trình hình học THPT khơng xem xét khơng đường thẳng, mặt phẳng mà đường tròn, mặt cầu, đường cơnic tính chất chúng Với phương pháp tọa độ, người dạy trang bị cho HS thuật giải nhiều dạng toán hình học Lợi phương pháp nghiên cứu hình học lời giải tốn mang tính khái qt cao khơng phụ thuộc vào hình vẽ Tuy nhiên, theo Lê Thị Hồi Châu (2008), HS gặp chướng ngại ngắt quãng bên ngơn ngữ hình thức bên biểu tượng khơng gian Vì thế, vấn đề tận dụng trực giác hình học trình tìm kiếm lời giải cần phải khai thác Các tác phẩm nghiên cứu Đào Tam (2007) Lê Thị Hoài Châu (2008) đề nghị dạy học nội dung phương pháp tọa độ, người dạy cần trọng quan tâm khai thác yếu tố trực quan dạy học cần phải khai thác yếu tố trực quan, đặc biệt “trực quan ảo nhờ hỗ trợ máy tính điện tử” Ở Việt Nam, nay, có nhiều chương trình máy tính hỗ trợ việc dạy học mơn Tốn GV sử dụng, điểm đáng quan tâm đa số chương trình, phần mềm, tiện ích sử dụng việc dạy học mơn Tốn trường phổ thơng chương trình nước ngồi, chương trình phải trả phí cao chương trình miễn phí không hỗ trợ ngôn ngữ tiếng Việt Cabri Geometry, Geometer’s Sketchpad, Geoplan-Geospace, Casyopé Trong chương trình SGK hình học 10 hành, máy tính bỏ túi đề cập tường minh có hướng dẫn sử dụng, có thực hành số chủ đề Trong đó, việc sử dụng phần mềm, chương trình dạy học tùy thuộc vào thân, kinh nghiệm GV, HS Chính thế, vấn đề chọn lựa phần mềm máy tính tiện dụng làm công cụ hỗ trợ đắc lực cho việc dạy học cần thiết Câu hỏi ban đầu đặt là: phần mềm toán học tiện dụng GV HS? Nó sử dụng để trở thành công cụ hỗ trợ đắc lực cho việc dạy học mơn Tốn? 1.4 Tổng quan loại phần mềm hỗ trợ dạy học Toán nghiên cứu liên quan Trong thập niên 80, máy tính đồ họa máy tính gây ý nhà giáo dục toán Các thiết bị kĩ thuật nhanh chóng tác động đến quan điểm nội dung, chương trình phương pháp sư phạm giáo dục toán Sự phát triển vượt bậc khoa học máy tính mở khía cạnh cho việc sử dụng máy tính Hiện nay, phần mềm đại số, phần mềm thống kê, phần mềm hình học động phần mềm tốn học động loại phần mềm giáo dục dùng để giảng dạy học tập mơn Tốn (P Drijvers & Trouche, 2007; Friedlander, 1998) Mỗi chương trình có lợi riêng đặc biệt hữu ích cho việc nghiên cứu chủ đề toán học hỗ trợ phương pháp giảng dạy Tuy nhiên, ranh giới loại phần mềm ngày không rõ nét tính đặc trưng chúng thường bổ sung cho 1.4.1 Phần mềm đại số (Computer algebra system - CAS) Hệ thống đại số máy tính (CAS) chương trình phần mềm cho phép tính tốn biểu thức toán học cách tương tự tính tốn thủ cơng truyền thống nhà toán học nhà khoa học Cốt lõi hệ thống lưu trữ biến đổi biểu diễn tốn học hồn tồn dạng biểu tượng Một số phần mềm đại số máy tính Derive [Texas Instruments Inc., 2008], Maple [Maplesoft, 2008] Mathematica [Wolfram Research Inc., 2008] Nhìn chung, phần mềm hệ thống đại số máy tính chủ yếu làm việc với kí hiệu biểu diễn đại số đối tượng toán học Nó cho phép thao tác với biểu thức đại số, hàm số cho phép thực hoạt động toán học phép toán, rút gọn biểu thức đại, phân tích thành nhân tử, phép tính đạo hàm, phép tính tích phân, chuỗi, ma trận Ngồi ra, cho phép vẽ đồ thị hàm số phương trình Vì thế, hệ thống đại số máy tính thường hệ điều hành sử dụng đầu vào bàn phím cho phép người dùng thực thuật toán riêng họ cách sử dụng lệnh cú pháp đặc biệt Ngoài ra, hầu hết hệ thống đại số máy tính cho phép hiển thị đồ thị hàm số Tuy nhiên, biểu diễn khơng thể điều khiển trực tiếp cách sử dụng chuột Nói chung, biểu diễn hình học đối tượng (chẳng hạn đồ thị hàm số) sửa đổi trực tiếp người dùng (Hohenwarter & Jones, 2007; Hohenwarter & Preiner, 2007) 1.4.2 Phần mềm thống kê Phần mềm thống kê thiết lập dựa ý tưởng kết nối số học đại số (chẳng hạng MS Excel) Ứng dụng cho phép hiển thị văn chữ số giá trị số bảng ô tổ chức hàng cột, cơng thức sử dụng để tính tốn giá trị cách giới thiệu ô khác Bất nội dung ô sửa đổi, tất nội dung có liên quan khác cập nhật tự động (Friedlander, 1998) Phần mềm chủ yếu sử dụng công cụ cho phép tính tốn học thống kê, cho phép HS tập trung vào lập luận toán học cách giải phóng họ khỏi gánh nặng phép tính thao tác đại số (Friedlander, 1998; Ozgun-Koca, 2000) Với bảng tính, HS tìm kiếm dạng mẫu, xây dựng biểu thức đại số, khái quát hóa khái niệm, biện minh cho giả thuyết này, thiết lập tương đương hai mơ nhu cầu nội có ý nghĩa thực yêu cầu đặt GV Bảng tính thường điều hành sử dụng đầu vào bàn phím, cơng thức, câu lệnh Nó cho phép vẽ biểu đồ khác từ liệu có sẵn tự động điều chỉnh thích ứng thay đổi liệu 1.4.3 Phần mềm hình học động nghiên cứu liên quan Phần mềm hình học động (Dynamic Geometry Software – DGS) thuật ngữ chung để mơ tả gói phần mềm đáp ứng cho hình học động chẳng hạn Geometry Supposer (Schwartz & Yerushalmy, 1987), Cabri-géométre (J.-M Laborde, 1990) Geometer’s Sketchpad (Jackiw, 1991), GeoGebra (Hohenwarter, 2002) mơi trường lập trình Logo (Feurzeig et al., 1970) Theo Kortenkamp (1999), hình học động lý thuyết phép dựng hình mơ tả hàm số, đối tượng thay đổi thơng số Nó cung cấp cho người dùng công cụ để tạo yếu tố hình học Euclide (điểm, đường thẳng, đoạn thẳng, tia, đường trịn) thơng qua việc điều khiển trực tiếp thiết bị trỏ (chẳng hạn chuột, thiết bị cảm ứng, bút cảm ứng (stylus) phím mũi tên) phương tiện để xây dựng mối quan hệ hình học đối tượng Sau xây dựng, đối tượng thay đổi đơn giản thao tác ấn kéo phận cấu thành chúng DGS cung cấp cho đối tượng tốn học như: điểm, đoạn, thẳng, đường trịn, vectơ, cơnic Ngồi ra, nghiên cứu hình học giải tích thơng qua hệ thống tọa độ, nghiên cứu đồ thị hàm số cách tạo quỹ tích điểm định giá trị y biểu diễn tương ứng biểu thức chứa x Mặc dù, bàn phím nhập liệu số biểu thức đầu vào có hầu hết DGS, thường bị giới hạn loạt lệnh đặc biệt biểu thức xác định trước Vì vậy, việc nhập liệu đầu vào sử dụng chủ yếu để thực phép tính mà kết tích hợp vào q trình xây dựng Như vậy, phần mềm hình học động chương trình máy tính, cho phép người sử dụng tạo sau thao tác đối tượng xây dựng thuộc hình học Cụ thể là, người dùng bắt đầu việc dựng hình cách đặt vài điểm sử dụng chúng để xác định đối tượng (đường thẳng, đường tròn, điểm khác, …) Sau hồn thành việc dựng hình, người dùng di chuyển điểm để quan sát thay đổi hình dựng Hiện nay, phần mềm toán học động trở nên phổ biến sử dụng rộng rãi giáo dục toán học Nó khơng hỗ trợ việc dạy học hình học phẳng mà cịn hình học khơng gian Phần mềm tốn học động cung cấp mơi trường để HS giao tiếp với máy tính nhận cách dựng hình đối tượng thuộc hình học Bằng thực nghiệm, HS hiểu tính chất liên hệ đối tượng hình học Thơng qua thực nghiệm, HS hiểu tiến trình liên kết khái niệm thuộc hình học cách tương ứng phát minh cách đầy ý nghĩa (Noss, 1987) Một vài nghiên cứu đề cập với ảnh hưởng học tập dựa máy tính DGS việc phát triển khả hiểu biết HS hình học phát việc sử dụng công nghệ, mà đặc biệt DGS, có ích cho HS để phát triển lực hiểu biết khái niệm hình học HS giao tiếp với DGS giúp họ khám phá, dự đốn, dựng hình giải thích mối liên hệ đối tượng hình học (Jones, 2000, 2001, 2002a, 2002b, 2005; Marrades & Gutierrez, 2000) Một lợi DGS là, HS giao tiếp với nó, HS có hội để nhận cách dựng hình khác đối tượng Trong trường hợp này, dựng hình mơi trường hình học động khác với vẽ hình tĩnh mơi trường giấy bút chì DGS cho phép truy cập dễ dàng dẫn đến khả HS hiểu biết kiến thức sâu sắc so với dựng hình mơi trường giấy bút, điểm thay đổi (Guven, 2012) Nhờ hoạt động này, HS nhận vị trí khác hình nhiều kích thước đặc biệt vị trí, giúp cho HS hình thành dự đoán khái quát DGS cơng cụ để hỗ trợ HS dự đốn, phương tiện để hỗ trợ HS khám phá kiểm tra tính chất tốn học (Arcavi & Hadas, 2000) Mơi trường hình học động quy định khác biệt vẽ hình vẽ C Laborde (2001) nhấn mạnh khác biệt quan trọng vẽ hình vẽ: vẽ hàm ý nói đến đối tượng thực thể hình vẽ quy cho đối tượng có tính chất lí thuyết Nghiên cứu Balacheff &Kaput (1996) cho thấy khác biệt ảnh hưởng đến hoạt động khám phá tính chất hình học HS Phương thức kéo thả hỗ trợ tốt cho việc kiểm tra dự đoán xây dựng cách giải thích xác nhận khác biệt vẽ hình vẽ (Arzarello, Olivero, Uk, et al., 2002; Holzl, 1996; Hoyles & Jones, 1998; Jones, 2000; Sowder & Harel, 1998) Phương thức làm cho môi trường hình học động có tiềm đề giúp HS tập trung biến đổi bất biến hình hình học cho phép HS nảy sinh nhiều ý tưởng kiểm chứng chứng minh (Jones, 2000) Các nghiên cứu Gawlick (2002, 2005a, 2005b) trình bày kết nghiên cứu liên quan đến ảnh hưởng khác việc sử dụng DGS đến thành tích học tập HS Mục tiêu nghiên cứu khám phá kiểm tra biện pháp theo bước từ thử nghiệm đến thường xuyên sử dụng DGS lớp học Theo kết nghiên cứu này, vấn đề quan trọng, nên cần xem xét kết hợp DGS vào lớp học thay đổi cần thiết phù hợp môi trường giáo dục Gawlick (2002) khẳng định rằng: “GV phải đặt vào vị trí để phát triển chuỗi phương pháp dạy học mới, trường học cần phải có thiết bị tốt để làm cho hình học động làm việc nhà đánh giá” (tr 91) Nghiên cứu Jones (2001) đạt mục tiêu nhằm thu thông tin hiểu biết HS lứa tuổi 12 sử dụng DGS Phân tích liệu từ nghiên cứu rằng, việc sử dụng DGS trình hoạt động giúp HS đến gần giải thích thuộc tốn học Hơn nữa, tác giả phát tính động phần mềm ảnh hưởng đến việc hình thành cách giải thích HS Holzl (1996) nghiên cứu ảnh hưởng việc sử dụng liên tục phần mềm hình học động Cabri mơi trường lớp học, DGS phần thiếu môi trường học tập Nghiên cứu trích dẫn chứng rằng, DGS sở hữu tiềm đáng kể hình học biến hình ứng dụng DGS nên thực sau cân nhắc kĩ lưỡng Gillis (2005) thiết kế nghiên cứu để điều tra dự đoán HS mơi trường hình học tĩnh động Dữ liệu kiểm tra số lượng chất lượng Dữ liệu định tính thu thập cách quan sát, khảo sát, vấn người tham gia, phân tích định lượng đốn thực HS hai môi trường động tĩnh Một kết nghiên cứu, HS sử dụng DGS xây dựng thành công giả thuyết liên quan Hơn nữa, tính đắn giả thuyết họ cao so với HS làm việc mơi trường hình học tĩnh Bằng phương pháp nghiên cứu trường hợp, Marrades &Gutierrez (2000) trình bày kết hai trường hợp HS trung học làm việc với động hình học Mục đích nghiên cứu điều tra cách thức mà phần mềm động sử dụng để nâng cao hiểu biết HS chất tự nhiên chứng minh toán học nâng cao kĩ chứng minh họ Sau phân tích câu trả lời, phương pháp chứng minh HS nêu ra, tác giả xác nhận lợi ích việc học tập mơi trường hình học động nâng cao kĩ chứng minh HS C Laborde (2001) báo cáo phân tích tiến trình dạy học với tích hợp DGS Những tiến trình dạy học sử dụng nghiên cứu phát triển GV khoảng thời gian ba năm Tác giả cho thấy DGS nhà cung cấp phương tiện trực quan, trở thành thành phần thiết yếu có ý nghĩa nhiệm vụ q trình giảng dạy Nhờ vào DSG, HS hình thành khái niệm đối tượng toán học mà họ xây dựng Theo kết nghiên cứu, Laborde cho tích hợp cơng nghệ máy tính lớp học tốn học q trình lâu dài khó khăn Mariotti (2000) báo cáo kết thực nghiệm giảng dạy thực lớp 10 trường trung học khoa học, phần dự án nghiên cứu Mục đích nghiên cứu làm rõ vai trị DGS tiến trình dạy học Các chức thành phần cụ thể phần mềm mơ tả phân tích công cụ sử dụng GV hoạt động dạy học lớp Theo Mariotti, HS tạo điều kiện nhiều hình dung, khám phá, việc sử dụng chiến lược giải vấn đề, nhờ vào việc sử dụng phần mềm động Trong nghiên cứu làm sáng tỏ chức mơi trường hình học động tóm tắt sau: Thứ nhất, mơi trường hình học động, giúp HS tạo mơ hình tương tác động để suy nghĩ hình dạng hình học (Jones, 2001; Üstün & Ubuz, 2004) Thứ hai, mơi trường động, HS khơng khó để nhớ tính chất hình dạng hình học Thứ ba, DGS cho phép HS trải nghiệm thuộc tính hành động trước sử dụng mức độ thức (C Laborde, 2001) 10 Hiện nay, DGS trở thành phần mềm sử dụng rộng rãi trường trung học trường đại học toàn giới Theo Sträßer (2002), phần mềm hình học động phần mềm tốt loại phần mềm dành cho giáo dục Tốn Phần mềm hình học động bắt đầu cho cách mạng giáo dục: máy tính dùng nhà trường dành cho việc giảng dạy hình học Chức trung gian máy tính liên kết kinh nghiệm cá nhân người học biểu diễn hình thức phạm vi kiến thức thuộc hình học trải qua vài mơi trường học tập hình học động Ngày nay, có nhiều gói phần mềm dành cho hình học động, chúng cải tiến chất lượng lẫn giao diện chi phí sử dụng 1.4.4 Phần mềm toán học động Xuất phát từ ý tưởng “cần phát triển phần mềm để cung cấp gói kết hợp tất tính hình học động đại số” đưa Schumann &Green (2000), nghiên cứu cho đời gói phần mềm tốn học có khả kết hợp tính DGS, hệ thống đại số máy tính, bảng tính thành gói Các phần mềm gọi chung thuật ngữ “phần mềm toán học ng chng hn nh GeoGebra (Hohenwarter, 2002) v GEONExT (Universităat Bayreuth, 2007) 1.5 Phần mềm GeoGebra – lựa chọn cho việc hỗ trợ tổ chức hoạt động dạy học khám phá tri thức chương trình hình học 10 GeoGebra – cầu nối nhánh Toán học hình học, đại số giải tích phần mềm toán học động thiết kế dành riêng cho việc giảng dạy học tập toán từ bậc tiểu học đến bậc đại học Nó tích hợp hệ thống hình học động với tính hệ thống đại số thống kê thành gói với triết lí “tốn học động – hình học động, đại số động tính tốn động” (Hohenwarter & Jones, 2007; Hohenwarter & Preiner, 2007) Tác giả phần mềm Markus Hohenwarter, giảng viên trường đại học Salzburg, Cộng hòa Áo Định hướng chiến lược “miễn phí mãi” đặc điểm quan trọng phần mềm GeoGebra hỗ trợ ngôn ngữ tiếng Việt tương thích với hệ điều hành khác (các hệ điều hành dành cho máy vi tính window, mac, hệ điều hành dành cho điện thoại thông minh android, ios, 257 Reliability Statistics Cronbach's Alpha N of Items 940 17 Item-Total Statistics BH.II.1 BH.II.2 BH.II.3 BH.II.4 BH.II.5 BH.II.6 BH.II.7 BH.II.8 BH.II.9 BH.II.10 BH.II.11 BH.II.12 BH.II.13 BH.II.14 BH.II.15 BH.II.16 BH.II.17 258 259 Reliability Statistics Cronbach's Alpha N of Items 875 17 Item-Total Statistics BH.III.1 BH.III.2 BH.III.3 BH.III.4 BH.III.5 BH.III.6 BH.III.7 BH.III.8 BH.III.9 BH.III.10 BH.III.11 BH.III.12 BH.III.13 BH.III.14 BH.III.15 BH.III.16 BH.III.17 260 Cronbach's Alpha 943 BH.IV.1 BH.IV.2 BH.IV.3 BH.IV.4 BH.IV.5 BH.IV.6 BH.IV.7 BH.IV.8 BH.IV.9 BH.IV.10 BH.IV.11 BH.IV.12 BH.IV.13 262 Phụ lục 6: Các dạng tốn liên quan đến Phương trình đường trịn SGK Hình học 10 hành Trong SGK HH10 Sách Bài tập HH10, chúng tơi tìm thấy 12 dạng tốn liên quan đến Phương trình đường trịn bao gồm: A Dạng 1: Nhận dạng phương trình bậc hai đối vớivàdạng + −2 −2 + = (1) có phải phương trình đường trịn hay khơng? Phương pháp giải: - Tính: + − - Căn vào dấu + − để kết luận: + Nếu + − > (1) phương trình đường trịn với tâm (a;b) bán 2 2 kính =√ + + Nếu 2 − + − ≤ (1) khơng phải phương trình đường trịn B Dạng 2: Nhận dạng phương trình bậc hai không? + −2 −2 + = (2) có phải phương trình đường trịn hay Phương pháp giải - Biến đổi (2) thành (1) cách chia hai vế (2) cho k, + 2−2 −2 + =0 C Dạng 3: Tìm giá trị tham số để phương trình bậc hai dạng + + + + = (3) trở thành phương trình đường trịn Phương pháp giải - Thành lập bất phương trình - Tìm giá trị m thỏa mãn bất phương trình D Dạng 4: Xác định ():2+2+ + + =0 Phương pháp giải - Xác định tọa độ tâm I đường tròn: −2 , −2 263 - Tính bán kính đường trịn (C): = √ E Dạng 5: Xác định tọa độ tâm + (): + + + =0 Phương pháp giải - Chia hai vế phương trình cho : + ++ + = - (C) có tâm ( ; F Dạng 6: Lập phương trình đường tròn (C) biết tâm ( ; ) qua điểm ) Phương pháp giải - Tính bán kính đường tròn (C): == √( − ) + ( − ) - Phương trình đường trịn (C) là: ( − ) + ( + ) = G 2 2 Dạng 7: Cho hai điểm ( ; ) ( ; ) Lập phương trình đường trịn (C) có đường kính AB Phương pháp giải - Xác định tọa độ tâm I đường tròn (C): - Tính bán kính R đường trịn (C): - Phương trình đường trịn (C) là:− ≠ 0) H = + + = 2 + − + ; √( − )2+( − )2 + 2 2 = Dạng 8: Lập phương trình đường trịn (C) có tâm (a;b) tiếp xúc với đường thẳng (Δ): Ax + By + C = (với A2 + B2 - Tính bán kính R đường trịn: - Phương trình đường trịn (C) là: ( I − ) + ( + )2 = Dạng 9: Lập phương trình đường trịn có tâm ( ; ) nằm đường thẳng ( 1): ( 3): + + 3=0 + +1=0 = ( , )=| + + | tiếp xúc với ( 2): + +2=0 Phương pháp giải ( ; ) - Tìm tọa độ tâm đường trịn cách giải hệ phương trình: √ + 264 A1a + B1 b + C1 = {| + + √ 2+ ( ; |=| - + + | √ 3+ Tìm bán kính đường trịn: = ( , 1) = ( , Phương trình ( − )2 + ( + )2 = 2) phương trình đường trịn sau thay giá trị , , giá trị vừa tìm J Dạng 10: Lập phương trình đường trịn có tâm ) ( ; nằm Δ qua điểm ) Phương pháp giải + 2−2 - Dạng −2 tổng quát phương trình đường trịn (C) + =0 - Thay tọa độ ,vào phương trình ( ; ) điểm vào ( ): + + = (vớsi K + 2 + −2 −2 + = tọa độ ≠ 0), ta thu hệ phương trình ẩn , , Giải hệ phương trình tìm , Dạng 11: Lập phương trình đường trịn qua điểm ( ; ), ( ; ) ( ; ) Phương pháp giải - Dạng tổng qt phương trình đường trịn (C) 2+ 2−2 - Thay tọa độ A, B C vào phương trình + −2 −2 −2 + =0 + = ta hệ phương trình ẩn , Giải hệ phương trình ta , L Dạng 12: Trong mặt phẳng tọa độ , tìm tập hợp tất điểm thỏa mãn tính chất Kết đường tròn - Gọi ( , ) điểm thuộc tập hợp điểm thỏa tính chất p - Sử dụng tính chất , ta thu phương trình ( ; ) = - Chứng tỏ phương trình ( ; ) = phương trình đường trịn 265 Phụ lục 7: Phiếu khảo sát học sinh tập đường tròn 266 Phụ lục 8: Phiếu khảo sát nhận định GV lời giải HS 267 Phụ lục 9: Phiếu khảo sát HS (số 1) elip Phụ lục 10: Phiếu khảo sát HS (số 2) elip 268 Phụ lục 11: Các chiến lược dự kiến toán Heron tia sáng 269 Các chiến lược mong đợi xuất HS: Chiến lược CL1 (chiến lược truyền thống): Gọi (2; −2) điểm đối xứng qua trục Gọi Ta có: ′ ( ; 0) thuộc trục + = ′ + ≥ ′ (*) Dễ thấy (*) bất đẳng thức tam giác ( Khi đó, đường thẳng ′ cắt trục Kết luận: điểm ; điểm cần tìm Chiến lược CL2 (chiến lược đại số) Trên tia lấy điểm ; Gọi + ) nhỏ ’ , thẳng hàng điểm ;0 7 Cần chứng ′( ; 0) điểm thuộc minh: ’ + ’ ≥ 10, ∀ Thật vậy, ’ + ’ ≥ 10   √( −2)2+22+√(8− )2+62 ≥10 √( −2)2+22 ≥10−√(8− )2+62(∗) Dễ thấy (∗) dấu “ = ” xảy = 3.5 Chiến lược CL3 (chiến lược hàm số) Đặt ( ; 0), ta có: = √( − 2)2 + (0 − 2)2 = √( − 8)2 + (0 − 6)2 Nhu vậy, ta có hàm số ( ) xác định tổng 2 2 : ( ) = √( − 2) + (0 − 2) + √( − 8) + (0 − 6) với ∈ [0; 8] Ta cần tìm giá trị nhỏ ( ) để tổng nhỏ ′ ( )= 270 Bảng biến thiên: ′( ) ( ) Theo bảng biến thiên ta có: ( )=√( −2)2+22+√(8− )2+62 ≥10 Dấu “=” xảy Khi đó, ;0 Chiến lược CL4 (chiến lược hàm số) Đặt = 7 = , ta được: =√22+ 2; 1=6− ; Như ta có hàm số ( ) xác định tổng khoảng cách AC BC 2 ( )=√2 + +√6 +(6− ) =√62+(6− )2 Ta cần tìm giá trị nhỏ ( ) để tổng nhỏ Bảng biến thiên: Theo bảng biến thiên ta có: ( ) = √2 + Khi đó, 1= suy = 2 + √6 + (6 − ) ≥ 10 Dấu “=” xảy = Do đó: ;0 271 Phụ lục 12: Các chiến lược dự kiến tốn lập phương trình đường trịn thỏa mãn điều kiện cho trước Các chiến lược mong đợi HS sử dụng để giải nhiệm vụ lập phương trình đường trịn qua điểm sau: Chiến lược S1 (chiến lược sử dụng phương trình): Thay tọa độ điểm vào phương trình đường trịn dạng tổng qt giải tìm hệ số a, b c Các bước giải minh họa: - Phương trình đường trịn qua điểm A, B, C có dạng: + −2 −2 + = 0, tâm ( ; ), bán kính =√ - Vì A, B, C thuộc đường trịn nên, thay tọa độ , , vào phương trình - + + 2− −2 −2 + = ta hệ phương trình ẩn , , Giải hệ phương trình, ta , Thử lại điều kiện, thay giá trị , vừa tìm vào phương trình + −2 −2 + = kết luận Chiến lược S2 (chiến lược sử dụng phương trình): Thay tọa độ điểm vào phương trình đường trịn giải tìm hệ số , Các bước giải minh họa: - Phương trình đường trịn qua điểm , , có dạng: ( − )2 + ( + )2 = , tâm ( ; ), bán kính - Vì , , thuộc đường tròn nên, thay tọa độ , , vào phương trình ( − )2 + ( + )2 = ẩn a, b, R - ta hệ phương trình Giải hệ phương trình, ta , , ; - Thay giá trị , , vừa tìm vào phương trình ( − )2 + ( + )2 = kết luận Chiến lược S3 (Tìm tâm bán kính): Vận dụng liên hệ tâm bán kính đường trịn Các bước giải minh họa: - Gọi ( ; ) tâm đường tròn qua ba điểm , , ; 272 - Giải hệ phương trình { = , tìm giá trị ; - Tính bán kính == = ; - Thay giá trị , , vào ( − ) + ( + ) = kết luận = 2 Chiến lược S4 (Tìm tâm bán kính): Đường trung trực hai dây cung cắt tâm đường tròn - Viết phương trình đường hai đường trung trực ứng với hai cạnh tam giác - Tâm I giao điểm hai đường trung trực - Bán kính == = - Thay giá trị a, b, R vào ( − ) + ( + ) = kết luận 2 Chiến lược S5 (Tìm tâm bán kính): Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn Các bước giải minh họa: ; ; Viết phương trình đường thẳng Viết phương trình đường thẳng - Xác định tọa độ giao điểm qua vng góc với qua vng góc với - Khi đó,là đường kính đường trịn qua điểm , có tâm trung điểm * Trường hợp đặc biệt, tam giácvng đường trịn qua điểm , có tâm trung điểm của, bán kính Chiến lược S6 (sử dụng phương trình): Chùm đường trịn Các bước giải minh họa: - Viết phương trình đường thẳngcó dạng + + = (1) - Viết phương trình đường trịn đường kính BC có dạng + −2 −2 + =0 (2) - Chùm đường tròn qua điểm + −2 −2 + + ( + + ) = (3 - Tìm Chùm đường tròn qua điểm , ta thay tọa độ điểm vào để tìm - Thay vào (3), thu gọn ta phương trình cần tìm ... cứu chọn là: ? ?Dạy học khám phá hình học 10 với hỗ trợ phần mềm động GeoGebra? ?? Mục tiêu nghiên cứu Mục tiêu chung luận án nghiên cứu phát triển mơ hình dạy học khám phá với hỗ trợ GeoGebra nghiên... niệm lí thuyết Hoạt động, dạy học khám phá, tiềm phần mềm động GeoGebra mơ hình dạy học khám phá với hỗ trợ phần mềm động GeoGebra để hình thành sở lí thuyết cho đề tài); Phương pháp phân tích nội... 2003b, 2003c, 2010a, 2010c, 2016), tác giả đề xuất mơ hình dạy học khám phá tình điển hình dạy học mơn toán bao gồm dạy học khám phá khái niệm dạy học khám phá định lí Dạy học khám phá khái niệm: