Dạy học khám phá hình học 10 với sự hỗ trợ của phần mềm động geogebra TT

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Lê Viết Minh Triết DẠY HỌC KHÁM PHÁ HÌNH HỌC 10 VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA PHẦN MỀM ĐỘNG GEOGEBRA Chuyên ngành: Lí luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 62 14 01 11 TĨM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thành phố Hồ Chí Minh – Năm 2021 25 Cơng trình hoàn thành Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Người hướng dẫn khoa học: GS TS Nguyễn Phú Lộc Phản biện 1: PGS TS Dương Hữu Tòng Trường Đại học Cần Thơ Phản biện 2: PGS TS Lê Thái Bảo Thiên Trung Trường Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh GeoGebra European Academıc Research ISSN: 2286 – 4822 Vol IV, Issue 9/ December 2016, p.7571-7578 Available at: http://euacademic.org/UploadArticle/2912.pdf 11 Nguyen Phu Loc, Le Thai Bao Thien Trung, Le Viet Minh Triet (2017) Limitations of secondary school students in solving a type of task relating to the equation of a circle: An investigation in Viet Nam European Journal of Education Studies ISSN: 2501 – 1111 Special Issue (2017) Doi:http://dx.doi.org/10.46827/ejes.v0i0.572 12 Loc, N., Triet, L., & That, N (2020) Status of using IT in teaching: Opinions of mathematics teachers of Hau Giang province, Viet Nam European Journal of Education Studies ISSN: 2501 – 1111 Vol 7, Issue (2020) doi:http://dx.doi.org/10.46827/ejes.v0i0.2894 13 Triet, Le Viet Minh et al (2020) Vietnamese Students' Perceptions toward the Use of GeoGebra in the Learning of Mathematics IRA International Journal of Education and Multidisciplinary Studies ISSN 2455-2526., 16(3), 181-188 DOI: http://dx.doi.org/10.21013/jems.v16.n3.p7 D Hội thảo khoa học nước Phản biện 3: TS Nguyễn Ái Quốc Trường Đại học Sài Gòn 14 Lê Viết Minh Triết (2016) Một nghiên cứu mối quan hệ thể chế: trường hợp phương trình đường trịn Trang 372 – 383 Trong Kỷ yếu Hội thảo khoa học cho học viên cao học nghiên cứu sinh năm học 2016 - 2017 Trường Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh E Hội thảo khoa học quốc tế Luận án bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp Trường họp tại: …………………………………………………………… …………………………………………………………………… vào ……giờ……….ngày……….tháng………năm…… Có thể tìm hiểu luận án thư viện: - Thư viện Quốc gia Việt Nam - Thư viện Đại học Sư phạm TP.HCM - Thư viện Khoa học Tổng hợp TP.HCM 15 Lê Viết Minh Triết, Nguyễn Phú Lộc (2017) Giải toán Heron tia sáng với hỗ trợ phần mềm động GeoGebra: Các kết từ thực nghiệm sư phạm Trang 225-234 Trong Kỷ yếu Hội thảo quốc tế Didactic Toán (CIDMath6) – CD Nxb Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh ISBN 978604-947-988-5 24 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ PHẦN MỞ ĐẦU A Tạp chí khoa học nước Lê Viết Minh Triết (2013) Dạy học định lí có khâu nêu giả thuyết: Một thử nghiệm hình học 11 với hỗ trợ phần mềm GeoGebra Tạp chí khoa học, trường Đại học Cần Thơ Số 27 (2013), tr 9-16 ISSN 1859 – 2333 Trần Trung, Lê Viết Minh Triết (2013) Sử dụng phần mềm GeoGebra hỗ trợ dạy học khám phá khái niệm với mơ hình quy nạp Tạp chí giáo dục Số đặc biệt 8/2013., tr 99, 100, 133 ISSN 2354 - 0753 Lê Viết Minh Triết, Nguyễn Phú Lộc (2014) SPWG: Một mơ hình giải Tốn với phần mềm GeoGebra Tạp chí giáo dục, Số 353, kì (3/2015), tr.4547 ISSN 2354 – 0753 Lê Viết Minh Triết (2015) Ứng dụng GeoGebra vào dạy học Toán trường phổ thơng Tạp chí giáo dục xã hội Số 55 (116), tháng 10/2015, tr.6668 ISSN 1859 – 3917 Lê Viết Minh Triết (2016) Khám phá quĩ tích hình học: nghiên cứu so sánh mơi trường động tĩnh Tạp chí Giáo dục xã hội Số 62 (123) 5/2016, tr 71-73 ISSN 1859 – 3917 Lê Viết Minh Triết (2016) Sử dụng GeoGebra theo cách tiếp cận lí thuyết tình Tạp chí giáo dục Số 425, 3/2018, tr.44-46 ISSN 2354 – 0753 B Tạp chí khoa học quốc tế (Scopus Q4 Index) Le Viet Minh Triet , Nguyen Phu Loc (2020) The Students' Limitations in Solving a Problem with the Aid of GeoGebra Software: A Case Study Universal Journal of Educational Research, 8(9), p.3842 - 3850 DOI: 10.13189/ujer.2020.080907 C Tạp chí khoa học quốc tế Loc, N P., & Triet, L V M (2014) Dynamic software “GeoGebra” for teaching mathematics: Experiences from a training course in Can Tho University European Academıc Research ISSN: 2286 – 4822 Vol II, Issue (2014), p.7908-7920 Available at: http://euacademic.org/UploadArticle/923.pdf Loc, N P., & Triet, L V M (2014) Guiding Students to Solve Problem with Dynamic Software “GeoGebra”: A Case of Heron’s Problem of the Light Ray European Academic Research Vol II, Issue 7/ October 2014, p 9498–9508 ISSN: 2286 – 4822 Available at: http://euacademic.org/UploadArticle/1024.pdf 10 Le Viet Minh Triet (2016) Model of Discovery Learning with the Help of Lí chọn đề tài 1.1 Tổ chức trình dạy học theo hướng học sinh tham gia tìm tịi, phát hiện, suy luận giải vấn đề quan tâm bối cảnh đổi chương trình giáo dục phổ thơng Chương trình giáo dục phổ thơng 2018 cụ thể hóa phương pháp dạy học theo định hướng “lấy HS làm trung tâm”: GV đóng vai trị tổ chức, hướng dẫn hoạt động cho HS, tạo môi trường học tập thân thiện tình có vấn đề để khuyến khích HS tích cực tham gia vào hoạt động khám phá vấn đề 1.2 Phương tiện cơng nghệ (đặc biệt cơng cụ phần mềm tốn học) hỗ trợ ngày đắc lực cho dạy học môn tốn theo hướng học sinh tham gia tìm tịi, phát hiện, suy luận giải vấn đề Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn 2018 cụ thể hóa việc ứng dụng phương tiện cơng nghệ thành nội dung cụ thể xác định tường minh lực sử dụng cơng cụ phương tiện học tốn, xem thành phần cốt lõi lực toán học HS Tuy nhiên, việc sử dụng phần mềm, chương trình dạy học tùy thuộc vào thân, kinh nghiệm GV, HS 1.3 Đặc điểm nội dung chương trình Hình học 10 Đào Tam (2007) Lê Thị Hoài Châu (2008) đề nghị dạy học nội dung phương pháp tọa độ, người dạy cần trọng quan tâm khai thác yếu tố trực quan dạy học, đặc biệt “trực quan ảo nhờ hỗ trợ máy tính điện tử” 1.4 Tổng quan loại phần mềm hỗ trợ dạy học Toán nghiên cứu liên quan 1.4.1 Phần mềm đại số (Computer algebra system - CAS) 1.4.2 Phần mềm thống kê 1.4.3 Phần mềm hình học động nghiên cứu liên quan 1.4.4 Phần mềm toán học động 1.5 Phần mềm GeoGebra – công cụ trung gian dạy học chủ đề tri thức chương trình Hình học 10 GeoGebra – cầu nối nhánh Tốn học hình học, đại số giải tích phần mềm tốn học động miễn phí Nó tích hợp hệ thống hình học động với tính hệ thống đại số thống kê thành gói với triết lí “tốn học động: hình học động, đại số động tính tốn động” (Hohenwarter Jones, 2007; Hohenwarter Preiner, 2007) 1.6 Tổng quan nghiên cứu ứng dụng phần mềm động GeoGebra vào dạy học 1.6.1 Các nghiên cứu nước Các nghiên cứu tiêu biểu liên quan đến dạy học tri thức (dạy học khái 23 niệm dạy học định lí) Mehdiyev (2009); Núria Iranzo (2009); Sipos Kosztolányi (2009); Uddin (2011); Kekana (2016); … Các nghiên cứu tiêu biểu liên quan đến dạy học giải vấn đề toán học Siahaan (2017); Murni cộng (2017); Juandi Priatna (2018); Rambe cộng (2018); Batubara (2019); Utami cộng (2019), 1.6.2 Các nghiên cứu nước Nghiên cứu khảo sát tính hữu dụng phần mềm GeoGebra: Le Tuan Anh (2014), Nguyen Phu Loc & Le Viet Minh Triet (2014) Nghiên cứu thực trạng sử dụng phần mềm GeoGebra dạy học: Nguyen Phu Loc & Le Viet Minh Triet (2014), Nguyen Phu Loc cộng (2020) Các nghiên cứu ứng dụng GeoGebra vào hỗ trợ tình dạy học khái niệm: Trần Trung Lê Viết Minh Triết (2013), Lê Thanh Phong (2014), Phan Trọng Hải (2013a), Nguyen Phu Loc & To Anh Hoang Nam (2015), Nguyen Phu Loc & Le Trong Phuong (2015), Nguyễn Minh Hậu & Huỳnh Thị Lựu (2018) Các nghiên cứu ứng dụng GeoGebra vào hỗ trợ tình dạy học định lí: Lê Viết Minh Triết (2013), …Các nghiên cứu ứng dụng GeoGebra vào hỗ trợ tình dạy học giải tập: Trần Trung cộng (2012), Nguyen Danh Nam (2012), Tran Trung cộng (2014), Nguyễn Văn Thái Bình & Bùi Minh Đức (2013), Nguyen Phu Loc (2014), Nguyen Phu Loc & Nguyen Thien Tuan (2015), Bùi Minh Đức (2017), … Các nghiên cứu cho thấy nghiên cứu ứng dụng GeoGebra chủ đề nhận quan tâm nhiều nhà nghiên cứu ngồi nước Tuy nhiên, cịn nghiên cứu cách thức dạy học tri thức chương trình Hình học 10 với hỗ trợ GeoGebra ảnh hưởng GeoGebra đến việc tìm lời giải cho tốn Đề tài nghiên cứu Xuất phát từ lí trên, đề tài nghiên cứu chọn là: “Dạy học khám phá Hình học 10 với hỗ trợ phần mềm động GeoGebra” Mục tiêu nghiên cứu Mục tiêu chung luận án nghiên cứu phát triển mô hình dạy học khám phá với hỗ trợ GeoGebra nghiên cứu ảnh hưởng HS việc tìm kiếm lời giải vấn đề toán học Nhiệm vụ nghiên cứu Nhiệm vụ luận án nghiên cứu tìm lời giải đáp cho câu hỏi nghiên cứu sau:  Câu hỏi nghiên cứu 1: GeoGebra có thật phần mềm tiện dụng GV HS Việt Nam?  Câu hỏi nghiên cứu 2: Dạy học khám phá tri thức dạy học Hình học 10 tiến hành với hỗ trợ phần mềm động GeoGebra? học khả thi Bởi vì, nay, số lượng GV, HS sử dụng GeoGebra hạn chế; GeoGebra miễn phí, thân thiện người dùng, dễ sử dụng hỗ trợ dạy học hiệu (Kết trả lời cho Câu hỏi nghiên cứu 1) (4) Đối với dạy học tri thức phương trình đường trịn (Kết trả lời cho Câu hỏi nghiên cứu 3), luận án đã: • Chỉ hạn chế HS giải nhiệm vụ tìm điều kiện tham số để phương trình ( − ) + ( + ) = ( ) phương trình đường trịn • Chỉ ảnh hưởng tích cực GeoGebra đến chiến lược lời giải tốn, hình thành tri thức HS • Phát (khảo sát) quan niệm GV trường hợp lời giải toán HS hỗ trợ GeoGebra (lời giải thực mơi trường GeoGebra) • Đề xuất thử nghiệm thành cơng mơ hình dạy học khám phá Phương trình đường trịn theo đường quy nạp với hỗ trợ GeoGebra • Đề xuất Rubric đánh giá lực khám phá tri thức phương trình đường trịn (5) Đối với dạy học tri thức elip (Kết trả lời cho Câu hỏi nghiên cứu 3), luận án đã: • Chỉ hạn chế HS việc nhận biết mối liên hệ hình học hệ số , phương trình tắc elip • Đề xuất thử nghiệm thành cơng mơ hình dạy học khám phá Phương trình tắc elip theo đường quy nạp với hỗ trợ GeoGebra (6) Đối với dạy học giải vấn đề toán học, luận án đã: • Cụ thể hóa tiếp tục khẳng định mơ hình SPWG - giải tốn với hỗ trợ phần mềm GeoGebra khả dụng • Cải tiến, đề xuất mơ hình giải tốn theo quan điểm thực nghiệm với hỗ trợ GeoGebra thực nghiệm thành cơng mơ hình qua thực nghiệm đối tượng HS THPT • Cải tiến, bổ sung lược đồ bước giải tốn G Polya thích ứng với hỗ trợ GeoGebra thành mơ hình giải tốn phân tích lùi – BAbSPWG với hỗ trợ phần mềm GeoGebra thực nghiệm thành công mơ hình cải tiến qua tốn thực nghiệm • Phát triển mơ hình giải tốn tập hợp điểm với hỗ trợ phần mềm GeoGebra thực nghiệm thành cơng mơ hình cải tiến qua tốn thực nghiệm Bên cạnh đó, cơng trình nghiên cứu liên quan đến luận án cơng bố tạp chí gồm có 15 cơng trình (trong có 01 báo – Scopus Q4 index) Từ kết thu luận án, chúng tơi kết luận nhiệm vụ luận án hoàn thành 22 điều kiện cho trước với GeoGebra theo mơ hình BAbSPWG Bài tốn diện tích nhau: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho tứ giác với (1; 3), (3; 4), (4; 0) (0; 0) Xác định tọa độ điểm thuộc trục có hồnh độ dương cho tam giác tứ giác có diện tích nhau.” 5.5.1 Kết thực nghiệm mơi trường giấy, bút Có chiến lược tìm thấy làm HS: Chiến lược (Nhóm N2, N3, N5, N6 N7): Sử dụng độ dài đoạn thẳng ; Chiến lược (Nhóm N1, N4 N8): Sử dụng độ dài đoạn thẳng ; Chiến lược (Nhóm 10): Sử dụng tích phân tính diện tích hình phẳng 5.5.2 Kết thực nghiệm mơi trường GeoGebra Các nhóm N2, N3, N6, N7, N9 N10 chọn chiến lược CL2 để thực trình bày lời giải nhóm N1, N2, N4, N5 N8 sử dụng chiến lược CL6 để thực kế hoạch giải Tiến trình phân tích lùi HS nhóm N5 mơ tả sau:  Câu hỏi nghiên cứu 3: Ảnh hưởng phần mềm GeoGebra HS việc tìm kiếm chiến lược giải vấn đề toán học? Phạm vi nghiên cứu  Nội dung nghiên cứu Luận án tập trung nghiên cứu tổ chức dạy học khám phá tri thức dạy học giải tốn chương trình Hình học 10, cụ thể: Dạy học khám phá tri thức bao gồm khám phá phương trình đường trịn khám phá phương trình đường elip Các nội dung chọn bời chúng đường cônic – ba chuyên đề ứng dụng toán vào giải vấn đề thực tiễn, liên mơn chương trình giáo dục phổ thơng 2018 Ngồi ra, dạng tốn chủ đề bao gồm ln tốn phương trình đường thẳng Dạy học giải vấn đề toán học (bài toán toán học) bao gồm (1) tốn lập phương trình đường trịn thỏa mãn điều kiện cho trước, (2) tốn tìm cực trị, (3) toán xác định mối liên hai đối tượng hình học (4) tìm tập hợp điểm thỏa mãn điều kiện cho trước  Đối tượng khảo sát: GV, SV ngành Sư phạm Toán HS trung học phổ thông  Địa bàn khảo sát địa điểm thực nghiệm: Các tỉnh thành khu vực Đồng sông Cửu Long trường trung học phổ thông thành phố Cần Thơ  Thời gian thực hiện: Từ năm 2013 đến năm 2020 Phương pháp nghiên cứu Để tìm câu trả lời cho câu hỏi nêu trên, phương pháp nghiên cứu sau sử dụng: Nghiên cứu lí luận; Phương pháp phân tích nội dung; Phương pháp nghiên cứu thực tiễn; Phương pháp nghiên cứu phát triển; Phương pháp phân tích sản phẩm vấn; Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm; Phương pháp nghiên cứu trường hợp; Phương pháp thống kê toán học Cấu trúc luận án Ngoài phần Mở đầu, Kết luận, Tài liệu tham khảo Phục lục, nội dung luận án trình bày chương: Chương 1: Cơ sở lí luận; Chương 2: Nội dung phương pháp nghiên cứu; Chương 3: Khảo sát nhận định GV HS phần mềm động GeoGebra; Chương 4: Dạy học khám phá tri thức với với hỗ trợ phần mềm động GeoGebra; Chương 5: Dạy học khám phá giải vấn đề toán học với hỗ trợ phần mềm động GeoGebra Những luận điểm cần bảo vệ - GeoGebra phần mềm tiện dụng GV HS Việt Nam - Các mơ hình DHKP tri thức mới, mơ hình DHKP giải vấn đề toán học với hỗ trợ phần mềm GeoGebra đề nghị luận án khả dụng giáo dục tốn học trường phổ thơng - Với hỗ trợ phần mềm GeoGebra, HS phát nhiều chiến lược giải toán so với mơi trường giấy bút Bảng 5.4 Q trình phân tích lùi tìm chiến lược giải HS Phân tích lùi (từ phải sang trái) B3  B2  B1  ? ( ; ) = ( ; ) = = Trình bày lời giải (chứng minh) P3  P2  P1  = = ( ; ) = ( ; ) Kết luận ? BM//AC; ? M(7;0) Kết luận BM//AC; M(7;0) 5.6 Kết luận chương Với hỗ trợ phần mềm GeoGebra, GV tăng cường hoạt động tư HS trình giải vấn đề HS có nhiều hội để tiếp cận phương pháp khoa học: thu thập liệu cách thử nghiệm (với GeoGebra), phân tích liệu, làm đoán, xác minh đoán, khát quát mở rộng vấn đề Kết là, trình giảng dạy vậy, HS học khơng tốn học mà cịn phương pháp để khám phá toán học KẾT LUẬN Với mục tiêu nghiên cứu ứng dụng phần mềm toán học động GeoGebra vào giáo dục Toán học, đề tài nghiên cứu “Dạy học khám phá Hình học 10 với hỗ trợ phần mềm động GeoGebra” thực thu số kết sau: (1) Lược khảo nghiên cứu liên quan đến dạy học khám phá ứng dụng phần mềm hình học động, phần mềm GeoGebra hỗ trợ dạy học (2) Cho thấy Lí thuyết hoạt động sở lí luận khung tham chiếu phù hợp để phân tích hoạt động dạy học môi trường GeoGebra (3) Cho thấy ứng dụng phần mềm GeoGebra làm công cụ hỗ trợ dạy 21 Những đóng góp luận án khoa học thực tiễn Luận án có đóng góp khoa học thực tiễn sau: Tổng hợp, phân tích làm rõ lí luận liên quan đến dạy học khám phá Phân tích mối liên hệ dạy học khám phá với Lí thuyết hoạt động lí thuyết tiếp cận công cụ phần mềm động GeoGebra dạy học Tốn Kết phân tích cho thấy Lí thuyết hoạt động sở lí luận khung lí thuyết tham chiếu hữu dụng không dùng để phân tích hoạt động dạy GV hoạt động học HS mà cịn dùng để phân tích lực cơng cụ dạy học tốn Trong phạm vi tiến trình dạy học tốn trường phổ thơng, ngày nay, tiết dạy tiến hành với hoạt động: khám phá, thực hành – luyện tập vận dụng Kết nối phương diện này, luận án sâu vào phần khám phá thực hành luyện tập Cụ thể, luận án thiết lập từ mơ hình có để phát triển, tạo ba mơ hình dạy học khám phá kiến thức (bao gồm dạy học khám phá phương trình đường trịn, dạy học khám phá phương trình elip dạy học khám phá mối quan hệ thành phần bán trục lớn, bán trục nhỏ bán tiêu cự elip) bốn mơ hình giải vấn đề tốn học (bao gồm mơ hình giải tốn theo quan điểm thực nghiệm với GeoGebra, mơ hình sử dụng GeoGebra hỗ trợ quy trình giải tốn G Polya, mơ hình giải tốn quỹ tích với hỗ trợ GeoGebra, Mơ hình giải tốn phân tích lùi với hỗ trợ GeoGebra) với hỗ trợ GeoGebra Đề tài khảo sát GV HS để làm rõ nhận định GeoGebra tiện dụng GV HS trường trung học Khóa đào tạo GV dạy học toán với GeoGebra, hướng dẫn HS học tập toán với GeoGebra triển khai đề tài Kết khóa đào tạo làm gia tăng lực sử dụng phần mềm động GeoGebra GV hướng dẫn hoạt động tốn học nhà trường phổ thơng Đối với HS, khóa hướng dẫn sử dụng GeoGebra tạo điều kiện ban đầu cho HS phát triển lực sử dụng phương tiện, cơng cụ học tốn Quan điểm dạy học lấy người học làm trung tâm xem định hướng đắn giáo dục nước Cụ thể hóa, người học cần tham gia vào hoạt động nhằm thúc đẩy tích cực, tự giác, chủ động việc lĩnh hội kiến thức Về mặt này, luận án sử dụng phương pháp dạy học tích cực – dạy học khám phá để tác động vào học sinh Các học sinh tích cực khám phá kiến thức (phương trình đường trịn, phương trình elip mối quan hệ thành phần elip) tìm tịi, phát chiến lược giải cho dạng tốn Hình học 10 Trong mối quan hệ với việc đổi Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn 2018 SGK Toán, luận án đáp ứng hai phương diện: sử dụng phương pháp dạy học tích cực ứng dụng công nghệ thông tin dạy học – cụ thể phần mềm GeoGebra dạy học Toán Đề tài thúc đẩy cho HS lực giải vấn đề toán học lực sử dụng phương tiện công cụ để trường hợp chung Chẳng hạn, nhóm giải tốn trường hợp tam giác cân, nhóm xét trường hợp tam giác ABC tam giác vuông Những lỗi xảy HS khơng biết cách sử dụng GeoGebra để xem xét liệu đoán họ có thỏa mãn cho trường hợp khác hay khơng Việc tìm chiến lược để giải vấn đề chướng ngại HS nhóm 3, nhóm nhóm HS nhóm khơng có thói quen tìm chiến lược giải khác để giải nhiệm vụ đặt toán 5.4.3 Mơ hình giải tốn phân tích lùi với hỗ trợ GeoGebra Các nhà nghiên cứu Utami cộng (2019) lưu ý rằng, với hỗ trợ phần mềm toán học động GeoGebra, người giải biết trước kết vấn đề Do đó, phương pháp phân tích lùi (từ kết quả, người học suy luận theo hướng ngược lại để tìm chiến lược giải quyết) chiếm ưu việc tìm chiến lược giải pháp cho vấn đề GV hướng dẫn HS áp dụng phương pháp sử dụng GeoGebra giải toán Các bước mơ hình sau: Bảng 5.3 Mơ hình giải tốn phân tích lùi với hỗ trợ GeoGebra Tiến trình Bước Tìm hiểu đề Bước Tìm tịi lời giải Sự hỗ trợ GeoGebra Sử dụng GeoGebra dựng hình; Xác định yêu cầu toán; Định lượng đối tượng cần quan tâm đo độ dài, đo góc, liên hệ đối tượng, … Dự đoán: (i) Quan sát để tìm mối liên hệ đối tượng hình học với liệu thu thập được; (ii) Hình thành giả thuyết Kiểm tra: Kiểm tra giả thuyết cách thay đổi vị trí thành tố hình vẽ Nếu giả thuyết ln ln chuyển sang (iii) Ngược lại, trở lại tiếp tục thực bước (i) (ii); Tìm tịi chiến lược giải cách phân tích lùi: (iii) Từ giả thuyết, sử dụng chiến lược phân tích lùi để tìm kiếm vấn đề cần chứng minh Suy nghĩ xem có lời giải sử dụng? ? (Dữ liệu) (Kết luận) Cơ sở/ Căn cứ: Nếu Bước Trình bày lời giải Trình bày lời giải cách chọn chiến lược giải tìm bước trình bày lời giải Bước Nhìn lại tốn lời giải Kiểm tra kết tồn q trình giải tốn; Lời giải lựa chọn có phải hay khơng? Suy nghĩ xem sử dụng kết hay phương pháp giải cho tốn khác hay khơng? Từ kết thu được, tìm cách đề xuất toán khái quát mở rộng tốn 5.4.3.1 Ví dụ minh họa thứ (bài tốn tìm mối quan hệ hai đối tượng) 5.4.3.2 Ví dụ minh họa thứ hai (bài tốn diện tích nhau) 5.5 Trường hợp dạy học giải toán xác định vị trí điểm thỏa mãn 20 Bước (Dựng hình): Sử dụng GeoGebra dựng đối tượng hình học biểu diễn mối quan hệ tương ứng chúng dựa vào kiện yêu cầu tốn Bước (Nghiên cứu đốn nhận hình dạng quỹ tích): Ấn kéo điểm độc lập nghiên cứu cách cẩn thận vị trí số trường hợp đặc biệt nhiều vị trí khác để xem xét thay đổi quan hệ vị trí điểm phụ thuộc (điểm quỹ tích) Thực số phép tính tốn cần thiết, đo đạc đối tượng cần quan hình vừa dựng Hình thành đốn (giả thuyết) hình dạng (H) quỹ tích Bước (Kiểm tra (bác bỏ hay khẳng định đoán)): Bật chức tạo vết cho điểm phụ thuộc (điểm quỹ tích) ấn kéo điểm độc lập (điểm di động); Hoặc sử dụng công cụ - quỹ tích Nếu giả thuyết đúng, chuyển sang bước 4; Ngược lại, trở lại bước Bước (Nghiên cứu thực nghiệm): Quan sát, tìm kiếm mối liên hệ điểm cố định với điểm di động, mối liên hệ yếu tố không đổi yếu tố thay đổi Sử dụng GeoGebra để bác bỏ khẳng định tính đắn mối liên hệ vừa phát Bước 5: Từ kết thu bước 4, tiến hành phân tích lùi để tìm tịi chiến lược giải Giải thích lời để biện minh cho tính đắn chiến lược giải Bước 6: Trình bày lời giải ngơn ngữ ký hiệu toán học Bước 7: Thay đổi giả thiết toán, tiến hành thực bước tình cách trả lời câu hỏi dạng “điều xảy nếu? điều xảy khơng?” để đặc biệt hóa, khái qt hóa mở rộng tốn 5.3.2 Kết nghiên cứu tốn tìm tập hợp điểm 5.3.2.1 Kết thực nghiệm môi trường giấy, bút 5.3.2.2 Kết thực nghiệm môi trường GeoGebra 5.3.3 Kết luận thảo luận HS chủ động dựng thêm đối tượng để khám phá, phát giải thích tính chất hình học mối liên hệ chúng HS liên tiếp thực pha dự đoán, kiểm tra làm lại cơng cụ chức GeoGebra q trình thực nghiệm HS phát hiện, hình thành trường hợp tổng quát cách thay đổi giả thiết tốn thơng qua câu hỏi dạng “điều xảy nếu?” HS thường xuyên mở cửa sổ lưu cũ HS bắt đầu với hình vẽ Điều giúp HS chuyển đổi, quan sát cửa sổ khác để so sánh, hỗ trợ cho ý tưởng lập luận HS HS sử dụng trường hợp đặc biệt để khám phá xác nhận đoán 5.4 Trường hợp dạy học giải toán xác định mối quan hệ hai đối tượng hình học với GeoGebra 5.4.1 Kết thực thực nghiệm HS giải toán theo tiến trình Polya với hỗ trợ GeoGebra 5.4.2 Giới hạn HS Lời giải với số trường hợp cụ thể cho học toán đánh giá lực HS việc xây dựng Rubric đánh giá lực khám phá tri thức HS CHƯƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1 Lí thuyết Hoạt động 1.1.1 Hệ thống hoạt động Theo L.Vygotsky (1986), hoạt động bao gồm chủ thể, đối tượng công cụ 1.1.2 Cấu trúc hoạt động Mục đích (Động cơ) Hoạt động Mục tiêu Điều kiện Hành động Thao tác 1.1 Thao tác 1.2 Hành động Thao tác 2.1 Hình 1.1 Sơ đồ thứ bậc hoạt động 1.1.3 Q trình phát sinh cơng cụ 1.1.3.1 Khái niệm công cụ dụng cụ Theo Drijvers Trouche (2008): Dụng cụ phần dụng cụ + Dạng thức sử dụng = Công cụ để giải vấn đề 1.1.3.2 Q trình phát sinh cơng cụ (hay cịn gọi q trình biến đổi dụng cụ trở thành công cụ) 1.1.3.3 Quá trình chủ thể hóa q trình cá thể hóa dụng cụ Q trình phát sinh cơng cụ (Trouche, 2018) Bảng 5.2 Mơ hình giải tốn quỹ tích với hỗ trợ GeoGebra Dụng • Các ràng buộc, kĩ thuật thao tác Chủ • Kiến thức cụ • Chức năng, cơng dụng thể • Quy tắc, cách thức làm việc Chủ thể hóa dụng cụ Cá thể hóa dụng cụ Cơng cụ giải nhiệm vụ • Thành phần dụng cụ • Sự tiến tiển dạng thức sử dụng dụng cụ suốt hoạt động chủ thể Hình 1.2 Sơ đồ phát sinh công cụ (Trouche, 2000, 2018, 2020) 1.2 Dạy học khám phá 1.2.1 Khái niệm khám phá Tiếp cận theo quan điểm lí thuyết Hoạt động Vygotsky (1993), thuật ngữ khám phá hiểu hoạt động Hoạt động khám phá cấu thành ba thành tố: đối tượng, chủ thể công cụ Chủ thể người học, sử dụng công cụ tác động lên đối tượng vật, tượng để đạt mục đích phát chưa biết 1.2.2 Khái niệm dạy học khám phá DHKP trình dạy học: Nội dung cần học tự khám phá HS; Kiến thức nảy sinh phương tiện hay kết hoạt động giải vấn đề HS; GV người trợ giúp, trọng tài, cố vấn tổ chức cho HS tự kiến tạo kiến thức 1.2.3 Đặc điểm dạy học khám phá 1.2.4 Các kiểu dạy học khám phá 1.2.5 Các mơ hình dạy học khám phá tác động hỗ trợ GeoGebra Mơ hình DHKP Muhibbin (2010) đề xuất bao gồm bước: (1) Tạo động cơ, (2) Xác định vấn đề, (3) Thu thập liệu, (4) Xử lí liệu, (5) Kiểm chứng (6) Kết luận, khái quát hóa (Suendartia, 2017; Riandari cộng sự, 2018; Masfingatin Murtafiah, 2020) Riandari cộng (2018) Masfingatin Murtafiah (2020) Murni cộng (2017) cho GeoGebra sử dụng hỗ trợ hiệu bước mô hình Muhibbin (2010) Tác giả Nguyễn Phú Lộc (1997, 2001, 2003b, 2003c, 2003a, 2010b, 2010a) đề xuất năm mơ hình dạy học khám phá khái niệm ba mơ hình dạy học khám phá định lí Đối với mơ hình này, GeoGebra hỗ trợ GV thiết kế mơ hình ảo để gợi động học tập, HS quan sát mơ hình ảo thực yêu cầu GV hỗ trợ GV tạo môi trường tương tác HS quan sát, khảo sát, xem xét trường hợp riêng, tìm mối liên hệ 1.2.6 Vai trò dạy học khám phá 1.3 Phần mềm tốn học động GeoGebra 1.3.1 Tính biểu diễn “kép động” GeoGebra: Sự liên kết biểu diễn đại số động biểu diễn hình học động 1.3.2 Tính ấn kéo 1.3.3 Tính đo lường 1.3.4 Tính cá thể hóa cơng cụ 1.3.5 Tính tạo vết quỹ tích 1.4 Một số khái niệm 1.4.1 Môi trường phản hồi 1.4.2 Hợp đồng dạy học 1.4.3 Quan hệ thể chế quan hệ cá nhân 1.4.4 Hợp thức hóa ngoại vi hợp thức hóa nội 1.4.5 Dạy học khái niệm toán học Trên sở phân biệt ba chế hoạt động khác khái niệm toán học Douady (1991), Lê Văn Tiến (2019) mô tả tiến trình dạy học khái niệm đường quy nạp theo chế “Đối tượng ⟶ Công cụ” bao gồm Tạo động cơ, Nghiên cứu trường hợp đơn lẻ, phác thảo định nghĩa khái niệm, Trình bày định nghĩa khái niệm, Củng cố, vận dụng khái niệm theo 19 (i) Dự đoán: Lựa chọn hoạt hóa cơng cụ GeoGebra; Quan sát, đo đạc, mị mẫm, … để tìm mối liên hệ đối tượng toán học với liệu thu thập được; Dự đoán thuật toán giải (chiến Bước lược giải) Tìm tịi lời giải (ii) Kiểm tra: Kiểm tra dự đốn cách sử dụng cơng cụ GeoGebra Nếu dự đốn chuyển sang bước Ngược lại, trở lại tiếp tục thực bước (i); Bước Trình bày lời giải cách lựa chọn xếp lập luận theo Trình bày lời giải trình tự lơgic Kiểm tra kết tồn q trình giải tốn; Từ kết Bước thu được, tìm cách đề xuất lời giải tốt trình bày thuật Nhìn lại tốn tốn giải tổng qt lời giải 5.2.2 Kết thực nghiệm 5.2.2.1 Các chiến lược mong đợi 5.2.2.2 Kết thực nghiệm môi trường giấy bút Kết quả: chiến lược S1 S2 100% nhóm ưu tiên chọn làm lời giải Chiến lược S3 (2/11 nhóm, chiếm tỉ lệ 18.18%) Chiến lược S5 (1/11 nhóm, chiếm tỉ lệ 9.09%) 5.2.2.3 Kết thực nghiệm giải toán với hỗ trợ GeoGebra Ngồi chiến lược S1 S2 chiến lược S5 xuất làm HS 11 nhóm HS nhóm N1, N4, N5, N7, N8, N10 N11 phát chiến lược S3 Riêng nhóm N5, HS phát thêm chiến lược S4 S5 5.2.3 Thảo luận ảnh hưởng GeoGebra đến lời giải HS Sản phẩm HS nhóm N5 làm nảy sinh vấn đề: Liệu GV có chấp nhận lời giải HS hay không? Quan điểm GV đứng trước lời giải này? Có tồn quy tắc hợp đồng ràng buộc HS GV giải kiểu nhiệm vụ lập (viết) phương trình đường trịn qua điểm? 5.2.4 Kết khảo sát quan điểm giáo viên, sinh viên lời giải toán Kết quả: mức điểm tối đa (1,0đ), có 102 người (81 GV 21 SV) đồng ý cho lời giải đạt điểm tối đa chiếm tỉ lệ cao (36,65 %) 5.2.5 Kết luận thảo luận Nhờ vào tương tác trực tiếp với công cụ chức GeoGebra với kiến thức vốn có thân HS nhóm phát nhiều phương pháp giải cho toán cho Hơn nữa, GeoGebra giúp HS hiểu sâu sắc chất khái niệm toán học 5.3 Trường hợp dạy học giải tốn tìm tập hợp điểm với GeoGebra 5.3.1 Mơ hình dạy học giải tốn quỹ tích với hỗ trợ GeoGebra 18 5.1.2 Đề xuất mơ hình giải tốn theo quan điểm thực nghiệm với hỗ trợ GeoGebra chế “Công cụ ⟶ Đối tượng ⟶ Công cụ” bao gồm Tạo động cơ, Giải tốn (cơng cụ ngầm ẩn), Trình bày định nghĩa, nghiên cứu tính chất, hoạt động củng cố khái niệm, Vận dụng khái niệm vào giải tốn (cơng cụ tường minh) Trên sở bốn phương pháp quy nạp khoa học Mill, Nguyễn Phú Lộc (Nguyễn Phú Lộc, 2003c, 2006) đề nghị năm mơ hình hình thành khái niệm đường quy nạp bao gồm: Mơ hình tương đồng – tìm kiếm, mơ hình tương đồng – tìm đốn, mơ hình dị biệt – tìm kiếm, mơ hình dị biệt – tìm đốn, mơ hình cộng biến 1.4.6 Dạy học giải vấn đề toán học Theo Polya (1945), q trình giải vấn đề tốn học (bài toán toán học) thường diễn theo bốn bước: 1) Tìm hiểu tốn; 2) Tìm tịi lời giải; 3) Thực kế hoạch giải; 4) Kiểm tra lại lời giải (Polya, 2015) Schoenfeld (1985) phát triển lược đồ bốn bước giải tốn Polya (1945) thành quy trình bước: 1) Đọc hiểu; 2) Phân tích; 3) Khám phá; 4) Xây dựng (tìm tịi) chiến lược giải có thể; 5) Lựa chọn chiến lược giải thực giải; 6) Kiểm tra, đánh giá kết lời giải Nguyễn Phú Lộc (2016) đề nghị hai lược đồ giải tốn: lược đồ bước dành cho HS có trình độ trung bình trở xuống lược đồ bước dành cho HS khá, giỏi Dựa vào đặc tính “động” phần mềm hình học động, Loc (2014); Nguyễn Phú Lộc (2016) đề nghị mơ hình Giải tốn với GeoGebra - SPWG bao gồm bước chính: Biểu diễn  thực nghiệm  quan sát  hình thành giả thuyết  kiểm chứng giả thuyết  nhìn lại lời giải 1.5 Kết luận chương Lí thuyết Hoạt động sở khái niệm “quá trình phát sinh công cụ” Môi trường GeoGebra chứa nhiều dụng cụ khác cho phép người học tạo biến đổi đối tượng tốn học (hình học, đại số, giải tích, …), đồng thời khám phá mối quan hệ chúng Trong đó, ấn kéo đo lường tính hữu dụng để khám phá tính chất đối tượng toán học đặc biệt hình hình học Cấu trúc hoạt động (chủ thể, đối tượng công cụ) ba cấp độ hoạt động (hoạt động  mục đích, hành động mục tiêu thao tác  điều kiện) vận dụng để thiết kế phân tích hoạt động dạy học khám phá với hỗ trợ GeoGebra Sự tương tác chủ thể người học với dụng cụ chức GeoGebra phân tích dựa vào q trình phát sinh cơng cụ (1) Biểu diễn GeoGebra (2) Thực nghiệm (Ấn kéo, đo đạc, …) Bác bỏ (3) Hình thành giả thuyết (4) Kiểm tra giả thuyết GeoGebra Chấp nhận (5) Tìm chiến lược kiểm chứng giả thuyết lập luận logic (6) Trình bày lời giải (8) Khái qt hóa, mở rộng (7) Kiểm tra lời giải Hình 5.1 Mơ hình giải tốn theo quan điểm thực nghiệm với GeoGebra 5.1.3 Kết thực nghiệm 5.1.3.1 Các chiến lược mong đợi 5.1.3.2 Kết thực nghiệm đợt (dạy học giải tốn cực trị hình học theo kiểu dạy học khám phá có hướng dẫn phần) 5.1.3.3 Kết thực nghiệm đợt (dạy học giải toán cực trị hình học theo kiểu dạy học tự khám phá) 5.1.4 Kết luận thảo luận Kết quả: có bốn cách dựng điểm C toán cho: Phép đối xứng trục; Điểm chia đoạn thẳng theo tỉ lệ ; Giao điểm hai đường chéo ; Chân đường phân giác Tương ứng với phương pháp dựng điểm , lời giải LG LG HS tự phát lời giải LG GV để tìm tọa độ điểm Ngồi chiến lược dựng điểm (truyền thống) phương pháp đồng nghiệp trước sử dụng để hướng dẫn HS, cịn có chiến lược khác lạ phát HS HS phát điểm C thỏa mãn u cầu tốn đường thẳng (L) trở thành đường tiếp tuyến elip có hai tiêu điểm Tiếp tuyến tiếp xúc với elip điểm Giới hạn HS chưa thể độc lập đưa chứng minh giả thuyết lập luận toán học 5.2 Trường hợp dạy học giải toán lập Phương trình đường trịn thỏa mãn điều kiện cho trước với GeoGebra 5.2.1 Đề xuất phương án sử dụng GeoGebra hỗ trợ giải tốn theo quy trình bốn bước Polya Bảng 5.1 Mơ hình sử dụng GeoGebra hỗ trợ quy trình giải tốn G Polya Tiến trình Bước Tìm hiểu đề Sự hỗ trợ GeoGebra Dựng hình: Sử dụng GeoGebra để biểu diễn tương ứng với thông tin cho toán; Xác định yêu cầu toán CHƯƠNG NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 2.1 Nghiên cứu 1: Khảo sát ý kiến nhận định GV HS phần mềm GeoGebra 2.1.1 Mục đích khảo sát Nhằm trả lời cho Câu hỏi nghiên cứu 1: “GeoGebra có thật phần 17 Giai đoạn Giai đoạn Đề xuất, Cơ sở đề thực xuất nghiệm đánh giá mơ hìnha kết DHKP với GeoGebra (1) Phân tích quan hệ thể chế dạy học HH 10 (6) Kiểm tra đánh giá kết (2) Phân tích quan hệ cá nhân HS (5) Thực nghiệm sư phạm (3) Phân tích phương án dạy học đồng nghiệp (4) Đề xuất mô hình DHKP với GeoGebra Hình 2.1 Các bước nghiên cứu dạy học tri thức 2.2.3 Trường hợp dạy học khám phá Phương trình đường trịn với hỗ trợ GeoGebra 2.2.3.1 Giai đoạn 1: Nghiên cứu sở đề xuất mơ hình dạy học khám phá Chủ thể (HS) (1) Quan sát (2) Phân tích (3) Khái quát hóa (a) (b) Cơng cụ Đại lượng hình học Đối tượng + =2 ; = − Hình vẽ Đối tượng (Các thành phần elip) Chủ thể (HS) Công cụ (GeoGebra) Hình 4.3 Hoạt động – Khám phá mối liên hệ thành phần Hoạt động HS (GVhỗ trợ kĩ thuật) HS phát biểu nhận dạng mối liên hệ hình học giữa: (a) tổng khoảng cách từ điểm thuộc elip đến hai tiêu điểm với trục lớn; (b) nửa trục lớn với nửa trục nhỏ bán tiêu cự Kết Hoạt động mềm tiện dụng GV HS Việt Nam?” 2.1.2 Tiến trình nghiên cứu  Đối với GV: Điều tra loại phần mềm hình học động GV sử dụng; Xây dựng nội dung tổ chức hướng dẫn sử dụng ứng dụng GeoGebra vào dạy học; Tiến hành khảo sát nhận thức GV GeoGebra; Phân tích kết  Đối với HS: Tổ chức khóa hướng dẫn sử dụng GeoGebra; Tiến hành khảo sát nhận thức HS công cụ chức GeoGebra sau buổi học; Thu thập phân tích số liệu 2.1.3 Đối tượng khảo sát  27 GV THPT học viên sau đại học ĐH Cần Thơ  43 HS trường PT Thái Bình Dương, Cần Thơ 2.1.4 Thời gian khảo sát Tháng 5, năm 2014 tháng 8, năm học 2015 – 2016 2.1.5 Cơng cụ khảo sát xử lí liệu  Đối với GV: Công cụ thu thập, phân tích liệu: Bảng câu hỏi với mức độ theo thang đo Likert; Phần mềm MS Excel  Đối với HS: Cơng cụ thu thập, phân tích liệu: Bảng câu hỏi sửa đổi từ Preiner (2008) với mức độ theo thang đo Likert từ khó đến dễ; Phần mềm SPSS 22.0 2.2 Nghiên cứu 2: Dạy học khám phá tri thức với hỗ trợ GeoGebra 2.2.1 Mục đích nghiên cứu Phát triển mơ hình dạy học khám phá tri thức với hỗ trợ GeoGebra nhằm trả lời cho Câu hỏi nghiên cứu 2: “Dạy học khám phá tri thức dạy học Hình học 10 tiến hành với hỗ trợ phần mềm động GeoGebra?” 2.2.2 Tiến trình nghiên cứu học sinh elip 4.2.3 Kết thực nghiệm dạy học khám phá Phương trình elip 4.2.3.1 Phân tích kết hoạt động khám phá Phương trình đường elip Có 83 HS khái qt hóa phương trình elip + = phát biểu định nghĩa sai sót; 158 HS khái qt hóa phương trình elip + = với = − phát biểu xác định nghĩa; 241 HS phát mặt số đo = + = ; 65 HS phát mặt hình học = + = ; 153 HS phát mối liên hệ hình học , biểu thức = − độ dài ba cạnh tam giác vng 4.2.3.2 Phân tích kết kiểm tra, đánh giá 100% HS (vẽ) hình tam giác vng thể mối liên hệ hình học , Có 213 HS (chiếm tỉ lệ 88,4%) trình bày lời giải thích cho lựa chọn 4.3 Kết luận chương GeoGebra công cụ hiệu giúp GV hướng dẫn HS xây dựng phương trình đường (phương trình đường trịn, phương trình đường elip) Nhờ tính đa biểu diễn (sự biểu diễn đối tượng tốn học có kết hợp hình học động, đại số, giải tích chức bảng tính vào gói) chức tạo vết di chuyển, HS khám phá phương trình đường cách tồn diện CHƯƠNG DẠY HỌC KHÁM PHÁ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA GEOGEBRA 5.1 Trường hợp dạy học giải tốn tìm cực trị với GeoGebra 5.1.1 Tổng quan toán cực trị chương trình Hình học 10 giúp người dạy người học thấy câu trả lời nhận biết xác kết làm mình; góp phần hạn chế điểm yếu người học; góp phần hình thành lực HS 4.2 Dạy học khám phá Phương trình elip 4.2.1 Nghiên cứu sở đề xuất mơ hình dạy học khám phá Phương trình đường elip với GeoGebra 4.2.1.1 Về quan hệ thể chế Hình học 10 chủ đề elip (1) Mục tiêu yêu cầu chương trình Hình học 10 chủ đề elip (2) Sự hình thành khái niệm elip Phương trình elip sách giáo khoa Hình học 10 Đối với phương trình tắc: SGK, SBT khơng mối liên hệ hình học hệ số a, b c biểu thức = − 4.2.1.2 Về quan hệ thể chế lên quan hệ cá nhân HS elip Giả thuyết: (1) HS khơng nhận biết mối liên hệ hình học độ dài , biểu thức = − độ dài cạnh tam giác vuông; (2) Tồn quy tắc R HS: “chú ý điều kiện > để hiểu cách đặt = − ” (1) Phân tích chiến lược giải câu trả lời xuất (2) Kết khảo sát 4.2.1.3 Về số phương án dạy học Phương trình elip đồng nghiệp đề xuất trước Mối quan hệ hình học độ dài a, b c độ dài cạnh tam giác vuông biểu thức = − khơng đề cập đến 4.2.2 Mơ hình dạy học khám phá Phương trình elip với GeoGebra Phương trình đường tròn với GeoGebra (1) Nghiên cứu quan hệ thể chế dạy học Hình học 10 “Phương trình đường tròn” (2) Nghiên cứu quan hệ cá nhân HS Phương trình đường trịn Dự đốn: “Khi gặp tốn tìm điều kiện tham số k để phương trình ( − ) + ( + ) = ( ) phương trình đường trịn (1) HS sử dụng chiến lược biến đổi quy phương trình cho dạng + −2 −2 + = để giải quyết; (2) Hoặc là, HS không sử dụng chiến lược họ mắc phải sai lầm khơng thể trình bày lời giải” (a) Đối tượng thời gian khảo sát Thực nghiệm tiến hành với 845 HS 07 trường THPT (b) Phương pháp cơng cụ khảo sát Phiếu khảo sát có nội dung: “Với giá trị m phương trình ( – 1) + ( – 2) = + phương trình đường trịn?” (3) Phân tích số phương án dạy học Phương trình đường trịn đồng nghiệp đề xuất trước 2.2.3.2 Giai đoạn 2: Đề xuất, thực nghiệm đánh giá mô hình dạy học khám phá Phương trình đường trịn (1) Đề xuất mơ hình dạy học khám phá Phương trình đường tròn với hỗ trợ GeoGebra (2) Thực nghiệm mơ hình dạy học khám phá Phương trình đường tròn với hỗ trợ GeoGebra Chủ thể (HS) (1) Quan sát (3) Khái qt hóa (2) Phân tích Công cụ (Hai dạng biểu diễn đường elip) Biểu diễn “đại số” (Phương trình tắc) Đối tượng Phương trình tắc elip + =1 Biểu diễn “hình học” (“hình vẽ”) Đối tượng (elip) Chủ thể (HS) Cơng cụ (GeoGebra) Hình 4.2 Hoạt động – Khám phá Phương trình tắc elip Hoạt động HS (GV hỗ trợ kĩ thuật) 1) HS phát biểu định nghĩa phương trình tắc elip 2) HS nhận dạng mối liên hệ hình học thành phần phương trình elip Kết Hoạt động học sinh 16 Đặt mục tiêu Dạy thực nghiệm Kiểm tra đánh giá Hình 2.2 Tiến trình thực nghiệm dạy học Phương trình đường trịn (a) Đặt mục tiêu cần đạt HS (b) Dạy thực nghiệm  Đối tượng tham gia thời gian thực nghiệm 22 HS lớp 10, trường Phổ thông Việt Mỹ, Cần Thơ vào tháng 04, học kì 2, năm học 2014 – 2015  Mơ hình tổ chức lớp học Cơng cụ (GeoGebra) Chủ thể (HS) GV Đối tượng Phương trình đường trịn Hình 2.3 Mơ hình tổ chức DHKP có hướng dẫn với GeoGebra (3) Kiểm tra, đánh giá kết sau thực nghiệm (a) Công cụ dùng để kiểm tra, đánh giá kiến thức HS mục tiêu cần đạt Phiếu học tập: “Tìm điều kiện m để phương trình sau phương trình đường trịn: Câu a) ( − 1) + ( − 2) = + 2; Câu b) + − − + = 0” (b) Công cụ đánh giá lực khám phá kiến thức HS Rubric đánh giá lực khám phá HS bao gồm hai tiêu chí tương ứng với bốn mức độ (kém, trung bình, giỏi) 2.2.4 Trường hợp dạy học khám phá Phương trình đường elip với hỗ trợ GeoGebra 2.2.4.1 Giai đoạn 1: Nghiên cứu sở đề xuất mô hình dạy học khám phá Phương trình đường elip với GeoGebra (1) Nghiên cứu quan hệ thể chế dạy học Hình học 10 “Phương trình đường elip” (2) Nghiên cứu quan hệ cá nhân HS Phương trình tắc elip Giả thuyết sau đặt từ ghi nhận mục 4.2.1.1: (1) HS khơng nhận biết mối liên hệ hình học độ dài , biểu thức = − độ dài cạnh tam giác vuông; (2) Tồn quy tắc R HS: “chú ý điều kiện > để hiểu cách đặt = − ” (a) Đối tượng thời gian khảo sát 1162 HS 09 trường THPT thuộc tỉnh Đồng sông Cửu Long Thời gian khảo sát vào tháng 4, năm học 2014-2015 (b) Phương pháp công cụ khảo sát Phiếu khảo sát số Phiếu khảo sát số (3) Phân tích số phương án dạy học Phương trình đường elip đồng nghiệp đề xuất trước 2.2.4.2 Giai đoạn 2: Đề xuất, thực nghiệm đánh giá mơ hình dạy học khám phá Phương trình tắc elip (1) Đề xuất mơ hình dạy học khám phá Phương trình tắc elip với hỗ trợ GeoGebra (2) Thực nghiệm mơ hình dạy học khám phá Phương trình tắc elip với hỗ trợ GeoGebra (1) Phân tích nội dung tốn khảo sát (2) Phân tích kết khảo sát Kết quả: Có 34,91% (295/845) HS biến đổi phương trình quy dạng + − − + = tìm giá trị m; 89/845 HS trả lời phương trình ( – 1) + ( – 2) = + phương trình đường trịn với tâm (1,2), bán kính = √ + + ≥ 0; 222 HS (26,27%) giải cách 4.1.1.3 Về số phương án dạy học Phương trình đường tròn đồng nghiệp đề xuất trước Bài tốn tìm điều kiện tham số để phương trình dạng ( − ) + ( + ) = ( ) phương trình đường trịn quan tâm 4.1.2 Mơ hình dạy học khám phá Phương trình đường trịn với GeoGebra Các bước yếu mơ hình dạy học khám phá Phương trình đường tròn hoạt động HS khám phá đặc điểm chung ví dụ GV đưa trước Mơ hình gồm pha khái qt Sơ đồ Hình 4.1 Dạy thực nghiệm (a) Đặt mục tiêu cần đạt HS (b) Dạy thực nghiệm  Đối tượng tham gia thực nghiệm cách thức tổ chức lớp học Thực nghiệm tiến hành 261 HS lớp 10 trường THPT địa bàn thành phố Cần Thơ  Thời gian thực nghiệm: Tháng 4, năm học 2014-2015  Mơ hình tổ chức lớp học Công cụ (GeoGebra) Chủ thể (HS) Chủ thể (HS) Đối tượng 1) Phương trình tắc elip 2) Mối liên hệ thành phần elip Hình 2.5 Hình thức tổ chức DHKP có hướng dẫn với GeoGebra (2) Phân tích (3) Khái quát hóa Cơng cụ (Hai dạng biểu diễn đường trịn) Biểu diễn “đại số” (Phương trình đường trịn) Kiểm tra đánh giá Hình 2.4 Tiến trình thực nghiệm dạy học Phương trình tắc elip GV (1) Quan sát Đối tượng (phương trình đường trịn ( − ) +( − ) = ) Biểu diễn “hình học” (“hình vẽ” đường trịn) Đối tượng (Đường trịn) Chủ thể (HS) Cơng cụ (GeoGebra) Hoạt động HS (GV hỗ trợ kĩ thuật) Đặt mục tiêu 1) HS phát biểu định nghĩa phương trình đường trịn 2) HS nhận dạng phương trình đường trịn Kết 15 Hoạt động học sinh 10 Hình 4.1 Sơ đồ mơ hình DHKP đường tròn với GeoGebra 4.1.3 Kết thực nghiệm dạy học khám phá Phương trình đường trịn 4.1.3.1 Phân tích hoạt động dạy học khám phá Phương trình đường trịn góc độ lí thuyết Hoạt động 4.1.3.2 Phân tích kết kiểm tra, đánh giá Kết quả: 22/22 HS khơng biến đổi phương trình cho Câu a) quy dạng + − − + = 4.1.3.3 Thảo luận HS đóng vai trị trung tâm việc học, thực thao tác tư (quan sát, phân tích, tìm kiếm, ); GeoGebra phản hồi kết linh động 14 11 GeoGebra hỗ trợ dạy học Toán Kết quả: Mức độ dễ sử dụng: 100% dễ sử dụng thao tác phần mềm khác; Mức độ tiện ích: Vượt trội so với phần mềm khác; Tiềm hỗ trợ dạy học: khám phá tri thức mới, tìm tịi lời giải (dự đoán, kiểm tra dự đoán, kiểm tra kết quả, …) 3.2 Kết khảo sát nhận định HS cách sử dụng công cụ phần mềm GeoGebra Kết quả: quan điểm HS tính GeoGebra buổi giới thiệu (BH.I.G) mức độ dễ sử dụng (M = 3.87); buổi học thứ I (BH.I Các cơng cụ dựng hình hình học bản) mức độ dễ sử dụng (M = 3.70); buổi học thứ II (BH.II Cơng cụ góc, phép biến hình chèn ảnh) mức độ dễ sử dụng (M=4.01); buổi học thứ III (BH.III.Hệ trục tọa độ phương trình) mức độ dễ (M=4.35); buổi học thứ IV (BH.IV.Hàm số xuất ảnh) mức độ dễ (M=4.15) 3.3 Kết luận chương Các kết khảo sát cho thấy HS GV dễ dàng tiếp cận sử dụng mềm phần GeoGebra Có thể nói rằng, việc sử dụng GeoGebra vào dạy học khả thi (3) Kiểm tra, đánh giá kết sau thực nghiệm (a) Công cụ dùng để kiểm tra, đánh giá kiến thức HS mục tiêu cần đạt Phiếu khảo sát số có nội dung: “Dựa vào hình vẽ, cách sử dụng định lí Pitago vào tam giác để có hệ thức = − Hãy vẽ tam giác vào hình giải thích rõ lí cho lựa chọn em?” (b) Công cụ dùng để đánh giá lực khám phá kiến thức HS Rubric đánh giá lực khám phá HS bao gồm hai tiêu chí tương ứng với bốn mức độ (kém, trung bình, giỏi) 2.3 Nghiên cứu 3: Dạy học khám phá giải tập toán với hỗ trợ phần mềm động GeoGebra 2.3.1 Mục đích nghiên cứu Nhằm trả lời cho Câu hỏi nghiên cứu “Ảnh hưởng phần mềm GeoGebra HS việc tìm kiếm chiến lược giải vấn đề tốn học?” 2.3.2 Tiến trình nghiên cứu Nghiên cứu cụ thể hóa trường hợp: Dạy học giải tốn lập phương trình đường tròn thỏa mãn điều kiện cho trước với GeoGebra; Dạy học giải toán cực trị với GeoGebra; Dạy học giải tốn tìm tập hợp điểm với GeoGebra; Dạy học giải toán xác định mối quan hệ hai đối tượng hình học với GeoGebra 2.3.3 Trường hợp dạy học giải tốn cực trị hình học với GeoGebra 2.3.3.1 Bài toán chọn Bài toán Heron tia sáng: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;2) B(8;6) Xác định vị trí điểm C thuộc trục hoành Ox cho tổng khoảng cách + ngắn 2.3.3.2 Lí chọn toán 2.3.3.3 Dạy thực nghiệm (a) Mục tiêu cần đạt HS (b) Đối tượng tham gia thời gian thực nghiệm (c) Mơ hình tổ chức lớp học CHƯƠNG DẠY HỌC KHÁM PHÁ TRI THỨC MỚI VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA GEOGEBRA 4.1 Dạy học khám phá Phương trình đường trịn với hỗ trợ GeoGebra 4.1.1 Nghiên cứu sở đề xuất mơ hình dạy học khám phá Phương trình đường trịn với GeoGebra 4.1.1.1 Về quan hệ thể chế Phương trình đường trịn (1) Mục tiêu u cầu chương trình (2) Sự hình thành Phương trình đường trịn SGK (3) Các dạng tốn liên quan đến Phương trình đường trịn SGK Hình học 10 hành SGK xây dựng khái niệm đường tròn theo quan điểm – quan điểm tọa độ với nghĩa “phương trình”; SGK SBT khơng xem xét phương trình ( − ) + ( + ) = (với ∈ ) có phải phương trình đường trịn hay khơng? Trong điều kiện phương trình trở thành phương trình biểu diễn đường tròn? 4.1.1.2 Về quan hệ cá nhân HS Phương trình đường trịn Dự đốn: “Khi gặp tốn tìm điều kiện tham số k để phương trình ( − ) + ( + ) = ( ) phương trình đường trịn (1) HS sử dụng chiến lược biến đổi quy phương trình cho dạng + −2 −2 + = để giải quyết; (2) Hoặc là, HS khơng sử dụng chiến lược họ mắc phải sai lầm khơng thể trình bày lời giải” Công cụ (GeoGebra) Chủ thể (HS) GV Đối tượng (Bài toán) Kết (1) Phát chiến lược dựng điểm C; (2) Phát chiến lược xác định tọa độ điểm (0; 3,5) Hình 2.6 Mơ hình tổ chức khám phá Bài tốn thực nghiệm đợt Công cụ (GeoGebra) Đối tượng Chủ thể (Bài toán) (HS) Kết (1) Phát chiến lược dựng điểm C; (2) Phát chiến lược xác định tọa độ điểm Hình 2.7 Mơ hình tổ chức khám phá thực nghiệm đợt 2.3.3.4 Cơng cụ thu thập xử lí liệu (0; 3,5) 12 13 2.3.4 Trường hợp dạy học giải tốn lập phương trình đường trịn thỏa mãn điều kiện cho trước với GeoGebra 2.3.4.1 Bài toán chọn Bài tốn: Lập phương trình đường trịn qua điểm (1; 2); (5; 2) (1; −4) 2.3.4.2 Lí chọn tốn 2.3.4.3 Dạy thực nghiệm (a) Mục tiêu cần đạt HS (b) Đối tượng tham gia thời gian thực nghiệm (c) Phương pháp thực nghiệm mơ hình tổ chức lớp học  Tình (giải tốn mơi trường giấy bút) Chủ thể (HS) Công cụ (Giấy, bút) Đối tượng (Bài tốn) Kết (Nhiều lời giải)  Tình (giải tốn mơi trường GeoGebra) Cơng cụ (GeoGebra) Chủ thể (HS) Đối tượng (Bài toán) Kết (Nhiều lời giải) 2.3.4.4 Cơng cụ thu thập phân tích liệu 2.3.4.5 Khảo sát quan điểm GV lời giải HS Câu hỏi: Liệu GV có chấp nhận lời giải HS không? Quan điểm họ đứng trước lời giải này? Có tồn quy tắc hợp đồng ràng buộc HS GV giải kiểu nhiệm vụ lập/viết phương trình qua điểm? (a) Đối tượng thời gian khảo sát (b) Công cụ: Phiếu khảo sát 2.3.5 Trường hợp dạy học giải tốn tìm tập hợp điểm với GeoGebra 2.3.5.1 Bài toán chọn Bài tốn tìm tập hợp điểm: Tìm tập hợp tất điểm trọng tâm tam giác với (4; 0), (0; 4) điểm thuộc đường trịn có tâm (−2; 0) bán kính 2.3.5.2 Lí chọn toán 2.3.5.3 Dạy thực nghiệm (a) Mục tiêu cần đạt HS (b) Đối tượng tham gia thời gian thực nghiệm (c) Phương pháp thực nghiệm mơ hình tổ chức lớp học  Tình (giải tốn mơi trường giấy, bút) Cơng cụ (Giấy, bút) Đối tượng Chủ thể (HS) (Bài toán) Kết quả: + Phát quỹ tích điểm , + Phát nhiều chiến lược giải khác  Tình (giải tốn mơi trường GeoGebra) Cơng cụ (GeoGebra) Đối tượng Chủ thể (HS) (Bài tốn) Kết quả: + Phát quỹ tích điểm , + Phát nhiều chiến lược giải khác 2.3.5.4 Cơng cụ thu thập phân tích liệu 2.3.6 Trường hợp dạy học giải toán xác định mối quan hệ hai đối tượng hình học với GeoGebra 2.3.6.1 Bài toán chọn Bài toán xác định mối quan hệ hai đối tượng: Cho tam giác Dựng phía ngồi tam giác hình vuông Gọi trung điểm (1) Xác định mối quan hệ ; (2) So sánh độ dài 2.3.6.2 Lí chọn toán 2.3.6.3 Dạy thực nghiệm (a) Mục tiêu cần đạt HS (b) Đối tượng tham gia thời gian thực nghiệm (c) Phương pháp thực nghiệm mơ hình tổ chức lớp học Cơng cụ (GeoGebra) Đối tượng (Bài toán) Chủ thể (HS) Kết quả: (1) Phát AM vng góc với = (2) Phát nhiều chiến lược giải khác 2.3.6.4 Công cụ thu thập xử lí liệu 2.3.7 Trường hợp dạy học giải tốn xác định vị trí điểm thỏa mãn điều kiện cho trước với GeoGebra theo mơ hình BAbSPWG 2.3.7.1 Bài tốn chọn Bài tốn diện tích nhau: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho tứ giác với (1; 3), (3; 4), (4; 0) (0; 0) Xác định tọa độ điểm thuộc trục có hồnh độ dương cho tam giác tứ giác có diện tích 2.3.7.2 Lí chọn tốn 2.3.7.3 Đối tượng tham gia phương pháp tổ chức thực nghiệm Công cụ (GeoGebra) Đối tượng (Bài toán) Chủ thể (HS) Kết (giải vấn đề) 2.3.7.4 Công cụ thu thập xử lí liệu 2.4 Kết luận chương Chương đề nội dung, phương pháp nghiên cứu, quy trình thiết kế, cơng cụ phương pháp thu thập liệu để trả lời câu hỏi nghiên cứu CHƯƠNG KHẢO SÁT NHẬN ĐỊNH CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH VỀ PHẦN MỀM ĐỘNG GEOGEBRA 3.1 Kết khảo sát nhận định GV vấn đề sử dụng phần mềm ... học khám phá Hình học 10 với hỗ trợ phần mềm động GeoGebra? ?? thực thu số kết sau: (1) Lược khảo nghiên cứu liên quan đến dạy học khám phá ứng dụng phần mềm hình học động, phần mềm GeoGebra hỗ trợ. .. dung phương pháp nghiên cứu; Chương 3: Khảo sát nhận định GV HS phần mềm động GeoGebra; Chương 4: Dạy học khám phá tri thức với với hỗ trợ phần mềm động GeoGebra; Chương 5: Dạy học khám phá giải... thức với hỗ trợ GeoGebra nhằm trả lời cho Câu hỏi nghiên cứu 2: ? ?Dạy học khám phá tri thức dạy học Hình học 10 tiến hành với hỗ trợ phần mềm động GeoGebra? ” 2.2.2 Tiến trình nghiên cứu học sinh