Rèn luyện cho học sinh năng lực tổ chức tri thức nhằm phát triển và giải quuyết vấn đề trong dạy học toán ở trường trung học phổ thông

Bộ giáo dục đào tạo tr-ờng đại học vinh Trần Thị Kim Nhung Rèn luyện cho học sinh lực tổ chức tri thức nhằm phát giải vấn đề dạy học toán tr-ờng trung học phổ thông Chuyên ngành: Lý luận Ph-ơng pháp dạy học môn Toán Mà số: 60.14.10 luận văn thạc sĩ giáo dục học Ng-ời h-ớng dẫn khoa học: GS.TS Đào Tam Vinh - 2010 Lời cảm ơn Luận văn đ-ợc hoàn thành d-ới h-ớng dẫn Thầy giáo GS TS Đào Tam Tác giả xin đ-ợc bày tỏ lòng biết ơn kính trọng sâu sắc đến Thầy Xin trân trọng cảm ơn Thầy cô giáo giảng dạy chuyên ngành Lý luận Ph-ơng pháp giảng dạy môn Toán, tr-ờng Đại học Vinh đà nhiệt tình giảng dạy giúp đỡ tác giả trình học tập nghiên cứu Xin cảm ơn Gia đình, bạn bè, đồng nghiệp - nguồn cổ vũ động viên để tác giả thêm nghị lực hoàn thành Luận văn Dù đà cố gắng, song Luận văn không tránh khỏi khiếm khuyết, tác giả mong nhận đ-ợc góp ý Thầy cô giáo bạn đọc Vinh, thỏng 12 nm 2010 Tỏc gi Quy -ớc chữ viết tắt sử dụng luận văn Viết tắt Viết đầy đủ GV: Giáo viên HS: Học sinh HĐ: Hoạt động NXB: Nhà xuất NL: Năng lực THPT: Trung học phổ thông SGK: Sách giáo khoa PH: Phát GQVĐ: Giải vấn ®Ị TN: Thùc nghiƯm §C: §èi chøng mơc lôc MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu 3 Giả thuyết khoa học Phương pháp nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Những đóng góp luận văn ý nghĩa đề tài Cấu trúc luận văn Chƣơng Cơ sở lý luận thực tiễn 1.1 Hoạt động nhận thức hoạt động phát - giải vấn đề dạy học Toán .6 1.1.1 Hoạt động nhận thức .6 1.1.2 Hoạt động phát giải vấn đề dạy học Tốn 13 1.1.2.1 Vai trị hoạt động PH giải vấn đề học Toán 13 1.1.2.2 Nội dung hoạt động PH GQVĐ dạy học Toán .14 1.2 Các tri thức điều chỉnh hoạt động phát GQVĐ .21 1.2.1 Tri thức Phương Pháp HĐ phát GQVĐ 21 1.2.2 Các tri thức thuộc phạm trù triết học vật biện chứng 28 1.2.2.1 Tri thức thuộc phạm trù mối liên hệ chung - riêng 28 1.2.2.2 Tri thức thuộc phạm trù mối liên hệ nhân 32 1.2.2.3 Tri thức thuộc phạm trù mối liên hệ hình thức nội dung 35 1.3 Tri thức tâm lý học liên tưởng 39 1.4 Khảo sát thực tiễn 42 1.5 Kết luận chương 44 Chƣơng Tổ chức tri thức hoạt động phát giải vấn đề 45 2.1 Mục tiêu việc đổi PP dạy học trường THPT 45 2.2 Quan niệm tổ chức tri thức 48 2.2.1 Quy trình tổ chức hoạt động nhận thức HS dạy học khái niệm Toán học theo quan điểm phát giải vấn đề 57 2.2.1.1 Các dạng hoạt động loại hình tri thức chủ yếu vận dụng dạy học khái niệm 57 2.2.1.2 Tổ chức hoạt động nhận thức học sinh theo quy trình quy nạp phát dạy học khái niệm trường PT 58 2.2.1.3 Tổ chức hoạt động nhận thức học sinh dạy học định lý trường THPT theo quan điểm phát giải vấn đề 62 2.2.1.4 Tổ chức hoạt động nhận thức học sinh THPT dạy học tập Toán 69 2.3 Một số định hướng rèn luyện kỹ tổ chức tri thức nhằm phát giải vấn đề 73 2.3.1 Định hướng 1: Làm cho học sinh biết trọng thao tác tư 73 2.3.1.1 Kết hợp phương pháp phân tích phương pháp tổng hợp 73 2.3.1.2 Các thao tác tư khác 81 2.3.2 Định hướng Rèn luyện cho học sinh lực tìm tịi dự đốn q trình giải vấn đề 84 2.3.2.1 Phương pháp tìm tịi (hay phương pháp nghiên cứu) 84 2.3.2.2 Những yêu cầu biện pháp cần thực để phát triển lực tìm tịi, dự đoán 86 2.3.3 Định hướng 3: Rèn luyện cách nhìn tốn theo nhiều góc độ khác để tìm cách giải tốn 89 2.3.3.1 Ý nghĩa toán 89 2.3.3.2 Tính đa dạng phong phú dạng toán 90 2.3.3.3 Vài ví dụ minh hoạ 93 Kết luận chương .100 Chƣơng Thực nghiệm sƣ phạm 101 3.1 Mục đích thực nghiệm 101 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm .101 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 104 3.4 Kết luận chung thực nghiệm 106 KẾT LUẬN 107 TÀI LIỆU THAM KHẢO 108 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài 1.1 Tư tưỏng chủ yếu việc đổi phương pháp dạy học Toán tổ chức cho học sinh hoạt động hoạt động tự giác, chủ động, tích cực, sáng tạo để từ tự tìm tòi kiến thức Hoạt động thực chất hoạt động trí tuệ hoạt động Tốn học Hoạt động nhận thức Toán học chủ yếu hoạt động trí tuệ thành tố hoạt động tư Từ luận điểm C.Mác, Ph.Ăngghen kết nghiên cứu nhà tâm lý: L.X Vưgotxki, X.L Rubinstein cho thấy: Tư xuất vận động gắn kết với hoạt động thực tiễn người Con người trở thành chủ thể hoạt động tư với điều kiện họ nắm ngôn ngữ, khái niệm, logic học Chúng sản phẩm phản ánh khái quát kinh nghiệm thực tiễn xã hội Do người học sinh cần có vốn tri thức để điều chỉnh tiến trình hoạt động Trong nghiên cứu tư duy, X.L Rubinstein nhấn mạnh luận điểm: “Các nguyên nhân bên tác động qua điều kiện bên trong” Các tác động thực đựơc mức độ sâu sắc chủ thể có vốn tri thức kinh nghiệm Trong năm gần có tác giả quan tâm tri thức hoạt động theo hướng tìm hiểu số biểu lực huy động kiến thức như: Phạm Văn Khoa, Lê Phi Hùng 1.2 Trước biến đổi to lớn giới thời đại ngày nay, đòi hỏi nhà trường phải đào tạo người có lực giải vấn đề học tập thực tiễn sống Hình thành bồi dưỡng lực giải vấn đề trở thành yêu cầu cấp bách tất quốc gia, tổ chức giáo dục doanh nghiệp Trong đổi giáo dục, hầu khắp nước giới, người ta quan tâm đến bồi dưỡng lực giải vấn đề cho học sinh thông qua môn học, thể đặc biệt rõ nét quan điểm trình bày kiến thức phương pháp dạy học thơng qua chương trình, sách giáo khoa Raja Roy Singh Nền giáo dục cho kỉ XXI - Những triển vọng Châu Á - Thái Bình Dương khẳng định: “Để đáp ứng đòi hỏi đặt bùng nổ kiến thức sáng tạo kiến thức mới, cần thiết phải phát triển lực tư duy, lực giải vấn đề sáng tạo Các lực quy gọn “năng lực giải vấn đề”” Luật Giáo dục (2008) rõ: “Cuộc cách mạng phương pháp giáo dục hướng vào người học, rèn luyện phát triển khả suy nghĩ, khả giải vấn đề cách động, độc lập, sáng tạo trình học tập nhà trường phổ thông Áp dụng phương pháp giáo dục bồi dưỡng lực tư sáng tạo, lực giải vấn đề” 1.3 Để phát giải vấn đề cần phối hợp nhiều loại hình tri thức - tri thức quy định chương trình Tốn phổ thông: Tri thức vật, tri thức phương pháp, tri thức chuẩn, tri thức giá trị, tri thức thuộc phạm trù triết học vật biện chứng liên quan đến xem xét chung riêng Mối quan hệ nhân quả, nội dung hình thức, mâu thuẫn phát triển Tri thức thuộc phạm trù tâm lý học phát triển, tâm lý học tư Việc rèn luyện cho học sinh biết phối hợp sàng lọc tri thức đă số nhà sư phạm quan tâm Nguyễn Cảnh Toàn với Phương pháp vật biện chứng với việc dạy, nghiên cứu Toán học Một số luận văn, báo nghiên cứu quan hệ tổ chức tri thức hoạt động chiếm lĩnh kiến thức dạy học Toán trường phổ thơng Tuy nhiên chưa có tác giả phối hợp cách đồng tri thức nói nhằm hướng tăng cường khả phát giải vấn đề dạy học Toán trường phổ thông cách hệ thống 100 Tương tự ta thu được: b2  c  a  c  a  b2  a  b2  c cotA + cotB + cotC = R abc  cotA + cotB + cotC = R a  b2  c2 abc Phân tích biến đổi đồng thời giả thiết toán lẫn yêu cầu mà tốn địi hỏi để tìm phƣơng hƣớng giải tốn Việc phân tích riêng lẻ giả thiết kết luận cho phép ta tìm phương hướng giải số tốn.Tuy lại có tốn mà lời giải có ta biết phân tích đồng thời giả thiết kết luận Ví dụ 4: Chứng minh  ABC B = 450 (1 + cotA)(1 + cotC) = Lời giải: Ta xuất phát từ giả thiết B = 450 để biến đổi thành kết luận Quá trình biến đổi tiến hành sau: B = 450  A  C = 1350 (vì kết luận có A C)  tan(A + C) = - (vì A, C nằm góc lượng giác)  tan A  tan C =1  tan A tan C  1 + =-1+ cotA cotC cotA.cotC  cotA + cotC + cotA.cotC =  (1 + cotA)(1 + cotC) = Chuyển hố nội dung hình thức tốn để xác định phƣơng hƣớng giải Chọn lựa công cụ thích hợp lời giải khác toán Cũng lĩnh vực tự nhiên xã hội,các vật có mối quan hệ với điều kiện chuyển hoá qua 101 Trong Toán học vậy, có loại tốn có liên quan với Mỗi quan hệ chúng cho phép chuyển từ việc giải loại toán qua việc giải toán khác Tuy nội dung định hình thức,đó nói chung Nhưng hồn cảnh đó, thay đổi hình thức mức tác động đến nội dung Chính vậy, số tốn, việc thay đổi hình thức (dạng bên ngồi tốn) có khả đưa tốn dạng dễ giải Việc chọn lựa công cụ khác để giải toán việc làm cần thiết Nó làm cho màu sắc lời giải trở nên phong phú Các công cụ lựa chọn không tuỳ tiện, mà chúng chọn sở phân tích đặc điểm tốn cho Chọn cơng cụ thích hợp nhất, lời giải tốn tốt Ví dụ Chứng minh giá trị nhỏ biểu thức: P(a,b) = a2 + ab + b2 - 3(a + b) + Lời giải: Theo yêu cầu toán ta cần chứng minh: Với a, b giá trị nhỏ P(a, b) Theo định nghĩa giá trị nhỏ hàm số, yêu cầu phát biểu dạng sau: Chứng minh rằng, với  a, b P(a, b)  0,đồng thời tồn a, b để dấu đẳng thức xảy Nhằm thực điều ta biến đổi: P(a, b)= (a2 - 2a + 1) + (b2 - 2b + 1) + ab - a - b + = ((a - 1)2 + (b - 1)2 + (a - 1)(b - 1) Để cho gọn ta đặt: u = a -1; v = b - đó: v P(a,b) = u2 + v2 + uv = (u + )2 + v  u,v Rõ ràng P(a,b)  0, với;đồng thời dấu đẳng thức xẩy v = 102 u = 0, tức a = b = Ví dụ 6: Cho a b hai số thỏa mãn điều kiện a2  b2  16  8a  6b Chứng minh: 10  4a  3b  40 1 +) Để giải toán học sinh viết lại giả thiết dạng:  a     b  3 2  ; Đồng thời biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với 10  a  b2  16  40   a  b2    OM  Từ suy a, b hai số thỏa mãn điều kiện đầu điểm M  a; b  nằm đường tròn tâm O1  4;3 bán kính Vậy toán trở thành: Chứng minh với điểm M nằm đường trịn nói thì:  OM  Nối OO1 cắt đường tròn M1 , M Hiển nhiên ta có: OM1  OM  OM Do OO1  nên OM1  OO1  O1M1    Và: OM  OO1  O1M    Suy ra:2  OM  +) Để giải toán học sinh biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với 4a  3b  104a  3b  40   4a  3b 2  504a  3b   400  4a  3b 2  400  4a  3b  50  4a  3b   400  8a  6b  25 Do ta cần chứng minh 4a  3b2  400  a  b  16 25 (*) 103 (*)  4a  3b2  25a  b  , (Theo bất đẳng thức Bunhiacơpxki) Ví dụ Giải phương trình: x3 + = x  Lời giải: Đặt u = x  Khi ta thu hệ  x   2u  u   x (*) Ta có: 3    x   2u  x   2u  (*)   3 2 x  u  u  x    ( x  u )  x  u  xu    x   x3   2u  x3  x       x  1  x  u x  u    2.4.Kết luận chƣơng Chương sâu vào nghiên cứu mục tiêu đổi giáo dục phổ thông; quan niệm tổ chức tri thức Luận văn đặc biệt quan tâm quy trình tổ chức hoạt động nhận thức học sinh dạy học khái niệm, định lý, giải tập theo quan điểm phát giải vấn đề Luận văn đưa số định hướng nhằm rèn luyện lực tổ chức tri thức nhằm phát giải vấn đề 104 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm a) Mục đích Nhằm kiểm tra tính khả thi tính hiệu biện pháp sư phạm đề xuất qua thực tế dạy họcTốn với mục đích rèn luyện lực tổ chức hoạt động nhận thức dạy học Toán theo định hướng PH GQVĐ cách sáng tạo cho học sinh THPT b) Nhiệm vụ - Biên soạn tài liệu theo hướng rèn luyện hoạt động nhận thức cho học sinh qua nội dung dạy học khái niệm, định lí tập theo quan điểm tổ chức tri thức nhằm phát giải vấn đề Tài liệu thực nghiệm trình bày dạng giáo án giảng số kiểm tra - Đánh giá kết thực nghiệm theo góc độ: chất lượng, hiệu tính khả thi biện pháp rèn luyện hoạt động nhận thức cho học sinh qua nội dung dạy học khái niệm, định lí tập theo quan điểm phát giải vấn đề - Phân tích xử lý số liệu thực nghiệm (có đối chứng) về: + Năng lực giải Tốn học sinh thơng qua trình độ nắm vững kiến thức, vận dụng sáng tạo cách tiếp cận PH GQVĐ tiến trình giải Tốn + Khả vận dụng cách sáng tạo tiến trình giải Toán việc giải toán 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm Được đồng ý Ban Giám hiệu nhà trường, thầy (cơ) tổ trưởng giáo viên tổ Tốn - Tin Trường THPT Phạm Hồng Thái Thực nghiệm sư phạm tiến hành Trường THPH Phạm Hồng Thái, Hưng Nguyên, Nghệ An 105 - Lớp thực nghiệm:10A2 - Lớp đối chứng :10A1 Trình độ hai lớp tương đương nhau, lớp 10A1 có 48 học sinh, giáo viên dạy Đỗ Ngọc Lâm Lớp 10A2 có 46 học sinh, giáo viên dạy Trần Thị Kim Nhung Thời gian thực nghiệm tiến hành từ tháng 08 đến tháng 11 năm 2010 3.2.2 Nội dung thực nghiệm Thực nghiệm kiểm chứng số biện pháp rèn luyện lực tổ chức tri thức nhằm PH GQVĐ cách sáng tạo theo chủ đề chương 1: Véc tơ Tại lớp thực nghiệm: + Giáo viên thực hành theo tiến trình rèn luyện cho học sinh lực tổ chức tri thức nhằm phát giải vấn đề dạy học Toán + Quan sát hoạt động học tập học sinh, đánh giá hai mặt định tính định lượng để nhận định kết tính tích cực nhận thức học sinh Tại lớp đối chứng + Giáo viên dạy học bình thường không tiến hành lớp thực nghiệm quan sát điều tra kết học tập học sinh lớp đối chứng Thực nghiệm tiến hành 15 tiết chương I tiết chương II Sau dạy thực nghiệm, cho học sinh làm đề kiểm tra Sau nội dung kiểm tra: Bài kiểm tra số 1: (thời gian 45 phút, kiểm tra sau dạy chương I ) Bài 1: Cho tam giác OAB Đặt OA  a, OB  b Gọi C, D, E điểm cho AC  AB, OD  a, Hãy biểu thị véc tơ OC, 1 OB,OE  OA OD , DE qua véc tơ a , b b, Chứng minh ba điểm C, D, E thẳng hàng 106 Bài 2: Cho hai hình bình hành ABCD A’B’C’D’ có chung đỉnh A Chứng minh rằng: a, CC ' = BB '  DD' b, Hai tam giác BC’D B’CD’ có trọng tâm Bài 3: Cho M(1;1), N(7;9) , P( 5; -3) trung điểm cạnh BC, CA, AB tam giác ABC a, Tìm toạ độ véc tơ sau: MN ; NP, PM b, Xác định toạ độ đỉnh A, B, C tam giác Bài kiểm tra số (Thời gian: 15 phút, Kiểm tra sau học xong bài: Tích vơ hướng hai véc tơ)) Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(3; 5), B(-5; 1) C(0;-4) a, Chứng tỏ ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng b, Tính góc BAC c, Tìm toạ độ trực tâm H tam giác ABC Dụng ý sƣ phạm kiểm tra: - Nội dung kiểm tra bám sát SGK đối tượng học sinh, nhằm đánh giá xác kết thực nghiệm sư phạm vận dụng định hướng dạy học giải Toán - Nắm kiến thức chương, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức véc tơ vào giải Toán - Giúp học sinh nắm cách tiếp cận, PH GQVĐ thông qua tổ chức hoạt động nhận thức dạy học mơn Tốn Cụ thể: Có thể nhận thấy tất câu ba đề kiểm tra khơng phức tạp mặt tính tốn Nếu học sinh định hướng xác đường lối giải tin em khơng vấp phải phép tính tốn rắc rối Mục đích giáo viên đánh giá khả PH GQVĐ, kỹ vận dụng kiến thức vào tập Với đề số 1: Mục đích kiểm tra học sinh có nắm số dạng toán học chương hay không Bài dành cho học sinh trung bình, mức độ phát giải vấn đề cách đơn giản, dễ thấy 107 cần áp dụng áp dụng quy tắc điểm (phân tích véc tơ thành tổng hai véc tơ; biểu thị véc tơ thành hiệu hai véc tơ có chung điểm đầu) Kĩ chứng minh điểm thẳng hàng Bài nhằm kiểm tra kĩ chứng minh đẳng thức véc tơ, kiến thức trọng tâm tam giác Bài nhằm kiểm tra cách xác định toạ độ véc tơ kĩ sử dụng tính chất trung điểm đoạn thẳng Với đề số 2: Kiểm tra tính linh hoạt việc vận dụng khái niệm tích vơ hướng hai véc tơ vào giải tập 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 3.3.1 Đánh giá định tính Theo kết thực nghiệm cho thấy, học sinh tiếp cận với số phương thức rèn luyện số kỹ phát giải vấn đề, em có hứng thú học tập hăng say Tỉ lệ học sinh chăm học tập tăng cao Sau buổi học tinh thần học tập em phấn chấn hẳn tỏ yêu thích học tập mơn Tốn Sau nghiên cứu sử dụng định hướng xây dựng chương luận văn, giáo viên dạy thực nghiệm có ý kiến rằng: khơng có khó khả thi việc vận dụng quan điểm này; đặc biệt cách tạo tình huống, đặt câu hỏi dẫn dắt đến nội dung cần đạt hợp lí Vừa sức học sinh, vừa kích thích tính tích cực, hứng thú, chủ động độc lập học sinh, lại vừa kiểm soát, ngăn chặn khó khăn, sai lầm nảy học sinh; học sinh lĩnh hội tri thức phương pháp trình phát giải vấn đề Giáo viên hứng thú dùng phương thức đó, học sinh học tập cách tích cực hơn, chủ động hơn, sáng tạo có hiệu Những khó khăn nhận thức học sinh giảm nhiều, đặc biệt hình thành cho học sinh phong cách tư khác trước 108 3.3.2 Đánh giá định lượng Qua kiểm tra đánh giá, chúng tơi tiến hành thống kê, tính tốn thu bảng số liệu sau: Bảng Bảng thống kê điểm số ( X i ) kiểm tra Líp §C 10A1 TN 10A2 Sè Sè bà i HS KT 48 46 96 92 Sè bµi kiĨm tra đạt điểm Xi 0 0 5 20 23 15 21 23 24 16 15 10 Bảng Bảng phân phối tần suất Lớp Số kiểm tra đạt diểm Xi Số Số HS KT 10 §C 10A1 48 96 0.00 2.08 5.21 20.83 23.96 23.96 16.67 7.29 4.17 TN 10A2 46 92 0.00 1.09 3.26 16.30 22.83 26.09 16.30 8.70 5.43 Biểu đồ 1: Biểu đồ phân phối tần suất hai lớp Số kiểm tra đạt điểm Xi 30 25 20 §C 15 TN 10 5 §iĨm 10 109 Đồ thị Đồ thị phân phối tần suất hai lớp số % kiểm tra đạt ®iĨm x 30 25 20 §C TN 15 10 5 10 3.4 Kết luận chung thực nghiệm Quá trình thực nghiệm kết rút sau thực nghiệm cho thấy: Mục đích thực nghiệm hồn thành, tính khả thi tính hiệu phương thức khẳng định góp phần phát triển lực phát giải vấn đề, góp phần nâng cao hiệu dạy học mơn Tốn cho học sinh phổ thông 110 KẾT LUẬN Luận văn thu số kết sau Đã hệ thống hóa khái niệm hoạt động nhận thức Đã xác định diễn giải rõ số lực phát giải vấn đề Đã xác định tri thức điều chỉnh hoạt động phát GQVĐ dạy học Toán Đã đề xuất số định hướng nhằm rèn luyện cho học sinh kỹ phát giải vấn đề thông qua dạy học Toán trường THPT Đã tổ chức thực nghiệm phạm để minh họa tính khả thi hiệu việc tổ chức hoạt động nhận thức nhằm rèn luyện cho học sinh số lực phát giải vấn đề thông qua dạy học khái niệm, định lý, giải tập toán trường THPT Như khẳng định rằng: Mục đích nghiên cứu thực hiện, nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành giả thuyết khoa học chấp nhận 111 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1.M Alecxeep , V Onnhisuc (1976), Phát triển tư học sinh, Nxb Giáo dục, Hà Nội Cruchetxki V A (1973), Tâm lí lực tốn học học sinh, Nxb Giáo dục, Hà Nội Đavưdôv V V (2000), Các dạng khái quát dạy học, Nxb Đại học quốc gia Hà Nội, Hà Nội Hoàng Chúng(1999), PP dạy học Toán học trường THCS, Nxb Giáo dục,Hà Nội Phạm văn Hoàn (Chủ biên); Nguyễn Gia Cốc; Trần thúc Trình( 1981), Giáo dục học mơn Tốn, Nxb Giáo dục, Hà Nội Phạm Minh Hạc(1992), Một số vấn đề tâm lí học, Nxb Giáo dục, Hà Nội Trần Bá Hoành (2007), Đổi phương pháp dạy học, chương trình sách giáo khoa, Nxb Đại học Sư Phạm, Hà Nội Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Chương, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dương Thụy, Nguyễn Văn Thường (1994), Phương pháp dạy học mơn Tốn - phần 2: Dạy học nội dung bản, Nxb Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Bá Kim (2007), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội 10 Nguyễn Bá Kim (1998), Học tập hoạt động hoạt động, Nxb Giáo dục, Hà Nội 11 Leonchiep A N (1989), Hoạt động, ý thức, nhân cách Nxb Giáo dục, Hà Nội 112 12 Luật Giáo dục (2008), Nxb Giáo dục, Hà Nội 13 Lê Thống Nhất (1996), Rèn luyện lực giải Toán cho học sinh phổ thông trung học thông qua việc phân tích sữa chữa sai lầm học sinh giải toán, Luận án PTS khoa học Sư phạm - Tâm lí, Trường Đại học sư phạm Vinh 14 Nguyễn Thị Lan Phương (2000), Cải tiến phương pháp dạy toán với u cầu tích cực hóa hoạt động học tập theo hướng giúp học sinh phát giải vấn đề (qua phần giảng dạy “Quan hệ vng góc không gian”, lớp 11 trường trung học phổ thông) Luận án Tiến sĩ Giáo dục, Viện Khoa học Giáo dục, Hà Nội 15 Piaget J (1996), Tuyển tập tâm lí học, Nxb Giáo dục, Hà Nội 17 Polya G (1997), Giải toán nào?, Nxb Giáo dục, Hà Nội 18 Polya G (1995), Toán học suy luận có lí, Nxb Giáo dục, Hà Nội 19 Polya G (1997), Sáng tạo toán học, Nxb Giáo dục, Hà Nội 20 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2006), Đại số Nâng cao 10, Nxb Giáo dục, Hà Nội 21 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2006), Đại số Nâng cao 10 (Sách giáo viên), Nxb Giáo dục, Hà Nội 22 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đặng Hùng Thắng (2007), Đại số Giải tích Nâng cao 11, Nxb Giáo dục, Hà Nội 23 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đặng Hùng Thắng (2007), Đại số Giải tích Nâng cao 11, (Sách giáo viên), Nxb Giáo dục, Hà Nội 113 24 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Trần Phương Dung, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng (2008), Đại số Giải tích Nâng cao 12, Nxb Giáo dục, Hà Nội 25 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Trần Phương Dung, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng (2008), Đại số Giải tích Nâng cao 12, (Sách giáo viên), Nxb Giáo dục, Hà Nội 26 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Văn Như Cương (Chủ biên), Phạm Vũ Khuê, Bùi Văn Nghị (2006), Hình học nâng cao 10, Nxb Giáo dục, Hà Nội 27 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Văn Như Cương (Chủ biên), Phạm Vũ Khuê, Bùi Văn Nghị (2006), Hình học nâng cao 10 (Sách giáo viên), Nxb Giáo dục, Hà Nội 28 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Văn Như Cương (Chủ biên), Phạm Khắc Ban, Tạ Mân (2007), Hình Học nâng cao 11, Nxb Giáo dục, Hà Nội 29 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Văn Như Cương (Chủ biên), Phạm Khắc Ban, Tạ Mân (2007), Hình Học nâng cao 11 (Sách giáo viên), Nxb Giáo dục, Hà Nội 30 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Văn Như Cương (Chủ biên), Phạm Khắc Ban, Lê Huy Hùng, Tạ Mân (2008), Hình Học nâng cao 12, Nxb Giáo dục, Hà Nội 31 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Văn Như Cương (Chủ biên), Phạm Khắc Ban, Lê Huy Hùng, Tạ Mân (2008), Hình Học nâng cao 12 (Sách giáo viên), Nxb Giáo dục, Hà Nội 32 Raja Roy Singh (1994), Nền giáo dục cho kỉ XXI - Những triển vọng Châu - Thái Bình Dương, Nxb Giáo dục, Hà Nội 33 Đào Tam (2004), Giáo trình hình học sơ cấp, Nxb Đại học Sư phạm 34 GS.TS Đào Tam – TS Lê Hiển Dương (2008) ,” Tiếp cận PPDH không truyền thống dạy học Toán”, Nxb Đại học sư phạm 114 35 Đào Tam (2004), Dạy học hình học trường trung học phổ thông, Nxb Đại học Sư phạm 36 Đào Tam,Trần Trung(2010) , Tổ chức hoạt động nhận thức dạy học mơn Tốn trường THPT, Nxb Đại học sư phạm 37 Nguyễn Văn Thuận (2004), Góp phần phát triển lực tư lơgic sử dụng xác ngơn ngữ tốn học cho học sinh đầu cấp THPT dạy học Đại số, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Trường Đại học Vinh, Vinh 38 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp vật biện chứng với việc dạy, nghiên cứu toán học, tập 1, Nxb Đại học Quốc gia, Hà Nội 39 Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Kỷ, Lê Khánh Bằng, Vũ Văn Tảo( 2002), Học dạy cách học, Nxb Đại học sư phạm 40.Từ điển tiếng vệt( 1997), Nxb Đà nặng trung tâm Từ điển học, Hà nội Đà nặng ... phương thức tổ chức tri thức hoạt động phát giải vấn đề Vì tất lý chọn đề tài: ? ?Rèn luyện cho học sinh lực tổ chức tri thức nhằm phát giải vấn đề dạy học Toán trường trung học phổ thơng" Mục... Nghiên cứu đề xuất phương thức tổ chức tri thức nhằm giúp học sinh hoạt động phát giải vấn đề dạy học Toán 5.3 Tổ chức thực nghiệm sư phạm xem xét tính khả thi phương án đề xuất; tìm hiểu khả tri? ??n... 2.2.1.4 Tổ chức hoạt động nhận thức học sinh THPT dạy học tập Toán 69 2.3 Một số định hướng rèn luyện kỹ tổ chức tri thức nhằm phát giải vấn đề 73 2.3.1 Định hướng 1: Làm cho