Dạy học giải bài tập theo hướng tăng cường hoạt động biến đổi các bài toán

Bộ giáo dục đào tạo Tr-ờng đại học vinh Nguyễn huy tuấn luận văn tốt nghiệp thạc sỹ giáo dục học Đề TàI Dạy học giải tập theo h-ớng tăng c-ờng hoạt động biến đổi toán Chuyên ngành : Lí luận ph-ơng pháp dạy học môn toán Mà số :60.14.10 Giảng viên h-ớng dẫn khoa học : GS TS đào tam Vinh 2010 MụC LụC Mở đầu .1 LÝ chän ®Ị tµi 2.Mục đích nghiên cứu 3 NhiƯm vơ nghiªn cøu 4.Gi¶ thuyÕt khoa häc 5.Ph-ơng pháp nghiên cứu §ãng gãp luận văn 7.Cấu trúc luận văn Ch-¬nng1: C¬ së lÝ ln vµ thùc tiƠn 1.1.Quan điểm hoạt động dạy học Toán 1.1.1.Quan điểm hoạt động Tâm lí học đại 1.1.2.Quan điểm hoạt động dạy học Toán 1.1.3.Hoạt động biến đổi toán 10 1.2 Dạy học giải b i tập toán .12 1.3.C¸c chøc chủ yếu Bài toán dạy học toán 17 1.3.1 Chức gợi động 18 1.3.2 Chức huy ®éng kiÕn thøc cò 21 1.3 Là ph-ơng tiện đ-a vào kiến thức .21 1.3.4 Chức cố kiến thức, rèn luyện kĩ hình thành kĩ xảo to¸n häc 22 1.3.5 Chức phát triển lực phẩm chất t- .23 1.4 Vai trò tâm lí học liên t-ởng huy động kiến thức hoạt động biến đổi toán 23 1.4.1.Liªn t-ëng 23 1.4.1.1.Khái niệm liên t-ởng .23 1.4.1.2 Vai trß cđa liên t-ởng d-ới góc độ tâm lý học 23 1.4.1.3 Liên t-ởng Toán học 27 1.4.1.4Vai trò liên t-ởng dạy học tập toán 27 1.4.2 Huy ®éng kiÕn thøc 28 1.4.2.1 Khái niệm huy động kiến thức 28 1.4.2.2 Vai trß cđa huy động kiến thức dạy học tập toán 29 1.5.VËn dơng mét sè quan ®iĨm biƯn chøng hoạt động biến đổi toán 31 1.6 Vận dụng hoạt động biến đổi toán vào dạy học khám phá 35 1.7.Kết luận ch-ơng 43 Ch-¬ng 2:Một số ph-ơng thức nhằm tăng c-ờng hoạt động biến đổi toán 44 2.1.Một số định h-ớng s- phạm việc đề ph-ơng thức nhằm tăng c-ờng hoạt động biến đổi toán .44 2.2 §Ị xt mét số số ph-ơng thức nhằm tăng c-ờng hoạt động biến đổi toán dạy học tập toán 44 2.1.Ph-ơng thức 1:Luyện tập cho học sinh biến đổi nội dung v hình thức toán 44 2.2.1.1.BiÕn ®ỉi nội dung toán .44 2.2.1.2.Biến đổi hình thức toán 47 2.2.2 Ph-¬ng thøc 2: Lun tËp cho học sinh phát hiện, thiết lập t-ơng ứng đối t-ợng tham gia toán 54 2.2.3.Ph-¬ng thøc 3:Lun tËp cho häc sinh hoạt động chuyển hóa liên t-ởng từ đối t-ợng sang đối t-ợng khác để phát cách giải vấn đề 61 2.2.4.Ph-¬ng thøc 4: Luyện tập cho học sinh hoạt động dự đoán tiến trình phát toán phát cách giải toán 64 2.4.1 Dự đoán khái qu¸t hãa 69 2.4.2.Dù đoán đặc biệt hoá 70 2.4.3 Dự đoán t-ơng tự hãa 72 2.2.1.4 Dù đoán nhận xét trực quan thực nghiệm 76 2.2.5.Ph-ơng thức 5:Luyện tập cho học sinh nhìn nhận toán d-ới nhiều góc độ khác từ tìm nhiều cách giải nhằm tăng c-ờng hoạt động phát cách giải toán .78 2.5.KÕt luËn ch-¬ng 83 Ch-¬ng 3: Thùc nghiƯm s- ph¹m 83 3.1 Mơc ®Ých thùc nghiƯm 83 3.2 Tỉ chøc vµ néi dung thùc nghiƯm 83 3.2.1 Tỉ chøc thùc nghiÖm 83 3.2.2 Néi dung thùc nghiÖm .84 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 85 3.3.1 Đánh giá định tính 85 3.3.2 Đánh giá định l-ợng 86 3.4 KÕt luËn chung vỊ thùc nghiƯm .87 KẾT LUẬN 88 Tài liệu tham khảo 89 LỜI CẢM ƠN Tác giả xin bà y tỏ lịng kính trọ ng biế t ơn sâu sắ c tới thầ y giáo, GS.TS Đà o Tam đ ã trực tiế p giả ng y hướng dẫ n khoa họ c đ ể tác giả hoà n nh luậ n vă n Tác giả xin chân nh m ơn thầ y giáo, cô giáo chuyên ngà nh lý luậ n phương pháp giả ng y mơn Tốn, trường Đạ i họ c Vinh, đ ã nhiệ t tình giả ng y giúp đ ỡ tác giả trình họ c tậ p thực hiệ n luậ n vă n Tác giả xin bà y tỏ lòng biế t ơn tới Ban chủ nhiệ m thầ y cô khoa Sau đ i họ c, Đạ i họ c Vinh; Sở GD ĐT Hà Tĩ nh; Ban giám hiệ u bạ n bè đ ng nghiệ p Trường THPT Đồ ng lộ c đ ã tạ o đ iề u kiệ n giúp đ ỡ trình họ c tậ p nghiên cứu Tác giả xin gửi tới tấ t người thân bạ n bè lòng biế t ơn sâu sắ c Xin chân nh m ơn quan tâm, giúp đ ỡ quý báu đ ó! Luậ n vă n không tránh khỏ i thiế u sót, tác giả rấ t mong nhậ n đ ược biế t ơn ý kiế n đ óng góp củ a thầ y giáo bạ n DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viế t tắ t Viế t đầ y đủ DH : Dạ y họ c ĐC : Đố i chứng đ fcm : Điề u phả i chứng minh ĐHSP : Đạ i họ c sư phạ m GV : Giáo viên HS : Họ c sinh HĐ : Hoạ t đ ộ ng PPDH : Phương pháp y họ c SGK : Sách giáo khoa THPT : Trung họ c ph thụng TN : Thc nghi m Mở đầu Lí chọn đề tài Nghị Hội nghị lần thứ Ban chấp hành Trung -ơng Đảng Cộng sn Việt Nam (Kho VIII, 1997) khàng định: Phải đổi ph-ơng pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lèi trun thơ mét chiỊu, rÌn lun thµnh nÕp tduy sáng tạo cho ng-ời học Trong xu dạy học không dản đơn cung cấp trí thức mà phải h-ớng dẫn hành động Đặt ng-ời học vào vị trí trung tâm hoạt động dạy - học với phẩm chất lực riêng ng-ời vừa chủ thể vừa mục đích trình đó, phấn đấu tiến tới cá thể hoá trình học tập với trợ giúp ph-ơng tiện thiết bị đại, tiềm học sinh đ-ợc phát triển tối -u, góp phần hiệu cho việc xây dựng sống có chất l-ợng cho cá nhân, gia đình xà hội tr-ờng phổ thông dạy Toán dạy hoạt động Toán học (A.A.Stôliar) Đối với học sinh, xem việc giải Toán hình thức chủ yếu hoạt động toán học Các toán tr-ờng phổ thông ph-ơng tiện hiệu thay đ-ợc việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển t- duy, hình thành kĩ năng, kĩ xảo ứng dụng toán học vào thực tiễn Hoạt động giải tập toán điều kiện để thực tốt mục đích dạy học Toán tr-ờng phổ thông Vì tổ chức có hiệu việc dạy giải tập toán học có vai trò định chất l-ợng dạy học Toán Bài tập toán mang nhiều chức năng: Chức giáo dục, chức giáo d-ỡng, chức phát triển t- chức kiểm tra đánh giá Khối l-ợng tập Toán tr-ờng phổ thông phong phú, đa dạng Có lớp toán có thuật giải, nh-ng phần lớn toán ch-a có thuật giải Đứng tr-ớc toán đó, giáo viên gợi ý h-ớng dẫn học sinh nh- để giúp họ lựa chọn ph-ơng thức biến đổi toán phù hợp để giải vấn đề vấn đề quan trọng Tuy nhiên vấn đề khó khăn đề đ-ợc gợi ý hợp lí, lúc, chỗ nghệ thuật s- phạm ng-ời giáo viên Dạy học tập theo h-ớng tăng c-ờng hoạt động biến đổi toán có vai trò quan trọng việc phát triển khả t- học sinh, để từ có khả thích ứng đứng tr-ớc vấn đề cần giải quyết, học sinh thấy đ-ợc lời giải toán nh- trình suy luận, t- học sinh mà kỹ biến đổi không phụ thuộc vào đặc điểm toán mà phụ thuộc tố chất tâm lý thân học sinh Mối liên hệ, dấu hiệu toán đ-ợc phát thông qua trình phân tích, tổng hợp, khái quát hoá, so sánh Nguồn gốc sức mạnh Toán học tính chất trừu t-ợng cao độ Nhờ trừu t-ợng hoá mà Toán học mà sâu vào chất nhiều vật, t-ợng có ứng dụng rộng rÃi Nhờ có khái quát hoá, xét t-ơng tự mà khả suy đoán t-ởng t-ợng học sinh đ-ợc phát triển, có suy đoán táo bạo, có dựa quy tắc, kinh nghiệm qua việc rèn luyện thao tác t- độc lập, t- sáng tạo, t- phê phán học sinh đ-ợc hình thành phát triển Bởi qua thao tác t- học sinh tự phát vấn đề, tự xác định ph-ơng h-ớng, tìm cách giải tự kiểm tra, hoàn thiện kết đạt đ-ợc thân nh- ý nghĩ t- t-ởng ng-ời khác Một mặt em phát đ-ợc vấn đề mới, tìm h-ớng mới, tạo kết Đối với học sinh trung học phổ thông, kỹ giải Toán th-ờng thể khả lựa chọn ph-ơng thức biến đổi toán thích hợp để giải vấn đề Việc lựa chọn cách giải hợp lí nhất, ngắn gọn rõ sàng, sáng, không dựa vào việc nắm vững kiến thức đà học, mà điều quan trọng hiểu sâu sắc mối liên hệ chặt chẽ phân môn toán học khác ch-ơng trình học, biết áp dụng vào việc tìm tòi ph-ơng pháp giải tốt cho toán đặt Trong học Toán làm Toán, việc áp dụng ph-ơng pháp, công cụ lĩnh vực toán vào lĩnh vực toán khác đôi lúc tỏ hiệu đơn giản hơn, đồng thời trình làm cho ng-ời học Toán hiểu rõ đ-ợc vai trò ý nghĩa phân môn cách sâu sắc cụ thể Chẳng hạn, Hình học sơ cấp, tính chất hình học, hình dáng, vị trí nh- quan hệ yếu tố hình đ-ợc biểu thị biểu thức đại số, biểu thức l-ợng giác, bất đẳng thức, ph-ơng trình, bất ph-ơng trình Chính nhờ dạng biểu diễn ta áp dụng phép biến đổi tuý đại đa số xác lập tính chất yếu tố hình học, để khẳng định tồn hay thiết lập điều kiện tồn hình Các yếu tố ta th-ờng gặp cạnh, đoạn thẳng, chu vi, diện tích quan hệ chúng đ-ợc cho công thức Trên sở công thức giả thiết đ-ợc cho toán, ta lập biểu thức sau ta sử dụng chủ yếu phép biến đổi công cụ mạnh đại số giải tích (chẳng hạn nh- đạo hàm) để rút kết luận cần thiết Vì lý đây, chọn đề tài nghiên c-ú là: Dạy học giải tập theo h-ớng tăng c-ờng hoạt động biến đổi toán 2.Mục đích nghiên cứu Việc nghiên cứu đề tài nhằm trả lời câu hỏi sau: -Hiểu hoạt động biến đổi toán có ph-ơng thức biến đổi đối toán dạy học toán? -Hoạt động biến đổi toán góp phần bồi d-ỡng hoạt động nhận thức toán häc cho häc sinh nh- thÕ nµo? NhiƯm vơ nghiªn cøu 3.1 Nghiªn cứu sở lý luận cã liên quan n hoạt động biến đổi đối toán 3.2 Tìm hiu mt s yu t nh hng n hoạt động biến đổi toán học sinh, đề xuất quan im dạy học để rèn luyện cho HS góp phn bồi d-ỡng hoạt động 3.3.Xây dựng đ-ợc ph-ơng thức hoạt động biến đổi toán 3.4.Thực nghim s- phm để b-ớc đầu đánh giá tính kh thi ca quan điểm đà đề xuất 4.Giả thuyết khoa học Trên cở s ni dung chng trình SGK hin hành, nu xây dựng đ-ợc ph-ơng thức biến đổi toán góp phần giúp học sinh phát vấn đề huy động kiến thức đắn để giải vấn đề dạy học toán Ph-ơng pháp nghiên cứu 5.1 Nghiên cứu lí luận - Nghiên cứu tài liệu tâm lí học giáo dục, t i liƯu gi¸o dơc häc, triÕt häc, c¸c tà i liƯu lí luận v giảng dạy môn Toán 5.2 Điều tra, quan sát -Điều tra qua đội ngũ giáo viên có kinh nghiệm tìm hiểu nhận thức họ hoạt động biến đổi toán số ph-ơng thức biến đổi toán 5.3 Thực nghiệm s- phạm Tiến h nh thực nghiệm đối t-ợng học sinh cụ thể nhằm đánh giá hiệu đề tài Đóng góp luận văn 6.1.Về lí luận Từ sở tâm lí học, triết học vật biện chứng, ph-ơng pháp luận nhận thức làm sáng tỏ khái niệm hoạt động biến đổi toán vai trò hoạt động nhận thức học sinh 6.2.Về thực tiễn -Đề xuất đ-ợc ph-ơng thức biến đổi toán -Vận dụng số ph-ơng thức đổi toán vào thực tiễn dạy học môn toán -Với đóng góp nhỏ hy vọng luận văn dùng l m t i liệu tham khảo cho giáo viên trung học phổ thông 7.Cấu trúc luận văn Phần Mở đầu Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Giả thuyết khoa học Ph-ơng pháp nghiên cứu 82 a B ab ab 0 0 0,5 1 1 3 2 2 Trong tr-ờng hợp trªn ta thÊy Víi mäi a  0, b  ta cã ab  ab Tõ ®ã rót nhËn xÐt: ab  ab ) VÝ dơ 2.4.3.2 Khi gỈp b¯i to²n: “Cho a  Tìm giá trị nhỏ a biểu thức S a , để học sinh tìm lời gii ta yêu cầu học sinh hoàn thành bảng sau A 19 20 a … 19 20 S Từ dự đoán đ-ợc S đạt giá trị nhỏ a giải toán (Trả lời: a 19 20 a … 19 20 … S 3 4 19 19 20 20 Từ bảng ta dự đoán đ-ợc S đạt giá trị nhỏ a=3 83 Lêi gi¶i S a a 8a a 8.3 10    2   a a 9 a Suy S  10 S 10  a  3 Vậy giá trị nhỏ S 10 2.2.5.Ph-¬ng thøc 5:Lun tËp cho häc sinh nhìn nhận toán d-ới nhiều góc độ khác từ tìm nhiều cách giải nhằm tăng c-ờng hoạt động phát cách giải toán - Những công trình nghiên cứu Triết học Toán học [14] đà khẳng định: Sự thiên biến vạn hóa nh-ng có quy luật t-ợng có chất, mâu thuẫn đối lập nh-ng thống với nhau: Đó cặp phạm trù "vận động đứng yên" "Nội dung hình thức" Trong Toán học, cụ thể giải Toán, GS Nguyễn Cảnh Toàn ®· chØ râ [32] : VËn ®éng (v¹n biÕn) chØ phép biến đổi, cách giải (nếu có) toán, đứng yên (bất biến) trạng thái không thay đổi - nội dung toán Lấy bất biến để ứng nghiên cứu vạn biến Do đó, giải Toán hoàn toàn có khả tìm nhiều lời giải cho toán "Khi cách giải dài phức tạp, ta nghĩ có cách giải khác sáng sủa đạt kết nhanh chóng hơn" [33] - Mét kh¸i niƯm cã nhiỊu thc tÝnh, mét toán có nhiều giả thiết, có nhiều quan hệ, liên quan đến nhiều khái niệm Vì vậy, khái niệm, toán tổng quát hoá hay xét vấn đề t-ơng tự theo nhiều khía cạnh khác nhau, nhiều h-ớng khác Trong có h-ớng đ-a đến kết tầm th-ờng, có h-ớng lại đ-a đến kết phong phú -Tuy nhiên ta phải biết nhìn toán bối cảnh chung nh-ng lại phải biết nhìn toán hoàn cảnh cụ thể, lại phải biết nhìn toán mối t-ơng quan với loại toán khác 84 - Tìm nhiều lời giải cho toán giúp cho học sinh có cách nhìn toàn diện, biết hệ thống hóa sử dụng kiến thức, kỹ ph-ơng pháp giải toán cách chắn, mềm dẻo linh hoạt Đó đặc tr-ng lực giải Toán - Tập hợp nhiều cách giải tìm đ-ợc cách giải tối -u cho toán trình suy nghĩ đến cách giải Từ phát vấn đề mới, toán mới; dễ dàng áp dụng vào thực tiễn, vào tr-ờng hợp riêng toán hay đến h-ớng giải tổng quát cho loại toán Quy trình suy nghĩ lời giải toán giúp chúng ta: + Tổng hợp đ-ợc nhiều ph-ơng pháp giải Toán từ Toán cụ thể + Tìm đ-ợc nhiều mối liên quan yếu tố liên quan môn Đại số, giải tích, số học, hình học l-ợng giác giải Toán cụ thể + Mở rộng thành toán mới, toán tổng quát, toán t-ơng tự từ toán đà giải xong + Khai thác kết toán, giúp học sinh thấy rõ -u, khuyết ph-ơng pháp giải toán Vì tìm nhiều cách giải giúp học sinh thu nhận, hợp thức hóa toán, làm phong phú thêm tri thức ng-ời giải Toán Ví dơ 2.5.1.Chøng minh r»ng, nÕu a  vµ b  th× a3  b3  ab(a  b) (1) Cách 1: Ta nhìn nhận toán d-ới dạng biến đổi t-ơng đ-ơng với bất đẳng thøc ®óng a  b3  ab(a  b)  (a  b)(a  2ab  b2 )   (a  b)(a  b)2  (Vì a 0, b 0) Cách 2: (1)  a3 – 2a2b + ab2 + b3 – 2ab2 + a2b   a(a - b)2 + b(a - b)2 Cách 3: áp dụng bất đẳng thøc cosi ta cã: a  a  b3 a b  a b b  3 a  b3  b3 3 3 ab  a b b  3 3 85 Cộng theo vế hai bất đẳng thức ta có điều phản chứng minh Cách 4: áp dụng bất đẳng thức Côsi (từ trung bình cộng sang trung bình nhân) a ab2 a 3ab  2a 2b b3  a b  b3a 2b  2ab Céng theo vế hai bất đẳng thức ta có điều phải chứng minh Cách 5: áp dụng bất đẳng thức cosi ta cã: a  a 3b3  a 3b3  3 a a 3b3 a 3b3  3a 2b b3  a 3b3  a 3b3  3 b3 a 3b3 a 3b3  3ab a b  ab  a 3b3 Cộng theo vế hai bất đẳng thức ta đ-ợc điều phải chứng minh Cách 6: áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpxiki ta có: (a3 + b3) (ab2 + a2b)  (a2b + ab2)2 Tõ ®ã suy điều phải chứng minh Bài 37 sách tập ch-ơng trình nâng cao) Cho tam giác ABC với cạnh AB=c,BC=a,CA=b.Gọi I tâm đ-ờng tròn nội tiếp tam giác ABC.Chøng uur uur uur r minh r»ng aIA + bIB + cIC = (*) Cách giải 1: Gọi D chân đ-ờng phân giác góc A.Do D đ-ờng phân giác giác góc A nên ta có uuur c uuur uur uur c uur uur uur uur uur DB c = Þ BD = DC Û ID - IB = IC - ID Û (b + c)ID = bIB + cIC (1) DC b b b ( ) Do I chân đ-ờng phân giác nên ta có : uur uur ID BD CD BD + CD a = = = = Þ (b + c)ID = - aIA (2) IA BA CA BA + CA b + c Từ (1)(2) ta có điều phải chứng minh Cách giải 2: Qua C dựng đường thàng song song víi AI c¾t BI t³i B’; song song víi BI c¾t AI t³i A’ A uur uuur uur Ta cã IC = IA ' + IB' (*) B1 Theo định lý Talet tính chất đ-ờng phân giác ta cã : I B A1 A' C B' 86 uur IB BA1 c b uur = = Þ IB' = - IB (1) IB' CA1 b c uuur T-¬ng tù : IA ' = - a uur IA (2) c Tõ (1)(2) thay vµo (*) ta cã uur uur uur uur r a uur b uur IC = - IA - IB Û aIA + bIB + cIC = đpcm c c Cách giải 3: Dựng hình bình hành AEFI Ta cã uur uuur uur AE uuur AF uuur AI = AE + AF = AB + AC AB AC B Gọi H, K lần l-ợt hình chiếu I, B lên I E đ-ờng thẳng AC Theo định lý Talet T-ơng tự S AE DI IH = = = AIC AB DB BK SABC C A K FHD IH.b b = = P.r a + b+ c AF c = AC a + b + c Nh- vËy uur AI = uuur uuur uur uur uur uur uur b c b c AB + AC Û AI = IB - IA + IC - IA a + b+ c a + b+ c a + b+ c a + b+ c A uur uur uur r Hay aIA + bIB + cIC = ( đpcm) ( ) ( ) M Cách giải 4: øng dơng cđa mét hƯ thøc vÐc t¬ I Ta cã: C B uur uur uur æ IC uur IC.IM + IM.IC ö IM IC uur uur IM uur uur IC uuur IM uuur ữ AI = ỗỗ + AI + = IM IA + IC IA = AM + AC (D ữ ỗố MC MC ữ ứ MC MC MC MC MC ( uur ) ( ) uur o IC.IM IM.IC hai véc tơ đối nhau) Mặt kh¸c IM 1 c = = = = a + b a + b+ c MC + IC + b + b MI AM bc uur nªn AI = IC uuur IM uuur AM + AC = MC MC ổ c ỗỗ1ỗố a + b + uuur AM uuur c ÷ AB + AC ÷ ø AB c÷ a + b+ c 87 = uuur a+ b bc uuur c AB + AC a + b + c (a + b).c a+ b+ c uur uuur uuur uur uur uur uur b c b c Þ AI = AB + AC = IB - IA + IC - IA a + b+ c a + b+ c a+ b+ c a+ b+ c uur uur uur r Þ aIA + bIB + cIC = ( uur Þ EI = ) ( ) uuur ID B ur B ur C ur cos e2 = cos e , t-¬ng tù DE = cos e3 A 2 cos Þ cos A ur B ur C ur uur uuur uur r e1 + cos e + cos e = ID + DE + EI = ®pcm 2 Cách giải 7: Sử dụng phép chiếu song song Đặt u  aIA  bIB  cIC Gäi D giao điểm IA với BC Chiếu u theo ph-ơng (IA) lên BC Lúc r u thành u ' b.DB cDC , mặt khác theo tính chất đ-ơng phân giác ta có : ur r uuur uuur r DB c = Þ b.DB + cDC = hay u ' = DC b T-¬ng tự ta chiếu u theo ph-ơng (IC) lên AB, suy u''=0 Rõ ràng IA, IC ph-ơng phân biệt nên : u đpcm Cách giải 8: Sư dơng phÐp quay XÐt phÐp quay vÐc t¬ Q t©m I gãc quay 900 Q I ,900 : IA IF' Ta có: IF=IA=2R1 (với R bán kính đ-ờng tròn ngoại tiếp tứ giác AFIE) áp dụng định lí sin với tam giác AEF ta đ-ợc : EF EF  R1   IA  R.EF a.IA (1) sinA sinA A Vì EF vuông góc với IA nên EF//IF (2) Từ (1) (2) suy : Q I ,90  : a IA T-¬ng tù Q I ,90  :b IB F R.EF I 2R.FD C B Q I ,900 : c IC   D 2R.DE  Do ®ã : Q I ,90  : a IA  b IB  c IC uur  2R EF  FD  DE  0 uur E F' uur r Suy aIA + bIB + cIC = ®pcm 88 2.5.Kết luận ch-ơng Trong ch-ơng 2, luận văn đà đ-a số ph-ơng thức nhằm tăng c-ờng hoạt động biếnn đổi toán cho học sinh dạy học toán tr-ờng THPT Đồng thời, luận văn cịng ®· thĨ hiƯn thĨ mét sè vÝ dơ cách thức thực ph-ơng thức Ch-ơng 3: Thực nghiệm s- phạm 3.1 Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm s- phạm đ-ợc tiến hành nhằm mục đích kiểm nghiệm tính khả thi tính hiệu viƯc rÌn lun cho häc sinh mét sè ph-¬ng thøc biến đổi toán giải vấn đề thông qua dạy học giải tập toán tr-ờng THPT, kiểm nghiệm tính đắn giả thuyết khoa học 3.2 Tỉ chøc vµ néi dung thùc nghiƯm 3.2.1 Tỉ chức thực nghiệm Thực nghiệm s- phạm đ-ợc tiến hành T-ờng THPT Đồng lộc, Can lộc, Hà Tĩnh Tr-ớc tiến hành làm thực nghiệm, đà trao đổi kỹ với giáo viên dạy lớp thực nghiệm mục đích, nội dung, cách thức kế hoạch cụ thể cho đợt thực nghiệm Đ-ợc đồng ý Ban Giám Hiệu Tr-ờng THPT Đồng lộc đà tìm hiểu kết học tập lớp khối 12 tr-ờng THPT Đồng lộc nhận trình độ chung môn Toán hai lớp 12A1 12A2 t-ơng đ-ơng Từ tiến hành thực nghiệm khối 12 chọn hai lớp 12A1 12A2, học theo ch-ơng trình chuẩn, để chọn lớp thực nghiệm lớp đối chứng Bảng Bố trí lớp thực nghiệm đối chứng Tr-ờng THPT Đồng lộc Líp thùc nghiƯm Líp ®èi chøng 12A2 12A1 89 Tỉng sè häc sinh 45 48 Thêi gian chóng t«i tiÕn hành tổ chức thực nghiệm từ ngày 11 tháng 10 năm 2010 đến ngày 10 tháng 12 năm 2010 tr-ờng THPT Đồng lộc, Can lộc, Hà Tĩnh Giáo viên dạy lớp thực nghiệm: Cô giáo Nguyễn Thị Hoa Mùi Giáo viên dạy lớp đối chứng: Cô giáo Thái Thị Kim Liên Giáo viên giảng dạy hai lớp đà có 10 năm kinh nghiệm giảng dạy Giáo án biên soạn tinh thần đổi ph-ơng pháp dạy, giữ nguyên mục đích, yêu cầu nội dung dạy theo quy định, đặc biệt khai thác dạy khắc sâu kiến thức trọng tâm cho học sinh theo h-ớng rèn luyện kỹ phát giải vấn đề cho học sinh Ban Giám Hiệu Tr-ờng, thầy (cô) Tổ tr-ởng, giáo viên tổ Toán thầy cô dạy hai lớp 12A1 12A2 chấp nhận đề xuất tạo điều kiện thuận lợi cho tiến hành thực nghiệm 3.2.2 Nội dung thực nghiệm Thực nghiệm s- phạm đ-ợc tiến hành ch-ơng trình học kì I cua môn Toán lớp 12 ( SGK Giải tích Hình hoc Ch-ơng trình chuẩn, năm 2009 Nhà XBGD ) thời gian dạy thực nghiệm, đà tiến hành cho học sinh làm kiểm tra 15 phút Sau dạy thực nghiệm xong, lại cho học sinh làm kiểm tra víi thêi gian 60 ë hai líp thùc nghiệm lớp đối chứng Đề kiểm tra thực nghiệm (Thêi gian 60 phót) C©u I Chøng minh r»ng: sin x  x  x3 x5  víi mäi x>0 3! 5! Câu II Tìm m cho ph-ong trình sau cã nghiÖm: x   x   x2  9x  m C#u III Cho tam gi¸c ABC vuông cân có AB=AC=a, M trung điểm cạnh BC Trên nửa đ-ờng thẳng AA MM vuông góc với mặt phẳng (ABC) phía, lấy t-ơng ứng điểm N I (NAA, IMM) 90 cho 2MI=NA=a Gọi H chân đ-ờng vuông gãc h¹ tõ A xuèng NB Chøng minh r»ng AH NI Công việc đề kiểm tra nh- nhằm chứa dụng ý sphạm Ta phân tích rõ điều để thấy đ-ợc cần thiết công việc học tập học sinh cần phải trọng kỹ phát giải vấn đề Đồng thời qua đề kiểm tra ta đánh giá sơ chất l-ợng làm học sinh Đối với đề kiểm tra không phức tạp kỹ tính toán, học sinh nắm đ-ợc kiến thức biết huy động kiến thức phân tích hợp lý đề toán để giải Tuy nhiên học cách thụ động, máy móc kiến thức, giáo viên không trọng đến việc rèn luyện t- linh hoạt, rèn luyện khả huy động kiến thức học sinh gặp phải khó khăn giải đề kiểm tra +) câu I : kiểm tra học sinh khả vận dụng đạo hàm chứng minh bất đẳng thức Đây câu hỏi quan trọng gióp chóng ta kiĨm tra xem häc sinh ®· biÕt cách chuyển đổi toán để giải vấn đề ch-a Đa số học sinh giải đ-ợc câu +) câu II: dụng ý đề muốn kiểm tra khả vận dụng phép biến đổi t-ơng đ-ong, đặt ẩn phụ, sử dụng đạo hàm để giải toan ph-ơng trình vô tỉ chứa tham số Số học sinh giải đ-ợc câu II so với số học sinh giải đ-ợc câu I +) câu III: dụng ý đề muốn kiểm tra khả chuyển ngôn ngữ học sinh giải toán hình học không gian 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 3.3.1 Đánh giá định tính Theo kết thực nghiệm cho thấy, häc sinh tiÕp cËn víi mét sè ph-¬ng thøc rÌn luyện số kỹ phát giải vấn đề, em có hứng thú học tập hăng say Tỉ lệ học sinh chăm học tập tăng cao Sau buổi học tinh thần học tập em phấn chấn hẳn tỏ yêu thích học tập môn Toán 91 Sau nghiên cứu sử dụng ph-ơng thức đ-ợc xây dựng ch-ơng luận văn, giáo viên dạy thực nghiệm có ý kiến rằng: khó khả thi việc vận dụng quan điểm này; đặc biệt cách tạo tình huống, đặt câu hỏi dẫn dắt đến nội dung cần đạt đ-ợc hợp lí Vừa sức học sinh, vừa kích thích đ-ợc tính tích cực, hứng thú, chủ động độc lập học sinh, lại vừa kiểm soát, ngăn chặn đ-ợc khó khăn, sai lầm cã thĨ n¶y ë häc sinh ; chÝnh häc sinh lĩnh hội đ-ợc tri thức ph-ơng pháp trình phát giải vấn đề Giáo viên hứng thú dùng ph-ơng thức đó, học sinh học tập cách tích cực hơn, chủ động hơn, sáng tạo có hiệu Những khó khăn nhận thức học sinh đ-ợc giảm nhiều, đặc biệt đà hình thành cho häc sinh mét phong c¸ch t- kh¸c tr-íc 3.3.2 Đánh giá định l-ợng Qua kiểm tra đánh giá, đà tiến hành thống kê, tính Bảng 2: Bảng thống kê điểm số ( toán thu đ-ợc bảng số liệu sau: Xi) kiểm tra Số Số HS KT ĐC 12A1 48 96 TN 12A2 45 90 Líp Sè bµi kiĨm tra đạt điểm Xi 7 10 18 22 25 14 16 20 20 11 Bảng Bảng phân phối tần suất Lớp Số % kiểm tra đạt điểm Xi Số Số HS KT ĐC 12A1 48 96 0,0 1,1 TN 12A2 45 90 1,1 3,3 4,2 5,2 7,8 10 18,7 22,9 26,0 14,6 4,2 3,1 10,0 17,8 22,2 22,2 12,2 2,2 1,1 Biểu đồ 1: Biểu đồ phân phối tần suất hai lớp 92 Đô thị Đồ thị phân phối tần suất hai lớp 3.4 Kết luận chung thực nghiệm Quá trình thực nghiệm kết rút sau thực nghiệm cho thấy: mục đích thực nghiệm đà đ-ợc hoàn thành, tính khả thi tính hiệu ph-ơng thức đà đ-ợc khẳng định Thực ph-ơng thức góp phần phát triển kỹ phát giải vấn đề, góp phần nâng cao hiệu dạy học môn Toán cho học sinh phổ thông 93 KẾT LUẬN Luận văn thu số kết qu chớnh sau õy: 1.Phân tích quan điểm hoạt động dạy học môn Toán làm sở cho định h-ớng đổi ph-ơng pháp dạy học Toán 2.Đà đ-a đ-ợc khái niệm hoạt động biến đổi toán Đà xut c mt s phương thức nhằm rèn luyện cho học sinh sè hoạt động biến đổi toán giúp học sinh phát giải vấn đề thông qua dạy học giải tập toán trường THPT 4.Đã tổ chức thực nghiệm phạm để minh họa tính khả thi hiệu phương thức nhằm rèn luyện cho hc sinh mt s hoạt động biến đổi to¸n gióp häc sinh phát giải vấn đề thơng qua dạy học giải tập tốn trng THPT 94 Tài liệu tham khảo Nguyễn Hữu Châu (2005), Những vấn đề ch-ơng trình qúa trình dạy học, Nxb Giáo dục 2.Lê Hoài Châu (2002), Lịch sử hình thành khái niện hàm số, Toán học Tuổi trẻ, (8), tr 10-11 3.Nguyễn VÜnh CËn, Lª Thèng NhÊt, Phan Thanh Quang (1997), Sai lầm phổ biến giải toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Hữu Châu (2005), Những vấn đề ch-ơng trình trình dạy học, Nxb Giáo dục,Hà Nội 4.Nguyễn D-ơng Chi (2002), Từ điển tiếng Việt, Nhà xuất Đồng Nai 5.Đỗ Ngọc Đạt (1997), Tiếp cận đại hoạt động dạy học, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội 6.Phạm Văn Hoàn (Chủ biên),Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trinh (1981), Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội 7.Nguyễn Hữu Điển (2003), Sáng tạo toán học phổ thông, Nxb Giáo dục, Hà Nội., 8.Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên) tác giả, Sách giáo khoa Sách giáo viên 10, 11, 12, Nxb Giáo dục, Hà Nội 9.Phạm Minh Hạc (2003), Một số công trình tâm lý học A.N.Lêônchiep, Nxb Giáo dục, Hà Nội 10.Nguyễn Thái Hòe (2001), Rèn luyện t- qua việc giải tập toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội 11 Nguyễn Thái Hoè (2005), Lựa chọn công cụ để giải toán ph-ơng pháp đồ thị, Nxb Giáo dục, TP Hồ Chí Minh 12.Nguyễn Bá Kim, Vũ D-ơng Thụy (1996), Ph-ơng pháp dạy học môn Toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội 13.Nguyễn Bá Kim, Vũ D-ơng Thụy (1997), Ph-ơng pháp dạy học môn Toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội 14.Nguyễn Bá Kim (Chủ biên), Vũ D-ơng Thuỵ, (2003), Ph-ơng Pháp dạy học môn toán (phần đại c-ơng), Nxb Giáo dục, Hà Nộ 95 15.Nguyễn Bá Kim (2004), Ph-ơng pháp dạy học môn Toán, Nxb Đại học S- phạm, Hà Nội 16.Ngô Thúc Lanh, Đoàn Quỳnh, Nguyễn Đình Trí (2000), Từ điển Toán học, Nxb Giáo dục, Hà Nội 17.A N Lêônchiep (1989), Hoạt động ý thức nhân cách, Nxb Giáo dục, Hà Nội 18.Trần Thành Minh (Chủ biên) tác giả, Giải toán hình học12, Nxb Giáo dục, TP Hồ Chí Minh 19.Hà Thế Ngữ, Đặng Vũ Hoạt (1987), Giáo dục học, Tập 1, Nxb Giáo dục, Hà Nội 20.Phan Trọng Ngọ (2005), Dạy học ph-ơng pháp dạy học nhà tr-ờng, Nxb Đại học s- phạm 21.Phan Trọng Ngọ (Chủ biên), D-ơng Diệu Hoa, Nguyễn Lan Anh (2001), Tâm lí học trí tuệ, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội 22 Lê Duy Phát (2008), Bồi d-ỡng số nét đặc trng t- hàm cho học sinh trung học sở thông qua việc vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học môn Toán, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Đại học Vinh 23.G Polya (1997), Giải toán nh- nào?, Nxb Giáo dục, Hà Nội 24 G Polya (1997), Sáng tạo toán học, Nxb Giáo dục, Hà Nội 25 G Polya (1997), Toán học suy luận có lí, Nxb Giáo dục, Hà Nội 26.Nguyễn Mộng Hy (1998), Các toán ph-ơng pháp vectơ ph-ơng pháp toạ độ, Nxb Giáo dục, TP Hồ Chí Minh 27.Đào Tam (2004), Giáo trình hình học sơ cấp, Nxb Đại học S- phạm 28.Đào Tam (2004), Dạy học hình học tr-ờng trung học phổ thông, Nxb Đại học S- phạm 29.Đào Tam, Lê Hiển D-ơng (2008), Tiếp cận ph-ơng pháp dạy học không truyền thống dạy học Toán tr-ờng Đại học tr-ờng Phổ thông, Nxb s- phạm 96 30.Lê Văn Tiến (2005), Ph-ơng pháp dạy học môn Toán ë tr-êng trung häc phỉ th«ng, TP Hå ChÝ Minh 31.Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Ph-ơng pháp vật biện chứng với việc dạy, học, nghiên cứu toán học, tập 1, Nxb Đại học Quốc gia, Hà Nội 32.Nguyễn Cảnh Toàn (chủ biên), Nguyễn Kỳ, Vũ Tảo, Bùi Gia T-ờng (2002), Quá trình tự học, Nxb Giáo dục, Hà Nội 33.Trần Thóc Trinh (2003), RÌn lun t- d¹y häc toán, Đề c-ơng môn học, Viện khoa học Giáo Dục, Hà Nội 34.Đào Văn Trung (2001), Làm để học tốt toán phổ thông, Nha xuất Đại học quốc gia Hà Nội, Hà Nội 35.Đức Uy (1999), Tâm lí học sáng tạo, Nxb Giáo dục, Hà Nội 36.Những vấn đề chung đổi giáo dục Trung học phổ thông môn Toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội 2000 37 Tuyển tập 30 năm tạp chí toán học tuổi trẻ, Nxb Giáo dục, Hà Nội 38.Tuyển tập năm tạp chí toán học tuổi trẻ, Nxb Giáo dục, Hà Nội 2003, 39.Tuyển chọn theo chuyên đề toán học tuổi trẻ, Quyển 1,2,3 Nxb Giáo dục, Hµ Néi ... 1.1.Quan điểm hoạt động dạy học Toán 1.1.1.Quan điểm hoạt động Tâm lí học đại 1.1.2.Quan điểm hoạt động dạy học Toán 1.1.3 .Hoạt động biến đổi toán 10 1.2 Dạy học giải b i tập to¸n... biến đổi toán, vận dụng phép vật biện chứng hoạt động biến đổi toán, vận dụng hoạt động biến đổi toán vao dạy học khám phá 49 Ch-ơng Một số ph-ơng thức nhằm tăng c-ờng hoạt động biến đổi toán. .. giải tập theo h-ớng tăng c-ờng hoạt động biến đổi toán 2.Mục đích nghiên cứu Việc nghiên cứu đề tài nhằm trả lời câu hỏi sau: -Hiểu hoạt động biến đổi toán có ph-ơng thức biến đổi đối toán dạy học