Dạy học phần vectơ của sách giáo khoa Hình học 10 nâng cao theo hướng tăng cường hoạt động tự học của học sinh

Tác giả Trần Thị Kim Thu trong [19] đã nghiên cứu việc tăng cường tính tích cực, chủ động của học sinh thông qua việc vận dụng một số phương pháp dạy học tích cực ở nhà trường trong đó c

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

KHOA SƯ PHẠM

PHẠM QUANG ANH

DẠY HỌC PHẦN VECTƠ CỦA SÁCH GIÁO KHOA HÌNH HỌC 10 NÂNG CAO

THEO HƯỚNG TĂNG CƯỜNG HOẠT ĐỘNG TỰ HỌC CỦA HỌC SINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN HỌC

Mã số: 60 14 10

Người hướng dẫn khoa học: TS Trần Luận

HÀ NỘI - 2008

MỤC LỤC

Trang Mở đầu 3

1 Lý do chọn đề tài 3

2 Mục đích nghiên cứu 5

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 5

4 Đối tượng nghiên cứu 6

5 Giả thuyết khoa học 6

6 Phương pháp nghiên cứu 6

7 Cấu trúc của luận văn 7

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn 8

1.1 Một số vấn đề về tự học 8

1.1.1 Khái niệm về tự học 8

1.1.2 Ưu, nhược điểm của tự học 8

1.1.3 Các mức độ tự học của học sinh 9

1.1.4 Các nguyên tắc tổ chức tự học cho học sinh THPT 10

1.1.5 Các yếu tố ảnh hưởng đến việc tự học 10

1.1.6 Thực trạng dạy học Toán theo hướng tự học ở bậc THPT của nước ta hiện nay 11

1.2 Một số vấn đề về dạy học phần vectơ của SGK hình học 10 nâng cao 13

1.2.1 Vai trò của nội dung vectơ hình học lớp 10 13

1.2.2 Một số vấn đề về nội dung và thời lượng 14

1.2.3 Mục đích - yêu cầu 14

Kết luận chương 1 15

Chương 2: Dạy học phần vectơ của sách giáo khoa hình học 10 nâng cao

2.1 Biện pháp thiết kế câu hỏi và bài tập 17

2.1.1 Những định hướng cho việc thiết kế câu hỏi và bài tập 17

2.1.2 Thiết kế câu hỏi và bài tập khi dạy học khái niệm 17

2.1.3 Thiết kế câu hỏi và bài tập khi dạy học định lý, công thức, quy tắc 25

2.1.4 Thiết kế câu hỏi và bài tập khi dạy học giải bài tập 32

2.1.5 Thiết kế câu hỏi và bài tập khi dạy học ôn tập 36

2.1.6 Thiết kế câu hỏi và bài tập cho giờ kiểm tra 39

2.2 Biện pháp soạn giáo án và thực hiện các bước lên lớp 41

2.3 Một số biện pháp sư phạm ………….……… 49

2.4 Nhiệm vụ học tập của từng tiết học 52

Kết luận chương 2 89

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm 91

3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 91

3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 91

3.3 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 91

3.3.1 Đối tượng thực nghiệm 91

3.3.2 Thời gian thực nghiệm 91

3.4 Đánh giá thực nghiệm 92

3.4.1 Đánh giá định lượng 92

3.4.2 Đánh giá định tính 94

Kết luận chương 3 95

Kết luận và khuyến nghị ………… 96

1 Kết luận: ……… 96

2 Một số khuyến nghị ……… 96

Tài liệu tham khảo 97

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài:

Chúng tôi chọn đề tài: "Dạy học phần vectơ của sách giáo khoa hình học 10

nâng cao theo hướng tăng cường hoạt động tự học của học sinh" vì những lý

do sau đây:

* Tự học không những giúp cho người học lĩnh hội được kiến thức một cách sâu sắc và bền vững mà còn rèn luyện cho họ những đức tính kiên trì, tự giác, tinh thần vượt khó, lòng say mê khoa học…

* Việc tự học giúp giải quyết được vấn đề thiếu thời gian dạy học trên lớp do lượng kiến thức quá nhiều Tự học giúp "Giảm nhịp độ và sức ép của việc giảng dạy Như vậy, giáo viên có điều kiện giải quyết những tài liệu khó với tốc độ chậm hơn và tăng thời gian cho các hoạt động chủ động của học sinh" [14,tr.321]

* Do sự bùng nổ thông tin yêu cầu mỗi người phải học tập suốt đời nên cần phải rèn luyện cho học sinh năng lực tự học "Phát huy kĩ năng tự học và thái độ đúng đắn là vô cùng quan trọng trong quá trình phát triển giáo dục" [14,tr.321]

"Phương pháp tự học có thể giúp người học thích ứng được đòi hỏi khắt khe của cuộc sống hiện đại Nó phải là phương pháp học tập cơ bản và suốt đời của mỗi người" [13,tr.321]

* Việc tự học giúp cho người học có thể học với tốc độ, khả năng, phong cách,

sở thích và quĩ thời gian của riêng mình "Nhiều hoạt động học tập tốt nhất là làm một mình, và do đó phù hợp với thời gian tự học hơn là làm ở lớp" [14,tr.261]

* Sự phát triển của xã hội và nhu cầu đổi mới của đất nước đặt ra yêu cầu phải

luật: "Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập của học sinh." [16, tr 23]

* Rất nhiều vĩ nhân, học giả trong và ngoài nước từ xưa đến nay đều khẳng định

tầm quan trọng của việc tự học Ví dụ: "Về cách học phải lấy tự học làm cốt, có thảo luận và chỉ đạo giúp vào" (Chủ tịch Hồ Chí Minh)

* Nội dung "Vectơ" chứa đựng đầy đủ các tình huống dạy học Toán như: khái

niệm, định lý, qui tắc, bài tập, ôn tập… nên việc lấy ví dụ cho các giải pháp sẽ rất thuận lợi Hơn nữa, thời gian dạy học nội dung này ở các trường THPT phù hợp với thời gian nghiên cứu nên có thể tiến hành thực nghiệm để kiểm tra tính đúng đắn của các giải pháp đưa ra

* Trong những năm gần đây, nhiều công trình nghiên cứu về tự học Toán cũng

đã xuất hiện:

Tác giả Phạm Đình Khương trong [10] và Lê Đức Thuận trong [20] đã tập trung vào nghiên cứu việc phát triển năng lực tự học Toán của học sinh nhờ vận dụng phương pháp dạy học tự học ngay trên lớp

Tác giả Trần Thị Kim Thu trong [19] đã nghiên cứu việc tăng cường tính tích cực, chủ động của học sinh thông qua việc vận dụng một số phương pháp dạy học tích cực ở nhà trường trong đó có phương pháp dạy học tự học, đã thiết kế được hệ thống câu hỏi và bài tập cho việc tự học ở nhà của học sinh trong một vài tiết học cụ thể

Tác giả Nguyễn Viết Hoà trong [7] đã tập trung vào việc xây dựng tài liệu tự học cho chuyên đề "Chứng minh bất đẳng thức", đã rất chú ý tới việc nêu lên cách suy nghĩ để đi đến lời giải cho mỗi bài toán

Tuy nhiên, do nhiều nguyên nhân mà các công trình đó ít nhiều còn tồn tại một số hạn chế sau:

+ Chưa đưa ra được những biện pháp có tính khái quát để xây dựng hệ thống câu hỏi, bài tập cho việc tự học ở nhà

+ Chưa đưa ra được một hệ thống các bước lên lớp phù hợp với việc tự học ở nhà của học sinh

+ Những tác giả tập trung vào việc thiết kế nhiệm vụ học tập ở nhà thì lại chưa

có điều kiện nghiên cứu về những yếu tố ảnh hưởng đến việc tự học của học sinh

3 Nhiệm vụ nghiên cứu:

Trong bản luận văn này, chúng tôi tập trung vào thực hiện một số nhiệm vụ sau đây:

- Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn liên quan đến vấn đề tự học và việc dạy học phần vectơ của SGK hình học lớp 10

- Đề xuất phương án dạy học phần vectơ của sách giáo khoa hình học 10 nâng

+ Biện pháp thực hiện các bước lên lớp

+ Biện pháp thiết kế câu hỏi và bài tập

+ Biện pháp nghiệp vụ sư phạm tác động tích cực đến việc dạy học theo

định hướng nói trên

- Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra hiệu quả của phương án dạy học đã đề xuất

4 Đối tượng nghiên cứu:

Đối tượng nghiên cứu của luận văn là quá trình dạy học phần vectơ của SGK hình học 10 nâng cao

5 Giả thuyết khoa học:

Nếu thiết kế được một phương án dạy học phần vectơ của SGK hình học 10 nâng cao theo hướng tăng cường hoạt động tự học của học sinh một cách hợp lí thì có thể nâng cao được chất lượng dạy học Toán và khả năng tự học của học sinh

6 Phương pháp nghiên cứu:

Trong bản luận văn này, chúng tôi sử dụng 3 phương pháp nghiên cứu sau đây:

- Phương pháp nghiên cứu lý luận:

+ Nghiên cứu những tài liệu lý luận liên quan đến vấn đề tự học

+ Nghiên cứu những tài liệu về dạy học nói chung và dạy học môn Toán

nói riêng

+ Tìm hiểu một số công trình nghiên cứu về vấn đề tự học của học sinh và

việc dạy học phần vectơ hình học lớp 10

- Phương pháp điều tra: Tìm hiểu kinh nghiệm của các đồng nghiệp trong việc dạy học Toán nói chung và dạy học phần vectơ của SGK hình học 10 nói riêng

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: để kiểm tra hiệu quả của phương án dạy học đã đề xuất

7 Cấu trúc của luận văn:

Mở đầu

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2: Dạy học phần vectơ của SGK hình học 10 nâng cao theo hướng

tăng cường hoạt động tự học của học sinh

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Kết luận và khuyến nghị

Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Một số vấn đề về tự học:

1.1.1 Khái niệm về tự học:

"Tự học là tự mình động não suy nghĩ, sử dụng các năng lực trí tuệ (quan sát,

so sánh, phân tích, tổng hợp…) và có khi cả cơ bắp (khi phải sử dụng công cụ), cùng các phẩm chất của mình rồi cả động cơ, tình cảm, nhân sinh quan, thế giới quan (như trung thực, khách quan, ý muốn thi, biết biến khó khăn thành thuận lợi…) để chiếm lĩnh lĩnh vực hiểu biết nào đó của nhân loại, biến lĩnh vực hiểu biết đó thành sở hữu của mình"[21,tr 59]

Về bản chất, tự học chính là sự tự lực của người học trong việc tìm kiếm tri thức cho bản thân; tức là tự tổ chức, tự điều khiển, tự điều chỉnh, tự kiểm tra, tự đánh giá quá trình học tập của mình

Ở các trường THPT, quá trình tự học được hiểu là quá trình nhận thức độc đáo của học sinh mang tính chất tự nghiên cứu dưới sự chỉ đạo, hướng dẫn của giáo viên nhằm đạt được mục đích và nhiệm vụ dạy học

1.1.2 Ưu, nhược điểm của tự học:

Tự học có rất nhiều ưu điểm, chẳng hạn như:

- Giúp cho người học nắm kiến thức một cách sâu sắc và vững chắc, bởi những

gì mà người ta tự tìm ra thì người ta thường hiểu rất rõ và nhớ rất lâu

- Giúp nâng cao hứng thú học tập vì nó đem lại cho người học niềm vui mỗi khi

họ tự tìm ra kiến thức mới cho mình

- Tự học giúp cho con người có khả năng học tập suốt đời, điều này vô cùng quan trọng bởi kiến thức thì mênh mông mà những năm tháng học ở nhà trường

là có hạn

- Tự học giúp cho người học có thể tiết kiệm được tiền bạc và thời gian trên lớp

- Tự học giúp cho người học có thể học ở mọi lúc, mọi nơi

- Tự học giúp cho người học có thể học tập với khả năng, tốc độ, phong cách và

- Khi tự học, người học không có thầy, cô giáo bên cạnh để hỏi Tuy nhiên, nhược điểm này dễ dàng khắc phục bằng các phương tiện liên lạc như điện thoại, email, các diễn đàn trên mạng Internet…

- Việc tự học diễn ra thầm lặng, không sôi nổi, thiếu khí thế thi đua vì không có

sự giao lưu, trao đổi giữa người học với bạn bè, thầy cô Tuy nhiên, nhược điểm này không tác động nhiều đến học sinh, sinh viên bởi vì bên cạnh thời gian học ở nhà, họ vẫn có những thời gian hoạt động ở trên lớp

Với rất nhiều các ưu điểm nêu trên, tự học không chỉ là một phương pháp mà còn đang trở thành một mục tiêu quan trọng của quá trình dạy học

1.1.3 Các mức độ tự học của học sinh:

Có nhiều quan điểm khác nhau khi phân chia các mức độ tự học Căn cứ vào

sự tác động của giáo viên, chúng tôi chia làm 3 mức độ sau:

* Mức độ 1: Người học tự học dưới sự hướng dẫn, chỉ đạo, điều chỉnh trực tiếp của giáo viên trong suốt thời gian học tập

* Mức độ 2: Người học tự học một mình sau khi đã được giáo viên giao nhiệm

1.1.4 Các nguyên tắc tổ chức tự học cho học sinh THPT:

Qua việc nghiên cứu tài liệu và tổng kết kinh nghiệm dạy học, chúng tôi cho rằng khi tổ chức tự học cho học sinh THPT, người giáo viên cần phải chú ý đến một số nguyên tắc sau:

- Phải làm cho học sinh cảm thấy việc tự học là cần thiết và có thể làm được

- Phải đảm bảo cho học sinh tiếp thu kiến thức một cách có hệ thống, lĩnh hội được phần trước rồi mới tiếp tục học phần sau

- Trong từng đơn vị kiến thức, các câu hỏi và bài tập phải được sắp xếp theo hướng tăng dần về độ khó

- Phải đảm bảo cho tất cả học sinh đều được tham gia vào hoạt động học tập

- Học sinh cần phải được kiểm tra kết quả công việc của mình với đáp án, với yêu cầu cần đạt được

1.1.5 Các yếu tố ảnh hưởng đến việc tự học:

Các yếu tố chính ảnh hưởng đến việc tự học của người học là: những phẩm chất nhân cách của người học như sự tự tin, tính kiên nhẫn…; vốn kiến thức về chuyên môn và phương pháp của người học; thói quen học tập của mỗi cá nhân; năng lực trí tuệ của người học; hoàn cảnh gia đình và xã hội của người học; cách dạy của thầy; chất lượng và số lượng của tài liệu và phương tiện dạy học…

Nếu người học có động cơ học tập mạnh mẽ, luôn tự tin vào khả năng tự học của mình, có tính kiên trì vượt khó, nắm chắc các kiến thức về chuyên môn và phương pháp ở các lớp trước của môn học, có chỉ số thông minh cao, hoàn cảch gia đình và xã hội có nhiều thuận lợi; cách dạy của người thầy luôn chú ý phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của người học; phương tiện dạy học đầy đủ, chất lượng tốt; tài liệu học tập được viết rõ ràng, dễ hiểu và có nhiều phần mang tính định hướng cho người học thì việc tự học nhất định sẽ diễn ra thuận lợi và đạt hiệu quả cao Còn nếu như người học có động cơ học tập yếu ớt, luôn nghĩ mình không đủ khả năng tự học, nôn nóng muốn chiếm lĩnh kiến thức bằng con đường nhanh chóng, dễ dàng; người học bị rỗng kiến thức từ lớp dưới, năng lực trí tuệ kém, hoàn cảnh gia đình - xã hội không thuận lợi; người thầy coi mình là trung tâm, dạy theo kiểu truyền thụ một chiều; cơ sở vật chất thiếu thốn, chất lượng kém; tài liệu học tập được viết khó hiểu… thì việc tự học khó có thể diễn ra và nếu diễn ra thì hiệu quả cũng không cao

Khi xây dựng phương án dạy học theo hướng tăng cường hoạt động tự học của học sinh thì không thể không chú ý đến những yếu tố nói trên

1.1.6 Thực trạng dạy học toán theo hướng tự học ở bậc THPT của nước ta hiện nay:

Thay vì sử dụng phiếu điều tra, chúng tôi sử dụng phương pháp nghiên cứu

những kinh nghiệm dạy học của bản thân, của các đồng nghiệp và của cả các em học sinh

Sau đây là một số kết quả về thực trạng dạy học môn Toán theo hướng tự học

ở bậc THPT của nước ta hiện nay mà chúng tôi thu được:

- Hầu hết học sinh đều thấy được sự cần thiết phải tự học Toán nhưng chủ yếu là

để đối phó với việc kiểm tra, thi cử chứ ít có hứng thú học tập thật sự, chưa thấy được ý nghĩa của tự học đối với việc nắm vững kiến thức, rèn luyện phong cách học tập và làm việc khoa học, rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề Theo tác giả

Lê Đức Thuận thì chỉ có 26,86% học sinh cho rằng việc tự học giúp họ rèn luyện phong cách làm việc khoa học và năng lực tự học suốt đời, 13,92% cho rằng việc

tự học giúp hình thành và phát triển nhân cách [20,tr.23]

- Việc tự học Toán của học sinh chủ yếu dành cho việc học bài cũ và làm bài về nhà chứ chưa chú ý đến việc tự học kiến thức mới Việc tự học trên lớp diễn ra rất hạn chế, rất nhiều học sinh đến lớp chỉ nghe giảng và ghi chép chứ không chịu tự mình suy nghĩ để tìm lời giải cho các bài toán "Nhiều học sinh chưa biết cách thu xếp thời gian biểu hợp lí để tự học và chưa quen với việc tự nghiên cứu sách vở" [19,tr.15]

- Phần lớn giáo viên chưa chú ý đến việc tự học của học sinh; có giao bài tập về nhà để học sinh tự học nhưng ít chú ý đến việc hướng dẫn và kiểm tra hoạt động

tự học đó "Phương pháp dạy học phổ biến trong nhà trường hiện nay đang sử dụng là thuyết trình, thầy đọc, trò ghi, thầy cung cấp kiến thức, học trò là người thụ động tiếp thu, học thuộc và vận dụng vào giải các bài tập, dạng bài tương tự Trong quá trình kiểm tra còn nặng về đánh giá "thuộc bài" hơn là phát huy khả năng sáng tạo của học trò" [10,tr.61]

- Đại đa số học sinh có góc học tập riêng và tự học một mình ở nhà (không có người kèm hay bạn bè để trao đổi), tuy nhiên thời gian dành cho tự học còn ít (có

nhiều nguyên nhân mà chủ yếu là do phải đi học thêm nhiều) nên chất lượng tự

học chưa cao "Trước đây, nếu học sinh học ở nhà nhiều hơn ở trường thì bây giờ ngược lại, thời gian học ở trường lớp nhiều hơn ở nhà Các em bận rộn với việc

đi học thêm, thời gian gần như lấp kín Thời gian cho các em tự học ở nhà bị rút ngắn lại" [22,tr.24] Theo tác giả Lê Đức Thuận [20,tr.25] thì có tới 77,32% học sinh cho rằng nguyên nhân chính khiến các em không có thời gian dành cho tự học là vì các em phải đi học thêm!

- SGK mới đã có nhiều phần yêu cầu học sinh tự học nhưng các bài tập thực hành thì lại không có hướng dẫn còn các ví dụ lại có ngay lời giải bên dưới làm cho học sinh thường ỷ lại, không chịu tự mình suy nghĩ nên chỉ phù hợp với việc

tự học của những học sinh khá và có ý thức tự giác cao Các tài liệu tham khảo hầu hết đều chỉ dừng lại ở việc nêu lời giải chứ chưa chú ý đến việc hướng dẫn hoạt động tự học của học sinh, chỉ chú ý đến tự học bài tập chứ chưa chú ý đến

tự học lí thuyết

Như vậy, có thể thấy rằng: học sinh THPT hiện nay ít nhiều đã có ý thức tự học môn Toán, chủ yếu là tự làm các bài tập về nhà mà giáo viên giao cho Tuy nhiên, do nhiều nguyên nhân mà chất lượng của việc tự học còn chưa cao Để khắc phục tình trạng này, người giáo viên cần phải có các biện pháp kích thích, định hướng, điều khiển, kiểm tra việc tự học của học sinh; đồng thời phải tác động tích cực đến những yếu tố ảnh hưởng tới việc tự học đó Đây chính là điều

mà người đọc có thể tìm thấy trong bản luận văn này

1.2 Một số vấn đề về dạy học phần vectơ của SGK hình học 10 nâng cao:

1.2.1 Vai trò của nội dung vectơ hình học lớp 10:

Vectơ giữ một vai trò quan trọng không chỉ đối với Toán học mà còn đối với

- Vectơ là công cụ để xây dựng nên phương pháp toạ độ - một phương pháp vô cùng hữu ích trong toán học, thể hiện mối liên hệ giữa đại số và hình học

- Bản thân phương pháp Vectơ cũng là một phương pháp tiện lợi trong giải toán

- Nội dung vectơ có rất nhiều ứng dụng trong vật lý và kỹ thuật, đặc biệt là các vấn đề liên quan đến vận tốc, lực…

- Vectơ là tiền đề để xây dựng nên khái niệm không gian vectơ - một khái niệm quan trọng trong Toán học cao cấp, được dạy và học ở các bậc Cao đẳng và Đại học

1.2.2 Một số vấn đề về nội dung và thời lượng:

Về mặt nội dung, phần vectơ của SGK hình học 10 nâng cao bao gồm các khái

niệm liên quan đến vectơ (vectơ, hai vectơ cùng phương, hai vectơ cùng hướng, vectơ - không, hai vectơ bằng nhau…), các phép toán về vectơ (tổng và hiệu của hai vectơ, tích của một số với một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ), toạ độ của

một vectơ và của một điểm đối với trục và hệ trục, biểu thức toạ độ của các phép toán về vectơ, bước đầu vận dụng phương pháp vectơ vào giải một số bài toán đơn giản

Về mặt thời lượng, phần vectơ của SGK hình học 10 nâng cao được dạy học

trong 22 tiết (từ tiết thứ 1 đến tiết thứ 14, các tiết thứ 17, 18, 19 và 5 tiết tự chọn theo phân phối chương trình), trong đó có 1 tiết ôn tập chương (tiết thứ 13), 1 tiết kiểm tra (tiết thứ 14), còn lại là các tiết lý thuyết, bài tập và tự chọn

1.2.3 Mục đích - yêu cầu:

a) Về kiến thức: yêu cầu học sinh phải nắm được các khái niệm vectơ, vectơ - không, hai vectơ cùng phương, hai vectơ cùng hướng, hai vectơ ngược hướng, hai vectơ bằng nhau, vectơ đối của một vectơ; quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình

hành, quy tắc về hiệu của hai vectơ; định nghĩa và tính chất của các phép toán về vectơ: phép cộng, phép trừ, phép nhân vectơ với một số, tích vô hướng của hai vectơ; khái niệm và mối quan hệ giữa toạ độ của một điểm với toạ độ của một vectơ đối với hệ trục; các tính chất của trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác có liên quan đến vectơ và toạ độ

b) Về kỹ năng: Học sinh phải biết dựng một vectơ bằng với một vectơ đã cho; dựng được tổng và hiệu của hai vectơ, tích của một vectơ với một số; vận dụng được quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc về hiệu của hai vectơ; chứng minh các đẳng thức vectơ, phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương, tìm điểm thoả mãn một đẳng thức vectơ cho trước; sử dụng được biểu thức toạ độ của các phép toán về vectơ và các công thức về toạ độ liên quan đến trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác; xác định được góc giữa hai vectơ, tính được độ dài của vectơ khi biết các yếu tố cần thiết; vận dụng được tính chất

"Hai vectơ khác vectơ - không có tích vô hướng bằng 0 thì chúng vuông góc với nhau"; vận dụng được kiến thức tổng hợp về vectơ để giải một số dạng toán của hình học phẳng: Chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc; một số bài toán đơn giản về tìm tập hợp điểm

* KẾT LUẬN CHƯƠNG 1:

Với rất nhiều ưu điểm của mình, tự học đang chiếm vị trí ngày càng quan trọng trong nền giáo dục của chúng ta Vấn đề bây giờ không phải là có nên sử dụng phương pháp dạy học theo hướng tự học hay không mà là sử dụng nó như thế nào

Với điều kiện của nước ta hiện nay, bên cạnh những khó khăn thì cũng có nhiều cơ hội thuận lợi để vận dụng phương pháp dạy học theo hướng tự học

Học sinh THPT tuy chưa có ý thức tự giác cao như người lớn nhưng cũng đã

có sự độc lập nhất định trong suy nghĩ và hành động Chính vì vậy, chúng ta có thể vận dụng phương pháp dạy học tự học cho lứa tuổi này nhưng cần phải có các biện pháp khuyến khích, hướng dẫn, kiểm tra, giám sát và điều chỉnh một cách hợp lý

Chương 2: DẠY HỌC PHẦN VECTƠ CỦA SÁCH GIÁO KHOA HÌNH HỌC

10 NÂNG CAO THEO HƯỚNG TĂNG CƯỜNG HOẠT ĐỘNG TỰ HỌC CỦA HỌC SINH

2.1 Biện pháp thiết kế câu hỏi và bài tập:

2.1.1 Những định hướng cho việc thiết kế câu hỏi và bài tập:

- Câu hỏi và bài tập phải phục vụ cho mục đích - yêu cầu của bài học, tức là khi học sinh trả lời được một câu hỏi hay làm được một bài tập thì phải đạt được một mục đích dạy học nào đó

- Nội dung của câu hỏi, bài tập phải phù hợp với nội dung kiến thức trong SGK

và thời gian dạy học

- Câu hỏi và bài tập phải có tính vừa sức: không được quá dễ làm học sinh cảm thấy nhàm chán, nhưng cũng không được quá khó làm học sinh cảm thấy bất lực, chán nản Khi cần, phải thiết kế thêm những câu hỏi phụ để gợi ý, dẫn dắt đến câu hỏi chính, tạo điều kiện cho học sinh có thể đạt được thành công, từ đó củng

cố lòng tự tin và có thể tiếp tục duy trì quá trình tự học của mình

- Câu hỏi và bài tập cần được sắp xếp từ dễ đến khó, tránh để tình trạng học sinh vấp phải một câu hỏi khó rồi bỏ luôn các câu tiếp theo

- Có chỉ rõ câu hỏi bắt buộc và câu hỏi không bắt buộc

2.1.2 Thiết kế câu hỏi và bài tập khi dạy học khái niệm:

Những khái niệm Toán học trong SGK bao gồm những khái niệm về đối

tượng và khái niệm về mối quan hệ Ví dụ: khái niệm "Vectơ" là một khái niệm

về đối tượng còn khái niệm "Hai vectơ cùng phương" là một khái niệm về mối

quan hệ Một số khái niệm không được định nghĩa vì một trong hai lí do: hoặc nó

niệm "Đường thẳng"), hoặc là vì lý do sư phạm nên mặc dù nó được định nghĩa trong Toán học nhưng vì quá phức tạp nên không trình bày vào SGK (chẳng hạn như khái niệm "Chiều của một vectơ") Sau đây là một số thao tác thiết kế câu hỏi và bài tập khi dạy học khái niệm (Khi dạy học mỗi khái niệm, người giáo viên lựa chọn một vài thao tác phù hợp nhất để sử dụng):

* Thao tác 1: Gợi nhớ lại các kiến thức cũ liên quan đến khái niệm mới

Ví dụ 2.1:

Khi dạy học khái niệm "Hiệu của hai vectơ", người giáo viên có thể yêu cầu như sau: "Em hãy nhắc lại khái niệm “Tổng của hai vectơ"”

(Bởi vì khái niệm "Hiệu của hai vectơ” được định nghĩa dựa trên khái niệm

“Tổng của hai vectơ”)

* Thao tác 2: Lấy thực tiễn làm động cơ để hình thành khái niệm

Ví dụ 2.2:

Khi dạy học khái niệm "Tổng của hai vectơ", người giáo viên có thể sử dụng

câu hỏi sau để tạo động cơ: "Nếu có hai lực F và F' cùng tác động vào một vật O

như hình vẽ dưới đây (hình 2.1) thì hợp lực của chúng được biểu thị bởi vectơ

nào? Muốn biết câu trả lời thì em hãy đọc bài 2 trong SGK "Tổng của hai

* Thao tác 3: Lấy yêu cầu của toán học để làm động cơ hình thành khái niệm

Ví dụ 2.3:

Để tạo động cơ hình thành khái niệm "Toạ độ của một điểm đối với hệ trục",

người giáo viên có thể sử dụng câu hỏi sau: "Muốn chỉ rõ vị trí của một điểm trên mặt phẳng toạ độ người ta thường gán cho điểm đó một cặp số nhất định để phân biệt với các điểm khác, cặp số đó gọi là toạ độ của điểm đã cho Muốn biết

người ta gán như thế nào, em hãy đọc bài 5 trong SGK: "Trục toạ độ và hệ trục

Khi dạy học khái niệm "Tích của một số với một vectơ", người giáo viên có

thể sử dụng câu hỏi sau để hình thành khái niệm cho học sinh:

"Cho 3 vectơ như hình vẽ dưới đây (hình 2.2):

* Thao tác 5: Sử dụng các câu hỏi kiểu như: có phải là…?; … là gì?; vì

sao…?; …như thế nào? Có bao nhiêu…? để giúp học sinh hiểu rõ hơn về nội hàm và ngoại diên của khái niệm

Ví dụ 2.5:

Khi dạy học khái niệm "Hai vectơ bằng nhau", người giáo viên có thể sử

dụng câu hỏi sau: "Hai vectơ có cùng độ dài thì bằng nhau có phải không?"

(TL: Không, cần phải cùng hướng nữa)

Ví dụ 2.6:

Khi dạy học khái niệm "Giá của một vectơ", người giáo viên có thể sử dụng

câu hỏi sau: "Hãy đọc SGK và cho biết: Giá của một vectơ là gì?"

(TL: Giá của một vectơ là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó)

Ví dụ 2.7:

Khi dạy học khái niệm "Vectơ đối của một vectơ", người giáo viên có thể sử

dụng câu hỏi sau: "Vectơ đối của một vectơ có hướng và độ dài như thế nào?" (TL: Vectơ đối của một vectơ ngược hướng và cùng độ dài với vectơ ban đầu)

Ví dụ 2.8:

Khi dạy học khái niệm "Hai vectơ bằng nhau", người giáo viên có thể sử

dụng câu hỏi sau: "Cho hình bình hành ABCD, tại sao có thể nói rằng: AB=

DC?"

(TL: vì AB = DC và ABcùng hướng vớiDC)

Ví dụ 2.9:

Khi dạy học khái niệm "Vectơ " và "Vectơ - không", người giáo viên có thể

sử dụng câu hỏi sau: "Cho 3 điểm A, B, C Có bao nhiêu vectơ nhận các điểm đó làm điểm đầu và điểm cuối?"

hình vẽ dưới đây (hình 2.3) biết rằng a//b:

Sau khi học sinh đã biết khái niệm “Hai vectơ bằng nhau”, người giáo viên

có thể đưa ra bài tập sau: "Cho vectơ v và một điểm A cố định (hình 2.4) Hãy

dựng vectơ AB=v”

* Thao tác 8: Hoạt động ngôn ngữ: yêu cầu học sinh phát biểu lại khái niệm

theo ý hiểu của mình, không dập khuôn như SGK

Ví dụ 2.12:

Khi dạy học khái niệm “Giá của một vectơ”, người giáo viên có thể yêu cầu

học sinh đọc SGK và trả lời câu hỏi sau theo ý hiểu của mình: "Giá của một vectơ là gì?"

(TL: Cách 1: Giá của vectơ là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của

vectơ đó

Cách 2: Giá của một vectơ là đường thẳng chứa vectơ đó)

* Thao tác 9: So sánh khái niệm mới với các khái niệm khác

Ví dụ 2.13:

Sau khi học sinh đã hiểu được thế nào là “Góc giữa hai vectơ”, người giáo

viên có thể đưa ra yêu cầu sau: "Em hãy so sánh khoảng giá trị của góc giữa hai vectơ với góc giữa hai đường thẳng"

(TL: Góc giữa hai vectơ nằm trong khoảng từ 0o đến 90o , góc giữa hai đường thẳng nằm trong khoảng từ 0o

đến 180o)

* Thao tác 10: Đặc biệt hoá khái niệm để học sinh có sự hiểu biết sâu sắc về

khái niệm đó

Ví dụ 2.14:

Sau khi học sinh đã hiểu khái niệm “Tích của một số với một vectơ”, người

giáo viên có thể đưa ra câu hỏi sau: "Khi k bằng 0; 1; -1 thì ka là những vectơ nào?"

(TL: Khi k=0: ka là vectơ 0;

Khi k=1: ka là vectơ a;

Khi k=-1: ka là vectơ -a)

* Thao tác 11: Tương tự: yêu cầu học sinh thử định nghĩa khái niệm dựa

trên những khái niệm tương tự đã biết trước đó

Ví dụ 2.15:

Khi dạy học khái niệm “Hiệu của hai vectơ”, người giáo viên có thể yêu cầu

như sau: "Chúng ta đã biết là trong phép trừ các số thì hiệu a-b được định nghĩa bằng tổng a+(-b) trong đó -b là số đối của số b Bằng cách làm tương tự, em hãy thử định nghĩa về phép trừ hai vectơ"

(TL: a-b được định nghĩa là bằng a+(-b) trong đó -b là vectơ đối của b)

* Thao tác 12: Phân chia khái niệm để học sinh hiểu rõ hơn về ngoại diên

của khái niệm

Ví dụ 2.16:

Sau khi học sinh đã hiểu khái niệm "Tích vô hướng của hai vectơ", người

giáo viên có thể đưa ra câu hỏi sau: "Khi nào thì tích vô hướng của hai vectơ là một số dương, một số âm, bằng 0?"

(TL: Tích vô hướng của hai vectơ a và b là một số dương khi và chỉ khi a và b

đều khác 0 và góc giữa chúng nhỏ hơn 90o

Tích vô hướng của hai vectơ a và b là một số âm khi và chỉ khi a và b

đều khác 0 và góc giữa chúng lớn hơn 90o

Tích vô hướng của hai vectơ a và b bằng 0 khi và chỉ khi a hoặc b bằng

0 hoặc góc giữa chúng bằng 90o)

* Thao tác 13: Vận dụng khái niệm bằng cách sử dụng những câu hỏi, bài tập trắc nghiệm khách quan hoặc tự luận

Ví dụ 2.17:

Khi dạy học khái niệm "Hai vectơ cùng phương" và "Hai vectơ cùng

hướng", người giáo viên có thể sử dụng câu hỏi sau:

"Những mệnh đề sau đây đúng hay sai:

a) Nếu ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng thì hai vectơ AB và BC cùng phương

b) Nếu ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng thì hai vectơ AB và BC cùng hướng

c) Nếu ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng thì hai vectơ AB và BC ngược hướng"

(TL: a đúng, b và c sai)

Ví dụ 2.18:

Khi dạy học khái niệm "Tổng của hai vectơ", người giáo viên có thể sử dụng

bài tập sau: "Hãy điền vào mỗi chỗ trống một vectơ thích hợp để được những đẳng thức đúng:

a) AB+…=AD

b) …+MO=IO

c) CB+BC=…

(TL: a) BD; b) IM; c) 0)

Ví dụ 2.19:

Khi dạy học khái niệm "Phép nhân một số với một vectơ", người giáo viên

có thể sử dụng bài tập sau: Cho tam giác ABC có trọng tâm G; D là trung điểm của BC Nếu AG=kDA thì k là số nào trong các số sau đây:

a) 2; b) -1/2; c) 2/3; d)-2/3; e) -3/2 (TL: d)

Ví dụ 2.20:

Khi dạy học khái niệm "Tích vô hướng của hai vectơ", người giáo viên có

thể sử dụng bài tập sau: "Cho a, b là các vectơ khác 0 sao cho a.b=0 Hãy chứng minh: a b"

(HD: Từ giả thiết a.b=0 suy ra: /a/./b/.cos(a,b) = 0

Do a, b là các vectơ khác 0 => cos(a,b) = 0 => a  b)

2.1.3 Thiết kế câu hỏi và bài tập khi dạy học định lý, công thức, quy tắc:

Dạy học công thức và quy tắc có nhiều điểm rất giống với dạy học định lý, chính vì vậy mà chúng tôi gộp các thao tác thiết kế câu hỏi, bài tập khi dạy học công thức, quy tắc với các thao tác thiết kế câu hỏi, bài tập khi dạy học định lý vào chung một phần

* Thao tác 1: Sử dụng các câu hỏi, bài tập gợi nhớ lại các kiến thức liên quan đến định lý, công thức, quy tắc

Ví dụ 2.21:

Khi dạy học định lí về “Điều kiện để hai vectơ cùng phương”, người giáo

viên có thể đưa ra yêu cầu sau: “Em hãy nhắc lại khái niệm “Hai vectơ cùng phương””

* Thao tác 2: Hướng dẫn học sinh suy luận từ kiến thức đã biết để đi đến định lý, công thức, quy tắc

Ví dụ 2.22:

Khi dạy học về “Biểu thức tọa độ của tích vô hướng”, người giáo viên có thể

dùng các câu hỏi sau để hướng dẫn học sinh suy luận đến kết quả của công thức:

- Giả sử a(x;y) và b(x’;y’), hãy biểu thị a, b theo các vectơ đơn vị i, j

(TL: a= xi + y j; b= x’i+y’ j)

- Hãy lấy tích a.b rồi rút gọn đi (chú ý: i 2 = j 2 = 1; i j =0 ), ta sẽ được điều

gì?

(TL: a.b= xx’+yy’, đây chính là kết quả cần tìm)

* Thao tác 3: Hướng dẫn học sinh suy đoán để phát hiện định lý, công thức, quy tắc, sau đó mới chứng minh

Ví dụ 2.23:

Khi dạy học định lí về “Các tính chất của phép cộng vectơ”, giáo viên có thể

hướng dẫn học sinh suy đoán như sau:

- Yêu cầu học sinh vẽ 3 vectơ a, b, c tùy ý

- Yêu cầu học sinh dựng các vectơ a+b, b+a, a+0, (a+b)+c, a+(b+c)

- Yêu cầu học sinh so sánh các vectơ nói trên để dự đoán kết quả của định lí (TL: a+b= b+a,a+0=a, (a+b)+c=a+(b+c))

- Sau đó có thể yêu cầu học sinh chứng minh một vài tính chất trên để khẳng định kết luận của định lý

* Thao tác 4: Hoạt động ngôn ngữ: Yêu cầu học sinh phát biểu định lý, công

thức, quy tắc theo ý hiểu của mình và theo nhiều cách khác nhau

Ví dụ 2.24:

Khi dạy học về “Biểu thức tọa độ của độ dài vectơ”, giáo viên có thể đưa ra

yêu cầu sau: “Em hãy phát biểu bằng lời về biểu thức tọa độ của độ dài vectơ” (TL: Độ dài của một vectơ bằng căn bậc hai của tổng bình phương tung độ và hoành độ vectơ đó)

* Thao tác 5: Yêu cầu học sinh chỉ rõ giả thiết và kết luận của định lý, công thức, quy tắc trước khi chứng minh để các em hiểu rõ hơn về những cái đã cho và những việc cần làm

. ” (Bài toán 3 - SGK trang 48), giáo viên có thể yêu cầu học sinh

như sau: “Hãy đọc đề bài của Bài toán 3 - SGK trang 48 và cho biết giả thiết và kết luận của bài toán đó là gì?”

(TL: Giả thiết của định lý là: Có 2 vectơ OA và OB; B’ là hình chiếu của B trên đường thẳng OA Kết luận của định lý là: OA.OB = OA.OB')

* Thao tác 6: Yêu cầu học sinh thực hiện các cấp độ của việc chứng minh

định lý, công thức, quy tắc: Hiểu được chứng minh, trình bày lại chứng minh, tự

chứng minh Việc lựa chọn cấp độ nào là tùy thuộc vào mức độ phức tạp của chứng minh, mức độ cần thiết của chứng minh và trình độ của học sinh

Ví dụ 2.26:

Khi dạy học chứng minh “Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ”, người

giáo viên có thể yêu cầu học sinh thực hiện các cấp độ như sau:

- Giáo viên chứng minh ý thứ nhất: a+b= (x+x’;y+y’), yêu cầu học sinh hiểu được phép chứng minh này và trình bày lại vào vở

- Yêu cầu học sinh tự chứng minh 2 ý còn lại

* Thao tác 7: So sánh định lý, công thức, quy tắc với các định lý, công thức, quy tắc khác

Ví dụ 2.27:

Khi dạy học “Quy tắc về hiệu của hai vectơ”, người giáo viên có thể đưa ra yêu cầu sau: “Em hãy so sánh “Quy tắc về hiệu của hai vectơ” với “Quy tắc

ba điểm””

(TL: Giống nhau: cùng liên quan đến 3 điểm và 3 vectơ

Khác nhau: trong “Quy tắc ba điểm”, điểm cuối của vectơ thứ nhất trùng

với điểm đầu của vectơ thứ hai, vectơ ở vế phải có được bằng cách ghép điểm

đầu của vectơ thứ nhất với điểm cuối của vectơ thứ hai Trong “Quy tắc về hiệu

của hai vectơ”, điểm đầu của vectơ thứ nhất trùng với điểm đầu của vectơ thứ

hai, vectơ ở vế phải có được bằng cách ghép điểm cuối của vectơ thứ hai với điểm cuối của vectơ thứ nhất)

* Thao tác 8: Đặc biệt hóa định lý, công thức, quy tắc

Ví dụ 2.28:

Khi dạy học định lý về “Sự biểu thị một vectơ theo hai vectơ không cùng

phương”, người giáo viên có thể đặt câu hỏi như sau: “Trong trường hợp x cùng phương với a hoặc với b thì nó được biểu thị như thế nào?”

(TL: Nếu x cùng phương với a thì x= ka nên x= ka + 0b Nếu x cùng phương với b thì x= kb nên x= 0a + kb)

* Thao tác 9: Khái quát hóa định lý, công thức, quy tắc

Ví dụ 2.29:

Khi dạy học “Quy tắc ba điểm”, người giáo viên có thể yêu cầu như sau: “Em

hãy mở rộng quy tắc trên cho n điểm”

(TL: Cho n điểm A1, A2, , An tùy ý, ta luôn có: A1A2+A2A3+

Khi dạy học định lý về “Mối liên hệ giữa tọa độ của vectơ trên hệ trục với

tọa độ hai đầu mút”, người giáo viên có thể đưa ra yêu cầu sau: “Chúng ta đã

biết: trên một trục, nếu A và B lần lượt có tọa độ là a và b thì AB có tọa độ là a) Bây giờ, trên hệ trục, nếu A và B lần lượt có tọa độ là (x;y) và (x’;y’), em hãy

(b-dự đoán tọa độ của AB là gì? Hãy chứng minh dự đoán đó”

(TL: AB= (x-x’;y-y’)

Chứng minh: Do A= (x;y) => OA= xi+y j, B= (x’;y’) => OB= x’i+y’ j

=> AB=OB- OA = (x-x’)i+(y-y’) j => AB=(x-x’;y-y’)

* Thao tác 11: Yêu cầu học sinh phát biểu các mệnh đề phản, đảo hoặc phản

- đảo của định lý và kiểm tra tính đúng đắn của chúng

(TL: Mệnh đề đảo: “Cho tam giác ABC , nếu điểm G thỏa mãn GA+GB+GC=

0 thì G là trọng tâm của tam giác ABC” Đây là một mệnh đề đúng, có thể chứng minh bằng cách gọi G’ là trọng tâm tam giác ABC rồi kết hợp giữa giả thiết với mệnh đề ban đầu để chỉ ra G trùng với G’)

* Thao tác 12: Sử dụng các câu hỏi kiểu như: “Định lý (công thức, quy tắc) này dùng để làm gì? Dùng trong trường hợp nào? ” để dạy học về vai trò và phạm vi ứng dụng của định lý, công thức, quy tắc

Ví dụ 2.32:

Khi dạy học “Biểu thức tọa độ của tích vô hướng”, người giáo viên có thể sử

dụng câu hỏi sau: “Biểu thức tọa độ của tích vô hướng dùng để làm gì? Dùng trong trường hợp nào?”

(TL: Biểu thức tọa độ của tích vô hướng dùng để tính tích vô hướng của hai vectơ trong trường hợp biết các tọa độ của hai vectơ đó)

* Thao tác 13: Cho học sinh vận dụng định lý, công thức, quy tắc bằng cách

sử dụng những câu hỏi và bài tập trắc nghiệm khách quan hoặc tự luận

Ví dụ 2.33:

Khi dạy học “Quy tắc hình bình hành”, người giáo viên có thể sử dụng bài

tập sau: “Cho hình bình hành ABCD, xét tính đúng - sai của các đẳng thức sau:

a) AB+ AD=AC; b) BA+BC= AC;

c) DA+DC= BD; d) DA+ BA=CA

(TL: a, d đúng; b,c sai)

Ví dụ 2.34:

Khi dạy học “Biểu thức tọa độ của tích vô hướng”, người giáo viên có thể sử

dụng bài tập sau: “Cho hệ trục Oxy với A(1;3), B(-2;0), C(1;-3) Hãy ghép các giá trị ở cột bên phải tương ứng với các số ở cột bên trái:

1 AB.AC a) 6

2) /AB/ b) 0

3) /AC/ c)

2 2

Khi dạy học về “Công thức tính tọa độ trọng tâm tam giác theo tọa độ 3

đỉnh của tam giác đó”, người giáo viên có thể sử dụng câu hỏi sau: “Cho hệ trục

Oxy với các điểm A(-1;4), G(2;1) và điểm B sao cho G là trọng tâm của tam giác OAB Tọa độ của B là cặp số nào trong các cặp số sau đây:

a) (0;0); b)(

2

1

;2

5); c) (

3

1

;3

5) d) (7;-1) e) (-7;1)

(TL: d)

Ví dụ 2.36:

Khi dạy học định lý “Điều kiện để hai vectơ cùng phương”, người giáo viên

có thể sử dụng bài tập sau để cho học sinh vận dụng định lý đó: “Cho tam giác

ABC, M là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCM, điểm N thỏa mãn: AB-NA

-AC=0 Chứng minh rằng MN // AC”

(TL: Từ giả thiết suy ra: MA=CB và NA=AB-3AC => MN= MA-NA= 2AC

=> MN cùng phương với AC Vì tứ giác ABCM là hình bình hành nên M không

nằm trên đường thẳng AC => MN // AC (Đpcm))

* Thao tác 14: Chú ý rèn cho học sinh vận dụng được cả hai chiều của định

lý, công thức, quy tắc

Ví dụ 2.37:

Khi dạy học “Quy tắc ba điểm”, người giáo viên có thể sử dụng bài tập sau

đây để rèn cho học sinh cách rút gọn nhiều vectơ thành một vectơ và cả cách phân tích một vectơ thành nhiều vectơ:

a) Rút gọn các tổng sau:

MN+ NP; AB+BC+CD; DC+BD+AB+CE+EA

b) Phân tích AB thành 2 vectơ bằng cách xen điểm C vào

Phân tích MN thành 3 vectơ bằng cách xen hai điểm O và I vào

(TL: a) MP; AD; 0 b) AB=AC+CB; MN= MO+OI+IN = MI+IO+ON)

Ví dụ 2.38:

Khi dạy học “Biểu thức tọa độ về các phép toán vectơ”, người giáo viên có

thể đưa ra bài toán sau: “Cho hệ trục Oxy và hai vectơ a, b sao cho a+b= (1; 1); 5a- 3b= (21;-5) Hãy tìm tọa độ của a và b”

(TL: a=(3;-1), b(-2;0))

2.1.4 Thiết kế câu hỏi và bài tập khi dạy học giải bài tập:

Dạy học giải bài tập là hình thức chủ yếu khi dạy học môn Toán Đầu tiên, người giáo viên căn cứ vào mục đích - yêu cầu, nội dung và thời gian của bài

học, vào trình độ của học sinh để lựa chọn bài tập một cách thích hợp (như đã gợi ý ở phần 2.1.1) Sau đó có thể sử dụng một vài thao tác sau đây để hướng

dẫn học sinh tự học những bài tập đó:

* Thao tác 1: Đưa ra bài tập mà không có gợi ý gì cả, yêu cầu học sinh độc

lập hoàn toàn trong việc tìm lời giải (thường chỉ áp dụng với những bài tập không quá khó, những bài tập tương tự với các bài tập đã gặp trước đó hoặc với những học sinh khá, giỏi)

Ví dụ 2.39:

“Cho hệ trục Oxy với các điểm A(1;-2), B(0;3), C(5;1) Hãy tìm:

+ Tọa độ của các vectơ AB, BC, CA, AC

+ Tọa độ các trung điểm M, N, P của AB, BC, CA

+ Tọa độ trọng tâm tam giác ABC và tam giác MNP”

Với những bài tập không đòi hỏi phải suy luận mà chỉ cần áp dụng công thức như bài tập trên thì người giáo viên không cần thiết phải đưa ra lời hướng dẫn

* Thao tác 2: Sử dụng các bài tập gồm những câu hỏi có tính phân bậc từ dễ đến khó, câu trước làm tiền đề để giải quyết câu sau

Ví dụ 2.40:

Khi dạy học giải bài tập về “Tích của một vectơ với một số”, người giáo viên

có thể sử dụng bài tập sau đây: “Cho hai hình bình hành ABCD và AB'C'D' có chung đỉnh A Chứng minh:

a) BB'+C' C+DD'=0

b) Hai tam giác BC'D và B'CD' có cùng trọng tâm”

Ở bài tập trên, phần a được chứng minh dễ dàng bằng cách xen điểm A vào các vectơ ở vế trái và sử dụng quy tắc hình bình hành; việc chứng minh phần b dựa vào kết quả của phần a Nếu chỉ yêu cầu chứng minh phần b mà không đưa

ra phần a để gợi ý thì học sinh sẽ gặp rất nhiều khó khăn

* Thao tác 3: Đưa ra một số câu hỏi để gợi ý, dẫn dắt học sinh tìm được lời giải cho bài tập

Ví dụ 2.41:

Khi dạy học giải bài tập: “Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O và có trực tâm là H; B' là điểm đối xứng với B qua O Chứng minh rằng:

AH=B' C; AB'=HC”, người giáo viên có thể sử dụng lời hướng dẫn sau:

- AH và B'C cùng vuông góc với đường thẳng nào?

- Tương tự có cặp đường thẳng nào song song với nhau?

theo IA và IB”, người giáo viên có thể sử dụng lời hướng dẫn sau đây:

“Dùng phương pháp phản chứng để chứng minh IA, IB không cùng phương; giả sử IC= mIA+nIB, chuyển đẳng thức này sang tọa độ để tìm m và n”

* Thao tác 5: Hướng dẫn theo kiểu yêu cầu học sinh điền vào chỗ trống: Giáo viên bớt đi một số chi tiết ở lời giải hoàn chỉnh để học sinh phải tự điền lại

Ví dụ 2.43:

Khi dạy học giải bài tập: “Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F Chứng minh rằng:

AD+ BE+CF= AE+BF+CD =AF +BD+CE”, người giáo viên có thể

Khi dạy học bài tập “Cho tam giác ABC và các điểm M, N, P thoả mãn: MB=

3MC, NA= -3NC, PA+PB=0 Hãy biểu thị MN và MP theo AB và AC”, người giáo viên có thể sử dụng lời hướng dẫn sau:

“Để biểu thị MN theo 2 vectơ AB và ACthì có thể dùng một trong hai cách:

* Cách 1: Dùng hình vẽ và xen vào những điểm hợp lí, ví dụ:

MN=MC+CN =

-2

1

BC4

-1

AC=2

1

AB4

-3

AC

* Cách 2: Đùng các đẳng thức đã cho ở đề bài: có MN= MA+AN Biểu thị

MA và AN theo AB và AC bằng cách xen điểm A vào các đẳng thức đã cho

ở đề bài MB= 3MC <=> MA+AB=3(MA+AC) <=> MA=

2

1

AB2

AC, từ đó suy ra

MN=

2

1

AB4

-3

AC

Với MP làm tương tự

* Thao tác 7: Yêu cầu học sinh đọc lời giải ở trong SGK hoặc tài liệu tham

khảo (thường chỉ sử dụng đối với những bài tập khó)

Ví dụ 2.45:

Khi dạy học bài toán: “Cho hai vectơ O A O B

, Gọi B’ là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng OA Chứng minh rằng: O AO B O AO B



 (công thức hình chiếu)”, người giáo viên có thể yêu cầu học sinh đọc lời giải ở trang 47, 48 -

SGK và nhớ kết quả của bài toán này để áp dụng làm các bài tập về sau

Những biện pháp trên đây được sắp xếp theo thứ tự giảm dần về mức độ độc lập của học sinh, người giáo viên có thể sử dụng một hoặc kết hợp vài biện pháp

cùng lúc

2.1.5 Thiết kế câu hỏi và bài tập khi dạy học ôn tập:

Trong giờ ôn tập chương, người giáo viên thực hiện một số việc sau:

- Yêu cầu học sinh nhắc lại một số kiến thức quan trọng của chương

- Yêu cầu học sinh nêu các dạng bài tập thường gặp của chương và phương pháp giải

- Cho học sinh làm một vài bài tập mang tính tích hợp các kiến thức nêu trên

Ví dụ 2.46:

Ôn tập chương I - Vectơ:

1 Lý thuyết:

Em hãy nhắc lại các kiến thức sau:

a) Định nghĩa hai vectơ bằng nhau, vectơ đối của một vectơ

b) Định nghĩa tổng và hiệu của hai vectơ

c) Các quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc trừ

d) Cách dựng tổng và hiệu của hai vectơ

e) Định nghĩa về tích của một số với một vectơ

f) Điều kiện để hai vectơ cùng phương, ba điểm thẳng hàng

g) Các đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác

h) Các công thức về mối liên hệ giữa toạ độ của điểm với toạ độ của vectơ trên hệ trục, công thức tính toạ độ trung điểm đoạn thẳng, toạ độ trọng tâm tam giác

2 Phương pháp giải một số dạng bài tập thường gặp trong chương:

a) Em hãy nêu các dạng bài tập thường gặp trong chương và phương pháp giải các dạng bài tập đó

b) Làm các bài tập sau đây:

Bài 1: Cho tam giác ABC và ba điểm M, O, I thỏa mãn: MA=2MB;

ii) Chứng minh: OA+3OB-OC=3OI với mọi điểm O

iii) Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn: /MA+MB+MC/=/3MD/

Bài 3: Cho tam giác đều ABC cạnh a Chọn hệ trục toạ độ (O;i, j) trong đó O

là trung điểm cạnh BC; , lần lượt cùng hướng với và

i) Tính toạ độ các đỉnh của tam giác ABC

ii) Tìm toạ độ trung điểm E của AC

iii) Tìm toạ độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

(TL: Phần 2:

a) Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:

- Chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc rút gọn một biểu thức vectơ: sử dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc trừ; thay thế một vectơ bằng một vectơ khác bằng nó; biểu thị một vectơ theo một vectơ cùng phương với nó; sử dụng các hệ thức vectơ liên quan đến trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác… để biến đổi tương đương hoặc biến đổi vế này thành vế kia

- Tìm điểm thoả mãn một đẳng thức vectơ: biến đổi đẳng thức đã cho tương đương với một đẳng thức mà ở đó chỉ có một vectơ chứa điểm cần tìm rồi dựng vectơ đó

- Chứng minh hai vectơ cùng phương, ba điểm thẳng hàng, một đường thẳng luôn đi qua một điểm cố định: Để chứng minh hai vectơ a, b cùng phương ta thường biểu thị hai vectơ theo hai vectơ không cùng phương nào đó rồi chỉ ra một số k sao cho a= kb Bài toán chứng minh ba điểm thẳng hàng, một đường thẳng luôn đi qua một điểm cố định được đưa về bài toán chứng minh hai vectơ cùng phương

- Tìm toạ độ của một điểm: Đầu tiên nên căn cứ vào đề bài để xem tung độ hoặc hoành độ của điểm cần tìm có gì đặc biệt không Sau đó thiết lập các đẳng thức vectơ liên quan giữa điểm cần tìm với các điểm đã cho Cuối cùng chuyển đẳng thức vectơ vừa lập sang toạ độ, giải phương trình hoặc hệ phương trình để suy ra toạ độ điểm cần tìm

b) Các bài tập cho ở trên không cần đưa ra lời hướng dẫn cho học sinh bởi vì chúng khá giống với các bài tập mà học sinh đã được học

2.1.6 Thiết kế câu hỏi và bài tập cho giờ kiểm tra:

Ngoài các yêu cầu đã nói ở mục 2.1.1, khi soạn câu hỏi để kiểm tra người giáo viên cần chú ý thêm một số điểm sau:

- Ý thức được tầm quan trọng của việc kiểm tra Kiểm tra không chỉ là để xác định mức độ kiến thức của học sinh mà nó còn có tác dụng tạo động cơ học tập

(nếu không có kiểm tra thì mức độ tự giác của học sinh sẽ giảm), tạo cơ hội học tập (thông qua việc trả lời các câu hỏi và bài tập trong quá trình kiểm tra mà học sinh có thể lĩnh hội thêm tri thức và rèn luyện kĩ năng) và chức năng phát triển (chỉ ra những hạn chế của học sinh và tìm cách khắc phục)