Rèn luyện cho học sinh thpt kỹ năng biến đổi đối tượng trong dạy học bài tập toán

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ==== ==== NGUYỄN THẾ LỰC RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH THPT KỸ NĂNG BIẾN ĐỔI ĐỐI TƯỢNG TRONG DẠY HỌC BÀI TẬP TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PPGD BỘ MƠN TỐN MÃ SỐ: 60.14.10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: GS-TS ĐÀO TAM VINH - 2010 LỜI CẢM ƠN Luận văn đƣợc hoàn thành trƣờng Đại học Vinh dƣới hƣớng dẫn khoa học Thầy giáo GS.TS Đào Tam Tác giả xin bày tỏ lịng kính trọng biết ơn sâu sắc tới thầy, trực tiếp giúp đỡ tác giả hoàn thành Luận văn Tác giả xin chân thành cảm ơn thầy giáo, cô giáo chuyên ngành Lý luận Phƣơng pháp dạy học mơn Tốn, trƣờng Đại học Vinh, nhiệt tình giảng dạy giúp đỡ tác giả trình thực Luận văn Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới Ban chủ nhiệm, thầy giáo cô giáo Khoa sau đại học- Đại học Vinh; BGH, thầy cô giáo trƣờng THPT Yên Thành 3-Nghệ An Tác giả xin gửi tới tất ngƣời thân bạn bè lòng biết ơn sâu sắc Xin chân thành cảm ơn quan tâm, giúp đỡ quý báu đó! Đã có nhiều cố gắng, nhiên Luận văn không tránh khỏi thiếu sót cần đƣợc góp ý, sửa chữa Tác giả mong nhận đƣợc ý kiến đóng góp thầy cô giáo bạn Vinh, tháng 12 năm 2010 Nguyễn Thế Lực MỤC LỤC Trang Mở đầu CHƯƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Hoạt động 1.2 Hoạt động biến đổi đối tƣợng………………………………… 12 1.3 Kĩ 15 1.4 Kỹ biến đổi đối tƣợng…………………………………… 23 1.5 Dạy học giải tập tốn……………………………………… 33 1.6 Đơi nét thực trạng kỹ biến đổi đối tƣợng học sinh…… 40 1.7 Kết luận chƣơng 1…………………………………………… 42 CHƢƠNG MỘT SỐ PHƢƠNG THỨC RÈN LUYỆN KĨ NĂNG BIẾN 43 ĐỔI ĐỐI TƢỢNG CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP TOÁN 2.1 Một số định hƣớng sƣ phạm việc đề phƣơng thức… 43 2.2 Một số phƣơng thức nhằm rèn luyện kỹ biến đổi đối tƣợng 43 dạy học giải tập toán trƣờng THPT………… 2.2.1 Phƣơng thức 1: Rèn luyện cho học sinh kỹ chuyển đổi 43 hình thức - nội dung đối tượng để lập liên hệ tri thức cần tìm ẩn chứa tình nhận thức tương thích với tri thức có học sinh 2.2.2 Phƣơng thức 2: Rèn luyện cho học sinh kỹ dự đoán 50 2.2.3 Phƣơng thức 3: Rèn luyện cho học sinh khả liên tưởng 58 huy động kiến thức để biến đổi toán dạng thuận lợi cho việc liên hệ kiến thức có học sinh điều kiện cho toán 2.2.4 Phƣơng thức 4: Rèn luyện cho học sinh có thói quen nhìn 66 đối tượng tốn học nhiều góc độ khác nhau; xem đối tượng trường hợp riêng đối tượng tổng quát hơn; chuyển hoá liên tưởng đối tượng sang đối tượng khác 2.2.5 Phƣơng thức 5: Rèn luyện cho học sinh khả chuyển đổi ngơn ngữ tốn, dùng ký hiệu tốn học để diễn đạt lại nội dung toán theo nhiều cách khác từ diễn đạt theo hướng có lợi 76 nhất, thuận lợi cho việc huy động kiến thức để giải vấn đề 2.2.6 Phƣơng thức 6: Rèn luyện cho học sinh khả phân tích- 81 tổng hợp, khái quát hoá đặc biệt hoá trọng giải tập toán 2.3 Kết luận chƣơng CHƢƠNG3 THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM…………………………… 89 90 3.1 Mục đích thực nghiệm………………………………………… 90 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm……………………………… 90 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 92 3.4 Kết luận chung thực nghiệm sƣ phạm ……………………… 97 98 KẾT LUẬN 99 TÀI LIỆU THAM KHẢO QUY ƢỚC VỀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN Viết tắt Viết đầy đủ Gv Giáo viên HĐ Hoạt động HS Học sinh PPDH Phƣơng pháp dạy học SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ thông MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Định hƣớng đổi PPDH đƣợc xác định Nghị Trung ƣơng khoá VII(1-1993), Nghị trung ƣơng khoá VIII(12-1996) đƣợc thể chế hoá Luật Giáo dục(2005), đƣợc thể chế hoá thị Bộ Giáo dục Đào tạo Luật Giáo dục, điều 28.2, ghi Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả làm việc theo nhóm, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh Chƣơng trình giáo dục phổ thông ban hành kèm theo định số 16/2006/QĐ-BGDĐT ngày 5/5/2006 Bộ trƣởng Bộ Giáo dục đào tạo nêu: Phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc trƣng môn học, đặc điểm đối tƣợng học sinh, điều kiện lớp học; bồi dƣỡng cho học sinh phƣơng pháp tự học, khả hợp tác; rèn luyện khả vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú trách nhiệm học tập cho học sinh” Có thể nói cốt lõi đổi PPDH nói chung mơn tốn nói riêng trƣờng THPT hƣớng tới hoạt động học tập chủ động, chống lại thói quen thụ động Với ngƣời giáo viên, việc tích cực đổi phƣơng pháp dạy học việc cần thiết, phải ngƣời biết làm cho “ẩn” phải “hiện ra” phù hợp với tâm, sinh lý học sinh để ngƣời học biết cách tập làm thao tác tƣ duy, biết tự phê bình sữa chữa để phấn đấu nâng cao phẩm chất nhân cách Theo quan điểm A.N.Lêônchiep- nhà tâm lý học Liên xô: + Hoạt động bên có nguồn gốc từ hoạt động bên ngồi, q trình chuyển đối tƣợng từ bên ngồi vào bên cá nhân, trình đƣợc diễn qua số bƣớc định Mỗi bƣớc cải biến hình thức thể Đối tƣợng sở đảm bảo nội dung + Chủ thể tiến hành hoạt động nhằm chiếm lĩnh, sử dụng, sáng tạo đối tƣợng để thõa mãn nhu cầu + Tâm lý, ý thức sản phẩm hoạt động, nhƣng đồng thời tâm lý, ý thức lại làm khâu trung gian để ngƣời - chủ thể hoạt động với nhân cách tác động vào đối tƣợng, làm thay đổi đối tƣợng, tạo sản phẩm mới, đồng thời để tự khẳng định, phát triển, biến đổi hoàn thiện thân + Trong hoạt động, đối tƣợng đƣợc bộc lộ dần theo hoạt động chủ thể Chủ thể tự tìm dần thân đối tƣợng, đƣợc sinh thành lẫn thơng qua mặt đối lập mình, kết thúc hoạt động đối tƣợng đƣợc chủ thể hố cịn chủ thể đƣợc khách thể hoá sản phẩm Về mặt tƣ duy: Tƣ gắn với đối tƣợng - nhiệm vụ nhận thức, nói riêng nhận thức Tốn học Tƣ xuất vận động gắn kết với hoạt động thực tiễn ngƣời Theo cách hiểu đối tƣợng hoạt động A.N.Lêônchiep cho đối tƣợng hoạt động Toán học khái niệm, toán, định lý, quy tắc, quy luật, quan hệ, mối liên hệ Đối tƣợng ban đầu độc lập, cách xa học sinh, thông qua hoạt động biến đổi mà đối tƣợng dần bộc lộ học sinh tiếp cận đƣợc đối tƣợng cách đầy đủ hơn, nắm bắt đƣợc chất đối tƣợng hơn, từ dễ dàng huy động đƣợc kiến thức để chiếm lĩnh đối tƣợng Dạy toán dạy kiến thức, kỹ tƣ tính cách cho học sinh Việc hình thành rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh yêu cầu cần thiết hoạt động dạy toán, giúp học sinh hiểu sâu sắc kiến thức toán trƣờng phổ thông, đồng thời rèn luyện cho học sinh thao tác tƣ duy, hoạt động trí tuệ Từ đó, bồi dƣỡng phẩm chất trí tuệ, phát triển lực giải toán cho hoc sinh Ở trƣờng phổ thơng dạy Tốn dạy hoạt động Tốn học (A.A.Stolier) Đối với học sinh, nói việc giải Tốn hình thức chủ yếu hoạt động Toán học Bài toán phƣơng tiện hiệu việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tƣ duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng Toán học vào thực tiễn Hoạt động giải tập toán điều kiện thực tốt mục đích dạy học Tốn trƣờng phổ thơng Khối lƣợng tập tốn trƣờng phổ thơng phong phú đa dạng Có lớp tốn đơn giản, có thuật giải, nhƣng phần lớn chƣa có khơng có thuật giải Đứng trƣớc tốn đó, giáo viên định hƣớng nhƣ nào? Học sinh thực thao tác để dễ dàng huy động kiến thức từ lựa chọn phƣơng pháp phù hợp, cách giải hợp lý, ngắn gọn rõ ràng quan trọng, nhƣng điều dễ Làm để hiểu đƣợc sâu sắc, tìm đƣợc mối liên hệ tốn kiến thức, kỹ có để đƣa phƣơng pháp giải vấn đề điểm mấu chốt mà học sinh cần thực đƣợc Làm đƣợc nhƣ tức biến đổi hình thức cũ thay hình thức để dễ dàng liên hệ bên trong, làm cho đối tƣợng bộc lộ rõ chất Đã có số cơng trình nghiên cứu liên quan đến rèn luyện kỹ biến đổi nhƣ: Biến đổi tƣơng đƣơng, quy lạ quen, đặt ẩn phụ Tuy nhiên chƣa có cơng trình nghiên cứu cách đầy đủ, làm sáng tỏ tri thức cần cho hoạt động biến đổi đối tƣợng gì? Chƣa khai thác biến đổi đối tƣợng cách có hệ thống Vì lý trên, chúng tơi chọn đề tài nghiên cứu luận văn là: “Rèn luyện cho học sinh THPT kỹ biến đổi đối tượng dạy học tập tốn” MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Mục đích nghiên cứu luận văn làm sáng tỏ số vấn đề lý luận thực tiễn hoạt động biến đổi đối tƣợng để đề xuất số phƣơng thức dạy học tập toán 3.NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU Để đạt đƣợc mục đích nghiên cứu trên, chúng tơi làm rõ vấn đề sau: 3.1 Làm sáng tỏ khái niệm biến đổi đối tƣợng 3.2 Cơ sở lý luận thực tiễn liên quan đến kỹ biến đổi đối tƣợng dạy học tập toán trƣờng THPT 3.3 Đề xuất định hướng m sở cho việc xác định phương thức dạy học, theo hướng rèn luyện kỹ biến đổi đối tượng dạy học giải bà i tập Toán trường THPT 3.4 Nghiên cứu phƣơng thức nhằm rèn luyện kỹ biến đổi đối tƣợng dạy học giải tập toán GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Nếu dạy học tập toán giáo viên quan tâm đến việc phát rèn luyện phƣơng thức biến đổi đối tƣợng đắn, sở cho việc gắn kết tri thức, kinh nghiệm có học sinh với tri thức góp phần giải đắn nội dung cần nhận thức học sinh từ nâng cao chất lƣợng dạy học Tốn trƣờng phổ thơng PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 5.1 Nghiên cứu lý luận Nghiên cứu tri thức phƣơng pháp luận nhận thức, tri thức tâm lý học, giáo dục học, triết học gắn kết với hoạt động biến đổi đối tƣợng, tài liệu viết liên quan đề tài Luận văn 5.2 Điều tra, quan sát: Thực trao đổi, hỏi ý kiến giáo viên học sinh, dự giờ, nghiên cứu thực trạng dạy học Toán trƣờng THPT 5.3 Thực nghiệm sƣ phạm Tiến hành dạy thực nghiệm số tiết trƣờng THPT để xét tính khả thi, hiệu đề tài ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN 6.1 Về mặt lý luận Luận văn làm rõ đƣợc PPDH, rõ thêm ý nghĩa vai trò hoạt động biến đổi đối tƣợng dạy học tập toán việc đề định hƣớng phƣơng thức biến đổi đối tƣợng 6.2 Thực tiễn Luận văn làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán trƣờng THPT Cấu trúc luận văn Phần Mở đầu Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Giả thuyết khoa học Phương pháp nghiên cứu Đóng góp luận văn Phần Nội dung Gồm chƣơng: Chƣơng Cơ sở lí luận thực tiễn Chƣơng Một số phƣơng thức rèn luyện kỹ biến đổi đối tƣợng cho học sinh dạy học giải tập toán 2.1 Một số định hƣớng sƣ phạm việc đề phƣơng thức 2.2 Một số số phƣơng thức nhằm rèn luyện kỹ biến đổi đối tƣợng dạy học giải tập toán trƣờng THPT Chƣơng Thực nghiệm sƣ phạm Phần Kết luận Kết luận luận văn Tài liệu tham khảo trích dẫn 10 Chƣơng CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1.Hoạt động 1.1.1.Một số khái niệm lý thuyết hoạt động Hoạt động: Hoạt động trình thực chuyển hố lẫn hai cực: chủ thể - khách thể Theo nghĩa rộng, đơn vị phân tử, đơn vị cộng thành đời sống chủ thể, nhục thể Đời sống ngƣời hệ thống (một dòng) hoạt động thay Hoạt động theo nghĩa hẹp hơn, tức cấp độ tâm lý học, đơn vị đời sống, mà khâu trung gian phản ánh tâm lý, chức hƣớng dẫn chủ thể giới đối tƣợng [17, tr 579] Hành động: Hành động đƣợc A N Lêônchiev định nghĩa trình bị chi phối biểu tƣợng kết phải đạt đƣợc, nghĩa trình nhằm đối tƣợng đƣợc ý thức cần phải chiếm lĩnh [17, tr 579] Thao tác: Thao tác cấu kỹ thuật hành động, phƣơng thức triển khai hành động [17, tr 592] Nhƣ vậy, qua cách định nghĩa trên, tiên ta có cảm giác nhƣ hoạt động hành động hoàn toàn rạch rịi, nhƣng thực tế có "động tác" tƣởng chừng nhƣ hoạt động lại hành động, chẳng hạn: "Động tác vẽ tranh ngƣời hoạ sỹ hoạt động hay hành động? Điều phải vào chức đối tƣợng (tranh vẽ) Nếu tranh đƣợc vẽ với tƣ cách thoả mãn nhu cầu sáng tạo nghệ thuật hoạt động Lúc nảy sinh hàng loạt hành động phận nhƣ tìm phong cảnh mẫu, quan sát Cịn việc vẽ tranh nhằm mục đích trả thi tốt nghiệp nhằm phục vụ cho 96 Giả thiết toán tƣơng đƣơng với: 1 raIA  rbIB  rcIC   S1 IA  S IB  S IC , S 1= 2 SMBC, S2= SMCA, S3= SMAB Nhƣ vậy, để giải A toán ta giải toán tổng quát sau: Bà i toán tổng quát: "M điểm nằm E F tam giác ABC Đặt S 1= SMBC, S2= SMCA, M S3= SMAB Chứng minh : S MA  S MB  S MC  " B Giải S MA  S MB  S MC   MA   C S S2 MB  MC (*) S1 S1 Để chứng minh (*) ta dựng hình bình hà nh MEAF nhận MA m đường chéo, ME MF thuộc đường thẳng BM, CM Theo quy tắc hình bình hà nh ta có: MA  ME  MF Từ MA   Hay MA   ME MF MB  MC MB MC SCME S MB  BME MC S1 S1 Do AE//MC AF//MB nên MA   S S2 MB  MC Quy đồng S1 S1 chuyển vế ta thu điều phải chứng minh Từ cách giải cho bà i tốn tổng qt nà y, ta có cách giải cho bà i toán ban đầu bà i toán M điểm đặc biệt trùng trực tâm H; tâm đường trịn ngoại tiếp Khái qt hóa cịn giúp ta liên hệ tình cụ thể toán với tiền đề, định nghĩa, định lí thích hợp, việc nhận biết tổng quát biết cụ thể Ví dụ 2.34 Chứng minh rằng: a +3 a +1  với a R 97   Ta có: a +3 = a +1 +1+1  2 a +1  a +3  a +1 Trong chứng minh ta liên hệ đến tình cụ thể  a +1 +1+1  x+y+z  3 a +1 với tình tổng quát mà ta biết xyz với x, y, z  Sự liên hệ dạng khái quát tới kiến thức biết 2.3 Kết luận chƣơng Trong chƣơng 2, luận văn nghiên cứu xây dựng số phƣơng thức nhằm rèn luyện cho học sinh kĩ biến đổi đối tƣợng dạy học giải tập toán Đồng thời, luận văn thể cụ thể số ví dụ cách thức thực phƣơng thức Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành nhằm mục đích kiểm nghiệm tính khả thi tính hiệu việc rèn luyện kỹ biến đổi đối tƣợng cho HS dạy học giải tập toán trƣờng THPT, đồng thời kiểm nghiệm tính đắn giả thuyết khoa học 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm 98 Thực nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành trƣờng THPT Yên Thành 3, Yên Thành, Nghệ An Trƣớc tiến hành làm thực nghiệm, trao đổi kỹ với giáo viên dạy lớp thực nghiệm mục đích, nội dung, cách thức kế hoạch cụ thể cho đợt thực nghiệm Đƣợc đồng ý Ban Giám Hiệu Trƣờng THPT n Thành 3, chúng tơi tìm hiểu kết học tập lớp khối 12 trƣờng THPT Yên Thành nhận thấy trình độ chung mơn Tốn hai lớp 12A 12B tƣơng đƣơng Từ đó, chúng tơi tiến hành thực nghiệm khối 12 chọn hai lớp 12A 12B, học theo chƣơng trình nâng cao, để chọn lớp thực nghiệm lớp đối chứng Kết lớp đƣợc chọn làm lớp thực nghiệm lớp đối chứng nhƣ sau: Bảng Bố trí lớp thực nghiệm đối chứng Trƣờng Lớp thực nghiệm Lớp đối chứng THPT Yên Thành 12A 12B Tổng số học sinh 42 44 Thời gian tiến hành tổ chức thực nghiệm vào khoảng từ tháng năm 2010 đến tháng 11 năm 2010 trƣờng THPT Yên Thành 3, Yên Thành, Nghệ An Giáo viên dạy lớp thực nghiệm : Thầy giáo Tăng Ngọc Hoàn Giáo viên dạy lớp đối chứng : Cô giáo Ngô Thị Hải Yến Giáo viên giảng dạy hai lớp có 10 năm kinh nghiệm giảng dạy Giáo án biên soạn tinh thần đổi phƣơng pháp dạy, giữ nguyên mục đích, yêu cầu nội dung dạy theo quy định Ban Giám Hiệu Trƣờng, thầy (cô) tổ trƣởng, giáo viên tổ Tốn – Tin thầy dạy hai lớp 12A 12B chấp nhận đề xuất tạo điều kiện thuận lợi cho tiến hành thực nghiệm 3.2.2 Nội dung thực nghiệm Thực nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành dạy số tiết Chƣơng I: ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số ( SGK Giải tích 12- 99 Nâng cao) Chƣơng I: Khối đa diện ( SGK Hình học 12- Nâng cao ) Trong khoảng thời gian dạy thực nghiệm, tiến hành cho học sinh làm kiểm tra 15 phút chƣơng I Giải tích Sau dạy thực nghiệm xong, lại cho học sinh làm kiểm tra tổng hợp với thời gian 60 phút hai lớp thực nghiệm lớp đối chứng Nội dung đề kiểm tra (Thời gian làm 15 phút) Câu 1: Chọn đáp án phát biểu sau: Hàm số f(x) = x  x  x3  A Nghịch biến R B Nghịch biến khoảng  ;1 đồng biến khoảng 1;   ; C Đồng biến R D Đồng biến khoảng  ;1 nghịch biến khoảng 1;   ; Câu 2: Chọn đáp án phát biểu sau: Hàm số : y  x x2 A Đạt cực tiểu điểm x = -2 B Đạt cực đại điểm x = C Đạt cực tiểu điểm x = D Khơng có cực đại, cực tiểu Câu 3: Chọn đáp án đúng: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x +  x là: A GTLN(y) = 2 ; GTNN(y) = B GTLN(y) = 2 ; GTNN(y) = -2 C GTLN(y) = 2 ; không đạt giá trị nhỏ D Cả ba câu sai Nội dung đề kiểm tra (Thời gian làm 60 phút ) 100 Câu I Cho hàm số : y   x3  x   2a  1 x  3a  Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số a = Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu Câu II Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y  2sin x  2sin x  Tìm m để phƣơng trình sau có nghiệm phân biệt: m x   x  Câu III Cho khối chóp S.ABC có đƣờng cao SA a, đáy tam giác cạnh a Tính thể tích khối chóp S.ABC Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC) 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 3.3.1 Đánh giá tiết dạy thực nghiệm Qua quan sát học lớp thực nghiệm đƣợc tiến hành theo tiến trình đƣợc xây dựng, rút nhận xét sau: Về ý kiến giáo viên dự thực nghiệm: Đa số giáo viên trí với nội dung thực nghiệm, đặc biệt ủng hộ giải pháp phƣơng thức nêu luận văn Các thầy đồng tình với phƣơng pháp dạy nhằm mục đích rèn luyện kỹ phát giải vấn đề cho học sinh, cho học sinh hoạt động nhiều, học tập tích cực, chủ động , sáng tạo, linh hoạt đƣa lại hiệu cao học sinh, thầy cô đồng ý với cách phát phiếu học tập cho nhóm học sinh với mục đích thể hợp tác tạo mối tƣơng tác cho em học tập hiệu Về ý kiến học sinh lớp dạy thực nghiệm: Qua quan sát phiếu điều tra sau tiết dạy thực nghiệm học sinh, rút ý kiến phản hồi từ phía em về: khơng khí lớp học; nội dung học; lƣợng kiến thức; mức độ tiếp thu học; đề xuất ý kiến cho tiết dạy nhƣ sau: 101 Phần lớn học sinh cho rằng: khơng khí tiết học sơi nổi, hút nhiều học sinh tham gia vào học, em thích thú với phần thảo luận nhóm, tạo cho em có hội phát biểu ý kiến đồng thời để khẳng định đƣợc lực xác hơn, từ có hƣớng phấn đấu thích hợp Nội dung học phù hợp với hầu hết học sinh Về cách tiếp cận tiết học 100% học sinh có ý kiến em giải vấn đề cách dễ dàng nhờ có kỹ biến đổi đối tƣợng, làm cho đối tƣợng đƣợc bộc lộ giúp em dễ huy động kiến thức có 3.3.2 Đánh giá kiểm tra Cơng việc đề kiểm tra nhƣ hàm chứa dụng ý sƣ phạm Ta phân tích rõ điều để thấy đƣợc cần thiết công việc học tập học sinh cần phải trọng kỹ biến đổi đối tƣợng Đồng thời qua đề kiểm tra ta đánh giá sơ chất lƣợng làm học sinh Đối với đề kiểm tra khơng phức tạp kỹ tính tốn, học sinh nắm đƣợc kiến thức biết biến đổi tốn dạng thuận lợi giải đƣợc toán Tuy nhiên học cách thụ động, máy móc kiến thức, giáo viên khơng trọng đến việc rèn luyện tƣ linh hoạt, rèn luyện khả huy động kiến thức học sinh gặp phải khó khăn giải đề kiểm tra Với đề kiểm tra 60 phút:  câu I1: kiểm tra học sinh khả nắm vững thuật giải toán: khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Đây câu hỏi quan trọng tổng hợp kiến thức hàm số, đồng thời ln có mặt kỳ thi quan trọng Đa số học sinh giải đƣợc toán theo thuật giải  Câu I2: Là câu hỏi kiểm tra kiến thức học sinh cực trị hàm số nói chung cực trị hàm số bậc ba nói riêng Thực chất muốn thử học sinh khả liên tƣởng, huy động kiến thức điều kiện hàm số đạt cực đại, cực tiểu kể kiến 102 thức dấu tam thức bậc hai Nếu học sinh không nắm vững điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu dấu tam thức bậc hai gặp khó khăn câu hỏi  Ở câu II1: Dụng ý đề muốn thử kiểm tra khả nắm thuật giải dạng tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Nói chung, tốn đơn giản học sinh nắm vững thuật giải Đối với hai lớp thực nghiệm đối chứng, hầu nhƣ em thực đƣợc  Câu II2: Thể rõ nét kỹ biến đổi đối tƣợng để biến đổi toán dạng thuận lợi để dễ dàng huy động kiến thức đƣợc học chƣơng Để giải học sinh phải biết biến đổi phƣơng trình dạng x2 x2   m từ khai thác sử dụng bảng biến thiên hàm số Xét hàm số f (x)  x2 x2  R Lập bảng biến thiên hàm số, từ suy điều kiện để phƣơng trình có nghiệm phân biệt Nếu khơng huy động đƣợc kiến thức nhƣ để vận dụng vào giải học sinh gặp khó khăn việc biến đổi toán Đây dễ phân biệt lớp dạy thực nghiệm lớp đối chứng  câu III1: Đây toán đơn giản học sinh lớp thực nghiệm đối chứng Các em cần nhớ cơng thức tính thể tích khối chóp tính tốn cẩn thân có đƣợc kết  Câu III2: Câu dụng ý kiểm tra khả chuyển hóa liên tƣởng từ tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCS) sang xem khoảng cách độ dài đƣờng cao hạ từ A khối chóp A.BCS Từ vận dụng thể tích khối chóp A.BCS để tính khoảng cách Tuy nhiên em làm theo hƣớng xác định chân đƣơng cao hạ từ đỉnh A để tính tốn trực tiếp nhƣng phức tạp Ở câu phản ánh rõ rệt hai lớp: lớp thực nghiệm đa số em 103 làm đƣợc làm cách ngắn gọn theo hƣớng mà dụng ý chúng tơi đƣa ra, cịn lớp đối chứng số em làm đƣợc 3.3.3 Đánh giá, phân tích kết kiểm tra 3.3.3.1 Đánh giá định tính Việc phân tích dụng ý đề kiểm tra nhƣ đánh giá sơ kết làm kiểm tra cho thấy rằng: Kỹ biến đổi đối tƣợng trọng giải tập tốn học sinh cịn hạn chế Nhận định đƣợc rút từ thực tiễn sƣ phạm tác giả tham khảo ý kiến nhiều đồng nghiệp dạy toán trƣờng THPT Khi trình thực nghiệm đƣợc bắt đầu, quan sát chất lƣợng trả lời câu hỏi nhƣ giải tập, thấy rằng: Nhìn chung học sinh lớp đối chứng lớp thực nghiệm vào tình trạng nhƣ Sau nghiên cứu kỹ vận dụng biện pháp đƣợc xây dựng chƣơng hai vào trình dạy học, giáo viên dạy thực nghiệm có ý kiến rằng: Khơng có trở ngại, dễ dàng vận dụng biện pháp này; biện pháp đặc biệt gợi ý cách đặt câu hỏi cách dẫn dắt hợp lý, vừa sức học sinh; cách hỏi cách dẫn dắt nhƣ vừa kích thích đƣợc tính tích cực, độc lập học sinh lại vừa kiểm soát đƣợc, ngăn chặn đƣợc khó khăn sai lầm nảy sinh, học sinh đƣợc lĩnh hội tri thức phƣơng pháp trình giải vấn đề Giáo viên hứng thú dùng biện pháp đó, cịn học sinh học tập cách tích cực hơn, khó khăn học sinh đƣợc giảm nhiều đặc biệt hình thành cho học sinh phong cách tƣ khác trƣớc nhiều Học sinh bắt đầu ham thích khơng ngại dạng tốn khơng điển hình có biến đổi phức tạp 3.3.3.2 Đánh giá định lượng Qua kiểm tra đánh giá, chúng tơi tiến hành thống kê, tính toán thu đƣợc bảng số liệu sau: Bảng Bảng thống kê điểm số ( Xi) kiểm tra 104 Số Số HS KT ĐC 12B 44 88 TN 12A 42 84 Lớp Số kiểm tra đạt điểm Xi 3 6 10 15 20 20 12 13 21 21 15 3 Bảng Bảng phân phối tần suất Lớp ĐC 12B TN 12A Số % kiểm tra đạt điểm Xi Số Số HS KT 44 88 0.0 3.4 6.8 10.2 17.1 22.7 22.7 13.7 2.3 1.1 42 84 0.0 1.2 3.6 4.8 15.4 25 25 10 17.8 3.6 3.6 Biểu đồ 1: Biểu đồ phân phối tần suất hai lớp 25 20 15 ĐC TN 10 5 Đồ thị Đồ thị phân phối tần suất hai lớp 10 Số % kiểm tra đạt điểm Xi 105 30 20 ĐC TN 10 10 Điểm 3.4 Kết luận chung thực nghiệm sƣ phạm Quá trình thực nghiệm kết rút sau thực nghiệm cho thấy: mục đích thực nghiệm đƣợc hồn thành, tính khả thi hiệu phƣơng thức đƣợc khẳng định Thực phƣơng thức góp phần phát triển kỹ biến đổi đối tƣợng cho học sinh THPT dạy học giải tập tốn, đồng thời góp phần quan trọng vào việc nâng cao hiệu dạy học mơn tốn trƣờng trung học phổ thơng 106 KẾT LUẬN Quá trình nghiên cứu luận văn thu số kết sau đây: Luận văn góp phần làm sáng tỏ số vấn đề lý luận Hoạt động, Hoạt động biến đổi đối tƣợng Trên sở hệ thống hóa khái niệm kỹ hình thành kỹ năng; Luận xác định diễn giải rõ đƣợc số kỹ biến đổi đối tƣợng Đã đề xuất đƣợc số phƣơng thức rèn luyện kỹ biến đổi đối tƣợng cho học sinh dạy học giải tập toán trƣờng THPT Đã tổ chức thực nghiệm phạm để minh họa tính khả thi hiệu phƣơng thức nhằm rèn luyện cho học sinh số kỹ biến đổi đối tƣợng dạy học giải tập toán trƣờng THPT Nhƣ khẳng định rằng: Mục đích nghiên cứu đƣợc thực hiện, nhiệm vụ nghiên cứu đƣợc hoàn thành giả thuyết khoa học nêu chấp nhận đƣợc TÀI LIỆU THAM KHẢO 107 Bộ Giáo dục Đào tạo (2008), Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực chương trình, sách giáo khoa lớp 10 THPT mơn Tốn, Nhà xuất Giáo dục Bộ Giáo dục Đào tạo (2008), Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực chương trình, sách giáo khoa lớp 11 THPT mơn Tốn, Nhà xuất Giáo dục Bộ Giáo dục Đào tạo (2008), Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực chương trình, sách giáo khoa lớp 12 mơn Tốn, Nhà xuất Giáo dục Bộ Giáo dục Đào tạo (2007), Những vấn đề chung đổi giáo dục Trung học phổ thơng mơn Tốn, Nhà xuất Giáo dục Bộ Giáo dục Đào tạo (2006), Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực chương trình, sách giáo, khoa lớp 10 THPT mơn Tốn, Nhà xuất Giáo dục Bộ Giáo dục Đào tạo (2007), Những vấn đề chung đổi giáo dục trung học phổ thơng mơn Tốn, Nhà xuất Giáo dục Nguyễn Hữu Châu (2005), Những vấn đề chương trình trình dạy học, Nhà xuất Giáo dục Nguyễn Vĩnh Cận, Lê Thống Nhất, Phan Thanh Quang (1997), Sai lầm phổ biến giải toán, Nhà xuất Giáo dục Nguyễn Hữu Điển (2003), Sáng tạo tốn học phổ thơng, Nhà xuất Giáo dục 10 Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên) tác giả, Sách giáo khoa Sách giáo viên 10, 11, 12, Nhà xuất Giáo dục 11 Phạm Văn Hồn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc (1981), Giáo dục học mơn Tốn, Nhà xuất Giáo dục 12 Nguyễn Thái Hòe (2001), Rèn luyện tư qua việc giải tập Toán, Nhà xuất Giáo dục 13 Nguyễn Bá Kim (Chủ biên), Vũ Dƣơng Thụy (1992), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nhà xuất Giáo dục 14 Nguyễn Bá Kim (2007), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nxb Đại học Sƣ phạm Hà Nội 15 Luật Giáo dục (2005), Nhà xuất Chính trị Quốc gia Hà Nội 16 Ngơ Thúc Lanh, Đồn Quỳnh, Nguyễn Đình Trí (2000), Từ điển Tốn học, Nhà xuất Giáo dục 17 A.N.Lêônchiev (1998), Hoạt động ý thức nhân cách, Nhà xuất giáo dục 18 Bùi Văn Nghị (2009), Vân dụng lý luận vào thực tiễn dạy học mơn tốn trường phổ thơng, Nhà xuất Đại học Sƣ phạm Hà Nội 19 Phan Trọng Ngọ (2005), Dạy học phương pháp dạy học nhà trường, Nhà xuất Đại học Sƣ phạm Hà Nội 20 Phan Trọng Ngọ (Chủ biên) (2003), Các lý thuyết phát triển tâm lý người, Nhà xuất Đại học Sƣ phạm Hà Nội 108 21 Pôlya G (1995), Tốn học suy luận có lý, Nhà xuất Giáo dục 22 Pôlya G (1997), Giải toán nào?, Nhà xuất Giáo dục 23 Pơlya G (1997), Sáng tạo Tốn học, Nhà xuất Giáo dục 24 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2006), Đại số 10 Nâng cao, Nhà xuất Giáo dục 25 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2006), Đại số 10 Nâng cao (Sách GV), Nhà xuất Giáo dục 26 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đặng Hùng Thắng (2007), Đại số Giải tích 11 Nâng cao, Nhà xuất Giáo dục 27 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đặng Hùng Thắng (2007), Đại số Giải tích 11 Nâng cao, (Sách GV), Nhà xuất Giáo dục 28 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Trần Phƣơng Dung, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng (2008), Đại số Giải tích 12 Nâng cao, Nhà xuất Giáo dục 29 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Trần Phƣơng Dung, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng (2008), Đại số Giải tích 12 Nâng cao, (Sách GV), Nhà xuất Giáo dục 30 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Văn Nhƣ Cƣơng (Chủ biên), Phạm Vũ Khuê, Bùi Văn Nghị (2006), Hình học10 Nâng cao, Nhà xuất Giáo dục 31 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Văn Nhƣ Cƣơng (Chủ biên), Phạm Vũ Khuê, Bùi Văn Nghị (2006), Hình học 10 Nâng cao (Sách GV), Nhà xuất Giáo dục 32 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Văn Nhƣ Cƣơng (Chủ biên), Phạm Khắc Ban, Tạ Mân (2007), Hình học 11 Nâng cao, Nhà xuất Giáo dục 33 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Văn Nhƣ Cƣơng (Chủ biên), Phạm Khắc Ban, Tạ Mân (2007), Hình Học 11 Nâng cao (Sách GV), Nhà xuất Giáo dục 34 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Văn Nhƣ Cƣơng (Chủ biên), Phạm Khắc Ban, Lê Huy Hùng, Tạ Mân (2008), Hình học12 Nâng cao, Nhà xuất Giáo dục 35 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Văn Nhƣ Cƣơng (Chủ biên), Phạm Khắc Ban, Lê Huy Hùng, Tạ Mân (2008), Hình học 12 Nâng cao (Sách GV), Nhà xuất Giáo dục 109 36 Petrovski A V (1982), Tâm lí học lứa tuổi tâm lí học sư phạm (Tập II), Nhà xuất Giáo dục 37 Đào Tam (2004), Phương pháp dạy học Hình học trường Trung học phổ thông, Nhà xuất Đại học Sƣ phạm Hà Nội 38 Đào Tam(Chủ biên), Lê Hiển Dƣơng (2009), Tiếp cận phương pháp dạy học không truyền thống dạy học Toán, Nhà xuất Đại học Sƣ phạm Hà Nội 39 Đào Tam (2010), “Các dạng hoạt động nhận thức toán học tri thức định hƣớng tiếp cận hệ thống phƣơng pháp dạy học tích cực”, Tạp chí giáo dục (số 242 kỳ 2-7/2010) 40 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu Toán học, Tập 1, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội 41 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu Toán học, Tập 2, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội 42 Nguyễn Cảnh Toàn (1969), Rèn luyện khả sáng tạo tốn học trường phổ thơng, Nhà xuất Giáo dục 43 Nguyễn Văn Thuận (2004), Góp phần phát triển lực tư lôgic sử dụng xác ngơn ngữ tốn học cho học sinh đầu cấp THPT dạy học Đại số, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Đại học Vinh 44 Đào Văn Trung (2001), Làm để học tốt Toán phổ thông, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội 45 Triết học dùng cho nghiên cứu sinh học viên cao học không thuộc chuyên ngành triết học tập (2003), Nhà xuất Chính trị quốc gia Hà Nội 46 Triết học dùng cho nghiên cứu sinh học viên cao học không thuộc chuyên ngành triết học tập (2003), Nhà xuất Chính trị quốc gia Hà Nội 47 Triết học dùng cho nghiên cứu sinh học viên cao học không thuộc chuyên ngành triết học tập (2003), Nhà xuất Chính trị quốc gia Hà Nội 48 Trung tâm Từ điển học (2008), Từ điển Tiếng Việt, Nhà xuất Đà Nẵng 49 Tài liệu bồi dƣỡng Giáo viên(2007), Nhà xuất Giáo dục 50 Tuyển chọn theo chuyên đề Toán học Tuổi trẻ (2008), Tập 1, Nhà xuất Giáo dục 51 Tuyển chọn theo chuyên đề Toán học Tuổi trẻ (2008), Tập 2, Nhà xuất Giáo dục 52 Tuyển chọn theo chuyên đề Toán học Tuổi trẻ (2008), Tập 3, Nhà xuất Giáo dục 53 Tuyển chọn theo chuyên đề Toán học Tuổi trẻ (2008), Tập 4, Nhà xuất Giáo dục 54 Tuyển tập năm Tạp chí Tốn học Tuổi trẻ (1991-1995), Nhà xuất Giáo dục 55 Một số luận văn Thạc sĩ Giáo dục học 110 CƠNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ, ĐỒNG TÁC GIẢ CÓ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN "Rèn luyện lực biến đổi đối tượng toán học dạy học giải tập toán" Bài viết đƣợc thẩm định, biên tập duyệt đăng Tạp chí Giáo dục, dự kiến đăng thời gian tới ... đến kỹ biến đổi đối tƣợng dạy học tập toán trƣờng THPT 3.3 Đề xuất định hướng m sở cho việc xác định phương thức dạy học, theo hướng rèn luyện kỹ biến đổi đối tượng dạy học giải bà i tập Toán. .. phƣơng thức nhằm rèn luyện kỹ biến đổi đối tƣợng 43 dạy học giải tập toán trƣờng THPT? ??……… 2.2.1 Phƣơng thức 1: Rèn luyện cho học sinh kỹ chuyển đổi 43 hình thức - nội dung đối tượng để lập liên... Một số phƣơng thức nhằm rèn luyện kỹ biến đổi đối tƣợng dạy học giải tập toán trƣờng THPT 2.2.1 Phƣơng thức 1: Rèn luyện cho học sinh kỹ chuyển đổi hình thức - nội dung đối tượng để thiết lập liên