Đang tải... (xem toàn văn)
Giải đúng giá trị trình bậc được hệ tham số để hai một ẩn phương trình phương trình và hệ bậc nhất hai có nghiệm phương ẩn trình bậc nhất hai ẩn.. Vận dụng thấp tự luận.[r]
(1)MỘT SỐ ĐỀ THI HKII THAM KHẢO- TOÁN – NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ SỐ 1: Nội dung kiến thức 1/ Phương trình trùng phương; hệ phương trình Số câu, số điểm ,tỉ lệ 2/ Vẽ đồ thị và tìm giao điểm (P) và (d) Số câu, số điểm ,tỉ lệ THIẾT LẬP MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA: Mức độ nhận thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng TN TL TN TL TN TL Học sinh biết giải hệ phương và phương trình trùng phương câu điểm 20 % Số câu, số điểm ,tỉ lệ Số câu, số điểm ,tỉ lệ Tổng số câu, tổng số điểm ,tỉ lệ câu điểm 20 % Hiểu kiến thức Học sinh biết kỹ tìm tọa độ giao điểm vẽ (P) (P) và (d) câu câu điểm điểm 10 % 10 % 3/ Phương trình bậc hai và hệ thức Vi-et 4/ Tứ giác nội tiếp, diện tích đa giác Tổng Nhận biết điều kiện để tứ giác nội tiếp câu 2điểm 20 % câu điểm 50 % câu điểm 20 % Hiểu chứng minh phương trình có nghiệm Vận dụng định lý Vi-et để tìm GTNN câu điểm 10 % Hiểu quan hệ góc với đường tròn để chứng minh vuông góc câu điểm 10 % câu điểm 30 % câu điểm 10 % Vận dụng kiến thức tính diện tích để tính diện tích câu điểm 10 % câu điểm 20 % ĐỀ KIỂM TRA Bài 1: ( điểm ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: x y 5 a) 3x y 7 b) x x 0 P : y x Bài : ( điểm ) Trên cùng MFTĐ Oxy cho hai đồ thị Parabol và d : y x P a) Vẽ P d b) Tìm tọa độ giao điểm và Bài : ( điểm ) Cho phương trình : x m x 2m 0 (1) a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm x1 ; x2 với m câu điểm 20 % câu điểm 40 % 10 câu 10 điểm 100 % (2) 2 b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 cho x1 x2 đạt giá trị nhỏ Bài 4: ( điểm ) Cho ABC nhọn nội tiếp (O;R) Các đường cao AD; BE; CF cắt H a) Chứng minh : Tứ giác AEHF nội tiếp b) Chứng minh : Tứ giác BFEC nội tiếp c) Chứng minh : OA EF d) Biết số đo cung AB 90 và số đo cung AC 120 Tính theo R diện tích phần hình tròn giới hạn dây AB; cung BC và dây AC - Hết ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Bài NỘI DUNG x y 5 a) Giải hpt 3 x y 7 0,5 x 12 x y 5 x 3 x 3 3 y 5 y 5 2 0,5 1,0đ 0,25 b) Giải pt x x 0 (*) Đặt x t t 0 PT ĐIỂM 1,0đ * t 5t 0 0,25 t1 1 ( nhận ) ; t2 4 ( nhận ) t1 1 x 1 x 1 0,25 Với t2 4 x 4 x 2 Vậy phương trình đã cho có nghiệm : x1 1; x2 1; x3 2; x4 0,25 1,0đ P : y x a) Vẽ + Lập bảng giá trị đúng : x -2 -1 y=x 1 0,5 0,5 + Vẽ đúng đồ thị : P d b)Tìm tọa độ giao điểm và 1,0đ P d + Pt hoành độ giao điểm và : x x 0 0,25 0,25 0,25 x1 y1 1: A 1;1 + x2 y2 9 : B 3;9 P d A 1;1 ; B 3;9 Vậy tọa độ giao điểm và là a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm với m 0,25 1,0đ (3) 2 m 4.1 2m m2 4m m 0, m + + Vậy phương trình (1) luôn có nghiệm x1 ; x2 với m 0,75 2 b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 cho x1 x2 đạt giá trị nhỏ 1,0đ 0,25 0,25 x1 x2 m + Theo vi-et : x1.x2 2m 0,25 + x12 x2 x1 x2 x1 x2 2 m 2m m 8m m 12 12, m 2 + Vậy GTNN x1 x2 là – 12 m 0 m a) Chứng minh : Tứ giác AEHF nội tiếp + Tứ giác AEHF có: · · · · AEH = 900 ; AFH = 90 ( gt ) 0 + AEH + AFH = 90 + 90 = 180 + Vậy tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn đường kính AH b) Chứng minh : Tứ giác BFEC nội tiếp · · BFC = 900 ; BEC = 900 ( gt ) + Tứ giác BFEC có: + F và E là hai đỉnh kề cùng nhìn BC góc 900 + Vậy tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC c) Chứng minh : OA EF ·' · + Kẻ tiếp tuyến x’Ax (O) x AB = ACB ( Cùng chắn cung AB ) · · + AFE = ACB ( BFEC nội tiếp ) ·' · + + + 0,25 1,0đ 0,5 0,25 0,25 1,0đ 0,5 0,25 0,25 1,0đ 0,25 0,25 ' + x AB = AFE Þ x x //FE + Vậy : OA EF d) Tính theo R diện tích phần hình tròn giới hạn dây AB; cung BC và dây AC + Gọi SCt là diện tích phần hình tròn giới hạn dây AB; cung BC và dây AC 0,25 0,25 0,25 1,0đ 0,25 SCt = S( O) - SVFAB - SVFAC SVFAB = SquatOAB - SDOAB = SVFAC = SquatOAC - SD OAC = pR R 0,25 (đvdt) pR R 3 SCt = S( O) - SVFAB - SVFAC = pR2 - 0,25 (đvdt) 0,25 æ ö pR R ÷ ç ÷ ç ÷ ç ç 2÷ è ø 2 æ pR R2 ö 5pR - 6R - 3R ÷ ç ÷ ç = ÷ ç ÷ ø 12 ÷ ç è (đvdt) * Ghi chú : - Hình vẽ sai không chấm điểm phần bài hình - Mọi cách giải khác đúng đạt điểm tối đa câu đó (4) ĐỀ SỐ 2: Chủ đề Hàm số y=ax Nhận biết (a ≠ 0) Số câu Số điểm Tỉ lệ % Phương trình và hệ phương trình MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Thông Vận dụng hiểu Thấp Cao - HS tính giá trị hàm số 1 10% 1 10% - HS giải hệ PT, tìm điều kiện để PT có nghiệm 2 20% Số câu Số điểm Tỉ lệ % Góc với đường tròn Số câu Số điểm Tỉ lệ % - HS biết vận dụng giải phương trình trùng phương - HS giải bài toán cách lập PT bậc hai 30% - HS biết vẽ hình và chứng minh tứ giác nội tiếp 0.5 1.5 15% Hình trụ Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ % Tổng 1 10% - HS nhớ công thức, tính Sxq, V hình trụ 1 10% 3 30% 2.5 4.5 45% 50% - Hs vận dụng cung chứa góc để chứng minh và so sánh hai góc 0.5 1.5 15% 30% 0.5 1.5 15% 1 10% 10 100% (5) ĐỀ KIỂM TRA y f (x) x 2 Tính f (2) ; f ( 4) Bài 1: (1,0đ) Cho hàm số Bài 2: (1,0đ): Giải hệ phương trình: 3x y 10 x y 4 Bài 3: (1,5đ) Giải phương trình: x 3x 0 Bài : (1,0đ) Với giá trị nào m thì phương trình: x2 -2(m +1)x + m2 = có hai nghiệm phân biệt Bài 5: (1.5đ) Tích hai số tự nhiên liên tiếp lớn tổng chúng là 19 Tìm hai số đó Bài 6: (1,0đ) Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 6cm, chiều cao 9cm Hãy tính: a) Diện tích xung quanh hình trụ b) Thể tích hình trụ (Kết làm tròn đến hai chữ số thập phân; 3,14) Bài 7: (3,0đ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD Hai đường chéo AC và BD cắt E Kẻ EF vuông góc với AD F Chứng minh rằng: a) Chứng minh: Tứ giác DCEF nội tiếp b) Chứng minh: Tia CA là tia phân giác ^F BC ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM: Bài (1,0đ) (1,0đ) (1,5đ) Đáp án f(2)=2 f(-4)=8 Trừ hai PT ta 2x=6 => x = 3, y = Vậy: Hệ phương trình có nghiệm là ( 3; 1) Biểu điểm 0,5 0,5 0,75 0,25 x x 0 Đặt x2 = t (ĐK t≥0) Ta có PT : t2+3t-4 = Có dạng: a + b + c = +3+(-4) = t1 = ; t2 = -4 (loại) Với t = x1 = 1, x2 = -1 0,5 0,25 0,5 (6) (1,0đ) (1,5đ) (1,0đ) Vậy: Phương trình đã cho có nghiệm: x1 = 1; x2 = –1 Cho phương trình: x2 – 2(m+1)x + m2 = (1) phương trình (1) luôn có nghiệm phân biệt ∆ = (m+1)2 – m2 = 2m + > => m > Vậy: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt m > Gọi số tự nhiên thứ là x (x N) =>Số thứ là x+1 Tích hai số tự nhiên liên tiếp là x(x+1) Tổng hai số đó là: x + x + = 2x + Theo bài ta có PT: x2 – x – 20 = Có nghiệm thỏa mãn x = Vậy: Hai số tự nhiên liên tiếp cần tìm là và a) Diện tích xung quanh hình trụ là: Sxq = r.h = 2.3,14.6.9 339,12 (cm2) b) Thể tích hình trụ là: V = r2h = 3,14 62 1017,36 (cm3) C Hình vẽ: 0,25 0,75 0,25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0,5 0,5 B E 0,5đ A (3,0đ) F D a)Ta có: A C D = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD ) Xét tứ giác DCEF có: E C D = 900 ( cm trên ) và E F D = 900 ( vì EF AD (gt) ) => E C D ( đpcm ) + E F D = 1800 => Tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp b) Vì tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( cm phần a ) ^1 = ^ D ( góc nội tiếp cùng chắn cung EF ) => C ^ ^ Mà: C2 = D (góc nội tiếp cùng chắn cung AB ) ^1 = C ^2 Từ (1) và (2) => C ) hay CA là tia phân giác B C^ F ( Lưu ý : Các cách làm khác đúng cho điểm tối đa) 0,25 0,25 0,5 (1) (2) ( đpcm 0,5 0,5 0,5 (7) ĐỀ SỐ 3: MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Cấp độ Nhận biết Thông hiểu TL TL Tên Chủ đề Vận dụng Cấp độ thấp Cấp độ cao TL TL Cộng Phương trình – hệ phương trình Số câu Số điểm Tỉ lệ % Đồ thị hàm số 2đ 20% 1đ 10% Số câu Số điểm Tỉ lệ % Phương trình bậc hai 1đ 10% Số câu Số điểm Tỉ lệ % 1đ 10% 1đ 10% 3đ 30% 2đ 20% 1đ 10% 2đ 20% Đường tròn Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ % 1đ 10% 1.5đ 0.5đ 15% 5% 4đ 40% 2.5đ 25% 4 3.5đ 35% 3đ 30% 11 10đ =100% (8) ĐỀ KIỂM TRA Câu : ( điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau a) 4x4 + 9x2 - = b) 2x y 5 x y 3 Câu : ( điểm) Cho phương trình (ẩn x): x2 - (2m - 1)x + m2 - = (1) a) Tìm m để phương trình (1) vô nghiệm b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x 2(x1 x ) Câu : (2 điểm) Cho hàm số y=x a) Vẽ đồ thị (P) hàm số trên b) Cho hàm số y = mx + có đồ thị là (d) Tìm m cho (d) và (P) cắt hai 1 5 y y điểm có tung độ y1, y2 thỏa mãn Câu : ( điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M ≠ A; B) Tiếp tuyến M cắt tiếp tuyến A và B đường tròn (O) C và D a) Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp b) Chứng minh rằng: CAM ODM c) Gọi P là giao điểm CD và AB Chứng minh: PA.PO = PC.PM d) Gọi E là giao điểm AM và BD; F là giao điểm AC và BM Chứng minh: E; F; P thẳng hàng Câu : ( điểm) Giải phương trình 4x 5x x x 3 9x HẾT -ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM: Câu Đáp án Điểm Câu a) 4x + 9x - = (1) (2 điểm) Đặt t= x2 ( t 0 ) 0.25 0.25 (9) pt (1) 4t 9t 0 a 4; b 9; c b 4ac 92 4.4.( 9) 225 t t Với t 0.25 (loai ) 0.25 (TMDK ) x2 x Vậy phương trình (1) có nghiệm x 3 ; x 2 2x y 5 x y 3 b) giải hệ tìm ( x= 2; y=1) a) Phương trình x2 – (2m – 1)x + m2 – = vô nghiệm 4m2 – 4m + 1– 4m2 + < m > 9/4 b) Phương trình x2 – ( 2m – 1)x + m2 – = có nghiệm 0 4m2 – 4m + 1– 4m2 + m 9/4 Câu Khi đó ta có x1 x 2m 1, x1x m (2 điểm) x1.x 2(x1 x ) m 0 nhân m 2(2m 1) m 4m 0 m 4 loai Kết luận a) Lập bảng và tính đúng Vẽ đúng đồ thị b) Ta có x mx 0 và a.c = - <0 nên phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2 Theo hệ thức Viets ta có x1 x m; x1.x 1 1 Câu 5 5 x1 x (2 điểm) Khi đó y1 y 2 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 x1 x 5x1 x 2 (x1 x ) 2x1.x 5(x1.x ) m 72 m 6 0,25 0,25 E Câu (3 điểm) F D M C P A O B a Tứ giác ACMO nội tiếp Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp ODM b Chứng minh rằng: CAM 0.25 (10) ABM - Chứng minh CAM - Chứng minh tứ giác BDMO nội tiếp - Chứng minh ABM ODM ODM Suy CAM 0.25 0.25 0.25 c Chứng minh: PA.PO = PC.PM Chứng minh PAM đồng dạng với PCO (g.g) 0.25 PA PM Suy PC PO 0.25 Suy PA.PO=PC.PM d Chứng minh E; F; P thẳng hàng Chứng minh CA = CM = CF; DB = DM = DE Gọi G là giao điểm PF và BD, cần chứng minh G trùng E 0.25 FC PC PC AC AC CF ; ; Dựa vào AC//BD chứng minh DG PD PD BD BD DE 0.25 Suy DE = DG hay G trùng E Suy E; F; P thẳng hàng 0.25 4x 5x x x 3 9x ( 4x 5x 0 ; x x 0 ) 4x 5x x x Câu (1 điểm) 9x 3 9x 4x 5x x x 9x 4x 5x x x 4x 5x x x (lo¹i) 4x 5x x x 9x 0 9x - = x = 1/3 (Thỏa mãn điều kiện) Kết luận:… 0.25 0.25 0.25 (11) ĐỀ SỐ 4: MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Vận Dụng Cấp độ Nhận Biết Thông Hiểu Các chủ đề 1.Hệ phương trình bậc hai ẩn Số câu Số điểm – Tỉ lệ 10% 2.Hàm số phương trình bậc hai ẩn y ax Số câu Số điểm 5,5– Tỉ lệ55% 3.Góc với đường tròn Số câu Số điểm Số câu Số điểm y ax ( a 0) và Số câu3 Số điểm 3,5– Tỉ lệ35% Tổng số câu Tổng số điểm 10 Tỉ lệ 100% Vận dụng cao Giải hệ phương trình Số câu Số điểm Giải phương trình trùng phương Vận dụng thấp Vẽ đồ thị hàm số Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn Số câu Số điểm 1,5 Số câu Số điểm 2,5 25% Số câu Số điểm 20% Tổng cộng Số câu 1điểm =10% -Tìm tọa độ giao điểm (d ) và (P) -Vận dụng định lý Vi-ét Số câu Số điểm Giải bài toán cách lập phương trình Chứng minh hệ thức hình học Tính diện tích hình phẳng Số câu Số điểm Số câu Số điểm Số câu Số điểm 1,5 Số câu Số điểm 5,5 55% Số câu 5,5 điểm= 55% Số câu 3,5 điểm= 35% Số câu Số điểm 10 (12) ĐỀ KIỂM TRA Bài 1: ( điểm) ( Không dùng máy tính cầm tay ) 1) Giải hệ phương trình: 3x y 3 2x y 7 2) Giải phương trình: x 13x 36 0 3) Cho phương trình bậc hai: x 6x m 0 (m là tham số ) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn x13 +x 32 72 Bài 2: (1,5 điểm) Một tam giác vuông có chu vi 30m, cạnh huyền 13m Tính cạnh góc vuông Bài 3: ( điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho prabol( P): y 2x a) Vẽ đồ thị ( P ) b) Bằng phương pháp đại số tìm tọa độ giao điểm A và B (P) và đường thẳng (d): y 3x Bài 4: (3,5điểm) Từ điểm A ngoài đường tròn (0;2cm) Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với đường tròn đó (M nằm A và N), cho góc BAC có số đo 600 a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC b) Chứng minh: AB AM AN c) Tính diện tích phần hình giới hạn các đoạn AB, AC và cung nhỏ BC nói trên ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM BÀI 1.1 ĐÁP ÁN ĐIỂM Giải hệ phương trình: 3x y 3 2x y 7 3x y 3 2x y 7 5x 10 y 2x 1đ 0,25đ x 2 y 2x x 2 y 0,25đ Vậy hệ phương trình có nghiệm 0,25đ 0,25đ ( x; y ) (2; 3) 1.2 Giải phương trình: x 13x 36 0 2 Đặt t = x (t 0) phương trình trở thành t 13t 36 0 Giải 25 và t1 9 (nhận) t2 4 (nhận) 1đ 0,25đ 0,25đ (13) 0,25đ 0,25đ t1 x 9 x 3; t2 x 4 x 2 Vậy phương trình có nghiệm: x1 3; x2 3; x3 2; x4 2 1.3 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn 1đ x13 x23 72 Phương trình có nghiệm x1 , x2 ’ 9 m 0 m 9 0,25đ x x 6 x1.x2 m Viết đúng hệ thức Vi-et x13 x23 72 ( x1 x2 )3 3x1 x2 ( x1 x2 ) 72 0,25đ 3.m.6 72 m 8 m = 0,25đ 0,25đ Tìm hai cạnh góc vuông Gọi x( m) là cạnh góc vuông thứ Điều kiện x 13 Cạnh vuông thứ hai: 17 x ( m) Sử dụng định lý Pitago viết phương trình 1,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 2 x (17 x) 169 x 17x+60 0 Lập 49 x1 12; x2 5 0,25đ 0,25đ x1 12 (nhận) x2 5 (nhận) 0,25đ Vậy độ dài hai cạnh góc vuông là: 12m và 5m 1đ a Vẽ đồ thị (P): y 2 x Bảng giá trị x … -2 -1 … y x … -8 -2 -2 -8 … Vẽ đúng đồ thị b.Tọa độ giao điểm (P) và (d) Phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d) là: 0,5đ 0,5đ 1đ 0,25đ x 3 x x x 0 Giải nghiệm x1 1; x2 0,25đ 0,5đ 1 ; Tìm tọa độ giao điểm A(-1;-2) và B( 2 ) 0,5đ Vẽ hình: B A O M N C a) Tứ giác ABOC có ABO ACO 90 (tính chất (14) tiếp tuyến ) ABO ACO 1800 Tứ giác ABOC nội tiếp đường 0,5đ tròn ABC có AB AC (tính chất hai tiếp tuyến giao ) và 0,25đ BAC 600 suy BAC là tam giác ACB 600 AOB ACB 600 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung) OA OB 4 cm cos AOB cos 60 Vậy tứ giác ABOC nội tiếp trung đường tròn tâm là trung điểm OA bán kính cm b) Xét hai tam giác ABM và ANB 0,25đ 0,25đ ABM và ANB (góc tạo tia tiếp tuyến và góc nội tiếp cùng chắn cung A chung BM ) Suy ABM đồng dạng ANB(g.g) AB AM AB AM AN AN AB c) Tứ giác ABOC nội tiếp BAC BOC 180 BOC 1800 BAC 1800 600 1200 R 4.120 (cm ) 0 360 360 Squạt OBMC AB.OB SOBAC 2 SOBA 2 3.2 4 4 12 4 4 3 Scần tìm = SOBAC – Squạt 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 4(3 ) cm Học sinh giải cách khác đúng đạt điểm tối đa 0,25đ 0,25đ 0,25đ (15) ĐỀ SỐ 5: MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA: Vận dụng Nhận Thông Cấp độ biết hiểu Cấp độ thấp cao Cấp độ Chủ đề Hàm số y = ax Số câu Số điểm Tỉ lệ Xác định hệ số, điều kiện để Hệ phương trình PT và phương trình là bậc hai phương trình bậc hai ẩn Số câu 1(2a) Số điểm 1đ Tỉ lệ 10% Giải bài toán cách lập hệ phương trình, phương trình Số câu Số điểm Tỉ lệ Góc với đường tròn.Tứ giác nội tiếp Vẽ đồ thị hàm số 1(1b) 1đ 10% Cộng 1đ 10% Giải phương trình bậc hai, hệ phương trình bậc hai Tìm giá trị tham số theo điều kiện nghiệm 2(1a,2b) 2đ 20% 1(2c) 1đ 10% Lập bài phương trình bậc hai dựa trên đề bài Từ đó giải bài toán thực tế 1(3) 2đ 20% Vận dụng tính chất góc với đường 4đ 40% 2đ 20% (16) Số câu Số điểm Tỉ lệ tròn Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn 2(5a,5b) 2đ 20% Vận dụng tốt công Hình trụ, thức tính hình nón, hình diện tích cầu Xq, thể tích hình trụ Số câu 3(4a,b) Số điểm 1đ Tỉ lệ 10% Tổng số câu Tổng số điểm 1đ 4đ Tỉ lệ % 10% 40% 2đ 20% 1đ 20% 4đ 40% 10 1đ 10% 10 đ 100% (17) ĐỀ KIỂM TRA I PHẦN CHUNG Bài (2,0 điểm) Giải hệ phương trình và phương trình sau: 3 x y 11 x y 1 a) b) 4x4 + 9x2 - = Bài (1,0 điểm) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x+3 a) Vẽ (P) b) Xác định giao điểm (P) và (d) phép toán Bài (2,0điểm) Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x + m2 – = (1) (m là tham số) a) Giải phương trình (1) với m = b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 52 Bài (1,0 điểm) Giải bài toán cách lập hệ phương trình: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng đơn vị lớn gấp ba lần chữ số hàng chục và đổi chỗ các chữ số cho thì số lớn số ban đầu 18 đơn vị Bài (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M ≠ A và B) Tiếp tuyến M cắt tiếp tuyến A và B đường tròn (O) C và D e) Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp f) Chứng minh rằng: CAM ODM g) Gọi P là giao điểm CD và AB Chứng minh: PA.PO = PC.PM h) Gọi E là giao điểm AM và BD; F là giao điểm AC và BM Chứng minh: E; F; P thẳng hàng Bài (1,0 điểm) Cho ΔABC vuông A Cạnh AB = cm; AC= cm Quay ΔABC vòng quanh cạnh AC Vẽ hình, tính diện tích xung quanh và thể tích hình sinh ra? - Hết - (18) ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau: 3x y 11 a x y 1 a)1 đ b 4x4 + 9x2 - = b) đ 3x y 11 a x y 1 4 x 12 x y 1 x 3 3 y 1 x 3 y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x=3; y=1) b 4x4 + 9x2 - = (1) Đặt t=x2 ( t 0 ) (1 điểm) pt (1) 4t 9t 0 a 4; b 9; c b 4ac 92 4.4.( 9) 225 t t Với t (loai ) (0,5 điểm) (TMDK ) x2 x Vậy phương trình (1) có nghiệm x 3 ; x 2 (0,5 điểm) Bài 2: (1 điểm) Cho parabol (P): y = x2 (P) và đường thẳng (d): y = 2x+3 a Vẽ (P) b Xác định giao điểm (P) và (d) phép toán a)0,5 đ b) 0,5 đ a Vẽ (P) Bảng giá trị: x -2 -1 2 y=x 1 Vẽ đúng: (0,5 điểm) b Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P) x2 = 2x + (19) x =2x+3 (0,5 điểm) x -2x-3=0 x x 3 Với x = -1 y = P(-1; 1) Với x = y = Q(3; 9) Vậy (d) cắt (P) hai điểm phân biệt P(-1; 1); Q(3; 9) Bài 3: (2điểm) Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x + m2 – = (1) (m là tham số) a Giải phương trình với m = b Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1; x2 thỏa mãn x12+x22 = 52 a)1 đ b) đ a Với m = pt(1): x2 + 2x + = Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = -1 (1 điểm) 2 b Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 +x2 = 52 x2 + 2(m – 1)x + m2 – = (1) (m là tham số) a = 1; b’= (m – 1) ; c = m2 – ∆’=b’2 – a.c = (m – 1)2 – (m2 – 3) = –2m + Phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 ∆’≥0 –2m + ≥0 (0,5 điểm) m≤2 Với m ≤ phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = –2(m – 1) x1 x2 = m2 – Ta có: x12 +x 2 =52 (x1 +x ) -2x1x =52 2(m-1) -2 m 3 =52 2m -8m-42=0 2(m-7)(m+3)=0 m 7 m (loai ) (TMDK ) Vậy với m = –3 thì phương trình có hai nghiệm x 1; x2 thỏa mãn x +x =52 Bài (1 điểm:Giải bài toán cách lập hệ phương trình: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng đơn vị lớn gấp ba lần chữ số hàng chục và đổi chỗ các chữ số cho thì số lớn số ban đầu 18 đơn vị (0,5 điểm) 2 Gọi chữ số hàng chục là x, chữ số hàng đơn vị là y x, y N ;1 x 9;0 y 9 Số ban đầu là 10x + y; số 10y + x Theo đề ta có : y = 3x 10y + x – ( 10x + y ) = 18 (0,5 điểm) (20) y 3x y 3x Ta có hệ phương trình 10 y x (10 x y ) 18 x y (0,5 điểm) Giải x = , y = ( thỏa mãn điều kiện ) Bài 5:(3 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M≠A;B) Tiếp tuyến M cắt tiếp tuyến A; B đường tròn (O) C và D a Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp ODM b Chứng minh rằng: CAM c Gọi P là giao điểm CD và AB Chứng minh: PA.PO = PC.PM d Gọi E là giao điểm AM và BD; F là giao điểm AC và BM Chứng minh E; F; P thẳng hàng Hình vẽ: 0,5đ a)0,5 đ b) đ c) 0,5đ d) 0,5đ E F D M C (0,5 điểm) P A O B GT; KL, hình vẽ e Tứ giác ACMO nội tiếp Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp ODM f Chứng minh rằng: CAM ABM - Chứng minh CAM - Chứng minh tứ giác BDMO nội tiếp ODM - Chứng minh ABM ODM Suy CAM g Chứng minh: PA.PO = PC.PM Chứng minh PAM đồng dạng với PCO (g.g) (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) PA PM Suy PC PO Suy PA.PO=PC.PM h Chứng minh E; F; P thẳng hàng Chứng minh CA = CM = CF; DB = DM = DE Gọi G là giao điểm PF và BD, cầm chứng minh G trùng E FC PC PC AC AC CF ; ; Dựa vào AC//BD chứng minh DG PD PD BD BD DE (0,5 điểm) Suy DE = DG hay G trùng E Suy E; F; P thẳng hàng Bài 6: (1 điểm) Cho ΔABC vuông A Cạnh AB = cm; AC= cm Quay ΔABC vòng quanh cạnh AC (0,25 Tính diện tích xung quanh và thể tích hình sinh ? điểm) Vẽ đúng hình b) Tính diện tích xung quanh và thể tích hình sinh ra? (0,25 điểm) (21) Tính BC = Tính S xq rl 3.5 15 47,1 (cm ) V 32.4 12 37,68 ( cm3 ) Tính Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tối đa câu đó (0,25 điểm) (0,25 điểm) (22) ĐỀ SỐ 6: MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Cấp độ Tên Chủ đề Chủ đề Hệ phương trình Số câu Điểm Tỉ lệ Chủ đề Ph/ trình bậc hai Số câu Điểm Tỉ lệ Nhận biết Vận dụng Biết giải hệ phương trình phương pháp cộng phương pháp 1 10% Biết giải phương trìng bậc hai công thức nghiệm 1 10% Số câu Điểm Tỉ lệ Chủ đề Biết vẽ đồ thị hàm Hàm số đồ số y=ax2 thị Số câu Điểm Tỉ lệ 10% Nhận biết tứ giác nội tiếp Chủ đề Hình học 1 10% 4 40% Cộng 1 10% 1 10% Sử dụng vi-ét để chứng tỏ pt có nghiệm Chủ đề Hệ thức vi-ét Số câu Điểm Tỉ lệ T Số câu T Điểm Tỉ lệ Thông hiểu 0,5 5% Xác định đúng tọa độ giao điểm hai đồ thị 1 10% Dùng tính chất TGNT, tính chất đối xứng để chứng minh tam giác cân, quan hệ vuông góc 2 20% 4 40% Vận dụng vi-ét lập phương trình bậc hai biết trước quan hệ các nghiệm 1,5 15% 2 20% 2 20% Vận dụng tính chất TGNT để chứng minh điểm thẳng hàng 1 10% 2 20% 4 40% 10 10 100% (23) ĐỀ KIỂM TRA Bài 1: ( 2,0 điểm) ( Học sinh không dùng máy tính cầm tay) a) Giải phương trình: x2 - 3x - 10 = x y b) Giải hệ phương trình: 3x y 7 Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai 2x2 – mx + m - = ( m là tham số) a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với giá trị m b) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là y1; y2 biết y1 y2 x1 x2 và y12 y22 1 Bài 3: ( 2,0 điểm) Cho hàm số y = 2x2 (P) a) Vẽ đồ thị (P) b) Tìm tọa độ giao điểm (P) và đường thẳng y = – x Bài 4: ( 4,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, vẽ hai dây cung AB và CD vuông góc với M đường tròn (O) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc BC H và cắt đường thẳng CD E Gọi F là điểm đối xứng C qua AB Tia AF cắt BD K Chứng minh: a) Tứ giác AHCM nội tiếp b) Tam giác ADE cân c) AK vuông góc BD d) H, M, K thẳng hàng Hết (24) Hướng dẫn chấm và biểu điểm BÀI CÂU a b NỘI DUNG - Lập đúng - Tính đúng x1 - Tính đúng x2 x y x y HPT 3 x y 7 <=> 9 x y 21 0,25 - Tính a + b + c = + (– m) + m – = - Kết luận pt có nghiệm với giá trị m 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 m m x1 x2 ; x1 x2 2 - Tính đúng y12 y22 1 y1 y2 y1 y2 1 - Biến đổi 2 b m 2 y1 y2 2 m2 y1 y2 - Phương trình cần tìm là: m m2 Y Y 0 8Y 4mY m2 0 a b 0,25 10 x 20 x y x 2 2 y x 3 y a ĐIỂM 0,5 0,25 0,25 - Lập bảng đúng - Vẽ đồ thị đúng - Lập đúng phương trình hoàng độ giao điểm: 2x2 = - x 3 - Giải pt tìm x1=1; x2 = - Thay vào hàm số (P) tìm y1=2 ; y2 = 3 - Kết luận tọa độ giao điểm ( 1; 2) và ( ; ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 (25) E H - Xét tứ giác AHCM có: AHC AMC 900 (gt) AHC AMC 1800 Suy Vậy AHCM nội tiếp C _ a A M B _ F O 0,5 0,25 0,25 K N D b c d - Từ AHCM nội tiếp suy ra: HAM MCB (cùng bù HCM ) Mà MCB MAD ( cùng chắn BC ) MAD Nên HAM MAD - ADE có AM DE và HAM nên ADE cân A - F là đối xứng C qua AB => CBF cân B => CBM FBM - Gọi N là giao điểm BF với AD ta có: AHB = ANB ( g-c-g) => ANB AHB 90 - ADB có DM và BN là hai đường cao nên F là trực tâm => AF BD hay AK BD - Tứ giác AHBK nội tiếp ( AHB AKB 90 )=> AKH ABH - Tứ giác FMBK nội tiếp ( FKM FBM 90 ) => AKM FBM MBH - Mà FBM ( FBC cân B) nên AKM AKH - Suy ra: K, M, H thẳng hàng Các cách giải khác đúng cho điểm tối đa cho câu 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (26) ĐỀ SỐ 7: MA TRẬN ĐỀ Cấp độ Nhận biết Chủ đề Hệ phương trình bậc ẩn Số câu Số điểm Tỉ lệ % Hàm số y = ax2 (a≠0) Số câu Số điểm Tỉ lệ % Phương trình bậc hai ẩn -Hệ thức Vi-et Số câu Số điểm Tỉ lệ % Góc với đường tròn Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ % Thông hiểu Giải hệ phương trình 1 Vận dụng Cấp độ thấp Viêt phương trình đường thẳng 1 Cấp độ cao Cộng 2 20% Vẽ đồ thị 1 1 10% Biết giải PT Vận dụng định trùng lý Vi-et để tìm phương nghiệm còn lại 1,0 Tính số đo - Vẽ hình góc +vẽ hình - Ch/m tứ đúng giác nội tiếp 1,0 1,0 1 10% 4 40% 1,0 Vận dụng các đ/lí góc để ch/m tam giác cân 1,0 5 50 % -Vận dụng định lý Vi-et vào điều kiện nghiệm cho trước pt bậc 1,0 3,0 30% Chứng minh hệ thức 1,0 4,0 40% 10 10 100% (27) ĐỀ KIỂM TRA Câu 1: ( 2,0đ) a) 2 x y 3 3 x y 2 Giải hệ phương trình b) Giải phương trình : x x 0 Câu 2: (2,0đ) Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số b) Trên (P) lấy hai điểm M, N có hoành độ là và 2.Viết phương trình đường thẳng M N Câu : (2,0đ) Cho phương trình bậc hai ẩn x : x2 + mx + 2m – = (1) a) Biết phương trình có nghiệm x1 = Hãy tính nghiệm còn lại x2 và m b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phân biệt phương trình (1) A x1 x x1 x có giá trị nguyên Tìm giá trị nguyên dương m để biểu thức Câu : (4,0đ) Từ điểm M bên ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB ( A, B là các tiếp điểm) Gọi E là điểm nằm M và A Đường tròn ngoại tiếp tam giác AOE cắt AB điểm H Nối EH cắt MB F a) Tính số đo góc EHO b) Chứng minh tứ giác OHBF nội tiếp c) Chứng minh tam giác EOF cân d) Gọi I là trung điểm AB Chứng minh OI OF = OB.OH −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−HẾT−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− (28) Câu a) (2,0đ) ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM Nội dung 0,5điểm 5 x 5 2 x y 3 2 x y 3 3 x y 2 Giải đúng x=1; y=1 b) Đặt t = x2; t 0 ta có pt: t2 7t = Tính đúng , nhẩm nghiệm a+b+c =0 Tính đúng hai nghiệm t1 = 1(loại ), t2 = c /a = ( nhận ) Tính đúng x1 2 2; x2 2 a) Lập đúng bảng giá trị (2,0đ) Vẽ đúng đồ thị b)Tìm : M(1; 1/2), N(2; 2) Lập luận tìm phương trình đường thẳng MN : y = 0,5x a) Thay x = vào phương trình tìm :9 + 3m + 2m4=0 (2,0đ) m=1 Áp dụng hệ thức vi –et : x1 x2 b m 1 a x2 Tính = b).Tính đúng ∆ Để phương trình có nghiệm thì ∆ ≥ => với m phương trình luôn có nghiệm Áp dụng Vi-et : x1 x2 m; x1.x2 2m Tìm m 1 ( sau đ/c đk ) (4,0đ) 0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm 0,5 điểm 0,5điểm 0,5điểm 0,5 điểm 0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm Hình vẽ đúng E I 0,5điểm 0,5điểm A M Điểm O H B F 0,5điểm a) Lí luận EHO 90 b) Lí luận OHF OBF 90 suy tứ giác OHBF nội tiếp c) OEF OAH ( cùng chắn cung OH đường tròn đường kính OE) OAH OBH ( ∆ AOB cân) OBH OEF ( cùng chắn cung OH đường tròn đường kính OF) Suy OEF OFE hay ∆ OEF cân O d) Chứng minh ∆ OIB S ∆ OHF 0,5điểm 0,5điểm 0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm 0,5điểm 0,5điểm (29) OI OB Suy OH OF nên OI.OF = OB.OH ĐỀ SỐ 8: MA TRẬN ĐỀ Tên Chủ đề (nộidung,chương…) Hệ phương trình bậc hai ẩn Số câu Số điểm Tỉ lệ % Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng mức cao Tổng Biết cách giải hệ pt bậc hai ẩn 1 1.0 10% Hàm số y = ax2 (a 0¿ 1.0 10% Vận dụng giải pt qui phương trình bậc hai Phương trình bậc hai Biết vẽ đồ thị hàm số y=a.x2(a ¿ Tìm tọa độ giao điểm parabol và đường thẳng Tìm giá trị tham số để hai nghiệm thỏa mãn đẳng thức đối xứng hai nghiệm Số câu Số điểm Tỉ lệ % 3.0 Bài toán phương trình bậc hai Số câu Số điểm Tỉ lệ % Góc và đường tròn Chứng minh tứ giác nội tiếp 1.0 4.0 30% 10% 40% Vận dụng bài toán thực tế dạng chuyển động 1 1.5 1.5 15% 15% Thấy liên hệ các loại góc đường tròn Hệ thức (30) Số câu Số điểm Tỉ lệ % Hiểu các công thức tính diện tích, thể tích Số câu Số điểm 0.25 Tỉ lệ % 2,5% Tổng số câu Tổng số điểm 0.25 Tỉ lệ % 2.5% Hình nón - hình cầu cạnh và góc tam giác vuông 1.25 1.5 12,5% 15% Vận dụng công thức tính 2.75 27.5% 0.5 0.75 7,5% 5% 2.25 22.5% 11 7.5 75% 10.0 100 % ==================================== ĐỀ THI HỌC KỲ II Bài 1: ( 2,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) x4 -3x2 – = b) ¿ x − y =7 x+ y =4 ¿{ ¿ Bài 2: (1 điểm) Cho phương trình (ẩn số x): x2 -2x +2m -1 = (1) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 và x1 x2 x1 x2 12 Bài 3: ( 2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho (P) y = x2 và đường thẳng (d): y = -2x + a) Vẽ đồ thị (P) b) Tìm tọa độ giao điểm (P) và (d) phép tính Bài 4: (1,5 điểm) Khoảng cách hai bến sông A và B là 30km, canô từ bến A đến bến B, nghỉ 40 phút bến B quay lại bến A Kể từ lúc khởi hành đến tới bến A hết tất Hãy tìm vận tốc canô nước yên lặng, biết vận tốc nước chảy là 3km/h Bài 5: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O; R), đường kính AB, Gọi C là điểm chính cung AB Lấy M thuộc cung BC cho AM cắt OC N và MB = MN a) Chứng minh: Tứ giác OBMN nội tiếp ^ B Từ đó tính số đo B ^ A M= M N b) Chứng minh: B ^ AM c) Tính độ dài cạnh ON d) Tính thể tích hình sinh quay tam giác AON quanh AO (31) ================hết ============= Đáp án và hướng dẫn chấm: (1,0 điểm)Bài 1.a/ Bài Nội dung Ta đặt t = x2 (điều kiện t 0 ) Phương trình trở thành t2 - 3t – = Tìm t = và t = -1(loại) Tìm x1 = -2 và x2 = Giải hệ pt: (1,0 điểm)Bài 1.b/ Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 ⇔ ⇔ ¿ x − y =7 x+ y =4 ¿{ ¿ ¿ x −2 y=7 x +2 y=8 ¿{ ¿ ¿ x =3 y=− ¿{ ¿ 0,25 0,5 (1,5 điểm)Bài (2,0 điểm)Bài (1,0 điểm)Bài Hệ phương trình có nghiệm nhất: (3; -1) 0,25 0,25 Tính Δ ’= -2m + 2và tìm được: m 1 Theo Vi-et : x1 + x2 = và x1 x2 = 2m – 0,25 0,25 x 1+ x ¿ − x x + x 1+ x2 ≤12 ⇔¿ Tính m≥ −1 Tính được: −1 ≤ m≤1 1/Lập điểm thuộc đồ thị bảng giá trị : x -2 -1 y = x2 1 Vẽ đúng chính xác 2/Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P): x2 +2x -3= và giải x1 = và x2 = -3 Tìm điểm (1;1) và (-3; 9) Gọi vận tốc canô nước yên lặng là x (km/h), x > Vận tốc xuôi dòng là x + (km/h) Vận tốc ngược dòng là x – (km/h) 30 Thời gian canô xuôi dòng là x (h) 30 Thời gian ca nô ngược dòng là x (h) 0,25 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 (32) 0,25 30 30 6 Theo đề bài ta có pt: x x 3 3 Giải được: x1 = 12 ; x2 = (loại) 0,25 0,25 Trả lời: Vận tốc ca nô nước yên lặng là 12km/h Hình vẽ đúng 0,5 ^ B=90 a/ Nêu N M 0,5 ^ B=900 và N O Suy Tứ giác OBMN nội tiếp 0,25 0,25 ^ M ( cùng chắn cung MB) ^ M =B O b/ Nêu được: B N ^ M ( Góc nội tiếp và góc tâm cùng chắn cung A M= BO -Nêu B ^ 0,25 MB) ^B A M= M N - suy B ^ 0,25 (3,5 điểm)Bài -∆MBN có MB = MN (gt) , ^ B=90 ( Góc nội tiếp chắn nửa đường NM 0,25 tròn) Nên ∆ MBN vuông cân M ^ M =450 Suy B N 0,25 ^ B=220 30 ' A M= M N - và tính : B ^ c/ 0,25 0,25 ON = OA tanA ON = R tan 22030’ R2h d/ Viết V = Tìm 0,25 C V M = 0,25 N 2 πR tan 22 30 ' R V= πR tan 22 30 ' A B O (đvtt) Mọi cách làm đúng khác học sinh nhận đầy đủ số điểm tương ứng (33) ĐỀ SỐ 9: Ma trận Cấp độ Nhận biêt Thông hiểu Vận dụng Thấp Chủ đề Hệ hai pt bậc hai ẩn Số câu Số điểm Tỉ lệ Hàm số y = ax2 ( a 0) , Phương trình bậc hai ẩn Cộng Cao Vận dụng các bước giải toán cách lập hệ phương trình b/ ẩn 1,5 15% Trình bày giải phương trình bậc Số câu Số điểm Tỉ lệ 3.Đường tròn, góc với đt, tứ giác nội tiếp 1 10% Vẽ hình Trình bày tứ giác nội tiếp Số câu Số điểm Tỉ lệ Tông câu Tổng điểm Tỉ lệ 1,5 15% 2,5 25% Vẽ đồ thị hàm số Giải thích điều kiện để phương trình bậc có nghiệm Tìm tọa độ giao điểm hàm số bậc với đường thằng y = ax +b 3 30% 3 30% 1,5 15% Vận dụng hệ thức Viet tìm điều kiện thỏa mãn yêu cầu đề bài 1 10% Chứng minh Biết cách tìm biểu độ dài đường thức tích thẳng thông thông qua qua chứng việc chứng minh tam giác minh tam giác đồng dạng để đồng dạng tìm điều kiện thõa mãn yêu cầu đề bài 1 1 10% 10% 4,5 45% 5 50% 35% 10 10 100% (34) ĐỀ KIỂM TRA Bài (2 điểm) Cho parabol (P) : y x và đường thẳng (d) : y = x + a) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) và (d) Bài (3 điểm) Cho phương trình : x2 – mx + m –1 = (1), (m : tham số) a) Giải phương trình (1) với m = –1 b) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm, m c)Gọi x1, x2 là nghiệm phương trình (1) 2 Đặt A = x1 x 6x1 x Tìm m để A đạt giá trị nhỏ Bài 3.(1,5 điểm) Hai máy cày làm việc trên cánh đồng Nếu hai máy cùng cày thì 10 ngày xong công việc Nhưng thực tế hai máy cùng làm việc ngày đầu, sau đó máy thứ cày nơi khác, máy thứ hai mình cày nốt ngày thì xong Hỏi máy cày mình thì bao lâu cày xong cánh đồng Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O), dây AB và điểm C ngoài đường tròn và nằm trêntia BA Từ điểm chính P cung lớn AB kẻ đường kính PQ đường tròn cắt dây AB D Tia CP cắt đường tròn (O) điểm thứ hai là I Các dây AB và QI cắt K a) Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp b) Chứng minh CI.CP = CK.CD c) Chứng minh IC là phân giác ngoài đỉnh I tam giác AIB Giả sử A, B, C cố định, chứng minh đường tròn (O) thay đổi qua A, B thì đường thẳng QI luôn qua điểm cố định (35) ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA Câu Lời giải Bảng giá trị hàm số : y = x Điểm x y = x2 -2 -1 0 1 0.5 *Bảng giá trị hàm số y = x + x y = x+2 -2 ^y Bài (2 điểm) N M -1 > x * Vẽ (P) đúng * Vẽ (d) đúng Tọa độ giao điểm (D) và (p) là : (-1 ;1) và (2 ;4) Bài Cho phương trình : x2 – mx + m –1 = (1), (m : tham số) (3 a)với m = –1 ta có PT : điểm) x2 +x –2 = a+b+c = 1+1+(–2) =0 , x1 = và x2 = –2 b) ( m)2 4(m 1) = ( m –2)2 > m phương trình (1) luôn có nghiệm, m 0,5 0,5 0,5 c) Gọi x1, x2 là nghiệm phương trình (1) Theo hệ thức Vi-et ta có : S x1 x2 2 A = x1 x2 6x1 x = ( x1 +x2)2 – 8x1x b c m P x1.x2 m a a ; 0,25 (36) = m2 –8( m –1) = m2 – 8m + 0,25 Mặt khác A= m2 – 8m + = ( m –4)2 –8 (m 4) 0m nên (m 4)2 Vậy A nhỏ A = -8 đó ( m 4) 0 m 4 Gäi thêi gian m¸y thø nhÊt cµy mét m×nh xong c«ng viÖc lµ x ( ngµy ) Gäi thêi gian m¸y cµy thø hai cµy mét m×nh xong c«ng viÖc lµ y ( ngµy ) ( x, y > 7) Một ngày máy thứ làm đợc x ( cv) Bài Một ngày máy thứ hai làm đợc y (cv) (1,5 1 1 x y 10 điểm) 7.( ) 1 Theo bµi cã hÖ : x y y x 15 (t / m) y 30 0,25 0,25 0.25 0.25 0.5 0.25 Kết luận đúng 0.25 Vẽ hình chính xác Xét tứ giác PDKI có: 0.5 PIQ = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Vì P là điểm chính cung lớn AB nên AB PQ hay PDK = 900 Suy PIQ + PDK = 1800 Vậy tứ giác PDKI nội tiếp Bài (3,5 điểm) Xét hai tam giác vuông CIK và CDP có C chung nên CIK đồng dạng CDP (g.g) CI CP CK CD AIQ BIQ c) Ta có = CI CK CD CP 0.5 0.5 (hai góc nội tiếp chắn hai cung AQ QB ) Mặt khác CIK = 900 nên CI là phân giác ngoài đỉnh I AIB Tứ giác ABPI nội tiếp nên suy ra: CIA đồng dạng CBP (g.g) => CI.CP = CA.CB (1) Mà theo câu b), ta có CI.CP = CK.CD (2) Từ (1) và (2) suy ra: CK.CD = CA.CB CK CA.CB CD không đổi và K thuộc tia CB hay Vậy K cố định và QI qua K cố định 0.5 0.5 (37) ĐỀ SỐ 10: MA TRẬN: Cấp độ Tên chủ đề Chủ đề Hàm số y = ax2 và y = ax + b (a 0) Số câu Số điểm Tỉ lệ % Vận dụng Nhận biết Cấp độ cao Biết vẽ đồ thị (P), (d) Biết tìm giao điểm (P) và (d) 1(1a) 1(1b) 1,0 Biết vẽ hình theo y/c đề bài Tìm giá trị tham số Tìm giá trị biêt giá trị tham số m nghiệm (b5a-0.75đ) (b5b-1.25đ) 1(5a) (5b) 0,75 -Vận dụng tổng hợp hệ thức lượng tam giác vuông và các công thức tính diện tích tam giác, hình quạt để tính diện tích viên phân B6d (1.5đ) 1,75đ câu 1.25 5,0 điểm 50% Vận dụng hệ góc nội tiếp c/m góc (B6 c) 0,5 đ -Vận dụng dấu hiệu nhận biết c/m tứ giác nội tiếp.(B6a0.5đ) -Vận dụng t/c tứ giác nội tiếp c/m đt song song B6 b (0.75đ) 0,25 đ 2câu 1,5 điểm 15% 0,5 Giải HPT bậc ẩn (Bài 2-1đ)) Biết giải bài toán cách lập pt (Bài 3-1đ) Áp dụng công thức để giải phương trình (b4a-0.5đ,4b-0.5đ)) (2,3,4a,4b) 3,0 Số câu Số điểm Tỉ lệ % Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tổng số câu Cộng Cấp độ thấp Chủ đề Phương trình, Ứng dụng định lý Viét Chủ đề Góc và đường tròn; tứ giác nội tiếp Thông hiểu 5 câu 1,5 đ 3,5 điểm 35% 13 câu (38) Tổng số điểm Tỉ lệ % 1,25 12,5% 3,0 30% 3,0 30% 2,75 10 điểm 27,5% 100% ĐỀ KIỂM TRA Bài 1:(1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng mặt phẳng tọa độ : ( P ) : y x ; ( d ) : y 2 x b) Tìm tọa độ giao điểm (nếu có) (d) và (P) Bài 2:(1 điểm) Giải hệ phương trình sau : x y 3 3 x y 2 Bài 3: (1 điểm) Tính kích thước hình chữ nhật biết chiều dài chiều rộng là 3m và diện tích 180m2 Bài 4:(1 điểm) Giải các phương trình: a 4x2 – 20x = b 5x2 - 6x - = Bài 5: (2điểm) Cho phương trình x2 – 5x + - m = (*) a.Tìm m để phương trình (*) có nghiệm x = -3 Tìm nghiệm còn lại ? b.Tính giá trị m biết phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x ; x2 thỏa mãn điều kiện x1 - x2 = Bài 6: (3,5 điểm) Cho ABC nhọn nội tiếp (O;R), AB<AC, các đường cao BD, CE a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp b) Vẽ đường thẳng xy tiếp xúc (O) A Chứng minh xy // ED c) Chứng minh: EBD ECD d) Cho BAC 60 , R = cm Tính diện tích hình viên phân tạo cung nhỏ BC và dây căng cung đó Hết (39) ĐÁP ÁN-BIỂU ĐIỂM-HƯỚNG DẪN CHẤM ĐÁP ÁN Biểu điểm (1,5điểm) Bài 1: a)Vẽ đồ thị Tọa độ điểm đồ thị ( P) : y x x -2 -1 1 y x 0,25 Tọa độ điểm đồ thị (d ) : y 2 x 3 x 0,25 y 2 x 3 0,5 b)Phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d) x 2 x x x 0 0,25 Có dạng a – b + c = – (-2) + (-3) = x1 y1 1 c x a y2 9 từ (P) Vậy : Tọa độ giao điểm (P) và (d) là A 1;1 ; B(1;9) Bài 2: 0,25 (1,0 điểm) x y 3 3 x y 9 Ta có : 3 x y 2 3 x y 2 y 7 3 x y 2 y 7 x 10 0,25 0,5 0,25 (40) Bài 3: Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x(m) : điều kiện x > Chiều dài hình chữ nhật là x + (m) Ta có phương trình : x(x + ) =180 x2 + 3x – 180 = Giải phương trình ta có x1`= 12 ( nhận) ; x2 = - 15 (loại) Chiều rộng hình chữ nhật là 12 m, chiều dài hình chữ nhật là 15 m Bài 4: Giải phương trình a 4x2 – 20x = 4x(x - 5) = x 0 x 0 x 0 x 5 Bài : a Thay x = -3 vào (*): (-3)2 – 5(-3) + - m = m = 27 Vậy: m = 27 thì pt(*) có nghiệm x1= -3 Có : x1 + x2 = -3 + x2 = x2 = Vậy: nghiệm còn lại x2 = 0.25đ 13 Kết hợp định lý Vi ét và đề bài ta có hệ phương trình : Từ (1) và (3) suy : x1 = ; x2 = Thay x1 = ; x2 = vào (2) ta m = -1 (tmđk) Vậy : m = -1 thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa điều kiện x1 - x2 = Bài : BEC BDC 1v 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ x1 x 5 (1) x1.x 3 m (2) x x 3 (3) BEC 1v, (CE AB) BDC 1v, ( BD AC ) 0.25đ (2,0 điểm) b b 4ac ( 5) 4.1.(3 m) = 13 + 4m Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 : 13 4m m 0,25 0,25 điểm (1 điểm) 0.25đ 0.25đ b ' ' 14 b ' ' 14 a a x1 = = ; x2 = = 0,25 0.25đ b 5x2 - 6x - = Có: Δ ’= b ' ac = (-3)2 – 5.(-1) = 14 > (1,0 điểm) 0,25 0.25đ 0.25đ 0.25đ (3.5 điểm) 0,25 đ a) Tứ giác BEDC có 0,25 đ Vậy tứ giác BEDC nội tiếp b) 0,25 đ (41) xAB ACB AED ACB 0,25 đ xAB AED xy / / ED 0,25 đ Ta có : ( hệ quả) ( tứ giác BEDC nội tiếp) (slt) ( hình vẽ : 0.25đ) c) Tứ giác BEDC nội tiếp (cmt) Suy : EBD ECD ( cùng chắn ED ) BAC 60 BOC 120 HOC 60 (BOC OH OC Cos HOC 2 1cm HC OC.SinHOC 2 BC 2 3cm d) Kẻ OH BC 0 0,5 đ cân O) 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 1 SBOC OH BC 1.2 3cm 2 2 R BOC 22.1200 4 S hqBOC cm 3600 3600 0,25 đ Diện tích viên phân cần tìm : 4 S S hqBOC SBOC 3(cm ) Hết (42) ĐỀ SỐ 11: BẢNG MÔ TẢ VÀ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA TT Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Phương trình và hệ phương trình Số câu: Số điểm: Tỉ lệ : Hàm số y = ax2 và vi-et Số câu: Số điểm: Tỉ lệ : Góc với đường tròn Vận dụng Bậc thấp Bậc cao Hiểu và giải các dạng phương trình quen thuộc Bài 1a,b 2,0đ 20% Vận dụng vẽ đt (P) tìm tọa độ giao điểm đường thẳng và (P) Bài 2a,b 2,0đ 20% Vận dụng vào tính góc chứng Biện luận theo m nghiệm PT bậc hai Bài a,b 2,0đ 20% TỔNG CỘNG 4.00 đ 40% 2,00đ 20.0% (43) minh Bài b 1,0đ 10% Tính diện tích dựa vào các điều kiện Số câu: Số điểm: Tỉ lệ : Thông qua tứ giác nội tiếp liên hệ quan hệ các góc tứ giác Chứng minh tích Bài a Bài 4c 1 1.0đ 1.0đ 10% 10% Tứ giác nội tiếp, diện tích Số câu: Số điểm: Tỉ lệ : TỔNG Số câu: Số điểm: Tỉ lệ : 0,0đ 00% 1,0đ 10% 6,0đ 40% 1.00 10.% Vận dụng các kiến thức chương để giải bài toán nâng cao Bài d 03 1.0đ 3.đ 10% 30.0% 3,0 30% 10 10,0đ 100% ĐỀ KIỂM TRA: Bài ( 2,00 điểm) ( không dùng máy tính cầm tay) x y 5 a/ Giải hệ phương trình : 2 x y 1 b/ Giải phương trình : x4 - x2 – 12 = Bài ( 2,00 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P) : y = x2 a/ Vẽ đồ thị (P) b/ Tìm tọa độ giao điểm (P) và đường thẳng d: y = -2x +3 phương pháp đại số Bài ( 2,00 điểm ) Cho phương trình : x2 – 2(m – 3)x – 4m + = ( m là tham số) a/ Chứng minh phương trình luôn có nghiệm b/ Gọi x1, x2 là nghiệm phân biệt phương trình Tìm giá trị nguyên m để giá trị x1 x2 1 1 biểu thức A = x2 x1 đạt giá trị nguyên Bài ( 4,00 điểm) Cho tam giác ABC nhọn Hai đường cao BM, CN ta giác cắt H a/ Chứng minh : Tứ giác BNMC nội tiếp đường tròn, xác định tâm O đường tròn đó b/ Chứng minh : AB.NM = AM.BC c/ Cho biết MC = R, BC = 2R Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn cung nhỏ MC, bán kính OC, bán kính OM (O) theo R d/ Gọi K là giao điểm AH và BC I là giao điểm tia NK và (O) Chứng minh : IM BC (44) BÀI 1a/ Bài ĐÁP ÁN ĐIỂM 0.25 x y 5 x 6 x y 1 x y 5 x 2 2 y 5 x 2 x 2 y 5 y 3 0.25 Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y 1; 1 1b/ x4 - x2 – 12 = Đặt t = x2 , t 0, phương trình trở thành: t2 - t – 12 = 1 4.12 49 => phương trình có hai nghiệm phân biệt t = - ( loại) t = ( nhận) Với t = <=> x2 = <=> x = -2 x = Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = -2 x = 2a Bảng giá trị : x y= x2 -2 -1 Đồ thị: 0 1 y 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 f(x)=x*x 0.25 0.25 Bài 0.25 x -4 Bài 3: -3 -2 -1 Phương trình hoành độ giao điểm d và (P): x2 = - 2x + <=> x2 +2x - = Pt có dạng a + b + c = nên phương trình có hai nghiệm x1 = và x2 = -3 Thay vào phương trình (P) ta 2b y1 = 1, y2 = Vậy d cắt (P) điểm ( 1;1) hay (-3; 9) a/ Chứng minh phương trình luôn có nghiệm Cho phương trình : x2 – 2(m – 3)x – 4m + = ( m là tham số) 3a ' = (m – 3)2 + 4m – = m2 - 2m +1 = (m – 1)2 0 với giá trị m => Phương trình luôn có nghiệm với giá trị m 3b Pt có hai nghiệm phân biệt <=> ' > <=> m 1 (*) Theo định lí vi-et: S = x1+x2 = 2(m-3) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.50 0.25 0.25 0.25 0.25 (45) P= x1.x2 = – 4m + x1 x2 ( x1 x2 ) m4 x1 x2 m Do đó: A = x2 x1 = Với m nguyên, ta có: A nguyên m nguyên m- Ư(1)={-1, 1} Do đó : m -2 = -1 m = ( loại) m -2 = m = (nhận) Vậy m = thì thỏa mãn yêu cầu bài toán 0.25 0.25 A M N H B K O C I 4a/ Chứng minh : Tứ giác BNMC nội tiếp đường tròn, xác định tâm O đường tròn đó Bài 4: ˆ 900 (do CN AB) CNB ˆ 900 (do BM AC ) CMB ˆ ˆ 0.25 => CNB CMB(90 ) => Tứ giác BNMC có hai đỉnh liền kề M, N cùng nhìn BC góc 900 nên nội tiếp đường tròn Tâm O ˆ là trung điểm BC ( (do CNB 90 ) 4b/ b/ Chứng minh : AB.NM = AM.BC Xét AMN và ABC có : ˆ ˆ ˆ ACB BAC chung, ANM ( Tứ giác BNMC nội tiếp đường tròn) => AMN đồng dạng ABC ( g.g) MN AM AB.MN BC.AM => BC AB 4c/ c/ Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn cung nhỏ MC, bán kính OC, bán kính OM (O) theo R Ta có : OM=OC=MC (=R)=> OMC => ˆ 600 MOC Diện tích quạt tròn cần tìm: S 0.25 R n R 60 R 360 360 ( đvdt) 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 (46) 4d/ Chứng minh : IM BC Xét tam giác ABC có : BM, CN là hai đường cao cắt H => H là trực tâm => AH vuông góc với BC 0.25 ˆ BKH ˆ 180 0.25 BNH => Tứ giác BKHN nội tiếp ˆ NBH ˆ NKH ( cùng chắn cung NH) ˆ NBH ˆ Lại có : NIM ( cùng chắn cung NB (O)) 0.25 ˆ NKH ˆ NIM => => AK // IM Lại có AK BC 0.25 => IM BC Thí sinh giải theo cách khác và đúng cho điểm tối đa ĐỀ SỐ 12: MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – Năm học 2014 – 2015 Môn: Toán ( thời gian 90 phút) Mức độ Vận dụng Nhận biết ( tự luận ) Thông hiểu ( tự luận ) Chủ đề Chủ đề 1: Giải pt Xác định Phương bậc hai Giải đúng giá trị trình bậc hệ tham số để hai ẩn phương trình phương trình và hệ bậc hai có nghiệm phương ẩn trình bậc hai ẩn Số câu Số điểm Tỉ lệ 20% 10% Chủ đề Vẽ đúng đồ Hàm số y = thị hàm y = ax2 và đồ thị ax2 hàm số y = ( a 0) Vận dụng thấp ( tự luận ) Xác định tọa độ giao điểm (P)và (d) Vận dụng cao (tự luận ) Vận dụng hệ thức viét để tìm điều kiện tham số thỏa mãn hệ thức cho trước 1 10% Tổng 4 40% (47) ax2 ( a 0) Số câu Số điểm Tỉ lệ 1 10% Nhận biết tứ giác nội tiếp Chủ đề Đường tròn Số câu Số điểm Tỉ lệ 1đ 10% Chủ đề Hình không gian Số câu Số điểm Tỉ lệ Tổng cộng 4 40% Vận dụng tính chất góc nội tiếp chứng minh quan hệ hai góc 1 10% Tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ 1 10% 3 30% 1 10% Tính diện tích hình viên phân thông qua tính diện tích hình quạt tròn 1đ 10% 2 20% 2 20% 3 30% 1 10% 1 10% 10 10 100% (48) ĐỀ KIỂM TRA Bài 1: ( điểm ) a) Giải phương trình: 2x2 - 5x - 12 = ¿ x+ y=6 b) Giải hệ phương trình: x − y =4 ¿{ ¿ Bài 2: ( điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho prabol( P): y 2x a) Vẽ đồ thị ( P ) b) Bằng phương pháp đại số tìm tọa độ giao điểm A và B (P) và đường thẳng (d): y 3x Bài 3: ( điểm ) Cho Phương trình: x m 1 x m 4m 0 ( m là tham số ) a) Xác định m để phương trình có nghiệm b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm là x1; x2 cho x1 x2 x1 x2 1 Bài 4: ( điểm ) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2.AD quay xung quanh cạnh AD Tính thể tích hình tạo thành biết AC = cm Bài 5: (3 điểm) Cho Δ ABC nội tiếp đường tròn (O; R) Trên AB lấy điểm M (khác A, B), trên AC lấy điểm N ( khác A, C ) cho BM = AN a) Chứng minh Δ OBM Δ OAN b) Chứng minh tứ giác OMAN nội tiếp đường tròn c) Tính diện tích viên phân giới hạn dây BC và cung BC theo R (49) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Bài Câu a Nội dung a) Tìm nghiệm x1 = ; x2 = -3/2 x y 6 3x y 4 b Điểm 1đ x y 6 6 x y 8 0,25 7 x 14 x y 6 x 2 y 4 0,25 0,25 x 2 y 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x = 2; y = 2) a Vẽ đồ thị (P): y 2 x Bảng giá trị x … -2 -1 y x … -8 -2 0,25 1đ 0,5đ 0 -2 -8 … … 0,5đ y a x -4 -2 -2 -4 -6 -8 -10 -12 -14 -16 b.Tọa độ giao điểm (P) và (d) Phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d) là: b a x 3 x x x 0 1 ; - Xác định tọa độ M cần tìm là ( ) 0,25 -Xác định a, b, c -lập ' 2m 0,25 0,50 ' 0 m b 1đ 0,25đ 1 - xác định pt có nghiệm - Tính tổng và tích hai nghiệm - Biến đổi biểu thức hệ thức đã cho thành pt m2 – 2m – = - Giải tìm m1= -1 (loại), m2 =3 ( nhận ) - Kết luận - Sử dụng pitago tính bán kính đáy r = 2( cm) và chiều cao hình trụ h = ( cm) - Viết đúng công thức và tính thể tích hình trụ V = r h 4 (cm3) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,50 (50) A a) M B b) c) O H n N C Xét OBM và OAN có: Ta có: OA = OB ( Bán kính) BM = AN ( gt) ^ O=N ^ MB A O (Cùng 300 ) Vậy Δ OBM= ΔOAN ^ O=180 (kề bù) Ta có: A^ M O+ B M ^ O ( ΔOBM= Δ OAN ) Mà: A^ N O=B M Suy ra: A ^ M O+ A ^ N O=180 Vậy tứ giác OMAN nội tiếp đường tròn Vì BC là cạnh tam giác nội tiếp (O; R) ⇒ và sđ B C=1200 ΠR n0 ΠR 120 ΠR = = (đvdt) 3600 3600 1 R R2 √ S Δ BOC= BC OH= R √ = (đvdt) 2 2 ΠR R √ Π √3 S = − =R2 ( − ) (đvdt) Vậy viênphân 4 ⇒ S OB C = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 BC=R √ ; OH= R 0,25 0,25 n 0,25 0,25 ( cách giải khác đúng cho điểm tối đa câu Bài hình chấm vẽ đúng hình) (51)
