Chuyên đề hàm số và ứng dụng - Nguyễn Hoàng Việt - TOANMATH.com

Tìm khoảng đơn điệu của hàm số bằng hình ảnh đồ thị cho trước Nếu đề bài cho đồ thị y = f x, ta chỉ việc nhìn các khoảng mà đồ thị "đi lên" hoặc "đi xuống".. Khẳng định nào sau đây đúng[r]

TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH - QUẢNG BÌNH TH.S: NGUYỄN HOÀNG VIỆT TÀI LIỆU HỌC ONLINE Hàm số và ứng dụng Quảng Bình, ngày 01-09-2021 MỤC LỤC I Đại số Chương §1 – KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 2 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP | Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số cho trước | Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số hình ảnh đồ thị cho trước 10 | Dạng Tìm m để hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đơn điệu trên R 11 ax + b | Dạng Tìm m để hàm y = đơn điệu trên khoảng xác định 12 cx + d | Dạng Biện luận đơn điệu hàm đa thức trên khoảng, đoạn cho trước 13 | Dạng Biện luận đơn điệu hàm phân thức trên khoảng, đoạn cho trước 16 | Dạng Một số bài toán liên quan đến hàm hợp 19 C §2 – BÀI TẬP TỰ LUYỆN 42 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 61 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 61 B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 61 | Dạng Ứng dụng đạo hàm (quy tắc 1) để tìm cực trị cực hàm số 61 | Dạng Xác định cực trị biết bảng biến thiên đồ thị 68 | Dạng Ứng dụng đạo hàm (quy tắc 2) để tìm cực trị cực hàm số 70 | Dạng Tìm m để hàm số đạt cực trị điểm x0 cho trước 71 | Dạng Biện luận cực trị hàm bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d 72 | Dạng Biện luận cực trị hàm trùng phương y = ax4 + bx2 + c 74 | Dạng Cực trị hàm ẩn 76 C §3 – BÀI TẬP TỰ LUYỆN 82 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 102 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 102 B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 102 | Dạng Tìm max – hàm số cho trước 102 | Dạng Một số bài toán vận dụng 106 C i/278 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 108 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 ii MỤC LỤC §4 – Kết nối tri thức với sống ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 119 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 119 B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 120 | Dạng Cho hàm số y = f (x), tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang đồ thị tương ứng 120 | Dạng Xác định TCN và TCĐ biết bảng biến thiên hàm số y = f (x) 123 | Dạng Một số bài toán biện luận theo tham số m 124 C §5 – BÀI TẬP TỰ LUYỆN 128 ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ THƯỜNG GẶP 137 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 137 B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 139 | Dạng Nhận dạng đồ thị hàm bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d 139 C §6 – | Dạng Nhận dạng đồ thị hàm bậc bốn trùng phương y = ax4 + bx2 + c 142 ax + b | Dạng Nhận dạng đồ thị hàm biến y = 146 cx + d BÀI TẬP TỰ LUYỆN 150 ỨNG DỤNG ĐỒ THỊ ĐỂ BIỆN LUẬN NGHIỆM PT VÀ BPT 161 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 161 B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 161 | Dạng Giải, biện luận nghiệm phương trình phương pháp đồ thị 162 | Dạng Giải, biện luận nghiệm bất phương trình phương pháp đồ thị 166 | Dạng Một số bài toán liên quan đến hàm hợp 168 C §7 – §8 – BÀI TẬP TỰ LUYỆN 175 SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ 190 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 190 B CÁC VÍ DỤ MINH HOẠ 190 C | Dạng Xác định (biện luận) giao điểm đường thẳng và đồ thị hàm số bậc ba 190 | Dạng Xác định (biện luận) giao điểm đường thẳng và đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương 194 ax + b | Dạng Xác định (biện luận) giao đường thẳng và đồ thị hàm số y = 197 cx + d BÀI TẬP TỰ LUYỆN 202 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 213 A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 213 B CÁC VÍ DỤ MINH HOẠ 213 | Dạng Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f (x) điểm (x0 ; y0 ) cho trước 213 ii/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 iii MỤC LỤC Kết nối tri thức với sống | Dạng Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f (x) biết hệ số góc tiếp tuyến k0 216 | Dạng Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f (x), biết tiếp tuyến qua điểm A(xA ; yA ) 219 | Dạng Bài tập tổng hợp 222 C §9 – iii/278 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 225 ĐỀ TỔNG ÔN 235 A ĐỀ SỐ 235 B ĐỀ SỐ 254 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 iv MỤC LỤC iv/278 Kết nối tri thức với sống p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 I PHẦN GIẢI TÍCH 27 31 42 28 41 15 17 22 3645 34 16 18 24 46 35 38 3747 11 23 26 20 49 39 12 10 50 43 48 32 21 33 13 14 40 19 30 25 29 44 Chươ ng KHẢO SÁT SÁT HÀM HÀM SỐ SỐ VÀ VÀ CÁC CÁC BÀI BÀI KHẢO TOÁN LIÊN QUAN TOÁN QUAN KHẢO SÁT HÀM SỐLIÊN VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN BÀI SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ A – LÝ THUYẾT CẦN NHỚ Cho hàm số y = f (x) xác định trên (a; b) Khi đó  Hàm số đồng biến trên (a; b) y ∀x1 , x2 ∈ (a; b) : x1 < x2 ⇒ f (x1 ) < f (x2 ) f (x2 ) f (x1 ) — Trên khoảng (a; b), đồ thị là "đường lên" xét từ trái sang phải O  Hàm số nghịch biến trên (a; b) x2 x x1 x2 x y f (x1 ) ∀x1 , x2 ∈ (a; b) : x1 < x2 ⇒ f (x1 ) > f (x2 ) f (x2 ) — Trên khoảng (a; b), đồ thị là "đường xuống" xét từ trái sang phải x1 O Các tính chất thường dùng cho hàm đơn điệu  Cho hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (a; b) Xét m, n ∈ (a; b) ¬ Nếu f (m) = f (n) thì m = n ­ Nếu f (m) > f (n) thì m > n ® Nếu f (m) < f (n) thì m < n ¯ Với k là số thực cho trước, phương trình f (x) = k có không quá nghiệm thực trên (a; b)  Cho hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (a; b) Xét m, n ∈ (a; b) ¬ Nếu f (m) = f (n) thì m = n ­ Nếu f (m) > f (n) thì m < n ® Nếu f (m) < f (n) thì m > n ¯ Với k là số thực cho trước, phương trình f (x) = k có không quá nghiệm thực trên (a; b) Liên hệ đạo hàm và tính đơn điệu Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a; b) ¬ Nếu y0 ≥ 0, ∀x ∈ (a; b) thì y = f (x) đồng biến trên (a; b) 2/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống ­ Nếu y0 ≤ 0, ∀x ∈ (a; b) thì y = f (x) nghịch biến trên (a; b) Chú ý: Dấu xảy các điểm "rời nhau" B – CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP BUỔI SỐ | Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số cho trước a) Tìm tập xác định D hàm số b) Tính y0 , giải phương trình y0 = tìm các nghiệm xi (nếu có) c) Lập bảng xét dấu y0 trên miền D Từ dấu y0 , ta suy chiều biến thiên hàm số ○ Khoảng y0 mang dấu −: Hàm nghịch biến ○ Khoảng y0 mang dấu +: Hàm đồng biến o : Nhị thức bậc nhất: y = f (x) = ax + b (a 6= 0) −∞ x ax + b − Trái dấu với a b a +∞ Cùng dấu với a : Tam thức bậc hai: y = f (x) = ax2 + bx + c (a 6= 0) — Nếu ∆ < thì tam thức vô nghiệm, ta có bảng xét dấu: x −∞ f (x) +∞ Cùng dấu với a — Nếu ∆ = thì tam thức có nghiệm kép x1 = x2 = − x f (x) −∞ − Cùng dấu với a b , ta có bảng xét dấu: 2a b 2a +∞ Cùng dấu với a — Nếu ∆ > thì tam thức có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 , ta có bảng xét dấu: x f (x) x1 −∞ Cùng dấu với a x2 Trái dấu với a +∞ Cùng dấu với a : Đối với tam thức từ bậc trở lên ta xét dấu theo nguyên tắc: — Thay điểm x0 ∈ Z gần với xn bên ô phải bảng xét dấu vào f (x) và xét theo nguyên tác: Dấu f (x) đổi dấu qua nghiệm đơn, bội lẻ và không đổi dấu qua nghiệm bội chẵn — Nghiệm bội chẵn là nghiệm có dạng (x − a)n = (với n = 2, 4, 6, ) Nghiệm đơn x − b = 0, bội lẻ có dạng (x − b)n = (với n = 1, 3, 5, ) 3/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống c Ví dụ Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y = x3 − 3x2 + Ê Lời giải c Ví dụ Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y = x3 + 4x + Ê Lời giải c Ví dụ Hàm số y = −x3 + 3x − đồng biến trên khoảng nào đây? A (−∞; −1) B (−∞; −1) và (1; +∞) C (1; +∞) D (−1; 1) Ê Lời giải c Ví dụ Cho hàm số y = x3 + 3x2 − Mệnh đề nào đây đúng? A Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 5) B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và (2; +∞) C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −2) và (0; +∞) D Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −2) và (0; +∞) Ê Lời giải 4/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Ví Å dụ Hàm ã số y = −x +Å2x − 2x − ã nghịch biến trên khoảng nào sau đây? 1 A −∞; − B − ; +∞ C (−∞; 1) D (−∞; +∞) 2 Ê Lời giải c Ví dụ Hàm số y = x4 + 8x3 + nghịch biến trên khoảng nào đây? A (0; +∞) B (−∞; −6) C (−6; 0) D (−∞; +∞) Ê Lời giải x+3 Khẳng định nào sau đây đúng? x−3 A Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 3) và (3; +∞) B Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 3) và (3; +∞) c Ví dụ Cho hàm số y = 5/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống C Hàm số nghịch biến trên R \ {3} D Hàm số đồng biến trên R \ {3} Ê Lời giải 3−x Mệnh đề nào đây đúng? x+1 A Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞) B Hàm số nghịch biến với x 6= c Ví dụ Cho hàm số y = C Hàm số nghịch biến trên tập R \ {−1} D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞) Ê Lời giải c Ví dụ Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng xác định nó? x−1 2x + x−2 x+5 A y= B y= C y= D y= x+1 x−3 2x − −x − Ê Lời giải √ c Ví dụ 10 Hàm số y = 2x − x2 nghịch biến trên khoảng nào sau? A (0; 1) B (0; 2) C (1; 2) D (1; +∞) Ê Lời giải 6/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 11 Tìm các khoảng đơn điệu hàm số y =  π tan x − trên 0; tan x − Ê Lời giải  π π c Ví dụ 12 Tìm các khoảng đơn điệu hàm số y = sin 2x − cos x − 2x với x ∈ − ; 2 Ê Lời giải c Ví dụ 13 Cho hàm số y = f (x) = x3 + x2 + 8x + cos x, với hai số thực a, b cho a < b Hãy so sánh f (a) với f (b)? Ê Lời giải 7/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 14 Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số  x < −1  −x+2 y = − 2x2 + 2x + − ≤ x ≤   3x − x > Ê Lời giải c Ví dụ 15 Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số: a) y = x2 − 2x − b) y = x2 − 4x + + 4x + Ê Lời giải 8/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 16 Hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = x2 (x + 2) Phát biểu nào sau đây là đúng? A Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0; +∞) B Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0; +∞) C Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; +∞) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 0) Ê Lời giải 9/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 10 SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống | Dạng Tìm khoảng đơn điệu hàm số hình ảnh đồ thị cho trước  Nếu đề bài cho đồ thị y = f (x), ta việc nhìn các khoảng mà đồ thị "đi lên" "đi xuống" ¬ Khoảng mà đồ thị "đi lên": hàm đồng biến; ­ Khoảng mà đồ thị "đi xuống": hàm nghịch biến  Nếu đề bài cho đồ thị y = f (x) Ta tiến hành lập bảng biến thiên hàm y = f (x) theo các bước: ¬ Tìm nghiệm f (x) = (hoành độ giao điểm với trục hoành); ­ Xét dấu f (x) (phần trên Ox mang dấu dương; phần Ox mang dấu âm); ® Lập bảng biến thiên y = f (x), suy kết tương ứng c Ví dụ 17 Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm hình bên x y0 −∞ −2 + Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A (0; 1) B (3; 4) − +∞ + C (−2; 4) D (−4; 2) Ê Lời giải c Ví dụ 18 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào sau đây? A (−∞; 5) B (0; 2) C (2; +∞) D (0; +∞) x −∞ f (x) + 0 − +∞ + +∞ f (x) −∞ Ê Lời giải c Ví dụ 19 Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị hình bên Khẳng định nào sau đây đúng? A Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 3) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (6; +∞) y O x C Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 3) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (3; 6) Ê Lời giải 10/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 11 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 20 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau Khẳng định nào sau đây là đúng? A Hàm số nghịch biến trên R \ {2} x −∞ B Hàm số đồng biến trên (−∞; 2) và (2; +∞) − − y C Hàm số nghịch biến trên (−∞; 2) và (2; +∞) D Hàm số nghịch biến trên R y +∞ +∞ −∞ Ê Lời giải c Ví dụ 21 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R, hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào các khoảng sau A (−∞; −2); (1; +∞) B (−2; +∞) \ {1} C (−2; +∞) D (−5; −2) y = f (x) y −2 −1 O1 x Ê Lời giải | Dạng Tìm m để hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đơn điệu trên R   a = a>0 a) Hàm số đồng biến trên R thì y ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔ suy biến b =  ∆y0 ≤  c >  ®  a = a<0 b) Hàm số nghịch biến trên R thì y ≤ 0, ∀x ∈ R ⇔ suy biến b =  ∆y0 ≤  c < ® c Ví dụ 22 Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x3 − 2mx2 + 4x − đồng biến trên R là A B vô số C D Ê Lời giải 11/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 12 SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 23 Tìm tất các giá trị thực tham số m để hàm số y = − x3 − mx2 + (2m − 3)x − m + nghịch biến trên R A m ≤ −3, m ≥ B −3 < m < C −3 ≤ m ≤ D m ≤ Ê Lời giải c Ví dụ 24 Tìm tất các giá trị m để hàm số y = (m − 1)x3 − 3(m − 1)x2 + 3x + đồng biến trên R A < m ≤ B < m < C ≤ m ≤ D ≤ m < Ê Lời giải | Dạng Tìm m để hàm y = a) Tính y0 = ax + b đơn điệu trên khoảng xác định cx + d ad − cb (cx + d)2 b) Hàm số đồng biến trên khoảng xác định nó ⇔ y0 > ⇔ ad − cb > c) Hàm số nghịch biến trên khoảng xác định nó ⇔ y0 < ⇔ ad − cb < c Ví dụ 25 Tìm tất các giá trị thực tham số m để hàm số y = khoảng mà nó xác định A m ≤ B m ≤ −3 C m < −3 x+2−m nghịch biến trên các x+1 D m < Ê Lời giải 12/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 13 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 26 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = xác định A m ∈ (−∞; −1) ∪ (1; +∞) C m ∈ R x + m2 luôn đồng biến trên khoảng x+1 B m ∈ [−1; 1] D m ∈ (−1; 1) Ê Lời giải BUỔI SỐ | Dạng Biện luận đơn điệu hàm đa thức trên khoảng, đoạn cho trước  Loại 1: Tìm điều kiện tham số để hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đơn điệu trên toàn miền xác định R  ®  a = a>0 ¬ Hàm số đồng biến trên R thì y ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔ suy biến b =  ∆y0 ≤  c >  ®  a = a<0 ­ Hàm số nghịch biến trên R thì y ≤ 0, ∀x ∈ R ⇔ suy biến b =  ∆y0 ≤  c <  Loại 2: Tìm điều kiện tham số để hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đơn điệu trên khoảng tập R Ta thường gặp hai trường hợp: ¬ Nếu phương trình y0 = giải nghiệm "đẹp": Ta thiết lập bảng xét dấu y0 theo các nghiệm vừa tìm (xét hết các khả nghiệm trùng, nghiệm phân biệt) Từ đó "ép" khoảng mà dấu y0 không thỏa mãn khỏi khoảng đề bài yêu cầu ­ Nếu phương trình y0 = nghiệm "xấu": Ta sử dụng cách sau Cách Dùng định lý so sánh nghiệm (sẽ nói rõ qua bài giải cụ thể ) Cách Cô lập tham số m, dùng đồ thị (cách này xét sau)  Loại 3: Tìm điều kiện tham số để hàm số y = ax4 + bx2 + c đơn điệu trên khoảng tập R ¬ Giải phương trình y0 = 0, tìm nghiệm ­ Biện luận các trường hợp nghiệm (nghiệm trùng, nghiệm phân biệt) Từ đó "ép" khoảng mà dấu y0 không thỏa mãn khỏi khoảng đề bài yêu cầu 1) Cách Biện luận (đối với cách này phương trình y0 = có ∆ = (cx + d)2 ) ○ Bước Tập xác định và tính đạo hàm y0 13/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 14 SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống ñ x1 = theo m ○ Bước Giải phương trình y0 = ⇔ x2 = theo m Ç √ √ å −b + ∆ −b − ∆ công thức x1 = , x2 = 2a 2a ○ Bước Lập bảng biến thiên biện luận 2) Cách Áp dụng công thức dấu tam thức bậc hai ○ Bước Tập xác định và tính đạo hàm y0 ○ Bước Nếu y0 là tam thức bậc hai có dạng y0 = Ax2 + Bx +C, A 6= Khi đó, ® ∆≤0 ¬ Nếu ⇔ y0 ≥ 0, ∀x ∈ R suy hàm số đồng biến trên khoảng (a, b) , (a, +∞) a>0 ® ∆≤0 ­ Nếu ⇔ y0 ≤ 0, ∀x ∈ R suy hàm số đồng biến trên khoảng (a, b) , (a, +∞) a<0  ∆≥0    ® ∆ ≥ thì y0 = có hai nghiệm x1 , x2 đó x1 ≤ x2 ≤ α ⇔ A · y (α) ≥   S ≤ α  ∆≥0    ¯ ∆ ≥ thì y0 = có hai nghiệm x1 , x2 đó α ≤ x1 ≤ x2 ⇔ A · y (α) ≥   S ≤ α ® A · y0 (α) ≤ ° ∆ ≥ thì y0 = có hai nghiệm x1 , x2 đó x1 ≤ α ≤ x2 ⇔ A · y0 (β ) ≤ 3) Cách Cô lập tham số m, tức là biến đổi f (x, m) ≥ (≤ 0) ⇔ g(x) ≥ m (≤ m) ○ Bước Xác định tham số để hàm số f xác định trên khoảng đã cho ○ Bước Tính f (x, m), vận dụng định lí vào các hàm số thường gặp chương trình ○ Bước Để giải bài toán dạng này, ta thường sử dụng các tính chất sau  Nếu hàm số đồng biến trên (a; b) thì cô lập tham số m f (x) ≥ 0, ∀x ∈ [a; b] ←−−−−−−−−−−−→ g(x) ≥ h(m), ∀x ∈ [a; b] ⇔ g(x) ≥ h(m) [a;b]  Nếu hàm số đồng biến trên (a; b) thì cô lập tham số m f (x) ≤ 0, ∀x ∈ [a; b] ←−−−−−−−−−−−→ g(x) ≤ h(m), ∀x ∈ [a; b] ⇔ g(x) ≤ h(m) [a;b] ß ™ ax + b d  Nếu f (x) = (ad − bc 6= 0) có tập xác định D = R\ − thì cx + d c ad − bc  Hàm số đồng biến trên (L; +∞) > 0, ∀x ∈ (L; +∞) (cx + d)2   ac − bd > ac − bd > ⇔ ⇔ − d ∈ − d ≤ L / (L; ∞) c c 14/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 15 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN  Hàm số đồng biến trên (L; +∞) Kết nối tri thức với sống ad − bc (cx + d)2 < 0, ∀x ∈ (L; +∞)   ac − bd < ac − bd < ⇔ ⇔ − d ∈ − d ≤ L / (L; ∞) c c o số bài toán tham số m có chứa tham số m bậc hai và bậc thì không thể cô lập m nên ta phải biện luận  Gọi S tập nghiệm A · f (x) ≥ thì S = R S = (−∞; x1 ) ∪ (x2 ; +∞)  Khi đó điều kiện: A · f (x) ≥ 0, ∀x ∈ [a; b] ⇔ [a; b] ⊂ S  Khi đó điều kiện: A · f (x) ≤ 0, ∀x ∈ [a; b] ⇔ [a; b] ⊂ [x1 ; x2 ] c Ví dụ 27 Cho hàm số y = x3 − mx2 + 4x + 2m, với m là tham số Gọi S là tập hợp tất các giá trị nguyên m để hàm số đồng biến trên R Tìm tập S A S = {m ∈ Z | |m| > 2} B S = {−2; −1; 0; 1; 2} C S = {−1; 0; 1} D S = {m ∈ Z | |m| > 2} Ê Lời giải c Ví dụ 28 Giá trị m để hàm số y = −x3 + mx2 − m đồng biến trên khoảng (0; 2) là A < m < B m ≥ C m ∈ [1; 3] D m ≤ Ê Lời giải 15/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 16 SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 29 Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x3 − 3(m + 2)x2 + 3(m2 + 4m)x + nghịch biến trên khoảng (0; 1)? A B C D Ê Lời giải c Ví dụ 30 Tìm tất các giá trị thực tham số m để hàm số y = x4 − 2(m − 1)x2 + m − đồng biến trên khoảng (1; 3) A m ∈ [−5; 2) B m ∈ (−∞; −5) C m ∈ (2; +∞) D m ∈ (−∞; 2] Ê Lời giải | Dạng Biện luận đơn điệu hàm phân thức trên khoảng, đoạn cho trước  Loại Tìm điều kiện tham số để hàm y = ¬ Tính y0 = ax + b đơn điệu trên khoảng xác định cx + d ad − cb (cx + d)2 ­ Hàm số đồng biến trên khoảng xác định nó ⇔ y0 > ⇔ ad − cb > ® Hàm số nghịch biến trên khoảng xác định nó ⇔ y0 < ⇔ ad − cb < ß ™ ax + b d  Loại Tìm điều kiện để hàm y = đơn điệu trên khoảng (m; n) ⊂ R\ − cx + d c ¬ Tính y0 = ad − cb (cx + d)2 ­ Hàm số đồng biến trên khoảng (m; n):   y > ad − cb > ⇔ ⇔ − d ∈  − d ≤ m − d ≥ n / (m; n) c c c 16/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 17 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống ® Hàm số nghịch biến trên khoảng (m; n):   y < ad − cb < ⇔ ⇔ − d ∈  − d ≤ m − d ≥ n / (m; n) c c c o / Bài toán: Cho hàm số f (u(x)) xác định và có đạo hàm trên (a; b) Xác định tham số m để hàm số f đồng biến (nghịch biến) trên (a; b) / Nhận xét: các bài toán đặc ẩn phụ ta sử dụng tính chất sau: Tính chất: đặt t = u(x), ∀x ∈ (a; b) ⇒ t < t < max t đó f (u(x)) = f (t) (a;b) (a;b) ¬ Nếu f (u(x)) đồng biến trên (a; b) và t = u(x) đồng biến trên (a; b) · thì y = f (t) đồng Ç å biến trên t; max t (a;b) (a;b) ­ Nếu f (u(x)) đồng biến trên (a; b) và t = u(x) nghịch biến trên (a; b) · thì y = f (t) Ç å nghịch biến trên t; max t (a;b) (a;b) ® Nếu f (u(x)) nghịch biến trên (a; b) và t = u(x) đồng biến trên (a; b) · thì y = f (t) Ç å nghịch biến trên t; max t (a;b) (a;b) ¯ Nếu f (u(x)) nghịch biến trên (a; b) và t = u(x) nghịch biến trên (a; b) · thì y = f (t) Ç å đồng biến trên t; max t (a;b) (a;b) c Ví dụ 31 Tìm các giá trị m để hàm số y =  π −2 sin x − đồng biến trên khoảng 0; sin x − m Ê Lời giải 17/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 18 SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 32 Tìm các giá trị m để hàm số y = π π  cot x − nghịch biến trên ; cot x − m Ê Lời giải c Ví dụ 33 Tìm các giá trị tham số m để hàm số y = nó A m ≤ B m > x+2 nghịch biến trên tập xác định x+m C m ≥ D m < Ê Lời giải mx − 2m − với m là tham số Gọi S là tập hợp tất các giá trị nguyên x−m m để hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞) Tìm số phần tử S A B C D c Ví dụ 34 Cho hàm số y = Ê Lời giải 18/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 19 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống Å ã 2x − Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 c Ví dụ 35 Cho hàm số y = x−m 1 A < m ≤ B m> C m ≥ D m≥ 2 Ê Lời giải | Dạng Một số bài toán liên quan đến hàm hợp  Loại 1: Cho đồ thị y = f (x), hỏi tính đơn điệu hàm y = f (x) ¬ Tìm nghiệm f (x) = (hoành độ giao điểm với trục hoành); ­ Xét dấu f (x) (phần trên Ox mang dấu dương; phần Ox mang dấu âm); ® Lập bảng biến thiên y = f (x), suy kết tương ứng  Loại 2: Cho đồ thị y = f (x), hỏi tính đơn điệu hàm hợp y = f (u) ¬ Tính y0 = u0 · f (u); ñ u =0 ­ Giải phương trình f (u) = ⇔ ; f (u) = 0( Nhìn đồ thị, suy nghiệm.) ® Lập bảng biến thiên y = f (u), suy kết tương ứng  Loại 3: Cho đồ thị y = f (x), hỏi tính đơn điệu hàm y = g(x), đó g(x) có liên hệ với f (x) ¬ Tính y0 = g0 (x); ­ Giải phương trình g0 (x) = (thường dẫn đến việc giải phương trình liên quan đến f (x) Loại này ta nhìn hình để suy nghiệm) ® Lập bảng biến thiên y = g(x), suy kết tương ứng 19/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 20 SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 36 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên x −∞ f (x) −1 + +∞ − + f (x) Tìm các khoảng đồng biến hàm số y = f (2x + 1) Ê Lời giải c Ví dụ 37 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên x f (x) −∞ − +∞ + + f (x) Tìm các khoảng nghịch biến hàm số y = f (−2x + 6) Ê Lời giải 20/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 21 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 38 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên x f (x) −∞ +∞ − + f (x) Å Hỏi hàm số y = f ã x + 3x + nghịch biến trên các khoảng nào? Ê Lời giải 21/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 22 SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 39 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên x f (x) −∞ + − +∞ + + f (x)
Tìm các khoảng đồng biến hàm số y = f −x2 + 2x ? Ê Lời giải c Ví dụ 40 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm số y = f (x) hình bên Xét tính đơn điệu hàm số y = g(x) = f (x) + 22/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 23 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống y −1 O x Ê Lời giải c Ví dụ 41 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R Hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ sau: y x O Tìm các khoảng đơn điệu hàm số g(x) = f (x) + x + Ê Lời giải c Ví dụ 42 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R Đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên 23/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 24 SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống y −1 O x −1 Tìm các khoảng đồng biến hàm số g(x) = f (x) − x + 2020 Ê Lời giải c Ví dụ 43 Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ y −1 O x −1 −2 Hàm số y = g(x) = f (2x − 4) nghịch biến trên khoảng nào? Ê Lời giải 24/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 25 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 44 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên x f (x) f (x) −∞ −2 − − 0 +∞ + + Hỏi hàm số y = f ( f (x)) đồng biến trên khoảng nào? Ê Lời giải 25/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 26 SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 45 Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên sau x −∞ f (x) −2 + 0 − +∞ + + +∞ 28 5 f (x) −∞ Tìm các khoảng đồng biến hàm số y = g(x) = f (4 − 2x) − x3 + x − 6x + Ê Lời giải c Ví dụ 46 Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm sau x f (x) −∞ − + + +∞ − + Biết < f (x) < 3, ∀x ∈ R Hàm số y = g(x) = f ( f (x)) + x3 − 6x2 − có ít bao nhiêu khoảng đồng biến? Ê Lời giải 26/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 27 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 47 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ y −4 −3 −2 −1 O x −1 −2 −3 −4 Tìm các khoảng nghịch biến hàm số y = f (x) − x2 + 2x Ê Lời giải c Ví dụ 48 (THPTQG–2019, Mã đề 101) Cho hàm số f (x) có bẳng xét dấu f (x) hình bên x f (x) 27/278 −∞ −3 −1 − + − +∞ + p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 28 SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống Hàm số y = f (3 − 2x) nghịch biến trên khoảng A (4; +∞) B (−2; 1) C (2; 4) D (1; 2) Ê Lời giải c Ví dụ 49 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R Biết đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên Hàm số f (x2 −2) đồng biến trên khoảng nào các khoảng đây? √ √ A (0; 1) B (1; 3) C (−1; 0) D (− 3; 0) y −2 −1 O x Ê Lời giải c Ví dụ 50 28/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 29 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên Đặt x2 h(x) = f (x) − Mệnh đề nào đây đúng? A Hàm số y = h(x) đồng biến trên khoảng (2; 3) B Hàm số y = h(x) đồng biến trên khoảng (0; 4) C Hàm số y = h(x) nghịch biến trên khoảng (0; 1) D Hàm số y = h(x) nghịch biến trên khoảng (2; 4) y f (x) O −3 −2 −1 1 −1 −2 −3 x Ê Lời giải c Ví dụ 51 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên y (C) −3 −2 −1 O −1 x −2 −3 −4 −5 −6 Tìm các khoảng đồng biến hàm số g(x) = f (x) + x2 + 2x − 2019 Ê Lời giải 29/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 30 SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 52 Cho hàm số f (x) liên tục trên R và có đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên Hàm số y = f (x) − x3 + 6x đồng biến trên khoảng nào? y −4 −3 −2 −1 O x −1 −2 −3 −4 Ê Lời giải 30/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 31 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 53 Cho hàm số f (x) liên tục trên R và có đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên y O x Hàm số g(x) = f (x) − x3 đồng biến trên khoảng nào? Ê Lời giải c Ví dụ 54 Cho hàm số f (x) liên tục trên R và có đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên 31/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 32 SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống y O Å Hàm số g(x) = f 5x x +4 x ã nghịch biến trên khoảng nào? Ê Lời giải c Ví dụ 55 Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ y y = f (x) O x
Hàm số y = g(x) = f + 2x − x2 đồng biến trên khoảng nào? Ê Lời giải 32/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 33 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 56 Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ y y = f (x) −1 O x
Hàm số y = g(x) = f x3 đồng biến trên khoảng nào? Ê Lời giải c Ví dụ 57 Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ 33/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 34 SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống y y = f (x) −1 O Hàm số y = g(x) = f x Ä√ ä x2 + 2x + đồng biến trên khoảng nào? Ê Lời giải c Ví dụ 58 Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R Hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ y −1 O x −1 Hàm số y = g(x) = f (x − 1) + 2019 − 2018x đồng biến trên khoảng nào? 2018 Ê Lời giải 34/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 35 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 59 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ y f (x) O −3 −2 −1 x −1 −2 −3 Tìm các khoảng đồng biến hàm số y = g(x) = f (−2x + 1) + (x + 1)(−2x + 4) 35/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 36 SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống Ê Lời giải c Ví dụ 60 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R Đồ thị hàm số y = f (x) hình bên 36/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 37 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống y f (x) −1 O x −1 −2 Hàm số g(x) = f (x − 2) + x3 − x + 12x + có ít bao nhiêu khoảng nghịch biến? Ê Lời giải 37/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 38 SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 61 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị f (x) hình vẽ y − 32 O −4 −3 −2 −1− −1 x −2 −3 −4 −5 Hàm số y = f (1 − x) + x2 − x nghịch biến trên khoảng nào? Ê Lời giải 38/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 39 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 62 Cho hàm số y = f (x) với đạo hàm f (x) có đồ thị hình vẽ y f (x) −1 O x −1 −2 Hàm số y = g(x) = f (x) − x3 + 3x2 − 3x + 2019 đồng biến khoảng nào? Ê Lời giải 39/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 40 SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 63 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R Đồ thị hàm số y = f (x) hình bên y (C) O −2 −1 x −1 −2 Hàm số y = g(x) = f (x) − x2 đồng biến trên các khoảng nào ? Ê Lời giải 40/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 41 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 41/278 Kết nối tri thức với sống p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 42 SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN c Câu Hàm số y = x3 − 2x2 + 3x + đồng biến trên khoảng nào sau đây? A (1; 3) B (2 : +∞) C (−∞; 0) D (0; 3) Ê Lời giải c Câu Cho hàm số y = x2 (3 − x) Mệnh đề nào sau đây đúng? A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2; +∞) B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (+∞; 3) C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; 2) D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞; 0) Ê Lời giải c Câu Hàm số y = 2x4 + nghịch biến trên khoảng nào đây? A (0; +∞) B (−∞; 3) C (−∞; 0) D (3; +∞) Ê Lời giải c Câu Hàm số y = x4 + 8x3 + nghịch biến trên khoảng nào đây? A (0; +∞) B (−∞; −6) C (−6; 0) D (−∞; +∞) Ê Lời giải 42/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 43 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu Hàm số y = x4 − 2x2 + đồng biến trên khoảng nào? A (−1; 0) B (−1; +∞) C (−3; 8) D (−∞; −1) Ê Lời giải c Câu Tìm tất các khoảng nghịch biến hàm số y = −x4 + 8x2 − A (−2; 0), (2; +∞) B (−2; 0) C (−∞; −2), (2; +∞) D (2; +∞) Ê Lời giải c Câu Hàm số nào đây nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞)? A y = −x3 − x + B y = −x4 + 4x2 − C y = x3 + 4x2 − D y = x4 − 5x + Ê Lời giải c Câu Cho hàm số y = x3 − 5x2 + 3x − nghịch biến trên khoảng (a; b) với a < b; a, b ∈ R và đồng biến trên các khoảng (−∞; a), (b; +∞) Tính S = 3a + 3b A S = B S = C S = 10 D S = 12 Ê Lời giải 43/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 44 SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống c Câu Tìm tất các khoảng nghịch biến hàm số y = − x3 − 2x2 − x − 2017 ã Å ã ã Å Å 1 A − ; +∞ B −∞; − và − ; +∞ 2ã Å C (−∞; +∞) D −∞; − Ê Lời giải c Câu 10 Cho hàm số y = −x3 + Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2) B Hàm số đồng biến trên R C Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) D Hàm số nghịch biến trên R Ê Lời giải x−2 Tìm khẳng định đúng? x+3 A Hàm số xác định trên R \ {3} B Hàm số đồng biếntrên R \ {−3} c Câu 11 Cho hàm số y = C Hàm số nghịch biến trên khoảng xác định D Hàm số đồng biến trên khoảng xác định Ê Lời giải 3x − Mệnh đề nào đây là đúng? x−2 A Hàm số nghịch biến trên R B Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞) c Câu 12 Cho hàm số y = C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞) D Hàm số đồng biến trên R \ {2} Ê Lời giải 44/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 45 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu 13 Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định nó? x−2 x−2 A y= B y= C y = −x4 + x2 x−1 x+1 D y = −x3 + Ê Lời giải đồng biến trên khoảng nào đây? x B (0; +∞) C (−2; 0) c Câu 14 Hàm số y = x + A (2; +∞) D (−2; 2) Ê Lời giải c Câu 15 Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = x4 − 4x2 + Hàm số f (x) đồng biến trên các khoảng nào sauÄ đây? Ä√ ä Ä √ ä Ä √ ä √ ä A −∞; − , (−1; 1) và 3; +∞ B − 3; −1 và 1; Ä √ ä Ä√ ä C (−∞; 1) và (3; +∞) D − 2; và 2; +∞ Ê Lời giải c Câu 16 Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = (x + 1)2 (x − 1)3 (2 − x) Hàm số đồng biến trên khoảng nào đây? A (2; +∞) B (−1; 1) C (1; 2) D (−∞; −1) Ê Lời giải c Câu 17 Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm sau Mệnh đề nào đây đúng? 45/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 46 SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống A Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) x −∞ y0 C Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞) +∞ + − − + Ê Lời giải c Câu 18 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình bên Mệnh đề nào sau đây là đúng? A Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 2) B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 3) x −∞ f (x) + −2 − + +∞ f (x) −∞ C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −2) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 2) +∞ 0 Ê Lời giải c Câu 19 ax + b Đường cong hình vẽ bên là đồ thị hàm số y = với a, b, cx + d c, d là các số thực Mệnh đề nào sau đây đúng? A y0 < 0, ∀x 6= B y0 > 0, ∀x 6= y x O −1 C y0 > 0, ∀x 6= D y0 < 0, ∀x 6= 2 Ê Lời giải c Câu 20 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng? A Hàm số nghịch biến trên (−∞; +∞) B Hàm số đồng biến trên (−∞; 2) y C Hàm số đồng biến trên (−∞; −1) D Hàm số nghịch biến trên (1; +∞) O x −2 Ê Lời giải 46/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 47 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu 21 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào? A (−∞; 0) B (−3; +∞) C (−∞; 4) D (−4; 0) y −3 −2 O x Ê Lời giải √ c Câu 22 Cho hàm số y = x2 − 6x + Mệnh đề nào sau đây đúng? A Hàm số đồng biến trên khoảng (3; +∞) B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) C Hàm số đồng biến trên khoảng (5; +∞) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 3) Ê Lời giải x2 − x + c Câu 23 Hàm số y = nghịch biến trên khoảng nào? x +x+1 A (1; +∞) B (−1; 1) C (−∞; −1) D Å ã ;3 Ê Lời giải c Câu ñ 24 Hàm số y = ax + bx + cx + d đồng biến trên ñ R và a = b = 0, c > a = b = 0, c > A B a > 0; b − 3ac ≥ a < 0; b2 − 3ac ≤ 47/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 48 SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ C ñ a = b = 0, c > a > 0; b2 − 3ac ≤ Kết nối tri thức với sống D a > 0; b2 − 3ac ≤ Ê Lời giải c Câu 25 Cho hàm số f (x) có tính chất f (x) ≥ 0, ∀x ∈ (0; 3) và f (x) = ∀x ∈ (1; 2) Khẳng định nào sau đây là sai? A Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (0; 3) B Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (0; 1) C Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (2; 3) D Hàm số f (x) là hàm (tức không đổi) trên khoảng (1; 2) Ê Lời giải c Câu 26 Nếu hàm số y = f (x) liên tục và đồng biến trên (0; 2) thì hàm số y = f (2x) luôn đồng biến trên khoảng nào? A (0; 4) B (0; 2) C (−2; 0) D (0; 1) Ê Lời giải c Câu 27 Tìm tất các giá trị tham số m để hàm số y = x3 + (2m + 1)x − 3m − đồng biến trên R 1 A m ∈ (−∞; +∞) B m ≤ C m≥− D m<− 2 Ê Lời giải c Câu 28 Cho hàm số y = −x3 − mx2 + (4m + 9)x + 5, với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến trên (−∞; +∞)? A B C D Ê Lời giải 48/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 49 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu 29 Tìm các giá trị tham số m để hàm số y = nó A m ≤ B m > x+2 nghịch biến trên các khoảng xác định x+m C m ≥ D m < Ê Lời giải mx − Các giá trị m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác x+m−3 ñ m>2 B C < m ≤ D m = m<1 c Câu 30 Cho hàm số y = định nó là A < m < Ê Lời giải ——HẾT—— C C C C D B 49/278 C C C C C C C C C C D B C C C B A C C C C A A A C C C A C D C C C A C C C C C C D C C C C C D D C C C D C A p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 50 SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống c Câu Cho hàm số y = x4 − 2x2 + Mệnh đề nào đây đúng? A Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; +∞) C Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) Ê Lời giải c Câu Hàm số y = − A (−∞; 0) x4 + đồng biến trên khoảng nào sau đây? B (1; +∞) C (−3; 4) D (−∞; 1) Ê Lời giải c Câu Hàm số nào sau đây không đồng biến trên (−∞; +∞)? x−1 A y = x3 + B y = x5 + x3 − C y= x+2 D y = x + Ê Lời giải x+1 Khẳng định nào sau đây đúng? 2−x A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng xác định nó B Hàm số đã cho đồng biến trên R c Câu Cho hàm số y = C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞; 2) ∪ (2; +∞) D Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng xác định nó Ê Lời giải 50/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 51 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu Hàm số y = (x2 − 4x)2 nghịch biến khoảng nào đây? A (2; 4) B (−1; 2) C (0; 2) D (0; 4) Ê Lời giải c Câu Hàm số y = A (−∞; 1) √ 2x − x2 nghịch biến trên khoảng nào đây? B (1; +∞) C (0; 1) D (1; 2) Ê Lời giải c Câu Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = −x2 + 5x − với x ∈ R Hàm số y = −5 f (x) nghịch biến trên khoảng nào? A (−∞; 2) và (3; +∞) B (3; +∞) C (−∞; 2) D (2; 3) Ê Lời giải 51/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 52 SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống c Câu Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào sau đây? A (−∞; −1) B (−1; 0) C (0; 2) D (1; +∞) y −1 O x Ê Lời giải c Câu Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Hàm số y = f (2 − x) đồng biến trên khoảng A (1; 3) B (2; +∞) C (−2; 1) D (−∞; −2) y = f (x) y −1 O x Ê Lời giải c Câu 10 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và f (x) > 0, ∀x > Biết f (1) = 2, hỏi khẳng định nào sau đây có thể xảy ra? A f (2) + f (3) = B f (−1) = C f (2) = D f (2018) > f (2019) Ê Lời giải c Câu 11 52/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 53 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống Cho hàm số y = f (x) Hàm số f (x) có đồ thị hình bên Hỏi hàm số y = f (1 − x) đồng biến trên khoảng nào? A (0; 2) B (−∞; 2) C (−1; 1) D (2; +∞) y −1 x O Ê Lời giải c Câu 12 Cho hàm số y = f (x) liên tục trên [−1; 4] và có đồ
thị hàm số y = f (x) hình bên Hỏi hàm số g(x) = f x + nghịch biến trên khoảng nào các khoảng sau? A (−1; 1) B (0; Ä√1) ä C (1; 4) D 3; y y = f (x) −1 x O Ê Lời giải c Câu 13 53/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 54 SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Hàm số y = f (xÅ− x2 ) nghịch ã biến trên khoảng nàoÅdưới đây?ã −1 −3 A B ; +∞ ; +∞ ã ã Å Å C −∞; D ; +∞ 2 f (x) y x Ê Lời giải c Câu 14 Tìm mối liên hệ các tham số a và b cho hàm số y = f (x) = 2x + a sin x + b cos x luôn tăng trên R? √ √ 1 1+ A a + 2b ≥ B + = C a + 2b = D a2 + b2 ≤ a b Ê Lời giải 54/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 55 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu 15 Tìm giá trị lớn tham số m để hàm số y = x3 − mx2 + (8 + 2m)x + m + đồng biến trên R A m = B m = −2 C m = D m = −4 Ê Lời giải c Câu 16 Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số y = − x3 − mx2 + (m − 6)x + nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞)? A B C Vố số D Ê Lời giải c Câu 17 Cho hàm số y = (m2 − 1)x3 + (m + 1)x2 + 3x − 1, với m là tham số Số giá trị nguyên tham số m thuộc [−2018; 2018] để hàm số đồng biến trên R là A 4035 B 4037 C 4036 D 4034 Ê Lời giải 55/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 56 SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống c Câu 18 Tìm tất các giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 − 3mx2 − 9m2 x nghịch biến trên khoảng (0; 1) 1 A m ≥ m ≤ −1 B m> 3 C m < −1 D −1 < m < Ê Lời giải c Câu 19 Tìm tất các giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 − 3mx2 − 9m2 x đồng biến trên khoảng (1; +∞) A m> B m < −1 1 C m ≥ m ≤ −1 D −1 ≤ m ≤ 3 Ê Lời giải 56/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 57 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu 20 Tìm m để hàm số y = x3 − 6x2 + mx + đồng biến trên (0; +∞) A m ≥ 12 B m ≤ 12 C m ≥ D m ≤ Ê Lời giải c Câu 21 Gọi T là tập hợp các giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = x4 − 2mx2 + đồng biến trên khoảng (2; +∞) Tổng giá trị các phần tử T A B 10 C D Ê Lời giải 57/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 58 SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống c Câu 22 Giá trị m để hàm số y = −x3 + mx2 − m đồng biến trên khoảng (0; 2) là A < m < B m ≥ C m ∈ [1; 3] D m ≤ Ê Lời giải c Câu 23 Gọi S là tập hợp các giá trị thực m để hàm số y = 2x3 + 3(m − 1)x2 + 6(m − 2)x + 2017 nghịch biến trên khoảng (a; b) cho b − a > Giả sử S = (−∞; m1 ) ∪ (m2 ; +∞) Khi đó m1 + m2 A B C D Ê Lời giải c Câu 24 Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m để hàm số y = khoảng xác định hàm số A B C mx + luôn nghịch biến trên 4x + m D Vô số Ê Lời giải 58/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 59 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN c Câu 25 Cho hàm số y = (0; +∞) là A (2; +∞) Kết nối tri thức với sống x+m Tập hợp tất các giá trị m để hàm số đồng biến trên khoảng x+2 B (−∞; 2) C [2; +∞) D (−∞; 2] Ê Lời giải x−2 đồng biến trên khoảng (−∞; −1)? x−m C D Vô số c Câu 26 Tồn bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = A B Ê Lời giải mx + , với m là tham số thực Gọi S là tập hợp tất các giá trị nguyên 2x + m tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1) Tìm số phần tử S A B C D c Câu 27 Cho hàm số y = Ê Lời giải c Câu 28 Tìm tất các giá trị tham số m để hàm số y = (0; 10) A m ∈ (−∞; −4) ∪ (4; +∞) C m ∈ (−∞; −4] ∪ [4; +∞) mx + 16 đồng biến trên khoảng x+m B m ∈ (−∞; −10] ∪ (4; +∞) D m ∈ (−∞; −10] ∪ [4; +∞) Ê Lời giải 59/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 60 SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống ax + b bx + a (1) và y = 4x + a 4x + b đồng biến trên khoảng xác định Giá trị nhỏ biểu thức S = 2a + 3b A 25 B 30 C 23 D 27 c Câu 29 Cho a, b là hai số nguyên dương cho hai hàm số y = (2) Ê Lời giải c Câu 30 Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu đạo hàm sau x −∞ f (x) − + + − +∞ + Hàm số y = f (x + 2) − x3 + 3x đồng biến trên khoảng nào đây ? A (1; +∞) B (−∞; −1) C (−1; 0) D (0; 2) Ê Lời giải ——HẾT—— 1 A D B 60/278 1 A B B 1 C D B 1 A D C 1 A C B 1 D B A 1 D A C 1 B A B 1 C D A 1 B A C p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 61 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống BÀI CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ A – LÝ THUYẾT CẦN NHỚ a) Hàm số đạt cực trị x0 thì x0 là nghiệm phương trình y0 = x0 là điểm mà đó đạo hàm không xác định (chỉ có chiều nhé, đừng suy ngược lại) b) Bảng tổng kết tên gọi: y (x1 ; y1 ) là điểm cực đại đồ thị hàm số • x1 là điểm cực đại hàm số • y1 là giá trị cực đại hàm số y1 O (x2 ; y2 ) là điểm cực tiểu đồ thị hàm số • x2 là điểm cực tiểu hàm số • y2 là giá trị cực tiểu hàm số x x2 x1 y2 B – CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP BUỔI SỐ | Dạng Ứng dụng đạo hàm (quy tắc 1) để tìm cực trị cực hàm số a) Giải phương trình y0 = tìm các nghiệm xi và điểm x j mà đạo hàm không xác định; b) Đưa các nghiệm xi và x j lên bảng xét dấu và xét dấu y0 ; c) Lập bảng biến thiên và nhìn "điểm dừng": ○ "Dừng" trên cao điểm (x1 ; y1 ) thì x1 là điểm cực đại hàm số; y1 là giá trị cực đại (cực đại) hàm số; (x1 ; y1 ) là tọa độ điểm cực đại đồ thị ○ "Dừng" thấp điểm (x2 ; y2 ) thì x2 là điểm cực tiểu hàm số; y2 là giá trị cực tiểu (cực tiểu) hàm số; (x2 ; y2 ) là tọa độ điểm cực tiểu đồ thị c Ví Å dụ Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x3 − x2 Å + là ã ã 50 50 ; ; A B (0; 2) C 27 27 D (2; 0) Ê Lời giải 61/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 62 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống c Ví dụ Tìm cực trị hàm số y = x3 − 2x2 + 4x − Ê Lời giải c Ví dụ Tìm cực trị hàm số y = −2x3 − 3x2 − 6x + Ê Lời giải c Ví dụ Tìm cực trị hàm số y = x4 − 2x2 − Ê Lời giải c Ví dụ Hàm số y = x4 − 3x2 − đạt cực đại √ √ A x = B x = − C x = √ D x = ± Ê Lời giải 62/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 63 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Ví dụ Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x4 − là A (−1; −1) B (0; −1) C (−1; 0) D (1; −1) Ê Lời giải 1 c Ví dụ Tìm cực trị hàm số y = − x4 − x3 + x2 + x − Ê Lời giải c Ví dụ Tìm cực trị hàm số y = −x4 + 4x2 − Ê Lời giải 63/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 64 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống c Ví dụ Hàm số y = x3 − 3x2 + có đồ thị là (C) Gọi A, B là các điểm cực trị (C) Tính độ dài đoạn thẳng AB √ √ A AB = B AB = C AB = D AB = Ê Lời giải c Ví dụ 10 Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + là A y = −2x − B y = −2x + C y = 2x − D y = 2x + Ê Lời giải c Ví dụ 11 Cho hàm số y = − x4 + x2 − có đồ thị (C) Tính diện tích tam giác tạo thành từ 4 điểm cực trị đồ thị (C) √ √ √ √ A S= B S= C S = D S= 4 Ê Lời giải 64/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 65 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 12 Cho hàm số y = 3x4 − 4x3 − 6x2 + 12x + Gọi M (x1 ; y1 ) là điểm cực tiểu đồ thị hàm số đã cho Tính tổng x1 + y1 A B −11 C D Ê Lời giải c Ví dụ 13 Tìm cực trị hàm số y = (1 − x)3 (3x − 8)2 Ê Lời giải 65/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 66 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 14 Tìm cực trị hàm số y = (x − 2)3 (3x − 1)2 Ê Lời giải c Ví dụ 15 Tìm cực trị hàm số y = 2x − x+1 Ê Lời giải c Ví dụ 16 Tìm cực trị hàm số y = x+2 3x + Ê Lời giải c Ví dụ 17 Tìm cực trị hàm số y = ß x2 − 2x + x ≥ 3x2 − x + x < Ê Lời giải 66/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 67 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 18 Tìm cực trị hàm số y = x2 − 4x + Ê Lời giải c Ví dụ 19 Tìm cực trị hàm số y = x2 − 4x + x2 − Ê Lời giải 67/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 68 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống √ c Ví dụ 20 Tìm cực trị hàm số y = sin x − cos x Ê Lời giải | Dạng Xác định cực trị biết bảng biến thiên đồ thị  Loại 1: Cho bảng biến thiên đồ thị hàm y = f (x) Ta nhìn "điểm dừng": ¬ "Dừng" trên cao điểm (x1 ; y1 ) thì x1 là điểm cực đại hàm số; y1 là giá trị cực đại (cực đại) hàm số; (x1 ; y1 ) là tọa độ điểm cực đại đồ thị ­ "Dừng" thấp điểm (x2 ; y2 ) thì x2 là điểm cực tiểu hàm số; y2 là giá trị cực tiểu (cực tiểu) hàm số; (x2 ; y2 ) là tọa độ điểm cực tiểu đồ thị  Loại 2: Cho đồ thị hàm f (x) Ta thực tương tự phần đồng biến, nghịch biến 68/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 69 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 21 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau Cực tiểu (giá trị cực tiểu)của hàm số là A B C −1 D −∞ x y0 + −1 − +∞ + +∞ y −∞ Ê Lời giải c Ví dụ 22 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Khẳng định nào sau đây sai? A Hàm số đạt cực đại x = và x = x −∞ +∞ −2 B Giá trị cực tiểu hàm số −1 + − − + y C Giá trị cực đại hàm số D Hàm số đạt cực tiểu x = −2 +∞ 2 y −1 −∞ −∞ Ê Lời giải c Ví dụ 23 Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đạo hàm f (x) = (x − 1)(x − 2)2 (x − 3)2017 Khẳng định nào sau đây đúng? A Hàm số đồng biến trên các khoảng (1; 2) và (3; +∞) B Hàm số có điểm cực trị C Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 3) D Hàm số đạt cực đại x = 2, đạt cực tiểu x = và x = Ê Lời giải c Ví dụ 24 69/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 70 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống Cho hàm số y = f (x) xác định và có đạo hàm f (x) Biết hình vẽ đây là đồ thị hàm số f (x) Khẳng định nào sau đây là đúng cực trị hàm số f (x)? A Hàm số f (x) đạt cực tiểu x = −2 B Hàm số f (x) đạt cực tiểu x = −2 C Hàm số f (x) đạt cực đại x = −1 D Hàm số f (x) đạt cực đại x = −2 y O x −4 Ê Lời giải c Ví dụ 25 Tìm số điểm cực tiểu trên đoạn [−2; 4] hàm số y = f (x) biết hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên A B C D f (x) −2 y O x Ê Lời giải | Dạng Ứng dụng đạo hàm (quy tắc 2) để tìm cực trị cực hàm số Chỉ dùng hàm số có đạo hàm cấp x0 Ta thực các bước: a) Tính y0 Giải phương trình y0 = 0, tìm nghiệm x0 b) Tính y00 ○ Nếu y00 (x0 ) < thì x0 là điểm cực đại hàm số ○ Nếu y00 (x0 ) > thì x0 là điểm cực tiểu hàm số 70/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 71 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống o Ghi nhớ: "âm" lồi, "dương" lõm c Ví dụ 26 Hàm số y = x4 − 4x2 + đạt cực tiểu điểm có hoành độ √ A x = ± B x = ±1 C x = D x = ±2 Ê Lời giải c Ví dụ 27 Tìm các điểm cực tiểu hàm số y = sin 2x − x π π π A x = + kπ B x = − + kπ C x = + k2π 6 π D x = − + k2π Ê Lời giải BUỔI SỐ | Dạng Tìm m để hàm số đạt cực trị điểm x0 cho trước a) Giải điều kiện y0 (x0 ) = 0, tìm m b) Thử lại với m vừa tìm hai cách sau: ○ Cách 1: Lập bảng biến thiên với m vừa tìm Xem giá trị m nào thỏa yêu cầu ○ Cách Tính y00 Thử y00 (x0 ) < ⇒ x0 là điểm CĐ; y00 (x0 ) > ⇒ x0 là điểm CT c Ví dụ 28 Tìm tất các giá trị tham số m để hàm số y = x3 − 2mx2 + m2 x + đạt cực tiểu x = A m = B m = C m = m = D m = −1 Ê Lời giải 71/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 72 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 29 Cho hàm số y = đạt cực đại x = 2? A m = −3 x2 + mx + với m là tham số Với giá trị nào tham số m thì hàm số x+m B m = C m = −1 D m = Ê Lời giải | Dạng Biện luận cực trị hàm bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d a) Biện luận nghiệm phương trình y0 = (phương trình bậc hai) ® ∆>0 ○ : Hàm số có hai điểm cực trị a 6= ® a=0 ○ ∆ ≤ suy biến : Hàm số không có cực trị b=0 2b c và x1 · x2 = (nhìn trực tiếp từ hàm số) 3a 3a • x12 + x22 = (x1 + x2 )2 − 2x1 x2 ; • (x1 − x2 )2 = (x1 + x2 )2 − 4x1 x2 • x13 + x23 = (x1 + x2 )3 − 3x1 x2 (x1 + x2 ) b) Định lý Vi-et: x1 + x2 = − c) Các công thức tính toán thường gặp p o • Độ dài MN = (xN − xM )2 + (yN − yM )2 |AxM + ByM +C| √ • Khoảng cách từ M đến ∆: d(M, ∆) = , với ∆ : Ax + By +C = + B2 A #» #» • Tam giác ABC vuông A ⇔ AB · AC = #» #» • Diện tích tam giác ABC là S = |a1 b2 − a2 b1 |, với AB = (a1 ; b1 ), AC = (a2 ; b2 ) d) Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là y = − 72/278 2 bc (b − 3ac)x + d − 9a 9a p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 73 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 30 Có tất bao nhiêu giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x3 − mx2 + 5mx − không có cực trị? A B C D Ê Lời giải c Ví dụ 31 Tìm tất các giá trị thực m để hàm số y = x3 − 3x2 + (m + 1)x + có hai điểm cực trị A m < B m ≤ C m > D m < −4 Ê Lời giải c Ví dụ 32 Cho y = (m − 3)x3 + 2(m2 − m − 1)x2 + (m + 4)x − Gọi S là tập tất các giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung Tìm số phần tử S A B C D Ê Lời giải c Ví dụ 33 Gọi S là tập các giá trị dương tham số m cho hàm số y = x3 − 3mx2 + 9x − m đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn |x1 − x2 | ≤ Biết S = (a; b] Tính T = b − a √ √ √ √ A T = + B T = + C T = − D T = − Ê Lời giải c Ví dụ 34 Cho hàm số y = −x3 − 3mx2 + m − với m là tham số Tổng tất các giá trị m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B cho AB = A B C D Ê Lời giải 73/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 74 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 35 Tìm m để đồ thị hàm số y = −x3 + 3mx + có hai điểm cực trị A, B cho tam giác OAB vuông gốc tọa độ O A m= B m = −1 C m = D m = Ê Lời giải | Dạng Biện luận cực trị hàm trùng phương y = ax4 + bx2 + c a) Tính y0 = 4ax3 + 2bx = 2x(2ax2 + b); y0 = ⇔ x = 2ax2 + b = (1) b) Nhận xét: ○ Hàm số có ba điểm cực trị (1) có hai nghiệm khác Suy ab < ○ Hàm số có đúng điểm cực trị ab ≥ và a, b không đồng thời y c) Các công thức tính nhanh: ○ cos A = A b3 + 8a b3 − 8a x b5 ○ SABC =− 32a3 C B c Ví dụ 36 Cho hàm số y = (m + 1)x4 − mx2 + Tìm tất các giá trị thực tham số m để hàm số có ba điểm cực trị A m ∈ (−∞; −1) ∪ [0; +∞) B m ∈ (−1; 0) C m ∈ (−∞; −1] ∪ [0; +∞) D m ∈ (−∞; −1) ∪ (0; +∞) Ê Lời giải 74/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 75 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 37 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = (m − 2)x4 + (m2 − 4)x2 + 2m − có đúng điểm cực trị A m ∈ [−2; 2) B m ∈ [−2; +∞)\{2} C m ∈ [−2; 2] D m ∈ [−2; +∞) Ê Lời giải c Ví dụ 38 Tìm tất các giá trị tham số m để ba điểm cực trị đồ thị hàm số y = x4 + (6m − 4)x2 + − m là ba đỉnh tam giác vuông √ A m= B m= C m = −1 D m = 3 3 Ê Lời giải c Ví dụ 39 Gọi m0 là giá trị tham √ số m để đồ thị hàm số y = x + 2mx − có điểm cực trị lập thành tam giác có diện tích Mệnh đề nào sau đây là đúng? A m0 ∈ (−1; 1] B m0 ∈ (−2; −1] C m0 ∈ (−∞; −2] D m0 ∈ (−1; 0) Ê Lời giải 75/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 76 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống | Dạng Cực trị hàm ẩn
c Ví dụ 40 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x2 − (x − 4) với x ∈ R Hàm số g(x) = f (3 − x) có bao nhiêu điểm cực đại? Ê Lời giải c Ví dụ 41 Cho hàm
số y = f (x) có f (x) = x2 (x − 2028)(x − 2023)2 với ∀x ∈ R Khi đó hàm số y = g(x) = f x2 + 2019 có tất bao nhiêu điểm cực trị? Ê Lời giải 76/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 77 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống
c Ví dụ 42 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x2 − 2x, ∀x ∈ R Hàm số y = f x2 − 8x có bao nhiêu điềm cực trị? Ê Lời giải

c Ví dụ 43 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x2
− x x2 − 4x + , ∀x ∈ R Tính tổng tất các giá trị nguyên tham số m đề hàm số g(x) = f x2 + m có điểm cực trị Ê Lời giải
c Ví dụ 44 Cho hàm số y = f (x) có f (x) = (x − 2)2 x2 − 4x +
với x ∈ R Có bao nhiêu giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = f x2 − 10x + m + có điểm cực trị? Ê Lời giải 77/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 78 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống
c Ví dụ 45 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x2 (x − 9)(x − 4)2 Khi đó hàm số y = f x2 có bao nhiêu cực đại? Ê Lời giải c Ví dụ 46 78/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 79 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) trên khoảng (−∞; +∞) Đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên Đồ thị hàm số y = ( f (x))2 có bao nhiêu điểm cực đại , cực tiểu? y −2 −1 O x −1 −2 Ê Lời giải
c Ví dụ 47 Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = (x
+ 1)2 x2 − 4x Có bao nhiêu giá trị nguyên dương tham số m đề hàm số g(x) = f 2x2 − 12x + m có đúng điểm cực trị? Ê Lời giải 79/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 80 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 48 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Tìm tập các giá trị tham số m để hàm số g(x) = | f (x) − m| có điểm cực trị? y −3 −2 −1 O x −1 −2 −3 Ê Lời giải c Ví dụ 49 Hàm số y = f (x) = x x2 + − m (với m là tham số thực) có nhiều bao nhiêu điểm cực trị? Ê Lời giải 80/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 81 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 50 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R Đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên Hàm số g(x) = f (x + 2017) − 2018x + 2019 có bao nhiêu điểm cực trị? y −3 −2 −1 O x −1 −2 −3 Ê Lời giải 81/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 82 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN c Câu Tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + là A (0; 1) B (2; −3) C (1; −1) D (3; 1) Ê Lời giải c Câu Gọi x1 là điểm cực đại x2 là điểm cực tiểu hàm số y = −x3 + 3x + Tính x1 + 2x2 A B C −1 D Ê Lời giải c Câu Hiệu số giá trị cực đại và giá trị cực tiểu hàm số y = x3 − 3x2 + là A B −4 C −2 D Ê Lời giải c Câu Điểm cực tiểu hàm số y = −x4 + 5x2 − là A y = B x = −2 C x = D y = −2 Ê Lời giải 82/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 83 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu Cho hàm số y = x4 − 8x3 + Chọn mệnh đề đúng A Nhận điểm x = làm điểm cực đại B Nhận điểm x = làm điểm cực tiểu C Nhận điểm x = làm điểm cực đại D Nhận điểm x = làm điểm cực tiểu Ê Lời giải c Câu Số điểm cực trị đồ thị hàm số y = −x4 + 2x2 + là A B C D Ê Lời giải c Câu Tiếp tuyến điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x3 − 2x2 + 3x − A Có hệ số góc dương B Song song với trục hoành C Có hệ số góc −1 D Song song với đường thẳng x = Ê Lời giải 83/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 84 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống c Câu Gọi A, B là hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + Tính diện tích S tam giác OAB với O là gốc tọa độ √ A S = B S = C S = D S = Ê Lời giải c Câu Khoảng cách từ điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + đến trục tung A B C D Ê Lời giải c Câu 10 Cho hàm số y = x4 − 8x2 + 10 có đồ thị (C) Gọi A, B,C là ba điểm cực trị đồ thị (C) Tính diện tích S tam giác ABC A S = 64 B S = 32 C S = 24 D S = 12 Ê Lời giải c Câu 11 Tìm hàm số có đồ thị (C) nhận điểm N(1; −2) là cực tiểu A y = x4 − x2 − B y = x4 + 2x2 − C y = −x4 + 2x2 − D y = x4 − 2x2 − Ê Lời giải 84/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 85 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu 12 Cho hàm số y = −x4 + 2x2 − Diện tích tam giác tạo ba điểm cực trị đồ thị hàm số là A B C D 2 Ê Lời giải c Câu 13 Hàm số y = A x−1 có bao nhiêu điểm cực trị? x+1 B C D Ê Lời giải c Câu 14 Số điểm cực trị hàm số y = x2017 (x + 1) là A 2017 B C D Ê Lời giải 85/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 86 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống c Câu 15 Cho hàm số y = f (x) xác định trên R và có đạo hàm y0 = f (x) = 3x3 − 3x2 Mệnh đề nào sau đây sai? A Trên khoảng (1; +∞) hàm số đồng biến B Trên khoảng (−1; 1) hàm số nghịch biến C Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị D Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu Ê Lời giải c Câu 16 Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đạo hàm f (x) = x(x − 1)2 (x − 2)3 Số điểm cực trị hàm số y = f (x) là A B C D Ê Lời giải c Câu 17 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ bên x −∞ −1 − + f (x) +∞ f (x) Giá trị cực đại hàm số là A y = B y = 0 − +∞ + +∞ C x = D x = Ê Lời giải 86/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 87 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu 18 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình bên x y0 −∞ + −1 0 − + y +∞ − −∞ −1 −1 Hàm số y = f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A B 2 C D Ê Lời giải c Câu 19 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Mệnh đề nào đây đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu B Hàm số có giá trị cực đại y −2 C Hàm số đạt cực đại x = và cực tiểu x = D Hàm số có ba điểm cực trị x O −2 Ê Lời giải c Câu 20 Cho hàm số y = f (x) xác định trên R và có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ bên Hàm số đã cho đạt cực tiểu A x = B x = C y = D y = x −∞ y0 − +∞ + − Ê Lời giải c Câu 21 Hàm số y = f (x) liên tục trên khoảng K, biết đồ thị hàm số y0 = f (x) trên K hình vẽ bên Tìm số cực trị hàm số y = f (x) trên K A B C D y −1 −2 O x Ê Lời giải 87/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 88 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống √ c Câu 22 Hàm số y = x − x2 có bao nhiêu điểm cực trị? A B C D Ê Lời giải c Câu 23 Hàm số y = x3 − 2mx2 + m2 x − đạt cực tiểu x = A m = B m = C m = −1 D m = −3 Ê Lời giải c Câu 24 Với giá trị nào m thì hàm số y = mx3 − 3mx + đạt cực đại x = 1? A m = B m < C m = D m 6= Ê Lời giải c Câu 25 Tìm tất các giá trị thực tham số m cho hàm số y = x3 − 3mx2 + 3m + có hai điểm cực trị 88/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 89 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN A m ≥ B ∀ m ∈ R Kết nối tri thức với sống C m ≤ D m 6= Ê Lời giải c Câu 26 Gọi S là tập hợp tất các giá trị tham số m để hàm số f (x) = x3 −mx2 + có hai điểm cực trị Hỏi có bao nhiêu số nguyên m ∈ S và thỏa |m| ≤ 2018? A 4031 B 4036 C 4029 Å ã m+ x+10 D 4033 Ê Lời giải c Câu 27 Cho hàm số y = 2x3 + 3(m − 1)x2 + 6(m − 2)x − 18 Tập hợp tất các giá trị tham số m để hàm số có hai điểm cực trị thuộc khoảng (−5; 5) là A (−∞; −3) ∪ (7; +∞) B (−3; +∞) \ {3} C (−∞; 7) \ {3} D (−3; 7) \ {3} Ê Lời giải c Câu 28 Biết đồ thị hàm số y = x4 + bx2 + c có điểm cực trị là điểm có tọa độ (0; −1), đó b và c thỏa mãn điều kiện nào đây? A b < và c = −1 B b ≥ và c > C b < và c < D b ≥ và c = −1 Ê Lời giải c Câu 29 Cho hàm số y = (m + 1) x4 − mx2 + Tìm tất các giá trị thực tham số m để hàm số có ba điểm cực trị A m ∈ (−∞; −1) ∪ (0; +∞) B m ∈ (−1; 0) C m ∈ (−∞; −1) ∪ [0; +∞) D m ∈ (−∞; −1] ∪ [0; +∞) Ê Lời giải 89/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 90 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống c Câu 30 Cho hàm số f (x) = x4 + 4mx3 + (m + 1) x2 + Gọi S là tập hợp tất các giá trị nguyên m để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại Tính tổng các phần tử tập S A B C D Ê Lời giải ——HẾT—— C C C A D B 90/278 C C C C C A C C C A C B C C C C C B C C C B C D C C C B B A C C C B A D C C C D B D C C C B C A C C C B A D p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 91 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = −2x3 + 3x2 + A y = x + B y = −x + C y = x − D y = −x − Ê Lời giải c Câu Gọi d là đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x3 − 3x + Điểm nào sau đây thuộc d? A M(−2; 1) B N(3; −5) C P(2; 3) D Q(3; −1) Ê Lời giải c Câu Khoảng cách hai điểm cực đại và cực tiểu đồ thị hàm số y = (x + 1) (x − 2)2 √ √ A B C D Ê Lời giải c Câu Cho hàm số y = x4 − 2x2 + Diện tích S tam giác tạo ba đỉnh cực trị đồ thị hàm số đã cho là A B C D Ê Lời giải 91/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 92 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống x +C2 x2 + · · · +C2019 x2019 có bao nhiêu điểm cực trị? +C2019 c Câu Hàm số f (x) = C2019 2019 2019 A B 2019 C 2018 D Ê Lời giải c Câu Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = (x2 − 1)x2 (x − 2)2019 với ∀x ∈ R Số điểm cực trị hàm số đã cho là A B C D Ê Lời giải c Câu Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị hình bên Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A B C D y −1 O x Ê Lời giải c Câu Cho hàm số y = x − sin 2x + Chọn kết luận đúng π π A Hàm số đạt cực tiểu x = B Hàm số đạt cực tiểu x = − π π C Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số đạt cực đại x = − 6 Ê Lời giải 92/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 93 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu Cho hàm số y = f (x) = sin 2x Hỏi khoảng (0; 2018) có bao nhiêu điểm cực tiểu? A 1285 B 2017 C 643 D 642 Ê Lời giải c Câu 10 Cho hàm số y = f (x) xác định và có đạo hàm trên R Biết hàm số y = f (x) liên tục và có đồ thị trên R hình vẽ bên Hỏi hàm số y = f (x2 ) có bao nhiêu điểm cực đại? A B C D y −2 O x Ê Lời giải 93/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 94 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống c Câu 11 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và có bảng xét dấu y = f (x) sau Hỏi hàm số g(x) = f (x2 − 2x) có bao nhiêu điểm cực tiểu? A B C D x −∞ f0 −2 − + +∞ + 0 − Ê Lời giải c Câu 12 Cho hàm số f (x) có bảng
biến thiên hình vẽ bên Hỏi hàm số = f x2 + có bao nhiêu điểm cực trị A B C D x −∞ y0 y −2 − +∞ +∞ + + +∞ −2 Ê Lời giải 94/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 95 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu 13 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R Đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên Hàm số g(x) = f (x) + x2 đạt cực tiểu điểm nào sau đây? A x = −1 B x = C x = D x = y −1 x O −1 −2 Ê Lời giải c Câu 14 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 − 3x2 + mx đạt cực tiểu x = A m = B m = −2 C m = D m = Ê Lời giải 95/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 96 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống c Câu 15 Biết với m = m0 thì hàm số y = x3 −mx+1 đạt cực đại x = −2 Tìm khẳng định đúng A m0 ∈ (0; 3) B m0 ∈ (10; 14) C m0 ∈ (7; 10) D m0 ∈ (4; 6) Ê Lời giải c Câu 16 Hàm số y = x3 − mx2 + (3m − 2)x + có cực trị và A m > B < m < C m < m > D m = Ê Lời giải c Câu 17 Hàm số y = x3 − 3x + − m với m là tham số Hàm số có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu A m = −1 m = B −1 < m < C m < −1 m > D −1 < m ≤ Ê Lời giải 96/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 97 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu 18 Tìm tất các giá trị thực tham số m để hàm số y = −x4 + 2(m − 1)x2 − m + có ba điểm cực trị A m < B m > C m ≥ D m ≤ Ê Lời giải c Câu 19 Tập hợp các số thực m thỏa mãn hàm số y = mx4 − x2 + có đúng điểm cực trị là A (−∞; 0) B (−∞; 0] C (0; +∞) D [0; +∞) Ê Lời giải c Câu 20 Tìm tất các giá trị thực m cho điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x3 +x2 +mx−1 nằm bên phải trục tung 1 A m < B 0<m< C m< D Không tồn 3 Ê Lời giải c Câu 21 Biết m0 là giá trị tham số m để hàm số y = x3 − 3x2 + mx − có hai điểm cực trị x1 , x2 cho x1 + x2 − x1 x2 = 13 Mệnh đề nào đây đúng? 97/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 98 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ A m0 ∈ (−1; 7) Kết nối tri thức với sống B m0 ∈ (−15; −7) C m0 ∈ (7; 10) D m0 ∈ (−7; −1) Ê Lời giải c Câu 22 Cho hàm số y = 2x3 + 3(m − 1)x2 + 6(m − 2)x − 18 Tập hợp tất các giá trị tham số m để hàm số có hai điểm cực trị thuộc khoảng (−5; 5) là A (−∞; −3) ∪ (7; +∞) B (−3; +∞) \ {3} C (−∞; 7) \ {3} D (−3; 7) \ {3} Ê Lời giải c Câu 23 Cho điểm A(−1; 3) Gọi m1 và m2 là các giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − 3mx2 + m có hai điểm cực trị B và C thỏa ba điểm A, B,C thẳng hàng Tính m1 + m2 A m1 + m2 = B m1 + m2 = − C m1 + m2 = D m1 + m2 = −1 2 Ê Lời giải 98/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 99 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu 24 Tìm tất các giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x3 + 2x2 + (m − 3)x + m có hai điểm cực trị và điểm M(9; −5) nằm trên đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị A m = B m = C m = −5 D m = −1 Ê Lời giải c Câu 25 Có tất bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số y = x8 + (m − 2)x5 − (m2 − 4)x4 + đạt cực tiểu x = 0? A B C D Vô số Ê Lời giải c Câu 26 Cho hàm số y = f (x) biết f (x) = x2 (x − 1)3 (x2 − 2mx + m + 6) Số giá trị nguyên tham số m để hàm số đã cho có đúng điểm cực trị là A B C D Ê Lời giải 99/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 100 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống c Câu 27 Tìm tất các giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x4 + 2mx2 + có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân 1 A m = −√ B m = −1 C m= √ D m = 3 9 Ê Lời giải c Câu 28 Với giá trị nào m thì đồ thị hàm số y = x4 − 2(m − 1)x2 + m4 − 3m2 + 2017 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích 32? A B C D Ê Lời giải c Câu 29 Đồ thị hàm số y = − x4 − mx2 + m2 − có điểm cực trị tạo thành đỉnh tam giác và … A m = B m = −2 C m=1 D m= Ê Lời giải 100/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 101 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu 30 Tìm tất các giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x4 − 2mx2 + 2m4 − m có ba điểm cực trị thuộc các trục tọa độ A m = B m = C m = D m= Ê Lời giải ——HẾT—— C C C A D B 101/278 C C C C C A C C C A C B C C C C C B C C C B C D C C C B B A C C C B A D C C C D B D C C C B C A C C C B A D p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 102 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống BÀI GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ A – LÝ THUYẾT CẦN NHỚ Cho hàm số y = f (x) xác định trên tập D Ta có ® ○ M là giá trị lớn hàm số f (x) ≤ M, ∀x ∈ D ∃x0 ∈ D : f (x0 ) = M y ymax f (a) Kí hiệu max f (x) = M x∈D O ® ○ n là giá trị nhỏ hàm số f (x) ≥ n, ∀x ∈ D ∃x0 ∈ D : f (x0 ) = n x0 b x a f (x0 ) Kí hiệu f (x) = n ymin x∈D Các phương pháp thường dùng để tìm max - ○ Dùng đạo hàm (đối với hàm biến), lập bảng biến thiên ○ Dùng bất đẳng thức đánh giá và kiểm tra dấu ¬ Bất đẳng thức Cauchy: Với a1 ; a2 ; · · · ; an là các số thực không âm, ta luôn có √ a1 + a2 + · · · + an ≥ n n a1 · a2 · · · an Dấu "=" xảy a1 = a2 = · · · = an Trường hợp thường gặp Cauchy cho số số: √ √ • a1 + a2 + a3 ≥ 3 a1 a2 a3 • a1 + a2 ≥ a1 a2 ­ Bất đẳng thức Bu-nhia-cốp-xki: Với hai số a1 ; a2 ; · · · ; an và b1 ; b2 ; · · · ; bn , ta luôn có Ä äÄ ä (a1 b1 + a2 b2 + · · · + an bn )2 ≤ a21 + a22 + · · · + a2n b21 + b22 + · · · + b2n Dấu "=" xảy a1 a2 an = = ··· = b1 b2 bn ○ Dùng điều kiện có nghiệm phương trình Giả sử y0 thuộc miền giá trị hàm số y = f (x) Khi đó, tồn x ∈ D để phương trình f (x) = y0 có nghiệm Biện luận điều kiện này, ta tìm "khoảng dao động" y0 Từ đó suy max, B – CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP | Dạng Tìm max – hàm số cho trước c Ví dụ Gọi M, m là giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = x3 + 3x2 − 9x + trên [−4; 4] Tính tổng M + m A 12 B 98 C 17 D 73 Ê Lời giải 102/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 103 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN c Ví dụ Giá trị nhỏ hàm số y = A y = [0;3] Kết nối tri thức với sống x−1 trên đoạn [0; 3] là x+1 B y = −3 C y = [0;3] [0;3] D y = −1 [0;3] Ê Lời giải ï ò x2 − 3x + c Ví dụ Giá trị lớn hàm số y = trên đoạn −2; x−1 13 A B −3 C − D − Ê Lời giải √ c Ví dụ Tìm giá trị lớn M hàm số y = + 6x − x2 √ A M = B M = C M = D M = Ê Lời giải c Ví dụ Giá trị nhỏ hàm số y = 3x + trên khoảng (0; +∞) x √ √ 33 25 3 A B C D Ê Lời giải 103/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 104 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống c Ví dụ Giá trị lớn hàm số f (x) = khoảngÅnào ã đây? A − ;0 Å ã B 1; mx + trên đoạn [1; 2] Khi đó giá trị m thuộc x−m Å ã Å ã 3 C 0; D ; 11 4 Ê Lời giải c Ví dụ Cho hàm số y = f (x) là hàm số liên tục trên R và có bảng biến thiên hình vẽ đây Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A Cực đại hàm số là x +∞ −∞ −1 B Cực tiểu hàm số là + − + − f (x) C max y = 4 R f (x) D y = −∞ R −∞ Ê Lời giải c Ví dụ Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong hình bên Tìm giá trị nhỏ m hàm số y = f (x) trên đoạn [−1; 1] A m = B m = −2 C m = D m = −1 y O −1 x −2 Ê Lời giải 104/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 105 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Ví dụ Cho hàm số y = f (x), biết hàm số y = f (x) có đồ thị ï nhưò hình vẽ ; điểm nào đây Hàm số y = f (x) đạt giá trị nhỏ trên đoạn 2 sau đây? A x= B x= 2 C x = D x = y O x Ê Lời giải c Ví dụ 10 Cho hàm số f (x) có đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ Biết f (0) + f (1) − f (2) = f (4) − f (3) Giá trị nhỏ m, giá trị lớn M hàm số f (x) trên đoạn [0; 4] là A m = f (4), M = f (1) B m = f (4), M = f (2) C m = f (1), M = f (2) D m = f (0), M = f (2) y y = f (x) O x Ê Lời giải 105/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 106 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống | Dạng Một số bài toán vận dụng a) Bài toán chuyển động: ○ Gọi s(t) là hàm quãng đường; v(t) là hàm vận tốc; a(t) là hàm giá tốc; ○ Khi đó s0 (t) = v(t); v0 (t) = a(t) b) Bài toán thực tế – tối ưu ○ Biểu diễn kiện cần đạt max – qua hàm f (t) ○ Khảo sát hàm f (t) trên miền điều kiện "đúng" và suy kết c Ví dụ 11 Tổng giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = cos3 x + cos x + sin2 x − là A −2 B −1 C D Ê Lời giải c Ví dụ 12 Một chất điểm chuyển động với quãng đường s(t) cho công thức s(t) = 6t − t , t (giây) là thời gian Hỏi khoảng thời gian từ đến giây, vận tốc v (m/s) chất điểm đạt giá trị lớn thời điểm t (giây) bao nhiêu? A t = s B t = s C t = s D t = s Ê Lời giải c Ví dụ 13 Từ tôn có hình dạng là nửa hình tròn bán kính R = 3, người ta muốn cắt hình chữ nhật (hình vẽ bên) Diện tích lớn có thể tôn hình chữ nhật là √ √ A B C D 2 N M Q O P Ê Lời giải 106/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 107 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 14 Một sợi dây có chiều dài là m, chia thành phần Phần thứ uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vuông Hỏi độ dài cạnh hình tam giác bao nhiêu để tổng diện tích hình thu là nhỏ nhất? 12 √ m A 4+ √ 18 √ m B 4+ √ 36 √ m C 4+ D 18 √ m 9+4 Ê Lời giải 107/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 108 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN c Câu Gọi M và m là giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = x3 − 3x2 − 9x + 35 trên đoạn [−4; 4] Tính T = M + 2m A T = −41 B T = −44 C T = −43 D T = −42 Ê Lời giải c Câu Giá trị lớn hàm số y = −x4 + 4x2 trên đoạn [−1; 2] A B C D Ê Lời giải c Câu Giá trị lớn hàm số f (x) = A B x+1 trên đoạn [1; 3] x+2 C D Ê Lời giải x2 + trên đoạn [−4; −2] là x+1 19 B y = − C y = −8 [−4;−2] [−4;−2] c Câu Giá trị nhỏ hàm số y = A y = −7 [−4;−2] D y = −6 [−4;−2] Ê Lời giải 108/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 109 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống √ c Câu Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x + 12 − 3x2 A max y = 4, y = B max y = 4, y = −2 C max y = 2, y = −2 D max y = 2, y = −4 Ê Lời giải c Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình bên Xét ba khẳng định sau: x −∞ y0 + (1) Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2) −∞ (3) Hàm số có giá trị lớn Số khẳng định đúng ba khẳng định trên là A B C 0 − +∞ + y (2) Hàm số có cực đại −2 − −1 −∞ D Ê Lời giải √ c Câu Tổng giá trị nhỏ và lớn hàm số y = − x2 − x bao nhiêu? √ √ A − B C + D Ê Lời giải 109/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 110 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống c Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: x y0 −∞ −1 − − Mệnh đề nào sau đây đúng? A f (x) = f (0) +∞ + 0 − B max f (x) = f (1) (−1;+∞) (0;+∞) C max f (x) = f (0) D f (x) = f (−1) (−∞;−1) (−1;1] Ê Lời giải c Câu Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên hình bên Khẳng định nào sau đây là đúng? A Hàm số có hai điểm cực trị x +∞ −∞ −1 0 B Hàm số có giá trị nhỏ và giá trị lớn + − − y +∞ y C Hàm số có giá trị cực đại −∞ D Hàm số có đạt cực tiểu x = và đạt cực đại x = Ê Lời giải c Câu 10 Trên khoảng (0; 1), hàm số y = x3 + đạt giá trị nhỏ x0 x 1 1 A B √ C √ D √ 3 3 Ê Lời giải 110/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 111 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu 11 Hàm số y = sin x − cos x có giá trị lớn M, giá trị nhỏ m là A M = 7, m = B M = 5, m = −5 C M = 1, m = −7 D M = 7, m = −7 Ê Lời giải x − m2 + m Tổng các giá trị tham số m cho giá trị nhỏ x+1 hàm số trên đoạn [0; 1] −2 là A B −2 C D c Câu 12 Cho hàm số y = Ê Lời giải c Câu 13 Gọi T là tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y = đoạn [2; 3] Tính tổng S các phần tử T 18 17 A S= B S= C S = 5 mx + có giá trị lớn trên x + m2 D S = Ê Lời giải c Câu 14 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = 111/278 cos2 x − cos x + là cos x − p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 112 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống A ymax = ; ymin = − C ymax = 1; ymin = − B ymax = 13; ymin = D ymax = ; ymin = −1 Ê Lời giải c Câu 15 Tìm giá trị nhỏ m hàm số y = nó √ A m = 2 − B m= √ √ √ √ + x + − x − + x · − x trên tập xác định √ C m = 2 − D m= 10 Ê Lời giải c Câu 16 Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ Biết f (−1)+ f (2) = f (1)+ f (4), các điểm A(1; 0), B(−1; 0) thuộc đồ thị Giá trị nhỏ và giá trị lớn f (x) trên đoạn [−1; 4] là A f (1), f (−1) B f (0), f (2) C f (−1), f (4) D f (1), f (4) y −1 O x Ê Lời giải 112/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 113 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu 17 Tìm m để bất phương trình x4 − 4x2 − m + ≤ có nghiệm thực A m ≥ −3 B m ≤ C m ≥ D m ≤ −3 Ê Lời giải c Câu 18 Cho hàm số f (x) = luận đúng? A m = x−m , với m là tham số Biết f (x) + max f (x) = −2 Hãy chọn kết x+1 [0;3] [0;3] B m > C m = −2 D m < −2 Ê Lời giải c Câu 19 Tìm giá trị tham số m để bất phương trình x ∈ [0; 1] A m ≤ B m≤ x2 + 3x + ≥ m nghiệm đúng với x+1 C m≥ D m ≥ Ê Lời giải 113/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 114 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống 7(a2 + 9) a c Câu 20 Cho a > Giá trị nhỏ biểu thức P = + a a +9 √ 251 253 253 A B C D 3 Ê Lời giải c Câu 21 Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện x2 + y2 = Gọi M, m là giá trị lớn và giá trị nhỏ biểu thức P = 2(x3 + y3 ) − 3xy Giá trị M + m √ A −4 B − C −6 D − 2 Ê Lời giải 114/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 115 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu 22 M, m là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = cos x(1 + cos 2x) Tìm 2M − m √ √ √ 3 A B C 6+ D + 3 9 Ê Lời giải c Câu 23 Cho biểu thức P = A −2 2xy x2 + y2 với x, y khác Giá trị nhỏ P B C −1 D Ê Lời giải c Câu 24 Tìm giá trị nhỏ m hàm số f (x) = 4x2 + − trên khoảng (0; +∞) x A m = −1 B m = −4 C m = D m = −3 Ê Lời giải c Câu 25 Gọi m và M là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y = tích mM A mM = −0.20 B mM = −0.25 C mM = −0.15 2x + 19 x2 + 16x + 68 Tính D mM = −0.30 c Câu 26 Tìm giá trị nhỏ hàm số f (x) = cos2 2x − sin x cos x + trên R 10 16 A f (x) = B f (x) = C f (x) = D f (x) = x∈R x∈R x∈R x∈R Ê Lời giải 115/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 116 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống c Câu 27 Cho x, y là hai số thực không âm thỏa mãn x + y = Gọi a, b là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức P = x3 + x2 + y2 − x + Khi đó kết luận nào sau đây là đúng? 22 10 32 A a+b = B a+b = C a + b = D a+b = 3 Ê Lời giải c Câu 28 Cho các số thực x, y thỏa mãn x2 + 2xy + 3y2 = Tìm giá trị lớn biểu thức P = (x − y)2 A max P = B max P = 16 C max P = 12 D max P = Ê Lời giải 116/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 117 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu 29 Một người thợ muốn làm thùng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông và không có nắp, biết thể tích khối hộp là V = 2,16 m3 Giá nguyên liệu để làm bốn mặt bên là 36000 đồng/m2 và giá nguyên liệu để làm đáy là 90000 đồng/m2 Tính các kích thước hình hộp để chi phí làm thùng đó là nhỏ A Cạnh đáy là 1,2 m, chiều cao là 1,8 m B Cạnh đáy là 1,5 m, chiều cao là 1,2 m C Cạnh đáy là 1,7 m, chiều cao là m D Cạnh đáy là m, chiều cao là 1,7 m Ê Lời giải c Câu p 30 Cho ba số dương x, y, z theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tìm giá trị lớn biểu thức x2 + 8yz + P= p (2y + z)2 + 5 6 A √ B √ C √ D √ 10 10 15 2 Ê Lời giải 117/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 118 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống ——HẾT—— C C C D B B 118/278 C C C B D A C C C C B C C C C A A A C C C B C A C C C C D C C C C A A C C C C B B A C C C A A B C C B D p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 119 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống BÀI ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ A – LÝ THUYẾT CẦN NHỚ Đường tiệm cận ngang (TCN)  Cho hàm số y = f (x) xác định trên khoảng vô hạn (a; +∞), (−∞; b) (−∞; +∞) Đường thẳng y = y0 là TCN đồ thị hàm số y = f (x) lim f (x) = y0 lim f (x) = y0 x→+∞ x→−∞ y y y x O Không có TCN y=2 y=1 O x O x −2 y = −2 Có TCN y = 2, y = −2 Có TCN y =  Các bước tìm TCN: ¬ Tính lim f (x) và lim f (x) x→+∞ x→−∞ ­ Xem "vị trí" nào kết hữu hạn thì ta kết luận có tiệm cận ngang "vị trí" đó  Sử dụng máy tính cầm tay: Nhập biểu thức f (x) ¬ Bấm CACL X = 108 để kiểm tra x → +∞ ­ Bấm CACL X = −108 để kiểm tra x → −∞ Đường tiệm cận đứng (TCĐ)  Đường thẳng x = x0 là TCĐ đồ thị hàm số y = f (x) lim f (x) = ∞ lim f (x) = ∞ x→x0− y x→x0+ y y O −1 x O O x x Không có TCĐ Có TCĐ x = −1 và x = Có TCĐ x =  Các bước tìm TCĐ ¬ Tìm nghiệm mẫu, giả sử nghiệm đó là x = x0 ­ Tính giới hạn bên x0 Nếu xảy lim f (x) = ∞ lim f (x) = ∞ thì ta kết luận x = x0 là x→x0− x→x0+ đường tiệm cận đứng  Sử dụng máy tính cầm tay: Nhập biểu thức f (x) ¬ Bấm CACL X = x0 − 0.000001 để kiểm tra x → x0− ­ Bấm CACL X = x0 + 0.000001 để kiểm tra x → x0+ 119/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 120 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống B – CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP | Dạng Cho hàm số y = f (x), tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang đồ thị tương ứng Thực theo lý thuyết đã nêu trên Chú ý các vấn đề thường gặp sau:  Tính giới hạn hàm số dạng phân thức an xn + an−1 xn−1 + · · · x → ±∞ để xác định TCN, ta bm xm + am−1 xm−1 + · · · thường gặp: ¬ bậc tử < bậc mẫu thì kết an ­ bậc tử = bậc mẫu thì kết bm ® bậc tử > bậc mẫu thì kết ∞ Lúc này đồ thị không có đường TCN  Khi tìm TCĐ, trước tiên ta tìm nghiệm mẫu Chú ý: ¬ Những nghiệm "đơn" không thỏa tử nhận ­ Những nghiệm "đơn" thỏa tử bị loại  Đồ thị hàm số y = d a ax + b luôn có TCĐ x = − và TCN: y = cx + d c c 2x − là x+2 C x = −2 c Ví dụ Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = B x = D y = −2 Ê Lời giải 2x + 1−x C y = c Ví dụ Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = −2 B x = −2 D x = Ê Lời giải c Ví dụ Hàm số nào có đồ thị nhận đường thẳng x = làm đường tiệm cận đứng? 1 5x A y = x−2+ B y= C y= D y= x+1 x+1 x+2 2−x Ê Lời giải 120/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 121 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Ví dụ Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = −2 B x = 3x + là đường thẳng x−2 D y=− C y = Ê Lời giải c Ví dụ Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = −1 B y = 1; y = −5 x+1 x2 + 4x − có phương trình là C x = 1; x = −5 D x = ±5 Ê Lời giải là x−2 C c Ví dụ Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A B D Ê Lời giải c Ví dụ Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A B C x2 − 3x + x2 − D Ê Lời giải 2x − c Ví dụ Tìm toạ độ giao điểm I hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y = 2Å− 3x ã ã ã Å ã Å Å 2 2 A I ;1 B I ;− C I ;− D I − ; 3 3 3 Ê Lời giải 121/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 122 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống − 2x có đồ thị (C) Mệnh đề nào đây sai? x+3 A Tâm đối xứng đồ thị (C) là điểm I(3; 2) B Điểm P(−3; 2017) thuộc đường tiệm cận đứng đồ thị (C) c Ví dụ Cho hàm số y = C Đường thẳng y = −2 là tiệm cận ngang (C) D Đường thẳng x = −3 là tiệm cận đứng (C) Ê Lời giải c Ví dụ 10 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong (C) và các giới hạn lim f (x) = 1, x→2+ lim f (x) = 1, lim f (x) = 2, lim f (x) = Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng? x→2− x→+∞ x→−∞ A Đường thẳng y = là tiệm cận ngang (C) B Đường thẳng y = là tiệm cận ngang (C) C Đường thẳng x = là tiệm cận ngang (C) D Đường thẳng x = là tiệm cận đứng (C) Ê Lời giải √ x+9−3 c Ví dụ 11 (Quốc Gia - 2018) Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = là x2 + x A B C D Ê Lời giải √ √ c Ví dụ 12 Đồ thị hàm số y = 4x2 + 4x + − 4x2 + có bao nhiêu đường tiệm cận ngang? A B C D Ê Lời giải 122/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 123 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 13 Hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y = 3x + cắt hai trục tọa độ các điểm A, B x−4 Bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là A R = C R= B R = D R = Ê Lời giải | Dạng Xác định TCN và TCĐ biết bảng biến thiên hàm số y = f (x)  Nhìn "vị trí" ±∞ để xác định đường TCN ¬ Nếu "vị trí" nào kết hữu hạn thì vị trí đó có TCN ­ Nếu "vị trí" nào không tồn kết ∞ thì "vị trí" đó không có TCN  Nhìn "vị trí có hai gạch sọc" để xác định TCĐ ¬ Nếu "vị trí" nào xuất ∞ thì vị trí đó là TCĐ ­ Nếu "vị trí" nào không xuất ∞ hai bên (giới hạn trái và giới hạn phải) thì vị trí đó không là TCĐ c Ví dụ 14 Cho hàm số y = f (x) xác định trên R\ {0} , liên tục trên khoảng xác định và có bảng biến thiên hình bên Chọn khẳng định đúng A Đồ thị hàm số có đúng tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang −∞ x y0 − + +∞ y +∞ − −∞ −1 −∞ C Đồ thị hàm số có đúng tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số không có tiệm đứng và tiệm cận ngang Ê Lời giải c Ví dụ 15 Cho bảng biến thiên hàm số y = f (x) sau Đồ thị hàm số đã cho có tổng số bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? A B C D x −∞ − 12 +∞ +∞ +∞ y −∞ Ê Lời giải 123/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 124 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 16 Cho hàm số y = f (x) xác định trên R \ {±1} liên tục trên khoảng xác định và có bảng biến thiên hình vẽ Số đường tiệm cận đồ thị hàm số là A B C D x −∞ y0 −1 − − + +∞ −2 +∞ + +∞ −2 y −∞ −∞ Ê Lời giải c Ví dụ 17 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ đây Đồ thị hàm số y = f (x) có bao nhiêu đường tiệm cận? x −∞ y0 −2 − + +∞ + +∞ +∞ y −2 A B −2 C D Ê Lời giải | Dạng Một số bài toán biện luận theo tham số m c Ví dụ 18 Tìm tất các giá trị m để đồ thị hàm số y = 124/278 mx + có đường tiệm cận ngang qua x−5 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 125 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN điểm A(1; 3) A m = −3 B m = Kết nối tri thức với sống C m = −1 D m = Ê Lời giải ax + , xác định a và b để đồ thị hàm số trên nhận đường thẳng x = bx − làm tiệm cận đứng và đường thẳng y = làm tiệm cận ngang ® ® ® ® a = −1 a=1 a=2 a=2 A B C D b = −2 b=2 b=2 b = −2 c Ví dụ 19 Cho hàm số y = Ê Lời giải 2x2 − 5x + m có tiệm cận đứng c Ví dụ 20 Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y = x−m ñ ® m=0 m 6= A B m 6= C m 6= D m=2 m 6= Ê Lời giải c Ví dụ 21 Biết hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y = trục tọa độ hình chữ nhật có diện tích Giá trị m là A m = ±2 B m = −1 C m = 2x + (với m là tham số) tạo với hai x−m D m = ±1 Ê Lời giải 125/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 126 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống x+1 cho tổng khoảng cách từ điểm đó x−2 Ä √ √ ä Ä √ √ ä B + 3; − và − 3; + Ä √ √ ä Ä √ √ ä D + 3; − và − 3; + c Ví dụ 22 Tìm tất các điểm trên đồ thị hàm số y = đến haiÄđường tiệm cậnälà nhỏ Ä √ √ √ √ ä A + 3; + và − 3; − Ä √ √ ä Ä √ √ ä C + 3; + và − 3; − Ê Lời giải x−2 c Ví dụ 23 Tìm tất các giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số y = đường tiệm cận  m >  A   m 6= m < −2  m>2  m < −2 B   m 6= − ñ m>2 C m < −2 x2 − mx + có đúng D −2 < m < Ê Lời giải c Ví dụ 24 Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương (a; b) để hàm số y = thị trên (1; +∞) hình vẽ bên? A B C 2x − a có đồ 4x − b y D O x Ê Lời giải 126/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 127 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 127/278 Kết nối tri thức với sống p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 128 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN c Câu Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = B y = x−3 là x−1 C x = D y = Ê Lời giải x+1 Khẳng định nào sau đây đúng? 2x − 1 A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = − 2 C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2 c Câu Cho hàm số y = Ê Lời giải c Câu Số đường tiệm cận đứng và ngang đồ thị hàm số y = A B C 3x + là x2 − D Ê Lời giải c Câu Đường thẳng y = là tiệm cận ngang đồ thị hàm số nào sau đây? 2x2 + x2 + 2x + x+1 2x − A y= B y= C y= D y= 2−x 1+x − 2x x+2 Ê Lời giải c Câu Cho hàm số y = f (x) có lim f (x) = −2 và lim f (x) = Khẳng định nào sau đây x→−∞ x→+∞ đúng? A Đồ thị hàm số đã cho có đúng tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang 128/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 129 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống C Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là hai đường thẳng x = −2 và x = D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là hai đường thẳng y = −2 và y = Ê Lời giải c Câu Cho hàm số y = f (x) có tập xác định là R và lim f (x) = y0 , lim f (x) = −∞ Tìm kết luận x→−∞ x→+∞ đúng các kết luận sau A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = y0 B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y = y0 C Đồ thị hàm số không có tiệm cận D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang Ê Lời giải c Câu Cho hàm số y = A 2017 có đồ thị (H) Số đường tiệm cận (H) là x−2 B C D Ê Lời giải c Câu Cho đồ thị (C) : y = (với O là gốc tọa độ) √ A OI = x−3 có hai đường tiệm cận cắt I Tính độ dài đoạn thẳng OI x+2 B OI = √ C OI = D OI = √ Ê Lời giải c Câu Số đường tiệm cận (đứng và ngang) đồ thị hàm số y = A B C là bao nhiêu? x2 D Ê Lời giải 129/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 130 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống c Câu 10 Tìm số tiệm cận đứng và ngang đồ thị hàm số y = A B x+1 x2 − 3x + C D Ê Lời giải x2 + 2x − có đường tiệm cận ngang là x2 − B y = ±2 C y = c Câu 11 Đồ thị hàm số y = A y = D y = ±1 Ê Lời giải x−1 có bao nhiêu đường tiệm cận (đứng và ngang)? |x| + B C D c Câu 12 Đồ thị hàm số y = A Ê Lời giải √ c Câu 13 Đồ thị hàm số f (x) = √ có bao nhiêu đường tiệm cận ngang? x2 − 4x − x2 − 3x A B C D Ê Lời giải 130/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 131 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống x+2 có đồ thị (C) Gọi d là tích khoảng cách từ điểm bất kì trên (C) x đến các đường tiệm cận (C) Tính d √ √ A d = B d = C d = D d = 2 c Câu 14 Cho hàm số y = Ê Lời giải c Câu 15 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng đồ thị hàm số đã cho là A B C D x y0 −∞ +∞ + + +∞ y Ê Lời giải c Câu 16 131/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 132 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình bên Hỏi đồ thị hàm số y = f (x) có tổng số bao nhiêu tiệm cận (tiệm cận đứng và tiệm cận ngang)? A B C D x y0 −∞ + +∞ + +∞ − y −1 −∞ −∞ Ê Lời giải c Câu 17 Cho hàm số y = f (x) xác định trên R \ {±1}, liên tục trên khoảng xác định và có bảng biến thiên sau x −∞ f (x) −1 − − − − +∞ −2 +∞ +∞ −1 f (x) −∞ −∞ Khẳng định nào sau đây sai? A Đồ thị hàm số y = f (x) có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = −2, y = B Đồ thị hàm số y = f (x) có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x = 1, x = −1 C Hàm số y = f (x) không có đạo hàm điểm x = D Hàm số y = f (x) đạt cực trị điểm x = Ê Lời giải c Câu 18 Cho hàm số y = f (x) xác định trên (−2; 0) ∪ (0; +∞) và có bảng biến thiên hình vẽ Số đường tiệm cận đồ thị hàm số f (x) là A B C D −2 x f (x) +∞ − + +∞ f (x) −∞ Ê Lời giải 132/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 133 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN c Câu 19 Cho hàm số y = f (x) xác định trên R\ {0}, liên tục trên khoảng xác định và có bảng biến thiên hình bên Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận? A B C D x y0 Kết nối tri thức với sống −∞ − + +∞ + y −∞ −∞ −∞ Ê Lời giải c Câu 20 ax − b có đồ thị hình bên Khẳng định nào đây là Cho hàm số y = x−1 đúng? A b < < a B < b < a C b < a < D a < b < y O x Ê Lời giải c Câu 21 Cho hàm số y = không có tiệm cận đứng A m = m = 2x2 − 3x + m có đồ thị (C) Tìm tất các giá trị tham số m để (C) x−m B m = C m = D m = Ê Lời giải c Câu 22 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A m = −2 B m = −5 2x + qua điểm M(2; 5) m bao nhiêu? x−m C m = D m = Ê Lời giải 133/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 134 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống c Câu 23 Cho hàm số y = f (x) là hàm đa thức có bảng biến thiên −∞ x y0 + −1 − +∞ + +∞ y −∞ Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A −2 2018 là f (x) B C D Ê Lời giải c Câu 24 Tập hợp tất các giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = đứng là A (−1; ß 1) ™ C − x−2 x2 + 2mx + có hai tiệm cận B (−∞; −1) ã ∪ (1;Å+∞) ã Å 5 ∪ − ; −1 ∪ (1; +∞) D −∞; − 4 Ê Lời giải c Câu 25 Cho hàm số y = x−1 mx2 − 2x + Có tất bao nhiêu giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số đã cho có đúng hai đường tiệm cận A B C D Ê Lời giải 134/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 135 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu 26 Tìm tất các giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = phải trục tung B m > và m 6= A m < 4x − có tiệm cận đứng nằm bên x−m D m > và m 6= − C m > Ê Lời giải (a − 3)x + a + 2018 nhận trục hoành làm tiệm cận ngang x − (b + 3) và trục tung làm tiệm cận đứng Khi đó giá trị a + b là A B −3 C D c Câu 27 Biết đồ thị hàm số y = Ê Lời giải c Câu 28 Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R \ {1} và có bảng biến thiên sau: x −∞ y0 −2 − + + +∞ +∞ +∞ − y Đồ thị hàm số y = A −∞ có bao nhiêu tiệm cận đứng? f (x) − B C −∞ D Ê Lời giải 135/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 136 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống mx2 + 6x − c Câu 29 Tập hợp các giá trị m để đồ thị hàm số y = có tiệm cận đứng là xß +2 ™ ß ™ ß ™ 7 A B R C R\ − D R\ 2 Ê Lời giải c Câu 30 Tìm tất các giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = đường tiệm cận  m>2  m < C   m 6= − ñ m<0 B m>2 A m 6= − x2 − có đúng x2 − 2mx + 2m D < m < Ê Lời giải ——HẾT—— C C C D C A 136/278 C C C C B D C C C D D C C C C D C D C C C D C B C C C B B B C C C B D D C C C D D D C C C C B D C C C A C C p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 137 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống BÀI ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ THƯỜNG GẶP A – LÝ THUYẾT CẦN NHỚ Hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c y GHI NHỚ y b − 2a I ∆ − 4a ¬ Tọa độ đỉnh: Å ã b ∆ I(x0 ; y0 ) = − ; − 2a 4a ­ (P) viết theo tọa độ đỉnh: y = a(x − x0 )2 + y0 x O O ∆ − 4a − I a>0 x b 2a a<0 Hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d GHI NHỚ  TH1 y0 = có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 Khi đó, hàm số có hai điểm cực trị x = x1 và x = x2 y a>0 I y a<0 x2 x1 x1 O b2 − 3ac > I O x2 x x  TH2 y0 = có nghiệm kép x0 Khi đó, hàm số không có cực trị y a>0 y a<0 I I x O  TH3 trị y0 = vô nghiệm Khi đó, hàm số không có cực y y a<0 a>0 I O 137/278 x O I x O ¬ Hàm số có hai điểm cực trị ® a 6= x ­ Liên hệ tổng tích hai nghiệm  2b  x1 + x2 = − 3a c  x1 x2 = 3a ® Hàm số không có điểm cực trị ® a=0 b − 3ac ≤ b = ¯ Hoành độ điểm uốn là nghiệm b phương trình y00 = ⇔ x = − 3a Tọa độ điểm uốn là tâm đối xứng đồ thị ° Tiếp tuyến điểm uốn I(x0 ; y0 ) có hệ số góc nhỏ a > và lớn a < p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 138 ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Kết nối tri thức với sống Hàm số bậc bốn trùng phương y = ax4 + bx2 + c GHI NHỚ  y0 = có ba nghiệm phân » biệt Khi đó, hàm số có ba b điểm cực trị x = và x = ± − 2a y y a>0 a<0 ¬ Hàm số có ba điểm cực trị ab < ­ Hàm số có đúng điểm cực x O O trị ® x  y0 = có đúng nghiệm x = Khi đó, hàm số có đúng điểm cực trị y y a>0 a<0 x O O ab ≥ a, b không đồng thời ® Hàm số chẵn, đối xứng qua Oy x ax + b cx + d ™ ß d  Tập xác định D = R\ − c Hàm biến y =  Hình dạng đồ thị: y y y0 > y0 < a c a c I − d c I O x O − d c x GHI NHỚ d ¬ Tiệm cận đứng x = − c a ­ Tiệm cận ngang y = c b ® Giao với Ox: y = ⇒ x = − a b ¯ Giao với Oy: x = ⇒ y = d ° Giao hai đường tiệm cận (điểm I) là tâm đối xứng đồ thị 138/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 139 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống B – CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP | Dạng Nhận dạng đồ thị hàm bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d  Nhìn "dáng điệu" đồ thị: ¬ Bên phải lên thì a > ­ Bên phải xuống thì a <  Nhìn điểm thuộc đồ thị: Thay toạ độ đó vào hàm số phải thoả mãn Đồ thị qua điểm (0; d)  Nhìn cực trị: ® ¬ Đồ thị hàm số có điểm cực đại (cực tiểu) là (x0 ; y0 ) thì y0 (x0 ) = y(x0 ) = y0 ­ Mối liên hệ hai điểm cực trị x1 và x2 hàm số: x1 + x2 = − c Ví dụ Bảng biến thiên hình bên là bốn hàm số sau đây Hỏi đó là hàm số nào? A y = −x3 − 2x2 + B y = x3 − 3x2 + C y = −x3 − 3x + D y = x3 + 3x2 + x 2b c và x1 x2 = 3a 3a −∞ f (x) + 0 − +∞ + +∞ f (x) −∞ Ê Lời giải c Ví dụ Bảng biến thiên hình bên là bốn hàm số sau đây Hỏi đó là hàm số nào? A y = x3 − 3x2 + x + B y = x3 − 3x + C y = x3 − 3x2 + 3x + D y = x3 + 3x2 + x y0 −∞ + +∞ + +∞ y −∞ Ê Lời giải 139/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 140 ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Kết nối tri thức với sống c Ví dụ Đường cong bên là đồ thị bốn hàm số đã cho sau đây Hỏi đó là hàm số nào? A y = −x3 + x2 − B y = x3 + 3x2 − C y = x3 − 3x + D y = x2 − 3x − y O x −2 Ê Lời giải c Ví dụ Đường cong bên là đồ thị bốn hàm số đã cho sau đây Hỏi đó là hàm số nào? A y = x3 + 3x − B y = x3 − 3x + C y = −x3 + 3x + D y = −x3 − 3x − y −2 O x Ê Lời giải c Ví dụ 140/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 141 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống Cho hàm số đa thức bậc ba y = f (x) = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị (C) hình vẽ Hỏi (C) là đồ thị hàm số nào? A y = x3 − B y = (x + 1)3 C y = (x − 1)3 D y = x3 + y O x −1 Ê Lời giải c Ví dụ Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là đúng? A a > 0, b > 0, c > 0, d > B a < 0, b < 0, c > 0, d > C a > 0, b < 0, c < 0, d > D a > 0, b < 0, c > 0, d > y x O Ê Lời giải c Ví dụ Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng? A a < 0, b < 0, c < 0, d > B a < 0, b > 0, c < 0, d > C a < 0, b > 0, c > 0, d < D a < 0, b < 0, c > 0, d < y O x Ê Lời giải c Ví dụ 141/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 142 ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Kết nối tri thức với sống Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề nào đây đúng? A a < 0, b > 0, c > 0, d > B a < 0, b < 0, c = 0, d > C a < 0, b > 0, c = 0, d > D a > 0, b < 0, c > 0, d > y x O Ê Lời giải c Ví dụ Tìm đồ thị hàm số y = f (x) cho các phương án đây, biết f (x) = (a − x)(b − x)2 với a < b y O y x A O y x B y x O C x O D Ê Lời giải | Dạng Nhận dạng đồ thị hàm bậc bốn trùng phương y = ax4 + bx2 + c  Nhìn "dáng điệu" đồ thị: ¬ Bên phải lên thì a > ­ Bên phải xuống thì a <  Nhìn điểm thuộc đồ thị: Thay toạ độ đó vào hàm số phải thoả mãn Đồ thị qua điểm (0; c)  Nhìn điểm cực trị ¬ Đồ thị có điểm cực trị ab < ­ Đồ thị có điểm cực trị ab > c Ví dụ 10 Bảng biến thiên hình bên là bốn hàm số sau đây Hỏi đó là hàm số nào? A y = x4 − 8x2 + B y = x4 + 6x2 + C y = x4 − 6x2 + D y = −x4 + 8x2 + x y0 √ − − + +∞ 0 √ +∞ − + +∞ y −7 Ê Lời giải 142/278 −∞ −7 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 143 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 11 Bảng biến thiên hình bên là bốn hàm số sau đây Hỏi đó là hàm số nào? A y = −x4 + 3x2 + B y = −x4 − 2x2 + C y = −x4 − 3x2 + D y = −x4 + x2 + x y0 −∞ + 0 +∞ − y −∞ −∞ Ê Lời giải c Ví dụ 12 143/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 144 ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Kết nối tri thức với sống Đồ thị hình bên là bốn hàm số sau đây Hỏi đó là hàm số nào? A y = x4 − 2x2 − B y = 2x4 − 4x2 − C y = −x4 + 2x2 − D y = −2x4 + 4x2 − y −1 O x −1 −2 Ê Lời giải c Ví dụ 13 Đồ thị hình bên là bốn hàm số sau đây Hỏi đó là hàm số nào? A y = −x4 + 4x2 B y = x4 − 3x2 C y = −x4 − 2x2 D y = − x4 + 3x2 y √ √ − O x Ê Lời giải c Ví dụ 14 Đồ thị hình bên là bốn hàm số sau đây Hỏi đó là hàm số nào? A y = x2 − B y = x4 − 2x2 − 1 C y = x4 + 2x2 − D y = x4 − 3x2 − y O x Ê Lời giải 144/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 145 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 15 Biết hàm số y = f (x) = ax4 + bx2 + c có đồ thị là đường cong hình vẽ bên Tính giá trị f (a + b + c) A f (a + b + c) = −1 B f (a + b + c) = C f (a + b + c) = −2 D f (a + b + c) = y −1 x O −1 Ê Lời giải c Ví dụ 16 Biết đồ thị hàm số y = x4 + bx2 + c có điểm cực trị là điểm có tọa độ (0; −1), đó b và c thỏa mãn điều kiện nào đây? A b < và c = −1 B b ≥ và c > C b < và c < D b ≥ và c = −1 Ê Lời giải c Ví dụ 17 Đường cong hình bên là đồ thị hàm số y = ax4 + bx2 + c với a, b, c là các tham số thực Mệnh đề nào sau đây đúng? A a < 0, b > 0, c < B a < 0, b < 0, c < C a > 0, b < 0, c < D a > 0, b < 0, c > y O x Ê Lời giải c Ví dụ 18 145/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 146 ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Kết nối tri thức với sống Hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây là đúng? A a < 0, b > 0, c > B a < 0, b < 0, c < C a < 0, b > 0, c < D a < 0, b < 0, c > y x O Ê Lời giải c Ví dụ 19 Hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây là đúng? A a < 0, b > 0, c > B a > 0, b > 0, c > C a > 0, b < 0, c > D a > 0, b > 0, c < y O x Ê Lời giải | Dạng Nhận dạng đồ thị hàm biến y = ax + b cx + d Chú ý bốn thông số d ¬ Tiệm cận đứng x = − c a ­ Tiệm cận ngang y = c b ® Giao với Ox: y = ⇒ x = − a b ¯ Giao với Oy: x = ⇒ y = d c Ví dụ 20 Bảng biến thiên hình bên là hàm số nào? 2x − 4x − A y= B y= x+3 x−2 3−x x+5 C y= D y= 2−x x−2 x y0 y −∞ +∞ − − +∞ −∞ Ê Lời giải 146/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 147 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 21 Bảng biến thiên sau là hàm số nào các hàm số bên dưới? x−1 x−1 A y= B y= x−3 −x − x+5 C y= D y= −x + x−3 x y0 −∞ +∞ + + +∞ −1 y −1 −∞ Ê Lời giải c Ví dụ 22 Đường cong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào các hàm số sau? 2x − 1 − 2x A y= B y= x+1 x+1 2x + 2x + C y= D y= x−1 x+1 y O −1 −1 x Ê Lời giải c Ví dụ 23 ax + có đồ thị hình vẽ Tính T = a + b bx − A T = B T = C T = −1 D T = Cho hàm số y = y O −1 −1 6x −2 Ê Lời giải 147/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 148 ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 24 Hãy xác định a, b để hàm số y = A a = 1; b = −2 C a = −1; b = −2 − ax có đồ thị hình vẽ? x+b B a = b = D a = b = −2 y O −2 −1 x Ê Lời giải c Ví dụ 25 Hình vẽ bên là đồ thị hàm số y = đúng? A ab > 0, bd < C ab < 0, ad < ax + b Mệnh đề nào sau đây là cx + d y B ab < 0, ad > D bd > 0, ad > O x Ê Lời giải c Ví dụ 26 Hình vẽ bên là đồ thị hàm số y = đúng? A bd < 0, ab > C ad < 0, ab < ax + b Mệnh đề nào sau đây là cx + d B ad > 0, ab < D bd > 0, ad > y x O Ê Lời giải 148/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 149 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 149/278 Kết nối tri thức với sống p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 150 ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Kết nối tri thức với sống C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN c Câu Đồ thị hàm số nào đây không qua điểm A(1; 1)? A y = x B y = 2x2 − C y = 2x3 − x − D y = −x4 + Ê Lời giải c Câu Cho hàm số y = A M(1; 3) 2x − có đồ thị (C) Đồ thị (C) qua điểm nào? x−2 ã Å B M(0; −2) C M −1; D M(3; 5) Ê Lời giải c Câu Bảng biến thiên hình bên là bốn hàm số sau dây Hỏi đó là hàm số nào? A y = −x3 − 3x − B y = x3 − 3x2 − x y0 −∞ + − +∞ + +∞ −1 y C y = x3 + 3x2 − D y = −x3 + 3x2 − 0 −∞ −5 Ê Lời giải c Câu Đường cong bên là đồ thị bốn hàm số sau Hỏi đó là hàm số nào đây? A y = −x3 + 3x + B y = x3 + 3x + C y = −x3 − 3x + D y = x3 − 3x + y O x Ê Lời giải 150/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 151 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu Đường cong bên là đồ thị bốn hàm số sau Hỏi đó là hàm số nào đây? A y = x3 + 3x2 − 3x + B y = −x3 − 2x2 + x − C y = −x3 + 3x + D y = x3 + 3x2 + 3x + y O x Ê Lời giải c Câu Đường cong bên là đồ thị bốn hàm số sau Hỏi đó là hàm số nào đây? A y = (x + 1)2 (1 + x) B y = (x + 1)2 (1 − x) C y = (x + 1)2 (2 − x) D y = (x + 1)2 (2 + x) y −1 x O1 Ê Lời giải c Câu Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là đúng? A f (1,5) < 0, f (2,5) < B f (1,5) > > f (2,5) C f (1,5) > 0, f (2,5) > D f (1,5) < < f (2,5) y x O Ê Lời giải c Câu Đường cong hình bên là đồ thị bốn hàm số đây Hàm số đó là hàm số nào? A y = x4 + 5x2 + B y = x3 − 3x2 + C y = x4 − 5x2 + D y = −x4 + 5x2 + y O x Ê Lời giải 151/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 152 ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Kết nối tri thức với sống c Câu Đường cong hình bên là đồ thị bốn hàm số đây Hàm số đó là hàm số nào? A y = x4 − 3x2 B y = − x4 + 3x2 C y = −x4 − 2x2 D y = −x4 + 4x2 y −2 x O Ê Lời giải c Câu 10 Đường cong hình bên là đồ thị bốn hàm số đây Hàm số đó là hàm số nào? A y = −x4 + 4x2 + B y = −x4 + 2x2 + C y = (x2 − 2)2 − D y = (x2 + 2)2 − y −2 O x −1 Ê Lời giải c Câu 11 Đường cong hình bên là đồ thị bốn hàm số đây Hàm số đó là hàm số nào? −x + −2x + A y= B y= 2x + x+1 −x + −x C y= D y= x+1 x+1 y −1 O x −1 Ê Lời giải 152/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 153 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu 12 Đường cong hình bên là đồ thị bốn hàm số đây Hàm số đó là hàm số nào? 2x + x+2 A y= B y= x−1 1−x x+2 x+1 C y= D y= x−1 x−1 y x −2 O −2 Ê Lời giải c Câu 13 Đường cong hình bên là đồ thị bốn hàm số đây Hàm số đó là hàm số nào? A y = x4 − 2x2 B y = x4 − 2x2 − C y = −x4 + 2x2 D y = −x4 + 2x2 − y −1 O x −1 Ê Lời giải c Câu 14 Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên hình bên Khẳng định nào sau đây sai? A Hàm số không có giá trị lớn và có giá trị nhỏ x −∞ +∞ −1 −2 + − − y B Hàm số có hai điểm cực trị y C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang −2 −1 D Hàm số có giá trị lớn và giá trị nhỏ −2 Ê Lời giải 153/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 154 ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Kết nối tri thức với sống c Câu 15 Đường cong hình bên là đồ thị bốn hàm số cho phương án A, B, C, D Hỏi đó là hàm số nào? A y = −x3 + B y = −2x3 + x2 C y = 3x2 + D y = −4x3 + y O x Ê Lời giải c Câu 16 Hàm số nào bốn hàm số đây có bảng biến thiên hình bên? 2x − x+4 A y= B y= x+2 x−2 2x + 2x − C y= D y= x−2 x−2 x y0 −∞ +∞ − − +∞ y −∞ Ê Lời giải c Câu 17 Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây đúng? A a > 0, b < 0, c > B a > 0, b < 0, c < C a > 0, b > 0, c > D a < 0, b > 0, c > y x −2 −1 −1 O −2 Ê Lời giải 154/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 155 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu 18 Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình bên Mệnh đề nào sau đây đúng? A a > 0, b < 0, c > 0, d < B a > 0, b < 0, c < 0, d > C a < 0, b < 0, c < 0, d > D a > 0, b > 0, c < 0, d > y O x Ê Lời giải c Câu 19 Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình vẽ đây, điểm cực tiểu đồ thị nằm trên trục tung Mệnh đề nào đây đúng? A a < 0, b < 0, c = 0, d > B a > 0, b < 0, c > 0, d > C a < 0, b > 0, c > 0, d > D a < 0, b > 0, c = 0, d > y x O Ê Lời giải c Câu 20 Cho hàm số y = f (x) = ax3 + bx2 + cx + d với a 6= Biết đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A(1; −1), B(−1; 3) Tính f (4) A f (4) = 53 B f (4) = −17 C f (4) = −53 D f (4) = 17 Ê Lời giải 155/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 156 ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Kết nối tri thức với sống c Câu 21 Cho A (0; −3) là điểm cực đại và B (−1; −5) là điểm cực tiểu đồ thị hàm số trùng phương y = ax4 + bx2 + c Tính giá trị hàm số x = −2 A y (−2) = 43 B y (−2) = 23 C y (−2) = 19 D y (−2) = 13 Ê Lời giải c Câu 22 Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề nào đây đúng? A a > 0, b < 0, c < B a < 0, b < 0, c < C a < 0, b > 0, c < D a > 0, b < 0, c > y O x Ê Lời giải 156/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 157 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu 23 Cho hàm số g(x) liên tục trên R thỏa mãn g0 (0) = 0, g00 (x) > nào đây có thể là đồ thị hàm số g(x)? y y O −1 A x −1 y y −1 C O x O B ∀x ∈ (−1; 2) Hỏi đồ thị x −1 O x D Ê Lời giải c Câu 24 Xác định các hệ số a, b, c để hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị hình vẽ bên A a = − , b = 3, c = −3 B a = 1, b = −2, c = −3 C a = 1, b = −3, c = D a = 1, b = 3, c = −3 y −1 O x −3 −4 Ê Lời giải c Câu 25 157/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 158 ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Kết nối tri thức với sống Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị là đường cong hình bên Tính tổng S = a + b + c + d A S = B S = C S = −4 D S = y 2 x O −2 Ê Lời giải c Câu 26 ax + b có đồ thị hình vẽ, với a, b, c là các số Cho hàm số y = x+c nguyên Tính giá trị biểu thức T = a − 3b + 2c A T = 12 B T = −7 C T = 10 D T = −9 y O x −1 −2 Ê Lời giải c Câu 27 ax + b Cho hàm số y = có đồ thị hình bên Mệnh đề nào sau đây đúng? cx + d A ac > 0, bd > 0, cd > B ad < 0, bc > 0, cd > C ab > 0, bc > 0, bd < D bc > 0, ad < 0, ac < y O x Ê Lời giải 158/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 159 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu 28 Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình bên Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A ab < 0, bc > 0, cd < B ab > 0, bc > 0, cd < C ab < 0, bc < 0, cd > D ab < 0, bc > 0, cd > y O x Ê Lời giải c Câu 29 Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đạt cực trị các điểm x1 , x2 thỏa mãn x1 ∈ (−1; 0), x2 ∈ (1; 2) Biết hàm số đồng biến trên khoảng (x1 ; x2 ) Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A a < 0, b > 0, c > 0, d < B a < 0, b < 0, c > 0, d < C a > 0, b > 0, c > 0, d < D a < 0, b > 0, c < 0, d < Ê Lời giải 159/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 160 ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Kết nối tri thức với sống c Câu 30 Cho hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình vẽ Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = a2 + c2 + b + 2d + 1 A B C D y x O Ê Lời giải ——HẾT—— C C C C B D 160/278 C C C D C C C C C B A A C C C D D B C C C C A C C C C C C D C C C B A C C C C C B A C C C D D A C C C C A C p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 161 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống BÀI ỨNG DỤNG ĐỒ THỊ ĐỂ BIỆN LUẬN NGHIỆM PT VÀ BPT A – LÝ THUYẾT CẦN NHỚ Ứng dụng đồ thị để biện luận nghiệm phương trình  Xét phương trình f (x) = m, với m là tham số Nghiệm phương trình này có thể coi là hoành độ giao điểm đồ thị y = f (x) (cố định) với đường thẳng y = m (nằm ngang) y y=m  Từ đó, để biện luận nghiệm phương trình f (x) = m, ta có thể thực các bước sau: ¬ Lập bảng biến thiên hàm số y = f (x) trên miền xác định mà đề bài yêu cầu x −1 ­ Tịnh tiến đường thẳng y = m theo hướng "lên, xuống" Quan sát số giao điểm để quy số nghiệm tương ứng y = f (x) Ứng dụng đồ thị để biện luận nghiệm bất phương trình  Xét bất phương trình dạng f (x) < m (1), với m là tham số ¬ Bài toán Tìm điều kiện tham số m để (1) có nghiệm trên miền D: Khi đó, ta tìm điều kiện để đồ thị y = f (x) có phần nằm đường thẳng y = m ­ Bài toán Tìm điều kiện tham số m để (1) nghiệm đúng với x thuộc miền D: Khi đó, ta tìm điều kiện để đồ thị y = f (x) nằm hoàn toàn phía đường thẳng y = m y y y=m max f (x) x x y=m f (x) Minh họa Bài toán Minh họa Bài toán  Các bài toán tương tự: ¬ f (x) > m nghiệm đúng ∀x ∈ D ­ f (x) > m có nghiệm trên miền D ® f (x) ≤ m nghiệm đúng ∀x ∈ D ¯ f (x) ≤ m có nghiệm trên miền D ° f (x) ≥ m nghiệm đúng ∀x ∈ D ± f (x) ≥ m có nghiệm trên miền D B – CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP BUỔI SỐ 161/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 162 ỨNG DỤNG ĐỒ THỊ ĐỂ BIỆN LUẬN NGHIỆM PT VÀ BPT Kết nối tri thức với sống | Dạng Giải, biện luận nghiệm phương trình phương pháp đồ thị • Chuyển phương trình đã cho dạng f (x) = m; • Tịnh tiến đường thẳng y = m lên xuống theo phương ngang Nhìn giao điểm với đồ thị y = f (x) để quy số nghiệm tương ứng c Ví dụ Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f (x) − = là A B C D y O x −1 Ê Lời giải c Ví dụ Cho hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d (d 6= 0) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f (x) − = A B C D y O x −1 Ê Lời giải c Ví dụ Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên hình bên Tìm tất các giá trị thực tham số m để phương trình f (x) = m + có ba nghiệm thực phân biệt A −3 ≤ m ≤ B −2 ≤ m ≤ C −2 < m < D −3 < m < x y0 −∞ + −1 − −∞ + +∞ y +∞ −2 Ê Lời giải 162/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 163 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Ví dụ Cho hàm số y = f (x) xác định trên R \ {0}, liên tục trên khoảng xác định và có bảng biến thiên sau Tìm tập hợp tất các thực tham số m cho phương trình f (x) = m có ba nghiệm thực phân biệt A (−∞; 4] B [−2; 4] C (−2; 4) D (−2; 4] x y0 −∞ − +∞ + +∞ − y −∞ −2 −∞ Ê Lời giải c Ví dụ Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R \ {0} và có bảng biến thiên hình bên Hỏi phương trình 3| f (x)| − 10 = có bao nhiêu nghiệm? A nghiệm B nghiệm C nghiệm D nghiệm x −∞ f (x) − +∞ − + +∞ +∞ f (x) −∞ Ê Lời giải c Ví dụ Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên sau Hỏi phương trình f (|x|) = có nghiệm? A nghiệm B nghiệm C nghiệm D nghiệm x y0 −∞ + 0 − +∞ + +∞ y −∞ −2 Ê Lời giải 163/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 164 ỨNG DỤNG ĐỒ THỊ ĐỂ BIỆN LUẬN NGHIỆM PT VÀ BPT Kết nối tri thức với sống c Ví dụ Cho hàm số y = f (x) = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ R) có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất các giá trị thực tham số m để phương trình f (|x|) − m = có đúng nghiệm phân biệt A < m < B −1 < m < C −2 < m < D < m < y O x −1 Ê Lời giải c Ví dụ 164/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 165 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên R, có bảng biến thiên sau Số nghiệm phương trình 2[ f (x)]2 − f (x) + = là A B C D x y0 −∞ + y −1 − 1 +∞ + Ê Lời giải c Ví dụ Tìm tất các giá trị tham số m để phương trình −x4 + 2x2 + + 2m = có nghiệm phân biệt −3 −3 −3 A −2 m B < m < C −2 < m < D < m < 2 Ê Lời giải c Ví dụ 10 Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x3 − x2 + mx + có hai điểm cực trị thuộc khoảng (−1; 4)? A B C D Ê Lời giải 165/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 166 ỨNG DỤNG ĐỒ THỊ ĐỂ BIỆN LUẬN NGHIỆM PT VÀ BPT Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 11 Cho phương trình sin3 x − sin2 x + − m = Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm? A B C D Ê Lời giải | Dạng Giải, biện luận nghiệm bất phương trình phương pháp đồ thị c Ví dụ 12 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Số nghiệm nguyên bất phương trình f (x) ≤ là A B C D y O x Ê Lời giải 166/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 167 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 13 Tìm tập hợp tất các giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 − 3x2 + (2m − 1)x + 2019 đồng biến trên (2; +∞) 1 A m< B m= C m ≥ D m≥ 2 Ê Lời giải c Ví dụ 14 Có bao nhiêu giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y = x3 + mx − trên khoảng (0; +∞)? A B C đồng biến 5x5 D Ê Lời giải 167/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 168 ỨNG DỤNG ĐỒ THỊ ĐỂ BIỆN LUẬN NGHIỆM PT VÀ BPT Kết nối tri thức với sống √ c Ví dụ 15 Tìm tất các giá √ trị thực tham số m cho bất phương trình m x2 − 2x + + m + 2x − x2 ≤ có nghiệm x ∈ [0; + 3] 2 A m≤ B m ≤ C m≥ D m ≤ −1 3 Ê Lời giải c Ví dụp16 Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên tham số m thuộc [0; 2019] để bất phương trình x2 − m + (1 − x2 )3 ≤ đúng với x ∈ [−1; 1] Số phần tử tập S A B 2020 C 2019 D Ê Lời giải BUỔI SỐ | Dạng Một số bài toán liên quan đến hàm hợp c Ví dụ 17 168/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 169 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Khi đó phương trình f (3x4 ) − = có bao nhiêu nghiệm dương? A B C D y −1 O x Ê Lời giải c Ví dụ 18 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau Số nghiệm phương trình f (3x4 − 6x2 + 1) = là A B C D x −∞ y0 −2 + +∞ − + +∞ y −∞ −1 Ê Lời giải c Ví dụ 19 169/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 170 ỨNG DỤNG ĐỒ THỊ ĐỂ BIỆN LUẬN NGHIỆM PT VÀ BPT Kết nối tri thức với sống Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình bên Phương trình f (4x − x2 ) − = có bao nhiêu nghiệm thực? A B C D x y0 −∞ 0 − + +∞ +∞ − y −1 −∞ Ê Lời giải c Ví dụ 20 Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thuộc đoạn [0; 5π] phương trình f (cos x) = A B C D y O −1 x Ê Lời giải c Ví dụ 21 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Tập hợp tất các giá trị thực tham số m để phương trình f (1 − cos 2x) = m có nghiệm thuộc khoảng (0; π) là A [−1; 3] B (−1; 1) C (−1; 3) D (−1; 1] y −2 O −1 x Ê Lời giải c Ví dụ 22 170/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 171 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình | f (x3 − 3x)| = là A B 10 C D y −2 O −1 x Ê Lời giải c Ví dụ 23 Cho hàm số f (x), bảng biến thiên hàm số f (x) sau: x −∞ −1 +∞ +∞ +∞ f (x) −3 Số điểm cực trị hàm số y = f (4x2 + 4x) là A B 171/278 −1 C D p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 172 ỨNG DỤNG ĐỒ THỊ ĐỂ BIỆN LUẬN NGHIỆM PT VÀ BPT Kết nối tri thức với sống Ê Lời giải c Ví dụ 24 172/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 173 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R, hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Số điểm cực trị hàm số y = f (x) − x2 là A B C D y −2 −1 O x −2 −4 Ê Lời giải c Ví dụ 25 Cho hàm số f (x) Hàm số f (x) có đồ thị hình bên Hàm số g(x) =Åf (1 −ã2x) + x2 −Åx nghịch ã biến trên khoảng nào đây? A 1; B 0; C (−2; −1) D (2; 3) 2 y −2 O x −2 Ê Lời giải 173/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 174 ỨNG DỤNG ĐỒ THỊ ĐỂ BIỆN LUẬN NGHIỆM PT VÀ BPT 174/278 Kết nối tri thức với sống p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 175 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN c Câu Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có√đồ thị hình bên Số nghiệm dương phân biệt phương trình f (x) = − là A B C D y −1 −1 x O −2 Ê Lời giải c Câu Hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Phương trình f (x) − = có bao nhiêu nghiệm âm? A B C D y x Ê Lời giải c Câu 175/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 176 ỨNG DỤNG ĐỒ THỊ ĐỂ BIỆN LUẬN NGHIỆM PT VÀ BPT Kết nối tri thức với sống Cho hàm số y = f (x) xác định trên R\{0}, liên tục trên khoảng xác định và có bảng biến thiên hình bên Số phần tử tập nghiệm phương trình | f (x)| = là A B C D −∞ x y0 − + +∞ y +∞ − −∞ −1 −∞ Ê Lời giải c Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau Số nghiệm phương trình f (x + 5) − = là A B C D x y0 −∞ + −1 +∞ − + +∞ y −∞ −2 Ê Lời giải c Câu Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Tìm số nghiệm phương trình f (x) = −x + A B C D y O x −2 Ê Lời giải c Câu 176/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 177 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị hình vẽ Tìm số nghiệm phương trình f (x2 ) + = A B C D y O x −2 Ê Lời giải c Câu Số nghiệm thực phương trình 2|x|3 − 9x2 + 12|x| − A B C = là D Ê Lời giải 177/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 178 ỨNG DỤNG ĐỒ THỊ ĐỂ BIỆN LUẬN NGHIỆM PT VÀ BPT c Câu Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên sau Tìm tất các giá trị thực tham số m để phương trình f (x) − = m có đúng hai nghiệm ñ m = −2 A B −2 < m < −1 m > −1 ñ ñ m>0 m = −2 C D m = −1 m ≥ −1 Kết nối tri thức với sống x y0 −∞ −1 − + +∞ 0 − +∞ + +∞ y −1 −1 Ê Lời giải c Câu Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Có tất bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình f (x) + m = có đúng nghiệm thực phân biệt? A B C D y −1 x O −3 −4 Ê Lời giải 178/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 179 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu 10 Tìm các giá trị thực tham số m để phương trình x3 − 3x2 − m − = có ba nghiệm phân biệt A < m < B m < C −8 < m < −4 D ≤ m ≤ Ê Lời giải c Câu 11 Gọi S là tập hợp tất các giá trị tham số m để phương trình 2x3 − 3x2 = 2m + có đúng hai nghiệm phân biệt Tổng các phần tử S A − B − C − D 2 2 Ê Lời giải 179/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 180 ỨNG DỤNG ĐỒ THỊ ĐỂ BIỆN LUẬN NGHIỆM PT VÀ BPT Kết nối tri thức với sống c Câu 12 Tập tất các giá trị tham số m để phương trình x4 − 4x2 + + m = có nghiệm phân biệt là A (−1; 3) B (−3; 1) C (2; 4) D (−3; 0) Ê Lời giải c Câu 13 Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = 2x2 |x2 − 2| điểm phân biệt? A B C D Ê Lời giải c Câu 14 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ đây Tìm tất các giá trị thực tham số m để phương trình | f (x)| = m có nghiệm phân biệt A −4 < m < −3 B < m < C m > D < m < y −1 O x −3 −4 Ê Lời giải 180/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 181 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu 15 Cho hàm số y = f (x) = ax3 + bx2 + cx + d có bảng biến thiên hình bên Khi đó, phương trình | f (x)| = m có bốn nghiệm phân biệt x1 < x2 < x3 < < x4 và 1 ≤ m < A < m < B 2 C < m < D < m ≤ x y0 −∞ + 0 +∞ − + +∞ y −∞ Ê Lời giải c Câu 16 Cho hàm số y = −2x3 + 3x2 − có đồ thị hình vẽ Bằng cách sử dụng đồ thị hàm số, xác định m để phương trình 2x3 − 3x2 + 2m = có đúng ba nghiệm phân biệt, đó có hai nghiệm lớn Å ã A m ∈ − ;0 B m ∈ (−1; 0) Å 2ã Å ã 1 ; C m ∈ 0; D m∈ y x O − 12 −1 Ê Lời giải 181/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 182 ỨNG DỤNG ĐỒ THỊ ĐỂ BIỆN LUẬN NGHIỆM PT VÀ BPT Kết nối tri thức với sống c Câu 17 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Tìm tất các giá trị thực tham số m để bất phương trình f (x) ≤ 2m có nghiệm đúng với x ∈ [0; 1] A ≤ m ≤ B m ≥ C ≤ m ≤ D m ≥ y −1 O1 x −2 Ê Lời giải c Câu 18 Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phương trình f (x2 + x) = là A B C D y O −1 −1 x Ê Lời giải c Câu 19 Cho hàm số y = f (x) xác định trên R \ {1}, liên tục trên khoảng xác định và √ có bảng
biến thiên sau Số nghiệm phương trình f 2x − + = là A B C D x −∞ y0 −1 − + +∞ +∞ + +∞ y −∞ −4 Ê Lời giải 182/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 183 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu 20 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phương trình f ( f (sin 2x)) = khoảng (0; π) là A B C D y −1 O x Ê Lời giải c Câu 21 Tìm tất các giá trị m để hàm số y = x3 + 3x2 − mx − luôn đồng biến trên khoảng (−∞; 0) A m ≤ −3 B m < −3 C m ≥ D m > Ê Lời giải c Câu 22 Tập hợp tất các giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 + 3x2 + (m − 1)x + 4m đồng biến trên khoảng (−1; 1) là A m > B m ≥ C m ≤ −8 D m < Ê Lời giải 183/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 184 ỨNG DỤNG ĐỒ THỊ ĐỂ BIỆN LUẬN NGHIỆM PT VÀ BPT c Câu 23 Cho hàm số f (x), bảng biến thiên hàm số f (x) hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y = f (x2 + 2x) là A B C D Kết nối tri thức với sống x −∞ −1 +∞ +∞ +∞ f (x) −3 −1 Ê Lời giải c Câu 24 184/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 185 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm
thực phương trình f x3 − 3x = là A B 10 C 12 D y −2 O x −1 Ê Lời giải 185/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 186 ỨNG DỤNG ĐỒ THỊ ĐỂ BIỆN LUẬN NGHIỆM PT VÀ BPT Kết nối tri thức với sống c Câu 25 Tìm tất các giá trị tham số m để phương trình cos3 x − cos2 x + 5| cos x| − + 2m = có đúng bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn [0; 2π] 1 3 A − <m<− B ≤m< C <m< 3 3 D − ≤m≤− Ê Lời giải c Câu 26 Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị hình vẽ bên Số tất các giá trị nguyên tham số m để phương trình f (x) = f (m) có ba nghiệm phân biệt là A B C D y −2 −1 O x −1 Ê Lời giải 186/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 187 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu 27 Tìm tất các giá trị thực tham số m để hàm số y = định là R A Không có m thỏa mãn B m≤− C m ≥ D m≥− p sin2 x − cos x + 2m có tập xác Ê Lời giải √ c Câu 28 Tìm tất các giá trị thực m để phương trình x + = m 2x2 + có hai nghiệm phân biệt √ √ √ √ √ √ 6 <m< <m< A − B m< C m> D 6 2 Ê Lời giải c bất phương trình x4 + − x2 + √Câu 29 Gọi S là tập hợp tất các giá trị thực tham số m để √ x 2mx4 + 2m ≥ đúng với x ∈ R Biết S = [a; b] Giá trị a + 12b A B C D Ê Lời giải 187/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 188 ỨNG DỤNG ĐỒ THỊ ĐỂ BIỆN LUẬN NGHIỆM PT VÀ BPT Kết nối tri thức với sống c Câu 30 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = x4 − (m − 1)x2 − 4 4x đồng biến trên khoảng (0; +∞) A B C D Ê Lời giải 188/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 189 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống —-HẾT—C C C C B A 189/278 C C C B B B C C C A A D C C C B D B C C C D A C C C C A D D C C C B D C C C C A C D C C C B D A C C C C D C p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 190 SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ Kết nối tri thức với sống BÀI SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ A – LÝ THUYẾT CẦN NHỚ Phương pháp đại số Xác định tọa độ giao điểm hai đồ thị y = f (x) và y = g(x), ta thực các bước: ¬ Giải phương trình hoành độ giao điểm f (x) = g(x) Tìm các nghiệm x0 ∈ D f ∩ Dg ­ Với x0 vừa tìm, thay vào hàm số ban đầu để tìm y0 ® Kết luận giao điểm (x0 ; y0 ) Phương pháp đồ thị ¬ Nếu đề bài cho hình ảnh đồ thị y = f (x) và y = g(x), ta có thể dùng hình vẽ để xác định tọa độ giao điểm chúng ­ Số nghiệm phương trình f (x) = m chính số giao điểm đồ thị y = f (x) với đường thẳng y = m (nằm ngang) B – CÁC VÍ DỤ MINH HOẠ | Dạng Xác định (biện luận) giao điểm đường thẳng và đồ thị hàm số bậc ba Xét hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d (a 6= 0) có đồ thị (C) và đường thẳng d có phương trình y = kx + n Lập phương trình hoành độ giao điểm (C) và d: ax3 + bx2 + cx + d = kx + n (1) Ta có hai trường hợp xảy ra:  Trường hợp 1: Phương trình (1) có “nghiệm đẹp” x0 Khi đó, ta phân tích (1) dạng ñ x = x0 (1) ⇔ (x − x0 )(Ax2 + Bx +C) = ⇔ Ax2 + Bx +C = (2) Các bài toán thường gặp: ¬ (C) và d có đúng ba điểm chung ⇔ (2) có hai nghiệm phân biệt khác x0 ® ∆>0 ⇔ Ax02 + Bx0 +C 6= ­ (C) và d có đúng hai điểm chung ⇔ (2) có đúng nghiệm khác x0   ∆ = ∆ > ⇔  − B = x0  − B 6= x0 2A 2A 190/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 191 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống ® (C) và d có đúng điểm chung ⇔ (2) vô nghiệm có nghiệm và nghiệm đó x0  ∆ = ⇔ ∆ <  − B = x0 2A  Trường hợp 2: Phương trình (1) không có “nghiệm đẹp” Khi đó ta tiến hành các bước: ¬ Cô lập tham số m, chuyển phương trình (1) dạng f (x) = m Số nghiệm phương trình này chính hoành độ giao điểm đồ thị y = f (x) với đường thẳng y = m (nằm ngang) ­ Lập bảng biến thiên hàm y = f (x) trên miền đề bài yêu cầu ® Tịnh tiến đường thẳng y = m theo phương song song với Ox, nhìn giao điểm suy kết c Ví dụ Đường thẳng y = −3x + cắt đồ thị hàm số y = x3 − 2x2 − điểm có tọa độ (x0 ; y0 ) Chọn câu trả lời sai các câu trả lời sau đây A x03 − 2x02 − − y0 = B y0 + 3x0 − = C x0 + y0 + = D x03 − = 2x03 − 3x0 Ê Lời giải c Ví dụ Số giao điểm đồ thị hàm số y = (x − 1)(x2 − 3x + 2) và trục hoành là A B C D Ê Lời giải c Ví dụ Đường thẳng y = x − cắt đồ thị hàm số y = x3 − x2 + x − hai điểm Tìm tổng tung độ các giao điểm đó A −3 B C D −1 Ê Lời giải c Ví dụ Đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 2x − cắt đồ thị hàm số y = x2 − 3x + hai điểm phân biệt A, B Tính độ dài AB √ A AB = B AB = 2 C AB = D AB = Ê Lời giải 191/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 192 SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ Kết nối tri thức với sống c Ví dụ Đồ thị sau đây là hàm số y = x3 − 3x + Với giá trị nào m thì phương trình x3 − 3x − m = có nghiệm phân biệt? A −2 < m < B −1 < m < C −2 ≤ m < D −2 < m < y −1 O x −1 Ê Lời giải c Ví dụ Cho hàm số y = (x − 2)(x2 + mx + m2 − 3) Tìm tập hợp các giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành ® ba điểm phân biệt ® −2 < m < −1 < m < A −1 < m < B C D −2 < m < −1 m 6= −1 m 6= Ê Lời giải c Ví dụ Cho hàm số y = x3 − 3x + có đồ thị (C) Gọi d là đường thẳng qua điểm A(3; 20) và có hệ số góc  là m Với giá trị nào m thì d cắt (C) ba điểm  phân biệt?  m < 15 m < m > 15 m > 5 A B C D     m 6= m 6= 24 m 6= m 6= Ê Lời giải 192/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 193 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Ví dụ Biết có hai số m1 , m2 là hai giá trị tham số m cho đồ thị (C) hàm số y = x3 − 3mx2 − 3x + 3m + cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x12 + x22 + x32 = 15 Tính m1 + m2 A B C D Ê Lời giải c Ví dụ Cho hàm số y = x3 + mx2 − x − m (Cm ) Hỏi có tất bao nhiêu giá trị tham số m để đồ thị hàm số (Cm ) cắt trục Ox ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng ? A B C D Ê Lời giải 193/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 194 SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 10 Tìm tất các giá trị m để đường thẳng ∆ : y = x + cắt đồ thị hàm số y = x3 + 2mx2 + (m + 3)x + ba điểm phân biệt A(0; 4), B và C cho diện tích tam giác MBC 4, với M(1; 3) A m = m = B m = −2 m = C m = D m = −2 m = −3 Ê Lời giải | Dạng Xác định (biện luận) giao điểm đường thẳng và đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c(a 6= 0) có đồ thị (C) và đường thẳng y = k có đồ thị d Lập phương trình hoành độ giao điểm (C) và d: ax4 + bx2 + c = k Đặt t = x2 (t ≥ 0) ta có phương trình at + bt + c − k = Các bài toán thường gặp: 194/278 (1) (2) p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 195 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống ¬ (C) và d có bốn điểm chung⇔ (2) có hai nghiệm dương phân biệt   ∆ > ⇔ P>0   S>0 ­ (C) và d có ba điểm chung ⇔ (2) có hai nghiệm phân biệt, đó có nghiệm dương và nghiệm t = ® (C) và d có hai điểm chung ⇔ (2) có nghiệm kép dương có hai nghiệm trái dấu ¯ (C) và d có điểm chung ⇔ (2) có nghiệm t = và nghiệm âm ° (C) và d không có điểm chung ⇔ (2) vô nghiệm có nghiệm âm o Có thể chuyển bài toán biện luận giao điểm đồ thị cố định với đường thẳng nằm ngang c Ví dụ 11 Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + với trục Ox A B C D Ê Lời giải c Ví dụ 12 Đồ thị hàm số y = 2x4 − 3x2 và đồ thị hàm số y = −x2 + có bao nhiêu điểm chung? A B C D Ê Lời giải c Ví dụ 13 Tìm tất các giá trị thực tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 − bốn điểm phân biệt A m > −1 B −1 < m < C m < −4 D −4 < m < −3 Ê Lời giải 195/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 196 SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 14 Tìm tất các giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x4 − 3x2 − m − cắt trục hoành  hai điểm phân biệt  m > −1 m ≥ −1  A  B m > −1 C D m ≥ −1 13 13 m=− m=− 4 Ê Lời giải c Ví dụ 15 Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = 2x2 |x2 − 2| điểm phân biệt? A B C D Ê Lời giải c Ví dụ 16 Có bao nhiêu giá trị thực tham số m khoảng (−3; 5) để đồ thị hàm số y = x4 + (m − 5)x2 − mx + − 2m tiếp xúc với trục hoành? 196/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 197 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN A B Kết nối tri thức với sống C D Ê Lời giải c Ví dụ 17 Cho hàm số: y = x4 − (2m − 1)x2 + 2m có đồ thị (C) Tất có bao nhiêu giá trị nguyên dương tham số m để đường thẳng d: y = cắt đồ thị (C) bốn điểm phân biệt có hoành độ bé 3? A B C D Ê Lời giải | Dạng Xác định (biện luận) giao đường thẳng và đồ thị hàm số y = Cho hàm số y = 197/278 ax + b cx + d ax + b , (ad − bc 6= 0) có đồ thị (C) và đường thẳng d có phương trình y = kx + n cx + d p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 198 SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ Kết nối tri thức với sống Lập phương trình hoành độ giao điểm (C) và d:  Ax + Bx +C = (1) ax + b = kx + n ⇔ x 6= − d = x0 cx + d c Các bài toán thường gặp ® ¬ (C) và d có hai điểm chung ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt khác x0 ⇔ ∆>0 Ax02 + Bx0 +C 6= ­ Giả sử hai đồ thị trên cắt hai điểm phân biệt M(x1 ; kx1 + n) và N(x2 ; kx2 + n) Khi đó … p ∆ MN = k2 + A2 c Ví dụ 18 Đồ thị hàm số y = x−1 cắt hai trục Ox và Oy A và B Khi đó diện tích tam x+1 giác OAB (với O là gốc tọa độ) A B C D Ê Lời giải c Ví dụ 19 Biết đường thẳng y = x − cắt đồ thị hàm số y = hoành độ trọng tâm tam giác OAB với O là gốc tọa độ A B C 3 x điểm phân biệt A, B Tìm x−1 D Ê Lời giải c Ví dụ 20 Gọi M, N là giao điểm đường thẳng y = x + và đường cong y = độ trung điểm đoạn thẳng MN A x = −1 B x = C x = −2 2x + Tìm hoành x−1 D x = Ê Lời giải 198/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 199 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống 2x có đồ thị (C) Gọi A, B là giao điểm đường thẳng d : y = x với x+1 đồ thị (C) Tính độ dài đoạn AB √ √ A AB = B AB = C AB = D AB = 2 c Ví dụ 21 Cho hàm số y = Ê Lời giải c Ví dụ 22 Có bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc đoạn [−14; 15] cho đường thẳng y = mx + 2x + cắt đồ thị hàm số y = hai điểm phân biệt x−1 A 17 B 16 C 20 D 15 Ê Lời giải 2x + có đồ thị (C) Tìm các giá trị tham số m để đường thẳng x+1 √ d : y = x + m − cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho AB = √ √ √ √ A m = ± B m = ± C m = ± 10 D m = ± 10 c Ví dụ 23 Cho hàm số y = Ê Lời giải 199/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 200 SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ Kết nối tri thức với sống 2x + (C) và đường x−1 thẳng d : y = mx + cắt hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB vuông O (với O là gốc tọa độ) Tổng hai giá trị đó A B C D c Ví dụ 24 Biết có hai giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = Ê Lời giải 3x − có đồ thị (C) và điểm A(−5; 5) Tìm tất giá trị thực tham x+1 số m để đường thẳng d : y = −x + m cắt (C) hai điểm phân biệt M, N cho tứ giác OAMN là hình bình hành (O là gốc tọa độ) √ A m = B m = + √ √ √ C m = + 5, m = − D m = − c Ví dụ 25 Cho hàm số y = Ê Lời giải 200/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 201 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 201/278 Kết nối tri thức với sống p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 202 SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ Kết nối tri thức với sống C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN c Câu Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 + 2x2 − 4x + và đường thẳng y = A B C D Ê Lời giải c Câu Đồ thị hàm số y = x4 − x3 − cắt trục tung điểm? A điểm B điểm C điểm D điểm Ê Lời giải c Câu Đồ thị hàm số y = x4 − 5x2 + cắt trục hoành bao nhiêu điểm? A B C D Ê Lời giải c Câu Tìm số giao điểm n hai đồ thị (C1 ) : y = x4 − 3x2 + và (C2 ) : y = x2 − A n = B n = C n = D n = Ê Lời giải 4x + và y = x2 − cắt bao nhiêu điểm? x−1 B C D c Câu Đồ thị hàm số y = A Ê Lời giải 202/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 203 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu Biết đồ thị hàm số y = x3 + x2 − x + và đồ thị hàm số y = −x2 − x + cắt điểm có tọa độ (x0 ; y0 ) Tìm y0 A B C D Ê Lời giải c Câu Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung điểm có tung độ âm? 4x + −2x + 3x + A y= B y= C y= x+2 x+1 x−1 D y= 2x − x−1 Ê Lời giải c Câu Biết đường thẳng y = x − cắt đồ thị hàm số y = độ là xA , xB Khi đó A xA + xB = B xA + xB = 2x + hai điểm phân biệt A, B có hoành x−1 C xA + xB = D xA + xB = Ê Lời giải c Câu Biết đồ thị hàm số y = x3 − 4x2 + 5x − cắt đồ thị hàm số y = hai điểm phân biệt A và B Tính độ dài đoạn thẳng AB √ A AB = B AB = C AB = 2 D AB = Ê Lời giải 203/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 204 SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ Kết nối tri thức với sống c Câu 10 Cho hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d (d 6= 0) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f (x) − = A B C D y O −1 x Ê Lời giải c Câu 11 Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị (C) hình vẽ, đường thẳng d có phương trình y = x − Biết phương trình f (x) = có ba nghiệm x1 < x2 < x3 Giá trị x1 x3 A −2 B − C − D −3 y d −1 x (C) Ê Lời giải c Câu 12 Cho hàm số y = x3 − 2x2 + có đồ thị (C) và đường thẳng d : y = −m Tìm tập hợp tất các giá trị tham số m để d cắt (C) ba điểm phân biệt 204/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 205 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN A ï ò ;1 B ï ò −1; − Kết nối tri thức với sống C Å ã ;1 Å ã D −1; − Ê Lời giải c Câu 13 Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + m cắt trục hoành bốn điểm phân biệt A m > B < m < C m > D m < Ê Lời giải c Câu 14 Có bao nhiêu số m nguyên âm để đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + (1 − m)x + m + cắt trục Ox điểm phân biệt A B C D Ê Lời giải 205/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 206 SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ Kết nối tri thức với sống c Câu 15 Tìm tất các giá trị tham số m để đồ thị (C) hàm số y = x3 − 3x + m cắt trục hoành đúng điểm phân biệt A m ∈ (2; +∞) B m ∈ (−2; 2) C m ∈ R D m ∈ (−∞; −2) Ê Lời giải c Câu 16 Cho hàm số y = x3 − 3mx2 + (3m − 1) x + 6m có đồ thị là (C) Gọi S là tập hợp tất các giá trị thực tham số m để (C) cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn điều kiện x12 + x22 + x32 + x1 x2 x3 = 20 Tính tổng các phần tử tập S A B C D 3 3 Ê Lời giải 206/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 207 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu 17 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − 3mx2 + 9x − cắt trục hoành điểm số cộng  phân biệt có hoành độ lập thành cấp √ √ m=1 −1 + 15 −1 − 15 √ A  B m= C m= D m = −1 ± 15 2 m= Ê Lời giải c Câu 18 Giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 − mx cắt trục hoành ba điểm A, B,C phân biệt và cách là A B C −2 D Ê Lời giải c Câu 19 Tìm tất các giá trị tham số m để phương trình −x4 + 2x2 + + 2m = có nghiệm phân biệt −3 −3 −3 < m < A −2 m B C −2 < m < D < m < 2 Ê Lời giải 207/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 208 SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ Kết nối tri thức với sống c Câu 20 Tìm tất các giá trị m nguyên để phương trình x4 − 2x2 + − m = có bốn nghiệm thực A B C D Không có giá trị m Ê Lời giải c Câu 21 Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y = x2 |x2 − 3| và đường thẳng y = A B C D Ê Lời giải 208/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 209 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu 22 Có bao nhiêu đường thẳng cắt đồ thị (C) hàm số y = hai giao điểm đó có hoành độ và tung độ là các số nguyên? A 15 B C 5x − hai điểm phân biệt mà x−1 D Ê Lời giải x−3 cắt đường thẳng y = x + m hai điểm phân biệt x+1 ñ m < −2 B m > C D m < −2 m>6 c Câu 23 Đồ thị hàm số y = A m > −2 Ê Lời giải c Câu 24 Cho hàm số y = x3 + ax2 + bx + c (b < 0, a 6= 0) Biết đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành điểm phân biệt đó có hai giao điểm đối xứng qua gốc tọa độ Tính giá trị biểu thức T = 2(ab − c) + A T = B T = C T = D T = Ê Lời giải 3x + có đồ thị (C) và đường thẳng d : y = ax + 2b − Đường thẳng d x+2 cắt (C) hai điểm A và B đối xứng qua gốc tọa độ O Tính a + b c Câu 25 Cho hàm số y = 209/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 210 SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ A T = Kết nối tri thức với sống B T= C T = D T= Ê Lời giải c Câu 26 Đường thẳng d qua A(2; 1) với hệ số góc k cắt đồ thị (C) hàm số y = điểm phân biệt và A k > B −1 < k < C k < k > x−8 hai x−4 D k < k > Ê Lời giải 2x + có đồ thị (C) Tìm các giá trị tham số m để đường thẳng x+1 √ d : y = x + m − cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho AB = √ √ √ √ A m = ± B m = ± 10 C m = ± 10 D m = ± c Câu 27 Cho hàm số y = Ê Lời giải 210/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 211 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu 28 Tìm giá trị tham số m để đường thẳng d : y = 2x + m cắt đồ thị hàm số y = hai điểm A, B phân biệt cho đoạn AB ngắn A m = B m = −1 C m = −2 x+1 (C) x−1 D m = Ê Lời giải c Câu 29 Tìm tất các giá trị thực tham số m để đường thẳng (d) : y = mx − m − cắt đồ thị (C) : y = x3 − 3x2 + điểm A, B, C phân biệt (B thuộc đoạn AC), cho tam giác AOC cân O (với O là gốc toạ độ) 211/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 212 SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ A m = −1 Kết nối tri thức với sống B m = C m = D m = −2 Ê Lời giải ® c Câu 30 Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a+c > b+1 Tìm số giao điểm đồ thị hàm số a+b+c+1 < y = x3 + ax2 + bx + c và trục Ox A B C D Ê Lời giải —-HẾT—C C C B A C 212/278 C C C A D D C C C B B C C C C C A C C C C C B D C C C D B D C C C C A B C C C A C B C C C D C B C C C B D B p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 213 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống BÀI TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ A – LÝ THUYẾT CẦN NHỚ  Đường thẳng qua điểm M(x0 ; y0 ) có hệ số góc k có phương trình là y = k(x − x0 ) + y0 o Lưu ý: ¬ k = tan ϕ, với ϕ là góc hợp đường thẳng ∆ với chiều dương trục Ox và ϕ 6= 90◦ y ∆ ­ Cho hai đường thẳng ∆1 : y = k1 x + m1 và ∆2 : y = k2 x + m2 • ∆1 ∥ ∆2 ⇔ k1 = k2 và m1 6= m2 ϕ O x • ∆1 ⊥ ∆2 ⇔ k1 · k2 = −1  Tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M(x0 ; y0 ): o ¬ Cho hàm số y = f (x) có đồ thị (C) Tiếp tuyến d đồ thị hàm số điểm M(x0 ; y0 ) có phương trình là y = f (x0 )(x − x0 ) + y0 (lúc này k = f (x0 )) y y0 Trong đó O • x0 gọi là hoành độ tiếp điểm; x0 x y = f (x) • y0 là tung độ tiếp điểm, với y0 = f (x0 ); • f (x0 ) gọi là hệ số góc tiếp tuyến B – CÁC VÍ DỤ MINH HOẠ | Dạng Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f (x) điểm (x0 ; y0 ) cho trước • Tính f (x) Từ đây tính f (x0 ) bấm máy d ( f (x)) dx x=x0 • Thay vào công thức y = f (x0 )(x − x0 ) + y0 , thu gọn kết dạng y = Ax + B o Trong nhiều trường hợp, đề bài chưa cho đầy đủ (x0 ; y0 ) ta thường gặp các loại sau: ¬ Cho biết trước x0 y0 Ta việc thay giá trị đó vào hàm số y = f (x), tính đại lượng còn lại ­ Cho trước điều kiện giải Ta việc giải điều kiện đó, tìm x0 c Ví dụ Cho hàm số y = x4 − 4x2 + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm M(1; 1) 213/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 214 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ A y = −x + Kết nối tri thức với sống B y = −2x + C y = −3x + D y = −4x + Ê Lời giải c Ví dụ Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f (x) = là A − B 3 điểm có hoành độ x0 = có hệ số góc 2x − C D −2 Ê Lời giải c Ví dụ Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x2 − 3x + điểm có hoành độ là A y = 3x − B y = 3x − 10 C y = −3x + 10 D y = −3x − Ê Lời giải c Ví dụ Tìm hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y = A 5 B − C − 4x điểm có tung độ y = − x−2 D −10 Ê Lời giải c Ví dụ Tiếp tuyến đường cong (C) : y = lượt A và B Tính diện tích tam giác OAB 121 121 A B − 6 2x + điểm M(2; 5) cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần x−1 C 121 D − 121 Ê Lời giải 214/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 215 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Ví dụ Tiếp tuyến đồ thị hàm số f (x) = −x3 − 3x2 + giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox là A y = 9x + B y = −9x + và y = C y = 9x − và y = D y = −9x − Ê Lời giải x+1 có đồ thị (C) và đường thẳng (d) : y = −2x + m − (m là tham số x+2 thực) Gọi k1 , k2 là hệ số góc tiếp tuyến giao điểm (d) và (C) Khi đó k1 · k2 A B C D c Ví dụ Cho hàm số y = Ê Lời giải c Ví dụ 215/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 216 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống ax + b , (a, b, c, d ∈ R; c 6= 0, d 6= 0) có đồ cx + d thị (C) Đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ đây Biết (C) cắt trục tung điểm có tung độ −2 Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục hoành A x − 3y + = B x + 3y − = C x + 3y + = D x − 3y − = Cho hàm số y = f (x) = y −2 −1 x O Ê Lời giải | Dạng Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f (x) biết hệ số góc tiếp tuyến k0 • Tính f (x) Giải phương trình f (x) = k0 , tìm nghiệm x0 • Thay x0 vào y = f (x), tìm y0 • Viết phương trình tiếp tuyến (x0 ; y0 ) theo công thức y = f (x0 )(x − x0 ) + y0 o Trong nhiều trường hợp, ta gặp các dạng sau: ¬ Biết tiếp tuyến song song với ∆ : y = ax + b Khi đó k0 = a hay f (x0 ) = a ­ Biết tiếp tuyến vuông góc với ∆ : y = ax + b Khi đó k0 · a = −1 hay f (x0 ) = − a ® Biết tiếp tuyến tạo với Ox góc ϕ thì k0 = ± tan ϕ ¯ Biết tiếp tuyến cắt Ox, Oy hai điểm A, B thỏa OA = m · OB thì k0 = ± OB OA ° Biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ (hoặc lớn nhất) thì k0 = f (x) (hoặc max f (x)) Đối với hàm bậc ba thì kmax kmin đạt x0 thỏa f 00 (x) = 216/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 217 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Ví dụ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = −x4 − x2 + 6, biết tiếp tuyến có hệ số góc k = A y = 6x + B y = −6x + C y = −6x + 10 D y = 6x + 10 Ê Lời giải c Ví dụ 10 Tiếp tuyến đồ thị hàm số f (x) = −x3 − 3x2 + 9x + có hệ số góc lớn là A y = 12x + 18 B y = 9x − C y = 12x + D y = 4x + Ê Lời giải c Ví dụ 11 Cho hàm số y = x3 − 2x2 + 3x + Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ là 17 23 19 A y = −x + B y = −x + C y = D y= 3 Ê Lời giải c Ví dụ 12 Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 3x + có đồ thị (C) Tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số song song với đường thẳng y = −2x − Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) là 10 22 A y = −2x + ; y = −2x − 22 B y = −2x − 10; y = −2x − 3 10 10 22 22 C y = −2x + ; y = −2x + D y = −2x + ; y = −2x − 3 3 Ê Lời giải 217/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 218 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống 3m + x + 3m + Gọi A ∈ (Cm ) có hoành độ Tìm m để tiếp c Ví dụ 13 Cho (Cm ) : y = x4 − tuyến A song song với đường thẳng d : y = 6x + 2017? A m = −3 B m = C m = D m = Ê Lời giải c Ví dụ 14 Tìm điểm M có hoành độ âm trên đồ thị (C) : y = x3 − x + cho tiếp tuyến M 3 vuông góc với đường thẳng y = − x + 3Å ã Å ã 4 A M(−2; −4) B M −1; C M 2; D M(−2; 0) 3 Ê Lời giải c Ví dụ 15 Cho hàm số y = −x3 + 3x2 − có đồ thị (C) Số tiếp tuyến (C) vuông góc với đường thẳng y = x + 2017 là A B C D Ê Lời giải c Ví dụ 16 Cho hàm số y = 218/278 2x − có đồ thị (C) Có bao nhiêu tiếp tuyến (C) cắt trục Ox, Oy lần x−1 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 219 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống lượt hai điểm A và B thỏa mãn điều kiện OA = 4OB A B C D Ê Lời giải | Dạng Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f (x), biết tiếp tuyến qua điểm A(xA ; yA ) • Gọi d : y = k(x − xA ) + yA (1) là đường thẳng qua điểm A và có hệ số góc k ® f (x) = k(x − xA ) + yA • d là tiếp tuyến hệ (2) có nghiệm x f (x) = k • Giải hệ (2), tìm x và k • Thày k vào (1), ta kết c Ví dụ 17 Cho hàm số y = x3 − 9x2 + 17x + có đồ thị (C) Qua điểm M(−2; 5) kẻ tất bao nhiêu tiếp tuyến đến (C)? A B C D Ê Lời giải 219/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 220 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống c Ví dụ 18 Cho đường cong (C) : y = x4 − 4x2 + và điểm A(0; a) Nếu qua A kẻ tiếp tuyến với (C) thì Åa phải ã thỏa mãn điều kiện 10 A a ∈ 2; B a ∈ (2; +∞) Å ã Å ã 10 10 C a ∈ (−∞; 2) ∪ ; +∞ D a ∈ −∞; 3 Ê Lời giải c Ví dụ 19 Đường thẳng x + y = 2m là tiếp tuyến đường cong y = −x3 + 2x + m A −3 B C −1 D −3 −1 Ê Lời giải 2x có đồ thị (C) và điểm A(0; a) Gọi S là tập hợp tất các giá trị x+1 thực a để từ A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN đến (C) với M, N là các tiếp điểm và MN = Tổng các phần tử S bao nhiêu? A B C D c Ví dụ 20 Cho hàm số y = Ê Lời giải 220/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 221 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống x+1 (1) Biết trên trục tung có đúng hai điểm M, N mà từ đó kẻ x−1 tới đồ thị hàm số (1) đúng tiếp tuyến Độ dài đoạn MN là √ √ A B C D c Ví dụ 21 Cho hàm số y = Ê Lời giải 221/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 222 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống | Dạng Bài tập tổng hợp x+2 có đồ thị (C) Đường thẳng d có phương trình y = ax + b là tiếp 2x + tuyến (C), biết d cắt trục hoành A và cắt trục tung B cho tam giác OAB cân O, với O là gốc tọa độ Tính a + b A −1 B −2 C D −3 c Ví dụ 22 Cho hàm số y = Ê Lời giải f (x) Nếu hệ số góc tiếp tuyến các đồ thị g(x) hàm số đã cho điểm có hoành độ x0 và khác không thì 1 1 A f (x0 ) > B f (x0 ) ≤ C f (x0 ) ≤ D f (x0 ) < 4 c Ví dụ 23 Cho các hàm số y = f (x), y = g(x), y = Ê Lời giải 222/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 223 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống x+1 , có đồ thị (H) Biết A (x1 ; y1 ), B (x2 ; y2 ) là hai điểm phân biệt 2x − thuộc (H) cho tiếp tuyến (H) A, B song song với Tìm độ dài nhỏ đoạn thẳng AB √ √ √ √ A B C D c Ví dụ 24 Cho hàm số y = Ê Lời giải −x + có đồ thị (C) và đường thẳng (d) : y = x + m Với giá trị 2x − m đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A và B Gọi k1 , k2 là hệ số góc các tiếp tuyến với (C) A và B Giá trị nhỏ T = k12020 + k22020 A B C D c Ví dụ 25 Cho hàm số y = Ê Lời giải 223/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 224 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 224/278 Kết nối tri thức với sống p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 225 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN c Câu Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = −x2 + 4x + điểm A(−1; 2) có hệ số góc là A B C −2 D Ê Lời giải 3x − điểm có hoành độ là 2x − 1 C D c Câu Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y = A B −1 Ê Lời giải c Câu Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = −2x4 + x2 + điểm M(1; 2) là A y = −6x + B y = −6x + C y = −6x − D y = −6x − Ê Lời giải c Câu Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f (x) = x3 − 2x2 + 3x + điểm có hoành độ x0 = A y = −x − B y = 7x − 14 C y = 7x − D y = −x + Ê Lời giải c Câu Số tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x4 + 2x2 + điểm có tung độ là A B C D Ê Lời giải c Câu Cho hàm số y = −x3 + 3x − có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục tung 225/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 226 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ A y = −2x + Kết nối tri thức với sống B y = 2x + C y = 3x − D y = −3x − Ê Lời giải c Câu Cho hàm số y = −x3 + 3x − có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M, biết M là giao điểm (C) với đường thẳng có phương trình y = −x − và xM > A y = −9x − 12 B y = −9x + 12 C y = −9x + 14 D y = −9x − 14 Ê Lời giải c Câu Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = thẳng A (d) : y − 16 = −9(x + 3) C (d) : y + 16 = −9(x + 3) x3 + 3x2 − 2(C ) có hệ số góc k = −9 là đường B (d) : y = −9(x + 3) D (d) : y − 16 = −9(x − 3) Ê Lời giải c Câu Số tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 − 8x + song song với đường thẳng (d) : y = x + 28 là A B C D Ê Lời giải c Câu 10 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = trình là A y = 5x + 17; y = 5x + C y = 5x − 2x − song song với đường thẳng y = 5x + 17 có phương x+1 B y = 5x + D y = 5x + 17; y = 5x − Ê Lời giải 226/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 227 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu 11 Có bao nhiêu tiếp tuyến đồ thị hàm số y = −x3 + 2x2 song song với đường thẳng y = x? A B C D Ê Lời giải 2x + Tìm phương trình tiếp tuyến đường x+1 cong (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : y = −4x + 1 A y = x− B y = x + và y = x + 4 4 4 13 C y = x + và y = x + D y = x+ 4 4 4 c Câu 12 Cho đường cong (C) có phương trình y = Ê Lời giải 227/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 228 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống c Câu 13 Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + vuông góc với đường thẳng x − 3y + = có phương trình là A x − 3y + = B 3x − y − = C 3x + y − = D 3x + y − = Ê Lời giải x2 + x có đồ thị (C) và đường thẳng d : y = −2x Biết d cắt (C) hai x−2 điểm phân biệt A, B Tích các hệ số góc các tiếp tuyến (C) A, B A B C − D c Câu 14 Cho hàm số y = Ê Lời giải c Câu 15 Cho hàm số y = 4x + cos 2x có đồ thị là (C) Hoành độ các điểm trên (C) mà đó tiếp tuyến (C) song song trùng với trục hoành là π A x = + kπ (k ∈ Z) B x = π + kπ (k ∈ Z) π C x = + kπ (k ∈ Z) D x = k2π (k ∈ Z) Ê Lời giải 228/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 229 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu 16 Ký hiệu d là tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x4 − 4x2 + 2m2 + (C) giao điểm (C) với trục hoành đồng thời (C) qua điểm A(1; 0) Hỏi có bao nhiêu đường thẳng d thỏa mãn bài toán? A B C D Ê Lời giải ax + b cắt trục tung điểm A(0; −1), tiếp tuyến đồ thị điểm A x−1 có hệ số góc k = −3 Giá trị a và b là A a = 1; b = B a = 2; b = C a = 2; b = D a = 1; b = c Câu 17 Đồ thị hàm số y = Ê Lời giải c Câu 18 Cho hàm số y = x3 − 3mx2 + (m + 1)x − m Gọi A là giao điểm đồ thị hàm số với trục Oy Tìm giá trị m để tiếp tuyến đồ thị A vuông góc với đường thẳng y = 2x − 3 A m=− B m=− C m = −3 D m = 2 Ê Lời giải c Câu 19 Cho parabol (P) : y = x2 − 3x Tiếp tuyến (P) qua điểm A(5; 10) có phương trình là A y = 5x − 15 B y = 7x − 25 C y = x + D y = 3x − Ê Lời giải 229/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 230 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống x−1 và d1 , d2 là hai tiếp tuyến (C) song song với Khoảng 2x cách lớn d1 và d2 là √ √ A B C D 2 c Câu 20 Cho đồ thị (C) : y = Ê Lời giải c Câu 21 Biết đồ thị hàm số (C) : y = x3 − 3x + tiếp xúc với đồ thị hàm số (C0 ) : y = ax2 + b điểm có hoành độ x ∈ (0; 2) Giá trị lớn S = a + b là A −1 B C D −3 Ê Lời giải 230/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 231 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống f (x) + Hệ số góc tiếp tuyến các đồ thị hàm g(x) + số đã cho điểm có hoành độ x = và khác Khẳng định nào sau đây là đúng? 11 11 11 11 A f (1) ≤ − B f (1) < − C f (1) > − D f (1) ≥ − 4 4 c Câu 22 Cho các hàm số y = f (x), y = g(x), y = Ê Lời giải c Câu 23 Cho hàm số y = −x3 + 3x2 + có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến (C) mà có hệ số góc lớn là A y = 3x + B y = −3x + C y = 3x − D y = −3x − Ê Lời giải c Câu 24 Cho hàm số y = f (x) = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c ∈ R, a 6= 0) có đồ thị là (C) Biết đồ thị (C) qua gốc tọa độ và đồ thị hàm số y = f (x) cho hình vẽ bên Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hoành độ x = A y = x + B y = x + C y = 5x + D y = 5x − y x −1 O Ê Lời giải 231/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 232 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống c Câu 25 Cho hàm số y = x3 − 2x2 + (m − 1)x + 2m có đồ thị là (Cm ) Gọi S là tập hợp tất các giá trị m để từ M(1; 2) kẻ đúng hai tiếp tuyến với (Cm ) Tính tổng các phần tử S 81 217 A B C D 109 81 Ê Lời giải 2x + có đồ thị là (C) Tiếp tuyến đồ thị (C) điểm thuộc đồ thị (C) x−1 với hoành độ x0 = cắt hai đường tiệm cận đồ thị (C) hai điểm A, B Tính diện tích tam giác IAB, với I là giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị (C) √ A S4IAB = B S4IAB = C S4IAB = 12 D S4IAB = c Câu 26 Cho hàm số y = Ê Lời giải 232/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 233 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu 27 Đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 có bao nhiêu tiếp tuyến song song với trục Ox A B C D Ê Lời giải c Câu 28 Cho hàm số y = x3 − 3x2 có đồ thị (C) và điểm A(0; a) Gọi S là tập hợp tất các giá trị thực a để có đúng hai tiếp tuyến (C) qua A Tích các giá trị các phần tử S là A B −1 C D Ê Lời giải c Câu 29 Cho hàm số y = x4 − x2 có đồ thị (C) Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) A cắt (C) hai điểm phân biệt M(x1 ; y1 ), N(x2 ; y2 ) (M, N khác A) thỏa mãn y1 − y2 = 6(x1 − x2 )? A B C D Ê Lời giải 233/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 234 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Kết nối tri thức với sống c Câu 30 Cho hàm số f (x) = x3 + 6x2 + 9x + có đồ thị (C) Tồn hai tiếp tuyến (C) phân biệt và có cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng qua các tiếp điểm hai tiếp tuyến đó cắt các trục Ox, Oy tương ứng A và B cho OA = 2017 · OB Hỏi có bao nhiêu giá trị k thoả mãn yêu cầu bài toán? A B C D Ê Lời giải —-HẾT—C C C D D B 234/278 C C C C C A C C C A C A C C C C D D C C C D A D C C C C D A C C C C C C C C C A A C C C C B B A C C C C C C p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 235 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống BÀI ĐỀ TỔNG ÔN A – ĐỀ SỐ c Câu Xét các khẳng định sau a) Nếu hàm số y = f (x) có giá trị cực đại là M và giá trị cực tiểu là m thì M > m b) Đồ thị hàm số y = ax4 + bx2 + c, (a 6= 0) luôn có ít điểm cực trị c) Tiếp tuyến (nếu có) điểm cực trị đồ thị hàm số luôn song song với trục hoành Số khẳng định đúng là A B C D Ê Lời giải c Câu Tìm giá trị lớn hàm số y = A max y = x∈[0;2] B max y = x∈[0;2] 2x − trên đoạn [0; 2] x−3 C max y = x∈[0;2] D max y = x∈[0;2] Ê Lời giải c Câu Số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 + 4x với trục hoành là A B C D Ê Lời giải c Câu Cho hàm số y = f (x) có tập xác định D (D ⊂ R) đạt cực tiểu x0 Hãy chọn khẳng định đúng A Hàm số đã cho có giá trị bé f (x0 ) B Nếu hàm số có đạo hàm x0 thì tiếp tuyến với đồ thị điểm M (x0 ; f (x0 )) song song với trục hoành 235/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 236 Kết nối tri thức với sống ĐỀ TỔNG ÔN C Nếu hàm số có đạo hàm x0 thì tiếp tuyến với đồ thị điểm M (x0 ; f (x0 )) song song với trục tung D Hàm số có đạo hàm cấp x0 và f (x0 ) = Ê Lời giải c Câu Biết hàm số y = f (x) đạt cực đại điểm x0 Hãy chọn khẳng định đúng? A Đạo hàm f (x) đổi dấu từ âm sang dương x qua x0 B Đạo hàm f (x) đổi dấu từ dương sang âm x qua x0 C f (x0 ) = D f 00 (x0 ) = Ê Lời giải c Câu Giá trị bé hàm số y = A B x−2 trên đoạn [−8; −4] x+3 C −2 D −6 Ê Lời giải c Câu Hàm số y = x3 + 3x2 − 2016x + 2017 có điểm cực trị là x1 , x2 thì tích x1 · x2 có giá trị A 2016 B 672 C −672 D −2016 Ê Lời giải c Câu Trong mặt phẳng toạ độ Oxy các đường tiệm cận đồ thị hàm số y = toạ độ đa giác có diện tích (đơn vị diện tích) A B C x+1 tạo với các trục x−2 D Ê Lời giải 236/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 237 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = có phương trình là A y = 3x + B y = 3x − 2x − giao điểm đồ thị với trục tung x+1 C y = 3x = D y = 3x − Ê Lời giải c Câu 10 Hàm số y = A (−1; 0) √ x3 + x − + x là hàm số đồng biến trên khoảng B (−1; +∞) C (0; 1) D (1; +∞) Ê Lời giải c Câu 11 Cho hàm số có bảng biến thiên hình bên Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào đây? A (−2; 0) B (2; +∞) C (0; 2) D (0; +∞) x y0 −∞ −2 − + +∞ 0 − +∞ + +∞ y 1 Ê Lời giải c Câu 12 Đồ thị hàm số nào đây có dạng đường cong hình vẽ bên? A y = x3 − 3x2 + B y = −x3 + 3x2 + C y = x4 − 2x2 + D y = −x4 + 2x2 + y O x Ê Lời giải 237/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 238 Kết nối tri thức với sống ĐỀ TỔNG ÔN c Câu 13 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình bên Hàm số đã cho đạt cực tiểu A x = B x = C x = −1 D x = −3 x f (x) −∞ −1 − + +∞ +∞ − f (x) −3 −∞ Ê Lời giải c Câu 14 Đồ thị hình bên là đồ thị hàm số nào? A y = x3 − 6x + B y = 2x3 − 3x2 + y C y = −x3 + 3x + D y = x3 − 3x + O −1 −1 x Ê Lời giải c Câu 15 Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên D có bảng biến thiên hình bên Hãy chọn khẳng định đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu x −∞ +∞ B Hàm số có giá trị lớn và giá trị bé + + − y −1 +∞ C Hàm số có đúng cực trị y D Hàm số đạt cực đại x = và đạt cực tiểu −∞ −1 x=1 Ê Lời giải c Câu 16 Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y = A B −1 2x + giao điểm đồ thị với trục tung x+1 C D −1 Ê Lời giải 238/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 239 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu 17 Đường thẳng có phương trình y = là tiệm cận ngang đồ thị hàm số nào bên dưới? − 2x2 2x2 + x−1 2x − A y= B C D y = y = y = − x − x2 − x − x2 2x − 1−x Ê Lời giải c Câu 18 Đồ thị hình bên là đồ thị hàm số nào sau đây? x+1 x+1 A y= B y= − 2x 2x + x+1 x−1 C y= D y= 2x − 2x + y − 12 O x −1 Ê Lời giải c Câu 19 Số điểm cực tiểu hàm số y = A B √ 16 − x2016 là C 2016 D 2015 Ê Lời giải c Câu 20 Biết đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + cắt đường thằng có phương trình y = − x điểm Tung độ giao điểm y0 đó là A y0 = B y0 = C y0 = D y0 = Ê Lời giải 239/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 240 Kết nối tri thức với sống ĐỀ TỔNG ÔN c Câu 21 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau Số nghiệm thực phương trình f (x) − = là A B C D x y0 −∞ −2 + − 0 + +∞ − y −∞ −1 −∞ Ê Lời giải c Câu 22 Giá trị lớn hàm số f (x) = x3 − 3x + trên đoạn [−3; 3] là A −16 B 20 C D Ê Lời giải c Câu 23 Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = x(x + 2)2 , ∀x ∈ R Số điểm cực trị hàm số đã cho là A B C D Ê Lời giải c Câu 24 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: 240/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 241 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN x y0 −∞ Kết nối tri thức với sống − − +∞ + +∞ y +∞ −2 −4 Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang đồ thị hàm số đã cho là A B C D Ê Lời giải √ c Câu √25 Giá trị lớn hàm số y = x + − x √ A B C 2 D Ê Lời giải c Câu 26 Số điểm cực trị hàm số y = sin2 x − cos x trên đoạn [0; π] là A B C D Ê Lời giải 241/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 242 Kết nối tri thức với sống ĐỀ TỔNG ÔN c Câu 27 Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình bên Hãy chọn khẳng định đúng A a > 0; b > 0; c > 0; d < B a < 0; b < 0; c > 0; d < y O x C a > 0; b > 0; c > 0; d > D a < 0; b > 0; c > 0; d < Ê Lời giải √ 2x − − x2 + x + c Câu 28 Tìm tất các tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x2 − 5x + A x = −3 và x = −2 B x = C x = D x = và x = Ê Lời giải c Câu 29 Hàm số y = x3 − mx2 + (m2 − m − 1)x + m3 đạt cực đại điểm x = thì giá trị tham số m ñ m=0 A m = B C m = D m = −3 m=3 Ê Lời giải c Câu 30 Cho hàm số y = f (x) = x3 + ax + b (a 6= b) Biết tiếp tuyến với đồ thị các điểm có hoành độ x = a và x = b song song với Khi đó giá trị f (1) A f (1) = B f (1) = a + b C f (1) = −1 D f (1) = a − b Ê Lời giải 242/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 243 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu 31 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ sau Điều kiện tham số m để đồ thị hàm số y = |2 f (x) − m| có điểm cực trị là A ≤ m ≤ B ≤ m ≤ C < m < D < m < y x Ê Lời giải c Câu 32 Giá trị tham số m để hàm số y = A −2 < m ≤ −1 B −2 ≤ m ≤ mx + nghịch biến khoảng (−∞; 1) là x+m C −1 ≤ m < D −2 < m < Ê Lời giải c Câu 33 Hàm số y = 2x3 − 3(m + 2)x2 + 6(m + 1)x + m2016 + 2017 đồng biến khoảng (5; +∞) thì tham số m thoả điều kiện A m > B m < C m ≤ D m ≥ Ê Lời giải 243/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 244 Kết nối tri thức với sống ĐỀ TỔNG ÔN c Câu 34 Với giá trị nào tham số m thì đồ thị hàm số y = x3 − (m2 − m − 2)x2 + (m2016 − 2017)x + 2018 có điểm cực trị cách ñ trục tung? m = −1 A m = B C m = D m = −1 m=2 Ê Lời giải c Câu 35 Đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + ax + b có điểm cực tiểu A(2; −2) thì tổng (a + b) có giá trị A −2 B C −3 D Ê Lời giải c Câu 36 Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên nửa khoảng (−∞; −2] và [2; +∞), có bảng biến thiên hình bên Tìm tập hợp các giá trị m để phương trình f (x) = m có hai nghiệm phân biệt x −∞ f (x) −2 − +∞ 2 − ï ò f (x) 22 A Å ò ; ∪ [22; +∞) B Å ã ; +∞ C [22; +∞) D +∞ + +∞ ; ∪ [22; +∞) Ê Lời giải c Câu 37 Biết A(xA ; yA ), B(xB ; yB ) là hai điểm thuộc hai nhánh khác đồ thị hàm số y = 244/278 x+1 x−1 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 245 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống cho đoạn thẳng AB có độ dài nhỏ Tính P = xA2 + xB2 + yA · yB √ A P = B P = C P = + √ D P = + Ê Lời giải c Câu 38 Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu đạo hàm sau x f (x) −∞ − + + +∞ − Hàm số y = f (x + 2) − x3 + 3x đồng biến trên khoảng nào đây? A (−1; +∞) B (−∞; −1) C (−1; 0) + D (0; 2) Ê Lời giải 245/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 246 Kết nối tri thức với sống ĐỀ TỔNG ÔN c Câu 39 Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị hình vẽ đây Tập hợp tất các giá trị thực tham số m để phương trình f (sin x) = m có nghiệm thuộc khoảng (0; π) là A [−1; 3) B (−1; 1) C (−1; 3) D [−1; 1) y −1−1 x Ê Lời giải c Câu 40 Cho hàm số y = f (x) xác định trên Rvà có đồ thị hình bên
 Có bao nhiêu giá trị 4 nguyên tham số m để phương trình f sin x + cos x = m có nghiệm A B C D 5 y O1 x Ê Lời giải c Câu 41 Cho hàm số f (x), bảng xét dấu f (x) sau x f (x) −∞ −3 − −1 + Hàm số y = f (3 − 2x) nghịch biến trên khoảng nào đây? A (4; +∞) B (−2; 1) C (2; 4) +∞ − + D (1; 2) Ê Lời giải 246/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 247 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu 42 Cho hàm số y = x3 + ax2 − 3x + b có đồ thị (C) Hỏi có bao nhiêu cặp (a, b) nguyên dương để (C) cắt trục hoành điểm phân biệt? A vô số B C D Ê Lời giải 247/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 248 Kết nối tri thức với sống ĐỀ TỔNG ÔN y = f (x) c Câu 43 Cho hàm số y = f (x), hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f (x) < x + m (m là tham số thực) nghiệm đúng với x ∈ (0; 2) và A m ≥ f (2) − B m ≥ f (0) C m > f (2) − D m > f (0) y x O Ê Lời giải c Câu 44 Cho hàm số y = f (x) xác định trên R có đạo hàm liên tục trên R và y = f (x) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm nhiều phương trình f (x2 ) = m (với m là số thực) là A B C D y −2 O x Ê Lời giải 248/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 249 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống Å ã c Câu 45 Cho hàm số y = có đồ thị (C) và điểm M ; Giả sử đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A, B Khi đó khoảng cách lớn từ M đến đường thẳng AB là √ √ √ A B 2 C D mx3 − 3mx2 + (2m + 1)x − m + Ê Lời giải 249/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 250 Kết nối tri thức với sống ĐỀ TỔNG ÔN c Câu 46 ax + b Cho hàm số y = f (x) = , (a, b, c, d ∈ R; c 6= 0, d 6= 0) có đồ thị cx + d (C) Đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ đây Biết (C) cắt trục tung điểm có tung độ −2 Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục hoành A x − 3y − = B x + 3y + = C x + 3y − = D x − 3y + = y −2 −1 O x Ê Lời giải c Câu 47 Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình | f (x3 − 3x)| = là A B C D y −2 O −1 x Ê Lời giải 250/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 251 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu 48 Cho hàm số y = f (x), bảng biến thiên hàm số f (x) sau: x −∞ +∞ −1 +∞ +∞ f (x) −1 −3 Số điểm cực trị hàm số y = f (x2 − 2x) là A B C D Ê Lời giải 251/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 252 Kết nối tri thức với sống ĐỀ TỔNG ÔN c Câu 49 Cho hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình bên, với a, b, c, d ∈ R Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f (x) = f (m) có ba nghiệm thực phân biệt A f (3) < m < f (1) B < m < và m 6= 1, m 6= C < m < D < m < y y = f (x) O x Ê Lời giải x−3 x−2 x−1 x + + + và y = |x + 2| − x + m (m là tham số thực) x−2 x−1 x x+1 có đồ thị là (C1 ) và (C2 ) Tập hợp tất các giá trị m để (C1 ) và (C2 ) cắt đúng bốn điểm phân biệt là A (−∞; 2] B [2; +∞) C (−∞; 2) D (2; +∞) c Câu 50 Cho hai hàm số y = Ê Lời giải 252/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 253 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống —HẾT— A A A A A A C C D B 253/278 A A A A A C A B A B A A A A A B C D C B A A A A A B D D D B A A A A A B D B B A A A A A A A A C A A A A A A A C A D A B A A A A A C D B C C A A A A A D B C D B A A A A A D B A D B p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 254 Kết nối tri thức với sống ĐỀ TỔNG ÔN B – ĐỀ SỐ c Câu Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R\{0} và có bảng biến thiên hình bên Khẳng định nào sau đây đúng? A Hàm số có giá trị nhỏ x +∞ −∞ B Hàm số đồng biến trên (0; +∞) + − − f (x) C f (−5) > f (−4) D Đường thẳng x = là tiệm cận đứng đồ thị hàm số +∞ +∞ f (x) −∞ Ê Lời giải c Câu Hàm số y = x3 − 3x2 + nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A (−2; 1) B (−2; 0) C (−∞; 0) ∪ (2; +∞) D (0; 2) Ê Lời giải c Câu Hàm số nào sau đây không có điểm cực trị? A y = −x4 + 2x2 − B y = x3 + 6x − 2019 C y = x4 + 2x2 − D y = − x4 + Ê Lời giải c Câu Giá trị nhỏ hàm số y = x3 − 3x + trên đoạn [−2; 0] A −2 B C −1 D Ê Lời giải c Câu Cho hàm số y = f (x), khẳng định nào sau đây là đúng? A Hàm số y = f (x) đạt cực trị x0 thì nó không có đại hàm x0 B Hàm số y = f (x) đạt cực trị x0 thì f (x0 ) = 254/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 255 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống C Hàm số y = f (x) đạt cực trị x0 thì f 00 (x0 ) > f 00 (x0 ) < D Nếu hàm số đạt cực trị x0 thì hàm số không có đạo hàm x0 f (x0 ) = Ê Lời giải c Câu Cho hàm số y = tung độ y0 = −4 là A x + 5y − = x+3 có đồ thị (C ) Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có x−2 B 5x − y + = C 5x + y − = D 5x + y + = Ê Lời giải c Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x y0 −∞ −1 + − +∞ + +∞ y −∞ −2 Số nghiệm phương trình f (x + 5) − = là A B C D Ê Lời giải · Giá trị nhỏ m hàm số trên [−1; 2] là x+2 B m = C m= D m= c Câu Cho hàm số y = x + A m = Ê Lời giải 255/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 256 Kết nối tri thức với sống ĐỀ TỔNG ÔN c Câu ÅGiá trị ã m để hàm số y = x + 2(m − 1)x + (m − ï 1)xò+ đồng biến trên R là 7 A m ∈ 1; B m ∈ 1; 4 ï ã Å ã 7 C m ∈ (−∞; 1] ∪ ; +∞ D m ∈ (−∞; 1) ∪ ; +∞ 4 Ê Lời giải c Câu 10 Biết A(0; a); B(b; 1) thuộc đồ thị hàm số y = x3 + x2 − 1, đó giá trị a + b là A −1 B C D Ê Lời giải c Câu 11 Đồ thị hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau Điểm cực đại đồ thị hàm số là A (−1; 2) B (1; −2) C (−1; 0) D (1; 0) −∞ x y0 −1 + +∞ − + +∞ y −∞ c Câu 12 Đường cong bên là đồ thị hàm số nào? A y = x4 − 2x2 C y = −x4 + 2x2 − −2 y y = x4 − 2x2 + B D y = −x4 + 2x2 O x Ê Lời giải c Câu 13 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R, dấu đạo hàm cho bảng đây x f (x) −∞ + +∞ − + Hàm số y = f (2x − 2) nghịch biến khoảng nào? 256/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 257 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN A (−1; 1) B (1; 2) Kết nối tri thức với sống C (2; +∞) D (−∞; −1) Ê Lời giải c Câu 14 Gọi A, B là giao điểm đồ thị hàm số y = tam giác OAB A B 2x − với các trục Ox, Oy Diện tích x+1 C D Ê Lời giải x−3 c Câu 15 Đồ thị hàm số y = cắt đường thẳng y = x + m hai điểm phân biệt x+1 ñ m < −2 A B m > C m < −2 D m > −2 m>6 Ê Lời giải c Câu 16 Đồ thị hàm số nào đây có tiệm cận ngang? 3x + x2 + x + A y= B y= x−1 x−1 C y = −x3 + 3x2 + 3x + D y = x4 + x2 Ê Lời giải
c Câu 17 Số giao điểm đồ thị hàm số y = (2x − 1) x2 + x + với trục hoành là A B C D Ê Lời giải 257/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 258 Kết nối tri thức với sống ĐỀ TỔNG ÔN c Câu 18 Đường thẳng y = x − cắt đồ thị hàm số y = x3 − x2 + x − hai điểm Tìm tổng tung độ các giao điểm đó A B −1 C −3 D Ê Lời giải c Câu 19 Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị hình vẽ bên Tìm Khẳng định đúng A ac > B a − b < C ab > D bc > y O x Ê Lời giải x−1 có hai điểm mà tiếp tuyến các điểm đó song song với x+2 đường thẳng (d) : 3x − y + 15 = Tìm tổng S các tung độ các tiếp điểm A S = B S = C S = D S = −4 c Câu 20 Biết trên đồ thị (C) : y = Ê Lời giải 258/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 259 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN c Câu 21 Bảng biến thiên sau là hàm số nào? A y = x3 − 3x2 − B y = x3 + 3x2 − Kết nối tri thức với sống x y0 −∞ − − + +∞ C y = −x3 + 3x2 − D y = −x3 − 3x2 − +∞ y −1 −∞ Ê Lời giải c Câu 22 Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên R và hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là đúng? A f (x) đạt cực đại x = B f (x) đạt cực đại x = C f (x) đạt cực đại x = −1 D f (x) đạt cực đại x = ±2 y y = f (x) −2 x O Ê Lời giải c Câu 23 Tìm quỹ tích điểm uốn đồ thị hàm số y = x3 − mx2 + x − (m là tham số) A y = x3 − x2 + x − B y = x3 − x + C y = 2x3 + x2 − D y = −2x3 + x − Ê Lời giải 259/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 260 Kết nối tri thức với sống ĐỀ TỔNG ÔN c Câu 24 Giá trị lớn hàm số y = 2x + trên miền (−∞; 0) là x √ √ A 2 B −2 C D Không tồn Ê Lời giải c Câu 25 Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R đồng thời có bảng biến thiên hình vẽ đây x −∞ y0 −2 + 0 − y +∞ + − −∞ −2 −∞ Phát biểu nào sau đây là sai? A Phương trình f (x) + = có nghiệm phân biệt B Phương trình f (x) − = có nghiệm phân biệt C Phương trình f (x) − = có nghiệm phân biệt D Phương trình f (x) = −3 có nghiệm phân biệt Ê Lời giải c Câu 26 Hàm số y = mx4 + (m − 1)x2 + − 2m có điểm cực trị A m < ∨ m > B ≤ m ≤ C m ≤ ∨ m ≥ D m = Ê Lời giải c Câu 27 260/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 261 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống Đồ thị hình là đồ thị hàm số nào đây? A y = x2 − 2|x|2 + B y = x3 − 3|x| + C y = x4 − 2x2 + D y = 2(x2 − 1)2 y −1 x Ê Lời giải c Câu 28 Cho hàm số y = đường tiệm cận ñ m < −2 A m>2 x+1 x2 − 2mx + Tìm tất các giá trị tham số m để đồ thị hàm số có ba B m > C Không tồn m ñ m>2    m < −2 D   m 6= − Ê Lời giải c Câu 29 Trên nửa khoảng (0; 3], kết luận nào đúng cho hàm số y = x + ? x 10 A Cả max y và y không tồn B max y = và y = (0;3] (0;3] (0;3] (0;3] C max y = +∞, y = D max y không tồn và y = (0;3] (0;3] (0;3] (0;3] Ê Lời giải 261/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 262 Kết nối tri thức với sống ĐỀ TỔNG ÔN c Câu 30 S là tập tất các số nguyên m để phương trình cos2 x = m + sin x có nghiệm Tìm tổng các phần tử S A B C D Ê Lời giải 2x + có đồ thị (C) Có bao nhiêu điểm M thuộc (C) có tung độ là số x−1 nguyên dương cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang đồ thị (C) A B C D c Câu 31 Cho hàm số y = Ê Lời giải c Câu 32 Có tất bao nhiêu giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = mx + cắt đồ thị (C) : y = x3 − x2 + điểm A, B(0; 1), C phân biệt cho tam giác AOC vuông O(0; 0)? A B C D Ê Lời giải 262/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 263 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu 33 Tìm tất các giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 − 3mx2 + 3(2m − 1)x + đồng biến trên tập xác định? A m = B m ∈ R C Không tồn m D m 6= Ê Lời giải x−2 đồng biến trên khoảng (−∞; −1)? x−m C D Vô số c Câu 34 Tồn bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = A B Ê Lời giải c Câu 35 Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 3x − có đồ thị (C) Từ điểm bất kì trên đường thẳng nào đây luôn kẻ đúng tiếp tuyến đến đến đồ thị (C) A x = B x = C x = D x = −1 Ê Lời giải c Câu 36 Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm thực? A B C p √ m + 3 m + cos x = cos x D Ê Lời giải 263/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 264 Kết nối tri thức với sống ĐỀ TỔNG ÔN c Câu 37 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ f (x) + −1 − +∞ + +∞ 2019 f (x) −∞ −2019 Hỏi đồ thị hàm số y = | f (x − 2018) + 2019| có bao nhiêu điểm cực trị? A B C D Ê Lời giải 264/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 265 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu 38 Cho hàm số y = x3 − 3mx2 + 3(m2 − 1)x − m3 − m, (m là tham số) và điểm I(2; −2) Gọi A, B là hai điểm cực trị đồ thị hàm số √Biết có hai giá trị m1 và m2 để ba điểm I, A, B tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính Tính m1 + m2 14 20 A B C D − 17 17 17 17 Ê Lời giải 265/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 266 Kết nối tri thức với sống ĐỀ TỔNG ÔN c Câu 39 Tổng các giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x3 − 3x2 − 9x − + cực trị A −2016 B −496 C 1952 m có điểm D 2016 Ê Lời giải c Câu 40 Cho hàm số f (x) = mx3 − 3mx2 + (3m − 2)x + − m với m là tham số thực Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m ∈ [−10; 10] để hàm số g(x) = | f (x)| có điểm cực trị ? A B C 10 D 11 Ê Lời giải c Câu 41 Cho hàm số y = f (x) xác Ä định√và liên tục trên R ävà có đồ thị hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình f − −9x2 + 30x − 21 = m − 2019 có nghiệm y O −4 −3 −2 −1 −1 x −5 266/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 267 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN A 15 B 13 Kết nối tri thức với sống C 10 D 14 Ê Lời giải c Câu 42 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị 1 f (x) hình bên Đặt g(x) = f (x) − x3 + x2 + x − 2019 Biết g(−1) + g(1) > g(0) + g(2) Giá trị nhỏ hàm số g(x) trên đoạn [−1; 2] là A g(2) B g(1) C g(−1) D g(0) y O −1 x −1 −3 Ê Lời giải 267/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 268 Kết nối tri thức với sống ĐỀ TỔNG ÔN c Câu 43 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Hỏi có bao nhiêu å số m để phương Ç giá trị√nguyên tham
21 cos x + = f m3 + 3m có trình f sin x + 2 nghiệm? A B C D y y = f (x) 3 −2 − 11 −1 O 15 x Ê Lời giải 268/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 269 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống x−1 và d1 , d2 là hai tiếp tuyến (C) song song với Khoảng 2x cách lớn d1 và d2 là √ √ A B C D 2 c Câu 44 Cho đồ thị (C) : y = Ê Lời giải c Câu 45 Cho hàm số y = x4 − x2 có đồ thị (C) Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) A cắt (C) hai điểm phân biệt M(x1 ; y1 ), N(x2 ; y2 ) (M, N khác A) thỏa mãn y1 − y2 = 6(x1 − x2 )? A B C D Ê Lời giải 269/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 270 Kết nối tri thức với sống ĐỀ TỔNG ÔN c Câu 46 Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị hình vẽ bên (giảm trên (−∞; −2) và (3; +∞)) y −2 O x y = f (x) m3 + m Gọi m0 là giá trị dương tham số m để phương trình p = f (x) + có ba nghiệm thực phân f (x) + biệt Khẳng định nào sau đây đúng? A m0 ∈ (1; 2) B m0 ∈ (0; 1) C m0 ∈ (2; 3) D m0 ∈ (3; 4) Ê Lời giải 270/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 271 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu 47 Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f (x) hình bên Hỏi hàm số g(x) = f (x − x2 ) nghịch biến trên khoảng nào các khoảng sau đây? Å ã A (1; 2) B (−∞; 0) C (−∞; 2) D ; +∞ y O x Ê Lời giải 271/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 272 Kết nối tri thức với sống ĐỀ TỔNG ÔN c Câu 48 Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f (x) hình bên và f (−2) = f (2) = Hàm số g(x) = [ f (3 − x)]2 nghịch biến trên khoảng nào các khoảng sau? A (−2; −1) B (1; 2) C (2; 5) D (5; +∞) y −2 O x Ê Lời giải c Câu 49 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = x(x − 1)2 (3x4 + mx3 + 1) với x ∈ R Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số g(x) = f (x2 ) đồng biến trên khoảng (0; +∞)? A B C D Ê Lời giải 272/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 273 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu 50 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và f (0) < 0, đồng thời đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số g(x) = f (x) là A B C D y O −2 −1 x Ê Lời giải 273/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 274 Kết nối tri thức với sống ĐỀ TỔNG ÔN −2x − có đồ thị hàm số (C) Xét điểm M (x0 ; y0 ) thuộc đồ thị (C) có x+3 x0 > −3 Tiếp tuyến ∆ (C) điểm M cắt các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang (C) E và F Tính 2x0 − y0 độ dài EF đạt giá trị nhỏ A 2x0 − y0 = B 2x0 − y0 = C 2x0 − y0 = −3 D 2x0 − y0 = −2 c Câu 51 Cho hàm số y = Ê Lời giải c Câu 52 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R Đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số g(x) = f (x − 2017) − 2018x + 2019 là A B C D y O −2 −1 x Ê Lời giải c Câu 53 274/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 275 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống Cho hàm bậc ba y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Tất các giá trị thực tham số m để hàm số g(x) = | f (x) + m| có điểm cực trị là A m −1 m > B m −3 m > C m = −1 m = D m y O x −3 Ê Lời giải c Câu 54 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ bên x −∞ y0 y + 11 − +∞ + +∞ −∞ Đồ thị hàm số g(x) = | f (x) − 2m| có ï5 điểmòcực trị Å ã 11 11 A m ∈ (4; 11) B m ∈ 2; C m ∈ 2; 2 D m = Ê Lời giải c Câu 55 275/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 276 Kết nối tri thức với sống ĐỀ TỔNG ÔN Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Có bao nhiêu số nguyên dương tham số m để hàm số g(x) = | f (x + 2018) + m| có điểm cực trị ? A B C D y x O −3 −6 Ê Lời giải c Câu 56 Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên Hỏi hàm số g(x) = f (|x|) + 2018 có bao nhiêu điểm cực trị? A B C D y O x Ê Lời giải c Câu 57 Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m để hàm số g(x) = f (|x + m|) có điểm cực trị? A B C D Vô số y −2 O x Ê Lời giải 276/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 277 Chương KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kết nối tri thức với sống c Câu 58 Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f (x) hình vẽ bên Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m để hàm số g(x) = f (|x| + m) có điểm cực trị? A B C D Vô số y −2 O x Ê Lời giải ® c Câu 59 Cho hàm số f (x) = x3 + ax2 + bx + c với a, b, c ∈ R và g(x) = | f (x)| có bao nhiêu điểm cực trị ? A B C − + 4a − 2b + c > Hàm số + 4a + 2b + c < D Ê Lời giải 277/278 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688 278 Kết nối tri thức với sống ĐỀ TỔNG ÔN c Câu 60 Cho hàm số y = mx3 + x2 + (1 − 4m)x − (Cm ) Giao điểm đồ thị (Cm ) với các trục tọa độ Ox, Oy là A, B Gọi C là điểm thuộc (Cm ) cho diện tích tam giác ABC không đổi với giá trị m ∈ R Khi đó diện tích tam giác ABC A 10 B C D Ê Lời giải —HẾT— B 11 B B B B C A C D B D 278/278 B B B B B B D A A A A A B B B B B B B B D B B A B B B B B B C B B A C C B B B B B B D A C A A A B B B B B B C A C D C C B B B B B B A D B A D D B B B B B B B B D B C B B B B B B B B D D D B D B B B B B B B C A C C B p Th.S Nguyễn Hoàng Việt – Ô 0905.193.688