[r]
(1)Giải SBT Tốn 12 ơn tập chương 3: Nguyên hàm - Tích phân ứng dụng Câu 3.27 trang 185 sách tập (SBT) - Giải tích 12
Tính nguyên hàm sau: a) ∫(2x−3)√x−3dx, đặt u=√x−3
b) ∫x/(1+x2)3/2dx, đặt u=√x2+1
c) ∫ex/ex+e−xdx, đặt u=e2x+1
d) ∫1/sinx−sinadx
e) ∫√xsin√xdx, đặt t=√x g) ∫xlnx/1+xdx
Hướng dẫn làm a) 2/5(x−3)3/2(2x−1)+C
b)−1/√1+x2+C
c) 1/2ln(e2x+1)+C
d) 1/cosaln| |+C HD: Ta có: cosa=cos(x−a/2−x+a/2)
e) −2xcos√x+4√xsin√x+4cos√x+C g) x2/2.lnx/1+x+1/2ln|1+x|−1/2x+C
Bài 3.28 trang 186 sách tập (SBT) - Giải tích 12 Tính tích phân sau:
a) 1∫
0(y−1)2√ydy, đặt t=√y
b) 2∫
1(z2+1) dz, đặt u=
c) e∫
d) π/2∫
0(cos5φ−sin5φ)dφ
e) π∫
(2)Hướng dẫn làm a) 16/105
b) 2.49/220 c) 38/15
HD: e∫
1 =1/5e∫1(4+5lnx)1/2d(4+5lnx)
d) e)π/8
HD: Dùng công thức hạ bậc cos3x
Câu 3.29 trang 186 sách tập (SBT) - Giải tích 12 Tính tích phân sau:
a) π/4∫
0cos2x.cos2xdx
b) 1∫
1/2ex/e2x−1dx
c) 1∫
0x+2/x2+2x+1ln(x+1)dx
d) π/4∫
0xsinx+(x+1)cosx/xsinx+cosxdx
Hướng dẫn làm
a) 1/4(1+π/4) HD: 1+cos2x/2=cos2
b) 1/2ln(e−1)(√e+1)/(e+1)(√e−1) HD:ex/e2x−1=1/2(ex/ex−1−ex/ex+1)
c) 1/2(ln22−ln2+1) HD: x+2/x2+2x+1ln(x+1)=ln(x+1)/x+1+ln(x+1)/(x+1)2
d) π/4+ln(1+π/4)−1/2ln2
HD: xsinx+(x+1)cosx/xsinx+cosx=1+xcosx/xsinx+cosx d(xsinx+cosx)=xcosxdx
(3)b) y = x3 – x2 y=1/9(x−1);
c) y=1−√1−x2 y = x2
Hướng dẫn làm a) 1/2
b) 8/81 HD: Đường thẳng y=1/9(x−1) qua tâm đối xứng I(1/3;−2/27) hàm số y = x3 – x2.
Do đó, hình phẳng giới hạn hai đường cho gồm hai hình vẽ đối xứng qua điểm I (hình 85)
Vậy : S=21/3∫
−1/3[(x3−x2)−1/9(x−1)]dx
=41/3∫
0(1/9−x2)dx=8/81
(theo 3.14 1/3∫
−1/3(x3−1/9x)dx=0
c) π/2−4/3
Câu 3.31 trang 186 sách tập (SBT) - Giải tích 12
Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng xác định a) y=x2/3,x=0 tiếp tuyến với đường y=x2/3 điểm có hồnh độ x = 1, quanh
trục Oy;
b) y=1/x−1,y=0,y=2x quanh trục Ox
c) y = |2x – x2|, y = x = 3, quanh:
(4)* Trục Oy
Hướng dẫn làm
a) π/36
Phương trình tiếp tuyến là: y=2/3x+1/3
V=π1∫
0y3dy−π1∫1/3(3/2y−1/2)2dy
=π/4−2π/9(3/2y−1/2)3 ∣1
1/3=π/36
b) π(5/3−2ln2)
c) Vx=18/5π Vy=596πVy=59/6.π
Vy=π{1∫0[(1+√1−y)2−(1−√1−y)2]dy+3∫0[9−(1+√1+y)2]dy}
=π[1∫
04√1−ydy+3∫0(7−y−2√1+y)dy]=59π/6
Câu 3.32 trang 187 sách tập (SBT) - Giải tích 12 Hãy kết kết sau: a) (1∫
0xn(1−x)mdx=1∫0xm(1−x)ndx;m,n N∈ ∗
b) 1∫
−1t2/et+1dt=1∫0t2dt
c) 1∫
0sin3xcosxdx=1∫0t3dt
Hướng dẫn làm
a) Đúng b) Ta có: 1∫
−1t2dt/et+1=0∫−1t2dt/et+1+−1∫0t2dt/et+1
Dùng phương pháp đổi biến t = - x tích phân 0∫
−1t2dt/et+1, ta được:
∫−1t2dt/et+1=1∫0x2dx/e−x+1=1∫0t2dt/e−t+1
Thay vào (*) ta có: 1∫
−1t2dt/et+1=1∫0t2dt
c) Sai