- Hệ thống kiến thức chương III và các vấn đề cơ bản trong chương gồm nguyên hàm và tích phân và các ứng dụng của tích phân trong tính diện tích và thể tích2. Về kĩ năng:.[r]
(1)Người soạn: NGUYỄN THỊ THU HIỀN Ngày soạn: 27/02/2018
Bài soạn: Ôn tập chương III Nguyên hàm – Tích phân ứng dụng Lớp: 12/6
GVHD: BÙI VĂN KHÁNH
Tiết 58: ÔN TẬP CHƯƠNG III
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
I. MỤC TIÊU:
1 Về kiến thức:
- Hệ thống kiến thức chương III vấn đề chương gồm nguyên hàm tích phân ứng dụng tích phân tính diện tích thể tích
2 Về kĩ năng:
- Củng cố, rèn luyện nâng cao kĩ tính tích phân
- ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể tròn xoay 3 Về thái độ:
- Biết đưa kiến thức – kỹ kiến thức – kỹ quen thuộc vào làm tập, - Biết nhận xét đánh giá làm bạn, tự đánh giá kết học tập
thân
- Có tinh thần hợp tác học tập
- Rèn luyện tính kiên nhận, tập trung, sáng tạo trước tình - Giáo dục học sinh tính cẩn thẩn, xác, chặt chẽ logic
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1 Chuẩn bị giáo viên : -Giáo án, phấn, bảng, thước 2 Chuẩn bị học sinh :
- Đồ dùng học tập, SGK, bút viết…
- Kiến thức cũ học chương III Những vấn đề thắc mắc cần trao đổi III PHƯƠNG PHÁP:
- Gợi mở, nêu vấn đề kết hợp với hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1 Ổn định tổ chức: (2 phút) - Kiểm tra sĩ số, ổn định lớp
(2)-Học sinh 1: Phát biểu định nghĩa nguyên hàm hàm số f(x) khoảng Nêu phương pháp tính nguyên hàm
-Học sinh 2: Nêu định nghĩa tính chất tích phân Phương pháp tính tích phân Các ứng dụng tích phân vào tính diện tích hình phẳng thể tích khối tròn xoay
Chú ý nêu câu hỏi trước gọi tên học sinh
-Yêu cầu học sinh cịn lại nhận xét, góp ý cách giải với làm (nếu sai) bạn kiểm tra
3 Bài mới:
- Các kiến thức chương tổng hợp thông qua kiểm tra cũ, giáo viên chuẩn bị bảng phụ hệ thống kiến thức bảng nguyên hàm sau phần kiểm tra cũ.
- Các hoạt động sau nhằm rèn luyện kĩ áp dụng kiến thức để làm tập có liên quan.
3.1 Hoạt động 1: Tìm nguyên hàm hàm số (Áp dụng công thức bảng các nguyên hàm)
Thời
gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng
5 phút
- Gv: ghi đề tập bảng yêu cầu học sinh làm theo nhóm - Gọi học sinh lên bảng
trình bày lời giải - Yêu cầu học sinh giải
thích phương pháp làm
- Học sinh tiến hành thảo luận lên bảng trình bày
-a) f(x) = sin4x 1+cos 42 x = 12 sin4x + 14 sin8x
⟹ F(x) = - 18 cos4x -1
32 cos8x + C b) f(x) = ex +
cos2x
⟹ F(x) = ex + tanx
+ C
I/ Nguyên hàm:
Bài 1: Tìm nguyên hàm hàm số:
a) f(x) = sin 4x cos22x
b) f(x) = ex (2 +
ex
cos2x )
3.2 Hoạt động 2: Sử dụng phương pháp biến đổi số vào tốn tìm ngun hàm. Thời
(3)5 phút
- Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp biến đổi số
- Giáo viên gọi học sinh đứng chỗ nêu ý tưởng lời giải lên bảng trình bày lời giải
- Đối với biểu thức dấu tích phân có chứa căn, thơng thường ta làm gì?
- Học sinh nêu ý tưởng: a) Ta có:
(x+1)2 √x =
x2+2x+1 x
1
¿x
3
+2x
+x
−1 b) Đặt t = x3
−5
⟹ dt=3x2dx
⟹x2dx=1 3dt Hoặc đặt t = √x3
+5
Bài 2: Tính: a) ∫(x+1)
2
√x dx ĐS:
5 x
+4 3x
3
+2x 2+C b) ∫x2√x3+5dx = ∫(x3+5)
1
2 d(x3+5) = 29(x3+5)√x3+5+C
c) ∫
(sinx+cosx)2dx
ĐS: 12tan(x−π 4)+C
3.3 Hoạt động 3: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần vào giải toán. Thời
gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng
5 phút
- Yêu cầu học sinh nhắc lại công thức nguyên hàm phần
+ Ta đặt u theo thứ tự ưu tiên
- Cho học sinh lên bảng trình bày giải
- ∫u dv=uv−∫vdu
Hàm logarit, hàm lũy thừa, hàm mũ, hàm lượng giác - Đặt u=2−x
dv=sinxdx
Ta có: du=dx ; v=cosx
⟹ ∫(2−x)sinxdx
¿(2−x) (−cosx)−∫cosxdx
Bài 3: Tính:
∫(2−x)sinxdx
3.4. Hoạt động 4: Sử dụng phương pháp biến đổi số vào tính tích phân.
(4)gian
7 phút
- Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp biến đổi số
- Yêu cầu học sinh làm theo nhóm Bài 4: - Cho học sinh lên bảng
trình bày giải lớp nhận xét
- Học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến
- Học sinh làm việc tích cực theo nhóm đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải nhóm
a) Đặt t=√1+x
⟹ t2
=1+x Ta có: dx=2tdt
Đổi cận: x=0 t=1
x=3 t=2
∫
0
x
√1+x dx=∫0
(t2−1)2tdt t = ∫
0
2(t2
−1)dt=(2 3t
3
−2t)∨2
Bài 4: Tính: a) ∫
0
x √1+x dx ĐS: 38
b) ∫
xdx x2
+3x+2 ĐS: ln9
8 c) ∫
0
π
√1+sin 2x dx ĐS: 2√2
3.5. Hoạt động 5: Sử dụng phương pháp tích phân phần để tính tích phân. Thời
gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng
phút
- Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tích phân theo phương pháp tích phân phần
- Yêu cầu học sinh đứng chỗ nêu phương pháp đặt câu a, b
- Học sinh nhắc lại công thức:
∫ a b
udv=uv∨b a−∫a
b
vdu a) Đặt u=lnx ,
dv=x
−1 dx Ta có: du=dx
x , v=2.x
−1
Bài 5: Tính: a) ∫
1
e2 lnx √xdx b) ∫
0
π
(x+sinx)2dx ĐS: π2
3 + 5π
(5)∫
1
e2 lnx √x dx
¿2x
1
2lnx∨e2 1−∫1
e2 2x
−1 dx
¿4e-4x
1
∨e 1=4
b) Khai triển sau tính tích phân 4 Củng cố: (5 phút)
- Nhấn mạnh kiến thức vừa ôn tập, hướng dẫn số tập lại nhà cho học sinh 5 Dặn dò: (1 phút)
- Xem lại kiến thức học tập làm, làm tập lại vào tập - Chuẩn bị mới: “Số phức”:
V. KINH NGHIỆM VÀ BỔ SUNG:
VI. Ý KIẾN CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN:
Đà Nẵng, ngày … tháng … năm 2018