Biết thiết diện tạo bởi vật thể và mặt phẳng (P) vuông góc với đường cao AH của tam giác ABC luôn là nửa hình tròn (có đường kính là giao tuyến (P) với mp(ABC)).. Cắt một khối trụ bởi m[r]
(1)TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
Câu Tìm tập giá trị a thỏa: ln 1 3 e ax dx x
a) 1;e b) 1;e
c) 1;e
d) 0;1
Câu Cho
1
ln 2 ln 3 ln ln
e
e
dx a b
x ex x
, với a, b số nguyên Tính a
b a) b) 1
2 c) -2 d) 1 2
Câu Tìm tất giá trị a cho ln
0
1
ax
e dx
a) a1 b) a0;a1 c)a1;a1 d)a0;a2
Câu Tính I=
0
( sina x cos ).ex axdx
a) I= a e
b) I= e2
c) I=ea d) I = a e
Câu Tìm a > cho I= 3 2 2 ln a dx
x x
a)a2 b)a e 3 c) 1 a
e
d)a e
Câu Biết
0
sinx +cosx
3 1 sin2x dx a b
với a, b số nguyên Tìm a, b
a)a1;b2 b)a1;b0 c) a1;b0 d)a1;b2
Câu Biết
0
( 1) cos sin
ln ,( 1)
sin cos
x x x x
dx a a a
x x x
, tìm a a)a2 b) 3 a
c) 2 a
d) 3 2 a
Câu 11 Tìm tất giá trị m cho: 2 14
x x m dx
a) 1 0 3 m
b) 0m4 c) 4m6 d) 4m5
Câu 12 Tìm giá trị dương a cho sin 1 1 cos x dx a x
a)a1 b)a2 c) 1 2 a
d)a
Câu 15 Tính số giá trị a cho
0
1 ax xe dx
a) 2 b) c) d)
Câu 17 Tìm tất giá trị thực tham số m để
( )
1
2
0
2 2
x - x m dx- = x - x m dx
-ò ò
Câu 19A Tính I =
n
x x x dx
Câu 19B Tính
cotx 2 1 sin n e D dx x
Câu 20A Tính
0
sin cos(n 2)
F x n xdx
Câu 20B Tính
sin sin(n 1)
H x n xdx
Câu 21 Biết
0
( ) cos ,
x
f t dtx x x
, với f(t) liên tục Tính f(4) A) 1 5 B)
1 2
C) 1 4 D)
(2)Câu 22 Biết
0
( ) sin ,
x
f t dt x x x
, với f(t) liên tục Tính f(2
)
Câu 23
2
0
( ) 1 ,
x
f x t dt x
Tìm cực trị f(x)
Câu 24
2
2 1
( ) ,
1 x
x t
f x dt x
t
Tìm khoảng đồng - nghịch biến f(x)
Câu 26 a) Cho f(x) liên tục , thỏa f x( ) f(4 x) x 4 x, x 0;4 Tính
0 ( ) f x dx
b) Cho f(x) liên tục , thỏa f x( 1)f(3 x) cos x x, Tính
0 ( ) f x dx
Câu 27: Cho hàm số f x( ) liên tục đoạn [ 1;3] Biết
2
1 1
( ) 1, ( ) 2, ( ) 3
f x dx f x dx f x dx
; tính
1
( ) f x dx A.0 B.4 C.6 D.2.
Câu 28: Cho hàm số f x( ) liên tục đoạn [ ; ]a b có nguyên hàm F x( )thỏa F a( )b F b, ( )a.Tính ( )
b
a
I f x dx
A.I a b B.I b a C.I b a D.I ab
Câu 29: Phép biến đổi sau đúng?A
2
0
2
cosx dx cosxdx cosxdx.
B
2
0
2
cosx dx cosxdx cosxdx.
C.0
cosx dx cosxdx
D
2
0
2
cosx dx cosxdx cosxdx.
Câu 30: a) Cho f(x) liên tục và thỏa mãn:
3 1 10 2 , .
xf x f x x x x x Tính
1
f x dx (đề minh họa THPTQG 2020)
b) Cho f(x) liên tục , thỏa
2f x f x cos ,x x
Tính ( ) xf x dx
BÀI TẬP ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
I Diện tích hình phẳng:
Câu Cho hình phẳng H giới hạn đường cong ( ) :C ylnx, trục Ox đường thẳng x e Diện tích hình phẳng H A 1. B
1
e . C e. D e1.
Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đường y e x, y1 x1 bằng
(3)A
1
2. B
1
4. C 1. D
1 3.
Câu Diện tích hình phẳng giới hạn ysin , x ycos , x x0, x
A 2. B 2 2. C 3 2. D 2.
Câu Diện tích hình phẳng giới hạn y x sin , x y x 0 x 2
A 4. B 2. C 1. D 3.
Câu Diện tích hình phẳng giới hạn
3 , 1
x
y y x
x
bằng
A 2 ln 2 . B 1 ln 2 . C 1 ln 2 . D 2 ln 2 .
Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đường ysin , x ycosx hai đường thẳng x 0,x
bằng
Câu Diện tích hình phẳng giới hạn y x y x , sin2x 0 x có kết
Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đường y mx cosx, Ox, x0, x 3 Khi giá trị m
Câu 10 Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) :
1 1 x y
x
và tiếp tuyến điểm có hồnh độ
Câu 11 Diện tích hình phẳng giới hạn y e x ex;y0;x1
Câu 12 Diện tích hình phẳng giới hạn y| ln |;x y1
Câu 13 Cho đường cong C :y 2 lnx Gọi d tiếp tuyến C điểm M1, 2 Khi diện tích hình phẳng giới hạn C d Ox; ;
Câu 14 Cho hình phẳng H giới hạn đường cong ( ) :C ylnx, trục Ox đường thẳng x e Diện tích hình phẳng H là:
Câu 15 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x yx2
Câu 16 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y ax x 2, ay a0 là:
Câu 17 Diện tích hình phẳng giới hạn C :yln ; :x d y1 1;d y2: x 1 là:
Câu 18 Diện tích hình phẳng giới hạn : ; : 1; 1 x
C y e d y x x là:
Câu 19 Cho đường cong C y: x Gọi d tiếp tuyến C điểm M4, 2 Khi diện tích hình phẳng giới hạn C d Ox; ; là:
Câu 20 Cho đường cong C :y 2 lnx Gọi d tiếp tuyến C điểm M1, 2 Khi diện tích hình phẳng giới hạn C d Ox; ; là:
Câu 21 Diện tích hình phẳng giới hạn đường ye1x, 1 x
y e x
Câu 22 Cho hàm số y = f(x) = (x-a)(x-b)(x-c) với a < b < c
(4)Câu 23 Một hoa văn trang trí tạo từ miếng bìa mỏng hình vng cạnh 10cm cách kht bốn phần có hình dạng parabol hình bên Biết
5
AB = cm
, OH =4cm Tính diện tích bề mặt hoa văn A
3
140 .
3 cm B
3
14 .
3 cm C
3
160 .
3 cm D 50cm3.
Câu 24. Cho hàm số ( ) ( )
3 , , , , 0
y=f x =ax +bx +cx d a b c+ Ỵ ¡ a¹
có đờ thị ( )C .
Biết đồ thị ( )C tiếp xúc với đường thẳng y=4 điểm có hồnh độ âm đờ thị hàm số
( ) y=f x¢
cho hình vẽ đây: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đờ thị ( )C trục hoành
A S=9 B
27 4
S =
C
21 4
S =
D
5 4
S=
II.Thể tích khối trịn xoay – vật thể:
Câu 1. Cho hình H giới hạn đường y x 2, x1, trục hồnh Quay hình H quanh trục Ox ta khối
trịn xoay tích A 5
. B 3
. C 2
3
. D 2
5
.
Câu 2. Thể tích khối trịn xoay giới hạn yln ,x y0,x e quay quanh trục Ox có kết A e. B e1 . C e 2 D e1.
Câu 3. Cho hình phẳng H giới hạn đường cong
2 ( ) :
1
x
C y
x
, trục Ox trục Oy Thể tích khối
trịn xoay cho hình H quay quanh trục Ox :
A 3 . B 4 ln 2 . C (3 4ln 2) . D (4 3ln 2) .
Câu 4. Gọi H hình phẳng giới hạn đường y tan , x Ox x, 0, x
Quay H xung quanh trục
Ox ta khối trịn xoay tích bằng
A 1
. B 2. C
2 4
. D
2 4
.
Câu 5. Gọi H hình phẳng giới hạn đường y 1 x y2, 0 Quay H xung quanh trục Oxta khối tròn xoay tích
A
16
15. B
16 15
. C
4
3. D
4
.
Câu 6. Thể tích khối tròn xoay giới hạn đường y x.cos xsin2x,y0, x0, y
A
3 4 4
B
5 4 4
C
3 4 4
. D
3 4 5
.
Câu 7. Cho hình phẳng H giới hạn đường cong ( ) :C ysinx, trục Ox đường thẳng x0, x Thể tích khối trịn xoay cho hình (H) quay quanh trục Ox :
O x
y
1
3
O x
y
1
(5)A 2
. B
. C
2
3. D
3 2.
Câu 8. Gọi H hình phẳng giới hạn đường: y3x x trục Ox Quay H xung quanh trục Ox ta khối trịn xoay tích
A
81
11. B
83
11 . C
83
10 . D
81 10.
Câu 9. Gọi H hình phẳng giới hạn đường: y x1, y0, x4 Quay H xung quanh trục Ox ta khối trịn xoay tích
A
7
6 . B
5
6 . C
2
7
6 . D
2
5 6 .
Câu 10. Gọi H hình phẳng giới hạn đường: y3 , x y x x , 1 Quay H xung quanh trục Oxta khối trịn xoay tích
A
8
. B
2 8
3
. C 82. D 8 .
Câu 11. Cho hình H giới hạn đường y x 1,
6
y x
, x1 Quay hình H quanh trục Ox ta khối
trịn xoay tích
Câu 12. Thể tích khối trịn xoay giới hạn yln ,x y0,x e quay quanh trục Ox
Câu 13. Cho hình phẳng H giới hạn đường
2 ( ) :
1
x
C y
x
, trục Ox trục Oy Thể tích khối trịn xoay
khi cho hình H quay quanh trục Ox :
Câu 14. Gọi H hình phẳng giới hạn đường y tan , x Ox x, 0, x
Quay H xung quanh trục Ox ta khối trịn xoay tích bằng:
Câu 15. Một vật thể hình học có đáy tam giác ABC đều cạnh a Biết thiết diện tạo vật thể mặt phẳng (P) vng góc với đường cao AH tam giác ABC ln nửa hình trịn (có đường kính giao tuyến (P) với mp(ABC)) Tính theo a thể tích vật thể
Câu 16 Cắt khối trụ mặt phẳng ta khối ( )H hình vẽ bên Biết thiết diện hình elip có độ dài trục lớn 8, khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy tới mặt đáy 14 (xem hình vẽ) Tính thể tích ( )H .
A V( )H =192p B V( )H =275p
C V( )H =704p. D V( )H =176p.
Câu 17. Một vật có kích thước hình dáng hình vẽ Đáy hình trịn bán kinh cắt vật mặt phẳng vng góc với trục Ox ta thiết diện tam giác đều Thể tích vật thể là:
A
256. 3
V =
B
64. 3
V =
C
256 3. 3
V =
D
32 3. 3
V =
(6)