Duong trung binh cua tam giac

§êng trung b×nh cña tam gi¸c: §Þnh nghÜa: ABC cã: AD = DB AE = EC DE lµ đương trung binh cua ABC Đương trung binh cña tamvẽ gi¸c lµ đ oathiết n thăđã ng nèi Quan sát ABC trên hìn[r]

TIẾT 5: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC ? 50m Gi÷a hai ®iÓm B và C cã chíng ng¹i vËt BiÕt DE = 50m, ta có thể tính đợc khoảng cách hai điểm B và C không ? BµI ĐƯƠNG TRUNG BINH CỦA TAM GIAC §êng trung b×nh cña tam gi¸c ?1 VÏ tam gi¸c ABC bÊt kú råi lÊy trung ®iÓm D cña AB Qua D vẽ đờng thẳng song song với BC, đờng thẳng nµy c¾t c¹nh AC ë E B»ng quan s¸t, h·y nªu dù ®o¸n vÒ vÞ trÝ cña ®iÓm E trªn c¹nh AC A Đương thăng DE cã nh÷ng ®iÒu kiÖn gi? DE qua trung ®iÓm canh DE song song víi canh thø hai D B E  Đường DE thẳng qua trung DE đ có iÓm tính canh chất thøgì? ba C Bµi §¦êNG TRUNG B×nh Cña TAM GI¸c §êng trung b×nh cña tam gi¸c Bµi tËp: Trong hình dới đây phải bổ sung thêm điều kiện gì để EA = EC? Thªm DE // BC thi AE = EC Thªm AD = DB thi AE = EC Bµi §¦êNG TRUNG B×nh cña tam gi¸c Đường trung bình của tam giác: * §Þnh lÝ §­êng­th¼ng­®i­qua­trung­®iÓm­mét­c¹nh­cña­tam­gi¸c­v à­song­ song­víi­c¹nh­thø­hai­th×­®i­qua­trung­®iÓm­cña­c¹nh­thø­ba GT KL A ABC, AD = DB, DE // BC AE = EC D B E C Bµi §¦êNG TRUNG B×nh Cña TAM GI¸c §êng trung b×nh cña tam gi¸c §Þnh lÝ 1: Có DB // EF  DB = EF (Hinh thang cã hai canh bªn song A song) D AD =DB (gt)  AD = EF E B C F GT ABC, AD = DB, DE // BC KL AE = EC Chưng minh: Qua E, ke EF // AB (F BC) DEFB la hinh thang (vi DE//BF) Xét ADE va EFC, có:   E (đồng vị) A AD = EF(cmt) D  B (đồng vị) mà F1  B (đồng vị) nªn D1  F1 VËy ADE = EFC (g – c – g)  AE = EC VËy E lµ trung ®iÓm cña AC Bµi §¦êNG TRUNG B×nh Cña TAM GI¸c §êng trung b×nh cña tam gi¸c: §Þnh nghÜa: ABC cã: AD = DB AE = EC DE lµ đương trung binh cua ABC Đương trung binh cña tamvẽ gi¸c lµ đ oathiết n thăđã ng nèi Quan sát ABC trên hình nêu giả có?trung điÓm hai canh cua tam gi¸c Trong tam Trong tamgiac giáccã3 cóđươ mấyngđường trung binh trung bình? Bµi §¦êNG TRUNG B×nh cña tam gi¸c §êng trung b×nh cña tam gi¸c: ?2 Cho tam giac ABC lÊy trung điÓm D cua AB, trung điÓm E cua AC Dïng thíc đo gãc đÓ kiÓm tra gãc ADE vµ gãc B, dïng thíc chia kho¶ng đo ®é dµi DE vµ BC Rót nhËn xÐt A D B Giải ABC, có: AD = DB(gt) AE = EC(gt) Nên DE là đường trung E bình của tam giác ABC   ADE  ABC 500 C DE = 2cm BC = 4cm BC DE// BC; DE  Bµi ĐƯƠNG TRUNG BINH Cña TAM GIAC Đương trung binh cña tam giac: §Þnh lÝ 3: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và nửa cạnh ấy A D B E C GT ABC, AD = DB, AE = EC KL DE//BC,DE = BC Bµi ĐƯƠNG TRUNG BINH Cña TAM GIAC §êng trung b×nh cña tam gi¸c: §Þnh lÝ 2: Chøng minh VÏ F cho E lµ trung ®iÓm cña DF ADE = CFE (c – g – c)  C   AD  CF; A A D E Mµ AD = DB  C  Ta cã: A  DB = CF B C GT ABC, AD = DB, AE = EC KL DE//BC,DE = BC Hai gãc vi trí so le nªn AD//CF hay BD // CF  BDFC la hinh thang Hinh thang BDFC có hai đay BD = FC nªn hai canh bên DF va BC song song va băng 1 Do đó: DE //BC, DE  DF  BC 2 Bµi4 §¦êNG TRUNG B×nh Cña TAM GI¸c §êng trung b×nh cña tam gi¸c ?3 Gi÷a hai ®iÓm B vµ C cã chíng ng¹i vËt BiÕt DE b»ng 50m, tÝnh ®é dµi ®o¹n BC trªn h×nh vÏ Gi¶i Trong ABC, cã: AD = DB (gt), AE = EC (gt) Nªn DE la đương trung binh cua ABC DE  BC (đl)  BC = DE  BC = 50 = 100(m) Vây BC = 100(m) Bµi §¦êNG TRUNG B×nh Cña TAM GI¸c Đương trung binh cua tam giac: Bµi tËp Bµi 20 trang 79 SGK Tim x trªn hinh vÏ : Gi¶i Trong ABC, cã:   AKI  ACB 500 Mà hai góc này vị trí đồng vị nên KI // BC Ta lai cã́: AK = KC Nªn AI = IB (đl1) Vi IB = 10cm VËy AI = 10 cm hay x = 10 cm cm §4 ĐƯƠNG TRUNG BINH Cña TAM GIAC Hương dân vÒ nhµ Học thuéc định nghĩa, định lí 1; Chứng minh lại hai định lí Lµm c¸c bµi tËp 21; 22 trang 79 SGK Híng dÉn bµi tËp Bài 21: Ap dụng định lí vào tam giác OAB Bài 22: Ap dụng định lí vào BDC áp dụng định lí vào AEM Những kiến thức cần nhớ Đường thẳng ñi qua trungñieåm cuûa moät caïnh cuûa tam giaùc vaø song song với cạnh thứ hai thì ñi qua trung điểm cạnh thứ ba KL AE = CE DE là đường trung bình cuûa ABC Û Định lý GT ABC coù: AD = BD DE // BC Đường trung bình cuûa tam giaùc laø đoạn thẳng nối trung ñieåm hai caïnh cuûa tam giaùc GT ABC coù: AD = BD ; AE = EC KL DE // BC ; DE = Đường trung bình cuûa tam giaùc song song với cạnh thứ ba và nửa cạnh aáy DA=DB ; EA=EC