đường trung bình của tam giác

Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân b.. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân c.. Tứ giác có góc kề một cạnh bù nhau và hai và hai đường chéo bằn

Trường THCS Hà Châu

Kiểm tra bài cũ Các câu sau đây câu nào đúng câu nào sai

a Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình

thang cân

b Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân

c Tứ giác có góc kề một cạnh bù nhau và hai và hai đường

chéo bằng nhau là hình thang cân

d Tứ giác có hai góc kề một cạnh bằng nhau là hình thang

cân

e Tứ giác có hai góc kề một cạnh bù nhau và có hai góc đối

bù nhau là hình thang cân

Đ

S

Đ S

Đ

Kiểm tra bai cũ

Tên hình HèNH

A

B C

D 1200 400

C’

D’

110 0

70 0

M

N

P Q

Hỡnh thang A’B’C’D’

Hỡnh thang MNPQ

Tứ giác ABCD

.Hình gồm bốn đoạn thẳng AB,BC,CD,DA trong đó không có bất kỳ hai đoạn thẳng nào cùng nằm trên một đường thẳng

Vỡ Â’ + Â’ = 2V ⇒ A’B’//C’D’

Vỡ A’B’C’D’ Vì tứ giác có hai cạnh đối song song

Vì góc M bằng góc N mà hai góc này ở vị trí so le trong => MQ // NP do đó MNPQ là hình thang

Dấu hiệu nhận biết

§iÒn vµo chç trèng nh÷ng tõ thich hîp

AB//CD thì ABCD lµ: ………

NÕu AC//BD thì: ………

Hình thang

AB = CD vµ AC = BD

MQ// NP thì MNPQ lµ: ………Hình thang NÕu MQ = NP thì: ………MN// PQ vµ MN = PQ b/ M N

P Q

1 Làm thế nào để đo được độ dài khoảng cách giữa hai điểm

A và B như hình vẽ ?

Vấn đề sẽ được giải quyết qua bài học hôm nay của chúng ta

Nhaọn xeựt

B

A

Beồ bụi

A

2 Cho ∆ABC, gọi D là trung điểm của AB Vẽ Dx // BC, và Dx cắt

AC tại E

Dùng thước thẳngcó chia độ dài (cm) xác định độ dài AE, EC

Cho biết vị trí của E trên AC?

TiÕt 5

§¦êNG TRUNG B×NH CđA TAM GI¸C

GT KL

∆ABC; AD = DB

DE // BC

AE = EC

Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.

Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.

A

§Þnh lý 1:

§­êng th¼ng ®i qua trung ®iĨm mét c¹nh cđa tam gi¸c vµ song song víi c¹nh thø hai th× ®i qua trung ®iĨm cđa c¹nh thø ba.

§­êng th¼ng ®i qua trung ®iĨm mét c¹nh cđa tam gi¸c vµ song

Chửựng minh ẹL 1

Vẽ EF// AB (F ∈ BC)

⇒ ∆ADE = ∆EFC (g c g)

⇒ AE = EC

Vì DE// BF (F ∈ BC) ⇒ DEFB là hình thang

Mà EF// DB (D ∈ AB) ⇒ EF = DB (hình thang

có hai cạnh bên song song với nhau)

Vì DB = AD =>EF = AD

∆ADE và ∆EFC có:

 = Ê1 (đồng vị)

EF = AD (cmt) D1 = F1 (cùng bằng B)

E

F

1 1

A

x

ẹệễỉNG TRUNG BèNH CUÛA TAM GIAÙC

Vậy : E là trung điểm của AC

Định nghĩa :

∆ ABC có :

D là trung điểm AB (AD = DB)

E là trung điểm BC (BE = EC)

Ta nói : DE là đường trung bình của tam giác ABC

Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm

hai cạnh của tam giác

Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm

hai cạnh của tam giác

A

D

E

ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC

a) Ta nói: MN là

………

Cho ∆ABC có AM = MB và AN = NC

b) Dùng thước đo độ xác định AMN và

ABC

Suy ra ? ………

Củng cố 1:

A

Từ (b) và (c) ta kết luận được MN // BC và MN = BC1

2

c) Dùng thước thẳng có chia độ dài (cm) để đo độ dài MN và BC

Suy ra?

MN // BC (AMN = ABC )

1 2

MN = BC

ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC

đường trung bình của ∆ ABC

Định lý 2 :

Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba

và bằng nửa cạnh ấy.

Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba

và bằng nửa cạnh ấy.

GT KL

∆ABC;

AD = DB; AE = EC

DE // BC và DE = BC1

2

A

ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC

Chứng minh ĐL2 Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF.

Nên DE //BC và DE = BC1

2

C

A

B

1

F

∆ADE = ∆CFE (cgc)

⇒AD = CF và Â = CÂ1

Vì AD = DB (gt) => DB = CF (1)

Mà Â và CÂ1 là hai góc so le trong nên:

AB // CF mà D ∈ AB hay DB //CF (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác DFCB là hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau nên DF // BC và DF = BC

Mà E là trung điểm của DF

ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC

Củng cố 2

B

A Bể bơi

Ta trở lại vấn đề được đặt ra từ đầu bài

 Lấy điểm C sao cho CA và CB không đi qua bể bơi và xác định

M∈AC; N∈ BC sao cho:

 MA =MC và NB = NC

Ngoài cách trên ta còn tính được AB bằng cách nào khác?

 Xác định độ dài MN = ?

(Ta có thể áp dụng định lí Pitago vào ∆ABC’ vuông tại C’)

AB2 = AC’2 + BC’2 => AB =?

C

M

N

ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC

C’

=> AB = ?

Củng cố 3

A

N

P M

Aùp dụng định lí 2 về đường trung bình trong tam giác ABC ta có:

=>MN + NP + MP = (BC + AB + AC)1

2 1 2 Cv(∆ MNP) = Cv(∆ ABC)

ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC

1 2

MP = AC

1 2

MN = BC

1 2

NP = AB

IV Hướng dẫn về nhà

1 Học thuộc và chứng minh lại Định lí 1 – Định lí 2

2 Soạn bài tập sau: Bài tập 20/79 SGK

ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC

Bàitập 22/80 SGK

Hướng dẫn: Aùp dụng định lí 2 vào ∆ABD

Aùp dụng định lí 1 vào ∆AEM

Bài tập 27/80 SGK

Hướng dẫn: Aùp dụng định lí 2 vào ∆ADC và ∆ ABC

Aùp dụng bất đẳng thức trong ∆KEF