chuyen de duong tron

BÀI ĐƯỜNG TRÒN Mục tiêu  Kiến thức + Nắm vững khái niệm đường trịn, hình trịn + Nhận biết dây cung, đường kính, bán kính đường trịn + Nhận biết vị trí điểm so với đường tròn  Kĩ + Sử dụng thành thạo compa việc vẽ đường trịn, hình trịn I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Đường trịn Ví dụ: - Đường trịn tâm O, bán kính R hình gồm điểm cách O khoảng R, kí hiệu  O; R  Đường tròn tâm O bán kính 2cm Hình trịn Ví dụ: - Hình trịn hình gồm điểm nằm đường trịn điểm nằm bên đường trịn Nhận xét: Mọi điểm thuộc đường trịn thuộc  hình trịn Điểm M nằm đường tròn tâm O hay điểm M thuộc hình trịn tâm O  Điểm N nằm đường trịn tâm O hay điểm N thuộc hình tròn tâm O  Cung dây cung Điểm P nằm ngồi hình trịn tâm O Ví dụ: Trang - Giả sử A, B hai điểm nằm đường tròn tâm O Hai điểm chia đường tròn thành hai phần, phần gọi cung tròn (gọi tắt cung) Khi hai điểm A B gọi hai mút cung - Đoạn thẳng nối hai mút cung dây cung Dây qua tâm đường kính Nhận xét: Đường kính dài gấp đơi bán kính Dây cung AB đường tròn tâm O chia đường tròn thành hai cung: cung lớn AB cung nhỏ AB SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA AB gọi dây cung, dây cung AB chia đường tròn thành hai cung Đường tròn tâm O, bán kính OM Đường trịn Đường trịn tâm O, bán kính R hình gồm điểm cách O khoảng R, kí hiệu  O; R  Hình trịn Hình trịn hình gồm điểm nằm đường trịn bên đường trịn Trang II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng Nhận biết vị trí điểm với đường trịn Phương pháp giải Cho đường trịn tâm O bán kính R + Điểm M nằm đường tròn  O; R  OM  R + Điểm N nằm đường tròn  O; R  ON  R + Điểm P nằm đường tròn  O; R  OP  R Ví dụ mẫu Ví dụ Cho hình vẽ sau Hãy kể tên điểm nằm trong, nằm trên, nằm ngồi đường trịn tâm  O  Hướng dẫn giải Chỉ có điểm E nằm bên đường tròn Các điểm nằm đường tròn điểm A, điểm F điểm D Các điểm nằm bên ngồi đường trịn điểm B điểm C Trang Ví dụ Cho đường trịn tâm O bán kính cm Các điểm M, N, P thỏa mãn OM  cm; ON  cm OP  1,5 cm Xác định vị trí điểm M, N, P so với đường tròn Hướng dẫn giải Do OM   cm  cm  nên điểm M nằm đường trịn tâm O bán kính cm Do ON  cm nên điểm N nằm đường tròn tâm O bán kính cm Do OP  1,5 cm  cm  nên điểm P nằm đường trịn tâm O bán kính cm Ví dụ Vẽ đường trịn tâm O bán kính cm a) Lấy ba điểm A, B, C cho OA  OB  OC  cm OA, OB hai tia đối đường trịn Hãy xác định vị trí ba điểm đường trịn b) Trên hình vẽ có dây cung, dây cung lớn Hãy kể tên c) Lấy điểm D E cho OD  1,5 cm; OE  cm Hãy xác định vị trí D E đường tròn tâm O bán kính cm Hướng dẫn giải a) b) Các dây cung có hình vẽ là: Dây AB, AC, BC Vì OA OB đối nên AB đường kính Do dây cung AB lớn c) Vì OD  R nên điểm D nằm đường trịn Vì OE  R nên điểm E nằm đường tròn Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Cho hình vẽ sau, chọn khẳng định đúng: Trang A Điểm M nằm bên ngồi đường trịn tâm O B Điểm M nằm đường tròn tâm O C Điểm N nằm bên đường tròn tâm O D Điểm N nằm bên ngồi đường trịn tâm O Câu 2: Cho đường trịn tâm O bán kính cm đoạn OM  cm Chọn khẳng định đúng: A Điểm M nằm đường tròn B Điểm M nằm đường tròn C Điểm M nằm ngồi đường trịn D Điểm M trùng với tâm đường trịn Câu 3: Cho đường trịn tâm O bán kính cm Điểm M cách O khoảng cm Điểm N cách O khoảng 1,5 cm Điểm P cách O khoảng cm Chọn khẳng định A Các điểm M, N, P nằm bên đường tròn tâm O B Điểm M, P nằm đường trịn tâm O cịn điểm N nằm ngồi đường trịn tâm O C Điểm M nằm ngồi đường trịn tâm O, điểm N nằm đường tròn tâm O, điểm P nằm đường tròn tâm O D Điểm M nằm đường tròn tâm O, điểm N nằm ngồi đường trịn tâm O, điểm P nằm đường tròn tâm O Câu 4: Đoạn thẳng OA dài cm Vẽ đường trịn tâm O, bán kính cm; đường trịn tâm A bán kính cm Khẳng định sau đúng? A Điểm O nằm đường tròn tâm A B Điểm A nằm đường tròn tâm O C Điểm A nằm đường tròn tâm O D Điểm O nằm đường tròn tâm A Câu 5: Nếu điểm M nằm đường tròn tâm O, bán kính cm thì: A OM  cm B OM  cm C OM  cm D OM  cm Dạng Vẽ hình Ví dụ mẫu Ví dụ Cho đoạn thẳng AB  cm a) Vẽ đường tròn  A;1, cm  đường tròn  B;1 cm  Hỏi có điểm vừa cách A khoảng 1,5 cm, vừa cách B khoảng cm không? Trang b) Nêu cách vẽ điểm M vừa cách A cm, vừa cách B cm Hướng dẫn giải a) Dựa vào hình vẽ ta thấy hai đường trịn khơng cắt (khơng có điểm chung) nên khơng có điểm vừa cách A khoảng 1,5 cm vừa cách B khoảng cm b) M cách A khoảng cm nên M thuộc đường trịn tâm A bán kính cm M cách B khoảng cm nên M thuộc đường trịn tâm B bán kính cm Do ta dựng điểm M sau: - Vẽ đường tròn tâm A bán kính cm - Vẽ đường trịn tâm B bán kính cm - Hai đường trịn cắt điểm M cần tìm Ví dụ a) Vẽ đoạn thẳng AB cm b) Vẽ đường trịn tâm A bán kính cm c) Vẽ đường trịn tâm B bán kính cm d) Đặt tên giao điểm hai đường tròn C, D e) Vẽ đoạn thẳng CD f) Đặt giao điểm AB CD I Đo IA IB Hướng dẫn giải a) , b), c) Trang d), e) f) Ta đo IA  IB  1,5 cm Ví dụ a) Vẽ đường trịn  O;2 cm  b) Lấy điểm A đường tròn  O;2 cm  Vẽ đường tròn  A;2 cm  Đường tròn cắt đường tròn tâm O hai điểm C D c) Vẽ đường tròn  C;2 cm  d) Chứng tỏ đường tròn  C;2 cm  qua hai điểm O A Hướng dẫn giải a) , b), c) d) Điểm C giao điểm hai đường tròn  O;2 cm   A;2 cm  nên OC  AC  cm Trang Do đường trịn  C;2 cm  qua hai điểm A O Bài tập tự luyện dạng Câu Cho đoạn thẳng AB  cm a) Vẽ đường tròn  A;1,5 cm  đường tròn  B;1 cm  Hỏi có điểm vừa cách A khoảng 1,5 cm, vừa cách B khoảng cm không? b) Nêu cách vẽ điểm M vừa cách A cm, vừa cách B cm Câu Cho đoạn thẳng AB Gọi I trung điểm AB Vẽ đường trịn tâm I bán kính IA a) Đường trịn  I ; IA  có qua điểm B hay khơng? Vì sao? b) Gọi tên đường kính đường tròn  I ; IA  c) Lấy M điểm đường trịn  I ; IA  (M khác A B) Nối MA, MI, MB Hãy kể tên dây cung có hình Câu Vẽ đường trịn tâm O, bán kính R  cm Vẽ đường kính AB Vẽ tiếp dây cung CD (hai điểm C, D không trùng với điểm A, B ba điểm C, O, D thẳng hàng) a) Đọc tên dây cung có đầu mút hai số điểm A, B, C, D b) So sánh độ dài hai dây cung AB CD c) Nếu lấy n điểm (phân biệt) đường trịn ta dây cung? Câu a) Vẽ đoạn thẳng AB  cm Vẽ đường tròn tâm A, bán kính cm b) Vẽ đường trịn tâm B, bán kính cm Gọi giao điểm đường tròn với đường tròn  A;2 cm  C G c) Vẽ đường tròn tâm C, bán kính AC Gọi giao điểm đường trịn với đường tròn  A;2 cm  D d) Vẽ đường trịn tâm D, bán kính AD Gọi giao điểm đường tròn với đường tròn  A;2 cm  E Dạng Tính độ dài đoạn thẳng Ví dụ mẫu Ví dụ Cho đoạn thẳng AB dài cm Vẽ đường tròn tâm A bán kính 2,5 cm đường trịn tâm B bán kính 1,5 cm Hai đường trịn cắt điểm C, D a) Tính độ dài đoạn thẳng CA, CB, DA, DB b) Chứng minh đường tròn  B;1,5 cm  cắt đoạn thẳng AB trung điểm I AB c) Đường tròn  A;2,5 cm  cắt đoạn AB K Tính độ dài KB Hướng dẫn giải Trang a) Hai điểm C D giao điểm hai đường tròn  A;2,5 cm   B;1,5 cm  nên AC  2,5 cm; AD  2,5 cm BC  1,5 cm; BD  1,5 cm b) I giao điểm đường tròn  B;1,5 cm  với đoạn thẳng AB nên I nằm A, B BI  1,5 cm Lại có AB  cm Do I trung điểm AB c) Đường tròn  A;2,5 cm  cắt đoạn AB K nên K nằm A, B KA  2,5 cm Do K nằm hai điểm A B nên KA  KB  AB Suy KB  AB  KA   2,5  0,5 cm Ví dụ Cho đoạn thẳng AB  cm Vẽ đường tròn  A;5 cm  đường tròn  B;3 cm  Hai đường tròn cắt M N Các đường tròn tâm A B theo thứ tự cắt đoạn thẳng AB C D a) Tính AM, BM b) Chứng minh D trung điểm đoạn AB c) Tính độ dài CD Hướng dẫn giải a) M thuộc đường tròn  A;5 cm  nên MA  cm Tương tự, MB  cm b) D thuộc đường tròn  B;3 cm  nên BD  cm D thuộc đoạn thẳng AB nên DA  DB  AB hay DA   suy DA  Do D trung điểm đoạn AB Trang c) Hai điểm C, D thuộc đoạn AB nên thuộc tia AB Lại có AD  AC  cm  cm  nên điểm D nằm hai điểm A C Khi ta có CD  AC  AD    cm Vậy CD  cm Bài tập tự luyện dạng Câu Chọn đoạn AB  cm Vẽ hai đường tròn  A;2 cm   B;3 cm  Gọi M, N hai giao điểm hai đường tròn Đường tròn  A;2 cm  cắt đoạn thẳng AB I Đường tròn  B  cắt đoạn thẳng AB J a) Tính AM, BM, AN, BN b) Chứng tỏ I trung điểm đoạn thẳng AB c) Tính độ dài đoạn thẳng IJ Câu Cho đoạn thẳng OO’=2 cm a) Vẽ đường tròn tâm O bán kính 1,5 cm Đường trịn cắt đoạn thẳng OO’ C cắt đường thẳng OO’ D b) Vẽ đường trịn tâm O’ bán kính cm Đường tròn cắt đoạn thẳng OO’ E cắt đường thẳng OO’ F Hai đường tròn cắt A B c) Hãy kể tên đường kính đường trịn  O;1,5 cm  đường kính đường trịn  O ';1 cm  dây cung hai đường tròn d) Chứng tỏ E trung điểm OO’ e) Tính độ dài đoạn DF Câu Cho đoạn thẳng AB  cm Vẽ đường tròn tâm A bán kính 2,5 cm đường trịn tâm B bán kính cm Hai đường trịn cắt C D a) Kẻ đoạn thẳng AC, CB, AD, BD Tính tổng độ dài đoạn AC, CB, AB b) Đường tròn  A;2,5 cm  cắt đoạn AB I Chứng tỏ I trung điểm đoạn thẳng AB c) Đường tròn  B;3 cm  cắt đoạn AB K Tính IK d) Chứng tỏ điểm K nằm đường tròn tâm A điểm I nằm đường tròn tâm B ĐÁP ÁN Dạng Nhận biết vị trí điểm với đường tròn 1–D 2–B 3–C 4–C 5–A Dạng Vẽ hình Câu a) Trang 10 Hai đường trịn  A;1,5 cm   B;1 cm  cắt hai điểm nên có hai điểm vừa cách A khoảng 1,5 cm, vừa cách B khoảng cm b) M cách A khoảng cm nên M thuộc đường trịn tâm A bán kính cm M cách B khoảng cm nên M thuộc đường trịn tâm B bán kính cm Do ta dựng điểm M sau: - Vẽ đường trịn tâm A bán kính cm - Vẽ đường trịn tâm B bán kính cm - Hai đường trịn cắt hai điểm MN cần tìm Câu a) I trung điểm AB nên IA  IB Suy điểm B thuộc đường trịn tâm I bán kính IA b) Đường kính đường tròn  I ; IA  đoạn thẳng AB c) Các dây cung có hình: dây MA, MB, AB Câu a) Các dây cung dây AC, AB, AD, BC, BD, CD b) AB đường kính ba điểm C, O, D khơng thẳng hàng nên CD khơng đường kính Do AB  CD c) Với n điểm phân biệt đường tròn ta n  n  1 dây cung Câu Trang 11 Dạng Tính độ dài đoạn thẳng Câu a) AM  cm; BM  cm; AN  cm; BN  cm b) I thuộc đường tròn  A;2 cm  nên IA  cm Lại có I thuộc đoạn AB AB  cm Suy IA  AB Do I trung điểm đoạn thẳng AB c) Vì I trung điểm AB nên IB  IA  cm Ta có: IJ  BJ  IB    cm Câu c) Đường kính đường tròn  O;1,5 cm  CD Đường kính đường trịn  O ';1 cm  EF Các dây cung đường tròn  O  là: dây CD, AC, AB, DA, DB, BC Các dây cung đường tròn  O '  là: dây AE, AF, BE, BF, AB, EF Trang 12 d) E giao điểm đường tròn  O ';1 cm  với đoạn thẳng OO’ nên E nằm O, O’ O ' E  cm Mặt khác OO '  cm , suy E trung điểm OO’ e) Theo đề bài, hai điểm D F nằm ngồi đoạn thẳng OO’ Do ta có: DF  DO  OO ' O ' F  1,5    4,5  cm  Câu a) Tổng độ dài đoạn AC, CB, BA là: AC  CB  AB  2,5    10,5  cm  b) I thuộc đường tròn  A;2,5 cm  nên IA  2,5 cm Mặt khác I thuộc đoạn AB AB  cm Do I trung điểm đoạn thẳng AB c) Đường tròn  B;3 cm  cắt đoạn AB K nên K nằm A, B KB  cm Trên tia BA có BI  BK  2,5 cm  cm  nên I nằm B K Do IK  BK  BI   2,5  0,5 cm d) Ta tìm AK  cm AK  2,5 cm nên K nằm đường tròn  A;2,5 cm  BI  cm nên I nằm đường tròn  B;3 cm  Trang 13 ... R + Điểm P nằm đường tròn  O; R  OP  R Ví dụ mẫu Ví dụ Cho hình vẽ sau Hãy kể tên điểm nằm trong, nằm trên, nằm ngồi đường trịn tâm  O  Hướng dẫn giải Chỉ có điểm E nằm bên đường tròn