CHỦ đề góc ĐƯỜNG TRÒN và nội TIẾP tứ GIÁC

Giáo án dạy thêm theo chủ đề Toán Ngày dạy: ………………………… CHỦ ĐỀ 22.CÁC GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN – TỨ GIÁC NỘI TIẾP(Bộ dạy thêm 1) A Kiến Thức Cơ Bản: Tứ Giác Nội Tiếp Định nghĩa: Tứ giác có đỉnh nằm đtrịn đgl tứ giác nội tiếp Tính chất: Trong tứ giác nội tiếp tổng số đo góc đối diện 1800 Dấu hiệu: Để chứng minh tứ giác nội tiếp đtrịn ta chứng minh: - Tứ giác có đỉnh nằm đtrịn - Tứ giác có tổng góc đối diện 1800 - Tứ giác có góc nhìn xuống cạnh B Bài Tập Áp Dụng: Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A, điểm M nằm AC, đtrịn đường kính CM cắt BC E, BM cắt đròn D a) CMR: tứ giác BADC nội tiếp b) DB phân giác góc EDA c) CMR đường thẳng BA, EM, CD đồng quy B E A M O D K � a) ta có: BAC  90 (gt) �  900 BDC (góc nt chắn nửa đtròn) Suy tứ giác BADC nt đtròn đường kính BC � � b) ta có: C1  D1 (cùng chắn cung ME) � � tứ giác BADC nt � C1  D2 (cùng chắn cung AB) 1.FB:ToanhocSodo(Toán học Sơ đồ) –Kho tài liệu https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share C Giáo án dạy thêm theo chủ đề Toán � D � � �D DB phân giác góc EDA c) giả sử AB cắt CD K xét tam giác KBC, ta có: CK  BK � � BD  CK �� CA �BD  M � � M trực tâm tam giác KBC � KM  BC mặt khác � ME  BC (góc nt chắn nửa đtròn), suy đthẳng KM ME trùng đthẳng AB, EM, CD đồng quy K Bài 2: Cho tam giác ABC có góc nhọn Đường trịn tâm O đường kính BC cắt AB E, cắt AC F Các tia BE cà CE cắt H CMR: a) AH vng góc với BC b) Gọi K giao điểm AH BC CMR: FB phân giác góc EFK c) Gọi M trung điểm BH CMR: tứ giác EMKF nt A F E B H M1 2 K C O � a) ta có: BEC  90 (góc nt chắn nửa đtròn) � CE  AB �  900 BFC (góc nt chắn nửa đtrịn) � BF  AC CE  AB � � BF  AC �� BF �CE  H � � H xét tam giác ABC, ta có: trực tâm tam giác ABC � AH  BC � � � � b) xét tứ giác CKHF, có: K  F  180 � tứ giác CKHF nt � C1  F2 (cùng chắn cung HK) 2.FB:ToanhocSodo(Toán học Sơ đồ) –Kho tài liệu https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Giáo án dạy thêm theo chủ đề Toán � � mặt khác: C1  F1 (cùng chắn cung BE) � � suy F1  F2 , FB phân giác góc EFK � � � � c) xét tứ giác BKHE có K  E  180 � tứ giác BKHE nt � B1  K1 (cùng chắn cung HE) � � mà: B1  C2 (cùng chắn cung EF) � � mặt khác, tứ giác CKHF nt � K1  C2 (cùng chắn cung HF) � � � � suy B1  K1  C2  K (1) �  900 E � � �� BM  HM  ME � BME BM  HM � xét tam giác BEH, có: cân M � � EMF  B1 (tính chất góc ngồi tam giác) (2) � � � � từ (1) (2) EMF  K1  K  EKF � tứ giác EMKF nt Bài 3: Cho đtròn (O), điểm A nằm bên ngồi đtrịn Qua A kẻ tiếp tuyến AB, AC với đtròn (B, C tiếp điểm) M điểm dây BC, đthẳng qua M vng góc với OM cắt tia AB AC D E CMR: a) Các tứ giác: BDOM; ECOM nt b) M trung điểm DE D B 1M O A E C a) xét tứ giác BDOM, ta có: � DMO  900 (gt) �  900 DBO (tính chất tiếp tuyến) Suy điểm B, D, O, M nằm đtrịn đường kính DO, tứ giác BDOM nt xét tứ giác ECOM, ta có: 3.FB:ToanhocSodo(Tốn học Sơ đồ) –Kho tài liệu https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Giáo án dạy thêm theo chủ đề Toán �  900 OME (gt) �  900 OCE (tính chất tiếp tuyến) � � Suy OME  OCE  180 tứ giác ECOM nt � � b) tứ giác BDOM nt nên B1  D1 (cùng chắn cung MO) � � tứ giác ECOM nt nên C1  E1 (cùng chắn cung MO) (1) (2) � � mà B1  C1 (vì tam giác OBC cân O) � � từ (1), (2) (3) suy D1  E1 , tam giác ODE cân O, lại có OM  DE (gt), OM đường cao đồng thời đường trung tuyến ứng với cạnh DE => MD = ME đpcm Bài 4: Cho đtròn (O) (O’) cắt A B (O O ’ thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Qua B kẻ cát tuyến vng góc với AB cắt đtròn (O) C, căt đtròn (O ’) D, tia CA cắt (O’) I, tia DA cắt (O) K a) CMR: tứ giác CKID nt b) Gọi M giao điểm CK DI Chứng minh điểm M, A, B thẳng hàng M K I A O' O C B D � a) ABC  90 � AC đường kính (O) � ABD  900 � AD đường kính (O’) � Ta có: CKA  90 (góc nt chắn nửa đtrịn (O)) �  900 DIA (góc nt chắn nửa đtrịn (O’)) � � Do đó: CKA  DIA � tứ giác CKID nt đường trịn đường kính CD 4.FB:ToanhocSodo(Toán học Sơ đồ) –Kho tài liệu https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Giáo án dạy thêm theo chủ đề Toán CI  MD � � DK  MC �� CI �DK  A� � A b) xét tam giác MCD, ta có: trực tâm t.giác MCD � MA  CD (1) mà AB  CD (2) từ (1) (2) suy điểm M, A, B thẳng hàng đpcm Bài 5: Cho đtrịn (O) đường kính AB, M điểm đtròn; C điểm nằm A B qua M kẻ đthẳng vng góc với CM, đthẳng cắt tiếp tuyến (O) kẻ từ A B E F CMR: a) Các tứ giác: AEMC, BCMF nt b) Tam giác ECF vuông C E M F A 1 C O B 0 � � a) xét tứ giác AEMC có: A  M  90  90  180 , mà góc A góc M góc vị trí đối diện, tứ giác AEMC nt chứng minh tương tự ta có tứ giác BCMF nt � � b) tứ giác ACME nt � A1  E1 (cùng chắn cung MC) (1) � � tứ giác BCMF nt � B1  F1 (cùng chắn cung MC) (2) � � � ta có: AMB  90 (góc nt chắn nửa đtrịn) A1  B1  90 (3) � � từ (1); (2) (3) � E1  F1  90 0 � � � xét tam giác ECF, có: E1  F1  90 � ECF  90 �  ECF vuông C Bài 6: Cho tam giác ABC nhọn nt đtrịn (O), có đường cao BB’ CC a) CMR: tứ giác BCB’C’ nt 5.FB:ToanhocSodo(Toán học Sơ đồ) –Kho tài liệu https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Giáo án dạy thêm theo chủ đề Tốn b) Tia AO cắt đtrịn (O) D cắt B’C’ I CMR: tứ giác BDIC’ nt c) Chứng minh OA vng góc với B’C’ A B' I O C' C D B �' � ' a) xét tứ giác BCB’C’ có BB C  BC C  90 � tứ giác BCB’C’ nt � � b) ta có: ACB  ADB (cùng chắn cung AB) (1) �' ' � mặt khác tứ giác BCB’C’ nt � BC B  ACB  180 (2) �' ' � � ' 0 � từ (1) (2) � BC B  ADB  180 hay BC I  IDB  180 , suy tứ giác BDIC’ nt �' 0 � c) ta có: ABD  90 (góc nt chắn nửa đtrịn) � C BD  90 �' �' �' 0 ' ' tứ giác BDIC’ nt � C BD  C ID  180 � C ID  90 � AO  B C Bài 7: Cho hình vng ABCD Gọi M, N điểm cạnh BC CD � cho MAN  45 AM AN cắt đường chéo BD P Q Gọi H giao điểm MQ NP CMR: a) Tứ giác ABMQ nt b) Tam giác AQM vng cân c) AH vng góc với MN A 450 B P M H Q D N 6.FB:ToanhocSodo(Toán học Sơ đồ) –Kho tài liệu https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share C Giáo án dạy thêm theo chủ đề Toán a) ABCD hình vng có BD đường chéo, nên BD phân giác góc �B �  900  450 � B �  QAM � �B  450 � 2 ABC tứ giác ABMQ nt b) tứ giác ABMQ nt �� ABM  � AQM  1800 � 90  � AQM  1800 � � AQM  900 � MQ  AN � � A  450 � ��  � AQM  90 � xét tam giác AQM, có: AQM vng cân Q c) ta có: DB đường chéo hình vng ABCD nên DB phân giác góc � D �  900  450 �D 2 ADC � � tứ giác ADNP có � DAN  D2  45 � tứ giác ADNP nt � ADN  � APN  1800 � 900  � APN  1800 � � APN  900 � NP  AM MQ  AN NP  AM � � �� MQ �NP  H � � H trực tâm tam giác AMN Xét tam giác AMN, ta có: � AH  MN **************************************************************** Ngày dạy: ……………………… CHỦ ĐỀ 6.RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI ÔN TẬP ĐẠI SỐ - CHƯƠNG I A Kiến thức Để rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai, ta cần vận dụng thích hợp phép biến đổi biết B Bài tập áp dụng Bài 1: Tính a) 3 2  6    2 1   2 2    1    2 1 7.FB:ToanhocSodo(Toán học Sơ đồ) –Kho tài liệu https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Giáo án dạy thêm theo chủ đề Toán   29  12  b)   62  5 2  3   1  3    3 3  1  c)   29  12       d )   13  48    13      2 42  2   1 2  1    1   1   Bài 2: Thực phép tính, rút gọn kết a) 20  45  18  32  50     12    16 32  0,5  b) 1 17 10   48   2 3    2 3 4 1  4,5  12,5  0,5 200  242   24, c) 25 49 2   102.2  112.2   2 2  2 2   11  2 2 2  7� 13 �1  �     11   �  2� �2 2 �3 � �� d) �    12  � � � �2 � � 2� � �� � �3 � �  2 6� 2 3  2   3 �2 �     Bài 3: Chứng minh đẳng thức a) a b a b 2b b    a 2 b a 2 b ba a b Biến đổi vế trái ta được: 8.FB:ToanhocSodo(Toán học Sơ đồ) –Kho tài liệu https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Giáo án dạy thêm theo chủ đề Toán a b VT  a 2 b   a b     a b   a b   a b a b a b  a 2 b a b b    a b  2b a b a b    ba a  b a b   4b       a  ab  b  a  ab  b  4b  2 b a b  a b  2b a b   a b   a b ab  4b a b   VP �2  216 � 3 b) �   � � 2 � � � Biến đổi vế trái ta được:   � � �2  216 � �  6 � VT  �    � � 2 � �2  � 3 � � � � �6 �1 3 3 �     VP � �2 � 2 � �  Bài 4: Cho biểu thức  A a b    ab a b  a b b a ab a) Tìm điều kiện để A có nghĩa b) Chửng tỏ giá trị biểu thức A không phụ thuộc vào a LG a) đk: a > 0; b > 0; a khác b b) ta có:  A  a b   ab a b a  ab  b  a b   ab a b  b a a  ab  b  ab   ab a b  a b   a b  a b  a b  ab    a  b  a  b  a  b  2 b �2 x  x � x 1 B�  �: �x x  x 1 � � �x  x 1 Bài 5: Cho biểu thức a) Tìm đk xác định b) Rút gọn biểu thức B LG 9.FB:ToanhocSodo(Toán học Sơ đồ) –Kho tài liệu https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share  a b  Giáo án dạy thêm theo chủ đề Toán a) đk: x �0; x �1 b) Ta có: � � �2 x  x � x 1 xx � x 1 � B� �x x   x  � �: x  x   � x  x  x   x  �: x  x  � � � �   x  x  x  x 1 x  x   x 1 x 1 x  x       x 1 1  x 1 x 1 x 1 � x  x �� x  x 2 9 x � C �  :   �� � x  ��2  x  x x  x  � � � �� � Bài 6: Cho biểu thức a) Tìm đk để C có nghĩa b) Rút gọn C c) Tìm x để C = LG a) đk: x �0; x �4; x �9 b) Ta có: � x  x �� x  x 2 9 x � C �  :   �� � x  ��2  x  x x  x  � � � �� � � � 1 � � � � 1 � �    �� � 3 x x 2 9x �� � :   �� x  x  x 3 x 3 x 2 x 3 � �� � 2 � �� x ��3  x  x  x    x � x   x  x  x    x : : � x 3 x  �� x 2 x 3 x 2 x 3 � � �� � x   x 3    x 3  � c) C = x 2    x 2  x 3             x 2 3 11 121  4� x 2 � x  � x  4 16 x 2 � x x  ��3 x  1 � D� :  � �3  x   x �� �� x 3 x x� � �� � Bài 7: Cho biểu thức a) Tìm đk b) Rút gọn c) Tìm x cho D < -1 LG 10.FB:ToanhocSodo(Toán học Sơ đồ) –Kho tài liệu https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share     Giáo án dạy thêm theo chủ đề Toán a) đk: x > 0; x khác b) Ta có: � �� � � x x  ��3 x  1 � � x x9 x 1 � �� D� :   :  � �3  x   x �� �� x� 3 x x�  x  x �� x x  � ��x  x �� � �� �    c)         x  x  x  x 1 x  x 2 x 9 :  : 3 x 3 x x x 3 3 x 3 x x x 3   x 3   x   x    x  2 D  1 �   x 3 x 2          3 x x 4 3 x  1 � x  x  � x  � x  16 x 4 2 x 40  ******************************************************* CHỦ ĐỀ 13: TỨ GIÁC NỘI TIẾP(Bộ dạy thêm 2) A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Một tứ giác có bốn đỉnh nằm đường tròn gọi tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt tứ giác nội tiếp) Đường tròn gọi đường tròn ngoại tiếp tứ giác Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện tứ giác nội tiếp đường trịn Nếu tứ giác lồi có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại góc tứ giác nội tiếp đường tròn Chú ý: + Chứng minh điểm thuộc đường tròn tức chứng minh tứ minh tứ giác nội tiếp + Chứng minh điểm thuộc đường tròn tức chứng minh hai tứ giác (có chung điểm) nội tiếp B BÀI TẬP VẬN DỤNG I/ BÀI TẬP MẪU Bài 1: Cho ΔABC nhọn, đường cao AD, BE, CF cắt H Chứng minh rằng: 11.FB:ToanhocSodo(Toán học Sơ đồ) –Kho tài liệu https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Giáo án dạy thêm theo chủ đề Toán a) Tứ giác BCEF nội tiếp b) HA.HD = HB.HE = HC.HF Hướng dẫn giải a) Ta có ∠BEC = ∠BFC = 90o => điểm E, F thuộc đường trịn đường kính BC hay tứ giác BCEF nội tiếp b) Vẽ đường tròn đường kính BC Xét ΔBHF ΔCHE có: +) ∠EBF = ∠ECF (hai góc nội tiếp chắn ) +) ∠FHB = ∠EHC(đối đỉnh) Suy ΔBHF ∼ ΔCHE (g.g) BH/CH = HF/HE hay HB.HE = HC.HF (1) Chứng minh tương tự ta có: HA.HD = HB.HE (2) Từ (1) (2) suy ra: HA.HD = HB.HE = HC.HF Bài 2: Cho ΔABC nhọn, đường cao AH Các điểm M N hình chiếu vng góc H AB, AC Chứng minh rằng: a) AM.AB = AN.AC b) Tứ giác BMNC nội tiếp Hướng dẫn giải a) Ta có: ∠AMH = ∠ANH = 90o (gt) => điểm M, N thuộc đường trịn đường kính AH => ∠AMN = ∠AHN (hai góc nội tiếp chắn cung AN) Mặt khác: ∠AHN = ∠ACH Do ΔAMN ∼ ΔACB (g.g) => AM/AC = AN/AB hay AM.AB = AN.AC b) Theo chứng minh câu a) ta có: ∠AMN = ∠ACH Suy ∠BMN + ∠ACH = ∠BMN + ∠AMN = 180o Vậy tứ giác BMNC nội tiếp Bài 3: Cho tam giác ABC có góc Các điểm O, I tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác Chứng minh bốn điểm B, O, I, C thuộc đường tròn Hướng dẫn giải Gọi D giao điểm khác A đường thẳng AI với đường tròn ngoại tiếp ΔABC Ta có: ∠BID = ∠IAB + ∠ABI = 1/2 ∠A + 1/2 ∠B ∠CID = ∠IAC + ∠ACI = 1/2 ∠A + 1/2 ∠C Do đó: ∠BIC = ∠BID + ∠CID = 1/2 ∠A + 1/2∠B + 1/2∠C + 1/2∠A =1/2∠A + 90o Mặt khác: ∠BOC = 2∠A = 120o Do hai điểm I O nhìn đoạn BC góc Ngồi hai điểm I O thuộc nửa mặt phẳng chứa A, bờ BC 12.FB:ToanhocSodo(Toán học Sơ đồ) –Kho tài liệu https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Giáo án dạy thêm theo chủ đề Tốn Do B, I, O, C thuộc đường tròn Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn có ∠A > ∠B > ∠C Đường tròn nội tiếp tâm I tiếp xúc với cạnh AB, AC M N Gọi P Q giao điểm CI, BI với đường thẳng MN Chứng minh rằng: a) Tứ giác INQC nội tiếp b) Tứ giác BPQC nội tiếp Hướng dẫn giải a) Vì đường trịn (I) tiếp xúc với AB, AC M N nên AM = AN => ΔAMN cân A Ta có: ∠CNQ = ∠ANM (đối đỉnh) = (180o - ∠A)/2 =(∠B + ∠C)/2 =∠IBC + ∠ICB = ∠CIQ Tứ giác INQC có hai điểm liên tiếp I N nhìn cạnh QC góc nội tiếp đường trịn b) Vì INQC tứ giác nội tiếp nên ∠INC = ∠IQC Vì AC tiếp xúc với đường trịn (I) N nên IN ⊥ AC hay ∠INC = 90o => ∠IQC = ∠BQC = 90o (1) Chứng minh tương tự câu a) ta có tứ giác IMPB nội tiếp => ∠IMB = ∠IPB = 90o (2) Từ (1) (2) suy ra: ∠BPC = ∠BQC = 90o => tứ giác BPQC nội tiếp đường trịn đường kính BC Bài 5: Cho hình bình hành ABCD có ∠BAD = 90o, có tâm O Gọi M, N, P hình chiếu vng góc C lên BD, AD, AB Chứng minh bốn điểm M, N, P, O thuộc đường trịn Hướng dẫn giải Ta có: ∠CPA = ∠CNA = 90o (gt) => tứ giác ANCP nội tiếp đường trịn (O) đường kính AC Suy ∠PON = 2∠PCN Lại có: ∠PCN + ∠NAP = 180o => ∠PCN = 180o - ∠NAP = ∠ABC (do AD // BC) Do ∠PON = 2∠ABC (1) o Mặt khác ∠PMN = 180 - (∠PMB + ∠NMD) Mà tứ giác CDNM nội tiếp đường trịn đường kính CD => ∠NMD = ∠NCD = 90o - ∠CDN = 90o - ∠ABC Lại có tứ giác BCMP nội tiếp đường trịn đường kính BC => ∠PMB = ∠PCB = 90o - ∠ABC => ∠PCB = 180o - (90o - ∠ABC + 90o - ∠ABC) = 2∠ABC (2) Từ (1) (2) suy ra: ∠PON = ∠PMN tứ giác POMN nội tiếp II/ LUYỆN TẬP 13.FB:ToanhocSodo(Toán học Sơ đồ) –Kho tài liệu https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Giáo án dạy thêm theo chủ đề Tốn Bài Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax dây AC Tia phân giác góc xAC cắt nửa đường tròn D, tia AD BC cắt E a) Chứng minh ABE cân b) Đường thẳng BD cắt AC K, cắt tia Ax F Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp � c) Cho CAB  30 Chứng minh AK = 2CK Bài Từ điểm A ngồi đường trịn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB; AC cát tuyến AMN không qua tâm O Gọi I trung điểm MN a) Chứng minh AB2 = AM AN b) Chứng minh tứ giác ABIO nội tiếp IB DB  c) Gọi D giao điểm BC AI Chứng minh IC DC � Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Phân giác BAC cắt BC D cắt đường trịn M Phân giác ngồi Acắt đường thẳng BC E cắt đường tròn N Gọi K trung điểm DE Chứng minh: a) MN vng góc với BC trung điểm BC � � b) ABN  EAK c) AK tiếp tuyến đường tròn (O) Bài Cho ba điểm A, B,C nằm đường thẳng xy theo thứ tự Vẽ đường tròn (O) qua B C Từ A vẽ hai tiếp tuyến AM AN Gọi E F trung điểm BC MN a) Chứng minh AM2 = AN2 = AB AC b) Đường thẳng ME cắt đường tròn (O) I Chứng minh IN // AB c) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF nằm đường thẳng cố định đường tròn (O) thay đổi Bài Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R Điểm C nằm (O) mà AC > BC Kẻ CD  AB ( D  AB ) Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt BC E Tiếp tuyến C đường tròn (O) cắt AE M OM cắt AC I MB cắt CD K a) Chứng minh M trung điểm AE b) Chứng minh IK // AB c) Cho OM = AB Tính diện tích tam giác MIK theo R Bài Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đường trịn đường kính BC cắt cạnh AB, AC E F ; BF cắt EC H Tia AH cắt đường thẳng BC N a) Chứng minh tứ giác HFCN nội tiếp � b) Chứng minh FB phân giác EFN � c) Giả sử AH = BC Tính số đo góc BAC ABC Bài Cho đường trịn (O) đường kính AB Trên tia AB lấy điểm D nằm đoạn AB kẻ tiếp tuyến DC với đường tròn (O) ( C tiếp điểm ) Gọi E chân đường vuông góc hạ từ A xuống đường thẳng CD F chân đường vng góc hạ từ D xuống đường thẳng AC Chứng minh: a) Tứ giác EFDA nội tiếp � b) AF phân giác EAD 14.FB:ToanhocSodo(Toán học Sơ đồ) –Kho tài liệu https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Giáo án dạy thêm theo chủ đề Toán c) Tam giác EFA tam giác BDC đồng dạng d) Các tam giác ACD ABF có diện tích CHỦ ĐỀ 7: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN DẠNG CHỮ TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC PHƯƠNG PHÁP * Rút gọn biểu thức B1: Tìm tập xác định (Nếu chưa cho) + Điều kiện biểu thức dương (không âm) + Điều kiện mẫu thức khác B2: Sử dụng phương pháp như: Thừa số chung; đẳng thức; nhân liên hợp; Quy đồng để thu gọn biểu thức * Tính giá trị biểu thức + Nếu cho trước giá trị x cần thay giá trị x vào biểu thức rút gọn Chú ý: Nếu số x cho có dạng đẳng thức biến đổi số x a �b   dạng , thay số x vào bậc triệt tiêu + Nếu số x cho thỏa mãn phương trình đó, ta tiến hành giải phương trình để tìm x (chỉ lấy nhận nghiệm x thỏa mãn điều kiện xác định biểu thức phương trình) Thay giá trị x tìm vào biểu thức rút gọn BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Cho biểu thức: P = a/ Rút gọn P b/ Tính giá trị P x ��2 x  x  x x  x  x � � P�  :�  � � � 1 x 1 x x �� 1 x x � � � Bài 2: Cho biểu thức: a/ Rút gọn P b/ Tính giá trị P với x   Bài 3: Cho biểu thức: P = a/ Rút gọn P b/ Tính giá trị P a = b = Bài 4: Cho biểu thức: P = a/ Tìm điều kiện để P có nghĩa b) Rút gọn P c)Tính giá trị P a = b = Bài 5: Cho biểu thức : P = a/ Rút gọn P b)Tính x = Bài 6: Cho biểu thức: P= a/ Rút gọn P b) Tính P a = 16 b = � a � a �� a a A�  :  �� � � a  b b  a �� a  b a  b  ab � với a > 0, b > Bài 7: Cho biểu thức: 0, a ≠ b 15.FB:ToanhocSodo(Toán học Sơ đồ) –Kho tài liệu https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Giáo án dạy thêm theo chủ đề Toán a  b  ab ba a) Rút gọn biểu thức: b) Tính giá trị A a   b  A Bài 8: Cho �2  x  x x � x  A�   �: �2  x  x x  �2 x  x a/ Rút gọn A b/ Tính giá trị A |x | = Bài 9: Cho biểu thức: a) Rút gọn D D 1 x   x  2 x  1 x b) Tính giá trị D với x = /// 16.FB:ToanhocSodo(Toán học Sơ đồ) –Kho tài liệu https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share ... ******************************************************* CHỦ ĐỀ 13: TỨ GIÁC NỘI TIẾP(Bộ dạy thêm 2) A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Một tứ giác có bốn đỉnh nằm đường tròn gọi tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt tứ giác nội tiếp) Đường tròn gọi đường tròn. .. đỉnh cịn lại góc tứ giác nội tiếp đường tròn Chú ý: + Chứng minh điểm thuộc đường tròn tức chứng minh tứ minh tứ giác nội tiếp + Chứng minh điểm thuộc đường tròn tức chứng minh hai tứ giác (có chung... tròn gọi đường tròn ngoại tiếp tứ giác Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện tứ giác nội tiếp đường trịn Nếu tứ giác lồi có hai đỉnh kề