chuyen de boi duong hinh hoc 7

1 Chuyên đề HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH A Kiến thức cần nhớ Hai góc đối đỉnh hai góc mà cạnh góc tia đối cạnh góc (hình 1.1) Hai góc đối đỉnh nhau: ∠AOC = ∠BOD; ∠AOD = ∠BOC Hình 1.1 B Một số ví dụ Ví dụ Cho góc bẹt AOB Trên hai nửa mặt phẳng đối nhay bờ AB vẽ hai tia OM ON ∠BON Chứng minh hai góc AON BOM hai góc đối đỉnh cho ∠AOM = Giải (h1.2) H1.2 * Tìm cách giải Để chứng tỏ hai góc AON BOM hai góc đối đỉnh, ta cần chứng tỏ cạnh góc tia đối cạnh góc Vì có hai tia OA OB đối nên phải chứng tỏ hai tia OM, ON đối cách chứng tỏ MON góc bẹt * Trình bày lời giải: Góc AOB góc bẹt nên hai toa OA, OB đối Hai góc AOM BOM kề bù nên ∠AOM + ∠BOM = 180° ∠BON ( đề cho) nên ∠BON + ∠BOM =180° Mặt khác ∠AOM = Suy ∠MON = 180° Hai góc AON BOM có cạnh góc tia đối cạnh góc nên chúng góc đối đỉnh Ví dụ Cho hai đường thẳng EF GH cắt O tạo thành bốn góc khơng kể góc bẹt Biêt tổng ∠EOG + ∠GOF + ∠FOH = 250° Tính số đo bốn góc tạo thành Giải (h.1.3) THCS.TOANMATH.com TÀI LIỆU TOÁN HỌC * Tìm cách giải: Để tính số đo bốn góc tạo thành, trước tiên ta phải tính số đo bốn góc * Trình bày lời giải: Ta có ∠EOG + ∠GOF + ∠FOH = 250° (đề cho), Mà ∠EOG + ∠GOF = 180° (hai góc kề bù) nên ∠FOH = 250°-180 ° ∠FOH + ∠GOF =180° (hai góc kề bù) => ∠GOF = 180°-70°=110° ∠FOH = 70° (hai góc đối đỉnh); ∠HOE = ∠GOF = 110° (hai góc đối đỉnh) Vậy ∠EOG = * Nhận xét: Sau tính số đo góc ta tính số đo ba góc cịn lại nhờ vận dụng tính chất góc kề bù góc đối đỉnh Ví dụ Cho bốn đường thẳng cắt mộ điểm Xét góc khơng có điểm chung, chứng tỏ tồn hai góc nhỏ 45° Giải (h1.4) *Tìm cách giải: Hai góc đối đỉnh Do để chứng tỏ tồn hai góc nhỏ 45, ta cần chứng minh tồn góc nhỏ 45 *Trình bày lời giải: Bốn đường thẳng cắt điểm tạo góc khơng có điểm chung Nếu tất góc lớn 45° tổng chúng lơn 45°x8=360° Điều vơ lý tổng góc 360° Vậy phải tồn góc nhỏ 45° Góc góc đối đỉnh Do tồn hai góc nhỏ 45° Ví dụ Trong hình 1.5, hai góc AOC BOD hai góc đối đinh Hai tia OE OF hai tia đối Biết OE tia phân giác góc AOC, chứng tỏ OF tia phân giác góc BOD H 1.5 Giải * Tìm cách giải : Ta cần chứng tỏ ∠ O3 = ∠ O4 Muốn ta phải sử dụng tính chất hai góc đối đỉnh * Trình bày lời giải : Hai góc AOC BOD hai góc đối đỉnh nên tia OA, OB đối Ngoài hai tia OE, OF đối nhay nên ta có ∠ O1 = ∠ O3 ; ∠ O2 = ∠ O4 Vì ∠ O1 = ∠ O2 nên ∠ O3 = ∠ O4 (1) THCS.TOANMATH.com TÀI LIỆU TOÁN HỌC Mặt khác tia OF nằm hai tia OB, OD (2) Nên từ (1), (2) suy OF tia phân giác góc BOD C Bài tập vận dụng • Tính số đo góc 1.1 Hai đường thẳng AB, CD cắt O tạo thành bốn góc khơng kể góc bẹt Biết ∠ AOC + ∠ BOD= 100° Tính số đo góc tạo thành 1.2 Cho hai đường thẳng MN, PQ cắt O tạo thành bốn góc khác góc bẹt biết ∠ NOP= ∠MOP Tính số đo góc tạo thành 1.3 Cho hai đường thẳng AB, CD cắt O Vẽ tia OM tia phân giác góc AOC Biết ∠ BOD= a° ( 0BD=CD  = 2.C  b) ∆ BDE = ∆ CDE(c.g.c) => B  +C  = 90° (vì tam giác ABC Mặt khác:... giác * Trình bày lời giải   ∆DEC cân D Đặt DCE = DEC = x THCS.TOANMATH.com TÀI LIỆU TOÁN HỌC 43  + DEC  = x ( góc ngồi tam giác ) ∆DEC có  ADE = DCE  = D  ADE = 2x ∆AED cân E nên EA  =... 1800 ⇔ x 0= 37  +N  (tính chất góc ngồi tam giác ) + Hình ∆MNP có MPx = M x + x 0= 1260 ⇔ x 0= 180 +E +F = + Hình ∆DEF có D 1800 (tính chất) x + 70 0 + x − 420= 1800 ⇔ x 0= 76 0  có  Ví