Vận dụng tư tưởng sư phạm của g poolya nhằm rèn luyện một số kỹ năng giải toán hình học lớp 11 trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH LÊ TẤN PHÁT VẬN DỤNG TƢ TƢỞNG SƢ PHẠM CỦA G PÔLYA NHẰM RÈN LUYỆN MỘT SỐ KỸ NĂNG GIẢI TỐN HÌNH HỌC LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG VÂN VVVhuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƢ ƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC VVVVFFV NGHỆ AN - 2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH LÊ TẤN PHÁT VẬN DỤNG TƢ TƢỞNG SƢ PHẠM CỦA G PÔLYA NHẰM RÈN LUYỆN MỘT SỐ KỸ NĂNG GIẢI TỐN HÌNH HỌC LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN MÃ SỐ: 60.14.10 VÂN VVVhun ngành:LÝ LUẬN LL LL LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: GS.TS ĐÀO TAM NGHỆ AN - 2012 Lời cảm ơn Luận văn đƣợc hoàn thành dƣới hƣớng dẫn GS.TS Đào Tam Tác giả xin đƣợc bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến Thầy Xin chân thành cảm ơn Lãnh đạo Trƣờng Đại học Vinh; Trƣờng Đại học Đồng Tháp quý thầy cô giảng dạy chuyên ngành Lý luận phƣơng pháp giảng dạy mơn tốn cung cấp cho chúng em kiến thức thật sâu sắc, học bổ ích q trình học tập nghiên cứu Xin cảm ơn gia đình, bạn bè, đồng nghiệp động viên để tác giả có thêm nghị lực hoàn thành luận văn Dù cố gắng nổ lực, song luận văn không tránh khỏi thiếu sót, tác giả mong đƣợc đóng góp ý kiến q Thầy bạn Nghệ An, tháng 10 năm 2012 Tác giả QUY ƢỚC VỀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN Chữ viết tắt Chữ viết đầy đủ GV Giáo viên HS Học sinh HĐKT Huy động kiến thức Nxb Nhà xuất SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ thơng PP Phƣơng pháp HĐ Hoạt động HHKG Hình học [1] Tài liệu MỤC LỤC Trang Mở đầu Chƣơng Cơ sở lý luận thực tiễn 1.1 Tƣ tƣởng sƣ phạm G.Polya dạy học tốn 1.2 Nhìn nhận tƣ tƣởng sƣ phạm G.Polya theo quan điểm hoạt động 27 1.3 Khái niệm kỹ 39 1.4 Kỹ dạy học giải tập toán 41 1.5 Một số chức tập toán 46 1.6 Thực trạng việc vận dụng tƣ tƣởng G.Plya vào rèn luyện kỹ giải tóan hình học lớp 11 1.7 Kết luận chƣơng 50 57 Chƣơng Một số phƣơng thức rèn luyện kỹ giải tốn hình học 11 2.1 Một số định hƣớng đề xuất rèn luyện kỹ giải tốn hình học 11 2.2 Các phƣơng thức rèn luyện kỹ dạy học giải tập tốn hình học lớp 11 Kết luận chƣơng 58 58 60 103 Chƣơng Thử nghiệm sƣ phạm 104 3.1 Mục đích thử nghiệm 104 3.2 Nội dung thử nghiệm 104 3.3 Cách tổ chức thử nghiệm 105 3.4 Đánh giá kết thử nghiệm 107 3.5 Kết luận chung thử nghiệm 110 Kết luận 111 Tài liệu tham khảo 112 Mở đầu I Lý chọn đề tài Luật Giáo dục (năm 2005) nêu: ―Phƣơng pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tƣ sáng tạo ngƣời học, bồi dƣỡng lực tự học, khả thực hành, lịng say mê học tập ý chí vƣơn lên ‖ (Điều khoản 5) ― Mục tiêu giáo dục phổ thơng giúp học sinh phát triển tồn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ kỹ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo…‖ (Điều 27 khoản 1) ―Phƣơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dƣỡng phƣơng pháp tự học; khả làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm; đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh‖(Điều 28 khoản 2) Nâng cao chất lƣợng dạy học trƣờng phổ thông nhu cầu cấp thiết xã hội đặt ngành giáo dục Việc ứng dụng thành tựu khoa học kỹ thuật vào đổi phƣơng pháp dạy học định hƣớng đƣợc quan tâm nƣớc ta nƣớc giới Việc vận dụng tƣ tƣởng sƣ phạm cuả G Polya việc rèn luyện kỹ giải tốn hình học trƣờng THPT có tầm ảnh hƣởng lớn đến khoa học giáo dục Trong năm vừa qua việc dạy học hình học trƣờng THPT đƣợc tập huấn, triển khai cho giáo viên nhƣng việc truyền đạt kiến thức, kỹ giải toán đến học sinh chƣa đƣọc dựa quan điểm thống chung Dạy học dựa theo tƣ tƣởng sƣ phạm cuả G Polya nhằm tích hợp phƣơng pháp dạy học tích cực phƣơng thức rèn luyện kỹ học sinh giải đuợc toán Dạy toán dạy kiến thức, cách suy nghĩ, kỹ tƣ tính cách cho học sinh Việc hình thành rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh yêu cầu cần thiết hoạt động dạy toán, giúp học sinh hiểu đƣợc chất tốn học phổ thơng, đồng thời rèn luyện cho học sinh thao tác tƣ duy, hoạt động trí tuệ.Từ đó, bồi dƣỡng phẩm chất trí tuệ, phát triển lực giải toán cho học sinh Ở cấp THPT dạy Toán dạy hoạt động Toán học Đối với học sinh, việc giải Tốn hình thức chủ yếu hoạt động Tốn học Bài tập Toán phƣơng tiện cốt yếu việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tƣ duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng Tốn học vào thực tiễn Hoạt động giải tập Toán điều kiện tốt để thực mục đích dạy học Tốn trƣờng phổ thơng chức tập Toán thể rõ điều Số lƣợng tập Tốn trƣờng phổ thơng đa dạng phong phú, có lớp Tốn đơn giản, có thuật giải, nhƣng đa số chƣa có khơng có thuật giải Đặc biệt với chủ đề tƣơng đối khó nhƣ bất đẳng thức, hình học khơng gian Đứng trƣớc Tốn đó, giáo viên định hƣớng nhƣ nào? Học sinh phải thực hoạt động gì? để hiểu rõ toán, cách huy động kiến thức liên quan, lựa chọn phƣơng pháp giải phù hợp, ngắn gọn rõ ràng quan trọng chứa đựng nhiều khó khăn Một đề đặt là: Làm để hiểu sâu sắc, tìm đƣợc mối liên hệ toán cho kiến thức, kỹ học để tìm phƣơng pháp giải vấn đề đắn Nghiên cứu kỹ tƣ tƣởng nhà sƣ phạm G Polya giúp giải đề đƣợc nêu Ở nƣớc giới có cơng trình nghiên cứu vận dụng mơ hình hình học không gian cuả G Polya vào dạy học mơn Tuy nhiên vấn đề có tầm ảnh hƣởng lớn nên cần tiếp tục nghiên cứu Vì lý chúng tơi chọn đề tài luận văn là: “Vận dụng tư tưởng sư phạm cuả G Polya nhằm rèn luyện số kỹ giải tốn hình học lớp 11 THPT” II Mục đích nghiên cứu Vận dụng tƣ tƣởng sƣ phạm G Polya tích hợp số phƣơng pháp dạy học tích cực để cụ thể hố vào việc dạy học giải tập toán theo hƣớng đề xuất kỹ phƣơng thức luyện tập kỹ để góp phần nâng cao hiệu giải tập tốn hình học 11 trung học phổ thông III Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu số quan điểm tích cực hóa hoạt động nhận thức học sinh, thể số phƣơng pháp dạy học tích cực mối liên hệ với tƣ tƣởng sƣ phạm G Polya - Nghiên cứu đề xuất kỹ - Đề xuất phƣơng thức - Khảo sát thực trạng để làm sáng tỏ sở thực tiễn dạy học giải tập tốn hình học lớp 11 trung học phổ thơng - Thử nghiệm sƣ phạm IV Đối tƣợng nghiên cứu Xác định số kỹ tìm tịi, lời giải toán dựa định hƣớng theo tƣ tƣởng sƣ phạm G Polya tích hợp số phƣơng pháp dạy học tích cực từ đề xuất phƣơng thức rèn luyện kỹ nói V Phạm vi nghiên cứu: - Nghiên cứu số quan điểm tích cực hóa hoạt động nhận thức ngƣời học - Nghiên cứu đổi dạy học giải tập nói chung tập hình học khơng gian nói riêng - Nghiên cứu mối liên hệ tƣ tƣởng sƣ phạm G Polya gắn với số phƣơng pháp dạy học tích cực VI Giả thuyết khoa học Từ việc nghiên cứu tƣ tƣởng sƣ phạm G Polya dạy học tích cực, dạy học giải tập toán từ yêu cầu đổi cách học học sinh giai đoạn nay, cho cần đƣa số kỹ giải tốn hình học lớp 11 THPT lựa chọn phƣơng thức thích hợp để rèn luyện kỹ đó, từ để góp phần nâng cao hiệu dạy học toán giai đoạn VII Phƣơng pháp nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận dạy học giải tập nói chung giải tập hình học khơng gian nói riêng theo định hƣớng tƣ tƣởng sƣ phạm G Polya gắn kết với phƣơng pháp dạy học tích cực; Xử lý số liệu thực tiễn thực nghiệm phƣơng pháp thống kê toán học Khảo sát thực trạng dạy học tập toán hình học lớp 11 số trƣờng THPT tỉnh Đồng Tháp VIII Những đóng góp luận văn Hệ thống hóa vấn đề lý luận dạy học có liên quan đến tƣ tƣởng sƣ phạm cuả G Polya thành tài liệu tham khảo chuyên mơn Đề xuất quy trình vận dụng tƣ tƣởng sƣ phạm cuả G Polya vào thiết kế tổ chức q trình dạy học mơn tốn nói chung, dạy học chủ đề rèn luyện số kỹ giải tốn hình học lớp 11 THPT nói riêng IX Dự kiến cấu trúc luận văn Thử nghiệm đánh giá sƣ phạm Chƣơng 1: Cơ sở lý luận thực tiển Chƣơng 2: Một số phƣơng thức rèn luyện kỹ dạy học giải tốn hình học 11 Chƣơng 3: Thử nghiệm sƣ phạm 99 SI SG SA + = (3) SG ' SA' SI ' (2) x SM SG SI + = (4) SM ' SG ' SI ' (3)+(4) SA SM 3SG + = (5) SM ' SG ' SA' (1)+(5) 3SG SC SA SB + + = SC ' SG ' SA' SB ' Nhƣ tốn khơng gian đối tƣợng cần bộc lộ, khám phá nhờ hoạt động tƣơng tự hóa, khái qt hóa Bài tốn 5: Cho tứ diện OABC có góc tam diện đỉnh O tam diện vng, OA=OB=OC=1 Gọi M, N lần lƣợt trung điểm cạnh AB, OA Tính khoảng cách hai đƣờng thẳng OM CN Hoạt động thể quy trình tính khoảng C cách đƣợc thực nhƣ sau: Khoảng cách hai đƣờng OM CN B khoảng cách từ điểm H đƣờng thẳng OM (chẳng hạn O) đến mặt phẳng (α) O M K (α)//OM chứa CN; (α) mặt phẳng N (CKI), OK//AB KI//OM Hình 22 I A Khi tứ giác OKIM hình chữ nhật dễ dàng chứng minh OH  CK OH  (CKI) Tính OH? Từ tam giác vng COK có OK= OC=1 Sử cơng thức tính diện tích suy OH= 2.2.13 Phương thức 13: Rèn luyện kĩ cho HS tìm nhiều cách giải chọn cách giải hay cho toán 100 Trong trình rèn luyện kĩ phát giải vấn đề, giải toán, học sinh khơng nhìn tốn từ góc độ mà phải xem xét từ nhiều phía, khơng chấp nhận cách giải quen thuộc hay Từ đó, tìm tịi đề xuất nhiều cách giải khác cho tốn Giáo viên có nhiệm vụ định hƣớng cho em, đặc biệt lời giải tối ƣu cho tốn Việc tìm nhiều cách giải cho toán nhằm rèn luyện khả tƣ cho học sinh, chuyển từ hoạt động trí tuệ sang hoạt động trí tuệ khác, nhìn đối tƣợng, vấn đề hay tốn dƣới nhiều góc độ khác nhau, nhằm tìm cách giải mới, ý nghĩa thiết thực hoạt động tìm tịi kiến thức cho cách giải hay tốn Tìm nhiều lời giải cho tốn, giúp học sinh có nhìn tồn diện, biết hệ thống hóa sử dụng kiến thức, kĩ phƣơng pháp giải toán cách mềm dẻo, linh hoạt Từ phát vấn đề mới, toán mới, dễ dàng áp dụng vào thực tiễn, vào trƣờng hợp riêng toán, đến hƣớng giải tổng quát cho loại tốn Việc tìm nhiều lời giải toán giúp học sinh: + Tổng hợp đƣợc nhiều phƣơng pháp giải toán từ toán cụ thể + Mở rộng toán mới, toán tổng quát, toán tƣơng tự từ toán giải + Khai thác kết toán, giúp học sinh thấy rõ ƣu khuyết điểm phƣơng pháp giải toán, làm phong phú thêm tri thức ngƣời giải toán Bài tốn 6: Cho hình lập phƣơng ABCD.A1B1C1D1 Chứng minh đƣờng thẳng AC1 vng góc với mặt phẳng (BDA1) 101 Hoạt động chứng minh tiến hành giải toán cách sau: Cách 1: Chứng minh AC1 vng góc với hai đƣờng thẳng cắt A mặt phẳng (BDA1) D Thật BD  AC, BD  AA1 O => BD (ACC1A1) Từ BD  AC1 (1) B C Lập luận tƣơng tự ta có BA1 vng góc với mặt phẳng (ADC 1B1) I A nên BA1  AC1 (2) Từ (1)(2) suy AC1  (BDA1) B Hình 23 C Cách 2: Có thể lập luận mặt phẳng (ACC1A1) vng góc với mặt phẳng (BDA 1), (BDA1) chứa đƣờng thẳng BD vng góc với mặt phẳng (ACC 1A1) Tƣơng tự mặt phẳng (ADC1B1) vng góc với mặt phẳng (BDA1), (BDA1) chứa đƣờng BA1 vng góc với mặt phẳng (ADC1B1) Từ suy AC  (BDA1) Cách 3: Gọi I trung điểm cạnh CC 1, IO đƣờng trung bình tam giác CAC1 nên OI//AC1 Do tam giác IBD tam giác cân nên IO  BD (1) Xét tam giác OA1I; tam giác BDA1 có cạnh a , giả thiết cạnh hình lập phƣơng a Ta có A1O2 = A1B2 - BO2 = (a )2 – ( a2 3a a 2 ) = 2a2 – = 2 Tam giác vuông OCI vuông C, ta có OI 2=OC2 + CI2 = ( = a 2 a ) +( ) 2 a2 3a 2a + = Từ tam giác vuông A1IC1 suy A1I2 = 4 a (a )2+( )2 = 9a So sánh hệ thức vừa tìm đƣợc suy A 1I2 = A1O2+OI hay tam giác OA1I tam giác vuông O, hay IO  OA1 (2) Từ (1)(2) suy OI  (BDA1) D 102 Mặt khác IO//AC1 nên AC1  (BDA1) Việc tìm nhiều cách giải chọn cách giải hay cho toán nhằm khai thác sâu số vấn đề hình học phổ thơng, giúp học sinh phát triển kĩ năng, định hƣớng tốt giải toán Đặc biệt nhấn mạnh việc lựa chọn công cụ để giải dạng tốn điển hình trƣờng phổ thơng, đồng thời trọng dạng toán nâng cao để bồi dƣỡng học sinh giải toán Bài toán 7: Cho tam giác ABC Gọi O, G, H lần lƣợt tâm đƣờng tròn ngoại tiếp, trọng tâm, trực tậm tam giác Chứng minh ba điểm H, G, A O thẳng hàng Hoạt động thể quy trình chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng N H thực theo cách sau: Cách 1: Đƣờng thẳng AM chứa G H, O khác phía AM Ta có AH//OM, cần chứng tỏ K G O B OM GM = = AH GA C M Hình 24 Hoạt động điều khiển giáo viên: Hãy tạo đoạn thẳng gấp 2OM chứng minh đoạn thẳng AH, nhằm tạo tam giác BCK (K điểm xuyên tâm đối B) Từ tính chất đƣờng trung bình suy OM= CK Tứ giác AHCK hình bình hành, nên AH=CK=2OM => Từ suy OM = AH OM GM = = =>3 điểm H, G, O thẳng hàng AH GA Cách 2: Để chứng minh điểm H, G, O thẳng hàng, ta chứng minh GH = k GO , tìm k Do AH = KC , suy OM = AH Ta có GH = GA + AH = -2 GM + OM = -2( GM + MO ) = -2 GO Suy điểm H, G, O thẳng hàng 103 Cách 3: Thực phép vị tự tâm VG-1/2 Khi ảnh điểm A, B, C tƣơng ứng qua phép vị tự VG-1/2 M, N, P (P trung điểm cạnh AB) Trực tâm H có ảnh qua phép vị tự VG-1/2 trực tâm H’ tam giác MNP, H’  O, suy điều phải chứng minh 2.3 Kết luận chƣơng Nhƣ chƣơng làm rõ số phƣơng thức sƣ phạm sở định hƣớng G.Polya góp phần nâng cao hiệu dạy học giải tập hình học 11 THPT Trong ngồi việc rèn luyện cho HS hoạt động giải tốn, nhờ q trình phân tích tìm hiểu tốn, huy động kiến thức, đặc biệt hóa, khái qt hóa cịn có tác dụng phát triển trí tuệ cho HS; trang bị cho HS tri thức phƣơng pháp để giải vấn đề đời sống xã hội 104 CHƢƠNG THỬ NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích thử nghiệm 3.1.1 Mục đích Thử nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành nhằm mục đích kiểm nghiệm tính khả thi tính hiệu phƣơng thức sƣ phạm đƣợc đề xuất qua dạy học toán, mục đích rèn luyện kỹ theo định hƣớng sƣ phạm G.Polya đề xuất cho HS 3.1.2 Nhiệm vụ Tài liệu dạy học theo hƣớng rèn luyện kĩ theo tƣ tƣởng sƣ phạm G.Plya qua nội dung dạy học hình học với tiết học cụ thể: Tài liệu thực nghiệm đƣợc trình bày dƣới dạng kiểm tra học sinh lớp 11 Đánh giá kết thực nghiệm theo góc độ: Chất lƣợng, hiệu tính khả thi biện pháp, nhằm rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh theo tƣ tƣởng sƣ phạm G.Plya Phân tích xử lý số liệu phƣơng pháp thống kê toán học 3.2 Nội dung thử nghiệm Qua thử nghiệm sƣ phạm khẳng định biện pháp rèn luyện kĩ giải toán cần thiết giáo viên, cung cấp cho họ cách nhìn việc giải tốn Đồng thời hình thành, phát triển trí sáng tạo khả rèn luyện tƣ học sinh, em cảm thấy tự tin việc tìm tịi kiến thức mới, cịn ý thức đƣợc tốn sách giáo khoa cịn ẩn sau nhiều vấn đề khai thác Thử nghiệm nhằm kiểm chứng số biện pháp rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh theo tƣ tƣởng sƣ phạm G.Plya Thử nghiệm đƣợc tiến hành chƣơng 3, tiết học ―Hai mặt phẳng vng góc‖ tiết học 105 ―Khoảng cách‖ 3.3 Cách tổ chức thử nghiệm Thử nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành trƣờng THPT Phan Văn Bảy, huyện Lai Vung, tỉnh Đồng Tháp Thời gian thực nghiệm đƣợc tiến hành vào thời gian từ tháng 04 đầu tháng năm 2012 Lớp thử nghiệm: 11A1 Giáo viên dạy lớp thử nghiệm: Cô Nguyễn thị Tuyết Mai Lớp đối chứng: 11A2 Giáo viên dạy lớp đối chứng: Cô Nguyễn Thị Cẩm Hồng Đƣợc đồng ý trƣờng Ban giám hiệu Trƣờng THPT Phan Văn Bảy, tìm hiểu kết học tập HS lớp khối 11 trƣờng, nhận thấy trình độ chung mơn tốn hai lớp 11A1 11A2 tƣơng đƣơng Đặc biệt hai lớp 11A1 lớp11A2 hai lớp học chƣơng trình tốn nâng cao trƣờng, nên học sinh có học lực mơn tốn từ TB-khá trở lên Chúng tơi đề xuất đƣợc thử nghiệm lớp 11A1 lấy lớp 11A2 làm lớp đối chứng Thầy Trần Ngƣơn Kiệt tổ trƣởng tổ toán hai giáo viên dạy lớp 11A1 lớp 11A2 chấp nhận đề xuất tạo điều kiện thuận lợi cho tiến hành thử nghiệm Sau dạy thử nghiệm, cho học sinh làm kiềm tra Sau nội dung kiểm tra: Bài kiểm tra số 1: (Thời gian kiểm tra 45 phút) Bài tốn: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, cạnh bên SB vng góc với đáy Gọi H, K hình chiếu B SA SC, M giao điểm HK với AC 106 a Chứng minh (SAB)  (SAC) b Chứng minh SC  (BHK) Tính góc hai mặt phẳng (SAC) (SBC), biết AB=SB=a c Chứng minh tam giác MBC vng, từ suy hệ thức 1 1 = + + 2 BC BS BH BM Bài kiểm tra số 2: (Thời gian kiểm tra 45 phút) Bài tốn: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB=a, AD=a , SA=a SA  (ABCD) a Chứng minh BC  (SAB) b Chứng minh (SAD)  (SCD) c Tính góc φ đƣờng thẳng SD mặt phẳng (ABCD) d Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) e Tính khoảng cách đƣờng thẳng SB AD Nội dung kiểm tra bám sát chƣơng trình sách giáo khoa phù hợp với đối tƣợng học sinh, nhằm đánh giá kết thử nghiệm sƣ phạm nhƣ vận dụng biện pháp đƣợc đề trình dạy học Giúp học sinh nắm đƣợc kiến thức hình học khơng gian, rèn luyện kĩ việc giải tốn hình học Các câu hai kiểm tra không phức tạp mặt chứng minh tính tốn Học sinh biết định hƣớng cách giải em khơng vấp phải khó khăn tốn Mục đích giáo viên đánh giá khả rèn luyện kĩ năng, vận dụng kiến thức học vào việc giải toán 107 3.4 Đánh giá kết thực nghiệm Sau q trình thử nghiệm, chúng tơi thu đƣợc số kết tiến hành phân tích hai phƣơng diện: 3.4.1 Phân tích định tính Sau q trình thử nghiệm chúng tơi theo dõi chuyển biến hoạt động học tập học sinh Chúng tơi nhận thấy lớp thử nghiệm có chuyển biến tích cực so với trƣớc thử nghiệm: - Học sinh tích cực học Tốn Điều đƣợc giải thích học sinh trở thành chủ thể chiếm lĩnh tri tri thức, học sinh ngày tin tƣởng vào lực thân Học sinh tham gia vào học sôi hơn, mạnh dạn việc bộc lộ kiến thức - Khả phân tích, tổng hợp, so sánh, tƣơng tự, khái quát hóa, đặc biệt hóa, hệ thống hóa học sinh tiến - Việc ghi nhớ thuận lợi hơn, dạy học, giáo viên quan tâm đến việc rèn luyện cho em thiết lập sơ đồ biểu thị mối liên hệ kiến thức kiến thức cũ Từ học sinh có nhiều tiến huy động kiến thức để giải toán - Việc đánh giá, tự đánh giá thân đƣợc sát thực hơn, trình dạy học, giáo viên cho học sinh thƣờng xuyên tiếp xúc với đánh giá bao gồm đánh giá cho điểm, nhận xét giáo viên đánh giá học sinh với 3.4.2 Đánh giá định lƣợng Qua kiểm tra đánh giá, tiến hành thống kê, tính tốn thu đƣợc bảng số liệu sau: 108 Kết kiểm tra số 1: Lớp Bảng 1: Bảng thống kê điểm số Xi kiểm tra số Số Số kiểm tra đạt điểm xi TN 11A1 ĐC 11A2 kiểm tra 10 40 0 42 10 6 Đồ thị thống kê điểm số học sinh 12 10 TN11A1 ĐC11A2 2 10 Bảng 2: Bảng phân phối tần suất kiểm tra số Số kiểm tra đạt điểm xi Điểm Lớp TN 11A1 0,00 0,00 7,50 ĐC 11A2 0,00 7,14 11,90 19,05 23,81 14,29 14,29 12,50 17,50 20,00 22,50 12,50 7,14 10 5,00 2,50 2,38 0,00 109 Biểu đồ đƣờng gấp khúc tần suất 30 25 20 TN 11A1 15 ĐC 11A2 10 5 10 Kết kiểm tra số 2: Lớp TN 11A1 ĐC 11A2 Bảng 3: Bảng thống kê điểm số Xi kiểm tra số Số Số kiểm tra đạt điểm xi kiểm tra 10 40 0 10 42 7 Đồ thị thống kê điểm số học sinh 12 10 TN11A1 ĐC11A2 2 10 110 Bảng 4: Bảng phân phối tần suất kiểm tra số Số kiểm tra đạt điểm xi Điểm Lớp TN 11A1 0,00 0,00 5.00 ĐC 11A2 0,00 4.76 11,90 19,05 21,43 16,67 16,67 15.00 20.00 17.50 25.00 10,00 7,14 10 7.50 0.00 2,38 0,00 Biểu đồ đƣờng gấp khúc tần suất 30 25 20 TN 11A1 15 ĐC 11A2 10 5 10 3.5 Kết luận chung thử nghiệm Quá trình thử nghiệm bƣớc đầu cho phép kết luận phƣơng thức đề xuất có khả bồi dƣỡng cho HS học tập mơn tốn HHKG THPT Chính nhờ tập trung rèn luyện cho HS kỹ tìm tịi lời giải, phƣơng pháp huy động kiến thức , học sinh đạt kết học tập cao hơn, đáp ứng yêu cầu đổi phƣơng pháp dạy học Nhƣ vậy, mục đích thử nghiệm đạt đƣợc giả thuyết khoa học nêu đƣợc kiểm nghiệm Việc xây dựng biện pháp sƣ phạm có tác dụng tích cực hoạt động học tập học sinh, giúp cho em khả tìm tịi giải toán cách độc lập, sáng tạo, nhằm nâng cao hiệu học tập, góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học mơn tốn trƣờng phổ thơng 111 KẾT LUẬN Qua trình nghiên cứu luận văn thu đƣợc kết sau đây: Phân tích làm rõ tƣ tƣởng sƣ phạm G Polya dạy học giải tập toán, đặc biệt kết hợp với số phƣơng pháp dạy học tích cực làm rõ số vấn đề định hƣớng đổi PHDH nhƣ dạy học giải tập toán số chức Luận văn phần làm rõ đƣợc vai trò tƣ tƣởng sƣ phạm G Polya q trình dạy học giải tốn Phân tích hệ thống quan điểm sƣ phạm G Polya dạy học giải tập thơng qua số ví dụ tập hình học lớp 11 trung học phổ thông, nhằm đề xuất số phƣơng thức sƣ phạm sở định hƣớng G Polya góp phần nâng cao hiệu dạy học giải tập nói chung tập hình học khơng gian nói riêng Đề xuất phƣơng thức sƣ phạm có hiệu để bồi dƣỡng cho học sinh THPT thông qua chủ đề Hình học khơng gian Tổ chức thử nghiệm sƣ phạm để minh họa tính khả thi hiệu phƣơng thức đƣợc đề xuất 112 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO M Alêcxêep, V Onhisuc, M Crugliac, V Zabôtin (1976), Phát triển tư học sinh, NXB Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Hữu Châu (2005), Nh ng v n đề chương trình trình d y học, NXB Giáo dục, Hà Nội Crutexky (1981), Nh ng sở c a tâm l học sư ph m, NXB Giáo dục, Hà Nội Cao Thị Hà (2006), D y học s ch đề hình học khơng gian lớp 11 theo quan điểm kiến t o, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học Nguyễn Thái Hòe (2001), Rèn luyện tư qua việc giải t p toán, NXB Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Thanh Hƣng (2009), Phát triển tư biện chứng c a học sinh d y học hình học trư ng THPT, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, ĐH Vinh Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp d y học mơn tốn, NXB ĐHSP Hà Nội Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Chƣơng, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dƣơng Thụy, Nguyễn Văn Thƣờng (1994), Phương pháp d y học môn toán (phần 2: Dạy học nội dung cụ thể), NXB Giáo dục, Hà Nội Bùi Văn Nghị (2009), V n d ng l lu n vào thực tiễn d y học mơn tốn trư ng ph thơng, NXB ĐHSP Hà Nội 10 Phan Trọng Ngọ (2005), D y học phương pháp d y học nhà trư ng, NXB ĐHSP Hà Nội 11 Phan Trọng Ngọ, Dƣơng Diệu Hoa, Nguyễn Lan Anh (2001), Tâm l học tr tuệ, NXB ĐH Quốc gia Hà Nội 12 Phan Trọng Ngọ, Nguyễn Đức Hƣởng (2004), Các l thuyết phát triển tâm l ngư i, NXB ĐHSP Hà Nội 13 J Piaget (2000), Tâm lý học giáo dục học, NXB Giáo dục, Hà Nội 14 Pôlia G (1997), t o toán học, NXB Giáo dục, Hà Nội 113 15 Pơlia G (1997), Tốn học nh ng suy lu n có l , NXB Giáo dục, Hà Nội 16 Pơlia G (1997), Giải tốn nào?, NXB Giáo dục, Hà Nội 17 Đào Tam, Lê Hiển Dƣơng (2008), Tiếp c n phương pháp d y học không truyền th ng d y học toán trư ng đ i học trư ng ph thông, NXB ĐHSP Hà Nội 18 Đào Tam- Trần Trung Tổ chức hoạt động nhận thức dạy học mơn Tốn trƣờng trung học phổ thơng, NXBĐHSP năm 2010 ... việc vận dụng tƣ tƣởng G. Plya vào rèn luyện kỹ giải tóan hình học lớp 11 1.7 Kết luận chƣơng 50 57 Chƣơng Một số phƣơng thức rèn luyện kỹ giải tốn hình học 11 2.1 Một số định hƣớng đề xuất rèn luyện. ..BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH LÊ TẤN PHÁT VẬN DỤNG TƢ TƢỞNG SƢ PHẠM CỦA G PÔLYA NHẰM RÈN LUYỆN MỘT SỐ KỸ NĂNG GIẢI TỐN HÌNH HỌC LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Chun ngành: LÝ LUẬN... nghiên cứu Vì lý chúng tơi chọn đề tài luận văn là: ? ?Vận dụng tư tưởng sư phạm cuả G Polya nhằm rèn luyện số kỹ giải tốn hình học lớp 11 THPT” 3 II Mục đích nghiên cứu Vận dụng tƣ tƣởng sƣ phạm