khóa luận tốt nghiệp vận dụng tư tưởng sư phạm của g.polya trong dạy học giải bài tập về hàm số ở trường trung học phổ thông

Chương I, Điều 4 Thực trạng dạy học toán ở trường THPT hiện nay đã vận dụng được các phương pháp dạy học tích cực trong quá trình dạy học nhằm truyền đạt cho các học sinh những thông ti

Viết đầy đủ

Giáo viên Học sinh Huy động kiến thức Nxb : Nhà xuất bản

SGK : Sách giáo khoa THPT : Trung học phổ thông PPDH : Phương pháp dạy học

HĐ : Hoạt động [1] : Tài liệu 1

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Toán học là một ngành khoa học đóng vai trò hết sức quan trọng, là công

cụ cho nhiều bộ môn khoa học khác như vật lí, hóa học, kĩ thuật Ở nhà trường phổ thông môn toán tạo điều kiện cho học sinh phát triển năng lực, phẩm chất, trí tuệ, rèn luyện cho học sinh có óc tư duy lôgic, chính xác, sáng tạo Nhằm thực hiện chủ trương chính sách của Đảng và Nhà nước đã đề ra để phát triển giáo dục với mục tiêu là đào tạo con người Việt Nam phát triển toàn diện, có tri thức, phẩm chất tốt, đáp ứng nhu cầu của xã hội

Luật giáo dục nước cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam năm 2005 quy

định: “Phương pháp dạy học phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng

tạo của người học, bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, kĩ năng thực hành lòng say mê học tập và ý chí vươn lên” (Chương I, Điều 4)

Thực trạng dạy học toán ở trường THPT hiện nay đã vận dụng được các phương pháp dạy học tích cực trong quá trình dạy học nhằm truyền đạt cho các học sinh những thông tin có liên quan và một lượng kiến thức nào đó vừa hình thành cho họ tính tư duy độc lập, óc phán đoán, tính sáng tạo cao Tuy nhiên, trong dạy học còn tồn tại nhiều hạn chế đó là trình độ học sinh không đồng đều, khối lượng kiến thức tương đối lớn, do năng lực sư phạm và điều kiện cơ sở vật chất kĩ thuật… Do vậy dạy học chưa đáp ứng được yêu cầu đổi mới hiện nay

Dạy toán là dạy kiến thức, cách suy nghĩ, kĩ năng, tư duy và tính cách cho học sinh Việc hình thành và rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh là một trong những yêu cầu cơ bản và cần thiết của hoạt động dạy học toán, giúp học sinh hiểu được bản chất của toán học phổ thông, đồng thời rèn luyện cho học sinh các thao tác tư duy, các hoạt động trí tuệ Từ đó bồi dưỡng các phẩm chất trí tuệ, phát triển năng lực giải toán cho học sinh

Ở trường THPT dạy toán là dạy hoạt động toán học Đối với học sinh có thể việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học Bài tập toán là phương tiện cốt yếu trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức phát triển tư duy

và khả năng vận dụng Toán học vào thực tiễn Hoạt động giải bài tập toán là điều kiện tốt nhất để thực hiện các mục đích dạy học toán ở trường phổ thông

Với số lượng bài tập toán rất lớn, đặc biệt là các bài toán về hàm số - một chủ đề xuyên suốt trong chương trình môn toán ở trường phổ thông Vậy giáo viên phải có định hướng như thế nào? Học sinh phải thực hiện những hoạt động

gì để hiểu rõ bài toán? Vấn đề đặt ra: “Làm thế nào để hiểu sâu sắc tìm được mối liên hệ giữa bài toán đã cho và các kiến thức, kĩ năng đã học để tìm ra phương pháp giải quyết vấn đề đúng đắn” Nghiên cứu tư tưởng sư phạm của G.Polya sẽ giúp chúng ta giải quyết cơ bản vấn đề được nêu ở trên Với những lí

do đó, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu là: “Vận dụng tư tưởng sư phạm của

G.Polya trong dạy học giải bài tập về hàm số ở trường trung học phổ thông”

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu quan điểm sư phạm của G.Polya trong dạy học giải bài tập toán và đề xuất hướng vận dụng quan điểm đó vào dạy học nội dung giải bài tập hàm số góp phần đổi mới phương pháp dạy học và nâng cao chất lượng dạy học môn toán ở trường phổ thông

3 Đối tượng nghiên cứu

Khai thác tư tưởng sư phạm của G.Polya trong mối liên hệ với các phương pháp dạy học tích cực để làm sáng tỏ một số phương thức sư phạm tích cực hóa hoạt động nhận thức của học sinh trong dạy học giải bài tập hàm số cho học sinh trung học phổ thông

4 Giả thuyết khoa học

Nếu vận dụng hợp lý những tư tưởng sư phạm của G.Polya vào việc dạy học giải bài tập hàm số thì học sinh sẽ học tập một cách chủ động, tích cực, sáng tạo hơn qua đó phát triển trí tuệ và nâng cao chất lượng giáo dục ở

trường phổ thông

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Phân tích làm sáng tỏ tư tưởng sư phạm của G.Polya trong dạy học giải bài tập hàm số cho học sinh trung học phổ thông

- Đề xuất các phương thức sư phạm nhằm tích cực hóa hoạt động nhận thức trong dạy học giải bài bài tập hàm số theo định hướng sư phạm của G.Polya

- Thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của đề tài

6 Phạm vi nghiên cứu

- Nghiên cứu một số quan điểm tích cực hóa hoạt động nhận thức của HS

- Nghiên cứu sự đổi mới trong dạy học giải bài tập nói chung và bài tập hàm số nói riêng

- Nghiên cứu mối liên hệ giữa tư tưởng sư phạm của G.Polya gắn với một

số phương pháp dạy học tích cực

7 Phương pháp nghiên cứu

Trong khóa luận này tôi đã sử dụng một số phương pháp nghiên cứu sau:

- Phương pháp nghiên cứu lý luận

- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Điều tra, khảo sát thực tế

- Phương pháp thống kê toán học

8 Đóng góp mới của khóa luận

Đề xuất được một số phương thức sư phạm góp phần nâng cao chất lượng dạy học giải bài tập hàm số cho học sinh trung học phổ thông trong mối liên hệ với tư tưởng sư phạm của G.Polya

9 Cấu trúc của khóa luận

Ngoài phần mở đầu và danh mục tài liệu tham khảo, khóa luận còn có:

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 Một số phương thức sư phạm góp phần nâng cao chất lượng

dạy học giải bài tập hàm số cho học sinh THPT

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số định hướng đổi mới phương pháp dạy học môn Toán ở trường THPT hiện nay

Mục tiêu của nhà trường phổ thông Việt Nam là hình thành những cơ sở ban đầu và trọng yếu của con người mới phát triển toàn diện phù hợp với yêu cầu, điều kiện, hoàn cảnh của đất nước Việt Nam

Luật giáo dục nước ta quy định: “Mục tiêu giáo dục là đào tạo con người Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, tri thức, sức khỏe, thẩm mĩ và nghề nghiệp, trung thành với lí tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội; hình thành

và bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất và năng lực của công dân, đáp ứng yêu cầu xây dựng và bảo vệ Tổ Quốc” (Luật giáo dục 1998, Chương I, điều 2)

Trong xã hội công nghiệp hóa, hiện đại hóa mâu thuẫn giữa đào tạo con người với thực trạng lạc hậu của PPDH đòi hỏi phải có những sự đổi mới mạnh

mẽ Đã có nhiều định hướng đổi mới được phát biểu dưới nhiều hình thức khác nhau như: “Phát huy tính tích cực”, “Phương pháp dạy học tích cực”, “Tích cực hóa hoạt động học tập”, “Hoạt động hóa người học”… Những ý tưởng này đều bao hàm những yếu tố tích cực, có tác dụng thúc đẩy đổi mới PPDH nhằm nâng cao hiệu quả giáo dục và đào tạo

Để việc đổi mới PPGD thực sự có hiệu quả thì cần phải có một sự thay đổi mới toàn diện trên tất cả các mặt:

a) Đổi mới về chương trình, nội dung sách giáo khoa

Nội dung và chương trình SGK hiện nay còn có nhiều hạn chế như: lượng kiến thức quá nhiều, chưa phù hợp với mọi đối tượng HS, nặng nề lí thuyết và xem nhẹ yếu tố thực hành… Do đó cần phải đổi mới nội dung, chương trình SGK sao cho phù hợp với định hướng đổi mới về PPDH trong giai đoạn hiện nay và phải dựa vào những tiêu chí sau:

- Tăng cường các hoạt động của chính bản thân học sinh

- Chú trọng tiến trình xây dựng kiến thức phát huy tính tích cực của học sinh

- Giảm nhẹ lý thuyết, tăng cường thực hành Coi trọng vai trò của ghi

- Có tính đến quan điểm liên môn, coi trọng tính thực tiễn

- Tạo thuận lợi cho việc sử dụng các thiết bị dạy học và ứng dụng công

nghệ thông tin

Theo nhà tâm lý học Xô Viết Vưgôtxki thì nội dung dạy học cần phải ở mức

độ phù hợp với trình độ của HS, phải tác động vào “Vùng phát triển gần nhất” Một

nội dung khó hoặc quá khó sẽ không gây được hứng thú học tập cho HS

b Đổi mới cách dạy của giáo viên

Trong định hướng đổi mới PPDH đã xác định vai trò mới của người thầy

với tư cách là người: “Thiết kế, ủy thác, điều khiển và thể chế hóa” Để thực hiện

vai trò mới của mình và đảm bảo yếu tố tích cực, chủ động, sáng tạo cho người

học thì người thầy cần đạt được những yêu cầu sau:

* Cần tạo niềm vui và hứng thú trong học tập cho học sinh

Nhà toán học G.Polya đã khẳng định sự cần thiết của hoạt động của người

thầy rằng: “…Nếu người thầy khêu gợi được tính tò mò của học sinh bằng cách

đưa ra cho học sinh những bài tập hợp trình độ, giúp họ giải các bài toán bằng

cách đặt ra câu hỏi gợi ý, thì người thầy có thể mang lại cho họ các hứng thú

của sự suy nghĩ độc lập và những phương tiện để đạt được kết quả” [2;4]

* Cần dạy học thông qua tổ chức các hoạt động học tập

Tác giả Nguyễn Bá Kim cho rằng: “Mỗi một nội dung dạy học đều liên hệ

mật thiết với những hoạt động nhất định Đó là những hoạt động được tiến hành

trong quá trình hình thành và vận dụng nội dung đó, phát hiện được những hoạt

động tiềm tàng trong một nội dung là vạch ra được con đường để người học

chiếm lĩnh nội dung đó và đạt được các mục đích khác và cũng đồng thời là cụ

thể hoá được mục đích dạy học có đạt được hay không và đạt đến mức độ

nào?”[12]

* Cần chú trọng phát triển trí tuệ, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức

vào thực tiễn cho học sinh

Theo Nguyễn Bá Kim, để phát triển trí tuệ cho HS, thầy giáo cần chú ý:

- Rèn luyện tư duy lôgic và ngôn ngữ chính xác thông qua môn toán theo

các hướng sau:

1 Làm cho học sinh nắm vững, hiểu đúng và sử dụng đúng những liên kết

lôgic: và, hoặc, nếu thì, phủ định, những lượng từ tồn tại và khái quát,…

2 Phát triển khả năng định nghĩa và làm việc với những định nghĩa

3 Phát triển khả năng hiểu chứng minh, trình bày lại chứng minh và độc lập tiến hành chứng minh

- Phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng: làm cho HS có ý thức sử

dụng các nguyên tắc suy đoán như tương tự hóa, khái quát hóa… và trí tưởng tượng

- Thường xuyên rèn luyện những hoạt động trí tuệ cơ bản như phân tích,

tổng hợp, so sánh, tổng quát hóa, trừu tượng hóa…

- Hình thành ở HS những phẩm chất trí tuệ: tính linh hoạt, tính độc lập,

tính sáng tạo…

c Đổi mới cách học của học sinh

Trong học tập thì bản thân người học phải lập kế hoạch một cách chi tiết

cả về nội dung, chương trình và thời gian để học tập, tự mình động não, suy nghĩ, sử dụng các khả năng trí tuệ cùng các phẩm chất cá nhân như động cơ, tình cảm, niềm đam mê nghiên cứu khoa học, không ngại khó, vượt qua cả không gian và thời gian để chiếm lĩnh tri thức nhằm thỏa mãn nhu cầu hiểu biết của cá

nhân và xã hội

d Đổi mới cách kiểm tra, đánh giá chất lượng học tập của học sinh

Trong dạy học, việc kiểm tra đánh giá HS có vai trò hết sức quan trọng: Đối với HS: Việc kiểm tra đánh giá kích thích hoạt động học tập, cung cấp những thông tin phản hồi về quá trình học tập của bản thân mình để họ tự điều chỉnh quá trình học tập , khuyến khích họ phát triển năng lực tự đánh giá Nâng cao tinh thần trách nhiệm trong học tập, ý chí vươn lên đạt những kết quả học tập cao hơn, củng cố lòng tự tin và khả năng của bản thân, tự giác và khắc phục tính chủ quan, tự mãn

Đối với GV: Việc kiểm tra đánh giá HS cung cấp những thông tin cần thiết giúp người thầy xác định đúng điểm xuất phát hoặc điểm kế tiếp của quá trình dạy học, phân nhóm HS và kịp thời điều chỉnh hoạt động dạy học

Đối với cán bộ quản lí giáo dục: Việc đánh giá HS cung cấp những thông tin cơ bản về thực trạng dạy học của các đơn vị giáo dục để có thể chỉ đạo kịp thời, uốn nắn những lệch lạc, khuyến khích, hỗ trợ những sáng kiến, đảm bảo thực hiện tốt mục tiêu giáo dục

Quá trình đánh giá được tiến hành trên 3 lĩnh vực: kiến thức, kỹ năng, thái độ; theo 6 mức độ: Nhận biết - thông hiểu - vận dụng - phân tích - tổng hợp - đánh giá

Việc đánh giá kết quả học tập của học sinh cần phải đảm bảo những nguyên tắc sau:

1.1.2 Chức năng của bài tập toán

Dạy học giải bài tập toán có vai trò quan trọng đặc biệt bởi nó là phương tiện có hiệu quả trong việc giúp HS nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo và ứng dụng toán học vào thực tiễn Bài tập toán có những chức năng cơ bản sau:

- Chức năng dạy học: Khi giải bài bài tập toán, HS được rèn luyện kỹ

năng, kỹ xảo, củng cố những vấn đề lý thuyết đã học Có những bài tập toán là nội dung của một định lý hay mệnh đề nào đó, mà nó không có điều kiện trình bày ở phần lý thuyết Khi được HS tiếp cận, sẽ trở thành phương tiện để giải một

số hệ thống bài tập toán khác, giúp HS dễ dàng hơn trong việc liên hệ giữa kiến thức cũ và khám phá, tìm tòi kiến thức mới, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học của HS

- Chức năng giáo dục: Khi HS giải bài tập toán sẽ hình thành được thế

giới quan duy vật biện chứng, niềm tin và phẩm chất đạo đức của người lao động tự chủ, sáng tạo Đặc biệt, thông qua những bài toán có tính ứng dụng thực tiễn, chẳng hạn như bài toán kinh tế, tổ hợp HS sẽ nhận thức củng cố niềm tin vào tính ứng dụng của Toán học

- Chức năng phát triển: Giải bài tập toán chính là môi trường để phát

triển tư duy, rèn luyện những thao tác tư duy khoa học

- Chức năng kiểm tra: Bài tập toán chính là thước đo của chất lượng dạy

học, đánh giá năng lực toán và trình độ phát triển khả năng vận dụng kiến thức học được vào thực tiễn của HS Hệ thống bài tập toán được sắp xếp hợp lý và có chọn lọc kỹ thì tác dụng về nhiều mặt của nó được phát huy tối đa, đồng thời phát huy được chức năng dạy học, phát triển tư duy

1.2.3 Yêu cầu đối với lời giải bài tập toán

Để phát huy tốt hiệu quả dạy học giải bài tập toán, lời giải phải đảm bảo những yếu tố:

- Kết quả đúng, kể cả ở các bước trung gian

Theo G.Polya thì dạy Toán ở trường phổ thông là: “Dạy cho học sinh suy

nghĩ” Dạy suy nghĩ có nghĩa là thầy giáo toán không chỉ là nguồn thông tin mà

còn có nhiệm vụ phát triển khả năng sử dụng thông tin của HS

Trong dạy học giải bài tập toán GV cần hình thành cho HS một số kỹ

năng nhất định, dạy cho họ đến một mức độ nào đó nắm vững được môn học

GV phải bắt đầu từ hệ thống câu hỏi thích hợp, dẫn dắt HS từ khâu tìm hiểu bài

toán cho đến khi xây dựng được một chương trình giải và thực hiện lời giải đó

Ngoài ra khi giải được rồi cần nhìn lại lời giải, tìm lời giải khác, xem xét mối

liên hệ với bài toán khác để xâu chuỗi được các bài toán có liên quan, hoặc các

hoạt động khác như khái quát hóa, tổng quát hóa Để giúp HS đỡ bối rối khi

tiếp xúc một bài toán và đi tìm lời giải thì GV quan tâm đúng mực đến việc giúp

HS phân loại bài toán Một sự phân loại tốt phải chia các bài toán thành những

kiểu sao cho mỗi kiểu bài toán quy định trước một phương pháp giải

1.3.1 Những bài toán mà quy tắc, phương pháp giải có tính chất thuật toán

Theo Nguyễn Bá Kim thì: “Thuật toán theo nghĩa trực giác được hiểu như

một dãy hữu hạn những chỉ dẫn được thực hiện một cách đơn trị, kết thúc sau

một số hữu hạn bước và đem lại kết quả là biến đổi thông tin vào của một lớp

bài toán thành thông tin ra mô tả lời giải của lớp bài toán đó” [12; 379]

Khi một thuật toán đã hình thành thì ta không xét đến việc chứng minh

thuật toán đó mà chỉ chú trọng đến việc áp dụng các bước theo sự hướng dẫn sẽ

y f x  x  bx c

Hàm số y f x  có cực trị  y f x  có cực đại và cực tiểu

 f x  có 2 nghiệm phân biệt  0   b 3ac0

Hđ2: Hãy áp dụng thuật toán trên vào bài toán?

Phát triển tư duy thuật toán trong nhà trường phổ thông là cần thiết vì những lí do sau đây:

Thứ nhất, tư duy thuật toán giúp HS hình dung được việc tự động hóa

trong những lĩnh vực khác nhau của con người, góp phần khắc phục sự ngăn cách giữa nhà trường và xã hội tự động hóa

Thứ hai, tư duy thuật toán giúp HS làm quen với cách làm việc khi giải

bài toán bằng máy tính điện tử

Thứ ba, tư duy thuật toán giúp HS học tập tốt những môn học ở nhà trường

phổ thông nhằm tạo điều kiện thuận lợi cho HS lĩnh hội kiến thức và rèn luyện kỹ năng, kĩ xảo khi thực hiện giải toán có tính chất định lượng

Thứ tư, tư duy thuật toán cũng góp phần phát triển những năng lực trí tuệ

chung như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa… và hình thành những phẩm chất của người lao động như tính ngăn nắp, kỷ luật, tính phê phán và thói quen tự kiểm tra…

1.3.2 Những bài toán mà quy tắc, phương pháp giải có tính chất tựa thuật toán

Tựa thuật toán có các đặc điểm gần giống với thuật toán nhưng mỗi bước

có thể là một thao tác sơ cấp, có thể chỉ gợi ý định hướng suy nghĩ hoặc hướng

dẫn thực hiện thao tác được lựa chọn trong một số ít trường hợp và có hiệu quả

trong nhiều trường hợp Cụ thể quy tắc tựa thuật toán phân biệt với quy tắc thuật

- Mỗi chỉ dẫn trong quy tắc có thể chưa mô tả hành động một cách xác định

- Kết quả thực hiện được mỗi chỉ dẫn không đơn trị

- Quy tắc không đảm bảo chắc chắn rằng sau một số hữu hạn bước thì đem lại kết quả là lời giải của lớp bài toán

Kinh nghiệm khi giải bài tập toán cho thấy phương pháp tựa thuật toán chỉ là

những gợi ý giải quyết vấn đề chứ không phải là những thuật toán bảo đảm chắc chắn dẫn tới thành công Vì vậy, khi cho HS sử dụng chúng, GV cần rèn luyện cho HS tính mềm dẻo, linh hoạt, biết điều chỉnh phương hướng, thay đổi phương pháp khi cần thiết

1.3.3 Những bài toán mà quy tắc, phương pháp giải có tính chất phi thuật toán

Trong khi giải bài tập thì HS gặp rất nhiều bài toán chưa có hoặc không

có thuật toán để giải đặc biệt ở sách giáo khoa, các tài liệu tham khảo, đề thi đại học, đề thi học sinh giỏi Do đó, GV không chỉ đơn thuần cung cấp lời giải mà điều quan trọng là dạy cho HS biết suy nghĩ để tìm được lời giải Chúng ta chỉ

có thể thông qua dạy học giải một số bài toán cụ thể mà dần dần truyền cho HS cách thức, kinh nghiệm tiến tới nghệ thuật trong việc suy nghĩ, tìm tòi lời giải các bài toán Hoạt động giải các bài toán này cho phép người học có được những

sản phẩm tư duy thể hiện tính sáng tạo, tính mới mẻ Theo G.Polya thì việc “Tìm được cách giải một bài toán là một phát minh”

1.4 Tư tưởng sư phạm của G.Polya trong dạy học giải bài tập Toán

Dựa trên những tư tưởng tổng quát với những gợi ý chi tiết của G.Polya

về cách thức giải toán, phương pháp tìm tòi lời giải cho một bài toán được thể

hiện như sau:

1.4.1 Thực hiện giải bài tập toán theo tư tưởng của G.Polya

Theo G.Polya, quy trình chung để đi tới lời giải một bài toán phải trải qua

4 bước:

1) Hiểu rõ bài toán: Để giải được bài toán, trước hết phải hiểu bài toán và

hơn nữa phải có hứng thú với bài toán đó Do vậy, GV cần chú ý tới việc tạo tính tò mò, lòng ham muốn, sự say mê giải toán của HS, giúp HS hiểu được bài

toán Muốn vậy, cần phải phân tích giả thiết và kết luận của bài toán: Đâu là ẩn,

đâu là dữ kiện? Đâu là điều kiện? Có thể thỏa mãn được điều kiện hay không? Điều kiện có đủ để xác định được ẩn hay không? Hay chưa đủ? Hay thừa? Hay

có mâu thuẫn? Với việc trả lời hay làm rõ những câu hỏi đó chính là bước định

hướng lời giải bài toán và đồng thời thể hiện hoạt động huy động kiến thức liên quan đến bài toán đó

2) Xây dựng chương trình giải:

Ở bước này, thao tác tư duy thể hịên qua việc phân tích bài toán đã cho thành nhiều bài toán đơn giản hơn, biến đổi bài toán đã cho, mò mẫm và dự đoán thông qua việc xét các trường hợp riêng lẻ, xét các bài toán tương tự hay khái quát hơn bằng cách đặt hệ thống câu hỏi:

- Em đã gặp bài toán này lần nào chưa? Hay đã gặp bài toán này ở dạng khác?

- Em có biết một bài toán nào liên quan không? Một định lý có thể dùng được không?

- Xét kĩ cái chưa biết (ẩn) và thử nhớ lại một bài toán quen thuộc có cùng

ẩn hay có ẩn số tương tự?

- Đây là một bài toán nào đó có liên quan mà em đã có lần giải rồi Có thể sử dụng kết quả của nó không? Có cần phải đưa thêm một số yếu tố phụ thì mới sử dụng được nó không?

- Có thể phát biểu bài toán một cách khác nữa không?

- Nếu bạn chưa giải được bài toán đã đề ra, thì hãy thử giải một bài toán

có liên quan Em có thể nghĩ ra một bài toán liên quan mà dễ giải hơn không? Một bài toán tổng quát hơn? Một trường hợp riêng? Một bài toán tương tự? Em

có thể giải một phần của bài toán không?

- Em đã sử dụng mọi dữ kiện chưa? Đã sử dụng hết điều kiện chưa? Đã

để ý đến mọi khái niệm chủ yếu trong bài toán chưa?

Hãy giữ lại một phần điều kiện, bỏ qua phần kia, khi đó ẩn được xác định đến chừng mực nào và biến đổi thế nào? Em có thể từ các dữ kiện rút ra một yếu tố có ích không? Em có thể nghĩ ra những yếu tố khác giúp xác định được

Để trở thành thói quen khi giải toán, GV cần luyện tập cho HS về những gợi ý này trong từng tiết dạy trên lớp, đặc biệt là những giờ chữa bài tập toán Nếu được luyện tập cơ bản thì không những HS học được cách giải toán mà còn

có thể vận dụng vào thực tiễn đời sống khi gặp những tình huống có vấn đề

3) Thực hiện chương trình giải:

Khi thực hiện chương trình giải hãy kiểm tra lại từng bước Em đã thấy rõ ràng là mỗi bước đều đúng chưa? Em có thể chứng minh là nó đều đúng không?

4) Kiểm tra lại và nghiên cứu lời giải đã tìm ra:

- Bạn có thể kiểm tra lại toàn bộ quá trình giải của bài toán không?

- Có thể tìm được kết quả một cách khác không? Có thể thấy trực tiếp ngay kết quả không?

- Bạn có thể sử dụng kết quả hay phương pháp đó cho một bài toán nào khác không?

Ví dụ: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: 2

yx  x

GV hướng dẫn học sinh giải bài toán theo bốn bước:

Bước 1: Tìm hiểu rõ bài toán

Để giúp HS hiểu bài toán GV đặt ra các câu hỏi:

GV: Xác định hệ số a, b, c của hàm số đã cho

Kết quả mong đợi: a 1, b  3, c 2

GV: Yêu cầu của bài toán là gì?

Kết quả mong đợi: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị

Bước 2: Xây dựng chương trình giải

GV: Để giải bài toán trên ta làm như thế nào?

Kết quả mong đợi: Ta phải làm 2 bài toán nhỏ:

1) Lập bảng biến thiên

2) Vẽ đồ thị

GV: Vậy để lập bảng biến thiên ta làm như thế nào?

Kết quả mong đợi:

- Xác định a, xác định tọa độ đỉnh ;

b I

- Lập bảng biến thiên

- Dựa vào bảng biến thiên để kết luận

GV: Để vẽ đồ thị của hàm số trên ta phải làm gì?

Kết quả mong đợi:

- Xác định tọa độ đỉnh ;

b I

 

- Trục đối xứng

2

b x a





- Xác định tọa độ các giao điểm của Parabol với trục tung và trục hoành nếu có

- Vẽ Parabol

Bước 3: Thực hiện chương trình giải

Giải:

Ta có a  1 0 tọa độ đỉnh ( ;3 1)

2 4

I  

Bảng biến thiên:

x

 3

2 

y  

1

4



Hàm số nghịch biến trong khoảng ;3

2



  và đồng biến trong khoảng

3

; 2



* Đồ thị:

Đỉnh 1; 1

4

I    

Trục đối xứng là: 3

2

x 

Giao điểm với trục Oy là A0;2

Điểm đối xứng với A0;2qua đường thẳng 3

2

x  là A3;2Giao điểm với trục Ox là B1;0, C2;0

GV: Em có thể sử dụng phương pháp đó cho một bài toán khác không? Kết quả mong đợi: Bằng phương pháp trên ta có thể giải được các bài toán sau:

1.4.2 Tư tưởng của G.Polya được thể hiện qua các bước giải toán

1.4.2.1 Các quan điểm sư phạm của G.Polya qua bước hiểu rõ bài toán

Tư tưởng sư phạm của G.Polya thể hiện trong bước hiểu rõ bài toán là:

“Dạy học toán là dạy cách suy nghĩ tìm tòi lời giải cho các bài toán” Theo ông,

cách thức cần dạy cho HS để tìm lời giải là tập dượt cho họ những hoạt động biến đổi quy lạ về quen Tức là biến đổi bài toán về bài toán quen thuộc mà

nhiều khi cần phải biến đổi bài toán đã cho về dạng quen thuộc hơn, đã từng biết cách giải

Ví dụ 1: Tìm m để hàm số y sin4xcos4x2 sin cosm x x xác định với mọi x

GV yêu cầu học sinh biến đổi bài toán về dạng quen thuộc bằng cách sử dụng các công thức lượng giác đã học

Giải:

GV: Bài toán đã cho biết cái gì?

HS: Cho hàm số y sin4x c os4x2 sin cosm x x

GV: Đâu là ẩn?

HS: x

GV: Yêu cầu của bài toán là gì?

HS: Tìm tham số m để hàm số đã cho xác định với mọi x

GV: Điều kiện của bài toán là gì?

HS: Biểu thức dưới dấu căn phải không âm Hay là:

sin xcos x2 sin cosm x x 0

GV: Ta phải là gì để biểu thức vế trái thỏa mãn điều kiện?

HS: Ta sẽ biến đổi

GV: Biến đổi như thế nào? Sử dụng cái gì để biến đổi?

HS: Sử dụng hằng đẳng thức và các công thức lượng giác đã học

sin xcos x , sin 21 x2sin cosx x

GV: Từ đây HS sẽ xây dựng được chương trình giải

36

x x a y

y z  z  và 0 y  0

*Tư tưởng sư phạm thứ hai trong bước tìm tòi lời giải là: “ Chú trọng

khảo sát toán, xem xét các trường hợp riêng, trường hợp đặc biệt để khái quát hóa để đi đến cách giải bài toán cần giải”

Vi dụ 4: Tìm m để hàm số sau xác định với mọi giá trị của x

1 2

1 2

10

m m

m m m m

Vậy với  1 m thì hàm số đã cho xác định với mọi giá trị của x 0

1.4.2.2 Quan điểm sư phạm của G Polya qua bước thực hiện lời giải bài toán

Khi thực hiện lời giải bài toán thì GV cần phải chú trọng luyện tập cho

HS các bước lập luận thông qua việc lập ra quy trình giải một bài toán và khai thác quy trình giải toán

 Xét dấu f x khi x đi qua x x1; ;2 x n

 Đánh dấu sự biến thiên của f x bằng mũi tên theo dấu của   f x

Bước 3:

Nhìn vào bảng biến thiên để suy ra cực trị của hàm số

Trước khi đề ra quy trình trên, GV có thể hướng dẫn cho HS thực hiện hoạt động giải bài toán, sau đó khái quát vấn đề

TXĐ: DR

Đạo hàm: y f x 4x1x2x3



1 2 3

x x x

Tư tưởng sư G.Polya thể hiện ở bước này là: “Chú trọng luyện tập cho học

sinh đánh giá,tự đánh giá lại các bước lập luận của quá trình giải”.Thông

thường sau khi giải, chúng ta phải xem lại kết quả bằng những phép thử nào đó Tuy nhiên, đa số HS khi giải xong thì thỏa mãn với lời giải, ít đi sâu nghiên cứu lại lời giải, xem có sai sót hoặc nhầm lẫn ở bước nào không và tìm xem có cách giải khác không, có phát triển bài toán tổng quát hơn không, có tương tự hóa bài toán được không Vì thế, trong dạy học giải bài tập toán, GVcần nhấn mạnh thêm bước bốn và nếu có thể nên lấy ví dụ và phản ví dụ để minh họa để giúp

HS khắc sâu, nắm vững kiến thức hơn

1.4.2.4 Quan điểm sư phạm của G.Polya phát về triển bài toán sau khi

đã giải được bài toán

Bước sau cùng trong dạy học giải bài tập toán theo quan điểm sư phạm

của G.Polya là: “Luyện tập cho học sinh phát triển bài toán thông qua hoạt động

khái quát hóa, tương tự hóa” Không phải bài toán nào cũng thực hiện được các

hoạt động tương tự hóa, khái quát hóa Tuy nhiên, theo G.Polya “ không có

bài toán nào là kết thúc Bao giờ cũng còn lại một cái gì để suy nghĩ”[3] Sự suy

nghĩ sau khi thực hiện hoàn chỉnh lời giải của bài toán để thực hiện các hoạt động tương tự hoá, khái quát hoá là cấp độ khó trong khâu giải toán, nhưng đây

là khâu quan trọng để thầy giáo chú ý phát triển cho HS phát triển tư duy từ tư duy tích cực  tư duy độc lập  tư duy sáng tạo

n

Nhìn vào bảng biến thiên ta suy ra:

2 2

1.5 Nhìn nhận tưởng sư phạm của G.Polya theo quan điểm hoạt động

Con người sống trong hoạt động, học tập diễn ra trong hoạt động Theo Nguyễn Bá Kim, quan điểm hoạt động trong PPDH có thể được thể hiện ở các

tư tưởng chủ đạo sau đây:

1.5 Luyện tập cho học sinh những hoạt động và hoạt động thành phần tương thích với nội dung và mục đích dạy học

a Phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung

Một hoạt động là tương thích với một nội dung nếu nó góp phần đem lại kết quả giúp chủ thể chiếm lĩnh hoặc vận dụng nội dung đó Việc phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung căn cứ một phần quan trọng vào sự hiểu biết về những hoạt động nhằm lĩnh hội những nội dung khác nhau, về những con đường khác nhau để lĩnh hội từng dạng nội dung, chẳng hạn con đường quy nạp hay suy diễn để xây dựng khái niệm, con đường thuần tuý suy diễn hay có pha suy đoán để học tập định lý

Trong việc phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung, ta cần phải chú ý xem xét những dạng hoạt động khác nhau trên những bình diện khác nhau Đặc biệt chú ý đến những dạng hoạt động sau:

Nhận dạng và thể hiện là hai dạng hoạt động theo chiều hướng trái ngược

nhau liên hệ với một khái niệm, một định lí hay một phương pháp

Nhận dạng một khái niệm là phát hiện xem một đối tượng cho trước có thỏa

mãn định nghĩa đó hay không, còn thể hiện một khái niệm là tạo một đối tượng

thỏa mãn định nghĩa đó (có thể còn đòi hỏi thỏa mãn một số yêu cầu khác nữa)

- Nhận dạng một định lí là xét xem một tình huống cho trước có ăn khớp

với một định lí đó hay không, còn thể hiện một định lí là xây dựng một tình

huống ăn khớp với định lí cho trước

- Nhận dạng một phương pháp là phát hiện xem một dãy tình huống có phù

hợp với các bước thực hiện phương pháp đó hay không, còn thể hiện một phương

pháp là tạo một dãy tình huống phù hợp với các bước của phương pháp đã biết

- Những hoạt động toán học phức hợp đó là các hoạt động như chứng

minh, định nghĩa… thường xuất hiện lặp đi lặp lại nhiều lần trong SGK toán phổ

thông

- Hoạt động ngôn ngữ

Những hoạt động ngôn ngữ được học sinh thực hiện khi họ được yêu cầu phát biểu, giải thích một định nghĩa, một mệnh đề nào đó, đặc biệt là bằng lời lẽ của mình, hoặc biến đổi chúng từ dạng này sang dạng khác

- Những hoạt động trí tuệ chung

Những hoạt động trí tuệ chung phân tích, tổng hợp, so sánh, xét tương tự, trừu tượng hoá, khái quát hoá cũng được tiến hành thường xuyên khi học sinh học tập môn Toán

- Những hoạt động trí tuệ phổ biến

Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong Toán học rất quan trọng trong môn Toán, nhưng cũng diễn ra ở cả những môn học khác nữa, đó là: lật ngược vấn

đề, xét tính giải được, phân chia trường hợp

b Phân tích hoạt động thành những thành phần

Phân tách được một hoạt động thành những hoạt động thành phần là biết được cách tiến hành hoạt động toàn bộ, nhờ đó có thể vừa quan tâm rèn luyện cho học

sinh hoạt động toàn bộ, vừa chú ý cho họ tập luyện tách riêng những hoạt động thành phần khó hoặc quan trọng khi cần thiết

c Lựa chọn hoạt động dựa vào mục đích

Mỗi nội dung thường tiềm tàng nhiều hoạt động, cần sàng lọc những hoạt động đã phát hiện được để tập trung vào những mục đích nào đó căn cứ vào tầm quan trọng của các mục đích này đối với việc thực hiện những mục đích còn lại

d Tập trung vào những hoạt động Toán học

Trong môn Toán, nhiều hoạt động xuất hiện trước hết như phương tiện để đạt được những yêu cầu Toán học: kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng Toán học Đối với những hoạt động này ta cần phối hợp chức năng mục đích và chức

năng phương tiện theo công thức: "Thực hiện chức năng mục đích của hoạt

động trong quá trình thực hiện chức năng phương tiện"

1.5.2 Gợi động cơ cho các hoạt động học tập

Gợi động cơ là làm cho HS có ý thức về ý nghĩa của những hoạt động và của đối tượng hoạt động Gợi động cơ nhằm làm cho những mục tiêu sư phạm biến thành những mục tiêu của cá nhân HS, chứ không phải là sự vào bài, đặt vấn đề một cách hình thức

Gợi động cơ không phải chỉ là việc làm ngắn ngủi lúc bắt đầu dạy một tri

thức nào đó, mà phải xuyên suốt quá trình dạy học Vì vậy, có thể phân biệt những cách gợi động cơ sau:

- Gợi động cơ mở đầu hoạt động;

- Gợi động cơ trung gian;

- Gợi động cơ kết thúc

1.6 Kỹ năng giải bài tập toán

1.6.1 Khái niệm kĩ năng

Theo G.Polya: “Trong Toán học, kĩ năng là khả năng giải các bài toán thực hiện các chứng minh cũng như phân tích có phê phán các lời giải và chứng minh nhận được”

Kĩ năng được hiểu là khả năng vận dụng tri thức để thực hiện có hiệu quả một

Có thể chia kĩ năng theo các cấp độ khác nhau:

- Kĩ năng ghi nhớ và tái hiện thông tin (kĩ năng biết)

- Kĩ năng giao tiếp sử dụng các thông tin đã có (kĩ năng thông hiểu)

- Kĩ năng áp dụng các thông tin vào tình huống mới mà không cần sự gợi ý (kỹ năng vận dụng)

- Kỹ năng chia thông tin thành các bộ phận và thiết lập sự phụ thuộc lẫn nhau giữa chúng (kĩ năng phân tích )

- Kĩ năng cải tổ các thông tin từ các nguồn khác nhau, trên cơ sở đó tạo nên mẫu mới (kỹ năng tổng hợp)

- Kĩ năng phán đoán về giá trị của một tư tưởng, phương pháp, tài liệu nào

đó (kĩ năng đánh giá)

1.6.2 Sự hình thành kỹ năng

Kỹ năng chỉ được hình thành thông qua quá trình tư duy để giải quyết các nhiệm vụ đặt ra Khi tiến hành tư duy trên các sự vật thì chủ thể thường phải biến đổi, phân tích để tách ra các khía cạnh và những thuộc tính mới Qúa trình

tư duy diễn ra nhờ các thao tác phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa và khái quát hóa cho tới khi hình thành được mô hình về một mặt nào đó của đối tượng mang

ý nghĩa bản chất

1.6.3 Điều kiện hình thành và các yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành

kỹ năng

* Để thể hiện được kĩ năng về một hành động nào đó thì chúng ta cần phải:

- Có kiến thức để hiểu được mục đích của hành động, biết được điều kiện, cách thức để đi đến kết quả, để thực hiện hành động

- Tiến hành hoạt động đó với yêu cầu của nó

- Đạt được kết quả phù hợp với mục đích đề ra

- Có thể hành động có hiệu quả trong những điều kiện khác nhau

- Có thể qua bắt chước, rèn luyện để hình thành kĩ năng nhưng phải trải qua thời gian đủ dài

* Sự hình thành kĩ năng bị ảnh hưởng bởi những yếu tố sau:

- Nội dung của bài toán

- Tâm thế và thói quen: Việc tạo ra tâm thế thuận lợi trong học tập sẽ giúp cho học sinh dễ dàng trong việc hình thành kĩ năng

- Kĩ năng ở mức độ cao hay thấp

1.6.4 Một số giai đoạn hình thành kỹ năng

Theo K.Platônôp, G.Gôlubep thì kĩ năng được hình thành qua 5 giai đoạn như sau:

Giai đoạn 1: Giai đoạn có kĩ năng sơ đẳng Ở giai đoạn này con người ý thức được mục đích hành động và tìm kiếm hành động dựa trên vốn hiểu biết và

kỹ xảo đời thường

Giai đoạn 2: Giai đoạn biết cách làm nhưng không đầy đủ Ở giai đoạn này, con người có hiểu biết về cách thức thực hiện hành động, sử dụng các kỹ xảo đã có nhưng không phải là các kĩ xảo chuyên biệt dành cho hoạt động này

Giai đoạn 3: Giai đoạn có kĩ năng chung nhưng mang tính chất riêng lẻ Trong giai đoạn này, con người có hàng loạt kĩ năng phát triển cao nhưng còn mang tính chất riêng lẻ, các kĩ năng này cần thiết cho các dạng hoạt động khác nhau

Giai đoạn 4: Giai đoạn có kĩ năng phát triển cao Ở giai đoạn này, con người biết sử dụng sáng tạo vốn hiểu biết và kĩ năng đã có Họ không chỉ ý thức được mục đích hành động mà còn ý thức được cả động cơ lựa chọn cách thức để đạt được mục đích

Giai đoạn 5: Giai đoạn có tay nghề, trong giai đoạn này, con người biết sử dụng một cách sáng tạo đầy triển vọng các kĩ năng khác nhau

1.6.5 Kỹ năng giải toán

“Kỹ năng giải toán là khả năng vận dụng các tri thức toán học để giải các bài tập toán (bằng suy luận, bằng chứng minh )

Khi học giải toán, HS thực hiện các công việc của người làm toán Vì vậy một yêu cầu quan trọng cần đạt được trong dạy học toán là HS phải nắm vững kiến thức, có kỹ năng, có kỹ xảo vận dụng trong thực hành giải toán Tùy theo từng nội dung kiến thức truyền thụ cho HS mà tất có những yêu cầu rèn luyện kĩ năng tương ứng Kĩ năng là khả năng tiến hành hành động một cách thành thạo

và hiệu quả tốt Vì vậy để hình thành kỹ năng, thì GV cần phải tổ chức cho HS tiến hành nhiều lần hành động tương ứng

1.7 Đặc điểm dạy học giải bài tập hàm số và định hướng khai thác tư tưởng sư phạm của G.Polya vào dạy học giải toán

1.7.1 Đặc điểm chung

Thực tế hoạt động dạy học toán hiện nay ở nhiều trường THPT có thể mô

tả như sau:

- Dạy học phần lý thuyết: GV dạy từng chủ đề theo các bước, đặt vấn đề,

giảng giải để dẫn HS tới kiến thức, kết hợp với đàm thoại nhằm uốn nắn những lệch lạc nếu có, củng cố kiến thức bằng ví dụ, hướng dẫn công việc học tập ở nhà

- Dạy phần bài tập: HS chuẩn bị ở nhà hoặc ít phút ở lớp, GV gọi một vài

HS lên bảng trình bày lời giải, những HS khác nhận xét lời giải, GV sửa và đưa

ra lời giải mẫu và qua đó củng cố kiến thức cho học sinh Một số bài toán sẽ được phát triển theo hướng đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự hóa…

- Dạy phần ôn tập: Ôn lý thuyết, GV đặt câu hỏi cụ thể vấn đề nào đó

nằm trong chương cần ôn tập, cho HS trả lời và GV trình bày lên bảng theo tuần

tự theo các câu hỏi mình đặt ra và theo thứ tự được sắp xếp trong SGK Củng cố kiến thức thông qua bài tập; sau khi hỏi kiểm tra trí nhớ về lý thuyết tiếp tục ra bài tập cho HS chuẩn bị ít phút, gọi lên bảng trình bày hoặc đứng tại chỗ trả lời

Hình thức dạy học chưa đa dạng, phong phú, cách thức truyền đạt chưa sinh động, chưa gây hứng thú cho HS, HS chủ yếu tiếp nhận kiến thức còn bị động Những kỹ năng cần thiết của việc tự học chưa được chú ý đúng mức Do vậy việc dạy học toán ở trường THPT hiện nay còn bộc lộ nhiều điều cần đổi mới Đó là học trò chưa thực sự hoạt động một cách tích cực, chưa chủ động và sáng tạo, chưa được thảo luận để đưa ra các khám phá của mình, kĩ năng vận dụng vào thực tiễn còn yếu Vai trò của thầy vẫn chủ yếu là người thông báo kiến thức, dạy cách chứng minh, cách phán đoán và một số thói quen làm việc nhất định chứ chưa phải là người “khơi nguồn sáng tạo”, “kích thích học sinh tìm đoán” Hơn nữa, do thời gian hạn chế, khối lượng kiến thức và yêu cầu truyền đạt theo SGK thì nhiều và phải dạy đúng lịch phân phối chương trình nên

chưa phát huy được tính độc lập của học sinh Chưa tạo được môi trường để học sinh độc lập khám phá, độc lập tìm tòi và độc lập nghiên cứu

1.7.2 Một số khó khăn trong quá trình dạy học giải bài tập hàm số cho học sinh THPT

Thực trạng dạy học toán ở trường THPT cho thấy chất lượng dạy học phần bài tập hàm số chưa mang lại hiệu quả cao, HS nắm kiến thức một cách hình thức, có thể do một số nguyên nhân sau:

- Nội dung kiến thức lớn nhưng phân bố số tiết trong chương trình chưa cân xứng nên HS chưa khắc sâu được kiến thức của các bài học

- Số lượng bài tập đa dạng, nhiều bài khó, nhiều phương pháp giải phức tạp do đó HS chưa hứng thú khi học chủ đề này

- Học sinh thường có những nhầm lẫn, sai sót trong việc tìm tập xác định của hàm số, xét tính liên tục, khảo sát sự biến thiên và đặc biệt là thiếu chính xác khi vẽ đồ thị của hàm số Bên cạnh đó việc vận dụng các phương pháp vào giải toán còn gặp rất nhiều khó khăn

1.7.3 Sự cần thiết của việc vận dụng tư tưởng sư phạm của G.Polya vào dạy học giải bài tập hàm số

Để khắc phục những khó khăn khi dạy học giải bài tập hàm số cho HS THPT, chúng tôi cho rằng nên vận dụng tư tưởng sư phạm của G.Polya vào dạy

học bởi:“Dạy học toán là dạy cách suy nghĩ tìm tòi lời giải cho các bài toán” Hơn nữa theo G Polya: “Thầy giáo phải dành sự chú ý đặc biệt vào việc chọn

bài toán, cách diễn đạt và trao cho học sinh sao cho tốt nhất” [3;78] Ông đặc

biệt nhấn mạnh thủ thuật nhằm tạo sự thích thú cho HS, đó là: “ Để học sinh

phán đoán, dự đoán kết quả, hoặc thậm chí một phần của nó” [4;79] Do đó các

em sẽ tích cực tìm cách giải hoặc theo dõi cách giải để biết được mình phán đoán có đúng không, điều này sẽ lôi cuốn học sinh vào hoạt động giải toán tích cực hơn

1.8 Kết luận chương I

Trong chương I chúng tôi đã phân tích và làm rõ một số vấn đề về định