Mục đích nghiên cứu của luận án: Nghiên cứu nhằm đề xuất một số biện pháp sư phạm bồi dưỡng các thủ pháp hoạt động nhận thức theo tư tưởng sư phạm của G. Polya cho HS, góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán ở trường THCS. Mời các bạn cùng tham khảo.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYN TH THANH TM BồI DƯỡNG CáC THủ PHáP HOạT ĐộNG NHậN THứC THEO TƯ TƯởNG SƯ PHạM CủA G POLYA CHO HọC SINH TRONG DạY HọC MÔN TOáN TRƯờNG TRUNG HọC CƠ Sở Chuyờn ngnh: Lý lun v phƣơng pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 62.14.01.11 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGHỆ AN - 2016 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài 1.1 Cuộc cách mạng khoa học công nghệ tiếp tục phát triển với bước tiến nhảy vọt kỷ XXI, đưa giới chuyển từ kỷ ngun cơng nghiệp hóa sang kỷ nguyên thông tin phát triển kinh tế tri thức Khối lượng kiến thức ngày tăng nhanh theo cấp số nhân Bởi vậy, vấn đề quan trọng đặt cho giáo dục không dạy cho HS biết mà phải giúp trẻ hiểu cách để biết điều Vì thế, đòi hỏi giáo dục phải có thay đổi cách chiếm lĩnh sử dụng tri thức người học theo hướng chủ động, sáng tạo Dạy học (DH) trình tổ chức hoạt động nhận thức (HĐNT) cho học sinh (HS) Nhiều nghiên cứu giáo dục giới để giúp HS độc lập lĩnh hội kiến thức tốn học việc tổ chức HĐNT cho họ, có việc bồi dưỡng thủ pháp HĐNT (TPHĐNT) việc làm cần thiết DH toán trường phổ thơng nay, góp phần đổi giáo dục phổ thông theo định hướng “tiếp cận lực” 1.2 G Polya nhà toán học nhà sư phạm tiếng Các cơng trình ơng nghiên cứu Ơristic (heuristic) - cách thức nhằm tăng nhanh trình tìm kiếm giải pháp hợp lý để giải vấn đề thông qua suy nghĩ rút gọn Theo G Polya, nhiệm vụ DH tốn trường phổ thơng dạy cho HS suy nghĩ Ơng cho rằng, điểm việc giảng dạy toán học phát triển chiến thuật giải vấn đề Mặt khác, theo ơng giải tốn nói riêng giải vấn đề nói chung nghệ thuật, vậy, đòi hỏi người học cần có khả khéo léo, linh hoạt, sáng tạo để đạt hiệu cao Mặc dù G Polya không đề cập đến TPHĐNT theo chúng tôi, kinh nghiệm hay ơristic mà tác giả đề xuất giải vấn đề TP Vì vậy, cần thiết phải bồi dưỡng TPHĐNT theo tư tưởng G Polya cho HS trường phổ thông 1.3 Các mạch kiến thức môn Tốn trường Trung học sở (THCS) trình bày với mục đích cung cấp cho HS hiểu biết ban đầu về: quan sát dự đoán, phân tích tổng hợp, suy luận logic… Đặc điểm nhận thức HS THCS theo J Piaget là: “Suy nghĩ khơng bị giới hạn vào trực quan, cụ thể Trẻ thích suy ưxét vấn đề mang tính giả thuyết Chúng có khả lập luận hệ thống suy diễn, điều cho phép chúng cân nhắc nhiều giải pháp vấn đề tìm câu trả lời đúng” Do đó, q trình DH mơn Tốn THCS thuận lợi việc bồi dưỡng TPHĐNT theo tư tưởng sư phạm G Polya cho HS Trong thực tiễn DH mơn Tốn trường THCS, số giáo viên (GV) trang bị cho HS cách thức khéo léo, sáng tạo theo tư tưởng sư phạm G Polya vào giải vấn đề rời rạc, chưa có hệ thống nên em chưa biết để vận dụng vào giải tình khác Hơn nữa, số GV toán chưa am hiểu cách đầy đủ TPHĐNT theo tư tưởng sư phạm G Polya nên việc bồi dưỡng chúng cho HS gặp khơng khó khăn 1.4 Đã có nhiều cơng trình đề cập đến TPHĐNT DH mơn Tốn trường phổ thơng Ở nước ngồi có Len Frobisher, Burton, Shuard, Shufelt, Smart, E N Kabanova - Meller, I V Titơva…; nước có Trần Luận, Thịnh Thị Bạch Tuyết Các nghiên cứu khẳng định vai trò TP q trình HĐNT việc cần thiết phải trang bị chúng cho HS Tuy nhiên, TP chưa dạy mà hấp thụ vào vốn hiểu biết HS qua việc sử dụng thời gian dài Và vấn đề HS học TP nào, vận dụng chúng vào thời điểm cho thích hợp chưa nghiên cứu nhiều; GV toán chưa am hiểu cách đầy đủ TPHĐNT Hơn nữa, vấn đề TPHĐNT theo tư tưởng sư phạm G Polya hoàn toàn mới, việc bồi dưỡng cho HS DH mơn Tốn trường THCS chưa quan tâm nghiên cứu Từ lý nêu trên, lựa chọn nghiên cứu đề tài: “Bồi dưỡng thủ pháp hoạt động nhận thức theo tư tưởng sư phạm G Polya cho học sinh dạy học mơn Tốn trường Trung học sở” Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu nhằm đề xuất số biện pháp sư phạm bồi dưỡng TPHĐNT theo tư tưởng sư phạm G Polya cho HS DH mơn Tốn trường THCS Đối tƣợng, khách thể phạm vi nghiên cứu 3.1 Khách thể nghiên cứu: Quá trình DH TPHĐNT theo tư tưởng sư phạm G Polya mơn Tốn trường THCS 3.2 Đối tượng nghiên cứu: Các biện pháp bồi dưỡng TPHĐNT theo tư tưởng sư phạm G Polya cho HS DH môn Toán trường THCS 3.3 Phạm vi nghiên cứu: Đề tài tập trung vào nghiên cứu DH mơn Tốn lớp cuối cấp (8, 9) trường THCS Giả thuyết khoa học Nếu xác định TPHĐNT theo tư tưởng sư phạm G Polya cần bồi dưỡng cho HS DH mơn Tốn trường THCS xây dựng số biện pháp có sở khoa học, phù hợp, khả thi bồi dưỡng TP cho người học, góp phần nâng cao chất lượng DH mơn Tốn Nhiệm vụ nghiên cứu Luận án có nhiệm vụ trả lời câu hỏi nghiên cứu sau: 1) Quan niệm TPHĐNT theo tư tưởng sư phạm G Polya? Những TPHĐNT cụ thể, thường sử dụng DH mơn Tốn trường THCS? 2) Vai trò TPHĐNT việc phát triển lực cho HS? Các điều kiện sư phạm việc hình thành phát triển TPHĐNT cho HS trường THCS? 3) Thực trạng việc sử dụng TPHĐNT theo tư tưởng sư phạm G Polya DH mơn Tốn trường THCS nào? 4) Các biện pháp giúp bồi dưỡng TPHĐNT theo tư tưởng sư phạm G Polya cho HS DH mơn Tốn lớp cuối cấp trường THCS? 5) Tính khả thi, hiệu biện pháp đề xuất? Phƣơng pháp nghiên cứu 6.1 Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận (phân tích tổng hợp tài liệu; khái quát hóa nhận định độc lập) 6.2 Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn (điều tra; quan sát sư phạm; tổng kết kinh nghiệm giáo dục; lấy ý kiến chuyên gia; thực nghiệm sư phạm) 6.3 Phương pháp xử lý thơng tin Những đóng góp Luận án 7.1 Về mặt lý luận - Quan niệm TPHĐNT, tư tưởng sư phạm G Polya DH TPHĐNT; xác định nội hàm quan niệm TPHĐNT theo tư tưởng sư phạm G Polya thơng qua việc đưa số nhóm TPHĐNT DH mơn Tốn trường THCS - Đưa điều kiện sư phạm để hình thành phát triển TPHĐNT cho HS - Trình bày rõ thuận lợi, khó khăn thực tiễn hình thành khắc sâu TPHĐNT theo tư tưởng sư phạm G Polya cho HS để giải vấn đề - Đưa định hướng biện pháp sư phạm góp phần bồi dưỡng TPHĐNT theo tư tưởng sư phạm G Polya cho HS DH mơn Tốn lớp cuối cấp THCS 7.2 Về mặt thực tiễn - Đưa hướng dẫn sư phạm cụ thể cho việc bồi dưỡng số nhóm TPHĐNT DH mơn Tốn lớp cuối cấp THCS thơng qua số nội dung - Cung cấp tài liệu tham khảo cho GV; góp phần đổi phương pháp DH theo hướng “tiếp cận lực” Các luận điểm đƣa bảo vệ - Cách quan niệm TPHĐNT toán học, TPHĐNT toán học theo tư tưởng sư phạm G Polya nhóm TPHĐNT đưa Luận án chúng tơi cách quan niệm có ý nghĩa lý luận thực tiễn - Các điều kiện sư phạm việc bồi dưỡng TPHĐNT theo tư tưởng sư phạm G Polya cho HS DH mơn Tốn mà Luận án đề xuất phù hợp với thực tiễn - Các biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng TPHĐNT theo tư tưởng sư phạm G Polya cho HS DH mơn Tốn trường THCS khả thi hiệu Việc tổ chức thực biện pháp quan tâm hợp lý đến việc tăng cường tính tích cực HĐ HS, đặc biệt bồi dưỡng lực phát giải vấn đề, lực tư sáng tạo cho em Chƣơng CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Tổng quan tình hình nghiên cứu vấn đề có liên quan đến đề tài 1.1.1 Những kết nghiên cứu liên quan đến thủ pháp hoạt động nhận thức Nhiều nghiên cứu giới quan tâm đến TPHĐNT: Ở nước ngồi có Len Frobisher, D N Perkins, Backhouse nhiều người khác, N A Menchinskaya , S Krulik J Rudnick, E N Kabanova - Meller, I V Titơva ; nước có Trần Luận, Thịnh Thị Bạch Tuyết… Những nghiên cứu đưa cách hiểu chung chung TP chưa có thống thuật ngữ Các tác giả có nhìn nhận, quan niệm khác TPHĐNT Trong đó, hầu hết tác giả quan niệm TP cách thức mang tính thủ thuật để có giải pháp hiệu giải vấn đề đánh giá cao vai trò TPHĐNT trình giải vấn đề việc cần thiết phải trang bị chúng cho HS trình DH Và góc độ khác nhau, tác giả trình bày số TP cụ thể đưa ví dụ minh họa (thường tản mạn), chưa có hệ thống TP thích hợp q trình DH Toán 1.1.2 Những nghiên cứu tư tưởng sư phạm G Polya dạy học tốn Các cơng trình sư phạm G Polya đồ sộ bao quát hầu hết lĩnh vực lý luận DH tốn bậc phổ thơng Nhiều cơng trình nghiên cứu tiếp cận tư tưởng sư phạm G Polya góc độ giải vấn đề sáng tạo Đặc biệt, số tác giả vận dụng tư tưởng ông để phát triển cácTP nhằm đưa phương án hiệu giải vấn đề, chẳng hạn như: L M Phơritman, E N Turetxki, V.Ia.Xtetxencô, Len Frobisher… Shuard (1986) nghiên cứu chương trình giáo dục quốc gia Anh xứ U-ên khẳng định “Mối quan tâm lớn TP xuất phát từ cơng trình G Polya giải vấn đề tốn học” Như vậy, thấy: Trong DH mơn Tốn trường phổ thơng cần phải quan tâm đến việc bồi dưỡng TPHĐNT theo tư tưởng sư phạm G Polya cho HS 1.1.3 Một số nhận định TPHĐNT đóng vai trò quan trọng q trình học tập mơn Tốn HS Để người học biết vận dụng TPHĐNT cách thích hợp tình việc thao tác cách hiệu quả, đòi hỏi em phải trang bị TP cần có nhiều kinh nghiệm việc sử dụng TP vào tình cụ thể suốt thời gian học trường phổ thông Đặc biệt việc vận dụng TP theo tư tưởng sư phạm G Polya Tuy nhiên, tất TP chưa dạy cách thức cho HS, chưa có vị trí xứng đáng chương trình, SGK tài liệu phương pháp DH Hơn nữa, chưa có cơng trình tìm hiểu TPHĐNT theo tư tưởng sư phạm G Polya việc bồi dưỡng chúng cho người học DH mơn Tốn trường THCS 1.2 Hoạt động nhận thức hoạt động nhận thức toán học 1.2.1 Hoạt động nhận thức HĐNT đặt mối quan hệ lý thuyết tổng quát HĐ Có nhiều quan niệm HĐNT, nghiên cứu này, theo tư tưởng M N Sacđacôp quan niệm: HĐNT hiểu trình tư cá nhân nhằm thâm nhập, khám phá giải tình cần nhận thức 1.2.2 Hoạt động nhận thức tốn học HĐNT tốn học q trình tư dẫn tới lĩnh hội tri thức toán học, nắm ý nghĩa tri thức đó: xác định mối liên hệ nhân mối liên hệ khác đối tượng toán học nghiên cứu (khái niệm, quan hệ, quy luật toán học,…) Từ đó, vận dụng tri thức tốn học giải vấn đề toán học thực tiễn 1.3 Thủ pháp, thủ pháp hoạt động nhận thức toán học 1.3.1 Thủ pháp Dựa vào việc tìm hiểu nghĩa từ “thủ pháp” tiếng Việt qua từ điển cách dùng văn học nghệ thuật, ngôn ngữ học, tâm lý học, giáo dục học… thấy “thủ pháp” dùng với nhiều quan niệm khác phần lớn mang tính nghệ thuật, khéo léo, độc giải vấn đề hiệu Trong phạm vi nghiên cứu này, quan niệm “TP cách thức đặc trưng tính khéo léo, có kỹ thuật để thực cơng việc cụ thể hiệu quả” 1.3.2 Thủ pháp hoạt động nhận thức 1.3.2.1 Một số dẫn đến quan niệm TPHĐNT Ngoài quan niệm HĐNT mơn Tốn mục 1.2.2, quan niệm TP 1.3.1, quan tâm đến số khoa học sau để đưa quan niệm TPHĐNT: a) Cơ sở triết học b) Cơ sở tâm lý học c) Cơ sở giáo dục học d) Các nghiên cứu lý luận DH có liên quan đến “procedural knowledge”, “tactic” tiếng Anh “приём” tiếng Nga e) Căn vào khó khăn, chướng ngại, sai lầm HS khám phá giải vấn đề môn Toán trường THCS f) Căn vào tư tưởng sư phạm G Polya 1.3.2.2 Quan niệm TPHĐNT toán học TPHĐNT toán học cách thức suy nghĩ (tư duy) đặc trưng tính khéo léo, có kỹ thuật để giải vấn đề cách hiệu trình tiến hành hoạt động nhận thức mơn tốn 1.3.3 Một số ví dụ Ví dụ (Lớp 9) Giải phương trình: x4 3x2 x Bài toán phương trình bậc chưa có dạng quen thuộc nên HS gặp nhiều khó khăn việc tìm lời giải Nhiều HS tìm cách phân tích đa thức vế trái thành nhân tử phức tạp, dài dòng Tuy nhiên, HS nhận đặc điểm toán đặt m , chuyển sang giải toán tổng quát với tham số m, ta có phương trình x4 2mx2 x m2 m Thay đổi vai trò ẩn tham số, đưa đến phương trình với ẩn m: m2 (2 x2 1)m x x x2 x m x2 x Giải phương trình ta hay 2 m x x x x Đây phương trình bậc hai biết cách giải Trong toán này, việc đặc biệt hoá m che giấu dạng toán làm cho tốn trở nên khó khăn Tuy nhiên, nhờ linh hoạt chuyển sang toán tổng quát từ biến đổi hình thức tốn, chuyển việc giải toán phức tạp ban đầu giải phương trình bậc hai với ẩn m việc giải toán trở nên đơn giản 1.4 Tƣ tƣởng sƣ phạm G Polya dạy học toán theo hƣớng bồi dƣỡng thủ pháp hoạt động nhận thức cho học sinh 1.4.1 Về mục đích DH tốn (T1): G Polya cho rằng, nhiệm vụ DH tốn phổ thơng dạy cho HS suy nghĩ Do đó, trình DH cần hướng đến việc dạy cho HS suy nghĩ khéo léo, sáng tạo để giải hiệu vấn đề TP 1.4.2 Về nguyên lý học tập (T2) 1.4.2.1 Về học tập tích cực (T2a): Theo G Polya, để học tập có hiệu nhất, HS cần phải tích cực, tự khám phá chừng mực phần lớn tài liệu học tập 1.4.2.2 Sự kích thích tốt (T2b): Để học tập tích cực, HS phải thích thú tài liệu học tập, tìm thấy hài lòng q trình học tập 1.4.2.3 Tính liên tục giai đoạn trình học tập (T2c): Để đảm bảo nguyên lý này, GV cần đưa cho HS toán sâu sắc, bao quát nhằm bồi dưỡng cho HS cách thức khéo léo, độc đáo giúp em độc lập nắm vững tài liệu học tập, độc lập chiếm lĩnh kiến thức (kể vấn đề khơng quen thuộc) 1.4.3 Về hoạt động trí tuệ (T3): G Polya cho rằng, hoạt động trí tuệ q trình giải vấn đề nói chung biểu diễn sơ đồ hình vng sau: Cách ly Nhận biết Huy động Phân nhóm lại Tổ chức HIỂU THẤU Hồi tưởng Bổ sung Liên kết 1.4.3.1 Về huy động tổ chức kiến thức (T3a): Để tìm cách thức khéo léo, sáng tạo giải hiệu vấn đề, theo G Polya cần phải lấy ra, tách từ trí nhớ yếu tố có liên quan đến tốn chắp nối chúng lại với huy động tổ chức kiến thức Việc tổ chức kiến thức, theo tác giả cần “bổ sung” “phân nhóm lại” để có “một ý chói lọi” quan niệm vấn đề cần giải 1.4.3.2 Về cách ly liên kết đối tượng (T3b): Theo G Polya, nghiên cứu hiệu chỉnh thể phức tạp, “cách ly” chi tiết đối tượng sau liên kết chi tiết, phận xem xét lại với chỉnh thể sinh động, có triển vọng Đó tiến trình suy nghĩ giúp người học hiểu giải vấn đề cách hiệu 1.4.3.3 Về dự đoán (T3c): G Polya cho rằng, dự đoán trung tâm hành động giải vấn đề Do đó, để phát vấn đề, phát cách giải vấn đề hiệu quả, người học cần biết đưa đoán phù hợp 1.4.4 Tư tưởng sư phạm G Polya giai đoạn giải vấn đề (T4) Có nhiều quan niệm khác tốn, vấn đề mối quan hệ chúng DH toán Trong nghiên cứu dựa vào tư tưởng G Polya quan niệm: từ “problem” dịch với nghĩa vừa “vấn đề” vừa “bài toán” Theo G Polya, bốn giai đoạn trình giải vấn đề, là: hiểu rõ vấn đề, lập kế hoạch (tìm giải pháp), thực kế hoạch (trình bày giải pháp) nhìn lại vấn đề 1.4.4.1 Tư tưởng sư phạm G Polya giai đoạn “Hiểu r vấn đề” (T4a): Tư tưởng G Polya thể dạy cách suy nghĩ giúp hiểu sâu toán nhằm phát vấn đề phát giải pháp giải vấn đề, cụ thể: Thứ nhất, cần cấu trúc lại vấn đề theo cách hiểu người học; Thứ hai, trọng khảo sát toán, xem xét trường hợp riêng, trường hợp đặc biệt, trường hợp tới hạn, vấn đề tương tự đơn giản để hiểu rõ vấn đề; Thứ ba, phân chia vấn đề để hiểu vấn đề 1.4.4.2 Tư tưởng sư phạm G Polya giai đoạn “Lập kế hoạch” giải vấn đề (T4b): Tư tưởng sư phạm G Polya thể giai đoạn dạy cách suy nghĩ nhằm tìm tòi giải pháp hay xây dựng kế hoạch để giải vấn đề Các hoạt động giai đoạn sau: Thứ nhất, r n luyện cho HS HĐ biến đổi quy lạ quen Thứ hai, r n luyện cho HS HĐ biến đổi từ vấn đề phức tạp lùi đơn giản Thứ ba, r n luyện cho HS HĐ khai thác sâu tri thức vật để chuyển hóa chúng thành tri thức phương pháp 1.4.4.3 Tư tưởng sư phạm giai đoạn “Thực kế hoạch” (T4c): Chú trọng luyện tập cho HS bước lập luận thông qua kế hoạch giải toán 1.4.4.4 Tư tưởng G Polya thể qua giai đoạn “Nhìn lại vấn đề” (T4d): Sự bật tư tưởng sư phạm G Polya giai đoạn này: “Chú trọng tìm lời giải tối ưu khai thác phát triển toán cách sáng tạo” Như vậy, giai đoạn cần r n luyện cho HS HĐ cụ thể như: - Biết tìm nhiều cách giải cho tốn; - Biết phân nhỏ yếu tố toán để khai thác, phát triển toán (tương tự, tổng quát, đặc biệt…) thay đổi yếu tố; Biết kết hợp nhiều yếu tố để có tốn 1.5 Thủ pháp hoạt động nhận thức theo tƣ tƣởng sƣ phạm G Polya DH mơn Tốn trƣờng THCS Từ quan niệm TPHĐNT tìm hiểu tư tưởng sư phạm G Polya DH theo hướng bồi dưỡng TP Luận án quan niệm: TPHĐNT theo tư tưởng sư phạm G Polya cách thức suy nghĩ (tư duy) nhằm biến đổi, tổ chức tri thức khéo léo, linh hoạt, tinh tế để thúc đẩy chủ thể hoạt động nhận thức cách nhanh chóng đạt hiệu cao 1.5.1 Một số TPHĐNT thường sử dụng học sinh theo tư tưởng sư phạm G Polya DH toán trường THCS 1.5.1.1 Nhóm TP biến đổi hình thức vấn đề nhờ chuyển hóa mối liên hệ đối tượng Cơ sở hình thành phát triển nhóm TP tư tưởng sư phạm (T1), (T3a), (T4a) G Polya; cặp phạm trù nội dung hình thức triết học vật biện chứng Nhóm TP gồm TP thành phần: a) TP diễn đạt lại tình huống, tốn có nội dung thực tiễn theo ngơn ngữ tốn học cách khéo léo biểu diễn thơng tin (bằng hình vẽ, sơ đồ, đồ thị, bảng biểu, phương trình, biểu đồ, biểu tượng,…) nhằm tạo thuận lợi cho chủ thể thâm nhập vào đối tượng để có nhìn rõ ràng vấn đề tìm cách giải chúng b) TP nhìn đối tượng nhiều góc độ khác cách khéo léo, linh hoạt nhìn nhận, xem xét vấn đề cách khác dựa vào mối liên hệ đối tượng toán học giúp dễ dàng phát phát triển vấn đề 1.5.1.2 Nhóm TP bổ sung yếu tố phụ thích hợp tạo đối tượng trung gian để kết nối tri thức có, tri thức cần tìm Nhóm TP hình thành dựa tư tưởng sư phạm (T3a), (T4b), (T4d) G Polya quy luật chuyển hóa lượng chất Triết học vật biện chứng Chúng tơi quan niệm: Bổ sung yếu tố phụ thích hợp tạo đối tượng trung gian để kết nối tri thức có, tri thức cần tìm cách khéo léo, linh hoạt đưa đối tượng toán học (bài tốn phụ, hình phụ, ẩn phụ, số phụ ) bổ sung vào yếu tố cho vấn đề cần giải làm “cầu nối” gắn kết tri thức biết với tri thức cần tìm, cần khám phá; tạo bước ngoặt then chốt cho việc định hướng đắn cách giải vấn đề Trong DH toán, TP thường gồm TP thành phần: TP bổ sung toán phụ, TP bổ sung ẩn phụ, TP bổ sung hình phụ, TP bổ sung tham số phụ 1.5.1.3 Nhóm TP cách ly liên kết đối tượng theo hình thức Nhóm TP xây dựng dựa sở tư tưởng sư phạm (T1), (T3b) giai đoạn giải vấn đề (T4) G Polya Nhóm gồm TP thành phần: a) TP phân nhỏ cách thức suy nghĩ khéo léo, linh hoạt để chia vấn đề tốn học phức tạp, khó giải trọn gói thành vấn đề thành phần đơn giản nhằm mục đích dễ dàng tìm hiểu, huy động, tổ chức kiến thức biết vào việc giải khai thác hiệu vấn đề ban đầu b) TP tách biệt cách thức suy nghĩ khéo léo, linh hoạt để tách chi tiết, phận cụ thể không cần thiết “gây phiền phức” khỏi đối tượng hay ngược lại tách phần “cần thiết” khỏi tồn thể bao quanh nó, tập trung ý vào chi tiết, phận nhằm mục đích dễ dàng huy động kiến thức biết vào việc tìm hiểu, giải khai thác hiệu vấn đề ban đầu c) TP kết hợp cách thức suy nghĩ khéo léo, linh hoạt nhằm liên kết chi tiết, phận đối tượng có quan hệ với nhau, bổ sung, hỗ trợ cho phận đối tượng tách để xem xét chúng toàn thể đầy đủ trước, tính hài hồ thống rõ nét 1.5.1.4 Nhóm TP chuyển hóa liên tưởng nhằm huy động kiến thức để giải vấn đề Cơ sở hình thành phát triển nhóm TP tư tưởng sư phạm (T3a), (T4b) G Polya Gồm TP thành phần sau: a) TP chuyển hóa liên tưởng nhanh chóng lựa chọn tiền đề để giải vấn đề cách thức suy nghĩ linh hoạt để nhận đặc điểm vấn đề nhằm lựa chọn kiến thức thích hợp (định lý, quy tắc, toán “gốc”…) giúp dễ dàng giải b) TP chuyển hóa tri thức vật thành tri thức phương pháp cách suy nghĩ linh hoạt vận dụng kiến thức (định nghĩa, định lý, quy tắc…) sách giáo khoa, mối quan hệ tri thức với vấn đề toán học thực tiễn, đặc biệt mối liên hệ logic định lý với dạng tốn để đưa quy trình nhằm giải hiệu vấn đề toán học, thực tiễn 1.5.1.5 Nhóm TP sử dụng quy nạp, thực nghiệm để phát vấn đề phát cách giải vấn đề Nhóm TP hình thành sở tư tưởng sư phạm mục đích dạy học (T1), hoạt động trí tuệ (T3c), giai đoạn “hiểu r vấn đề” (T4a) G Polya cặp phạm trù chung, riêng triết học vật biện chứng Chúng quan niệm: TP sử dụng quy nạp, thực nghiệm để phát vấn đề phát cách giải vấn đề cách suy nghĩ khéo léo, sáng tạo để đưa giả thuyết vấn đề hay cách giải vấn đề thông qua việc quan sát, tính tốn, đo đạc trường hợp riêng, kết hợp với việc suy luận để khẳng định hay bác bỏ giả thuyết Một số TP thành phần nhóm TP, là: TP thay biến số số; TP thay vị trí hình ví trí đặc biệt; TP xét trường hợp tới hạn; TP xét trường hợp tương tự đơn giản 1.5.2 Một số đặc điểm thủ pháp hoạt động nhận thức i) TPHĐNT giúp người học tăng nhanh khả tìm giải pháp giải vấn đề 13 2.5.2.4 Về khả sử dụng nhóm TP chuyển hóa liên tưởng nhằm huy động kiến thức giải vấn đề 2.5.2.5 Về nhóm TP sử dụng quy nạp, thực nghiệm để phát vấn đề phát cách giải vấn đề Kết luận chƣơng Thơng qua kết khảo sát, thấy, nhìn chung việc bồi dưỡng TPHĐNT theo tư tưởng sư phạm G Polya cho HS trường THCS DH mơn Tốn chưa quan tâm mức Cụ thể: - Về phía GV: Đa số nhận thức việc bồi dưỡng TPHĐNT theo tư tưởng sư phạm G Polya trường THCS cần thiết, góp phần nâng cao chất lượng DH Toán, đặc biệt giúp HS phát triển lực giải vấn đề lực tư sáng tạo Tuy nhiên: Một số GV chưa hiểu biết nhiều TPHĐNT theo tư tưởng sư phạm G Polya; hầu hết GV chưa có cách thức bồi dưỡng cách phù hợp, hiệu quả; phận GV tiến hành bồi dưỡng TPHĐNT cho HS thơng qua số ví dụ rời rạc, chưa có tính hệ thống; GV chưa ý đến việc bồi dưỡng TP cho nhiều nhóm đối tượng HS (khá, giỏi, trung bình, ) mà chủ yếu tập trung vào nhóm đối tượng HS khá, giỏi - Về phía HS: Hầu hết HS chưa biết nhiều TP việc vận dụng vào giải vấn đề Khả hình thành, vận dụng TPHĐNT HS dừng lại làm theo gợi ý dẫn GV Một số HS giỏi biết tự hình thành vận dụng TP thích hợp giải vấn đề hầu hết nhóm HS trung bình trở xuống dường đứng Những vấn đề thực trạng nghiên cứu sở thực tiễn quan trọng để xây dựng biện pháp sư phạm chương sau Chƣơng MỘT SỐ BIỆN PHÁP BỒI DƢỠNG CÁC THỦ PHÁP HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC THEO TƢ TƢỞNG SƢ PHẠM CỦA G POLYA CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN Ở CÁC LỚP CUỐI CẤP TRUNG HỌC CƠ SỞ 3.1 Định hƣớng xây dựng thực biện pháp 1) Các biện pháp phải thể rõ mục đích góp phần bồi dưỡng TPHĐNT theo tư tưởng sư phạm G Polya cho HS DH mơn Tốn lớp cuối cấp THCS; sở giúp HS phát triển khả giải vấn đề, khả sáng tạo độc lập chiếm lĩnh tài liệu học tập 2) Các biện pháp phải quan tâm đến việc tăng cường HĐ cho người học, phát huy tối đa (trong chừng mực có thể) tính tích cực, độc lập HS thể thơng qua phương pháp DH tích cực vận dụng trường THCS, đồng thời đáp ứng yêu cầu đổi giáo dục Việt Nam theo hướng “tiếp cận lực” giai đoạn 14 3) Các biện pháp xây dựng dựa khó khăn, chướng ngại, sai lầm phổ biến HS giải vấn đề việc DH mơn Tốn trường THCS nhằm giúp HS khắc phục khó khăn, chướng ngại, sai lầm 4) Các biện pháp phải vào mục tiêu, nội dung, phương pháp DH mơn Tốn trường THCS; đồng thời xuất phát từ thực trạng việc DH toán trường THCS đặc biệt thực tế việc hình thành, khắc sâu TPHĐNT theo tư tưởng sư phạm G Polya cho HS DH mơn Tốn lớp cuối cấp THCS 5) Các biện pháp thực điều kiện thực tế q trình DH mơn Toán trường THCS 3.2 Một số biện pháp bồi dƣỡng TPHĐNT cho HS theo tƣ tƣởng sƣ phạm G Polya dạy học mơn Tốn lớp cuối cấp trƣờng THCS 3.2.1 Biện pháp Gợi động bên trong, kích thích nhu cầu HS việc bồi dưỡng TPHĐNT 3.3.1.1 Mục đích biện pháp Giúp HS nhận thức vai trò, ý nghĩa, tầm quan trọng TPHĐNT theo tư tưởng sư phạm G Polya tạo động lực để họ hình thành, khắc sâu TP Từ đó, em có ý thức việc bồi dưỡng TPHĐNT để phát giải vấn đề 3.2.1.2 Cơ sở vai trò biện pháp Biện pháp phù hợp với định hướng nêu trên, đặc biệt định hướng thứ hai, thứ tư nhân tố sơ đồ 1.5; tư tưởng sư phạm (T2b) G Polya TPHĐNT HS hình thành, phát triển HĐ giải vấn đề chịu ảnh hưởng nhiều yếu tố khác Trên sở nghiên cứu tâm lý học: Mọi HĐ người HĐ có mục đích, thúc đẩy động HĐ Trong Luận án, tập trung vào mối quan hệ động bên nhu cầu bồi dưỡng TPHĐNT 3.2.1.3 Tổ chức thực biện pháp a) Làm cho HS thấy tính hữu ích TPHĐNT giải vấn đề, từ em tự kích hoạt hứng thú, nhu cầu thân việc hình thành vận dụng TPHĐNT Thứ nhất, giúp HS biết nhờ TPHĐNT họ thâm nhập phát vấn đề Thứ hai, giúp HS thấy rõ TPHĐNT cơng cụ quan trọng để khắc phục khó khăn, chướng ngại, sai lầm việc giải vấn đề Thứ ba, TPHĐNT chuẩn bị tốt cho HS giải tình tương tự có nhiều biến đổi học tập sống phát triển vấn đề b) Thiết kế tình có dụng ý sư phạm nhằm tạo hứng thú, kích thích nhu cầu HS việc bồi dưỡng TPHĐNT 3.2.1.4 Lưu ý thực biện pháp - Cần trọng việc gợi động trung gian động kết thúc, nhấn mạnh hiệu TPHĐNT trình giải vấn đề 15 - Giúp HS thấy vai trò TP khơng nói lời, cần thơng qua tình có chuẩn bị trước, cài đặt trước để tác động đến cảm nhận HS 3.2.2 Biện pháp Rèn luyện cho HS có nhiều hội trải nghiệm để tìm hiểu, phát vấn đề phát cách giải vấn đề cách tinh tế 3.2.2.1 Mục đích biện pháp Nhằm bồi dưỡng cho HS nhóm TP: sử dụng quy nạp, thực nghiệm để phát vấn đề phát cách giải vấn đề; biến đổi hình thức vấn đề nhờ chuyển hóa mối liên hệ; cách ly liên kết đối tượng theo hình thức Mặt khác, nhờ vận dụng TPHĐNT cách phù hợp người học dễ dàng tìm hiểu phát vấn đề 3.2.2.2 Cơ sở vai trò biện pháp Dựa vào định hướng mục 3.1, nhân tố sơ đồ 1.5 giai đoạn hình thành, phát triển TP theo sơ đồ 1.6; tư tưởng sư phạm (T4a) G Polya phương pháp DH khám phá có hướng dẫn, DH giải vấn đề 3.2.2.3 Tổ chức thực biện pháp a) Tập luyện cho HS biết thay biến hằng, thay vị trí vị trí đặc biệt; xét trường hợp tới hạn, xét vấn đề tương tự đơn giản hơn… để phát vấn đề phát cách giải vấn đề Để thực cách thức này, tiến hành sau: Thứ nhất, yêu cầu HS giải số tình nhận thức để em nhận dạng toán cần vận dụng TP này; Thứ hai, tập cho HS biết quan sát, thực nghiệm (đo đạc, tính tốn…) mơ tả điều quan sát hay khảo sát đó; Thứ ba, giúp HS hình thành giả thuyết (nêu dự đoán) phát vấn đề; Thứ tư, chứng minh giả thuyết dự đoán suy diễn (HĐ trình bày cụ thể biện pháp 3.2.3); Thứ năm, giúp người học biết vận dụng TP quy nạp, thực nghiệm vào tình nhận thức khác giúp dễ dàng phát vấn đề phát cách giải vấn đề nhằm khắc sâu TP cho em (phần chúng tơi tiếp tục trình bày cụ thể biện pháp 3.2.4) Ví dụ Tìm số tự nhiên n cho A 1! 2! n! số phương + Với này, HS nhận cho biểu thức A 1! 2! n! (chứa biến số tự nhiên n), điều phải tìm số tự nhiên n để A số phương Cái phải tìm chưa hữu nên TP mà người giải nghĩ đến quy nạp thực nghiệm thay biến để đưa dự đoán giá trị n thỏa mãn Tự nhiên cho n nhận giá trị từ nhỏ đến lớn, HS tính giá trị biểu thức A với trường hợp: n 1,2,3,4,5,6 tính giá trị biểu thức A trường hợp n đưa dự đốn giá trị n thỏa mãn n A 33 153 873 Quan sát bảng (có thể lấy thêm số trường hợp nữa, có trường hợp n số nguyên tố có trường hợp n hợp số) người giải dự đoán phát vấn đề cần giải quyết, là: có với n 1 n thỏa mãn, dường n lớn 16 A tận nên khơng số phương Nhưng dự đốn! Để khẳng định hay bác bỏ dự đoán người giải toán phải kết hợp với suy diễn (việc chứng minh dự đốn trình bày biện pháp 3) b) Tập luyện cho HS khéo léo, linh hoạt biến đổi hình thức vấn đề nhờ chuyển hóa mối liên hệ để diễn đạt lại tình huống, toán theo cấu trúc đơn giản hơn, gần gũi với tri thức biết phù hợp với nhận thức HS giúp dễ dàng hiểu r vấn đề Để bồi dưỡng nhóm TP này, cần trọng HĐ sau: i) Tập luyện cho HS diễn đạt tốn có nội dung thực tiễn cần giải theo ngôn ngữ tốn học (hình vẽ, hàm số, đồ thị, phương trình, sơ đồ…) - Hướng dẫn HS khéo léo đưa phương trình, hệ phương trình cách biểu diễn hợp lý toán thực tiễn - Hướng dẫn HS khéo léo đưa sơ đồ (sơ đồ đoạn thẳng, sơ đồ Ven…) đại diện hợp lý toán thực tiễn ii) Tập luyện cho HS biểu diễn tình tốn học cách nhìn khác cách chuyển đổi ngơn ngữ lĩnh vực (số học, đại số hình học) hay chuyển đổi ngôn ngữ phân môn dựa vào mối liên hệ bên của đối tượng c) Tập luyện cho HS xác định thông tin vấn đề cho vấn đề phận xác định thông tin cần thiết, thông tin thứ yếu để hiểu r vấn đề 3.2.3 Biện pháp Tập luyện cho HS hình thành vận dụng hợp lý TPHĐNT giai đoạn lập kế hoạch giải vấn đề 3.2.3.1 Mục đích biện pháp Biện pháp góp phần bồi dưỡng nhóm TP: cách ly liên kết đối tượng theo hình thức mới; bổ sung yếu tố phụ thích hợp tạo đối tượng trung gian để kết nối tri thức có, tri thức cần tìm, cần khám phá; chuyển hóa liên tưởng nhằm huy động kiến thức giải vấn đề Mặt khác, HS biết vận dụng TP cách thích hợp em phát triển khả tìm phương án giải vấn đề 3.2.3.2 Cơ sở biện pháp Dựa định hướng nêu trên, hình thức, nhân tố sơ đồ 1.5, giai đoạn theo sơ đồ 1.6 để bồi dưỡng TPHĐNT, tư tưởng (T2a), (T4b) G Polya phương pháp DH giải vấn đề, DH khám phá có hướng dẫn 3.2.3.3 Tổ chức thực biện pháp a) Tập luyện cho HS biết phân chia vấn đề thành vấn đề phận đơn giản hơn; loại bỏ chi tiết “không cần thiết” biết kết hợp yếu tố cách hợp lý để tìm phương án giải vấn đề ban đầu Bồi dưỡng TP cho HS trình tìm giải pháp, cần tiến hành: Thứ nhất, giúp người học xác định tình nhận thức thường sử dụng 17 Thứ hai, giúp người học biết quan sát đặc điểm vấn đề liên tưởng tới kiến thức biết để tìm tòi lời giải cách chia vấn đề thành phận độc lập, đầy đủ theo tiêu chí loại bỏ chi tiết “gây phiền phức”, không cần thiết khỏi vấn đề cần giải Thứ ba, r n luyện cho học sinh khả biến đổi toán dạng dễ chia nhỏ giúp dễ dàng phát phần “không cần thiết” để loại bỏ khỏi vấn đề Thứ tư, tập cho HS biết thiết lập mối liên kết từ kết hợp ý tưởng, tính chất, chức đối tượng khác với đối tượng cho trước mối liên hệ bên đối tượng để có sản phẩm sáng tạo Thứ năm, trọng r n luyện cho HS thao tác tư phân tích tổng hợp để bồi dưỡng TP phân nhỏ, tách biệt kết hợp GQVĐ Ví dụ, trở lại tốn Tìm số tự nhiên n cho A 1! 2! n! số phương Người học dễ dàng nhận thấy sau đưa giả thuyết dự đoán “với n số tự nhiên lớn A 1! 2! n! khơng số phương”, em phải chứng minh suy diễn để khẳng định hay bác bỏ dự đoán Kết hợp định nghĩa giai thừa số tự nhiên, HS dễ dàng nhận thấy với n n ! có chứa thừa số nên tận Do đó, với n chữ số tận A chữ số tận 1! 2! 3! 4! 33 Vì vậy, dễ dàng tìm phương án giải tốn ban đầu thơng qua hai tốn phận (do * n * n 3 n * n 4 ): 1) Với giá trị n với n * n 3 A 1! 2! n! số phương? 2) Chứng minh với số tự nhiên n A 1! 2! n! khơng số phương * Ngồi ra, cần trọng việc tập luyện cho HS đổi vị trí nhóm yếu tố cách hợp lý nhằm thay đổi “cấu trúc” làm thay đổi trọng tâm toán theo quan niệm người giải để chia toán ban đầu thành toán phận đơn giản b) Bổ sung tốn phụ, ẩn phụ, hình phụ… giúp HS dễ dàng tìm phương án giải vấn đề Thứ nhất, giúp người học xác định yếu tố phụ thường sử dụng số tình nhận thức thường sử dụng TP bổ sung yếu tố phụ Thứ hai, tập luyện cho HS biết sử dụng số hướng để bổ sung yếu tố phụ Ví dụ Hình thành khắc sâu TP bổ sung hình phụ Có nhiều cách thức để hình thành khắc sâu TP bổ sung hình phụ Trong ví dụ này, chúng tơi trình bày số cách thức bồi dưỡng TP đó: i) Tập luyện cho HS phân tích yếu tố cho yếu tố cần tìm tình cần giải cách khai thác mối liên hệ nhân yếu tố cho, kiến thức biết yếu tố cần tìm nhằm phát yếu tố phụ cần bổ sung Xét tốn: Cho góc xOy điểm I thuộc miền góc Dựng đường thẳng d qua I cắt cạnh Ox, Oy điểm M, N cho I trung điểm đoạn MN 18 Điểm M, N cần dựng xuất phát từ nguồn gốc sau: +) M, N hai đỉnh đối diệncủa hình bình hành có tâm I, vẽ hình phụ hình bình hành tâm I, cách: Xác định O ' đường thẳng OI cho IO IO ' , O ' nằm khác phía O I dựng qua O ' đường thẳng song song với Oy Ox cắt Ox Oy tương ứng M, N (Hình 1a) +) M ảnh đối xứng N qua phép đối xứng tâm I, hình phụ ảnh O ' y ' Oy qua phép đối xứng tâm I, suy O M Ox O ' y ' (Hình 1b) O y d x' O' N I y' M x y Hình 1a d O' N I y' M x +) IM, IN hai cạnh tương ứng hai tam giác Hình 1b Ta bổ sung yếu tố phụ điểm O’ tia đối IO y cho IO’=IO, dựng đường thẳng O’y’//Oy cắt Ox M; d P MI cắt Oy N ( OIN O ' IM ) (Hình 1b) N I Hoặc, qua I kẻ đường thẳng cắt Oy P, M tia đối IP lấy điểm Q cho IP IQ , kẻ Qz//Oy cắt Ox O L x M; MI cắt Oy N (Hình 1c) Q Hình 1c +) MN cạnh tam giác nhận đường thẳng qua y I song song với Ox (Oy) làm đường trung bình Do đó, cách vẽ đường thẳng IK//Ox ( K Oy ) ta có K xác định Trên N K I Oy lấy điểm N nằm khác phía O K, cho OK KN Từ suy cách dựng d qua N I (Hình 1d) O x M Qua toán trên, thấy việc phân tích mối liên Hình 1d hệ yếu tố cần tìm với yếu tố cho, kiến thức biết liên tưởng đến kiến thức liên quan giúp người học biết bổ sung yếu tố phụ hợp lý để tìm nhiều cách khác nhau; từ đó, có lời giải tối ưu tốn ii) Tập luyện cho HS bổ sung yếu tố phụ nhờ chuyển đổi hình thức vấn đề gặp chướng ngại, khó khăn việc liên hệ yếu tố cần tìm với yếu tố cho, kiến thức biết iii) Tập luyện cho HS bổ sung yếu tố phụ sở cấu trúc lại yếu tố cho đặt kiến thức có nhằm tạo cấu trúc phù hợp với tình cần giải iv) Tập luyện cho HS phát yếu tố phụ cần bổ sung cách xét vị trí đặc biệt yếu tố hình học có vấn đề cần giải c) Tập cho học sinh nhanh chóng nhận tiền đề (định lý, toán gốc…) khai thác ứng dụng định lý vào xây dựng quy trình để tìm giải pháp giải vấn đề 2.2.4 Biện pháp Rèn luyện cho HS khả tìm nhiều lời giải, lựa chọn lời giải tối ưu khai thác, phát triển vấn đề nhằm khắc sâu số TPHĐNT 2.2.4.1 Mục đích biện pháp Giúp HS hình thành số TPHĐNT theo tư tưởng sư phạm G Polya thông qua giai đoạn nhìn lại vấn đề, đặc biệt nhóm TP cách ly liên kết đối tượng theo 19 hình thức Ngược lại, nhờ biết vận dụng TP cách thích hợp người học tìm giải pháp tối ưu khai thác, phát triển nhiều vấn đề hấp dẫn, thú vị 2.2.4.2 Cơ sở biện pháp Biện pháp phù hợp với định hướng nêu trên, nhân tố sơ đồ 1.5, tư tưởng sư phạm (T2c), (T4d) G Polya phương pháp DH tích cực 2.2.4.3 Cách thức tổ chức thực Để bồi dưỡng TPHĐNT cho HS qua giai đoạn “Nhìn lại vấn đề”, theo chúng tơi tiến hành theo cách sau: a) Yêu cầu HS tìm nhiều cách giải khác cho vấn đề, từ chọn cách giải sáng tạo, hiệu Ví dụ Giải bất phương trình 2041 x 2037 x 2035 x 2031 x 25 21 19 15 Hầu hết HS quy đồng mẫu số để giải toán Tuy nhiên, việc tính tốn cồng kềnh GV yêu cầu HS quan sát đặc điểm toán để nhận mối liên hệ số toán: 2041 25 2037 21 2035 19 2031 15 2016 Từ đó, em biết chuyển vế, đổi vị trí phân nhóm lại liệu sau: 2041 x 2037 x 2035 x 2031 x 1 1 1 1 25 21 19 15 1 1 2016 x 2016 x x 2016 25 21 19 15 Đây lời giải sáng tạo Các em cần nhận khâu then chốt lời giải chỗ người giải biết vận dụng TP phân nhỏ, TP kết hợp Qua lời giải toán trên, HS biết vận dụng vào giải toán phương trình (hoặc bất phương trình) đưa dạng: f ( x) ( f ( x) ) Trong đó: Vế trái biểu thức kx bn kx b1 kx b2 m , với: a1 a2 an b1 m1 a1 b2 m2 a bn mn a n , m1 m2 mn m Khi biến đổi hình thức vế trái, phân nhỏ kết hợp số hạng, ta có: kx bn kx b1 kx b2 VT m1 m2 mn Từ dễ dàng giải a1 a2 an tốn có dạng b) Hướng dẫn HS vận dụng phương pháp, kết biết; khai thác, xây dựng vấn đề mới, hệ thống vấn đề có liên quan i) Tập cho HS biết vận dụng phương pháp, kết biết vào tình nhận thức ii) Hướng dẫn HS khai thác yếu tố cho, yếu tố cần tìm vấn đề để xây dựng chuỗi vấn đề liên quan 20 3.2.5 Biện pháp Xây dựng tổ chức dạy học thích hợp chuyên đề ẩn chứa thủ pháp hoạt động nhận thức cần bồi dưỡng cho HS 3.2.5.1 Mục đích biện pháp Nhằm hình thành khắc sâu TPHĐNT cho HS thông qua chủ đề kiến thức; từ đó, phát triển lực giải vấn đề, lực sáng tạo khả độc lập chiếm lĩnh kiến thức, chiếm lĩnh tài liệu học tập người học 3.2.5.2 Cơ sở vai trò biện pháp 3.2.5.3 Hướng dẫn thực biện pháp a) Thiết kế, tổ chức DH chuyên đề nhằm khai thác sâu ứng dụng định lý sách giáo khoa i) Tập luyện cho HS khắc sâu việc vận dụng trực tiếp định lý vào giải vấn đề có liên quan Ví dụ Khắc sâu ứng dụng định lý công thức tính diện tích tam giác S ah (a độ dài cạnh đáy, h độ dài đường cao tương ứng) vào giải toán Xét toán: Các điểm E , F nằm cạnh AB, AC hình bình hành ABCD cho AF CE Gọi I giao điểm AF , CE Chứng minh: ID tia phân giác AIC GV gợi ý để HS tiến hành HĐ sau: D C HĐ 1: Để chứng minh ID phân giác AIC , cần K chứng minh khoảng cách từ D đến IA IC phải F H I Từ em biết bổ sung hình phụ DH IA , DK IC A B E chứng minh DH DK Hình HĐ 2: HS nhận hai đoạn thẳng DH, DK đường cao AFD CED có cạnh đáy tương ứng AF CE HĐ 3: HS tiến hành chứng minh SADF = SDCE Tìm mối liên hệ SADF SDCE với SABCD ta giải toán Như vậy, việc giúp HS nhìn nhận, nắm bắt nội dung định lý nhiều góc độ khác khai thác sâu định lý, quy tắc sách giáo khoa hình thành khắc sâu TP giải vấn đề cho em ii) Tạo hội cho HS khai thác ứng dụng định lý SGK vào xây dựng quy trình để giải vấn đề Ngoài việc vận dụng trực tiếp từ kết định lý SGK, GV cần xây dựng chuyên đề khai thác sâu ứng dụng định lý để xây dựng quy trình vào giải vấn đề Ví dụ Mở rộng, khắc sâu ứng dụng định lý Ta-lét xây dựng quy trình chứng minh ba điểm thẳng hàng b) Xây dựng hệ thống tập theo chủ đề kiến thức nhằm hình thành khắc sâu TP giải vấn đề cho HS Ví dụ Chun đề (Lớp 9): Hình thành khắc sâu TP bổ sung hình phụ giải tốn đường tròn 21 Thơng qua việc yêu cầu HS giải số dạng toán liên quan đến đường tròn có điều kiện giả thiết điều cần chứng minh để người học tự tìm TP; GV khắc sâu TP cho HS Sau số TP bổ sung hình phụ giải tốn đường tròn: i) Bổ sung hình phụ đường nối tâm với trung điểm dây (hay đường kính vng góc với dây) tốn có giả thiết cho trung điểm dây kết luận yêu cầu tính độ dài dây, so sánh độ dài hai dây đường tròn… ii) Bổ sung hình phụ đường kính đường tròn tốn mà kết luận có liên quan đến độ dài bán kính đường tròn hay liên quan đến hai lần khoảng cách từ tâm đến trung điểm dây iii) Vẽ tiếp tuyến chung hai đường tròn với tốn có giả thiết hai đường tròn tiếp xúc ngồi (hoặc tiếp xúc trong) với iv) Vẽ tiếp tuyến đường tròn song song với đường thẳng tốn có kết luận đường kính (bán kính) vng góc với đường thẳng (khơng dây đường tròn) v) Vẽ thêm yếu tố phụ dây chung hai đường tròn đường nối tâm hai đường tròn với tốn giả thiết có hai đường tròn cắt vi) Bổ sung hình phụ bán kính qua tiếp điểm có tiếp tuyến đường tròn vii) Vẽ đoạn nối giao điểm với tâm, dây nối hai tiếp điểm với tốn giả thiết có hai tiếp tuyến đường tròn qua điểm Ngồi ra, tốn có đa giác (tam giác, tứ giác) nội tiếp thường vẽ thêm hình phụ đường tròn ngoại tiếp để sử dụng tính chất liên quan Khi trang bị cho HS số hướng suy nghĩ để bổ sung hình phụ vào giải tốn chủ đề đường tròn nói riêng giải tốn Hình học nói chung, GV cần lưu ý để em biết: Đây số định hướng nhằm tăng nhanh trình tìm kiếm giải pháp hợp lý thơng qua suy nghĩ rút gọn, chưa hoàn toàn đầy đủ, chặt chẽ hiệu 3.2.3.4 Lưu ý thực biện pháp - GV cần biết chọn lọc nội dung chuyên đề có ưu điều kiện để bồi dưỡng hay số TP cho HS - HS cần tham gia thiết kế, bổ sung sáng tạo tốn nhằm phát huy tính chủ động, sáng tạo để hình thành khắc sâu TP trình học chuyên đề - Phần lý thuyết nên giới thiệu sơ lược lồng ghép vào toán cụ thể, dành thời gian hợp lý để HS đưa TPHĐNT GV xác hóa tri thức Kết luận chƣơng Nội dung chủ yếu chương đề cập đến định hướng biện pháp sư phạm góp phần bồi dưỡng TPHĐNT theo tư tưởng sư phạm G Polya cho HS DH mơn Tốn trường THCS tập trung vào việc minh họa cách sinh động thơng qua ví dụ Các biện pháp sư phạm đưa thực DH theo phương châm: tổ chức tập luyện cho người học thông qua số ví dụ thích hợp lặp lại nhiều 22 lần sở biến thể đối tượng q trình DH Các biện pháp có mối liên hệ mật thiết với trình DH Vì vậy, muốn bồi dưỡng TPHĐNT cho HS cách hiệu cần tiến hành cách đồng biện pháp sư phạm xây dựng Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 4.1 Mục đích thực nghiệm sƣ phạm Thực nghiệm sư phạm tiến hành nhằm kiểm định tính khả thi hiệu biện pháp sư phạm đề xuất Luận án qua thực tiễn DH 4.2 Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm 4.2.1 Phương pháp quan sát 4.2.2 Phương pháp thống kê toán học 4.3 Tổ chức nội dung thực nghiệm 4.3.1 Công tác chuẩn bị 4.3.2 Các bước tổ chức thực nghiệm Bước 1: Biên soạn số dạy theo yêu cầu, tóm tắt kết nghiên cứu lý thuyết trình bày Chương 1, 2, Luận án Bước 2: Chọn mẫu thực nghiệm sư phạm Thực nghiệm tiến hành trường THCS Phan Huy Chú, huyện Thạch Hà, tỉnh Hà Tĩnh - sở giáo dục có bề dày truyền thống, đóng Thị trấn Cày huyện Thạch Hà, HS có đối tượng thị trấn nơng thơn Trước tiến hành thực nghiệm, cho HS lớp làm kiểm tra tiến hành phân tích kết kiểm tra (xem Phụ lục 3).Trên sở đề xuất lớp chọn thực nghiệm giáo viên tham gia giảng dạy.Thực nghiệm tiến hành hai năm học lớp TN (8D, 8E), ĐC (8C, 8G) năm học 2014-2015 lớp năm học 2015-2016 Bước 3: Triển khai dạy lớp ĐC theo giáo án phương pháp thông thường; lớp TN theo kết nghiên cứu đề tài Dự rút kinh nghiệm Bước 4: Kiểm tra để đánh giá kết thực nghiệm với đối chứng Phân tích, đánh giá kết quả, rút kinh nghiệm, kết luận vấn đề, điều chỉnh kết nghiên cứu cho phù hợp 4.3.3 Nội dung thực nghiệm sư phạm - Đợt thực nghiệm thứ tiến hành 12 tiết mơn Tốn lớp 8, với nội dung liên quan đến việc vận dụng TP chương 1, mục đích chúng tơi thăm dò chẩn đốn tính khả thi tính hiệu biện pháp sư phạm 2, 3, đề xuất Dựa kết từ đợt thực nghiệm thứ nhất, rút kinh nghiệm để có bổ sung, chỉnh sửa thích hợp - Đợt thực nghiệm thứ hai, tập trung dạy 18 tiết mơn Tốn lớp với số nội dung liên quan đến vận dụng TP (bổ sung hình phụ, ẩn phụ, quy nạp thực nghiệm, phân nhỏ, tách biệt, kết hợp…) nhằm vận dụng biện pháp bồi dưỡng TPHĐNT chương 2, để đánh giá xác hiệu bồi dưỡng 23 TPHĐNT, tinh thần, thái độ, kết học tập HS qua quan sát thường xuyên buổi học qua kết kiểm tra Trên sở đó, chúng tơi khẳng định lại lần tính khả thi tính hiệu biện pháp 2, 3, tiếp tục kiểm tra nhằm khẳng định cần thiết, hiệu biện pháp lại 4.4 Xây dựng phƣơng thức tiêu chí đánh giá 4.4.1 Phương thức tiêu chí đánh giá mặt định lượng 4.4.2 Phương thức tiêu chí đánh giá mặt định tính 4.5 Kết thực nghiệm 4.5.1 Đánh giá định tính - Sau thời gian thực nghiệm HS bước đầu quen với TPHĐNT, có ý thức thói quen sử dụng TPHĐNT tìm kiếm lời giải tốn Chẳng hạn: + Khi giải tốn có dạng tìm tòi chứng minh với biến số tùy ý, phần lớn HS lớp TN biết sử dụng TP quy nạp thực nghiệm (thay biến hằng, xét trường hợp tương tự đơn giản hơn) để phát vấn đề phát cách giải vấn đề + HS lớp TN biết đưa định hướng phù hợp giải toán Hình học cần bổ sung hình phụ + Trong tốn Đại số tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức HS dần biết cách sử dụng TP quy nạp thực nghiệm (thay biến hằng) để phát vấn đề cách giải vấn đề ; TP bổ sung yếu tố phụ (bài toán phụ, ẩn phụ), TP phân nhỏ tách biệt ; TP nhanh chóng phát tiền đề (định lý, toán gốc) để giải vấn đề HS biết cách phân tích đặc điểm đối tượng, tách số hạng nhóm số hạng cách hợp lý HS biết cách xem xét, tìm đặc điểm đối tượng biểu thức để lựa chọn cách đặt ẩn phụ phù hợp + Khả giải vấn đề có liên quan đến toán khai thác việc vận dụng định lý vào xây dựng quy trình giải vấn đề (chẳng hạn, áp dụng cơng thức diện tích tam giác vào giải toán…) em tăng lên rõ rệt - GV nhận thức vai trò quan trọng việc trang bị TPHĐNT cho HS Tuy nhiên, nhiều GV chưa xác định đầy đủ TPHĐNT theo tư tưởng sư phạm G Polya cần bồi dưỡng cho HS; chưa biết nên bồi dưỡng TP Vì vậy, hầu hết GV chưa xây dựng kế hoạch cụ thể để bồi dưỡng chúng cách hiệu cho HS Sau nghiên cứu kỹ vận dụng biện pháp sư phạm xây dựng chương vào trình DH, GV dạy thực nghiệm cho rằng: Các biện pháp đưa hợp lý, hoàn toàn phù hợp thực thực tiễn DH nội dung toán học cụ thể lớp cuối cấp trường THCS Đặc biệt, gợi ý cách đặt câu hỏi cách dẫn dắt hợp lý, vừa sức HS; kích thích tính tích cực, độc lập HS kiểm sốt, ngăn chặn khó khăn, sai lầm nảy sinh Tuy nhiên, việc hình thành khắc sâu TPHĐNT cho HS qua giai đoạn “Nhìn lại vấn đề” biện pháp 4, hiệu với em khá, giỏi HS có học lực từ trung bình trở xuống gặp nhiều khó khăn hiệu chưa cao 24 4.4.2 Đánh giá định lượng Sau đợt thực nghiệm, kết trình bày qua bảng thơng kê cho thấy: Điểm trung bình, tỷ lệ HS đạt yêu cầu, tỷ lệ HS Khá, Giỏi nhóm lớp TN tăng lên nhiều so với trước TNSP cao hẳn so với nhóm lớp ĐC; điểm trung bình, tỷ lệ tăng dần trình TN Tỷ lệ HS Yếu, Kém học nhóm lớp TN giảm nhiều so với trước TNSP thấp hẳn so với nhóm lớp ĐC; tỷ lệ giảm dần trình TNSP Hơn lý thuyết thống kê Tốn học, có khẳng định thuyết phục mặt thống kê phương pháp dạy nhóm lớp TN có hiệu rõ rệt việc nâng cao chất lượng học tập cho HS so với phương pháp dạy nhóm lớp ĐC Kết luận chƣơng Từ kết thu trình thực nghiệm sư phạm cho thấy: - Các biện pháp sư phạm mà Luận án đề xuất dành nhiều quan tâm GV Toán THCS, vận dụng DH mơn Tốn lớp cuối cấp THCS hồn tồn chuyển giao để GV HS vận dụng q trình DH tốn trường THCS - Đánh giá kết TNSP mặt định tính định lượng khẳng định chất lượng HS lớp TN tốt lớp ĐC Điều chứng tỏ biện pháp sư phạm bồi dưỡng hiệu TPHĐNT cho HS góp phần nâng cao chất lượng DH mơn Tốn trường THCS Như vậy, khẳng định mục đích thực nghiệm hồn thành, tính hiệu khả thi biện pháp khẳng định KẾT LUẬN Các kết Luận án - Hệ thống hoá quan điểm nhiều nhà khoa học HĐNT toán học, thủ pháp, TPHĐNT, tư tưởng sư phạm G Polya dạy học TP… Luận án phân tích, so sánh, đưa khoa học để đề xuất cách quan niệm TPHĐNT toán học, TPHĐNT theo tư tưởng sư phạm G Polya đưa nhóm TPHĐNT thường sử dụng học mơn Tốn trường THCS theo tư tưởng sư phạm G Polya - Đã đưa điều kiện sư phạm việc bồi dưỡng TPHĐNT DH mơn Tốn cho HS THCS nhằm giúp em phát triển lực GQVĐ, lực tư sáng tạo - Làm sáng tỏ thực trạng hiểu biết khả vận dụng TPHĐNT theo tư tưởng sư phạm G Polya DH mơn Tốn HS trường THCS thực trạng việc DH GV bồi dưỡng TP cho HS THCS - Đưa năm định hướng xây dựng năm biện pháp sư phạm nhằm góp phần bồi dưỡng TPHĐNT theo tư tưởng sư phạm G Polya cho HS lớp cuối cấp THCS DH mơn Tốn - Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm, thể tính khả thi hiệu biện pháp đề xuất; bước đầu khẳng định tính đắn giả thuyết khoa học 25 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ ĐÃ CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI LUẬN ÁN I Bài báo khoa học Nguyễn Thị Thanh Tâm (2013), Tập luyện cho học sinh THCS tìm tòi lời giải qua biến đổi tốn, Tạp chí Giáo dục, số đặc biệt tháng năm 2013, tr 84-85 Nguyễn Thị Thanh Tâm (2014), Bồi dưỡng lực tư sáng tạo cho học sinh phổ thông qua vận dụng thủ pháp tách biệt, kết hợp dạy học giải toán trường Trung học sở, Tạp chí Khoa học Giáo dục, số 109, tr 11-15 Nguyễn Thị Thanh Tâm (2015), Một số thủ pháp hoạt động nhận thức theo tư tưởng Sư phạm George Polya dạy học giải toán trường Trung học sở, Tạp chí Khoa học trường Đại học Vinh, tập 44, số 3A, tr 89-98 Nguyễn Văn Thuận, Nguyễn Thị Thanh Tâm (2016), Bồi dưỡng thủ pháp “phân nhỏ” cho học sinh dạy học giải toán trường Trung học sở, Tạp chí Khoa học Giáo dục, số 126, tr 17-21 Đào Tam, Nguyễn Thị Thanh Tâm (2016), Hình thành khắc sâu số thủ pháp giải vấn đề dạy học tốn trường Trung học sở, Tạp chí khoa học trường Đại học Hà Tĩnh số 7, tr.3-11 Nguyễn Thị Thanh Tâm (2016), Bồi dưỡng thủ pháp bổ sung yếu tố phụ cho học sinh dạy học hình học trường Trung học sở, Tạp chí khoa học Trường Đại học sư phạm Hà Nội, Vol 61, No.6, tr 43-52 II Hội nghị, hội thảo khoa học Nguyen Thi Thanh Tam (2014), "Fostering the capability of creative thinking for students through using the tactics “Seperation” and “Combination” in teaching problem solving at secondary school", The 6th Nationnal/International Academic and Research Conference, 25 tháng năm 2014 Nguyễn Thị Thanh Tâm (2014), "Một số thủ pháp hoạt động nhận thức thường sử dụng dạy học toán trường Trung học sở theo tư tưởng Sư phạm G Polya”, Hội thảo Quốc gia Đổi nội dung phương pháp giảng dạy Toán học, trường Đại học Vinh, 28 tháng 10 năm 2014 26 Luận án đƣợc hoàn thành Trƣờng Đại học Vinh Người hướng dẫn khoa học: TS TRẦN LUẬN TS NGUYỄN VĂN THUẬN Phản biện 1: ……………………………………… ……………………………………… Phản biện 2: ……………………………………… ……………………………………… Phản biện 3: ……………………………………… ……………………………………… Luận án bảo vệ Hội đồng chấm luận án cấp Trường họp Trường Đại học Vinh Vào hồi ngày tháng năm 2016 Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thƣ viện Quốc gia Hà Nội; - Trung tâm Thông tin Thƣ viện Nguyễn Thúc Hào, Trƣờng Đại học Vinh 27 ... Bồi dưỡng thủ pháp hoạt động nhận thức theo tư tưởng sư phạm G Polya cho học sinh dạy học mơn Tốn trường Trung học sở Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu nhằm đề xuất số biện pháp sư phạm bồi dưỡng. .. sư phạm việc bồi dưỡng TPHĐNT theo tư tưởng sư phạm G Polya cho HS DH mơn Tốn mà Luận án đề xuất phù hợp với thực tiễn - Các biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng TPHĐNT theo tư tưởng sư phạm G Polya. .. Khoa học Giáo dục, số 109, tr 11-15 Nguyễn Thị Thanh Tâm (2015), Một số thủ pháp hoạt động nhận thức theo tư tưởng Sư phạm George Polya dạy học giải toán trường Trung học sở, Tạp chí Khoa học trường